专题05 平行四边形和梯形（考点清单，知识导图+3个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年四年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题05 平行四边形和梯形 （考点清单，知识导图+3个考点清单+5种题型解读） 清单01 平行线的概念 1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 记作：a∥b 读作：a平行于b 2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b 3.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 4.与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。 5.同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。 清单02 积的变化规律 1.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 2.一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。 3.平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 4.平行四边形和梯形有无数条高。 5.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。 6.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。 7.从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 8.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。 9.长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 10.三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。 清单03 四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 考点题型一 画平行线 1：在同一平面内和已知直线相距4厘米的平行线有（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 答案：B 分析： 如图所示，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，则与已知直线相距4厘米的平行线，左边有1条，右边同样也有一条，一共有2条，据此解答。 详解：由分析知，在同一平面内和已知直线相距4厘米的平行线有2条。 故答案为：B 【1-1】过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。 答案：1 分析：根据平行的特征可知，过直线外一点作这条直线的平行线，可以作1条。据此填空即可。 详解：过直线外一点画这条直线的平行线可以画1条。 【1-2】如图，过A点画直线的平行线，再想办法量出A点到直线的距离是（    ）厘米。 答案：见详解；2.2 分析：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线，这条直线就是已知直线的平行线；再进A点向已知直线画垂线段；用直尺的“0”刻度线和线段的A端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；据此解答即可。 详解： 量出A点到直线的距离是2.2厘米。 【1-3】某室外停车场采用倾斜式停车位。如图所示，倾斜角是∠1，直线m∥n，每个停车位均是相同的平行四边形。 （1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）请你在图上接着画一个同样大小的停车位。 答案：（1）70°；（2）见详解 分析：（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （2）画法不唯一。在直线n上截取BE＝AB，根据平行四边形的特征，过点E作BC的平行线交m与D，四边形BCDE就是所画的一个停车位。 详解：（1）量一量：∠1＝70° （2）如图： 考点题型二 画垂线 2：从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（    ）垂线。 A．一条 B．两条 C．无数条 D．不确定 答案：A 分析：从一条边上的一点向对边作垂线，即过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，据此解答即可。 详解：据分析可知： 从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。 故答案为：A 【2-1】过直线外一点与直线上任意一点的连线中，( )最短。 答案：垂线段 分析：根据题意作图如下： 由图可知，过直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短。 详解：过直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短。 【2-2】下图中，a∥b，请经过点E分别画出垂直于直线a、b的垂线，并测量a、b间的距离。直线a、b间的距离是（    ）厘米。 答案：图见详解；2 分析：过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此点E画出直线a、b的垂线；再用直尺测量出a、b间的垂线段长度即为直线a、b间的距离。 详解： 如图： 经测量直线a、b间的距离是2厘米。 【2-3】在下面的直线上画出三条垂线，想一想，它们之间有什么关系？再想办法验证一下。 答案：图见详解；互相平行；验证见详解 分析：把三角板的一条直角边与已知直线重合，使三角板的另一条直角边和已知直线上的任意一点重合，过这点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出它的垂线，据此作图即可；根据平行的性质：同一平面内两边直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行，画出后将尺的边与其中一条垂线重合，然后移动尺，看是否与另外两条垂线重合。 详解： 如图： 答：它们之间互相平行。将尺的边与其中一条垂线重合，然后移动尺，看是否与另外两条垂线重合。 考点题型三 点到直线的距离 3：下图是小明跳远时留下的脚印，A、B两点分别是她脚后跟落入沙坑的两点，用（    ）的长度来表示他这一次跳远的成绩比较合适。 A．线段AC B．线段AD C．线段BE D．线段BF 答案：B 分析：点到直线之间垂线段最短，测量后脚跟落点与起跳线间的垂直距离即为跳远成绩，据此选择即可。 详解：A．线段AC不是后脚跟到起跳线之间的最短线段，不可以当作成绩； B．线段AD是后脚跟到起跳线之间的最短线段，可以当作成绩； C．线段BE是前脚跟到起跳线之间的最短线段，不可以当作成绩； D．线段BF不是前脚跟到起跳线之间的最短线段，也不可以当作成绩。 线段AD的长度来表示他这一次跳远的成绩比较合适。 故答案为：B 【3-1】从兰兰家到村外公路有三条小路，它们的长度分别是750米、615米、840米。其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是 米。 答案：615 分析：把村外公路看作一条直线，兰兰家则为直线外一点，根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；结合题意，有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路到公路的距离是最短的，比较3个数据的大小即可解答。 详解：840＞750＞615 则其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是615米。 【3-2】下图中，A点表示航航家，B点表示便利店。 （1）如果航航从家出发过马路，请画出最短的路线，并说明这样画的理由：（    ）。 （2）如果航航从家出发去便利店，请画出最短的路线，并说明这样画的理由：（    ）。 答案：图见详解 （1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 （2）两点之间线段最短。 分析：（1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，过A点作马路对边的垂线段，沿垂线段走路线最短；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； （2）直接连接B点和A点即为最短路线，因为两点之间线段最短。 详解： （1）（2）如图： （1）这样画的理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 （2）这样画的理由：两点之间线段最短。 【3-3】小红从点走向公路，怎样走最近？请在图中画出来。 答案：见详解 分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到公路的垂线段即可。 详解： 考点题型四 梯形的高及画法 4：把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．上底和下底的和 D．以上都有可能 答案：B 分析：平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，这两个梯形的高都是从平行四边形的同一边（或平行边）上垂直下来的，所以它们的高是相同的。 详解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高都是从平行四边形的同一边（或平行边）上垂直下来的，所以这两个梯形的高总是相等的。 故答案为：B 【4-1】在一个梯形中可以作( )条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相( )。 答案： 无数 平行 分析：根据梯形的定义可知，梯形的上底和下底是平行的，再根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，这也就是梯形的高，进而解答即可。 详解：梯形的高是上下底之间的垂线，由于梯形上底和下底平行，两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，就是梯形的高。 在一个梯形中可以作无数条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相平行。 【4-2】分别过A点画指定底边的高。 答案：见详解 分析：梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，过梯形上底的A点作下底的垂线，可以画出梯形的高； 在平行四边形中，从A点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；注意作高要用虚线，且要标明垂足。 详解：据分析作图如下：        【4-3】画一个梯形，要求梯形中有一个内角是45°，再画出梯形的高。 答案：见详解 分析：梯形是指有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；据此画出有一个角是45°的梯形即可，高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，注意高要用虚线画，且要标明垂足，据此解答。 详解：作图如下： （答案不唯一） 考点题型五 平行四边形的高及画法 5：从平行四边形的一个顶点可以画出（    ）条高。 A．1 B．无数 C．2 答案：C 分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高，据此即可判断。 详解：如图： 所以从平行四边形的一个顶点可以画出2条高。 故答案为：C 【5-1】平行四边形（如图）中，BC边上的高是( )厘米，CD边上的高是( )厘米。 答案： 3 4 分析：从平行四边形一条边上任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，高和底是对应的。 详解：由分析可知，从图中看出BC边上高为3厘米，CD边上高为4厘米。 【5-2】画出下图中指定底边上的一条高。 答案：图见详解 分析：高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 详解：作图如下： （答案不唯一） 【5-3】下图每个小方格的边长都为1厘米。 （1）量一量，∠B的度数是（    ）。 （2）在图中找一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形。 （3）在平行四边形ABCD中，先画出这个平行四边形的一条高，并且要使这条高能把平行四边形ABCD分割成两个同样大的梯形。 （4）平行四边形ABCD的高为（    ）厘米。 答案：（1）55° （2）（3）见详解 （4）3 分析：（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可； （2）根据平行四边形对边平行且相等的性质，过A点和C点分别作BC边和AB边的平行线，平行线的交点就是D点，据此画图即可； （3）平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形分成两个完全一样的梯形，先找到它的中心在连接两条对角线的交点处，然后让平行四边形的高通过交点即可。 （4）根据（3）中画出的平行四边形的高，看它长是几个小方格的边长，就是几厘米。 详解：（1）∠B的度数是55°。 （2）（3）如图所示： （4）平行四边形ABCD的高为3厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平行四边形和梯形 （考点清单，知识导图+3个考点清单+5种题型解读） 清单01 平行线的概念 1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 记作：a∥b 读作：a平行于b 2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b 3.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 4.与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。 5.同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。 清单02 积的变化规律 1.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 2.一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。 3.平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机 4.平行四边形和梯形有无数条高。 5.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。 6.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。 7.从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 8.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。 9.长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 10.三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。 清单03 四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 考点题型一 画平行线 1：在同一平面内和已知直线相距4厘米的平行线有（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 【1-1】过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。 【1-2】如图，过A点画直线的平行线，再想办法量出A点到直线的距离是（    ）厘米。 【1-3】某室外停车场采用倾斜式停车位。如图所示，倾斜角是∠1，直线m∥n，每个停车位均是相同的平行四边形。 （1）量一量：∠1＝（    ）°。 （2）请你在图上接着画一个同样大小的停车位。 考点题型二 画垂线 2：从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（    ）垂线。 A．一条 B．两条 C．无数条 D．不确定 【2-1】过直线外一点与直线上任意一点的连线中，( )最短。 【2-2】下图中，a∥b，请经过点E分别画出垂直于直线a、b的垂线，并测量a、b间的距离。直线a、b间的距离是（    ）厘米。 【2-3】在下面的直线上画出三条垂线，想一想，它们之间有什么关系？再想办法验证一下。 考点题型三 点到直线的距离 3：下图是小明跳远时留下的脚印，A、B两点分别是她脚后跟落入沙坑的两点，用（    ）的长度来表示他这一次跳远的成绩比较合适。 A．线段AC B．线段AD C．线段BE D．线段BF 【3-1】从兰兰家到村外公路有三条小路，它们的长度分别是750米、615米、840米。其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是 米。 【3-2】下图中，A点表示航航家，B点表示便利店。 （1）如果航航从家出发过马路，请画出最短的路线，并说明这样画的理由：（    ）。 （2）如果航航从家出发去便利店，请画出最短的路线，并说明这样画的理由：（    ）。 【3-3】小红从点走向公路，怎样走最近？请在图中画出来。 考点题型四 梯形的高及画法 4：把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等的。 A．周长 B．高 C．上底和下底的和 D．以上都有可能 【4-1】在一个梯形中可以作( )条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相( )。 【4-2】分别过A点画指定底边的高。 【4-3】画一个梯形，要求梯形中有一个内角是45°，再画出梯形的高。 考点题型五 平行四边形的高及画法 5：从平行四边形的一个顶点可以画出（    ）条高。 A．1 B．无数 C．2 【5-1】平行四边形（如图）中，BC边上的高是( )厘米，CD边上的高是( )厘米。 【5-2】画出下图中指定底边上的一条高。 【5-3】下图每个小方格的边长都为1厘米。 （1）量一量，∠B的度数是（    ）。 （2）在图中找一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形。 （3）在平行四边形ABCD中，先画出这个平行四边形的一条高，并且要使这条高能把平行四边形ABCD分割成两个同样大的梯形。 （4）平行四边形ABCD的高为（    ）厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$