专题培优 三角形的解题模型-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第什治章 三角形 专题培优！三角形的解题模型 模型一叠合三角形（即A字”型三角形） 3.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF 图形示例： 分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线 于点D,E,F求证：∠F+∠FEC=2∠A. ① 结论：①∠ADE+∠AED=∠B十∠C: ②∠APC+∠ACP=∠B+∠ACB: ③∠F+∠FEC=∠A+∠ABC. L.如图，AC⊥BD于点C.若∠1=∠2，∠D= 35°，则∠BAD的度数是 () 4.如图①，在△ABC中，∠B= ∠C=45°，点D在边BC上，点 E在边AC上，连接AD,DE, 且∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=60时，求∠EDC的度数： A.90 B.100° C.95 D.105° (2)当点D在边BC(点B,C除外)上运动 2.如图，D,E,F分别是△ABC三边延长线上 时，试探究∠BAD与∠EDC的数量关系： 的点，试求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+ (3)如图②，若∠B=∠C≠45°，其他条件不 ∠3的大小 变，试继续探究∠BAD与∠EDC的数量关 系（直接写出结论）， 中数数字科技 图① 中数数字科 图@ 13 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 模型二 对顶三角形（即“8字”型三角形） 7.(1)观察图①，试探究∠BDC 图形示例： 与∠BAC,∠B,∠C之间的关 系，并说明理由。 (2)利用以上结论，解决下列 问题： ①如图②，将一个三角尺XYZ放置在 结论：∠A+∠D=∠B+∠C. △ABC上，三角尺外侧的两条直角边XY, 5.如图，AB∥CD,∠B+∠D=80°，则∠E+ XZ恰好经过点B,C.若∠A=40°，则 ∠F的度数为 ∠ABX+∠ACX= ②如图③，DC平分∠ADB,EC平分 A ∠AEB.若∠A=40°，∠DBE=130°，求 ∠DCE的度数： A.80° B.90° ③如图①，∠ABD,∠ACD的10等分线相 C.100 D.120° 交于点G1,G2,…,G9.若∠BDC=133°， 6.如图，线段AD,BC相交于点Q,DM平分 ∠BG1C=70°，求∠BAC的度数 ∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=27, ∠M=33°，求∠C的度数. 中数数字科 图① 图② D 图③ 图④ “飞镖”型三角形（即“燕尾”型 中数数字科 模型三三角形) 图形示例： 结论：∠BOC=∠A+∠B+∠C. 14LA. 专题培优三角形的解题模型 1.B解析：图为AC⊥BD, 所以∠D=180°-（∠1十∠2）=90 所以∠ACB=∠ACD=90 7∠A. 因为∠1=∠2，∠D=35°， 所以∠B0C+∠D=90+号∠A+90°- 所以∠1=方×90=45.∠CD=90- ∠D=55°. 2∠A=180 所以∠BAD=∠1+∠CAD=100°. 2.解：因为∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1 ∠ABC,∠F+∠2=∠ACB, 所以∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 3.证明：因为∠A+∠ABC+∠C=180°，∠F+ ∠FEC+∠C=180°， 图① 图@ 所以∠F+∠FEC=∠A十∠ABC. 因为∠A=∠ABC, (2)△DEF是锐角三角形.理由如下： 所以∠F+∠FEC=2∠A. 如图②，设G,H分别为AB,AC延长线上 中数数字 4.解：(1)因为∠B=∠C=45, 的点.根据题意，得∠GBC=∠BAC十 所以∠BAC=90° ∠ACB,∠HCB=∠BAC+∠ABC. 因为∠BAD=60 因为BD平分∠GBC,CD平分∠HCB. 所以∠DAC=30. 所以A1-子∠0e=宁（∠Bac中 因为∠ADE=∠AED, ∠ACB), 所以∠ADE=∠AED= 12 ×(180°- ∠2-2∠HCB=2(∠BAC+∠ABC, 30°)=75 所以∠EDC=∠AED-∠C=30 所以∠I+∠2=号（∠BAC+∠ACB)+ (2)因为∠ADC是△ABD的外角， 所以∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD. 2(∠BAC+∠ABC)=∠BAC+2∠AB+ 因为∠AED是△CDE的外角， 所以∠AED=∠C+∠EDC=45°+∠EDC ∠ABC)=∠BAC+号X(I8T-∠BAC) 因为∠ADE=∠AED, 所以∠ADC-∠EDC=45°十∠BAD- 90+2∠BAC ∠EDC=45°+∠EDC. 所以∠D=180°-（∠1+∠2）=90°- 所以∠EDC=∠BAD. 合∠BAC (3∠EDC=专∠BAD, 同理，∠E=90°-∠ABC,∠F=90- 5C解析：如图，连接BD,设BF与DE的交 点为O. 吉ACB, 因为∠E+∠F+∠EOF=∠I+∠2+ ∠BOD=180°.∠EOF=∠BOD. 所以∠D,∠E,∠F都是锐角. 所以∠E+∠F=∠1+∠2. 所以△DEF是锐角三角形. 因为AB∥CD, 9 所以∠ABD+∠CDB=180°. 因为∠ABF+∠CDE=80°， 所以∠DCE=吉（∠ADB+∠AEB)+ 所以∠1+∠2=180°-80°=100° ∠A=45°+40°=85. 所以∠E+∠F=∠1+∠2=100° ③解：由(1)，得∠BDC=∠ABD+∠ACD+ ∠BAC. 连接AG1并延长至点H(图略). 因为BG1,CG分别为∠ABD,∠ACD的10 C 0 等分线， 6解：如图，设BC与MD的交点为E 所以∠ABG,= ∠ABD,∠ACG,= 1 因为DM平分∠ADC,BM平分∠ABC, 所以∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2. ∠ACD 1 因为∠CQA=∠C+2∠1，∠CQA=∠A+ 2∠2，∠CEM=∠C+∠1，∠CEM= 因为∠BG1H=∠ABG+∠BAG1: ∠M+∠2. ∠CG1H-∠ACG1+∠CAG, 所以∠C+2∠1=∠A+2∠2. ① 所以∠BG,C=∠BG1H+∠CG,H= ∠C+∠1=∠M+∠2. ② 由②×2-①，得∠C=2∠M-∠A ∠ABG1+∠BAC+∠ACG,= O∠ABD+ 因为∠A=27°，∠M=33, ∠ACD)+∠BAC. 所以∠C=2×33°-27°=39°. 设∠BAC的度数为x° 因为∠BDC=133°， 所以∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠BAC= 133°-x 因为∠BG1C=70°， B 7.(1)解：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 所以∠ABD+∠ACD)+∠BAC-70 理由如下： 所以品×13-)十r=0,解得x=63, 连接AD并延长至点F(图略). 即∠BAC的度数为63° 根据外角的性质，可得∠BDF一∠BAD+ ∠B,∠CDF=∠C+∠CAD. 11.3多边形及其内角和 因为∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC 第1课时 多边形 ∠BAD+∠CAD, 1.(1)内外(2)相等 所以∠BDC=∠B.AD+∠B+∠C+ (3)不具有不会对角线 ∠CAD=∠B.AC+∠B+∠C. 2.C3.D4.75.B6D (2)①50 7D解析：如图，一个四边形截去一个角后可 ②解：由(1).得∠DBE=∠A+∠ADB+ 以变成三角影或四边形或五边影，故选D. ∠AEB,∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC. 因为∠A=40°，∠DBE=130°， 所以∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠A= 8B解析：由题意可知，多边形的边数为10十 130°-40°=90 因为DC平分∠ADB,EC平分∠AEB, 3=13,则共有对角线的条数为号×13× (13一3)=65.故选B. 所以∠ADC-2∠ADB,∠ABC-2∠ABB, 9B解析：正多边形只具有以下特征：各边都 相等，各个内角都相等，各个外角都相等所以 10