第3课时 三角形的外角-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第什治章 三角形 第3课时 三角形的外角 基础培优题 挖摇教村，高于教村 ∠ACE=60°，则∠A= E 一题两用（理解知识·激活思雏） 609 1.如图，在△ABC中，点E在边BC上，点 30 C D D在BC的延长线上. A.60° B.100° C.90° D.80° 5.如图，在△ABC中，D为BC边上一点， ∠B=∠1，∠BAC=64°，则∠2的度数为 (》 D 基础设问 (1)图中△ABC的外角是 ∠AEC可以看作△ 的内角，也 可以看作△ 的外角. (2)若∠B=30°，∠BAE=32°，则 ∠AEC= A.37 B.64° C.74 D.84° 延展设问 6.如图，∠C=42°，∠D=21°，∠AED=100°， (3)若∠B=50°，∠ACD=100°，AE是 则∠ABC的度数为 ∠BAC的平分线，则∠AEC的度数为 知识点一三角形的外角的概念 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB, BC上的点，连接AE和DE,则下列是 优能力提升题 综合应用，提升能力 △BDE的外角的是 ( 7将一副直角三角尺按如图所示的方式放置， 若AD平分∠CAB,则∠1的度数为() A.15 B.30 C.45 D.60° A A∠AED B.∠AEC 30P-D C.∠ADE D.∠BAE 3.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内 45 角，则这个三角形是 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 第7题图 第8题图 C.钝角三角形 D.无法确定 8.如图，∠ABD,∠ACD的平分线BP,CP交 知识点三三角形的外角的性质 于点P,若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度 4.(教材P15练习变式)如图，CE是△ABC的 数为 外角∠ACD的平分线，若∠B=30°， A.15 B.20° C.25 D.30° 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 9.一台起重机的工作简图如图所示，前后两次 (2)若G为边BC上一点，当FE平分 吊杆位置OP1,OP:与吊绳的夹角分别是 ∠AFG,且∠C=30时，求∠CGF的度数. 30°和70°，则吊杆前后两次的夹角 ∠P,OP2= 709 起重机 10.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点， ∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD 中数 折叠得到△AED,AE与BC交于点F,求： (1)∠AFC的度数： (2)∠EDF的度数. 片素养创新题 桃战创新，素养发展 B 12.(探究随)(1)如图①，在 中数数字科技 △ABC中，∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,△ABC 的外角平分线BD,CD交于 点D,请写出∠BOC与∠D的数量关系， 并证明. (2)如图②，若△ABC的外角平分线的交 点分别为D,E,F,则按角分，△DEF是什 么三角形？请说明理由， 中数数字科转 中数 图① 图② 11.如图，在△ABC中，D为边 BC上一点，∠C=∠BAD, △ABC的角平分线BE交 AD于点F (1)求证：∠AEF=∠AFE. 12所以CD⊥AB. 所以∠MAD+∠AMF=90. 12.(1)20 因为∠MAD=∠MAC+∠CAD (2)解：∠BMN=宁∠C-∠B.证明如下： =90-∠ACB-∠B+∠ACB-∠D 因为∠B+∠C+∠BAC=180 所以∠BAC=180°-∠B-∠C. =90+5∠ACB-∠B-∠D. 因为AE平分∠BAC, 且∠B=a,∠ACB=B,∠D=Y: 所以∠EAC-180-∠B-∠C)=90- 所以∠AMF=90-∠MAD=2∠B+ 3B-∠C ∠D-∠ACB=a-P+ 所以∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180° 甲∠AMC--9+ (90-7∠B-2∠c)-∠C=90+ 第3课时三角形的外角 合∠B-3∠C 1.(1)∠ACD AEC ABE (2)62(3)75 因为MN⊥BC, 2.C3.C4.C5.B6.79 所以∠MNE=90°. 7D解析：如国，设AC与ED交于点F 因为AD平分∠CAB,∠CAB=90°， 所以∠EMN=90'-∠MEN=90°-(90°+ 所以∠CAD=45. 3∠B-立∠C)=专∠C-合∠B= 所以∠CFD=∠CAD+∠D=45+30°=75，. 所以∠1=180°-∠C-∠CFD=180°- ∠C-∠B. 45°-75=60 (3)①解：如图所示. PD B 一题多解 @时-+ 图为AD平分∠CAB,∠CAB=90°， 所以∠CAD=∠DAB=45°， 解析：因为AE平分∠BAC 所以∠EAC=∠EAD-∠CAD=90° 所以∠MAC=方∠BAC= 交(180°- 45=45. 又因为∠C=45°， ∠ACB-∠B)=90-∠ACB-7∠R. 所以∠EAC=∠C. 所以BC∥AE, 因为∠CAD+∠D+∠ACD=180°， 所以∠1=∠E. 所以∠CAD=180°-∠D-∠ACD. 由题意，知∠E=60°，所以∠1=60 因为∠ACD=180°-∠ACB. 所以∠CAD=180°-∠D-(180- 8.B解析：如图，廷长DC,与AB交于点E. ∠ACB)=∠ACB-∠D. 因为∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°， 因为AF⊥MF, 所以∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC. 所以∠AFM=90. 因为∠AEC是△BDE的外角， 7 所以∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10, 11.(1)证明：因为△ABC的角平分线BE交 所以∠ACD=50°+∠AEC=50°+ AD于点F, ∠ABD+10°， 所以∠ABE=∠CBE. 整理得∠ACD-∠ABD=60 因为∠C=∠BAD. 设AC与BP相交于点O, 所以∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C. 则∠AOB=∠POC, 因为∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF= 所以∠P+∠ACD=∠A+∠ABD, ∠CBE+∠C, 所以∠AEF=∠AFE. 所以∠P=50-∠ACD-∠ABD=20 (2)解：因为FE平分∠AFG, 所以∠AFE=∠GFE. 故选B 因为∠AEF=∠AFE, 所以∠AEF=∠GFE, P 所以FG∥AC, 所以∠C+∠CGF=180° 因为∠C=30°， 所以∠CGF=180°-∠C=150 12.解：(1)∠BOC+∠D=180,证明如下： 如图①，设E,F分别为AB,AC延长线上 9.40解析：如图，根据题意，得P1A∥PB, 的点 ∠OP:A=30°.∠OP:B-70, 因为∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, 所以∠PAP:=∠OP:B=70 又图为∠P1AP,=∠OPA+∠P,OP:,所 所以∠3=∠ABC∠4=∠ACB. 以∠P,OP:=∠P,AP,-∠OP,A=70° 所以∠BC=180°-（∠3+∠4）=180°- 30°=40. ∠ABC+∠ACB 因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A, 所以∠B0C-180°-2×(180-∠A) 70 起重机 90+A. 因为∠EBC=∠A十∠ACB,∠FCB= 10.解：(1)因为△ABD沿AD折叠得到△AED, ∠A十∠ABC,且△ABC的外角平分线 所以∠BAD=∠EAD BD,CD交于点D 因为∠B=50°，∠BAD=30°， 所以∠AFC=∠B十∠BAD十∠EAD 所以∠1-号∠EBC-(∠A+∠ACB), =110. (2)因为∠B=50°，∠BAD=30°， ∠2=∠FCB=∠A+∠ABC. 所以∠ADB=180°-50°-30°=100°， ∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80 所以A+∠2=支（∠A+∠ACB)+ 因为△ABD沿AD折叠得到△AED, 所以∠ADE=∠ADB=100°. Z(∠A+∠ABC)=∠A+(∠ACB+ 所以∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°- 80°=20°. ∠ABC)-∠A+7×(180°-∠A)-90°+ 8 LA. 专题培优三角形的解题模型 1.B解析：图为AC⊥BD, 所以∠D=180°-（∠1十∠2）=90 所以∠ACB=∠ACD=90 7∠A. 因为∠1=∠2，∠D=35°， 所以∠B0C+∠D=90+号∠A+90°- 所以∠1=方×90=45.∠CD=90- ∠D=55°. 2∠A=180 所以∠BAD=∠1+∠CAD=100°. 2.解：因为∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1 ∠ABC,∠F+∠2=∠ACB, 所以∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 3.证明：因为∠A+∠ABC+∠C=180°，∠F+ ∠FEC+∠C=180°， 图① 图@ 所以∠F+∠FEC=∠A十∠ABC. 因为∠A=∠ABC, (2)△DEF是锐角三角形.理由如下： 所以∠F+∠FEC=2∠A. 如图②，设G,H分别为AB,AC延长线上 中数数字 4.解：(1)因为∠B=∠C=45, 的点.根据题意，得∠GBC=∠BAC十 所以∠BAC=90° ∠ACB,∠HCB=∠BAC+∠ABC. 因为∠BAD=60 因为BD平分∠GBC,CD平分∠HCB. 所以∠DAC=30. 所以A1-子∠0e=宁（∠Bac中 因为∠ADE=∠AED, ∠ACB), 所以∠ADE=∠AED= 12 ×(180°- ∠2-2∠HCB=2(∠BAC+∠ABC, 30°)=75 所以∠EDC=∠AED-∠C=30 所以∠I+∠2=号（∠BAC+∠ACB)+ (2)因为∠ADC是△ABD的外角， 所以∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD. 2(∠BAC+∠ABC)=∠BAC+2∠AB+ 因为∠AED是△CDE的外角， 所以∠AED=∠C+∠EDC=45°+∠EDC ∠ABC)=∠BAC+号X(I8T-∠BAC) 因为∠ADE=∠AED, 所以∠ADC-∠EDC=45°十∠BAD- 90+2∠BAC ∠EDC=45°+∠EDC. 所以∠D=180°-（∠1+∠2）=90°- 所以∠EDC=∠BAD. 合∠BAC (3∠EDC=专∠BAD, 同理，∠E=90°-∠ABC,∠F=90- 5C解析：如图，连接BD,设BF与DE的交 点为O. 吉ACB, 因为∠E+∠F+∠EOF=∠I+∠2+ ∠BOD=180°.∠EOF=∠BOD. 所以∠D,∠E,∠F都是锐角. 所以∠E+∠F=∠1+∠2. 所以△DEF是锐角三角形. 因为AB∥CD, 9