河北省唐山市2024-2025学年高二上学期数学期末练习卷

河北省唐山市2024-2025学年高二数学上学期期末练习卷 一、单选题 1．已知空间向量，的夹角为，且，，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱锥中，设，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若点在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（    ） A． B．3 C．4 D．1 5．直线与直线平行，则的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 6．一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（    ） A． B． C． D． 7．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知为双曲线的左焦点，，为双曲线上的点，若线段的长等于，点在线段上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．直线l的方向向量，平面的法向量，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．若直线l的方向向量，平面的法向量，若，则实数 D．若，，，则点P在平面ABC内 10．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线l过定点 B．圆C的圆心坐标为 C．直线l与圆C的相交弦的最小值为 D．过点有且仅有一条直线与圆C相切 11．已知数列中，，，数列中，，则（） A．数列为等差数列 B．数列的前5项和为 C．数列为等比数列 D．数列为等差数列 三、填空题 12．在数列中，，且，则 . 13．已知，是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若，且，则E的离心率为 .（注：离心率等于） 14．在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 . 四、解答题 15．如图，四棱锥P-ABCD中，平面.    (1)若，求证：平面平面PCD； (2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由； (3)若与平面PBC成角大小，求DC边长. 16．已知过点，直线． (1)求的方程； (2)已知与关于直线对称，求直线被截得的弦长； (3)若是直线上的动点，为上的动点，为坐标原点，直接写出的最小值． 17．已知是首项为的等差数列，其前项和为，，为等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)记，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于A，B两点，且. (1)求抛物线C的标准方程； (2)设点，直线AD，BD分别交准线l于点G，H，则在x轴的正半轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由. 19．若数列满足为正整数，p为常数，则称数列为等方差数列，p为公方差. (1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由； (2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列． (3)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在的条件下，在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B A A A BD ABC 题号 11 答案 ABD 12．4 13． 14． 15．（1）因为平面平面ABCD， 所以， 又，所以 又平面PAD 所以平面PAD， 又平面PCD， 所以平面平面PCD. （2）因为平面，所以AP，AB，AC两两垂直，如图建立空间直角坐标系 设，则， 则 设， ， 假设存在满足，因为等价于， 解得，所以不存在 （3）因为，所以，   ， 设，其中，又， ， 设平面PBC法向量，依题意，即 令则，所以， 因为PD与平面PBC成角大小，所以 或， 即 又，此方程组无解 综上可得. 16．（1）由题知，直线的垂直平分线方程为， 由，线段中点为， 可知线段的垂直平分线方程为， 因此联立，解得，即点． 又因为， 所以，圆． （2）由题知，点与关于直线对称， 设，则， 可得点 直线，即， 点到直线的距离为， 因为的半径为， 所以直线截所得的弦长为. （3）点到直线距离为， 设点与关于直线对称， 设，则， 可得点， 则作图如下，因为， 所以当三点共线时，取得最小值， 因为，所以最小值为. 17．（1）设等差数列的公差为，因为，，解得， 所以，. 设的公比为，因为，， 解得，所以，. （2）因为， 当为偶数时， ． 当为奇数时，． 所以，. （3）因为，． 令， 则， 当时，，即， 当时，，即， 所以，数列的最大项为， 因为恒成立，所以，，即实数的取值范围为． 18．（1）由题意，知，    设抛物线C的标准方程为， 直线AB的方程为， 联立，消去x，得， ， 设A，B，则， 所以，解得或（舍去）， 所以抛物线C的标准方程为. （2）假设在x轴的正半轴上存在定点，使，    设， 由（1）知， 显然直线AD，BD的斜率存在，将其分别设为， 则，， 则直线AD的方程为， 令，得，同理，得， 故， 由，得，即， 故，解得或（舍去）， 即在x轴的正半轴上存在定点M，使得，且定点M的坐标为. 19．（1）因为常数， 所以数列为等方差数列，1为公方差； 因为， 所以数列不是等方差数列． （2）证明：因为是等差数列，设其公差为d， 则 又是等方差数列，所以 故， 所以， 即， 所以，故是常数列. （3）由题意知数列是首项为1，公方差为2的等方差数列， 故，而，所以； 是首项为1，公比为3的等比数列， 而新数列中项含前共有项， 令，结合，解得， 故数列中前30项含有的前7项和数列的前23项， 所以数列中前30项的和. 学科网（北京）股份有限公司 $$