期末模拟测试卷01-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念． 根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此判断即可． 【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．1，2， C．3，4，5 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可． 【解析】解：A、∵，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； C、∵， ∴能构成勾股数，符合题意；     D、∵不是整数， ∴不能构成勾股数，不符合题意．     故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是3 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，以及求一个数的立方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【解析】解：A、的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、，原说法错误，不符合题意； C、1的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　　） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键． 【解析】解：∵点在第二象限， ∴， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 5．如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据勾股定理，先求出，则，即可解答． 【解析】解：∵点A表示的数是， ∴， ∵，， ∴根据勾股定理可得：， ∴， ∴点P所表示的数是， 故选：C． 6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【解析】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了一次函数图象与性质，先根据判断符合条件的正比例函数图象，再根据一次函数的图象与系数的关系可得答案． 【解析】解：∵， ∴的图象经过二四象限， ∴B，D不符合题意； A、由一次函数图象可知，，则，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，则，与矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．如图，，点B是射线上的一个动点，点C是射线上的一个动点，且线段的长度不变，D是点A关于直线的对称点，连接，若．则的度数是（    ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 分两种情况，取的中点E，连接，，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出的度数． 【解析】解：分两种情况： 如图，当时，取的中点E，连接，， 则．即， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵D是点A关于直线的对称点， ∴垂直平分， 又， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，同理可得， 又∵， ∴， 故选：C． 二、填空题 9．比较大小： （填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差法进行比较即可得出结论． 【解析】∵， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数比较大小，掌握作差法比较实数大小的方法是解答此题的关键． 10．学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为米，精确到米得到的近似值是 米． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【解析】解：1.69米，精确到0.1米得到的近似值是1.7米． 故答案为：1.7． 11．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b= ． 【答案】3 【解析】由题意得， b=-2,a=5,所以a+b=3. 12．如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】观察函数图象即可得解． 【解析】由图象可得：当x<0时，kx+b>1， 所以关于x的不等式kx+b>1的解集是x<0， 故答案为x<0．　 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于1的自变量x的取值范围；从一元一次不等式的角度看，就是求不等式 kx+b>1 的解集． 13．如图所示，在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 先证明可得，然后根据平角的性质即可解答． 【解析】解：在和中，，，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围． 【解析】解：∵点，在一次函数的图象上，若， ∴当时，由题意可知， ∴随的增大而减小， ∴ 解得：， 故答案为：． 15．如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，连接．若，则 °．    【答案】80 【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论． 【解析】解：∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：80． 16．如图，在四边形中，，，平分，过点作，交于点．若，，则 ．    【答案】/ 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．延长，过点作，根据角平分线的性质即可得出，，由得出，根据的长即可求出，再利用勾股定理即可求解． 【解析】解：延长，过点作，如图：    平分， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在中，， ，解得， 故答案为： 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、二次根式的加减； （1）先根据立方根，二次根式的性质化简，再计算即可； （2）先化简绝对值，再进行计算即可． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查解方程，涉及平方根、立方根的定义及运算，熟练掌握平方根及立方根的运算法则是解决问题的关键． （1）先化简得到，再利用平方根运算直接开方即可得到答案； （2）根据立方根运算直接开方即可得到答案． 【解析】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ． 19．已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【解析】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ， ， ， ． 20．已知一次函数（为常数，）． (1)若该函数的图像经过原点，求的值； (2)当时，该函数图像经过第______象限． 【答案】(1) (2)一、三、四 【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及函数图像过点求参数、函数图像所在象限等，熟记一次函数图像与性质，数形结合求解是解决问题的关键． （1）将原点代入，解方程求解即可得到答案； （2）根据一次函数图像与性质判定即可得到答案． 【解析】（1）解：一次函数的图像经过原点， ，解得； （2）解：， 函数值随着的增大而增大，，即该函数图像经过第一、三、四象限， 故答案为：一、三、四． 21．图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． (1)线段的长为______； (2)确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点． 【答案】(1)5 (2)见解析 【分析】 本题考查了网格问题，涉及了勾股定理以及等腰三角形的定义等知识点，熟记相关结论即可． （1）根据即可求解； （2）分类讨论即可完成作图； 【解析】（1） 解：由勾股定理得，． 故答案为：． （2）解：如图，点，，，，均满足题意． 22．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距，轿车的速度为，图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系． (1)货车的速度是______； (2)求两车相遇时离A地的距离； (3)在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距． 【答案】(1)60 (2)相遇时离A地 (3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用．利用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键． （1）由图可知货车行驶，即可直接求出货车的速度； （2）求出点E坐标为，再利用待定系数法分别求出，，最后联立求解即可； （3）分类讨论：当货车在轿车前面时和当轿车在货车前面时，分别列出关于t的等式，解之即可． 【解析】（1）解：由图可知，货车行驶， ∴货车的速度是． 故答案为：60； （2）解：设的函数表达式为，将代入得， 解得， ∴， ∵， ∴， 设的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， ∴， 由， 解得：， 此时， ∴相遇时离A地； （3）解：当货车在轿车前面时，， 解得：， 当轿车在货车前面时，， 解得：， 故答案为：或． 23．已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（1）连接，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果． 本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【解析】（1）证明：连接， ∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵，，平分， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，．    (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)图形见解析，点的坐标 (2)证明见解析 (3)或 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知P的纵坐标到x轴的距离为，即可列出关于a的方程进而可解答可得结论． 【解析】（1）解：（1）如图，即为所求，点的坐标；    （2）解：； （3）解：∵与点Q关于x轴对称，若， ∴， ∴或， ∴或． 25．在中，，，． (1)若，则a，b，c满足的数量关系为 ； (2)若为钝角三角形，，，直接写出c的取值范围； (3)如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证． 【答案】(1)； (2)或； (3)证明详见解析． 【分析】本题考查了勾股定理，三角形三边关系，熟记勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据三角形的三边关系求解即可； （3）过点A作于点D，设，在与中，根据勾股定理推出，即可推出结论． 【解析】（1）解：在中，，，， 若，则a、b、c满足的数量关系为， 故答案为：； （2）解：如图，过点A作交的延长线于点D， 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 当为钝角时，， 即， 当为钝角时，， 即， 综上所述，c的取值范围为或； （3）证明：如图，过点A作于点D，设， 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴若为锐角三角形，c为最长边． ∴． 26．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，直线与y轴相交于点C，与x轴的负半轴相交于点D，其中，直线与直线相交与点B． (1)填空： ①m＝______； ②直接写出不等式的解集：_______． (2)猜想的度数，并说明理由； (3)如图2，连接，在直线上有一点P，连接，若，求的最大值． 【答案】(1)①；②； (2)，理由见解析； (3)． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两条直线交点问题，勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的性质， （1）①先求出，再代入求得m的值即可；②先联立方程组求得点B坐标，再通过数形结合回答即可； （2）先求出，再通过勾股定理的逆定理求解即可； （3）先求出直线的函数关系式为：，设，只有当时，有最大值，求出的值即可． 【解析】（1）①将代入直线中得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 将代入直线中得： ， 解得：， 故答案为：； ②联立方程组得： ，解得， ∴不等式的解集为：， 故答案为：； （2），理由如下： 将代入直线中得：， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）设直线的函数关系式为：， 由题意得：，解得：， ∴直线的函数关系式为：， 设， ∵， ∴， ∴只有当时，有最大值， ∴， ∴直线的函数关系式为， 联立方程组得：，解得：， ∴， ∴， ∴的最大值为， 27．如图1，在和中，，且，作射线，交于点． (1)当点在线段上． ①求证：； ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)和如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若，点A到的距离为2，求的长度； (3)如图3，点在边上，连接分别交于点，取中点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接．若，则__________． 【答案】(1)①见解析；②与垂直，理由见解析； (2)（1）中①和②结论仍然成立，理由见解析；的长度为或； (3)17 【分析】（1）根据图形及等式的性质得出，再由全等三角形的判定即可证明；②设与交于点O，由①得，再由对顶角相等及三角形内角和定理即可得出结果； （2）（1）中①和②结论仍然成立，设与交于点O，与交于点F，证明方法同（1）一致；然后对两个图分别作出辅助线，利用全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可； （3）连接，根据等腰直角三角形的性质得出，，再由全等三角形的判定和性质及勾股定理、等量代换求解即可得出结果． 【解析】（1）①证明∵， ∴， ∴， ∴；②如图1，    设与交于点O， 由①得：， ∵， ∴， ∴与垂直； （2）如图所示：    （1）中①和②结论仍然成立，理由如下： 设与交于点O，与交于点F， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴与垂直； 如图3，    当与的延长线相交于点P时，连接，作交于点F， ∴， ∴， 由上得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图4，    当线段与线段相交于点P时，连接，作交于点F， 同理得， ∴， ∴； 综上可得：的长度为或； （3）如图5所示：    连接， ∵，O是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：17． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中点的性质及勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线图形，综合运用这些知识点是解题关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．2，3，4 B．1，2， C．3，4，5 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是3 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　 　） A． B．0 C． D．2 5．如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（      ） A． B． C． D． 6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（     ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   8．如图，，点B是射线上的一个动点，点C是射线上的一个动点，且线段的长度不变，D是点A关于直线的对称点，连接，若．则的度数是（    ） A． B． C．或 D．不确定 二、填空题 9．比较大小： （填“”，“”或“”） 10．学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为米，精确到米得到的近似值是 米． 11．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b= ． 12．如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是 ． 13．如图所示，在中，，，，则 ． 14．已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是 ． 15．如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，连接．若，则 °．    16．如图，在四边形中，，，平分，过点作，交于点．若，，则 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中的： (1)； (2)． 19．已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．已知一次函数（为常数，）． (1)若该函数的图像经过原点，求的值； (2)当时，该函数图像经过第______象限． 21．图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点． (1)线段的长为______； (2)确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点． 22．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距，轿车的速度为，图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系． (1)货车的速度是______； (2)求两车相遇时离A地的距离； (3)在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距． 23．已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，．    (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标． 25．在中，，，． (1)若，则a，b，c满足的数量关系为 ； (2)若为钝角三角形，，，直接写出c的取值范围； (3)如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证． 26．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，直线与y轴相交于点C，与x轴的负半轴相交于点D，其中，直线与直线相交与点B． (1)填空： ①m＝______； ②直接写出不等式的解集：_______． (2)猜想的度数，并说明理由； (3)如图2，连接，在直线上有一点P，连接，若，求的最大值． 27．如图1，在和中，，且，作射线，交于点． (1)当点在线段上． ①求证：； ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)和如图2放置时，请你直接判断（1）中①和②的结论是否仍然成立，并结合图1、图2计算：若，点A到的距离为2，求的长度； (3)如图3，点在边上，连接分别交于点，取中点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接．若，则__________． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$