高一数学期末仿真模拟试卷03（范围：苏教版2019必修第一册）-2024-2025学年高一数学上学期（江苏专用）

2024-2025学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷03 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“，” 的否定为“，” 故选：A 2. 已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】由已知可得，扇形的半径，圆心角的弧度数， 所以，扇形的弧长为， 扇形的周长为. 故选：D. 3.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为, 所以，， ，，或，， 故选：B. 4. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于选项A，在上单调递增，所以选项A正确， 对于选项B，因为在上单调递减，所以选项B错误， 对于选项C，因为在上单调递减，所以选项C错误， 对于选项D，由，得到在单调递减，在上单调递增，故选项D错误， 故选：A. 5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点在幂函数的图象上， ，， ，在上单调递减， ，，， ， ，即 故选：D. 6.已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. -2 D. 【答案】A 【解析】由题意可得：， 所以 故选：A. 7. 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意有，即， 两边取对数得，所以，得到， 当容器中只有开始时时，则有，所以， 两边取对数得，所以， 故选：C． 8. 已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】因为函数的图象过点，所以， 因为，所以，所以， 当时，， 因为在区间上具有单调性， 所以， 即且， 则， 因为，得， 因为，所以时，，则；当时，， 综上，，即的最大值为， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】ABC 【解析】对于A，因为，所以（当且仅当时取等号）， 所以，（当且仅当时取等号），所以A正确； 对于B，因， 当且仅当时取等号，所以B正确； 对于C，因为， 当且仅当时取等号，所以C正确； 对于D，因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，所以D错误， 故选：ABC. 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是以为周期的函数 C. 的图象关于直线对称 D. 时，的最大值为 【答案】AD 【解析】对于A，的定义域为（关于原点对称），且， 对于B，，故B错误； 对于C，， ， 但，即的图象不关于直线对称，故C错误； 对于D，时，均单调递增，所以此时也单调递增， 所以时，单调递增，其最大值为. 故选：AD. 11.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 4为的一个周期 B. C. 由可知， D. 函数的所有零点之和为0 【答案】ABD 【解析】因为为奇函数， 所以，即， 因为为偶函数， 所以，所以， 即， 所以， 所以4为的一个周期，故A正确； 因为，所以， 所以， 又因，所以， 所以，故B正确； 因为，所以， 因为4为的一个周期，所以， 则，所以，故C错误； 因，所以，， 又因为，所以， 所以函数为偶函数， 令，得， 令，定义域为关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数， 所以函数得交点关于轴对称， 所以函数的所有零点之和为0，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为__________. 【答案】0（答案不唯一） 【解析】取，则原条件为“存在，使得”， 当时，，满足题意； 故答案为：0（答案不唯一） 13. 已知，若是第二象限角，则的值为__________. 【答案】##1.4 【解析】， 所以，所以， 所以.又因为是第二象限角，所以，，所以. 故答案为：. 14. 已知函数的零点为.若，则的值是__________；若函数的零点为，则的值是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】因为在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因为，， 且，所以； 由可得， 令可得， 所以即为两函数图象的交点的横坐标， 令可得， 所以即为两函数图象的交点的横坐标， 因为函数与的图象关于对称，且互相垂直， 且由解得，即、中点为， 所以. 故答案为：1；2. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）已知.求值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 因为， 所以原式； （2） 因为， 所以原式. 16. （15分）设全集，已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）. 【解析】（1）由，解得，所以. 因为，且，所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17. （15分）已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的图象的所有对称轴方程； （2）若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 所以的最小正周期为，即，由，解得. 因为的图象过点，所以， 又因为，所以，即， 所以. 令，得， 即图象的对称轴方程为. （2）由题意得， 令，得， 令，得和， 所以的单调递减区间为. 18. （17分）已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 【解析】（1）的定义域为R，且为奇函数， 由，得， 此时. 因为，所以为奇函数， 故. （2）当时，. 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （2）有两个不同的零点，等价于有两个不同的实数解. 令，则在有两个不同的实数解， 令，其中， 所以，解得. 所以的取值范围为. 19. （17分）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”. （1）判断函数，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由； （2）若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值； （3）设，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解. 【答案】（1）答案见解析 （2）2 （3）证明见解析 【解析】（1）由题知，函数，定义域为R， 所以， 所以函数不是“2-利普希兹条件函数”； 函数，定义域为R， 所以， 当时，，则， 此时函数是“2-利普希兹条件函数”； 当函数的定义域为时，， 则，此时函数不是“2-利普希兹条件函数”， 故无法判断函数是“2-利普希兹条件函数”； （2）若函数是“利普希兹条件函数”， 则对于定义域上任意两个，均有成立， 不妨设，则恒成立， 因为，所以，得， 所以的最小值为2． （3）因为函数是“利普希兹条件函数”， 所以在R上恒成立，即在R上恒成立， 由，得. 因为是函数的零点，则， 又是函数的零点，则，又， 所以，而，故， 设，， 由，， 得，由零点的存在性定理知函数在上有零点， 即方程在上有解. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷03 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. -2 D. 7. 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 8 D. 10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是以为周期的函数 C. 的图象关于直线对称 D. 时，的最大值为 11.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 4为的一个周期 B. C. 由可知， D. 函数的所有零点之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为__________. 13. 已知，若是第二象限角，则的值为__________. 14. 已知函数的零点为.若，则的值是__________；若函数的零点为，则的值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）已知.求值： （1）； （2）. 16. （15分）设全集，已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17. （15分）已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的图象的所有对称轴方程； （2）若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 18. （17分）已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 19. （17分）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”. （1）判断函数，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由； （2）若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值； （3）设，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$