精品解析：重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学12月月考试卷

重庆育才中学教育集团初2027届初一（上） 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 【答案】A 【解析】 2. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，原式错误； B．，正确； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：B． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找出相对面上的数字，计算即可得到答案，熟练掌握正方体的平面展开图是解决此题的关键． 【详解】根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对， ∴，，， ∴相对两个面上的数字之和的最大值是8， 故选：D． 5. 下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】A、是长方体的展开图，故选项错误； B、是圆柱的展开图，故选项错误； C、是圆锥的展开图，故选项正确； D、不是圆锥的展开图，故选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数一定比大 B. 绝对值为它的相反数的数一定是负数 C. 两个有理数相减，差一定小于被减数 D. 任意有理数乘以得到的数都等于这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法则，绝对值，相反数等知识点，根据有理数的加减法则，绝对值，相反数，即可进行判断，熟练掌握有理数的加减法则，绝对值，相反数的性质是解决此题的关键． 【详解】A．当a为负数和零时，，故A选项错误，不符合题意； B．根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故B选项错误，不符合题意； C．当一个有理数减去一个负数的时候差大于被减数，故C选项错误，不符合题意； D．任意有理数乘以得到的数都等于这个数的相反数，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 8. 某商品每件的标价是660元，当按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ） A. 480元 B. 490元 C. 520元 D. 540元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．设这种商品每件的进价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设这种商品每件的进价为x元， 根据题意得：， 解得：． 则这种商品每件的进价为元． 故选：A． 9. 方程，可以化成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．将分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：分子分母同时乘以10得：即． 故选：A． 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日， ∴甲的速度为，乙的速度为， 设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为， ∵相遇时甲乙的路程和等于总路程， ∴． 11. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、代数式的值等知识点，理解方程的解的定义成为解题的关键． 根据解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程解的条件求解即可． 【详解】解：将代入， ， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 故选C． 12. 某多项式除首尾两项外其余各项都可删减，删减项的前面部分和其后面部分分别加上绝对值，并用减号连接，则称此为“删减变形”．每种“删减变形”可以删减的项数分别为一项，两项，三项．“删减变形”只针对多项式进行．例如：去掉的“删减变形”为，同时去掉与的“删减变形”为，…，下列说法： ①存在对两种不同的“删减变形”后的式子作差，结果不含的项： ②若每种“删减变形”只删减一项，则对三种不同“删减变形”的结果进行去绝对值，共有12种不同的结果； ③若可删减的三项满足：，则的最小值为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，化简绝对值，数轴上两点间的距离，整式的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． ①根据“删减变形”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可； ②先根据“删减变形”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断； ③根据“删减变形”的定义和绝对值的几何意义，求出y，z，m的最小值，即可得出结论． 【详解】解：①去掉的“删减变形”为， 去掉与的“删减变形”为， 两式相减，得 ，结果不含的项，故①正确； ②若每种“删减变形”只删减一项，共有三种不同“删减变形”： 去掉的“删减变形”为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 去掉 的“删减变形”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 去掉 的“删减变形”结果为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有12种不同的结果，故②正确； ③∵，在数轴上表示点y与0和的距离之和， ∴当距离取最小值时，y的最小值为， 同理：，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，z的最小值为， ，在数轴上表示点与和的距离之和， ∴当距离取最小值时，m的最小值为， ∴当，，都取最小值时， ， 此时，的最小值为，故③正确； 故选D． 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 14. 单项式的系数是________，多项式的次数为________． 【答案】 ①. ## ②. 4 【解析】 【分析】考查了多项式以及单项式的相关概念，解题关键是正确理解其相关概念．直接利用多项式各项的次数确定方法以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】单项式的系数是：，多项式的次数为：4． 故答案是：，4． 15. 若，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握代入求值是解题的关键． 根据题意可得，把已知式子的值代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∵， ∴原式， 故答案为：2025 ． 16. 若，为立方是它本身的正数，是最大的负整数，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的逆运算，立方的定义，根据平方和立方的定义求出x、y的值，再由最大的负整数为负1求出z的值，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，为立方是它本身的正数，是最大的负整数， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 将多项式按m的降幂排列为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】多项式按m降幂排列为：． 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 18. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排________人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数．两个等量关系为：加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数；加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数． 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人， 故答案为：25． 19. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图， ，， 点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图， ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为4或8． 故答案为：4或8． 20. 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．以为例：．请学习后计算：________． 【答案】1010 【解析】 【分析】本题考查二进制减法，有理数的减法运算，读懂题意，根据题意列出竖式求解即可． 【详解】解： 即：， 故答案为：1010． 21. 如图，数轴上，A两点的距离为3，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______（，是整数）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度． 【详解】解：由题可知：， 此第一次跳动到的中点处时，， 同理，第二次从点跳动到处，， 同理，跳动次后，， 故线段的长度为：， 故答案为：． 22. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______． 【答案】 ①. 91 ②. 819 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，一次方程及整除问题，根据新定义，列出一次方程，求出未知数的值，即可．解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程．本题的难度较大，属于填空题中的压轴题． 【详解】解：∵整数（其中，且为整数）是“大吉数”， ∴能被13整除； ∵， ∴能被13整除， ∴， ∴， ∴； ∵，是“大吉数”， ∴，是“大吉数”， ∴能被13整除， ∴能被13整除， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是“大吉数”， ∴，是“大吉数”， ∴，能被13整除， ∴能被13整除， ∵， ∴， ∴当时，，此时， 当时，不存在满足条件； 当时，不存在满足条件； 当时，，此时， 综上：或， ∴或； ∴或； ∴的最大值为819． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）除法统一成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可求解； （2）先计算乘方并除法统一成乘法，并用分配律计算，再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 解一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． （1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 移项，得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 25. 先化简再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ∴， ， ， 原式． 26. 如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹) ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查基本作图，根据线段，射线，直线等概念画图即可． 【详解】解：如图： 27. 如图，点是线段的中点，是上一点，． （1）若为的中点，且，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； 【小问2详解】 解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 28. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元． （1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元； （2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元． 【答案】（1）4元；（2）6.5元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元，根据题意列一元一次方程即可求解； （2）设售价为元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1）设第一次购进的西瓜进货价每千克为元，则第二次进货价为元， 由题意可得：，即 解得 答：第一次购进的西瓜进价每千克4元； （2）设每千克西瓜的售价为元，则第一次的销售额为元，第二次的销售额为元，总成本为4400元， 则，即 解得 答：每千克西瓜的售价为6.5元 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键． 29. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 【答案】（1）10 （2）16 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解一元一次方程的应用， 对于（1），先求出斜对角线的三个数的和，再根据题意列出关于x，y，z的方程，整体思想可求出答案； 对于（2），根据第一行求出三个数字的积，再列出关于m，n的方程，求出解即可； 对于（3）根据题意可得，再消去x，y，整体代入可得答案． 【小问1详解】 根据题意可知，，， 三个式子相加，得， 解得． 故答案为：10； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 所以； 【小问3详解】 根据题意，得， ，得，，得． 因为， 所以． 30. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、40，C点在A、B之间．在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B挡板时，两球均停止运动）． （1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A挡板时，N小球也刚好第一次碰到B挡板，求C点所对应的数； （2）若点C所表示的数为25，M、N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟． ①请直接写出下列时间段内N小球所对应的数（用含t的代数式表示）： 当时，N小球对应的数为 ；当时，N小球对应的数为 ；当时，N小球对应的数为 ； ②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值． （3）若点C所表示的数为25，移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为中点，点F在线段BQ上，且，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？ 【答案】（1）C点所对应的数为10 （2）①；；；②秒 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，有一定难度，运用数形结合思想是解题的关键． （1）设C点表示的数为c，根据小球行驶的路程相等列出c的方程进行解答便可； （2）①根据某点表示的数加上从这点向右运动的路程，便为运动后的点表示的数；某点表示的数减去从这点向左运动的路程，便为运动后的点表示的数进行计算便可得出结果； ②结合①中三种情况，根据题意分别列出方程求得符合条件的t值便可； （3）设P、Q运动时间为t秒，则P点对应的数为：，Q点对应的数为：，点E对应的数为：，点F对应的数为：，根据两点间的距离公式和“点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：设C点所对应的数为c， 根据题意，可知：， 解得：， 则点C对应的数为10． 【小问2详解】 解：①根据题意得：当时，N小球对应的数为， 当时，N小球对应的数为， 当时，N小球对应的数为． 故答案为：；；； ②设M、N运动时间为t秒，由题意可知在15秒内，先到挡板 若，则M点对应的数为：，N点对应的数为： ∴ (不合题意舍去) 若，则M点对应的数为：，N点对应的数为：， ， 解得： (不合题意，舍去)． 若，则M点对应的数为：，N点对应的数为：， ， 解得：． 综上：当M、N两个小球的距离等于30时，秒． 【小问3详解】 解：设P、Q运动时间为t秒，则P点对应的数为：，Q点对应的数为：， 点E对应的数为：， 点F对应的数为：， ∴， 由题意可知：， 解得：或， 故出发或秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教育集团初2027届初一（上） 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 2. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数一定比大 B. 绝对值为它的相反数的数一定是负数 C. 两个有理数相减，差一定小于被减数 D. 任意有理数乘以得到的数都等于这个数的相反数 7. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 8. 某商品每件的标价是660元，当按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ） A. 480元 B. 490元 C. 520元 D. 540元 9. 方程，可以化成（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12. 某多项式除首尾两项外其余各项都可删减，删减项的前面部分和其后面部分分别加上绝对值，并用减号连接，则称此为“删减变形”．每种“删减变形”可以删减的项数分别为一项，两项，三项．“删减变形”只针对多项式进行．例如：去掉的“删减变形”为，同时去掉与的“删减变形”为，…，下列说法： ①存在对两种不同的“删减变形”后的式子作差，结果不含的项： ②若每种“删减变形”只删减一项，则对三种不同“删减变形”的结果进行去绝对值，共有12种不同的结果； ③若可删减的三项满足：，则的最小值为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 14. 单项式的系数是________，多项式的次数为________． 15. 若，则________． 16. 若，为立方是它本身的正数，是最大的负整数，且，则__________． 17. 将多项式按m的降幂排列为：_____． 18. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排________人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 19. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 20. 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．以为例：．请学习后计算：________． 21. 如图，数轴上，A两点的距离为3，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______（，是整数）． 22. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______． 三、解答题：（本大题共8小题，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算 （1） （2） 24. 解一元一次方程 （1） （2） 25. 先化简再求值：，其中，满足． 26. 如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹) ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 27. 如图，点是线段的中点，是上一点，． （1）若为的中点，且，求的长； （2）若，求的长． 28. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元． （1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元； （2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元． 29. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 30. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、40，C点在A、B之间．在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B挡板时，两球均停止运动）． （1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A挡板时，N小球也刚好第一次碰到B挡板，求C点所对应的数； （2）若点C所表示的数为25，M、N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟． ①请直接写出下列时间段内N小球所对应的数（用含t的代数式表示）： 当时，N小球对应的数为 ；当时，N小球对应的数为 ；当时，N小球对应的数为 ； ②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值． （3）若点C所表示的数为25，移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为中点，点F在线段BQ上，且，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $