第2课时 直角三角形的性质与判定-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第什章 三角形 第2课时 直角三角形的性质与判定 基础培优题 挖摇教村，高于教村 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C 作CD∥AB,BD平分∠ABC,若∠A=50°， 一题两用（理解知识·激活思维） 求∠D的度数. 1.如图，在△ABC中，∠A=60°，CD为AB 边上的高 基础设问 (1)∠ACD的度数为 (2)若∠B=30°，则△ABC的形状是 延展设问 (3)若∠ACB=90°，则图中度数是∠A度 知识点二三直角三角形的判定 数的一半的角是 6.在△ABC中，给出下列条件：①∠A十∠B= ∠C:②∠A:∠B：∠C=1:2:3:③∠A= 知识点一一一直角三角形的性质 2∠B=3∠C:④∠A=∠B=2∠C.其中，能 2.(2022·湖南岳阳中考)如图，已知1∥AB, CD⊥1于点D,若∠C=40°，则∠1的度数是 判定△ABC是直角三角形的有 ( ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(教材P14T2变式)如图，∠CAE=∠DBE, 40 AC⊥BC,AD,BC相交于点E,求证： △ABD为直角三角形. A.30° B.40° C.50° D.60 3.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度 数是 ( A.9° B.18 C.27 D.36 4.(教材P14T门麦式)如图，AD是Rt△ABC的斜 边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 个 B D 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 片能力提升题 综合应用，提升能力 片素养创新题 桃战创断，素养发展 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE,CD分别 12.(探究题)在△ABC中，∠C 平分∠ABC和∠ACB,且相交于点F,EG∥ ∠B,AE平分∠BAC,M是 BC,CG⊥EG于点G,则下列结论： AE上一点，MN⊥BC于 ①∠CEG=2∠DCA:②CA平分∠BCG: 点N. ③∠ADC=∠GCD:④∠DFB= 2∠A: (1)如图①，当点M与点A重合时，若 ∠B=40°，∠C=80°，则∠EMN ⑤∠DFE=135°.其中正确的是 (2)如图②，当点M在线段AE上（不与点 A,E重合)时，用等式表示∠EMN与∠B, ∠C之间的数量关系，并证明。 (3)如图③，当点M在线段AE的延长线上 时，连接MC,过点A作MC的垂线，交MC 的延长线于点F,交BC的延长线于点D. A.①②③ B.①③④ ①根据题意补全图形 C.①③④⑤ D.①②③① 9.如图，线段AF⊥AE,垂足为A,线段GD分 ②若∠B=a,∠ACB=B,∠D=Y,则 别交AF,AE于点C,B,连接GF,ED,则 ∠AMC (用含a,3,Y的式子 表示). ∠D+∠G十∠F十∠E的度数为 A(M) 10.(易错题)在△ABC中，∠A=50°，∠B= 图① 图② 图③ 30°，点D在边AB上，连接CD.若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数 为 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 上一点，AF平分∠CAB,交CD于点E,交 CB于点F,且∠CEF=∠CFE. 求证：CD⊥AB. 中数数字科 10以点N为交点的“8字”型中，有∠P+ 根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG,故 ∠BAP=∠B+∠BDP, ②错误. 所以∠C-∠P=∠CDP-∠CAP 故选C 吉∠CDB-∠CAB.∠P-∠B 9.270°解析：因为AF⊥AE, 所以∠A=90 ∠BDP-∠BAP-号∠CDB-∠CAB. 因为∠A十∠ACB+∠ABC=180°， 所以∠ACB+∠ABC=90°. 所以2（∠C-∠P)=∠P-∠B 因为∠GCF=∠ACB,∠DBE=∠ABC, 所以3∠P=∠B+2∠C. 所以∠GCF+∠DBE=90 第2课时直角三角形的性质与判定 因为∠G+∠F+∠GCF=∠D十∠E+ 1.(1)30°(2)直角三角形 ∠DBE=180°， (3)∠ACD,∠B 所以∠G+∠F+∠GCF+∠D十∠E+ 2.C3.B4.2 ∠DBE=360. 5.解：∠D=20°.6.C 所以∠D+∠G+∠F+∠E=360° 7.证明：因为AC⊥BC, ∠GCF-∠DBE=270. 所以∠ACB=90°， 10.60°或10°解析：分两种情况： 因为∠CAE=∠DBE,∠AEC=∠BED, 如图①.当∠ADC=90°时，∠BDC=90°， 所以∠ADB=∠ACB=90, 因为∠B=30°， 所以△ABD为直角三角形. 所以∠BCD=180°-90°-30°=60 8.C解析：因为CD平分∠ACB, 如图②.当∠ACD=90°时， 所以∠ACB=2∠DCA,∠ACD=∠BCD. 【易错】题目未指出哪个角为直角，故有两种 因为EG∥BC, 可能情况，需分特况进行讨论后求解若仅考 所以∠CEG=∠ACB=2∠DCA,故①正确. 虑到其中一种情况，则会造成海解。 因为∠A=90°，CG⊥EG,EG∥BC, 因为∠A=50°，∠B=30°， 所以∠ADC+∠ACD=90,CG⊥BC, 所以∠ACB=180°-30°-50°=100° 所以∠GCD+∠BCD=90. 所以∠BCD=100°-90°=10° 因为∠BCD=∠ACD. 综上所述，∠BCD的度数为60'或10. 所以∠ADC=∠GCD,故③正确. 因为∠A=90°， 所以∠ABC+∠ACB=90 因为BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB. B 所以∠PC=∠ABC.ZRCB=2∠ACB. 图① 图② 所以∠FBC+∠PCB=(∠ABC+ 11.证明：因为AF平分∠CAB, ∠ACB)=45. 所以∠CAF=∠BAF 所以∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB) 因为∠CEF=∠CFE,∠AED=∠CEF, 180°-45=135°. 所以∠CFE=∠AED. 所以∠DFB=180°-∠BFC=45, 因为在△ACF中，∠ACF=90 所以∠DFB=宁∠A,故④正确， 所以∠CAF+∠CFE=90 因为∠CAF=∠BAF,∠CFE=∠AED, 图为∠BFC=135, 所以∠BAF+∠AED=90 所以∠DFE=∠BFC=135”,故⑤正确. 所以∠ADE=90, 所以CD⊥AB. 所以∠MAD+∠AMF=90. 12.(1)20 因为∠MAD=∠MAC+∠CAD (2)解：∠BMN=宁∠C-∠B.证明如下： =90-∠ACB-∠B+∠ACB-∠D 因为∠B+∠C+∠BAC=180 所以∠BAC=180°-∠B-∠C. =90+5∠ACB-∠B-∠D. 因为AE平分∠BAC, 且∠B=a,∠ACB=B,∠D=Y: 所以∠EAC-180-∠B-∠C)=90- 所以∠AMF=90-∠MAD=2∠B+ 3B-∠C ∠D-∠ACB=a-P+ 所以∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180° 甲∠AMC--9+ (90-7∠B-2∠c)-∠C=90+ 第3课时三角形的外角 合∠B-3∠C 1.(1)∠ACD AEC ABE (2)62(3)75 因为MN⊥BC, 2.C3.C4.C5.B6.79 所以∠MNE=90°. 7D解析：如国，设AC与ED交于点F 因为AD平分∠CAB,∠CAB=90°， 所以∠EMN=90'-∠MEN=90°-(90°+ 所以∠CAD=45. 3∠B-立∠C)=专∠C-合∠B= 所以∠CFD=∠CAD+∠D=45+30°=75，. 所以∠1=180°-∠C-∠CFD=180°- ∠C-∠B. 45°-75=60 (3)①解：如图所示. PD B 一题多解 @时-+ 图为AD平分∠CAB,∠CAB=90°， 所以∠CAD=∠DAB=45°， 解析：因为AE平分∠BAC 所以∠EAC=∠EAD-∠CAD=90° 所以∠MAC=方∠BAC= 交(180°- 45=45. 又因为∠C=45°， ∠ACB-∠B)=90-∠ACB-7∠R. 所以∠EAC=∠C. 所以BC∥AE, 因为∠CAD+∠D+∠ACD=180°， 所以∠1=∠E. 所以∠CAD=180°-∠D-∠ACD. 由题意，知∠E=60°，所以∠1=60 因为∠ACD=180°-∠ACB. 所以∠CAD=180°-∠D-(180- 8.B解析：如图，廷长DC,与AB交于点E. ∠ACB)=∠ACB-∠D. 因为∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°， 因为AF⊥MF, 所以∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC. 所以∠AFM=90. 因为∠AEC是△BDE的外角， 7