1 认识一元二次方程-【提优精练】2024-2025学年九年级上册数学（北师大版）

第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 数数字科技 1.(1)是 (2)r-4r+1=0 x-41 1-4 (3)-1 (4)3 <4 (5)解:答案不唯一,例如;已知两个实数的和 13.解:(1)要使关于x的方程(b-4)x*十(十 是4,且两个实数的积是1,这两个实数分别 是多少? 2)x-4-0为一元一次方程,须使-4 0.且十20. 2.-3 解得 =士2,且×--2. 3.解:(1)当n的值为士v2.③,士1时,该方程 所以当5一2时,此方程为一元一次方程,且 是关于x的一元一次方程。 此方程为4x-4-0,解得x=1. (2)当n三一3时,该方程是关于x的一元 (2)要使关于x的方程(-4)r十(士2)x 二次方程. 4-0为一元二次方程,须使^一4:0,所以 4.C 5.-2 6.A 7.6 士2, 8.B 解析:由题意,知2021年年底的森林覆盖 所以当人去2,且去一2时,关于工的方程 率为63%(1十x),2022年年底的森林覆盖率 (-4)x+(+2)x-4-0是一元二次 为63%(1+x)(1+x)=0.63(1+x)-0.68 方程. 故选B. 14.解:根据题意,得(x十1)·2r一(x+2)(x- 9.15x(10-x)-360 解析:由题意可得长方 2)-22. 体的高为15cm,底面矩形的一边长为(20- 整理,得2-+2x-x+4-22, 2x)-2-(10一x)cm.根据题意,列出关于x 它是一元二次方程,一般形式为-+2r-18-0. 的方程为15x(10-x)-360. 二次项系数、一次项系数和常数项分别为1. $0.1.65 解析:6-5.969 6-0.030 4,6.0225-6- 2.-18. 0.0225. 15.解:因为a是方程-*-2023x十1-0的一 因为0.03040.0225. 个解: 所以6.0225比5.9696更逼近6. 所以a2-2023a-1. 所以方程r^{十2x一6的一个解大约是1.65. 【关键】把文一a代入方程,求出此处的式子 11.<q 解析:因为xπ1是方程ax}-2x- 是下面式子进行等量代换和求解的关键 c-0(a去0)的一个根, (1)2a:-4046a-3 所以ax-2x.-c. -2(2023a-1)-4046a-3 所以p-q-(ax-1):-(ac+1.5) -4046a-2-4046a-3 -ar-2ar+1-ac-1.5 =-5. -a(ar]-2x)-ac-0.5 (2)a*-20222023 a十1 -ac-ac-0.5--0.5. 2023 所以p-q<o,即q. -2023a-1-2022a+ 2023a-1+1 12.10 解析:因为m是方程x一r-5-0的 一个实数根,所以m{-m-5. 十1_1 n 中数数字科 *20物 2023a-1+1-1 形,必须要经过三角形三边关系的验证 故此三角形的周长是15. -2023-1 故选C. -2022. 8.B 解析:因为x+-2x-6y=-10 2. 用配方法求解一元二次方程 所以x+-2x-6y+1+9-.$ 第1课时 用配方法求解二次项系数为1的 所以(x-1)+(y-3):-0. 一元二次方程 所以x-1-0,y-3-0. 1.(1)配方法 所以x-1,y-3. (2)② 方程右边没有加2 所以--1×3-9. (3)解:正确解答过程如下: 故选B. r+4x-2-0. 9.A解析:因为a+b+lc-2-2l-10 +$ 移项,得x+4x-2. 2 6-4-22. 两边加2,得x+4r+4-6,即(x+2)-6$ 所以 -10+25+-4-2 -4+1+ 两边开平方,得x+2=士6. 即x+2-6,或x+2-- 1V-2-21-0. 所以x-v6-2,x=-6-2. 即a-5)+ -4-D}+l -2-2-0 (4)解:x.-0.x:--4. 根据若几个非负数的和为0,则这几个非负数 2.D 同时为0,得a-5-0.vb-4-1-0.c-2- 3.解(1)r.-5.x--5. 2-0,解得a-5,b-5.c-6. (2)x.-1,x.--3. 故该三角形是等腰三角形. (3)r.-4,r:--2. 故选A. 4.(1)93(2)(3) (4) 10.9 解析:因为a^+6^{-2a-8b+17=0. 所以(a-1)+(-4)-0. 5.解:(1)-3+17.x.-3-17. 所以a-1-0,b-4-0. (2).--1+7,x:-1-v7. 所以a-1,b-4. 6.解:m}-8m+20 ①当a为腰时,1十1 4,不能构成三角形; -m?-8n+16+4 ②当b为腰时,该三角形的周长为1+4十4-9 11r=x-3 -(m-4)+4. 解析:根据题中的新定义,得 因为(m-4)0. 3x-9+r.r12-6x. 所以(m-4)+44. 所以所求方程化为9十r-6x,即(x-3)-0. 所以n-8n+204. 【关键】新定义运算的特点是列出方程的关键 所以不论n为何值,m-8n+20的值都大 解得x1=x。-3. 于零。 12.解:r-16r+60-0. 7.C 解析:由(x-3){-4开平方,得x-3-士2. 移项,得--16x--60. 解得x-5,x:=1. 配方,得:-16r+8{--60+8}, 若x-5,则三角形的三边长分别为4,5,6,三 即(r-8)-4. 角形的周长为4+5+6-15 开平方,得x-8一士2. 若x-1,6-4-2 1,此时不能构成三角形。 解得x=6,x-10. 【易错】任意的三条线段不一定能构成三角 如图①,当AB一10时,根据勾股定理的逆 *21*第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 优基础培优题 挖握教材，高于教材 (2)当m为何值时，该方程是关于x的一元 二次方程？ 一题两用（理解知识·激活思雏） 1.已知方程(x一2)(x+1)=3x一3. 基础设问 (1)这个方程 (填“是”或“不是”) 一元二次方程 (2)将其化成一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项是 知识点二三。一元二次方程的一般形式 一次项是 ,常数项是 ,二次 4.(教材P32随堂练习T2变式)将方程5.x2+ 项系数是 ,一次项系数是 1=4.x化成a.x2+bx+c=0的形式，则a,b, (3)若a是该方程的解，则代数式a(a一 c的值分别为 () 4)= A.5,4,1 B.5,4,-1 (4)用估算法求该方程的近似解时，得到 C.5,-4,1 D.5,-4,-1 如下表格， 5.若关于x的一元二次方程x2一4x十x十2m= 0的常数项是4，则一次项系数是 x2-4x+1 -2 -3 一2 6 知识点三三。一元二次方程的解及解的估算 根据表格，可知该方程的一个近似解的大 6.(教材P33做一微变式)根据下列表格的对应 致范围是 值，由此可判断方程x2十x一4=0必有一个 延展设问 解满足 (5)试着用此方程编写一道对应的解决实 1.5 2 2.5 际问题的题目 r十x -0.25 2 4.75 A.1.5x<2 B.1<x<1.5 C.2<x<2.5 D.x>2.5 7.若m是方程2x2+2.x一1=0的根，则2(m一 1)2+3(2m+1)= 知识点四、构建一元二次方程的模型 知识点一。一元二次方程的概念 8.某市2020年年底的森林覆盖率为63%.为贯 2.若(m-1)x+1十6.x-1=0是关于x的一 彻落实“绿水青山就是金山银山”的理念，该 元二次方程，则m= 市大力开展植树造林活动，2022年年底的森 3.已知关于x的方程(m一√3)xm-一x=3, 林覆盖率达到68%.如果这两年森林覆盖率 试问： 的年平均增长率为x,那么符合题意的方程是 (1)当m为何值时，该方程是关于x的一元 一次方程？ A.0.63(1+x)=0.68 21 智学酷提优精练数学九年级上册(BS) B.0.63(1+x)2=0.68 14.(斯定义题)将4个数a,b,c,d排成2行2 C.0.63(1+2.x)=0.68 列，两边各加一条竖线，记成 a ,定义 D.0.63(1+2x)=0.68 9.(2022·浙江衡州中考)将一个容积为360cm 的包装盒剪开铺平，纸样如图所示（单位： ad一bc,上述记法就叫做二阶行 cm).利用容积列出图中x满足的一元二次 列式按照定义， x+1x+2 方程： (不必化简). x-22x =22表示的 0 方程是一元二次方程吗？若不是，请说明理 由：若是，请写出它的一般形式，并写出二次 项系数、一次项系数和常数项 片能力提升题 棕合应用，提升能力 10.根据表格，可得方程x2+2x=6的一个解 大约是 (精确到0.01). 1.63 1.64 1.65 1.66 r+25.91695.96966.02256.0756 片素养创新题 状战创新，素养发展 11.若x1是方程a.x2一2.x一c=0(a≠0)的一个 15.已知a是方程x2一2023x十 根，设p=(a.x1一1)2，q=ac+1.5,则p与g 1=0的一个解.求： 的大小关系为 (1)2a2-4046a-3的值： 12.若m是方程x2一x一5=0的一个实数根，则 (2)代数式a2-2022a+ 2023 代数式m-m(n一品+)的值为 a+行的值 13.已知关于x的方程(k2一4)x2十(k十2)x- 4=0. (1)当k为何值时，此方程为一元一次方程？ 求出此方程的根。 (2)当k为何值时，此方程为一元二次方程？ 中数数字 22