第02讲 三位数与两位数的乘法和除法（18个知识点+9个易错点+50题强化练）-2025年四年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升 第02讲 三位数与两位数的乘法和除法 （18个知识点+9个易错点+50题强化练） 1、三位数乘两位数的估算。 根据算式，一般可以把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。也就是运用“四舍五入”法进行估算。 2、三位数乘两位数的计算方法。 列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 3、乘数中间或末尾有0。 (1)乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 (2)乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。注意用竖式计算时，末尾的0放在一边，0前面的数的数位要对齐。 4、有多少名观众。 估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘份数估算出总数量；也可以列出乘法算式，估计出乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。 5、计算器的结构。 计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。利用计算器计算时，先按一下ON/C键，打开计算器，再按从左到右的顺序依次输入数字和运算符号，如果输错了，按CE键清除错误输入，最后按=键输出计算结果。计算完成后，按一下ON/C键，进行下一道题的计算。 6、运用计算器进行四则混合运算。 7、有趣的算式 （1）根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。 （2）算式中两个数相同，且各数位上的数字都是1，则两个乘数的位数之和减1等于积的位数，积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始写到某个数字（此数即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，积的前半部分是123），积的后半部分再按相反顺序写到1。 （3）算式中两个数相同，且各数位上的数字都是9，则积的前半部分比其中一个乘数少1，积的后半部分0的个数比其中一个乘数的位数少1，个位上都是1。 （4）等式的左边是一个乘加算式，其中的一个乘数为9，另一个乘数从1开始，位数依次增加1，且每一位上的数字为连续的自然数，加数从2开始依次增加1。等式右边的得数的位数与左边的加数相同，每一位上的数字都是1。 8、除数是整十数（商是一位数）的口算和笔算。 （1）除数是整十数(商是一位数)的口算方法:①根据乘,除法互为逆运算的关系,想乘法算除法。②利用表内除法计算。可把被除数和除数都看作几个十,将除法算式转化为表内除法再计算。 （2）除数是整十数(商是一位数)的笔算方法:被除数里面最多有几个除数,商就是几,要写在商的个位上。余数要比除数小。 9、除数是整十数（商是两位数）的口算和笔算。 （1）整百数除以整十数的口算(商是两位数),可以想乘法算除法,也可以把整百数除以整十数看成几十个十除以几个十,以简化运算,达到口算的目的。 （2）三位数除以整十数,先看被除数的前两位,如果前两位比除数小,不够商l,就试除被除数的前三位,除到哪一位就把商写在那一位的上面;当被除数的前两位大于或等于除数时,就试除被除数的前两位,当除到被除数的十位有余数时,要将余数与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商,余下的数必须比除数小。 10、三位数除以两位数（四舍法试商）商是一位数的除法。 除数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。当除数的个位是4或比4小的数时,可用“四舍”法试商,即去掉除数的尾数,把除数当作整十数。 11、三位数除以两位数（五入法试商）商是一位数的除法。 除数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。当除数的个位是5或比5大时,可用“五入”法试商，即除数十位上的数加上“1”,去掉除数的尾数,当作整十数。 12、三位数除以两位数商是两位数的除法，及商末尾有0的除法。 （1）除数是两位数时,如果除数比被除数的前两位小,商的位数就比被除数少一位数;如果除数比被除数的前两位大,说明被除数的前两位不够除,商的位数就比被除数少两位。 （2）三位数除以两位数,如果被除数的前两位不能被除数整除,有余数,但余数与个位数字相加又比除数小,这时需要在商的个位上写“0”占位。 13、三位数除以两位数，体验把商调小的过程。 计算除数是两位数的除法时,如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。用四舍”法试商,把除数看小了,商容易偏大。 14、三位数除以两位数，体验把商调大的过程。 如果被除数减去商与除数的积后余下的数等于或大于除数,说明商小了,要调大。用“五入”法试商,把除数看大了,商容易偏小。 15、连续调商。 三位数除以两位数，当除数比被除数的前两位小时,用“四舍五入”法试商,可能出现需要两次调商的情况。 16、探索发现商不变的规律。 （1）被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 （2）运用这个规律时,要注意:只有在除法中才可以使用,除数和被除数是同时乘或除以,不能同时加或减,同时乘或除以的是一个不为0的数。 17、利用商不变的规律进行除法简算。 如果被除数和除数末尾都有0,可以利用商不变的规律,先同时去掉它们末尾相同个数的0,再计算。 18、路程、时间与速度之间的关系。 已知路程和时间,求速度：速度=路程÷时间; 已知路程和速度,求时间：时间=路程÷速度; 已知速度和时间,求路程：路程=速度×时间。 易错点1：误认为乘数中间的0不用乘了。 用竖式计算46×504。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在乘数504中的“0”漏乘了。计算乘数中间有0的算式时,不要忘记第二个乘数的个位、十位上的数要分别与第一个乘数中的每一个数位上的数相乘。此外,为了竖式书写的方便,要把位数多的乘数写在上面。 【正确解答】 易错点2：三位数乘两位数,忘加进位,以及十位上的数相乘时对位错误。 用竖式计算145×26。 【错误答案】145×26=1130 【错解分析】错误解答有两处错误。一是第一部分的积计算错误，用6乘145十位上的4后,没有加进上來的3；二是第二部分积的对位错误,用26十位上的2乘145,得290个十，得数的末位要与26的十位对齐。 【正确解答】145×26=3770 易错点3：误认为CE键具有清屏的作用。 判断:用计算器进行计算时，做完- -道题之后按CE键，就可以接着做下一道题。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对CE键的功能了解不清。CE键只具有修改当前错误的功能，并不能把输入的数据全部清除。如果按CE键，会造成前面输入的信息与后一题的信息累积。用计算器进行计算时，做完一道题之后按ON/C键才可以接着做下一道题。 【正确解答】错误 易错点4：误认为根据几个规律就可以推出所有的结果。 判断:根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同- 特征算式的结果。 【错误答案】正确 【错解分析】 142857分别乘1，2，3，4，142857×1= 142857，142857×2= 285714，142857×3=428571，142857×4=571428，观察可以发现积都是由1，4，2，8，5，7这六个数字组成的，并且确定首位数字后可以按照此顺序写出其余数位上的数字，如“142857×4”，可以先确定出首位是5，再把142857中“5”前面的1428 调到“57”的后面，即得571428。由此规律得出142857×5=714285，142857×6= 857142，但此规律不适用于142857×7，142857×8，142857×9，因为142857X7= 999999，142857×8=1142856，142857×9=1285713。 【正确解答】错误 易错点5：误认为被除数的前两位除尽了,第三位是0就可以忽略。 计算:800÷20。 【错误答案】 800÷20=4 【错解分析】 【正确解答】 800÷20=40 易错点6：误认为试商后,用商和除数最接近的整十数相乘。 用竖式计算:241÷59。 【错误答案】 241÷59=4……1 【错解分析】错在用商和除数最接近的整十数相乘。把除数看作和它最接近的整十数试商后，要用商和原来的除数相乘。 【正确解答】 241÷59=4……5 易错点7：误认为商与除数的积大于被除数时,用积减被除数。 用竖式计算:316÷53。 【错误答案】 316÷53=6……2 【错解分析】错在没有掌握试商、调商的方法,导致商与除数相乘的结果大于被除数。正确的答案应该是316÷53=5……51。 【正确解答】 316÷53=5……51 易错点8：误认为商不变的规律也满足余数不变。 判断:因为76÷15=5……1,所以760÷150=5……1。 【错误答案】正确 【错解分析】错在对商不变的规律的理解错误。这道题虽然利用商不变的规律把被除数与除数同时乘10,商不变,但余数“1”是被除数十位上的数,因此正确的余数是10,而不是1。正确的答案是760÷150=5……10。 【正确解答】错误 易错点9：审题不清,不能看出题目前后单位的变化。 判断:汽车2时行驶240千米,它每分行驶120千米。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有注意到单位名称的改变,前面是2时行驶240 千米,后面变成了每分行驶120千米。正确答案是汽车2时行驶240千米,它每时行驶240÷2=120(千米),速度是120千米/时。 【正确解答】错误 一、填空题（共20小题） 1．王叔叔加工一种零件，2小时可以加工30个零件，照这样计算，3小时可以加工（ ）个零件，要加工75个零件，需要（ ）小时。 2．要使的商是两位数，里最小填（ ）；要使它的商是一位数，里最大填（ ）。 3．淘气在计算一道除法算式时，将除数76写成了67，得到的商是12，余数是20，正确的商是（ ），余数是（ ）。 4．学校食堂买来240千克番茄，若白菜的价格是番茄的一半，那么买番茄的钱可以买（ ）千克白菜；若辣椒的价钱是番茄的3倍，那么买番茄的钱可以买（ ）千克辣椒。 5．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 6．爸爸分期付款购买一台笔记本电脑，（ ）个月能全部付清。     7．学校带领同学们去蔬果种植基地研学，研学时同学们对以下三种食品价格进行调查，根据调查情况，把表格填写完整。 食品 总价（元） 216 320 数量（千克） 36 35 单价（元） 5 7 8．学校组织650名学生去劳动教育基地研学，每辆大巴车限乘48人，至少需要安排（ ）辆这样的大巴车。 9．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为（ ），余数为（ ）。 10．笑笑花16元买了一本《小王子》，共152页。她第一天看了9页，剩下的打算每天看13页，还需要（ ）天才能看完。 11．观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。 9×5＝45        19＋9×9＝100 99×95＝9405        118＋98×9＝1000 999×995＝994005        1117＋987×9＝10000 9999×9995＝（ ）        111115＋98765×9＝（ ） 12．按规律填一填：；；；（ ）；（ ）×3＝2999997。 13．小梅用计算器计算□时，把“”按成了“”，得到的结果是225，□里的数是（ ），正确的结果应该是（ ）。 14．括号内可以填几？先估算，再用计算器检验，找到合适的答案。 算式 283×（    ） 308×（    ） 726×（    ） 积的范围 4500~4800 7000~7300 24000~25000 15．一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”，一周的销量如下表。（单位：副） 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 （1）估一估，这7天的总销量大约是（ ）副。 （2）照这样推算，这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是（ ）副。 16．开学前学校为每个班级准备了消毒用品，每个班级需要花费199元，学校共有41个班级，大约需要准备（ ）元。 17．C919是我国首款具有自主知识产权的大型客机，某儿童商店批发了280架C919玩具模型，每架45元。 （1）儿童商店批发C919玩具模型花了（ ）元。 （2）儿童商店在卖出165架后，开始降价销售。如果这批C919玩具模型全部售出，儿童商店一共获得（ ）元销售额。 18．在列竖式计算340×65时，65中的“5”应与340中的（ ）位对齐，这样计算比较简便。积的末尾有（ ）个0。 19．芳芳计算一道乘法题时，把其中一个乘数20看成了17，结果得到的积比正确的积少432，正确的积是（ ）。 20．学校开展国学经典诵读活动，需要购买308本《诗经》，已知每本《诗经》42元，王老师带12000元钱（ ）。（填“够”或“不够”） 二、选择题（共10小题） 21．一桶酒精136元，阳光小学买了24桶，用于日常消毒，一共花了多少元？下面竖式中箭头所指的数表示的意思是（    ）。   A．买4桶酒精花了272元。 B．买2桶酒精花了272元。 C．买20桶酒精花了2720元。 22．赵老师带了4500元，要为学校选购24把同样的办公椅，他购买的是下面的（    ）号办公椅。    A．④ B．③ C．② D．① 23．一沓纸有82张，黄老师买了138沓，估一估，黄老师大约有多少张纸，与精确结果最接近的估算方法是（    ）。 A．80×130 B．80×140 C．85×140 D．82×140 24．要使的积的末尾只有三个0，□应该填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 25．在计算432×65的时候，4×6表示（    ）。 A．400×60 B．400×6 C．40×6 D．4×60 26．武术班有运动员23人，学校要为每人购买一套运动服，已知每套运动服122元，一共需要多少钱？列式正确的是（    ）。 A．122×23 B．122＋23 C．122－23 27．子木用200元去买书包，每个书包48元，子木最多能买（    ）个书包。 A．4 B．5 C．6 28．在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷34，157÷14，286÷24，236÷23这些算式中，商是两位数的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 29．196÷12，如果除数加12，要使商不变，被除数应该（    ）。 A．加12 B．乘12 C．加196 30．69÷57，要使商是两位数，里有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 三、计算题（共5小题） 31．竖式计算，带*题要验算。 114×21＝    154÷22＝    *856÷34＝ 32．竖式计算。                        33．用竖式计算下面各题。（第3小题要验算） 402×67＝       910÷35＝         623÷23＝ 34．竖式计算。 18×204＝    362×45＝    986÷34＝    1030÷30＝ 35．用竖式计算。              四、解答题（共15小题） 36．近几年，袖珍南瓜受到人们的喜爱，刘叔叔今年种植了这种南瓜。在收获的季节，他先卖出了36盆，收入540元，在刘叔叔家的种植园里共有408盆这样的袖珍南瓜，如果这些南瓜全部出售，他一共可收入多少元？ 37．李叔叔从甲地到乙地，要先乘坐2小时汽车，再乘坐5小时动车到达乙地。已知汽车每小时行驶90千米，甲乙两地相距780千米，动车的速度是多少千米/时？ 38．张老师为学校篮球队购买运动服，每套149元，准备买19套运动服。 （1）张老师准备了3000元，够吗？估一估。     （2）19套运动服一共需要多少元？ 39．“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料有牛肉、牛肚、牛百叶，它们每千克的单价分别是36元、52元、50元。把这三样选取同样的质量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能获得828元的营业额？ 40．外卖因其方便、快捷已经成为人们购物首选，外卖员不仅送餐，还送菜、送书、送药……李叔叔是一名兼职外卖员，何叔叔是一名全职外卖员。上周，李叔叔一共送了73单外卖，何叔叔送了365单外卖，这一周里何叔叔送的单数是李叔叔的多少倍？ 41．希望小学2400名师生开展“低碳生活，从我做起”活动，如果每人回收2千克废纸，全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 42．暑假托管班开班了，孙老师带领17名学生去学游泳，每个人（老师除外）需要配备一个同款的游泳圈，付了600元，找回的钱不到10元，你知道他们用的是哪种游泳圈吗？ 43．东山文具店对某品牌书包进行促销活动。黄老师带400元，最多可以买多少个这样的书包？还剩多少元？ 销售方式1 48元/个 销售方式2 68元/两个 44．商场从厂家进了80架玩具遥控飞机。商场在售出60架玩具遥控飞机后，开始降价促销。如果全部卖出，你认为商场是赚钱还是亏损了？ 成本价：240元/架    售价：300元/架    促销价：180元/架 45．暑假，妙想一家人坐火车从惠州到杭州去旅游。每节硬座车厢118个座位，这列火车有12节硬座车厢，这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客吗？ 46．希望小学四年级三个班的同学计划去植物园游玩，（1）班有学生38名，（2）班有学生35名，（3）班有学生42名。植物园的门票价格如下表。 购票人数 ①1~40 ②41~90 ③90以上 票价/（元/人） 25 22 20 （1）三个班分开购买门票，每班各需要多少元？ （2）如果想花最少的钱购买门票，你有什么好的方法吗？写一写，算一算，最少需要花多少元？ 47．《流浪地球2》深受人民的喜爱，每人票价是45元。马坝新视城电影院的A1放映厅一天放映两场该片，两场都座无虚席，A1放映厅共有102个座位，这部电影一天共能收入多少元？ 48．体育用品商店三种球的价格如下。 （1）学校共有36个班，每个班一个足球，学校购买足球需要多少元？ （2）学校开展“阳光体育活动”，需要买46个篮球，学校买篮球需要多少元？ （3）请你提出一个关于乘法的数学问题，并解答。 49．中秋博饼是闽南地区一项重要的民间竞技游戏性质的中秋节俗。2022年，中秋节（闽南博饼习俗）被列入福建省非物质文化遗产代表性项目名录。今年，学校组织了中秋博饼活动，让学生领略民俗古礼，感受传统魅力。传统的奖品为大小不同的月饼，共计一会，设状元1个，对堂2个，三红4个，四进8个，二举16个，一秀32个。 （1）学校准备了4000元的预算，准备购买21份月饼套盒，一套盒为“一会”，买哪种套盒合适？请说明理由。 套盒 A B C 价格（元/份） 200 190 201 （2）商家为学校制作21份月饼套盒，商家做完其它月饼后面粉已用光，此时还有“对堂”饼没有做。制作每个“对堂”饼需要380克面粉，商家至少还要购买多少克面粉？ 50．阅读下面的材料解决问题。 春节是中国人最隆重的传统节日之一，买年货、贴春联、包饺子、拜年、发压岁钱、聚餐……这些传统习俗，无不体现着浓浓的年味儿：正月初二，笑笑一家去外婆家拜年，她家到外婆家有8400米，他们先乘车7500米然后步行，步行的速度是75米/分；叔叔和好朋友大年初六一起聚餐，14个人“AA聚餐”（餐费平均承担），一共花了546元，叔叔直接到柜台买单，其他13人以微信红包的方式发给了叔叔；淘气过年时收到了不少压岁钱，他用压岁钱买了如下图的《世界名著》和《福尔摩斯》两套书，每册书都是12元。 过年，是人们对团圆、和谐、幸福的祈愿，也是我们对中华民族优秀传统文化的传承。 （1）笑笑一家去外婆家步行了多长时间？ （2）淘气买书一共花了多少压岁钱？ （3）叔叔一共收到了多少钱的微信红包？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四年级数学寒假专项提升 第02讲 三位数与两位数的乘法和除法 （18个知识点+9个易错点+50题强化练） 1、三位数乘两位数的估算。 根据算式，一般可以把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。也就是运用“四舍五入”法进行估算。 2、三位数乘两位数的计算方法。 列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 3、乘数中间或末尾有0。 (1)乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。 (2)乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。注意用竖式计算时，末尾的0放在一边，0前面的数的数位要对齐。 4、有多少名观众。 估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘份数估算出总数量；也可以列出乘法算式，估计出乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。 5、计算器的结构。 计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。利用计算器计算时，先按一下ON/C键，打开计算器，再按从左到右的顺序依次输入数字和运算符号，如果输错了，按CE键清除错误输入，最后按=键输出计算结果。计算完成后，按一下ON/C键，进行下一道题的计算。 6、运用计算器进行四则混合运算。 7、有趣的算式 （1）根据算式的规律解决问题时，首先要观察算式中什么不变，什么在变；变化的数按照什么规律在变。特别要思考，变化的量之间，一个量的变化，引起另一个量怎样的变化。 （2）算式中两个数相同，且各数位上的数字都是1，则两个乘数的位数之和减1等于积的位数，积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始写到某个数字（此数即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，积的前半部分是123），积的后半部分再按相反顺序写到1。 （3）算式中两个数相同，且各数位上的数字都是9，则积的前半部分比其中一个乘数少1，积的后半部分0的个数比其中一个乘数的位数少1，个位上都是1。 （4）等式的左边是一个乘加算式，其中的一个乘数为9，另一个乘数从1开始，位数依次增加1，且每一位上的数字为连续的自然数，加数从2开始依次增加1。等式右边的得数的位数与左边的加数相同，每一位上的数字都是1。 8、除数是整十数（商是一位数）的口算和笔算。 （1）除数是整十数(商是一位数)的口算方法:①根据乘,除法互为逆运算的关系,想乘法算除法。②利用表内除法计算。可把被除数和除数都看作几个十,将除法算式转化为表内除法再计算。 （2）除数是整十数(商是一位数)的笔算方法:被除数里面最多有几个除数,商就是几,要写在商的个位上。余数要比除数小。 9、除数是整十数（商是两位数）的口算和笔算。 （1）整百数除以整十数的口算(商是两位数),可以想乘法算除法,也可以把整百数除以整十数看成几十个十除以几个十,以简化运算,达到口算的目的。 （2）三位数除以整十数,先看被除数的前两位,如果前两位比除数小,不够商l,就试除被除数的前三位,除到哪一位就把商写在那一位的上面;当被除数的前两位大于或等于除数时,就试除被除数的前两位,当除到被除数的十位有余数时,要将余数与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商,余下的数必须比除数小。 10、三位数除以两位数（四舍法试商）商是一位数的除法。 除数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。当除数的个位是4或比4小的数时,可用“四舍”法试商,即去掉除数的尾数,把除数当作整十数。 11、三位数除以两位数（五入法试商）商是一位数的除法。 除数是两位数的除法,试商时,应先看被除数的前两位,前两位比除数小,就看前三位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。当除数的个位是5或比5大时,可用“五入”法试商，即除数十位上的数加上“1”,去掉除数的尾数,当作整十数。 12、三位数除以两位数商是两位数的除法，及商末尾有0的除法。 （1）除数是两位数时,如果除数比被除数的前两位小,商的位数就比被除数少一位数;如果除数比被除数的前两位大,说明被除数的前两位不够除,商的位数就比被除数少两位。 （2）三位数除以两位数,如果被除数的前两位不能被除数整除,有余数,但余数与个位数字相加又比除数小,这时需要在商的个位上写“0”占位。 13、三位数除以两位数，体验把商调小的过程。 计算除数是两位数的除法时,如果商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。用四舍”法试商,把除数看小了,商容易偏大。 14、三位数除以两位数，体验把商调大的过程。 如果被除数减去商与除数的积后余下的数等于或大于除数,说明商小了,要调大。用“五入”法试商,把除数看大了,商容易偏小。 15、连续调商。 三位数除以两位数，当除数比被除数的前两位小时,用“四舍五入”法试商,可能出现需要两次调商的情况。 16、探索发现商不变的规律。 （1）被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 （2）运用这个规律时,要注意:只有在除法中才可以使用,除数和被除数是同时乘或除以,不能同时加或减,同时乘或除以的是一个不为0的数。 17、利用商不变的规律进行除法简算。 如果被除数和除数末尾都有0,可以利用商不变的规律,先同时去掉它们末尾相同个数的0,再计算。 18、路程、时间与速度之间的关系。 已知路程和时间,求速度：速度=路程÷时间; 已知路程和速度,求时间：时间=路程÷速度; 已知速度和时间,求路程：路程=速度×时间。 易错点1：误认为乘数中间的0不用乘了。 用竖式计算46×504。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在乘数504中的“0”漏乘了。计算乘数中间有0的算式时,不要忘记第二个乘数的个位、十位上的数要分别与第一个乘数中的每一个数位上的数相乘。此外,为了竖式书写的方便,要把位数多的乘数写在上面。 【正确解答】 易错点2：三位数乘两位数,忘加进位,以及十位上的数相乘时对位错误。 用竖式计算145×26。 【错误答案】145×26=1130 【错解分析】错误解答有两处错误。一是第一部分的积计算错误，用6乘145十位上的4后,没有加进上來的3；二是第二部分积的对位错误,用26十位上的2乘145,得290个十，得数的末位要与26的十位对齐。 【正确解答】145×26=3770 易错点3：误认为CE键具有清屏的作用。 判断:用计算器进行计算时，做完- -道题之后按CE键，就可以接着做下一道题。 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对CE键的功能了解不清。CE键只具有修改当前错误的功能，并不能把输入的数据全部清除。如果按CE键，会造成前面输入的信息与后一题的信息累积。用计算器进行计算时，做完一道题之后按ON/C键才可以接着做下一道题。 【正确解答】错误 易错点4：误认为根据几个规律就可以推出所有的结果。 判断:根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同- 特征算式的结果。 【错误答案】正确 【错解分析】 142857分别乘1，2，3，4，142857×1= 142857，142857×2= 285714，142857×3=428571，142857×4=571428，观察可以发现积都是由1，4，2，8，5，7这六个数字组成的，并且确定首位数字后可以按照此顺序写出其余数位上的数字，如“142857×4”，可以先确定出首位是5，再把142857中“5”前面的1428 调到“57”的后面，即得571428。由此规律得出142857×5=714285，142857×6= 857142，但此规律不适用于142857×7，142857×8，142857×9，因为142857X7= 999999，142857×8=1142856，142857×9=1285713。 【正确解答】错误 易错点5：误认为被除数的前两位除尽了,第三位是0就可以忽略。 计算:800÷20。 【错误答案】 800÷20=4 【错解分析】 【正确解答】 800÷20=40 易错点6：误认为试商后,用商和除数最接近的整十数相乘。 用竖式计算:241÷59。 【错误答案】 241÷59=4……1 【错解分析】错在用商和除数最接近的整十数相乘。把除数看作和它最接近的整十数试商后，要用商和原来的除数相乘。 【正确解答】 241÷59=4……5 易错点7：误认为商与除数的积大于被除数时,用积减被除数。 用竖式计算:316÷53。 【错误答案】 316÷53=6……2 【错解分析】错在没有掌握试商、调商的方法,导致商与除数相乘的结果大于被除数。正确的答案应该是316÷53=5……51。 【正确解答】 316÷53=5……51 易错点8：误认为商不变的规律也满足余数不变。 判断:因为76÷15=5……1,所以760÷150=5……1。 【错误答案】正确 【错解分析】错在对商不变的规律的理解错误。这道题虽然利用商不变的规律把被除数与除数同时乘10,商不变,但余数“1”是被除数十位上的数,因此正确的余数是10,而不是1。正确的答案是760÷150=5……10。 【正确解答】错误 易错点9：审题不清,不能看出题目前后单位的变化。 判断:汽车2时行驶240千米,它每分行驶120千米。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有注意到单位名称的改变,前面是2时行驶240 千米,后面变成了每分行驶120千米。正确答案是汽车2时行驶240千米,它每时行驶240÷2=120(千米),速度是120千米/时。 【正确解答】错误 一、填空题（共20小题） 1．王叔叔加工一种零件，2小时可以加工30个零件，照这样计算，3小时可以加工（ ）个零件，要加工75个零件，需要（ ）小时。 【分析】根据题意，2小时可以加工30个零件，用30除以2即是1小时加工的零件个数，用1小时加工的零件个数乘3即是3小时加工的零件个数；用75除以1小时加工的零件个数即是加工75个零件需要的时间。 【解答】30÷2＝15（个） 15×3＝45（个） 75÷15＝5（小时） 照这样计算，3小时可以加工45个零件，要加工75个零件，需要5小时。 2．要使的商是两位数，里最小填（ ）；要使它的商是一位数，里最大填（ ）。 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，则商是一位数，据此解答。 【解答】根据解析可知，要使商是两位数，则被除数的前两位□9≥52，所以□≥5，最小填5；要使商是一位数，则被除数的前两位□9＜52，所以□＜5，最大填4。 3．淘气在计算一道除法算式时，将除数76写成了67，得到的商是12，余数是20，正确的商是（ ），余数是（ ）。 【分析】根据有余数除法的验算：被除数＝商×除数＋余数，将数据代入计算得出被除数是多少，再用被除数除以76即可。 【解答】12×67＋20 ＝804＋20 ＝824 824÷76＝10……64 则正确的商是10，余数是64。 4．学校食堂买来240千克番茄，若白菜的价格是番茄的一半，那么买番茄的钱可以买（ ）千克白菜；若辣椒的价钱是番茄的3倍，那么买番茄的钱可以买（ ）千克辣椒。 【分析】根据总价÷单价＝数量，总价不变，单价乘几，商就除以几；单价除以几，商就乘几。 【解答】若白菜的价格是番茄的一半相当于除以2，所以数量要乘2：240×2＝480（千克） 若辣椒的价钱是番茄的3倍相当于乘3，所以数量要除以3：240÷3＝80（千克） 故学校食堂买来240千克番茄，若白菜的价格是番茄的一半，那么买番茄的钱可以买480千克白菜；若辣椒的价钱是番茄的3倍，那么买番茄的钱可以买80千克辣椒。 5．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 【分析】根据计划每天用25张，可以用20天，用乘法计算，可以求出办公室买了多少张白纸。后来实际每天只用了20张，用除法计算，可以求出办公室的白纸实际用多少天。最后实际的天数减去计划的天数，就可以求出实际比计划多的天数。据此解答。 【解答】25×20＝500（张） 500÷20＝25（天） 25－20＝5（天） 即实际比计划多用5天。 6．爸爸分期付款购买一台笔记本电脑，（ ）个月能全部付清。     【分析】笔记本电脑的价钱减去第一次先付的钱，等于剩下未付的钱，再除以每月付的钱，如有余数，商加1就是全部付清需要的月数，据此即可解答。 【解答】4580－2000＝2580（元） 2580÷800＝3（个）……180（元） 3＋1＝4（个） 4个月能全部付清。 7．学校带领同学们去蔬果种植基地研学，研学时同学们对以下三种食品价格进行调查，根据调查情况，把表格填写完整。 食品 总价（元） 216 320 数量（千克） 36 35 单价（元） 5 7 【分析】根据单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，将三种食物所给条件代入相应公式中，即可解答。 【解答】216÷36＝6（元） 320÷5＝64（千克） 7×35＝245（元） 填空如下： 8．学校组织650名学生去劳动教育基地研学，每辆大巴车限乘48人，至少需要安排（ ）辆这样的大巴车。 【分析】用学校组织要去劳动教育基地的学生人数除以每辆大巴限乘人数，所得的商便是能够坐满的大巴量数，余下的人还需要1辆大巴，用所得的商再加1，即可算出至少需要安排多少辆这样的大巴。据此解答。 【解答】650÷48＝13（辆）……26（名） 13＋1＝14（辆） 学校组织650名学生去劳动教育基地研学，每辆大巴车限乘48人，至少需要安排14辆这样的大巴。 9．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为（ ），余数为（ ）。 【分析】因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【解答】 检验： 即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。 【点评】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。 10．笑笑花16元买了一本《小王子》，共152页。她第一天看了9页，剩下的打算每天看13页，还需要（ ）天才能看完。 【分析】用书的总页数减去看的页数求出剩下的页数，再除以每天要看的页数即可。 【解答】（152－9）÷13 ＝143÷13 ＝11（天） 还需要11天才能看完。 11．观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。 9×5＝45        19＋9×9＝100 99×95＝9405        118＋98×9＝1000 999×995＝994005        1117＋987×9＝10000 9999×9995＝（ ）        111115＋98765×9＝（ ） 【分析】（1）第一个算式是9×5，由上而下，两个因数都依次增加90、900、9000，积的个位都是5，积的位数是两个因数位数之和，第一个积是45，由上而小，在个位5的前面依次增加1个0、两个0、三个0，在最高位依次增加1个9、2个9、3个9，据此解答即可； （2）观察可知，等式左边加数一个比一个多一位，个位数上的数依次减1，其它数位上的数都是1，因数中，一个因数都是9，另一个因数一个比一个多一位，个位数上的数依次减1，积的位数＝第一个数的位数＋1，且积的最高位是1，其他数位都是0。据此即可解答。 【解答】观察每组前三个算式的乘数与积的关系，完成第四个算式。 9×5＝45        19＋9×9＝100 99×95＝9405        118＋98×9＝1000 999×995＝994005        1117＋987×9＝10000 9999×9995＝99940005        111115＋98765×9＝1000000 12．按规律填一填：；；；（ ）；（ ）×3＝2999997。 【分析】99×3＝297，第一个因数是2个9，积的中间有1个9，首位是2，末位是7；999×3＝2997，第一个因数是3个9，积的中间有2个9，首位是2，末位是7，可以发现积中间9的个数等于第一个因数中9的个数减1，且首位都是2，末位都是7，据此解答。 【解答】根据分析可知， 99999×3，积的首位是2，末位是7，中间一共4个9，即99999×3＝299997； 2999997中间有5个9，因此，第一个因数有6个9，即999999×3＝2999997； 13．小梅用计算器计算□时，把“”按成了“”，得到的结果是225，□里的数是（ ），正确的结果应该是（ ）。 【分析】根据题意，用225－213，即得到□中的数，再用213乘□中的数即得到正确的结果。据此解答。 【解答】225－213＝12 213×12＝2556 所以，□里的数是12，正确的结果应该是2556。 14．括号内可以填几？先估算，再用计算器检验，找到合适的答案。 算式 283×（    ） 308×（    ） 726×（    ） 积的范围 4500~4800 7000~7300 24000~25000 【分析】（1）283×（    ），可把283估成300，300×15＝4500。要使283×（    ）在4500~4800之间，可以把另一个乘数15变大一点，可能是16。283×16＝4528，积在4500~4800之间，满足题意。 （2）308×（    ），可把308估成300，300×23＝6900。6900虽然比7000小一些，但因为乘数308估成300，估小了，308×（      ）会比6900大一些，所以可以先算一算308×23的得数。308×23＝7084，积在7000~7300之间，满足题意。 （3）726×（     ），可把726估成730，730×30＝21900。要使726×（    ）在24000~25000之间，可以把另一个乘数30变大一些，如35。726×35＝25410，25410＞25000，不满足题意。726×34＝24684，积在24000~25000之间，满足题意。 【解答】 算式 283×16 308×23 726×34 积的范围 4500~4800 7000~7300 24000~25000 15．一系列的文创产品让秦始皇兵马俑博物馆文物“活起来”了。某文创店出售“秦俑象棋”，一周的销量如下表。（单位：副） 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 203 196 211 199 198 201 195 （1）估一估，这7天的总销量大约是（ ）副。 （2）照这样推算，这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是（ ）副。 【分析】（1）根据销量表可知，这七天中，每天的销量都接近200副，因此用每天大约卖出的副数乘7即可。 （2）用每天大约卖出的副数乘一个月的天数即可，依此列式并计算。 【解答】（1）每天的销量都接近200副 200×7＝1400 这7天的总销量大约是1400副。 （2）每天的销量都接近200副 200×30＝6000（副） 这家文创店“秦俑象棋”一个月（按30天算）的总销量大约是6000副。 16．开学前学校为每个班级准备了消毒用品，每个班级需要花费199元，学校共有41个班级，大约需要准备（ ）元。 【分析】根据题意可知，每个班级需要花费的钱数×班级的个数＝需要花费的总钱数，依此列式并采用估算法计算即可，依此解答。 【解答】199元接近200元 199×41≈8200（元） 大约需要准备8200元。 17．C919是我国首款具有自主知识产权的大型客机，某儿童商店批发了280架C919玩具模型，每架45元。 （1）儿童商店批发C919玩具模型花了（ ）元。 （2）儿童商店在卖出165架后，开始降价销售。如果这批C919玩具模型全部售出，儿童商店一共获得（ ）元销售额。 【分析】（1）单价×数量＝总价，用280乘45可以计算出儿童商店批发C919玩具模型花了多少钱； （2）用78乘165可以计算出原价一共销售了多少元，用（280－165）乘35可以计算出现价一共销售了多少元，最后将两个销售总额相加，计算出儿童商店一共获得多少元销售额；据此解答。 【解答】（1）280×45＝12600（元），所以儿童商店批发C919玩具模型花了12600元。 （2）78×165＋（280－165）×35 ＝12870＋115×35 ＝12870＋4025 ＝16895（元） 所以儿童商店一共获得16895元销售额。 18．在列竖式计算340×65时，65中的“5”应与340中的（ ）位对齐，这样计算比较简便。积的末尾有（ ）个0。 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；依此解答即可。 【解答】 在列竖式计算340×65时，65中的“5”应与340中的十位对齐，这样计算比较简便。积的末尾有2个0。 19．芳芳计算一道乘法题时，把其中一个乘数20看成了17，结果得到的积比正确的积少432，正确的积是（ ）。 【分析】把其中一个乘数20看成了17，减少了3，积减少了3个不变的乘数。则不变的乘数是432÷3。用20乘这个不变的乘数，求出正确的积。 【解答】432÷（20－17） ＝432÷3 ＝144 20×144＝2880 20．学校开展国学经典诵读活动，需要购买308本《诗经》，已知每本《诗经》42元，王老师带12000元钱（ ）。（填“够”或“不够”） 【分析】已知《诗经》的数量以及单价，求出308与42的积即为买308本书需要的总钱数，再与12000元比较即可。 【解答】308×42＝12936（元） 12936＞12000 王老师带12000元不够。 【点评】根据单价、数量、总价之间的数量关系来解答。 二、选择题（共10小题） 21．一桶酒精136元，阳光小学买了24桶，用于日常消毒，一共花了多少元？下面竖式中箭头所指的数表示的意思是（    ）。   A．买4桶酒精花了272元。 B．买2桶酒精花了272元。 C．买20桶酒精花了2720元。 【分析】根据三位数乘两位数的笔算法则，用两位数的个位和十位分别与三位数的每一位相乘，然后相加即可。箭头所指的272是由两位数十位上的2乘三位数136得到的。表示2个十乘136，得到272个十，也就是2720；再根据题意即可分析出选项。 【解答】根据分析： 所以竖式中箭头所指的数表示买20桶酒精花了2720元。 故答案为：C 22．赵老师带了4500元，要为学校选购24把同样的办公椅，他购买的是下面的（    ）号办公椅。    A．④ B．③ C．② D．① 【分析】本题考查三位数乘两位数的应用。掌握总价、单价、数量之间的关系是解题的关键。总价＝单价×数量，先分别求出每种办公椅花的总价，再与4500元比较即可。 【解答】A.4号180元，，4500元＞4320元，可以购买； B.3号190元，，4500元＜4560元，不可以购买； C.2号305元，，4500元＜7320元，不可以购买； D.1号215元，，4500元＜5160元，不可以购买。 故答案为：A 23．一沓纸有82张，黄老师买了138沓，估一估，黄老师大约有多少张纸，与精确结果最接近的估算方法是（    ）。 A．80×130 B．80×140 C．85×140 D．82×140 【分析】准确计算有多少张，就是求138个82是多少，用乘法计算。求与精确结果最接近的估算方法，即将选项中每一个估算的结果计算出，再与精确计算的结果做差，求出差值最小的即可。 【解答】138×82＝11316 A．80×130＝10400，11316－10400＝916； B．80×140＝11200，11316－11200＝116； C．85×140＝11900，11900－11316＝584； D．82×140＝11480，11480－11316＝164； 916＞584＞164＞116 一沓纸有82张，黄老师买了138沓，估一估，黄老师大约有多少张纸，与精确结果最接近的估算方法是80×140。 故答案为：B 24．要使的积的末尾只有三个0，□应该填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，把选项中的数分别代入计算出结果，找到积的末尾有3个0的即可。 三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【解答】A．125×20＝2500，积的末尾有2个0；不符合题意； B．125×40＝5000，积的末尾有3个0；符合题意； C．125×50＝6250，积的末尾有1个0；不符合题意； D．125×80＝10000，积的末尾有4个0；不符合题意； 故答案为：B 25．在计算432×65的时候，4×6表示（    ）。 A．400×60 B．400×6 C．40×6 D．4×60 【分析】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握，熟悉每步计算的目的。 在432×65中，4在百位上，表示4个百，6在十位上，表示6个十，所以4×6表示400×60，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，在计算432×65的时候，4×6表示400×60。 故答案为：A 26．武术班有运动员23人，学校要为每人购买一套运动服，已知每套运动服122元，一共需要多少钱？列式正确的是（    ）。 A．122×23 B．122＋23 C．122－23 【分析】根据总价＝单价×数量，用每套运动服的价格乘需要购买的套数，即可求出一共需要多少钱，据此选择即可。 【解答】122×23＝2806（元） 列式正确的是122×23。 故答案为：A 27．子木用200元去买书包，每个书包48元，子木最多能买（    ）个书包。 A．4 B．5 C．6 【分析】用所带的钱数除以每个书包的价格，所求的商，就是子木最多能买几个书包，据此解答即可。 【解答】200÷48＝4（个）……8（元） 所以子木最多能买4个书包。 故答案为：A 28．在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷34，157÷14，286÷24，236÷23这些算式中，商是两位数的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数字如果大于或等于除数，商就是两位数，如果小于除数，商就是一位数；据此解答即可。 【解答】被除数前两位上的数字如果大于或等于除数的算式有：457÷24，897÷64，157÷14，286÷24，236÷23，那么商是两位数的有5个。 故答案为：B 29．196÷12，如果除数加12，要使商不变，被除数应该（    ）。 A．加12 B．乘12 C．加196 【分析】根据“商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，判断除数加12后，相当于乘了几，再将被除数乘上相同的数，即可使商不变。 【解答】12＋12＝24 24÷12＝2 196×2＝196＋196＝392 除数12加12，相当于乘2，要使商不变，被除数也要乘2，相当于196要加上196。 故答案为：C 30．69÷57，要使商是两位数，里有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位数，看是否“大于”除数。被除数的前两位除以除数够除，商就是两位数。前两位除以除数不够除，商就是一位数。据此解答。 【解答】 69÷57，要使商是两位数，那么6＞57。 里可以填6，7，8，9，一共有4种填法。 故答案为：B 三、计算题（共5小题） 31．竖式计算，带*题要验算。 114×21＝    154÷22＝    *856÷34＝ 【分析】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【解答】114×21＝2394 154÷22＝7 856÷34＝25……6             验算： 32．竖式计算。                        【分析】（1）（2）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）（4）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【解答】450×12＝5400            502×23＝11546                          858÷66＝13                       249÷32＝7……25                   33．用竖式计算下面各题。（第3小题要验算） 402×67＝       910÷35＝         623÷23＝ 【分析】 三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 整数除法计算方法：从最高位除起，最高位不够除，就多看一位，直到够除为止；除到哪一位商就写到哪一位，每次除得的余数都要比除数小。验算：被除数＝商×除数＋余数。据此解答。 【解答】402×67＝26934       910÷35＝26         623÷23＝27……2                验算： 34．竖式计算。 18×204＝    362×45＝    986÷34＝    1030÷30＝ 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 【解答】18×204＝3672         362×45＝16290                986÷34＝29           1030÷30＝34……10       35．用竖式计算。              【答案】4738；29；32 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【解答】206×23＝4738   986÷34＝29       832÷26＝32                 四、解答题（共15小题） 36．近几年，袖珍南瓜受到人们的喜爱，刘叔叔今年种植了这种南瓜。在收获的季节，他先卖出了36盆，收入540元，在刘叔叔家的种植园里共有408盆这样的袖珍南瓜，如果这些南瓜全部出售，他一共可收入多少元？ 【分析】用540元除以36盆，求出一盆袖珍南瓜的价格，用一盆袖珍南瓜的价格乘408盆，即可求出这些南瓜全部出售，他一共可收入多少元，据此解答即可。 【解答】540÷36＝15（元） 408×15＝6120（元） 答：他一共可收入6120元。 37．李叔叔从甲地到乙地，要先乘坐2小时汽车，再乘坐5小时动车到达乙地。已知汽车每小时行驶90千米，甲乙两地相距780千米，动车的速度是多少千米/时？ 【分析】由题意可知，汽车行驶的路程＋动车行驶的路程＝两地的距离，路程＝速度×时间，因此，先计算出汽车行驶的路程，再用两地的距离减去汽车行驶的路程得到动车行驶的路程，最后用动车行驶的路程除以动车行驶的时间即可求出动车的速度。 【解答】（780－90×2）÷5 ＝（780－180）÷5 ＝600÷5 ＝120（千米/时） 答：动车的速度是120千米/时。 38．张老师为学校篮球队购买运动服，每套149元，准备买19套运动服。 （1）张老师准备了3000元，够吗？估一估。     （2）19套运动服一共需要多少元？ 【分析】由题意可知，每套运动服149元，要买19套，问张老师准备了3000元够不够买运动服，用估算的方法，可以把单价和数量估成与同相近的整十、整百的数进行计算，用每套运动服的价格乘需要买的套数，得到需要花费多少钱，然后再与张老师带的3000元进行比较即可。用实际每套运动服的价格乘需要买的套数计算出总价格即可解答。 【解答】（1）149×19 ≈150×20 ＝3000（元） 由于把数都估大了，所以准备了3000元，够。 答：张老师准备了3000元，够。 （2）149×19＝2831（元） 答：19套运动服一共需要2831元。 39．“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料有牛肉、牛肚、牛百叶，它们每千克的单价分别是36元、52元、50元。把这三样选取同样的质量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能获得828元的营业额？ 【分析】牛肉、牛肚、牛百叶各选取1千克制成“夫妻肺片”，将牛肉、牛肚、牛百叶每千克的单价相加再除以3，可以算出“夫妻肺片”每千克多少元。“夫妻肺片”的营业额除以“夫妻肺片”每千克的价钱，即可算出售出多少千克才能获得828元的营业额。 【解答】（36＋52＋50）÷3 ＝（88＋50）÷3 ＝138÷3 ＝46（元/千克） 828÷46＝18（千克） 答：售出18千克才能获得828元的营业额。 40．外卖因其方便、快捷已经成为人们购物首选，外卖员不仅送餐，还送菜、送书、送药……李叔叔是一名兼职外卖员，何叔叔是一名全职外卖员。上周，李叔叔一共送了73单外卖，何叔叔送了365单外卖，这一周里何叔叔送的单数是李叔叔的多少倍？ 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用何叔叔的单数365除以李叔叔的单数73，按照除数是两位数的除法法则：先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每一步除得的余数都要比除数小。据此解答。 【解答】365÷73＝5 答：这一周里何叔叔送的单数是李叔叔的5倍。 41．希望小学2400名师生开展“低碳生活，从我做起”活动，如果每人回收2千克废纸，全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【分析】由题意得，全校一共有2400名师生，每人回收2千克废纸，可以先用乘法算出全校一共可以回收多少千克废纸。每10千克废纸可生产8千克再生纸，可以用除法算出一共有多少个10千克，那么就对应着多少个8千克再生纸，最后用乘法即可算出全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸。 【解答】2400×2＝4800（千克） 4800÷10＝480（千克） 480×8＝3840（千克） 答：可生产3840千克再生纸。 42．暑假托管班开班了，孙老师带领17名学生去学游泳，每个人（老师除外）需要配备一个同款的游泳圈，付了600元，找回的钱不到10元，你知道他们用的是哪种游泳圈吗？ 【分析】根据题意，用600除以17，计算出商和余数，余数就是找回的钱，看找回的钱是否小于10元，然后判断购买的是那种游泳圈即可解答。 【解答】600÷17＝35（元）……5（元） 5元＜10元，即孙老师购买的是每个35元的游泳圈； 答：他们用的是第二种游泳圈。 43．东山文具店对某品牌书包进行促销活动。黄老师带400元，最多可以买多少个这样的书包？还剩多少元？ 销售方式1 48元/个 销售方式2 68元/两个 【分析】由题意得，按销售方式1购买，每个书包48元。按销售方式2购买，每个书包的价格为：68÷2＝34（元）。48＞34，即按销售方式2来买书包更便宜。求最多可以买多少个这样的书包，先用400除以68，看按销售方式2购买书包可以买多少组，那么就对应着几个2。然后看剩下的钱能否按销售方式1再买一个包。最后把所有的包的数量合起来即可。 【解答】400÷68＝5（组）……60（元） 5×2＝10（个） 60－48＝12（元） 10＋1＝11（个） 答：黄老师带400元，最多可以买11个这样的书包，还剩12元。 44．商场从厂家进了80架玩具遥控飞机。商场在售出60架玩具遥控飞机后，开始降价促销。如果全部卖出，你认为商场是赚钱还是亏损了？ 成本价：240元/架    售价：300元/架    促销价：180元/架 【分析】由题意得，80架玩具遥控飞机的成本价为240元/架，可以先用乘法算出80架玩具遥控飞机一共需要多少钱。玩具遥控飞机售价为300元/架，商场先按照300元/架的价格售出了60架玩具遥控飞机，可以用乘法算出这60架玩具遥控飞机卖了多少钱。剩下的玩具遥控飞机按照180元/架的价格来售出，可以先用减法算出剩下的玩具遥控飞机的数量，然后乘上180算出这部分玩具遥控飞机一共花了多少钱。接着把两部分玩具遥控飞机的钱数加起来。最后，比较进货花的钱数和售出的钱数的大小即可。 【解答】240×80＝19200（元）   60×300＋（80－60）×180 ＝60×300＋20×180 ＝18000＋3600 ＝21600（元）   19200＜21600    答：商场赚钱了。 45．暑假，妙想一家人坐火车从惠州到杭州去旅游。每节硬座车厢118个座位，这列火车有12节硬座车厢，这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客吗？ 【分析】根据题意，用每节车厢座位个数乘车厢节数，可以求出这列火车的总座位个数，再与1200进行比较，如果小于1200，则不能容纳，如果大于等于1200，则能容纳。据此解答。 【解答】118×12＝1416（个） 1416＞1200，所以能容纳。 答：这列火车的硬座车厢能容纳1200名乘客。 46．希望小学四年级三个班的同学计划去植物园游玩，（1）班有学生38名，（2）班有学生35名，（3）班有学生42名。植物园的门票价格如下表。 购票人数 ①1~40 ②41~90 ③90以上 票价/（元/人） 25 22 20 （1）三个班分开购买门票，每班各需要多少元？ （2）如果想花最少的钱购买门票，你有什么好的方法吗？写一写，算一算，最少需要花多少元？ 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，根据每班人数所在的票价，用人数乘票价，用乘法计算即可得解。 （2）三个班合起来购票花钱最少，先求出三个班人数总数，看票价是多少钱，用三个班人数的和乘票价，即可得解。 【解答】（1）因为38＜40，所以票价按25元算，25×38＝950（元） 因为35＜40，所以票价按25元算，25×35＝875（元） 因为42＞40，所以票价按25元算，22×42＝924（元） 答：三个班分开购买门票，（1）班需要950元，（2）班需要875元，（3）班需要924元。 （2）38＋35＋42 ＝73＋42 ＝115（人） 115＞90 115×20＝2300（元） 答：三个班合起来购票花钱最少，最少要2300元钱。 47．《流浪地球2》深受人民的喜爱，每人票价是45元。马坝新视城电影院的A1放映厅一天放映两场该片，两场都座无虚席，A1放映厅共有102个座位，这部电影一天共能收入多少元？ 【分析】用A1放映厅的座位数乘场数可以算出看电影的总人数，用看电影的总人数乘每人的票价即可求出这部电影一天共能收入多少元。 【解答】102×2×45 ＝204×45 ＝9180（元） 答：这场电影一天共能收入9180元。 48．体育用品商店三种球的价格如下。 （1）学校共有36个班，每个班一个足球，学校购买足球需要多少元？ （2）学校开展“阳光体育活动”，需要买46个篮球，学校买篮球需要多少元？ （3）请你提出一个关于乘法的数学问题，并解答。 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用一个足球的价格乘需要购买的个数，即可求出学校购买足球需要多少元。 （2）用一个篮球的价格乘需要购买的个数，即可求出学校购买篮球需要多少元。 （3）已知一个排球78元，可以提问如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？；用一个排球的价格乘需要购买的个数，即可求解。 【解答】（1）102×36＝3672（元） 答：学校购买足球需要3672元。 （2）125×46＝5750（元） 答：学校买篮球需要5750元。 （3）如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？ 78×120＝9360（元） 答：一共需要9360元。（答案不唯一） 49．中秋博饼是闽南地区一项重要的民间竞技游戏性质的中秋节俗。2022年，中秋节（闽南博饼习俗）被列入福建省非物质文化遗产代表性项目名录。今年，学校组织了中秋博饼活动，让学生领略民俗古礼，感受传统魅力。传统的奖品为大小不同的月饼，共计一会，设状元1个，对堂2个，三红4个，四进8个，二举16个，一秀32个。 （1）学校准备了4000元的预算，准备购买21份月饼套盒，一套盒为“一会”，买哪种套盒合适？请说明理由。 套盒 A B C 价格（元/份） 200 190 201 （2）商家为学校制作21份月饼套盒，商家做完其它月饼后面粉已用光，此时还有“对堂”饼没有做。制作每个“对堂”饼需要380克面粉，商家至少还要购买多少克面粉？ 【分析】（1）用套盒每套价钱乘买的套数，可以算出买21份月饼套盒一共需要多少钱，据此算出购买A套盒、B套盒、C套盒各需要多少钱，然后与4000元比较大小，哪种套盒的钱数少于或等于4000元，就是买那种套盒合适。 （2）制作每个“对堂”饼需要的面粉质量乘一套盒中对堂个数，即可算出制作一份月饼套盒中的对堂需要（380×2）克面粉；制作一份月饼套盒中的“对堂”需要的面粉质量乘学校购买的月饼套盒份数，即可算出商家至少还要购买多少克面粉。 【解答】（1）200×21＝4200（元） 190×21＝3990（元） 201×21＝4221（元） 3990＜4000＜4200＜4221 答：购买B套盒合适。 （2）380×2＝760（克） 760×21＝15960（克） 答：商家至少还要购买15960克面粉。 50．阅读下面的材料解决问题。 春节是中国人最隆重的传统节日之一，买年货、贴春联、包饺子、拜年、发压岁钱、聚餐……这些传统习俗，无不体现着浓浓的年味儿：正月初二，笑笑一家去外婆家拜年，她家到外婆家有8400米，他们先乘车7500米然后步行，步行的速度是75米/分；叔叔和好朋友大年初六一起聚餐，14个人“AA聚餐”（餐费平均承担），一共花了546元，叔叔直接到柜台买单，其他13人以微信红包的方式发给了叔叔；淘气过年时收到了不少压岁钱，他用压岁钱买了如下图的《世界名著》和《福尔摩斯》两套书，每册书都是12元。 过年，是人们对团圆、和谐、幸福的祈愿，也是我们对中华民族优秀传统文化的传承。 （1）笑笑一家去外婆家步行了多长时间？ （2）淘气买书一共花了多少压岁钱？ （3）叔叔一共收到了多少钱的微信红包？ 【分析】（1）先用减法计算步行的路程，再根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。 （2）由于两种书的价钱相同，先用加法计算买书的总数，再根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可。 （3）先用除法计算每人需要均摊的餐费，有13个人要给叔叔微信红包，用每人均摊的餐费乘13就是叔叔一共收到的微信红包。 【解答】（1）8400－7500＝900（米） 900÷75＝12（分） 答：笑笑一家去外婆家步行了12分。 （2）（24＋16）×12 ＝40×12 ＝480（元） 答：淘气买书一共花了480元压岁钱。 （3）546÷14＝39（元） 39×13＝507（元） 答：叔叔一共收到了507元的微信红包。 学科网（北京）股份有限公司 $$