第1讲 负数-2025年六年级数学寒假自学课（人教版）

第1讲 负数（1） 课前导入 【思考】同学们，观察上图，你发现了什么？你知道0℃表示什么意思吗？ 知识点精讲 知识点一 正负数的意义 内容 相反意义的量 在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量,他们的属性相同,但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量。 正负数的意义 为了表示相反意义的量（如零上温度与零下温度、收入与支出等），引入了正数和负数。 大于0的数为正数，小于0的数为负数。 【注意】 0既不是正数，也不是负数。 下列说法错误的是（    ）。例1 A．向东走10米与向西走10米是具有相反意义的量 B．收入500元记作﹢元，则支出300元记作﹣元 C．0℃表示没有温度 D．0是正数与负数的分界点 在﹣2、3.8、﹣56%、﹣7.6、0、6.5%、这些数中正数有（    ）个。例2 A．2 B．3 C．4 D．5 下列不具有相反意义的两个量是（    ）。练1 A．收入1000元与支出300元 B．浪费1立方米水与节约1立方米水 C．电梯上升5层与下降5层 D．向东走300米与向南走300米 在﹣3、0、5、﹣、﹢4.9、15%、﹢2019中，是负数的有（    ）个。练2 A．2 B．3 C．4 D．5 知识点精讲 知识点二 正数和负数的读写 内容 读法 正数读作“正...”；负数读作“负...”。 写法 正数的符号为“+”，写作“+...”；负数的符号为“﹣”，写作“﹣...”。 【注意】 正数前的“+”也可以省略。 月球表面的最高温度是零上127摄氏度，记作（    ）；最低温度是零下183摄氏度，记作（    ）。例1 ①﹣127℃  ②﹢127℃  ③﹣183℃  ④﹢183℃ A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ ﹣2.38读作（    ）。例2 A．减二点三八 B．负二点三十八 C．负二点三八 ﹢41读作( )，负三分之二写作( )。练1 安乡县在2021年最高气温为39℃，记作( )℃，最低气温为零下3℃，记作( )℃。练2 一、选择题 1．下列每组中两个量不是具有相反意义的量是（　　） A．收入100元与支出70元 B．浪费1吨煤与节约1吨煤 C．增产45吨与减产2吨 D．向东与向南 2．乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（    ）。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 3．如图，水平线的高度为0m，点A的高度为﹢6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是（    ）。 A．﹢1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m 二、填空题 4．生活中有许多相反（或相对）意义的量，如果约定其中一种为“正”，与它相反（或相对）的就为负”．如果前进50米记作“+50”米，那么后退60米就记作( )米；卖一件衣服盈利40元记作“+40元”，那么“﹣30元”表示( )。 5．在﹣3，﹣0.5，0，，96，12.6，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。 6．如果某人向东走80米记作﹢80米，那么他向西走50米就记作( )米，这个数读作( )。 三、判断题 7．0既不是正数也不是负数，但比正数小。( ) 8． 在﹣7.5，8，，﹢40，0中，正数有3个，负数有2个。( ) 9．2不是正数，因为2前面没有“﹢”。( ) 四、作图题 10．画一画。（在温度计上画出下面各温度） 五、解答题 11．把正数和负数填入相应的圆圈内。 ；； 9；  0；； 3；； 70； 12．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素。如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”。例如集合{10，0}就是一个“好的集合”。 （1）集合{﹣2，7，，19}（     ）（填“是”或“不是”）“好的集合”。 （2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）。 （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是（     ）。 13．下面每格表示50米，欢欢刚开始的位置在学校。 （1）如果欢欢从学校向东走100米，记作米，那么她从学校向西走150米，记作（     ）米，在图中标出此时欢欢的位置。 （2）为了节能减排，欢欢要坐公交车回家，欢欢从学校到公交站，她应向（     ）行（     ）米，也可以表示为（     ）米。 14．下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份账单吗？ 15．下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2022年1月21日20时—2022年1月22日20时）。 观察上图，你发现了什么？你知道0℃表示什么意思吗？﹣6℃和6℃又分别表示什么意思？ 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”（负号）表示。例如，﹣6℃表示零下6摄氏度，读作负六摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“﹢”（正号）表示，一般情况下“﹢”可省略不写。例如，﹢6℃表示零上6摄氏度，读作正六摄氏度，也可以写成6℃，读作六摄氏度。 根据上图中的信息填写下表，并说一说它们的含义。 城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨 武汉 海口 最高气温 最低气温 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： C例1 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负，据此分析。 【详解】A．向东走10米与向西走10米是具有相反意义的量，说法正确； B．收入500元记作﹢元，则支出300元记作﹣元，说法正确； C．0℃表示没有温度，说法错误； D．0是正数与负数的分界点，说法正确。 故答案为：C 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 B例2 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边可以带正号“﹢”也可以省略正号不写，据此分析。 【详解】在﹣2、3.8、﹣56%、﹣7.6、0、6.5%、这些数中正数有3.8、6.5%、，共3个。 故答案为：B D练1 【分析】逐一分析四个选项中的两个量是否为相反意义的量，由此选择即可。 【详解】A．收入1000元与支出300元是相反意义的量，不合题意； B．浪费1立方米水与节约1立方米水是相反意义的量，不合题意； C．电梯上升5层与下降5层是相反意义的量，不合题意； D．向东走300米与向南走300米，“向东”和“向南”不是相反意义的量，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 A练2 【分析】大于0的数叫做正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】分析可知，在﹣3、0、5、﹣、﹢4.9、15%、﹢2019中，负数有﹣3、﹣，一共2个。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查正负数的辨认，掌握正负数的概念是解答题目的关键。 知识点二： C例1 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，写正数时，先写正号“﹢”，再写出后面的数；写负数时，先写负号“﹣”，再写出后面的数。 【详解】月球表面的最高温度是零上127摄氏度，记作﹢127℃；最低温度是零下183摄氏度，记作﹣183℃。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正负数的写法，正数可以省略正号不写，负数不可以省略负号。 C例2 【分析】负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 【详解】﹣2.38读作：负二点三八。 故答案为：C 【点睛】本题考查负数的读法，注意“﹣”号读作“负”。 正四十一 ﹣练1 【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数，如﹣3读作：负三，﹣读作：负八分之三。正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写“﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】﹢41读作正四十一。 负三分之二写作﹣。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握正数、负数的读法和写法。 39/﹢39 ﹣3练2 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负；正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】安乡县在2021年最高气温为39℃，记作39℃，最低气温为零下3℃，记作﹣3℃。 【点睛】关键是理解正负数的意义，掌握正负数的写法。 1．D 【详解】A：收入100元与支出70元是具有相反意义的量． B：浪费1吨煤与节约1吨煤是具有相反意义的量． C：增产45吨与减产2吨是具有相反意义的量． D：向东与向西是具有相反意义的量，向东与向南不是具有相反意义的量． 故选D． 2．B 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以标准质量为准，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，据此分析。 【详解】把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作﹣0.03。 故答案为：B 3．B 【分析】水平线的高度为0m，点A在水平线上面，高度记为﹢6m，点C在水平线下面，高度记为﹣6m；也就是在水平线上面的高度记为“﹢”，在水平线下面的高度记为“﹣”；点B在水平线的下面，因此点B的高度应记为“﹣”。 【详解】点B在水平线的下面，距离水平线较近，大概1m处，所以点B的高度最可能是﹣1m。 故答案为：B 4．﹣60，亏损30元． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：前进记为正，则后退就记为负；盈利记为正，则亏损就记为负；直接得出结论即可． 解：生活中有许多相反（或相对）意义的量，如果约定其中一种为“正”，与它相反（或相对）的就为负”．如果前进50米记作“+50”米，那么后退60米就记作﹣60米；卖一件衣服盈利40元记作“+40元”，那么“﹣30元”表示亏损30元； 故答案为﹣60，亏损30元． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 5． ，96，12.6， ﹣3，﹣0.5 0 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。0既不是正数，也不是负数。 【详解】根据分析可得： 在﹣3，﹣0.5，0， ，96，12.6，这些数中，正数有、96、12.6、，负数有﹣3、﹣0.5，0既不是正数，也不是负数。 6． ﹣50 负五十 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解；“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，然后根据整数的读法读出即可。 【详解】如果某人向东走80米记作﹢80米，那么他向西走50米就记作﹣50米，这个数读作：负五十。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 7．√ 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；因为负数都在0的左边，所以负数都比0小；而0是正负数的分界点，所以0既不是正数也不是负数。 【详解】0比正数小，0既不是正数也不是负数。 故答案为：√ 8．× 【分析】根据正、负数的意义，除0以外，数的前面加带正号“﹢”和不带任何符号的都是正数；数的前面带负号“﹣”的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】在﹣7.5，8，，﹢40，0中，正数有8，﹢40，这2个，负数有﹣7.5和这2个，0既不是正数也不是负数。原题说法错误。 故答案为：×。 9．× 【分析】比0大的数是正数，正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】2比0大，是正数，可以写作2，也可以写作﹢2，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是能辨认正负数，掌握正负数的写法。 10．见详解 【分析】结合生活实际以及数轴上数的特点，温度计是要从尾端往上涂色，第一根，﹣5摄氏度应在0与﹣10的中点位置从尾端往上涂色；第二根，﹣20摄氏度从尾端往上涂色到﹣20的位置；第三根，20摄氏度从尾端往上涂色到20的位置；第四根，35摄氏度从尾端往上涂色到35的位置；据此解答。 【详解】涂色如下 【点睛】此题考查了负数的认识，关键能够结合生活实际以及温度计的原理。 11．见详解 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，据此分析。 【详解】 发现0既不是正数，也不是负数。 【点睛】关键是辨认正负数，0是正负数的分界点。 12．（1）不是；（2）{3，7}，{1，9}；（3）{5} 【分析】“好的集合”是指：当有理数a是集合的元素时，有理数10－a也必是这个集合的元素。可理解为集合里有两个数相加等于10。 （1）任意找一个数验证，例如7，10－7＝3，3不是集合中的元素，所以这个集合不是“好的集合”； （2）3＋7＝10，1＋9＝10，可写出{3，7}，{1，9}； （3）元素个数最少的集合应是10－a＝a时，解得a＝5，即{5}。 【详解】（1）集合{﹣2，7，，19}不是“好的集合”； （2）{3，7}，{1，9}； （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}。 【点睛】解答此题的关键是明确“好的集合”的定义，然后再进一步解答。 13．（1）﹣150 画图见详解 （2）东；250；﹢250 【分析】（1）学校向东走记为正，向西走记为负，则她从学校向西走150米，记作﹣150米，每格50米，则欢欢需要向西走格，据此在图中标出此时欢欢的位置。 （2）欢欢从学校到公交站，相距5格，她应向东走米，也可以表示为﹢250米。 【详解】（1）（格） 如果欢欢从学校向东走100米，记作 +100 米，那么她从学校向西走150米，记作﹣150米，欢欢位置如图所示：    （2）（米） 欢欢从学校到公交站，她应向东行250米，也可以表示为﹢250米。 【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。 14．能 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，用正数表示收入，则负数表示支出解答即可。 【详解】正数表示收入，负数表示支出： ﹣85.00表示支出85元； ﹣500.00表示支出500元； ﹢500.00表示收入500元； ﹣8.00表示支出8元； ﹢78.45表示收入78.45元。 15．见详解 【分析】明确气温的表示方法在气温预报时显示两个温度，左边的温度表示当地的最低气温，右边的温度表示当地的最高气温，据此解答。0℃是一种表示温度的记数方法。数字代表温度，数字右上角“。”与C代表单位,读作：摄氏度。6℃所表示的温度就是零上6摄氏度，用正数表示就是：6℃；零下6摄氏度，用负数表示就是﹣6℃。 【详解】（1）发现：同一时间，各地区的气温都不一样，北方城市的气温较低，由北向南气温逐渐升高，其中海口气温最高。（答案不唯一） 0℃表示淡水开始结冰的温度， ﹣6℃表示零下6摄氏度，6℃表示零上6摄氏度。 （2）填空如下： 城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨 武汉 海口 最高气温 0℃ ﹣12℃ 6℃ 6℃ 6℃ 24℃ 最低气温 ﹣4℃ ﹣26℃ ﹣4℃ ﹣6℃ 4℃ 18℃ 0℃表示淡水开始结冰的温度，–4℃表示零下4摄氏度； ﹣12℃表示零下12摄氏度，﹣26℃表示零下26摄氏度； 6℃表示零上6摄氏度，﹣4℃表示零下4摄氏度； 6℃表示零上6摄氏度，﹣6℃表示零下6摄氏度； 6℃表示零上6摄氏度，4℃表示零上4摄氏度； 24℃表示零上24摄氏度，18℃表示零上18摄氏度。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$