专题15 等时圆问题和临界问题-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理上学期期末真题分类汇编（新高考通用）

专题15 等时圆和临界问题 考点一 等时圆问题 1．（2024·芜湖期末）如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定三个光滑杆，现让三个小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶端由静止开始下滑到Q点，下滑所用时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A． B． C． D． 2．（2024·临沂期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 3．（2024·渭南期末）如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表B示滑环到达A、B所用的时间，则（    ） A． B． C． D．无法比较t1、t2的大小 4．（2024·蚌埠期末）（多）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 考点二 临界问题 5．（2024·和平期末）一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，则（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）（　　） A．细线的拉力为1.60N B．细线的拉力为 C．斜面对小球的弹力为1.20N D．斜面对小球的弹力为0.40N 6．（2024·济南期末）如图所示，一细线的一端固定于倾角为的光滑楔形滑块A上的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a（取）（　　） A．当时，细线上的拉力为 B．当时，小球受的支持力为 C．当时、细线上的拉力为2N D．当时，细线上拉力为 7．（2024·本溪期末）汽车运送圆柱形工件的示意图如图所示，图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器。假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零。汽车以加速度a向左匀加速启动，重力加速度，，下列情况说法正确的是（　　） A．当汽车静止时，P的示数是N的示数的一半 B．当时，P有示数，N有示数，Q有示数 C．当时，a越大，N的示数不变 D．当时，a越大，N的示数不变 8．（2024·沈阳期末）如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量为m1、m2的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，m1、m2分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面，若m1质量为1kg，则m2质量为（　　） A．2kg B．1kg C．3kg D．0.5kg 9．（2024·昆明期末）质量均为m的两个完全相同的物块A和B与劲度系数为k的轻弹簧相连，并一起静置于水平地面上，如图所示。现给A施加一个竖直向上的恒力F，使A、B两物块先后开始竖直向上运动（物块B再没返回地面）。已知弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．恒力F一定大于mg，可能小于2mg C．当物块B开始运动时，物块A的加速度为 D．如果物块B开始运动的瞬间撤去力F，撤去力F的瞬间A的加速度突变为g 10．（2024·青岛期末）如图所示，质量为2m的A物体和质量为m的B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。重力加速度g，则下列说法中正确的是（   ） A．B和A刚分离时，弹簧弹力为mg B．B和A刚分离前一起向上做匀加速运动 C．B和A刚分离时，A的加速度不为0 D．弹簧的劲度系数等于 11．（2024·南京期末）劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端和质量mA＝2kg的小物块A相连，质量mB＝2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻质细线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量mC＝1kg的物体C相连，对C施加外力，使C处于静止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示．从某时刻开始，撤掉外力，使C竖直向下运动，取g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．撤掉外力瞬间，A的加速度为2.5m/s2 B．当A、B恰好分离时，A的加速度为2.5m/s2 C．当A、B恰好分离时，弹簧恢复原长 D．A运动过程中的最大速度为 12．（2024·张掖期末）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1=6kg的物体P，Q为一质量为m2=10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则力F的最小值与最大值为（　　） A．Fmin=N，Fmax=N B．Fmin=N，Fmax=N C．Fmin=N，Fmax=N D．Fmin=N，Fmax=N 13．（2024·湘西期末）如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 14．（2024·福州期末）（多）趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则（　　） A．运动员的加速度为gsinθ B．球拍对球的作用力为 C．运动员对球拍的作用力为 D．若加速度大于gtanθ，球一定沿球拍向上运动 15．（2024·上海期末）（多）在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 16．（2024·大庆期末）（多）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　） A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零 B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零 17．（2024·宣城期末）（多）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时有（　　） A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小 B．与做匀速运动时相比当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小 C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过 D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过 18．（2024·河南期末）（多）如图甲所示，倾角、底端带有固定挡板的足够长的斜面体置于水平面上，斜面光滑，劲度系数的轻质弹簧，一端固定在斜面体底端挡板上，另一端与小物块A相连，小物块B紧靠着A一起静止在斜面上。现用水平向左的推力使斜面体向左以加速度a做匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x，如图乙所示为弹簧形变量x与相应加速度a间的关系图像，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．物块A的质量 C．物块B的质量 D．当时，斜面体对物块B的支持力与a的关系式为 19．（2024·新疆期末）（多）如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g=10m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2N B．变力F的最小值为6N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为m/s 20．（2024·衡阳期末）（多）如图所示，位于竖直平面内的固定圆环与水平地面相切于M点，A点是圆环水平直径的左端点，B、C位于圆环的同一水平线上，AB、AM、AC是三条光滑倾斜直轨道，a、b、c三个小球分别由A点从静止开始释放，分别运动到B、M、C点，则下列说法正确的是（　　） A．球a运动到B点所用的时间最短 B．球b运动到M点所用的时间最长 C．球c运动到C点所用的时间最长 D．三球所用的时间一样长 21．（2024·吕梁期末）（多）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角= 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（　　） A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动 B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止 C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0 D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为 22．（2024·河源期末）（多）用货车运送圆柱形物体时，通常在车厢底固定斜面使物体保持固定。如图所示，圆柱体工件置于两光滑固定斜面1、2之间，斜面倾角分别为和，当货车沿平直公路行驶时，要使工件不在斜面上滑动（重力加速度为g），则下列说法正确的是（　　） A．货车向前加速，加速度可能等于 B．货车向前加速，加速度可能等于 C．货车向前刹车，加速度可能等于 D．货车向前刹车，加速度可能等于g 23．（2024·银川期末）（多）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系正确的是（　　） A．t1>t2>t3 B．t1=t3>t2 C．t2=t4>t1 D．t2<t3<t4 24．（2024·保定期末）（多）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为，下列判断正确的是（ ） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对物体的作用力 D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 25．（2024·凉山期末）（多）如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（    ） A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 26．（2024·阜新期末）如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长， A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量 ，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，，。 （1） 求C的质量； （2） 求开始时A受到的摩擦力； （3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动还没动时，加入沙子的总质量记为，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A 刚要向上运动还没动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为；求： ① ②A刚要向上运动时， B已经向上运动的距离。    27．（2024·大连期末）如图1所示，质量为M的木楔倾角为，并固定在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成角的力F拉木块，木块匀速上升。求： （1）当为多大时，拉力F有最小值，并求此最小值； （2）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为水平方向，如图2所示，在水平外力作用下，木块与木楔相对静止一起做匀加速直线运动，求外力及加速度的大小 （3）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为作用在木楔的水平外力，如图3所示，当木块做自由落体运动时，求水平向右外力的最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 等时圆和临界问题 考点一 等时圆问题 1．（2024·芜湖期末）如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定三个光滑杆，现让三个小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶端由静止开始下滑到Q点，下滑所用时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设斜面的倾角为，圆的直径为，根据牛顿第二定律可得小环下滑的加速度为 斜面的长度为 根据动力学公式 小环下滑所用时间为 则 由于 根据平均速度公式 可得 故选D。 2．（2024·临沂期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 【答案】C 【详解】对于BM段，位移 加速度 根据 得 对于AM段，位移 加速度 由 得 对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得 即 故选C。 3．（2024·渭南期末）如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表B示滑环到达A、B所用的时间，则（    ） A． B． C． D．无法比较t1、t2的大小 【答案】C 【详解】如图所示 以O点为最高点，取合适的直径做等时圆，由图可知，从O到C、B时间相等，比较图示位移 可得 故选C。 4．（2024·蚌埠期末）（多）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 【答案】CD 【详解】设滑轨与竖直直径的夹角为θ，圆环的半径为R，对滑块受力分析可得，滑块所受的支持力大小为 所受合外力大小为 根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为 滑块沿滑轨运动的位移为 根据位移时间关系有 可得滑块沿滑轨运动的时间为 两滑块运动时间相等，a滑块加速度大。a滑块受到的弹力较小，a滑块受到的合力较大。 故选CD。 考点二 临界问题 5．（2024·和平期末）一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，则（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）（　　） A．细线的拉力为1.60N B．细线的拉力为 C．斜面对小球的弹力为1.20N D．斜面对小球的弹力为0.40N 【答案】B 【详解】当小球对斜面的压力恰为零时，小球离开斜面的临界加速度为，受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 因为 所以当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，小球一定离开斜面，斜面对小球的弹力为零，这时小球受力如图所示 则水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向由受力平衡得 联立解得 故选B。 6．（2024·济南期末）如图所示，一细线的一端固定于倾角为的光滑楔形滑块A上的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a（取）（　　） A．当时，细线上的拉力为 B．当时，小球受的支持力为 C．当时、细线上的拉力为2N D．当时，细线上拉力为 【答案】D 【详解】BC．以小球为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，若斜面给小球的支持力为零，由牛顿第二定律有 解得 所以当时，小球受到的支持力为零，故BC错误； A．当，小球没有脱离楔形滑块，对小球有 解得 故A项错误； D．当，小球脱离楔形滑块，设细线与竖直方向夹角为，对小球竖直方向有 小球水平方向有 解得 故D项正确。 故选D。 7．（2024·本溪期末）汽车运送圆柱形工件的示意图如图所示，图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器。假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零。汽车以加速度a向左匀加速启动，重力加速度，，下列情况说法正确的是（　　） A．当汽车静止时，P的示数是N的示数的一半 B．当时，P有示数，N有示数，Q有示数 C．当时，a越大，N的示数不变 D．当时，a越大，N的示数不变 【答案】C 【详解】A．汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零 水平方向 竖直方向 故A错误； B．当向左加速运动时，当加速度达到某一值时，P，Q均无示数，水平方向 竖直方向 联立解得 故当时，P有示数，Q无示数， 当时，P无示数，Q有示数，即当时，P无示数，Q有示数，故B错误； C．当时，水平方向   竖直方向 解得 根据表达式可知a越大，P的示数越小，N的示数不变，故C正确； D．当时，圆柱形工件受力如图 水平方向 竖直方向 解得 根据表达式可知a越大，Q的示数也越大，N的示数也越大，故D错误。 故选C。 8．（2024·沈阳期末）如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量为m1、m2的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，m1、m2分别放在OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面，若m1质量为1kg，则m2质量为（　　） A．2kg B．1kg C．3kg D．0.5kg 【答案】A 【详解】对m1、m2受力分析如图所示 因为m1恰好没有离开斜面，故其和斜面无弹力，则对m1有 则对m2有 解得 故选A。 9．（2024·昆明期末）质量均为m的两个完全相同的物块A和B与劲度系数为k的轻弹簧相连，并一起静置于水平地面上，如图所示。现给A施加一个竖直向上的恒力F，使A、B两物块先后开始竖直向上运动（物块B再没返回地面）。已知弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．恒力F一定大于mg，可能小于2mg C．当物块B开始运动时，物块A的加速度为 D．如果物块B开始运动的瞬间撤去力F，撤去力F的瞬间A的加速度突变为g 【答案】C 【详解】A．未施加力时，根据平衡条件可得 A向上运动的过程中，弹簧弹力先逐渐减小，后逐渐增大，故A不是匀加速直线运动，故A错误； B．若恒力F小于2mg，则B离开地面后，恒力F小于A、B整体的重力，A、B整体的加速度向下，则最终B会返回地面，所以恒力F不可能小于2mg，故B错误； C．当物块B开始运动时，对A研究 解得 故C正确； D．撤去力F的瞬间，弹簧弹力不会突变，故对A研究 解得 故D错误。 故选C。 10．（2024·青岛期末）如图所示，质量为2m的A物体和质量为m的B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。重力加速度g，则下列说法中正确的是（   ） A．B和A刚分离时，弹簧弹力为mg B．B和A刚分离前一起向上做匀加速运动 C．B和A刚分离时，A的加速度不为0 D．弹簧的劲度系数等于 【答案】D 【详解】AC．B与A刚分离的瞬间，A、B仍具有相同的速度和加速度，且A、B间无相互作用力。对B分析知，B具有向上的加速度 解得 a = 0 此时对A分析有 解得 且处于压缩状态，故AC错误； B．B和A刚分离前对AB整体有 kΔx＋F－3mg = 3ma AB整体向上运动的过程中弹簧形变量Δx逐渐减小，则a也逐渐减小，AB做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误； D．B和A刚分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小为 原来静止时弹簧处于压缩状态，弹力大小为3mg，则弹力减小量 两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小 由胡克定律得 故D正确。 故选D。 11．（2024·南京期末）劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端和质量mA＝2kg的小物块A相连，质量mB＝2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻质细线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量mC＝1kg的物体C相连，对C施加外力，使C处于静止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示．从某时刻开始，撤掉外力，使C竖直向下运动，取g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．撤掉外力瞬间，A的加速度为2.5m/s2 B．当A、B恰好分离时，A的加速度为2.5m/s2 C．当A、B恰好分离时，弹簧恢复原长 D．A运动过程中的最大速度为 【答案】D 【详解】A．撤掉外力瞬间，取ABC系统 解得 选项A错误； BC．AB恰好分离时，以BC整体为研究对象有 解得 则A的加速度大小也为0，此时弹簧处于压缩状态；选项BC错误； D．开始AB静止，设弹簧压缩量为，则 解得 当加速度为0时，的速度最大，当ABC一起加速运动位移为时，对C受力分析有 对AB受力分析有 弹簧弹力大小为 联立解得 当时，加速度，当时，位移图像如图所示，由图像与坐标轴围成的面积可计算物块A的最大速度，则最大速度大小为 选项D正确。 故选D。 12．（2024·张掖期末）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1=6kg的物体P，Q为一质量为m2=10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则力F的最小值与最大值为（　　） A．Fmin=N，Fmax=N B．Fmin=N，Fmax=N C．Fmin=N，Fmax=N D．Fmin=N，Fmax=N 【答案】A 【详解】设初始时弹簧的压缩量为x1，则根据胡克定律有 ① 设Q做匀加速运动的加速度大小为a，则在P、Q分离前P也以a做匀加速运动。由题意可知在经过t=0.2s二者分离时P和Q运动的位移大小为    ② 对P根据牛顿第二定律有 ③ 联立①②③解得    ④ 初始状态下F有最小值Fmin，此时对P、Q整体根据牛顿第二定律有 ⑤ 解得    ⑥ 在P、Q分离后F有最大值Fmax，此时对Q根据牛顿第二定律有 ⑦ 解得    ⑧ 故选A。 13．（2024·湘西期末）如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A． B． C． D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求 【答案】A 【详解】 由题知，木板恰沿斜面匀速下滑，则 根据牛顿第三定律知 物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，由平衡条件知 由以上关系式知 故选A。 14．（2024·福州期末）（多）趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则（　　） A．运动员的加速度为gsinθ B．球拍对球的作用力为 C．运动员对球拍的作用力为 D．若加速度大于gtanθ，球一定沿球拍向上运动 【答案】BCD 【详解】AB．对网球：受到重力mg和球拍的支持力N，作出受力图：      根据牛顿第二定律得 Nsin=ma，Ncos=mg 解得 a=gtan，N= 故A错误，B正确； C．以球拍和球整体为研究对象，如图，根据牛顿第二定律得：运动员对球拍的作用力为 故C正确； D.当a>gtan时，网球竖直方向的分力大于其重力，球一定沿球拍向上运动，故D正确。 故选BCD。 15．（2024·上海期末）（多）在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【答案】BD 【详解】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确； CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 故选BD。 16．（2024·大庆期末）（多）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　） A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零 B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零 【答案】BCD 【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的拉力，将细线拉力正交分解后有 又由牛顿第二定律有 代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为 若斜面体以加速度向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然有压力，故A错误； B．若斜面体以加速度向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为 对小球受力分析可知，小球受力分析如下 水平和竖直方向分别满足如下关系 代入数据解得细线的拉力大小为 故B正确； C．当斜面体以加速度向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平方向绳子的分力大小为 由勾股定理可知线中拉力为 故C正确； D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，将支持力正交分解后如图所示 满足 又由牛顿第二定律有 代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为 当斜面体以加速度向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。 故选BCD。 17．（2024·宣城期末）（多）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做直线运动时有（　　） A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小 B．与做匀速运动时相比当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小 C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过 D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过 【答案】ABD 【详解】A．对C受力分析，如图所示 根据几何关系可得 当车匀速行驶时，有 所以 故A正确； B．当车向左加速时，有 所以 ， 故B正确； C．当车加速达到最大加速度时，有 根据牛顿第二定律可得 解得 故C错误； D．当车减速时，若达到最大加速度，B对C的支持力为零，根据牛顿第二定律可得 解得 故D正确。 故选ABD。 18．（2024·河南期末）（多）如图甲所示，倾角、底端带有固定挡板的足够长的斜面体置于水平面上，斜面光滑，劲度系数的轻质弹簧，一端固定在斜面体底端挡板上，另一端与小物块A相连，小物块B紧靠着A一起静止在斜面上。现用水平向左的推力使斜面体向左以加速度a做匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x，如图乙所示为弹簧形变量x与相应加速度a间的关系图像，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．物块A的质量 C．物块B的质量 D．当时，斜面体对物块B的支持力与a的关系式为 【答案】ABD 【详解】A．根据图乙可知，加速度为时， 弹簧形变量x为0，即此时弹簧处于原长，对A、B整体分析有 解得 故A正确； BC．根据图乙，加速度为0时，弹簧压缩量为 A、B处于静止状态，对A、B整体分析有 根据图乙可知，加速度大于时，弹簧处于拉伸状态，此时A、B分离，对A进行分析有 ， 解得 结合图乙有 结合上述解得 ， 故B正确，C错误； D．结合上述可知，当时，A、B分离，B与斜面在垂直于斜面方向的分加速度相等，对B进行分析，则垂直于斜面方向上，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故D正确。 故选ABD。 19．（2024·新疆期末）（多）如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g=10m/s2。以下结论正确的是（　　） A．变力F的最小值为2N B．变力F的最小值为6N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为m/s 【答案】BC 【详解】AB．A、B整体受力产生加速度，则有 可得 当FN最大时，F最小，即刚开始施力时，FN最大且等于A和B的重力之和，则 故A错误，B正确； CD．刚开始，弹簧的压缩量为 A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知 解得 物块A在这一过程的位移为 由运动学公式可知 代入数据得 故C正确，D错误。 故选BC。 20．（2024·衡阳期末）（多）如图所示，位于竖直平面内的固定圆环与水平地面相切于M点，A点是圆环水平直径的左端点，B、C位于圆环的同一水平线上，AB、AM、AC是三条光滑倾斜直轨道，a、b、c三个小球分别由A点从静止开始释放，分别运动到B、M、C点，则下列说法正确的是（　　） A．球a运动到B点所用的时间最短 B．球b运动到M点所用的时间最长 C．球c运动到C点所用的时间最长 D．三球所用的时间一样长 【答案】AC 【详解】设圆半径为R，从A点开始的倾斜直轨道与水平方向的夹角为，则小球下滑的加速度为 根据运动公式 解得 因越大，则时间越短，可知球a运动到B点所用的时间最短，球c运动到C点所用的时间最长。 故选AC。 21．（2024·吕梁期末）（多）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角= 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（　　） A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动 B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止 C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0 D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为 【答案】BCD 【详解】A．若μ=0.2，当F=4N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，有 F=3ma 解得 对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，有 得 a板=2m/s2>a 可知此时木板相对于斜劈静止，所以A错误； B．若μ=0.5，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为 当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有 得 a球=7.5m/s2>a 可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，所以B正确； C．若μ=0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速的为 此时对板、球和斜劈构成的系统，有 F临界=（m+m+m）a=24N 当F=22.5N时，板、球和斜劈相对静止，有 可知此时球刚好要离开斜劈，所以C正确； D．若μ=0.8，当F=26 N时，球离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止，此时球和斜劈的加速度均为a=8m/s2，对球分析，有 所以D正确。 故选BCD。 22．（2024·河源期末）（多）用货车运送圆柱形物体时，通常在车厢底固定斜面使物体保持固定。如图所示，圆柱体工件置于两光滑固定斜面1、2之间，斜面倾角分别为和，当货车沿平直公路行驶时，要使工件不在斜面上滑动（重力加速度为g），则下列说法正确的是（　　） A．货车向前加速，加速度可能等于 B．货车向前加速，加速度可能等于 C．货车向前刹车，加速度可能等于 D．货车向前刹车，加速度可能等于g 【答案】AD 【详解】AB．当工件刚要沿斜面1上滑时，工件受力如图甲所示 根据牛顿第二定律得 代入解得 要满足题设要求，加速度范围为，故A正确，B错误； CD．当工件刚要沿斜面2上滑时，工件受力如图乙所示 根据牛顿第二定律得 代入解得 要满足题设要求，加速度范围为，故C错误，D正确。 故选AD。 23．（2024·银川期末）（多）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系正确的是（　　） A．t1>t2>t3 B．t1=t3>t2 C．t2=t4>t1 D．t2<t3<t4 【答案】BD 【详解】以OA为直径画圆    由等时圆模型，对小圆环分析，受重力和支持力，将重力沿杆和垂直杆的方向正交分解，由牛顿第二定律得小圆环做初速为零的匀加速直线运动，加速度为 （为杆与竖直方向的夹角）。由图知，小圆环的位移为 所以 t与无关，可知从图上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA和OC滑到底的时间相同，即 t1=t3OB不是一条完整的弦，时间最短，即 t1>t2OD长度超过一条弦，时间最长，即 t2< t1=t3<t4 故选BD。 24．（2024·保定期末）（多）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为，下列判断正确的是（ ） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对物体的作用力 D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】BD 【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有 可得 故A错误，B正确； C．斜面体对楔形物体的作用力 故C错误； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D正确． 25．（2024·凉山期末）（多）如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（    ） A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 【答案】AD 【详解】AB．由于，与车厢底部接触的沙子受到的摩擦力比在上层的沙子受到的摩擦力大，上层的沙子容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净。要顺利地卸干净全部沙子，应满足重力沿车厢底部的分力应大于车厢底部沙子受到的摩擦力，即 可得 故B错误、A正确； CD．只卸去部分沙子时，与车厢底部不接触的沙子卸下，与车厢底部接触的沙子未卸下，则 可得 故C错误、D正确。 故选AD。 26．（2024·阜新期末）如图所示，倾角的固定斜面上放有物块A和B，A、B之间拴接有劲度系数的轻弹簧，物块B和小桶C由跨过光滑的定滑轮的轻绳连接。开始时弹簧处于原长， A、B、C均处静止状态，且B刚好不受摩擦力，轻弹簧、轻绳平行于斜面。已知A、B的质量 ，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，，。 （1） 求C的质量； （2） 求开始时A受到的摩擦力； （3）若向C中缓慢加入沙子，当B刚要向上运动还没动时，加入沙子的总质量记为，继续缓慢加入沙子，B缓慢向上运动，当A 刚要向上运动还没动时（C未触地，弹簧处于弹性限度范围内），加入沙子的总质量记为；求： ① ②A刚要向上运动时， B已经向上运动的距离。    【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）把B、C视为整体，由平衡条件有 解得 （2）对A进行受力分析，由平衡条件有 解得 （3）①当B刚要向上运动时，将B、C和沙子视为整体，由平衡条件有 当A刚要向上运动时，将A、B、C和沙子视为整体，则有 解得 ②当A刚要往上运动时，对A进行受力分析，则有 由胡克定律有 解得 说明B已经向上运动了。 27．（2024·大连期末）如图1所示，质量为M的木楔倾角为，并固定在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成角的力F拉木块，木块匀速上升。求： （1）当为多大时，拉力F有最小值，并求此最小值； （2）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为水平方向，如图2所示，在水平外力作用下，木块与木楔相对静止一起做匀加速直线运动，求外力及加速度的大小 （3）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为作用在木楔的水平外力，如图3所示，当木块做自由落体运动时，求水平向右外力的最小值。 【答案】（1）α = θ时，Fmin = mgsin2θ；（2）F1 = ，a1 = ；（3） 【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsinθ = μmgcosθ 即 μ = tanθ 木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcosα = mgsinθ + f，Fsinα + FN = mgcosθ，f = μFN 整理有 F = 则当α = θ时，F有最小值，则 Fmin = mgsin2θ （2）根据题意对整体做受力分析如下图所示 根据受力分析则有 F1 = （m + M）ga1 根据题意对木块做受力分析如下图所示 根据受力分析则有 FNcosθ = mg，F1 - FNsinθ = ma1 整理有 F1 = ，a1 = （3由题知物块做自由落体运动，可画出如下图示 即当物块单位时间内下落（h时，木楔至少应向右运动（x，则有 tanθ = = 由于木块做自由落体运动，则木块对木楔的作用力为零，且不考虑各接触面的摩擦力，对木楔列出牛顿第二定律有 F2min = Ma2 整理有 F2min = 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$