第1章 特殊平行四边形学业质量测评-【提优精练】2024-2025学年九年级上册数学（北师大版）

888期0 降以△P2△HD(HL3: 1,知万制新1器为9说形A以D无东为形： 桥AGP=D 群民∠=∠D=∠D=,A#=D=CD= 学业研量评价 网为G=P+GP-[0-1+二s=2 cm:BM=1 cm. 周为AE=AF.所tR△ABETGR△ADF(H. 2 学业质量评价（草一g 所g∠LAE=∠DAF,BE=DF. 所味10-14二信--，解得1-心 LB 2B 3D LC 5.C 4.C Z.C 为∠EAF-0,∠RAE十∠DAF十∠EAF-. 成A解桥：如图，连接E. 信上所连，隆CD=P1f时，=4表6、 所X∠ME=∠DMF=∠EAF-F,所以∠AEB= 武C选项不骨合随意，D选项持合金理意，线选几 E=:A=:,D球=E=1,E=CF=互-1. 1,C解析：周为司边易，AD是菱到。 所以5w-SxIEUET一5暖-5g-5:m 举以AD=C一CD.AD,BD2A 文善为E=TD,风AD=店， -AB-2×号AB,BE-CE·F 师以同边每ADE灵平行国边制： -6y-2-wi-r…万- 所以AE=D,解以AE-直，北①压确. 两为聘建形D是菱卷，种以克B,D关于真线MC对栋 》BD=AD时，司连形ADHE为菱利，城③米一宽在线. 国为△AE下的面等十1，所以一. 爱使（上转诗壳P到E,D两究点霜离之和最小 国考四边影AE是平什国垃移，四边有AD是蓬慧。 由平考根的意又，得x-1,所孩小3：一尽 模操时称性：物BE的美虎中PD十PE的最小度 片以AE公ID,AC⊥BD, 15,4戏】解折：分两种诗流： 在菱形AD中.∠AC■1了，A(一3,0) 州以AEAC,群∠EC=T,故四玉4 D如因，盘AN在时角真D上时，设臂边和MCND片对商线 ∠(D=6m.∠DA0=,4-3, 习为司边移AD用E灵平行榈边参， N和DC交于表)，逢点O作OLBD十点. 腾说△C用是￥边三南形400=，AD='=(B=2 降以0=23， 对以Se=5m-立5*n 可为AE走CD的中点，两程DE-D-,其ELD, 国为四边彩AD是菱转，所这S一行5：· 背议E-√厅一E=3,故迷A 片以5一5=十5。n一5，放五克 国为国连形kVD为平什司连制， D解析：根据题意，样DP=:f=m, 故正用的结论有个， 商为D=0m度=u,种议=(0一于m(M=(一1m 11.AB-(D客案不一1211o 所aD-7-壹-1，f-号N-元 各营过哥A1P为延影时，APmM, t3T一3解桥：周，连接M.CN, 国为母连形ACD是草形，所以∠A=0 中10一(=4，解得=5，武A远填不存合楚意 在△AC中.，∠G=0,AC=10,C=, 国为AB-2,AD=2万， 当四边CM为平什白边形时，D中一别， 以AB=√C+可=g,T, 群这D=√B+7-y+2)=4 中=8一，解得=4， 四为DE=6,在M,N分料灵E,AB的中杰， 线非感项不群合划意， 将aCN=寸AB=T.CM=E=名 所汉A语=立D,所江∠ADB- 修CD=M时，分两种情元：①国连积CW灵平行道每. 限为∠ADC=0,商以∠BC=60了 此时M一DP,中N一1=r:解得=4 山难意：知当C.M.N点同一直我上时N取最小生， 臂生利TDPM是等桂样积， 所以MN的最小为一 所在△0G,∠G-3,年aDG-,0G-亭 【马情】5中一时：身两件清况，不务耳每 17 过点f作A⊥AD十克，过满C件 夜世F,群k=4一一立=了一 C川⊥AD于点I,如国两命， 得为在R△AG中，十(=( 射∠P一∠HD-g, 国为W=D,M=H, 所(-)'+（受}- 上4 根解平孝根的意义，裤r一（舍去1线上=1， 所以∠有∠CNB=0 所以国边形F以方是是悬 @如图，当表N在D的退长线上时，过表)作（⊥BD于我G 因为点D是的中点 (2)解：四边形F的提长为如 桥DM--C,DN-一，断HDM-DN。 (3)解：当AF5m时.国边悬BF:是正方彩 名(1证明：时为四边形AD是矩形， 周为点E是N的中点，所以DEMN 断以AC与BD相等且互相平分：所以惠一(C (2解：DE- 又四为BE=CEOE=E.所以△☑△CS5S) 1.解：(I△C是直角三角E,月∠BQ-时.理地如下， (2解：四为四边用AXD是新思， 因为四边形联D是更形， 所以AB=D,∠BAE-∠CDE=0'O1=(D君-C 周以∠AC=∠EAB-'.AD=C-5.(CD=A目-2 又国为BE=E,所以R△ABECRIADCE4), 国为DE=,所以AE=4. 所以AE=DE,所以Swm=S 由鞋定理，尊(E=√D+D乐=/+可一5. 因为2M=(0,AE=DE,所以（是上AD,所以AB(E, 设-：则G--+日-一 能√AB+AE-2+T-2E, 所以5e=5,精以S:一5：=Sm一SnF 习为在R1△3中，+G一AM, 所以(E+E=5+0=五 所以Sm一5 得为仪--5，所以E+(E-C 由(I)每△30△().所以∠（粥F=∠XH,Sam5ae a-+(停- 所以△是直角三角形.且∠=0 又因为∠F一∠州，B=(C',质以△P凹△OHCASA》 核餐平才根的意义，裤上=6成工=1（会去方 ()四边形下PH是E形证明如下： 所以S2m4-S1-Sg·所以Sane一5-S:一5Hm, 解上弹道，W的共为6发L, 得为四应形A仪CD是斯形， 所以S口=S.所以S2。e一8一Sm一Sw+ 新以Sn-Sa+ 说解N-号 所AD=.AD∥C',所以DEP 因为DE=,新饮四边基D图P是平行图道形，所以E应D 因为AC∥DG,质∠AFE=∠G,∠EAF=∠E 7.证期：(1时为ABCD,AB一CD 又周为AE=DE,所以△A☑△DG(AAS), 四为AD=BC,AD8,DF=P,所以AE(P,E∥(P, 所以周边形AD是平行到边振，∠CAB一∠DCA, 听以四助形ACP是平行四边形， 周以S。r=Sm 因为AC平分∠1D,周以∠C山=∠DC 惊上所连，△D,△EH,△F)、△(H)这四个三角形的南积 所议APE,质以国边零EFPH是平行四边辰 所以∠A=∠DAC.周以(TD=AD, 与△A正的售积相等 因为∠纹'一，所以周边形E下PH是矩思 所以回AD是菱悲 23(1DE-2AM DEAM 乳1证期：国为移△门)酒直线摇)所叠.点E与点F重合 《2)由(，如四边形AD量菱形， 解断：圈为国连彩AD和国连彩A成F都是至考形 新以东=序，EF1BD 所以AC BD.周∠=0， 线为四边形AD是斯形，所以AD存C, 所以AD=AB,AF=AE,∠DAE-∠BAF=0, N为PELAC,PFID. 阵△DAE2△BAF(SAS.所4DE-BF,∠ADE-∠AHF 所以∠DE=∠OBF 断以∠PO-∠PFU-. 习为∠AF十∠AFB-0',所∠ADE十∠AFI-时 ∠F∠E 所以周边形(FPE是矩形，所以(P一EF。 习为在△LF中，AM灵E的中A, 在△BF和△E中， ∠甲=∠D需 L(1证明：如形，连接M,DN, (票4， 背以M-FM-M-专 所以△（出F2△ECAAS),所以B-(OD 以IF-2A1M,所区DE-2A3M,∠AEB=∠nAE 对为(E(原，所以周边形D是平行四边辰， 降以∠ADE十∠MAF=时， 因为EF1BD,衡以因边形IF是菱形. 降以∠AND-18的=4∠ADE+∠AF)-0. 2)解：F·D=4 中DEAM. 1.(1证聊：四为U边形A仪D为正方形，所以∠B=. (解：线度E与AM之列的关系仍然域之理由如下。 因为N,(M分期是△AC的两条高，所以BN⊥AC,M⊥A# 因为F⊥AB,石⊥，厮以∠FE=,∠法一90 担图，延长AM至点刊，使得A材一H,速接H ￥25= 因为点M是F的中点，质型一M 147解桥1有程r+1)r一4)=一5可化为r'一3十1=0 212-之.-，- 又因为∠AM用=∠HMF,界以△AAO△HF(SAS 月为是本程（十1）一4)■一5的两宗载根群以，十一 =1.所注a+f=(a十一刚=7，e十=(a+子)一 2解：整小值为系 ag=.所a是，是中王- (3)解：答案不堆一。如：选取二次现和一次项配方：x一8十4= 一8x+16一12=4x一4)一12，选取二次果阳常数用配方：一 5解桥：测为一y+y2=4,矫以2+打2血y+. ,+4=+十4一12r=《十2Ψ一2 (4)解：x2=L 所以u-+y十4y-2十 周为5罗三ry十(u十4y'一4)=（十，）一1一4，与具仪 414,2(号.o）)或-01 3解：当点C“在直线4-1上时： 设点C的坐标为1a1,点E韵坐标为6，)， 所以A=HF,∠AM-∠HPM,所以ABHF, hD-D得.4一1+d一6=25.新以4一1减￥=9 所国∠HG=∠F 或立，所以灯传显小值为一言出=+行+6-+村特最小 当￥=1时，点C的坐标为(1，，山一1+1'=(6一4)？， 因为四边形A山仪D和四边形A位F是正方形， M以=∠A-,E=F,UD=A-FH∠EVG=∠F, 佳号中号 所和6子两E--子是 所以∠EAD=∠E:+∠DL4=∠AG+∠F=∠A元+ 月为山秒m4y-(+4y一41=4一一y)≤4，有L红方 当g=9时，点C的坐标为1,91，场一1十华■(6一4， ∠H-∠AFH,新假△EAD2△AFH(SA51.斯以DE-AH 2y. 明以6=一11，所以CE=4一（一11）=15 又国为AAf=H.所以DE=AM+H=2Ah 国为△EAD2△AFH,质以，∠ADE-∠FHA 件以y的益大值为三，#=士中y十y=2y十特量大值为 当点C在直线y子士t,设点的坐标为，)： 国为△☑△HF,乐以∠FHA-∠BM,新∠ADE-∠AM 所u-+(-)-8 又国为∠BAM十∠DMM-∠DAB-0, 乐以∠AE+∠DAM-9o, 1a二2= 13 所∠AND-1s-(∠ADE+∠DAM)=g',围DE⊥AL 锋上乐连，线陵DE与AM之问的数量关系是DE-卫AM.线段DE 17.解：41)城=3.()方程的另一个复为1： 6-二+()--。 与AM之判的位置关系是E⊥AM. 18,(1)证期：月为4=一(+们了一4×m+11=(裤'一4， 学业M量评价（装二衣 且(m一，所以△0，即无论m为何实数，方程总有实数限 期得=4要以住=4--要)要 1.B 2B 3.D L.D 5.C 6C 7.A &C BC 10C解析：自4为降柔时，将x-4代入原方程，再一0×4十：-@，解 解：-试一m百 你上所宝或5或平 科c-24.媚以愿凉程为r一10r+-0.解得r1-1-6 (3)解：m为0减一2或三 学业质量评价（嘴三家） 国为1十46.两以长观分利为4,4-1的三备边处围成三角得， 1以解：1)①方程一4x一5=0不是“楚眼方程” 1A兰B3B4C五A6B7.C8B,C 所以心-府合题高 他方程x一r+十1一0量“套想方程 1心，力解新：可列未成品时秋园杆体有0义0=5（种）等可范岭店装。 自4为成边长时，△=（一10一=0，解得药 2-±字6-。+M 课元条件峰家件是位不等人一当十10成立：，年2孙一<10 【易修】车传想客状论4花继快延是县进益角白佩 当b=1,33,.5时g有乡种格累，共有45种结果： 所头原方猛为广一10+5-0，解得一-五 业解：幻)料雀零W电影蔡的复定价为的元 当6一行时有7骨越菜，者一？时，日有5种姑果：当<8时，： 用为4十5一5，所以长度分别为4,5,5的工备连昆国成工角利， (2)复宏零售票价平均每次的下降字为10% 有3种线黑：数6=9时，有】种格果所以养有5十？十年十器十1 所样一西得合随意杭4园 21解：1D一元二次方程一2十w'一1-0有两个不相等的实 敏根 1件格辉以片条络机串选品成选口 .小21-14-子宁5--8 ()△A的周长为13减17， 【易结】解是时考时单由两有的通龙多特的站毛。速意就时至量 。26年A国，在菱形A度D中，对角线AC,D相交于点O.延长书至因 学业质量评价（第 E,使R=D,连接AE,有下列N论：①AE一D:西∠EAC (时闲：的分钟令值：1如分) 0,周边形DE为菱形国S一子Sr,北中正商 一，话题（本太是共10小隐，母小随1分，养朝分，在孕小是附出的 臂个运通中，其有一通是杆合列目要水的 的个数为 1,四2·比喜走每中考下列命端中，是真命题的有 Al H2 a D 雪对角线相等其互和平分的四边压是距形 7,如丽，A仪D是一平行四边形候片，要求利用所学知职作出个 二，填壁题【本大婚头5小题，每小期3分，共5分) 心对角线互相垂直的四边彩是菱居 菱形。甲，乙两位同平的作法如下，则关于甲，乙再位同学的州佐， 山，：香性，某无多平今命中青如图.在胸边形中中 心四边帽等的四边形是正方用 下列判断正确的为 AC王D,重是为O,A山D,要使四边形山线D为差彩.应墨如 工四边相等的网边耶是菱形 甲：银CC的平分我分第交D.瑞干直E,F,四 B.O0 的条件是 .(只国出一个条件即可 AD2 且①D C.OO 边卷A面E是形 三，下列条件之一能使三AD规为距形的是 DAC1D:∠A4D=1③A-',DAC-D 乙，分销作∠D与∠A的不分我A上，.分安于点E A.① BCK 交AD于点F.期四边用AHEF是菱形 C.aXD 11①23 A仅甲正确 权仅乙正确 a,1细·内量专含中中考)如相.剪再张对边平行的派条，随意交其叠 甲，乙均正确 良甲，乙均储误 数在一起，重合部分构线个四边形A仪D,其中一张纸条有转动过 怎2·内象专中◆专)如图，菱形AD,点A.B,C,D均在牛 程中，下列情论一定成立的量 标轴上∠AC-1,点A(一，0)：点E是D的中点，点P是 2四+隔北十壁◆专”美侧参付“建设使我志农甘住笔用舰变新 A.四边思A)周长不变 我AD=TD (上前一诗点，期PD+PE的最小值是 前，一衣材民明到面藏图如闲所示，量按AF,A行分料第在装体的 二四边移AD面积不度 DAD-IC 点月，C处，且AB=A,国边形型为无，若测用∠TD 0 A.1 技5 C.:/ n号行 5,期∠A-(填度登 生马情得1甲利上8满网中专虹阁，在四边形A议D中，∠A= 13如图，在△AC中，∠C=,AC=0,C=8,线授DE的两个端 ∠B-0,AD-0m,-春m,点P从点D出麦，显1/的 点D,E分到在边AC,C上附动.且DE=元，春点，N分是 速度向点A运动，点（从点日同时出发，以相同的连度向点C运 DE,AH的中点，则MN的量个值为 动，背其中个动点到达魂点时，两个动点同时停止递动，设点P的 4.四·海南中号如图，正方形AD中，点E,F分刚在边C 第￥题酒 第4键用 蓝妇问为（单位，，下列结论正确的是 CD上，AEwA,∠EAF=,则∠AB= 填度数：署 L,型·河尚中考)图，在菱形AD中，对角线C,D相交于 A与=1时，因边形AP为矩甩 △AF的南积等于1：期A出的植是 2 点)，点E为D的中点若(3.期菱想AD的同长为 当5·时，图边形D(为平行四边形 A. 且2 C.2 D.ts C当D=时.=4 点，如图，雀距形AD)中.对急线C,B因》相交于点，HE上C于心 口当CD=M时-4s域书 E.若C=4,A=2,用AB的民是 A2花 t2w5 C,4 几8 8,如图，肥常0角的直角三角酸PN较置在正方形ACD中 第5题 ∠N=和，直角顶点P在正方形A以D的对角线D上：点M, N分别在AB和D边上，N与D交下点O,且点O为MN的中 1L.如国，在期形AD中，AB-2,AD-2五，M为对角线D而有 点，则∠AP的度数为 直线的一个德点，点N是平有上一点.若四边形成ND为平行国 A.60 IL6S C.5 L行 边形AN=2万，期M的值为 三.解等轴（本大题片8小是，具芦分） 1R(1伯食)如国.在矩形AD中，AB■是，C=5,点E,P分群在T纪，11分时+黑哈年写中青已知更形A力的对角线AC, 14.(g令)起图，已知点E在正N形ACD的边AB上，以B为边向 AD,上，且DE=BP=I,AP,BE相交于点H,CE,DP相交于 D相交于点)点E是边AD上一点，连接H店，（方，.且 E方形A)外那作正方形G,连接DF,M,N分别是DC 点F BE-CE. DF的中点：连接N.若AI一了，E-5,试求N的值 山)判断△的形状，说明理由： 《判所边彩PH是什么特殊四边形，并证明保的判圆 41期D,求证：△HEQ△)， 《)如用e,设裙与C图交于点F,E与D相文于点H,过点 D作AC的平行线交E的延长线于点G,在不源加任何铺酷线韵 情况下，请直接写出用回中的川个三角和（△，AEF降斗），传写出的 母个三角形的面卧年与△AF的面积相等。 1,8分)轴图，在四边慰AD中，A目D,=D.对角线C, BD交干点O.AC平分∠BAD 1(10分)如图，四边影AD是距形，点E,F分别是线量AD, (1求证，四边压AB度D是菱形 上的点，点O是EF与D的交点若将△ED铅直线D折叠，则 )点P是边C上的点（不包括璃点，过点P作PE上C 点E与点F重合. PF上D.重是分斜为E,F,求证(P=EF, (1》承适，四边用EF是菱形： 3,《1单拿)（尾完是有公共度点A的正方用AD与正方息AF )若ED=2AE.AB·AD→3，求F·BD的慎 按如m①所示约方式放置，点E,F分例在边AB和AD上，连招 BF,DE,点M是BF的中点.连报AM交DE于点N. 线(8身)如倒，N,(M分别是△1C的两条高：点D,E分别是1.(1D守)如周，点E是正方形AD对角找4上一点：E⊥A 图D 图生 C,N的中点 实L,重足分捌为F,G,若正方相AD的周长是om 【现察精短】 (1求证，DE1AN (1)》求证：国边形F立是断形 1线段DB与AM之可的数量关系是 ,位置美系是 2若C-10.AMN-6:求DE的长 (健)求四边用FD配的周. (3)当AF的长为多少时：膜边想FE是正方形 【假究证期】 :2)育周①中的正方形A仪F说点A顺时针旋转43，点G龄好落 在边A山上，如函西，其他条作不交.线厚DE与AM之同的关系是 杏仍然成立1说明理由 提使补系延化塔现 2年