第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程-【提优精练】2024-2025学年九年级上册数学（北师大版）

第●章一元二次方程 第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 优基础培优题 挖猛教材，高于教材 知识点三配方法的应用 5.当.x= 时，代数式3.x2一2x+1有最 一题两用（理解知识·激活思维） 值，这个值是 1.已知方程a.x2+4.x十c=0. 6.对任意实数x,比较4x十2x一1与2x2+5x一3 基础设问 的大小 (1)当a=4,c=1时，方程的根是 (2)当a=2,c=一5时，方程的根是 延展设问 (3)当4=2，c=一4时，用配方法可配成 (x十m)2=n,则m= 知识点一一配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程 (优能力提升题 棕合盒用，提升能力 2.用配方法解一元二次方程2x2一4.x一2=1 7.(2022·山东聊城中考)用配方法解一元二次方 的过程中，变形正确的是 程3x2+6x一1=0时，将它化为(x十a)P=b的 A.2(x-1)=1 B.2(x-22=号 形式，则a十b的值为 ( cu-1= nc-2r=号 号 B号 C.2 暗 8.把一元二次方程3.x2一2x一3=0化成3(x十 3.若方程9.x2一(k十2)x十4=0的左边可以写 m)=n的形式是 成一个完全平方式，则k的值为 9.若多项式x2一ax十2a一3是一个完全平方 A.10 B.10或14 式，则a= C.-10或14 D.10或-14 10.我们知道：对于任意实数x,①因为2x2≥ 4.(教材P39随堂练习变式)用配方法解方程： (1)3x2+2x-1=0: 0.所以2r+7>0:@因为2x-10≥0， (2)3.x2+2=12x: (3)2.x2+3x-1=0. 所以2x-10+>0, 模仿上述方法解答下列问题。 求证：对于任意实数x,均有3x2一4x十2>0. 25 智学酷提优精练数学九年级上册(BS)》 11.多项式4x2十1加上一个单项式后，使它能 (3)如图，矩形自行车场地ABCD一边靠墙 成为一个整式的完全平方式，那么加上的单 (墙长10m),在AB和BC边各开一个1m 项式是多少？（请把所有答案写出） 宽的小门（不用木板），现用14m长的木板 恰好围成此矩形自行车场地，当AD长为多 少时，此自行车场地的面积最大？最大面积 是多少？ 12.(新定义题)定义一种新运算“a%b”:当a≥ b时，a*b=a+3b:当a<b时，a*b=a 3b.例如：3（一4）=3十（一12）=一9. (-6)*12=一6-36=-42. (1)若x2(x2一2)=30，则x 片素养创新题 桃战创新，素养发展 (2)小明在计算（一3x+6x一5）*（一x2十 14.(阅读理解题)阅读材料：若 2x+3)时.随机取了一个x的值进行计算， m2-2m+2n2-8n+16=0, 得到的结果是40，小华说小明计算错误，请 求m,n的值 你说明小华是如何判断的. 解：m2-2mn+2n2-8n十16=0， (m2-2n十n2)+(n2-8n+16)=0. (m-n)2+(n-4)2=0. 所以(m一n)2=0,(n一4)=0. 所以m=n=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)a2-2a+1+b2=0,则a= b= (2)已知x2+2y2-2xy+4y+4=0,求x 13.配方法不仅可以用来解一元 的值： 二次方程，还可以用来解决很 (3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整 多问题 数，且满足2a2+b2一4a一10b十27=0，求 例如：因为3a2≥0，所以3a2一 △ABC的周长. 1≥一1，即3a2一1有最小值一1，只有当 a=0时，才能得到这个式子的最小值一1.同 样，因为一3a2≤0，所以一3a2十1≤1，即 一3a2+1有最大值1，只有当a=0时，才能 得到这个式子的最大值1， (1)当x= 时.代数式一2(x十1)2一1 有最 (填“大”或“小”)值，为 (2)当x 时，代数式2x2+4x十1有 最 (填“大”或“小”)值，为 26定理，得△ABC为直角三角形，Sr (2)解：原方程可变形，得(x+2)一4][(x+2)+ 号×6×8=24. 4]=4 (.x+2)-4=4, 如图②，当BC=8时，△ABC为等腰三角 (.x+2)=4+4, 形，AD=V6-平=25，S6w=2 解得x=-2士25， 25=85. 所以x1=-2+25,x4=-2-25. 第2课时用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 1.(1)x1=x:=- 2 (2)x1=-2+ x,=二2-m D 2 图① 图2 (3)13 13.解：(1)因为x2+4xy+5y+2-22y=0, 2.C3.D 所以x2+4ry+4y+y2+2-22y=0, 所以(x+2y)2+(y-√2)2=0. 4.解：(1)x=-1x=3 因为(x+2y)≥0.(y-2)≥0. (2)x1= +√30 3 3 所以(x+2y)2=0,(y-2)=0. 所以x=一2y,y=√2， (3)x1=二3+ 4 x=二3-7 4 所以x=-22,y=√2. 2x+y=-42+2=-3v②. 行小号 6.解：4x2+2x-1>2r2+5x-3. (2)因为a一b=4. 7.B解析：因为3.x2+6x一1=0. 所以a=b+4, 将a=b+4代入ab+c”-6c+13=0. 所以32+6r=1.x+2=5, 得b2+4b+c2-6c+13=0, 所以(b2+4b+4)+(c2一6c+9)=0, 所以r+2x+1=号+1，即x+1-号》 所以(h+2)+(c一3)2=0， 所以6十2=0.c-3=0. 所以a=16=子 解得b=-2,c=3, 所以a=b十4=一2+4=2， 所以a十6-子收造服 所以a+b十c=2-2+3=3. 83x-》广-9 解析：根据题意，一元二次方 14.(1)532-12 解析：原方程可变形，得[(x十5)一3][(x十 程3-2r-3=0可化成3(2-号r-1） 5)+3]=40. (x+5)2-32=40, 0指号里面配方得3(-吉》广-吕×3=0， (x+5)2=40+3, 直接开平方并整理，得x1=2,x:=一12. 即3(x-》-9 则a,b,c,d所表示的数分别为5,3,2，-12. 9.2或6解析：因为多项式x2一ax+2a一3是 *22# 一个完金平方式，所以2a-3=(号）。 大值一1. (2)-1小一1解析：2x2+4x+1 整理，得a”-8a十12=0. 2(.x+1)2-1. 用配方法解得a1=2,a2=6. 所以当x=一1时，代数式2x2+4红+1有 10.证明：3x2-红+2=3(r-子x+） 最小值为一1 (3)解：设AD=xm, 含+2=3(x-》+号 则S=x(14+1+1一2r)=一2(.x一4)+32. 当AD=4m时，自行车场地的面积最大，最 因为对于任意实数，均有3(x一号)≥0， 大面积为32m 所以对于任意实数x,3(x-号)°+号>0恒 14,(1)10解析：因为a2一2a+1+b2=0, 所以(a一1)十b2=0, 成立，即对于任意实数x,均有3x一4x+2>0. 所以a一1=0.b=0, 11.解：若把多项式4x+1加上士4x,则它能成 所以a=1,b=0. 为完全平方式(2x士1)产：若把多项式4x2+ (2)解：因为x2+2y2-2.xy+4y+4=0, 1加上一1，则它能成为完全平方式(2x):若 所以x2+y2-2xy+y+4y+4=0, 把多项式4x2+1加上一4x,则它能成为完 即(x-y)2+(y+2)=0. 全平方式1：若把多项式4x2十1加上4x,则 所以x-y=0,y+2=0, 它能成为完全平方式(2x十1)，因此加上的单 解得x=y=一2， 项式可以是士4x,一1，一4x2,4x. 12.(1)土3解析：因为x￥(.x一2)=30， 所以P=(-2)= 所以x2+3(.x2-2)=30, (3)解：因为2a2+b2-4a-10b+27=0, 解得x=士3. 所以2a2-4a+2+b2-106+25=0, (2)解：因为(-3x2+6r-5)-(-x2+2x+3) 所以2(a-1)2+(b-5)2=0, =-2x+4x-8 所以a-1=0,b-5=0, =-2(x-1)2-6<0. 解得a=1.b=5. 所以-3x2+6x-5<-x2+2r+3. 因为5一1<c<5+1,且c是正整数， 所以（一3x2+6.x-5)(-x+2r+3) 所以c=5, =(-3.x2+6x-5)-3(-x2+2.x+3) 所以△ABC的三边长分别为1.5,5， =-3x2+6.x-5+3x2-6x-9 所以△ABC的周长为1+5+5=11. =-14, 3用公式法求解一元二次方程 所以化简后的结果与x的取值无关， 第1课时 用公式法求解一元二次方程 所以不论x取何值，结果都应该等于一14， 1.) ±6-4ac -b士-4ac 不可能等于40， 2a 2a 所以小华说小明计算错误。 13.(1)-1大一1解析：因为(x十1)≥0， 两 (2)0 2a 两相等 (3)无 所以一2(.x+1)2≤0， (4)② 所以一2(x+1)-1≤-1. 2.C3.D4.C 即一2(x+1)2一1有最大值一1， 7+35 7-35 只有当x=一1时，才能得到这个式子的最 5.解：(1)x1- 2 2 2 率23*