第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程-【提优精练】2024-2025学年九年级上册数学（北师大版）

第●章一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 优基础培优题 挖猴教材，高于教材 知识点一。直接开平方法解一元二次方程 2.关于x的方程(x十a)2=b能直接开平方求 一题两用（理解知识·激活思维） 解的条件是 ( 1.(阅读理解题)阅读材料，并回答问题。 A.a≥>0，b≥0 小明在学习一元二次方程时，解方程x2十 B.a≥0，b≤0 4x一2=0的过程如下： C.a为任意实数或b<0 解：x2十4x-2=0. D.a为任意实数，且b>0 移项，得x2十4x=2 ① 3.解方程 两边加2，得x2+4.x十4=2， ② (1)4x2=100. 即(x+2)2=2 ⊙ (2)8(x+1)2=32. 两边开平方，得x+2=士√2， ④ (3)6(.x-1)2-54=0. 即x+2=2,x+2=-√2. ⑤ 所以x1=√2-2，x2=一√2一2. ⑥ 基础设问 (1)小明解方程的方法是 (2)上述解答过程中，从第 (填序 知识点三配方法解二次项系数为1的一元 号)步开始出现了错误，发生错误的原因 是 二次方程 4.(教材P36做一做变式)填空： (3)请规范地写出正确的解答过程. (1)x2+6x+ =(x十 )2: (2).x2-x十 =(x- )2: (3).x2+2x+ =(x 2 (40.x-5r+ =(x一 5.(教材P37T1变式)用配方法解方程： (1)x2-6x-8=0. 延展设问 (2)(x十1)(x-1)+2(x+2)=9 (4)试着用直接开平方法求方程(.x+2)2=4 的解 23 智学酷提优精练数学九年级上册(BS) 6.用配方法说明不论m为何值，m2一8m十20 13.(1)已知x2+4xy+5y2+2 的值都大于零 22y=0,求2.x+y的值： (2)已知a-b=4,ab+c2- 6c+13=0,求a+b+c的值. 优片能力提升题 综合应用，提升能力 7,(易错题)已知三角形的两边长分别为4,6， 第三边的长是方程(x一3)2=4的根，则此三 角形的周长为 ( A.17 B.11 片素养创新题 桃战创新，素养发展 C.15 D.11或15 14.(新定义题)在解一元二次方 8.已知x2+y2-2.x-6y=-10,那么x22sy 程时，发现有这样一种解法： 的值为 解方程x(x十8)=4. 号 B.9 解：原方程可变形，得 [(x十4)-4][(x+4)+4]=4, C.1 D.2 (x+4)2-42=4. 9.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b+Wc-2- (x+4)2=20, 2=10a+26-4-22,则△ABC为 直接开平方并整理，得x1=一4十25，x2 A等腰三角形 B.等边三角形 -4-25. C.直角三角形 D.等腰直角三角形 我们称这种解法为“平均数法” 10.已知a,b,c是等腰三角形ABC的三条边， (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十 其中a,b满足a2十b2-2a一8b十17=0，则 2)(x十8)=40时写的解题过程. △ABC的周长为 解：原方程可变形，得 11.(新定义题)在实数范围内定义运算“☆”和 [(x十a)-b][(x+a)+b]=40. “★”，其规则为a☆b=a+6,a★b= 2 (x+a)2-b2=40. (x+a)2=40+b2, 则方程3☆x=x★12的解为 直接开平方并整理，得x1=c,x2=d.(c>d) 12.已知三角形两边长分别是8,6，第三边长是 上述解题过程中的a,b,cd所表示的数分别 一元二次方程x2一16.x十60=0的一个根. 是 请用配方法解此方程，并计算出三角形的 (2)请用“平均数法”解方程： 面积 (x-2)(x+6)=4. 242023a-1+1-1 形，必须要经过三角形三边美系的验证 故此三角形的周长是15. =2023-1 故选C =2022. 8B解析：因为x2+y2-2x一6y=一10. 2。用配方法求解一元二次方程 所以x2+y2-2x-6y+1+9=0, 第1课时用配方法求解二次项系数为】的 所以(x一1)2+(y-3)2=0, 一元二次方程 所以x-1=0y一3=0， 1.(1)配方法 所以x=1,y=3, (2)②方程右边没有加2 所以x2my2=12四X32=9. (3)解：正确解答过程如下： 故选B. x2+4x-2=0. 9.A解析：因为a2+b+|c-2-2|=10a+ 移项，得x十4x=2. 2√6-可-22. 两边加2，得x2+4x+4=6,即(x+2)2=6. 两边开平方，得x+2=士√6， 所以a2-10a+25+b-4-2√0-4+1+ 即x+2=6,或x+2=-√6. w-z-2|=0, 所以x1=6-2,x2=-6-2 即(a-52+(0--1)2+Vc-2-2l=0. (4)解：x1=0,x:=-4. 根据若几个非负数的和为0，则这几个非负数 2.D 同时为0，得a一5=0√0-4-1=0√-2- 3.解：(1)x1=5,x=-5. 2=0,解得a=5.b=5,c=6. (2).x1=1,x2=-3. 故该三角形是等腰三角形. (3)x1=4,x:=-2. 故选A 4a932片司 (311(4) 1 10.9解析：因为a2+b2一2a一8b+17=0, 所以(a-1)+(b-4)=0. 5.解：(1).x1=3+√7，x:=3-√7. 所以a一1=0，b一4=0. (2x1=-1+7,x=-1-7. 所以a=1,=4. 6.解：m2一8m+20 ①当a为腰时，1十1<4，不能构成三角形： =m2一8m十16十4 ②当b为腰时，该三角形的周长为1+十4十4=9 =(m-4)2+4. 11x1=x:=3解析：根据题中的新定义，得 因为(m一4)≥0， 3☆x=9+x2,x★12=6.x 所以(m一4)2十4≥4， 所以所求方程化为9十x2=6x,即(x一3)=0， 所以m2一8m+20≥4， 【美健】断定义境算的特点是列出方程的美键 所以不论m为何值，m2一8m+20的值都大 解得x1=x:=3. 于零 12.解：x2-16x+60=0, 7.C解析：由(x一3)2=4开平方，得x一3=士2， 移项，得x2一16.x=一60， 解得x1=5,.r:=1 配方，得.x2-16r+82=一60+82， 若x=5,则三角形的三边长分别为4,5,6，三 即(x一8)=4， 角形的周长为4十5十6=15： 开平方，得x一8=土2， 若x=1,6一4=2>1.此时不能构成三角形， 解得x1=6,x1=10. 【易错】任意的三条线段不一定能构成三角 如图①，当AB=10时，根据勾股定理的逆 ◆21 定理，得△ABC为直角三角形，Sr (2)解：原方程可变形，得(x+2)一4][(x+2)+ 号×6×8=24. 4]=4 (.x+2)-4=4, 如图②，当BC=8时，△ABC为等腰三角 (.x+2)=4+4, 形，AD=V6-平=25，S6w=2 解得x=-2士25， 25=85. 所以x1=-2+25,x4=-2-25. 第2课时用配方法求解二次项系数 不为1的一元二次方程 1.(1)x1=x:=- 2 (2)x1=-2+ x,=二2-m D 2 图① 图2 (3)13 13.解：(1)因为x2+4xy+5y+2-22y=0, 2.C3.D 所以x2+4ry+4y+y2+2-22y=0, 所以(x+2y)2+(y-√2)2=0. 4.解：(1)x=-1x=3 因为(x+2y)≥0.(y-2)≥0. (2)x1= +√30 3 3 所以(x+2y)2=0,(y-2)=0. 所以x=一2y,y=√2， (3)x1=二3+ 4 x=二3-7 4 所以x=-22,y=√2. 2x+y=-42+2=-3v②. 行小号 6.解：4x2+2x-1>2r2+5x-3. (2)因为a一b=4. 7.B解析：因为3.x2+6x一1=0. 所以a=b+4, 将a=b+4代入ab+c”-6c+13=0. 所以32+6r=1.x+2=5, 得b2+4b+c2-6c+13=0, 所以(b2+4b+4)+(c2一6c+9)=0, 所以r+2x+1=号+1，即x+1-号》 所以(h+2)+(c一3)2=0， 所以6十2=0.c-3=0. 所以a=16=子 解得b=-2,c=3, 所以a=b十4=一2+4=2， 所以a十6-子收造服 所以a+b十c=2-2+3=3. 83x-》广-9 解析：根据题意，一元二次方 14.(1)532-12 解析：原方程可变形，得[(x十5)一3][(x十 程3-2r-3=0可化成3(2-号r-1） 5)+3]=40. (x+5)2-32=40, 0指号里面配方得3(-吉》广-吕×3=0， (x+5)2=40+3, 直接开平方并整理，得x1=2,x:=一12. 即3(x-》-9 则a,b,c,d所表示的数分别为5,3,2，-12. 9.2或6解析：因为多项式x2一ax+2a一3是 *22#