专题03 角的度量（考点清单，知识导图+2个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题03 角的度量 （考点清单，知识导图+2个考点清单+5种题型解读） 清单01 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 2.直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①.直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②.线段可以量出长度。 ③.线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 清单02 角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。 将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。 3.角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 4.度量角的工具叫量角器。 5.量角的步骤： ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 6.角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 7.一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180° 8.一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360° 1周角=2平角=4直角 1直角=90° 9.小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 10.画角的步骤： 11.经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。 12.用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15° 考点题型一 直线、射线、线段的认识及特点 1：我们可以用尺子画一条5厘米长的（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【1-1】数一数，下图中线段有( )条，射线有( )条，直线有( )条。 【1-2】经过下面任意两点画直线，可以画几条直线？ 画一画，数一数。 一共可以画（    ）条直线。 【1-3】两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 考点题型二 角的概念及表示方法 2：下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 【2-1】从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。线段和射线都是( )的一部分。 【2-2】下面的图形中共有多少个角？ 【2-3】下图中共有几个角？    考点题型三 角的度量 3：小新用量角器量角时，错把内圈刻度看成了外圈刻度，读出的度数是65°，那么这个角实际是（    ）°。 A．115° B．125° C．35° D．65° 【3-1】如下图，用一副三角尺摆放成的角的度数各是多少？ 请在下面的括号里填一填。 ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )° 【3-2】清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 【3-3】亮亮用量角器量角时犯了两个错误： (1)第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是( )°。 (2)读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是( )°。 考点题型四 平角、周角的认识及特征 4：下面说法错误的有（    ）句。 ①直线是无限长的。 ②小于90°的角叫做锐角，大于90°的角是钝角。 ③个级包括的数位有个、十、百、千。 ④角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。 A．1 B．2 C．3 D．4 【4-1】钟面上是3时整时，时针与分针所成的较小的角是( )角，半小时后，时针与分针所成的较小的角是( )角。（填“锐”“钝”“直”“平”或“周”） 【4-2】明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【4-3】如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 考点题型五 用量角器画角 5：下面的角能用一副三角尺拼出的是（    ）。 A．65° B．75° C．85° D．95° 【5-1】如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 【5-2】如图，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2是多少度？ 【5-3】画出与所给角同样大的角，并回答问题。 所画的角是（    ）°属于（    ）角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 角的度量 （考点清单，知识导图+2个考点清单+5种题型解读） 清单01 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 2.直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①.直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②.线段可以量出长度。 ③.线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 清单02 角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。 将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。 3.角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 4.度量角的工具叫量角器。 5.量角的步骤： ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 6.角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 7.一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180° 8.一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360° 1周角=2平角=4直角 1直角=90° 9.小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 10.画角的步骤： 11.经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。 12.用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15° 考点题型一 直线、射线、线段的认识及特点 1：我们可以用尺子画一条5厘米长的（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 答案：C 分析：直线没有端点，是可以无限延伸的，长度不能被度量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，长度也不能被度量；线段有两个端点，长度可以被度量，据此解答即可。 详解：根据分析可得，直线和射线都是无限长，所以我们可以用尺子画一条5厘米长的线段。 故答案为：C 【1-1】数一数，下图中线段有( )条，射线有( )条，直线有( )条。 答案： 3 6 1 分析：线段是指直线上两点间的有限部分，包括两个端点，不可延伸。 射线是由线段的一端无限延长所形成的直的线，只有一个端点，无法测量长度。 直线：直线由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 详解：图中线段有：线段AB、线段BC、线段AC，共3条。 每个点当作端点的射线有2条，有3个点，共6条。 图中直线有：直线AC，共1条。 图中线段有3条，射线有6条，直线有1条。 【1-2】经过下面任意两点画直线，可以画几条直线？ 画一画，数一数。 一共可以画（    ）条直线。 答案：见详解；6 分析：直线没有端点，无限长，经过AB可以画一条直线，经过AC可以画一条直线，经过AD可以画一条直线，经过BC可以画一条直线，经过BD可以画一条直线，经过CD可以画一条直线，据此画出直线后数有多少条直线即可。 详解： 如图： 一共可以画6条直线。 【1-3】两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 答案：不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 分析：甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。 详解：答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 考点题型二 角的概念及表示方法 2：下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 答案：C 分析：角的大小是由角的两边张开的程度决定的，与边的长短无关，角的两条边是射线。 直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。由于它们都是无限延伸的，所以直线和射线的长度是不可度量的。 逐项分析每个说法是否正确即可。 详解：A．角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。该选项说法错误； B．角的两条边是射线，而不是线段。该选项说法错误； C．手电筒发出的光线可以看作射线。因为射线的定义是有一个端点，另一端可以无限延伸，手电筒的光源相当于端点，光线可以向一个方向无限延伸出去，符合射线的特征。该选项说法正确； D．直线和射线都是无限长的，无法度量长度，所以不能说直线长度是射线长度的2倍。该选项说法错误； 故答案为：C 【2-1】从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。线段和射线都是( )的一部分。 答案： 射线 直线 分析：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；直线没有端点无限长，射线有一个端点向另一端无限延伸，线段有两个端点有一定的长度，在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线，所以线段和射线都是直线的一部分。 详解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。线段和射线都是直线的一部分。 【2-2】下面的图形中共有多少个角？ 答案：14个 分析： 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 详解：9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 【2-3】下图中共有几个角？    答案：10个 分析：由一个小角构成的角共4个，由连续的两个小角构成的角共3个，由连续的三个小角构成的角共2个，由连续的四个小角构成的角共1个，把它们相加即可。 详解：4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 答：图中共有10个角。 点睛：明确有序的数出角的方法是解决本题关键。 考点题型三 角的度量 3：小新用量角器量角时，错把内圈刻度看成了外圈刻度，读出的度数是65°，那么这个角实际是（    ）°。 A．115° B．125° C．35° D．65° 答案：A 分析：根据量角器的构造，外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是65°，正确的度数是（180°－65°），由此即可解答。 详解：180°－65°＝115°，这个角实际应该是115°。 故答案为：A 【3-1】如下图，用一副三角尺摆放成的角的度数各是多少？ 请在下面的括号里填一填。 ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )° 答案： 135 75 60 分析：首先要知道三角板的每个角的度数，有90°、60°、30°、45°组成，图中∠1是由90°的角和45°的角组成的，∠2是由30°的角和45°的角组成的，求和计算即可，∠3是由90°的角减去30°的角组成的，用减法计算即可。 详解：根据分析计算如下： ∠1＝90°＋45°＝135° ∠2＝30°＋45°＝75° ∠3＝90°30°＝60° 【3-2】清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 答案：（1）66；50 （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）没有；丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 分析：（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 详解：（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是66°，乙的风筝线与地面的夹角是50°。 （2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）35°＜50°＜66°，即丙的风筝飞的高度没有甲和乙的高，因为丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 【3-3】亮亮用量角器量角时犯了两个错误： (1)第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是( )°。 (2)读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是( )°。 答案：(1)60 (2)30 分析：（1）角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此用第二条边对应的刻度线度数减去第一条边对应的刻度线度数即可求出这个角的度数； （2）同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了150°的钝角，这个锐角的度数等于180°－150°＝30°；据此即可解答。 详解：（1）70°－10°＝60° 第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是60°。 （2）180°－150°＝30° 读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了150°的钝角，实际这个锐角的度数是30°。 考点题型四 平角、周角的认识及特征 4：下面说法错误的有（    ）句。 ①直线是无限长的。 ②小于90°的角叫做锐角，大于90°的角是钝角。 ③个级包括的数位有个、十、百、千。 ④角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 分析：直线没有端点，可以向两端无限延长。大于0°小于90°的是锐角，大于90°小于180°是钝角。角是由一个顶点和两条射线组成的，角的两边可以无限延长。 数位顺序表从右起，每4个数位为一级，分别是个级、万级和亿级。每个数字所占的位置叫数位，个级的数位包括个位、十位、百位、千位。 详解：据分析，直线是无限长的。是正确的。 小于90°的角叫做锐角，大于90°的角是钝角。是错误的。应该是大于0°小于90°是锐角，大于90°小于180°是钝角。 个级包括的数位有个、十、百、千，这句话是错误的。个级应该包括个位、十位、百位、千位。 角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。是正确的。 一共有两句话正确，两句话错误。 故答案为：B 【4-1】钟面上是3时整时，时针与分针所成的较小的角是( )角，半小时后，时针与分针所成的较小的角是( )角。（填“锐”“钝”“直”“平”或“周”） 答案： 直 锐 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整时，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差3个大格数，它们之间的夹角度数是3×30°＝90°； 半小时＝30分，也就是半小时后是3时30分，3时30分，时针指在3与4之间，分针指向6，时针与分针之间间隔2大格还有半个大格，钟面1大格是30°，30°乘2，再加15°即可求出夹角度数； 大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；等于180°的角叫做平角；等于360°的角叫做周角；据此根据角的分类判断即可。 详解：3×30°＝90° 2×30°＋30°÷2 ＝60°＋15° ＝75° 钟面上是3时整时，时针与分针所成的较小的角是直角，半小时后，时针与分针所成的较小的角是锐角。 【4-2】明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 答案：80° 分析：如图： 根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 详解： 答：∠3的度数是80°。 【4-3】如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 答案：26° 分析：长方形的4个内角都是90°，由折叠可知，∠1左边空白部分的锐角与∠1的度数相同，所以用90°减32°再减32°，即可求出∠2的度数。 详解：∠2＝90°－32°－32°＝58°－32°＝26° ∠2是26°。 考点题型五 用量角器画角 5：下面的角能用一副三角尺拼出的是（    ）。 A．65° B．75° C．85° D．95° 答案：B 分析：一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角分别是90 °、60°、30°。由题意得，将两个三角尺的角度相加或相减看能否得到选项中的角度即可。 详解：A．不能用一副三角尺拼出65°的角； B．30°＋45°＝75°，则能用一副三角尺拼出75°的角； C．不能用一副三角尺拼出85°的角； D．不能用一副三角尺拼出95°的角。 故答案为：B 【5-1】如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 答案： 55°/55度 145°/145度 分析：已知直角＝90°，平角＝180°，从图中可知：∠1和∠2组成了直角，一共是90°，所以用90°减∠1的度数35°，所得的差即是∠2的度数；∠1和∠3组成了平角，一共是180°，所以用180°减∠1的度数35°，所得的差即是∠3的度数。据此解答。 详解：∠2＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－35°＝145° 所以，∠2＝55°，∠3＝145°。 【5-2】如图，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2是多少度？ 答案：65° 分析：通过观察发现，长方形的一个角和∠1、∠2一起组成一个平角，平角是等于180°的角，根据长方形的特点可知，长方形的四个角都是90°，已知∠1＝25°，用平角减去90°，再减去25°，即可求出∠2的度数。 详解：180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 答：∠2是65°。 【5-3】画出与所给角同样大的角，并回答问题。 所画的角是（    ）°属于（    ）角。 答案：图见详解； 135；钝 分析：角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；利用量角器画角：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 详解：根据分析：测量发现这个角为135°，如图： 那么所画的角是135°，90°＜135°＜180°，所以属于钝角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$