湖南省天壹名校联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

机密 启用前 2024年下学期12月高二大联考 数学 本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知直线1,:ax+y一12=0的方向向量与直线12:(a十3)x+4y十16=0的方向向量共线,则 a= A.4 B.1 C.2 D.3 2.已知x= 2+,则 7+5i A号- B号+ c号+ - 3.已知点(4-?3p)在抛物线E:y=2px(p>0)上,则E的准线方程为 5 A.x=-3 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 2 4.已知数列{a.}的通项公式为a.2m十1)2m+3),则其前20项和为 A是 40 6-的 C 贵 已知椭圆C,+y=1(Q>1)的一个焦点为F,C上不与F共线的两点A,B满足 ABF周长 的最大值为20,则C的离心率为 号 c 吗 6.若存在实数a使得⊙C1:x2+y2-2ax-1+a2=0与⊙C2:(x-1)2+(y+1)=r2(r>0)内切, 则r的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【高二数学试题第1页(共4页)】 第1页 7.已知空间向量a=(2、k,S),b=(2,5.0).c=(0,2,1)共面,则|a-2b|= .3 B.13 C.14 D.4 设0为坐标原点 双曲线C二-》=1(a>0b>0)的左、右焦点分别为P1F2,过0的直线 (交于B两点已知|F,B=2FA|,F,A FB=2a',则C的离心率为 42 B.3 C.5 D.6 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.下列函数中.既不是奇函数也不是偶函数的是 Af.(.x)=e-lnx Bf(x)=2”-2 24+2- C、f(x)=x十3 D(z)=Inz2+I 10.记首项为3的数列{a,}的前n项和为S。,且a.an1+1二a.,则 a:-号 B.{an}是递增数列 Ca=- D.S,-27 6 y ,在直角坐标系Oy中,椭圆C:于十2=1的左、右顶点分别为A,B,P在x轴上方,且为 异于A,B的一点,直线AP与过点B且垂直于x轴的直线交于点Q,则 A点Q的横坐标为2 B,直线PA与PB的斜率之积为- 2 C.BP⊥OQ Dan∠AQO<号 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.7,则P(AB)= 13.已知空间向量AB=(-3,-6,3),AD=(3,0,6),AP=(-5,1,3),则点P到平面ABD的距 离为 1.已知数列a.}与等差数列6.)的首项均为2,且数列{6}的前n项和为2,则(a,的前6 项和为 【高二数学试题第2页(共4页)】 第2页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知圆C经过(0,一1),(1,0),(7,0)三点. (1)求C的标准方程: (2)过点A(一1,一3)作圆C的切线,求切线的一般式方程. 16.(本小题满分15分)锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinBsinC -1 cosBcosC =2cosA cosC' (1)求B; (2)若 ABC的面积为 3 62,证明a= 17.(本小题满分15分)如图,三棱台ABC-A,B,C,中,AC=2A,C1,CC1⊥底面ABC,且AB2+ AC:=4BCi. (1)证明:平面A1ABB:⊥平面A1ACC1 (2)若AC=2CC1=2AB=4,求二面角A一B,C1-B的正弦值. 【高二数学试题第3页(共4页)】 第3页 18.(本小题满分17分)在直角坐标系xO中,A.B.C是抛物线E:x=4y上不重合的三点,F为 E的焦点,且 ABC的重心为F. (1)求直线AB在y轴上的截距的取值范围: (2)求 ABC面积的最大值. 19.(本小题满分17分)已知首项为1的数列(a.}满足(a.+1一2a.)(a.+1-3a.)=0,记S.为数列 {a。的前n项和. (1)求S,的所有可能取值: (2)若{a.}的各项均为奇数,证明:之”<9 -a。4i (3)求S.所有可能取值的和F。, 【高二数学试题第4页(共4页)】 1 第4页