专题09一次函数的简单应用专项训练-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题09 一次函数的简单应用专项训练 1．（2023秋•东阳市期末）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟 C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D．爸爸出发7分钟追上小明 2．（2023秋•南浔区期末）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标为A（﹣5，12），B（3，4），某同学设计了一个动画：在函数y＝|m|x+|n|（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C（c，0）；当c＝1时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，则此时整数m的个数为（　　）个 A．5 B．6 C．8 D．9 3．（2023秋•嵊州市期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．已知甲车先出发1h，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留1h后，按原速度继续行驶，到达终点B地停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是80km/h；②AB两地相距480km；③n＝8.5；④当两车相距60km时，x的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④ 4．（2023秋•吴兴区期末）小明早晨7：20从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家．如图，线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示小明和爸爸离开家的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（　　） A．小明步行的速度为每分钟100米 B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米 C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半 D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米 5．（2023秋•北仑区期末）甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚0.5h出发，并且在中途停留1h后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙从A地刚出发时的速度为72km/h；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋•海曙区校级期末）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离120km的某地．如图11，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．问乙出发（　　）后两人相遇． A．小时 B．小时 C．小时 D．1.5小时 7．（2023秋•西湖区期末）如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S（m）与时间t（min）的函数关系，其中，OA所在直线的表达式为y＝k1x（k1≠0），BC所在直线的表达式为y＝k2x+b（k2≠0），则k2﹣k1＝　 　． 8．（2023秋•武义县期末）甲、乙两家快递公司关于普通小件物品的收费标准如表： 1kg及以内 超过1kg的部分 甲 8元 2元/kg（不足1kg按1kg计） 乙 6元 3元/kg 设邮件的质量为xkg，甲、乙两公司的快递费分别为y甲元，y乙元． （1）若y甲＝14，则x的取值范围为 　 　． （2）若y甲≤y乙，则x的取值范围为 　 　． 9．（2023秋•鄞州区期末）为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 10．（2023秋•诸暨市期末）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 11．（2023秋•鄞州区校级期末）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后至到达图书馆前，何时与小军相距100米，请求出此时小军骑行的时间．（直接写出答案） 12．（2023秋•义乌市期末）小亮和小明准备一同从学校出发去科技馆参观．小亮先从学校步行前往，过了12分钟后小明骑自行车同路前往，途经科技馆后小明继续向前骑了一段路到快递点先取了快递，随后加速骑行到科技馆与小亮汇合．已知小明从快递点到科技馆骑行的速度比原来增加了50m/min．如图所示，设小亮步行的时间为x（min），线段OD及折线A﹣B﹣C﹣D分别表示小亮和小明离学校的路程y（m）与时间x（min）的关系图象． （1）求小亮步行的速度及科技馆离学校的距离． （2）求小明骑车从学校到快递点所用的时间及此时与小亮的距离． （3）在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，求小亮步行的时间． 13．（2023秋•鄞州区期末）如图，在两个完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有10cm高的水，容器乙放了一个长方体，且容器底面积是长方体底面积的4倍．从甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹吸装置的体积忽略不计），当注满时，容器乙中液面与长方体上底面相平．设容器甲中的液面高为y1（单位：cm），容器乙中的液面高为y2（单位：cm）．小科绘制了y1、y2关于时间x（单位：s）的函数图象如图2所示．回答下列问题： （1）a的值为 　 　；容器甲的液面下降速度是 　 　cm/s： （2）求b的值以及y2关于x的函数表达式； （3）当容器甲中的液面高y1与容器乙中的液面高y2相差2cm时，求此时x的值． 14．（2023秋•新昌县期末）某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元． （1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润． （2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元． ①求y关于x的函数表达式． ②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？ 15．（2023秋•莲都区期末）为了鼓励学生在家多劳动，甲、乙两所学校采取发放“劳动奖章”的办法．折线A﹣B﹣C和射线OC分别表示甲、乙两所学校学生获得劳动奖章的个数y（个）和学生每周的劳动时间x（分/周）之间的函数关系图象． 请根据图象解决下列问题； （1）当学生劳动时间x为40（分/周）时，求甲学校学生获得“劳动奖章”的个数； （2）求BC所在直线的函数表达式． （3）对于相同劳动时间x（分/周），设甲、乙两所学校发放劳动奖章相差的个数为K，当K＝40时，求x的值． 16．（2023秋•慈溪市期末）公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时掉头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 　 　米/分，乙的速度为 　 　米/分； （2）求a的值； （3）求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值． 17．（2023秋•鄞州区期末）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地．一辆货车与轿车同时出发，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，货车立即调整车速继续匀速前往甲地，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）轿车的速度是 　 　km/h，a＝　 　； （2）在图中补全货车行驶过程的函数图象． （3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？ 18．（2023秋•余姚市期末）已知甲、乙两城市之间每隔2h有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为 　 　km/h； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象； （3）若普通快车的速度为100km/h，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？ 19．（2023秋•西湖区期末）综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式． （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 20．（2023秋•上城区期末）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x cm，单层部分的长度是y cm，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3 素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围． 任务2 设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式． 任务3 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． 21．（2023秋•金东区期末）葡萄是本地区重要农业经济产业，种植葡萄能增加农民的收入．根据提供的材料解决问题． 材料一 （斤） 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额y（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共20000斤，其中乙品种的收购量不低于4000斤，且不高于10000斤． 材料三 葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线MN函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要18000元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本）．求出w（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 22．（2023秋•嘉兴期末）根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 x 48﹣x 20x 15（48﹣x） B村 40﹣x ①　 　 25（40﹣x） ②　 　 问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费． 问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少a（4＜a＜8）元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示） 23．（2023秋•舟山期末）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量17m3及以下（含17m3）；第二级为月用水量超过17m3，不到31m3；第三级为月用水量31m3及以上（含31m3），如图是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票． 自来水总公司水费专用发票发票联 计费日期：2023﹣04﹣01至2023﹣04﹣30 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量（m3） 本期用水量（m3） 587 607 20 自来水费（含水资源费） 污水处理费 用水量（m3） 单价（元/m3） 金额（元） 用水量（m3） 单价（元/m3） 金额（元） 阶梯一：171.7529.75 阶梯二：32.36.9 170.457.65 30.61.8 本期实付金额（大写） 肆拾陆元壹角整￥46.10 注：（居民生活用水水价＝自来水费+污水处理费） （1）若某用户的月用水量为x（m3）（0≤x≤17），应付的水费为y元，求y关于x的函数表达式； （2）若下个月份该用户收到的自来水发票实付金额为69.3元，则下个月份该用户的用水量为多少m3？ （3）根据该发票信息，你能计算月用水量超过31m3时应付的水费吗？如果能，请计算月用水量超过31m3时，应付的水费y元与月用水量x（m3）的函数表达式；如果不能，请你思考：通过哪些渠道可以获取信息，得到该用户水费的计算方式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 一次函数的简单应用专项训练 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D D C 1．（2023秋•东阳市期末）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟 C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D．爸爸出发7分钟追上小明 【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案． 【解答】解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意； 由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意； 设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟， 依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300， 解得x＝200， 所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意； 爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•南浔区期末）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标为A（﹣5，12），B（3，4），某同学设计了一个动画：在函数y＝|m|x+|n|（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C（c，0）；当c＝1时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，则此时整数m的个数为（　　）个 A．5 B．6 C．8 D．9 【分析】先求出AB所在直线的解析式，设线段AB上的整数点为（t，﹣t+7），用t的代数式表示m，利用t，m是整数，利用数的整除性即可求出答案． 【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把A（﹣5，12），B（3，4）代入，得， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7； 由题意直线y＝mx+n经过点（1，0）， ∴m+n＝0； 由题意，可设线段AB上的整数点为（t，﹣t+7），则t⋅m+n＝﹣t+7， ∵m+n＝0， ∴（t﹣1）m＝﹣t+7， ∴， ∵t为整数，m也是整数， ∴t﹣1＝±1或t﹣1＝±2或t﹣1＝±3或t﹣1＝±6，即t＝2或0或3或﹣1或4或﹣2或7或﹣5， ∵﹣5≤t≤3， ∴t＝2或0或3或﹣1或﹣2或﹣5， ∴t＝2，m＝5；t＝0，m＝﹣7；t＝3，m＝2；t＝﹣1，m＝﹣4；t＝﹣2，m＝﹣3；t＝﹣5，m＝﹣2； 综上所述，m的值为5或﹣7或2或﹣4或﹣3或﹣2． 故选：B． 3．（2023秋•嵊州市期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．已知甲车先出发1h，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留1h后，按原速度继续行驶，到达终点B地停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是80km/h；②AB两地相距480km；③n＝8.5；④当两车相距60km时，x的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距60km，则说明甲每小时行驶60km/h，3小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快60÷3＝20km，则乙的速度为60+20＝80km/h．①正确； 由图象可得第6小时，乙由A到达B，A，B两地相距6×80＝480km；②正确； 当甲在相遇点休息1h时，乙前进80km，则M点坐标为（4，80）， N点代表乙到达B地，从相遇点到B地，甲行驶了6﹣3﹣1＝2小时，共行驶了2×60＝120km，乙行驶了6﹣3＝3小时，共行驶了3×80＝240km，甲乙相距240﹣120＝120km，N点坐标为（6，120）， 甲到达B地，还需要行驶120÷60＝2小时， 则n＝6+2＝8，③错误； 当甲车先出发1h时，两车相距60km时，此时x的值为0， 当两车相遇之后，甲停留1h时，乙前进60÷80＝0.75h时，两车相距60km，此时x的值为3+0.75＝3.75， 当乙到达B地后，甲行驶到达B地过程中，甲行驶1h时，两车相距60km时，此时x的值为7．④正确． 正确的有：①②④， 故选：B． 4．（2023秋•吴兴区期末）小明早晨7：20从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家．如图，线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示小明和爸爸离开家的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（　　） A．小明步行的速度为每分钟100米 B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米 C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半 D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米 【分析】根据速度、路程、时间之间的关系等知识逐项判断即可． 【解答】解：小明步行的速度为100（米/分）， 故A正确，不符合题意； 爸爸出发时小明离学校还有1000﹣4×100＝1000﹣400＝600（米）， 故B正确，不符合题意； 由题意知，爸爸用两分钟追上小明， ∴爸爸追赶小明时的速度为300（米/分）， 爸爸回家的速度为：150（米/分）， ∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半， 故C正确，不符合题意； 设小明出发t分钟时父子俩相距200米， 根据题意得：100t﹣300（t﹣4）＝200或（100+300）（t﹣6）＝200， 解得t＝5或t＝6.5， ∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米， 故D错误，符合题意． 故选：D． 5．（2023秋•北仑区期末）甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚0.5h出发，并且在中途停留1h后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙从A地刚出发时的速度为72km/h；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据函数与图象的关系以此计算即可判断． 【解答】解：从图中可以看出，A，B两地相距24km，甲比乙晚到B地1h， 故①②正确，符合题意； 设从A地刚出发时的速度为v km/h， 则2﹣1﹣0.5， 解得v＝72， ∴乙从A地刚出发时的速度为72km/h， 故③正确，符合题意； 根据图象可知，甲的速度为8（km/h），乙在途中停留1h后，二者第三次相遇， 乙中途停留前运动时间为（h）， 设乙继续前进t小时后二者相遇， 根据题意得：8（0.51+t）＝12+36t， 解得t， 故第三次相遇为乙出发后1（h）， 故④正确．符合题意． 故选：D． 6．（2023秋•海曙区校级期末）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离120km的某地．如图11，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．问乙出发（　　）后两人相遇． A．小时 B．小时 C．小时 D．1.5小时 【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙的速度，然后根据两人相距遇时所走路程相同列出相应的方程，求解即可． 【解答】解：由图象可得， 甲的速度为：120÷5＝24（km/h）， 乙的速度为：120÷（3﹣1）＝60（km/h）， 设乙出发t小时后两人相遇， 则24（t+1）＝60t， 解得t， ∴乙出发小时后两人相遇． 故选：C． 7．（2023秋•西湖区期末）如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S（m）与时间t（min）的函数关系，其中，OA所在直线的表达式为y＝k1x（k1≠0），BC所在直线的表达式为y＝k2x+b（k2≠0），则k2﹣k1＝　50　． 【分析】用待定系数法求出k1，k2即可． 【解答】解：把（12，600）代入y＝k1x得：k150； 把（20，600），（28，1400）代入y＝k2x+b得： ， 解得， ∴k2﹣k1＝100﹣50＝50． 故答案为：50． 8．（2023秋•武义县期末）甲、乙两家快递公司关于普通小件物品的收费标准如表： 1kg及以内 超过1kg的部分 甲 8元 2元/kg（不足1kg按1kg计） 乙 6元 3元/kg 设邮件的质量为xkg，甲、乙两公司的快递费分别为y甲元，y乙元． （1）若y甲＝14，则x的取值范围为 　3＜×≤4　． （2）若y甲≤y乙，则x的取值范围为 　x≥3　． 【分析】先根据表格列出解析式，令y甲＝14解出答空1答案，在根据y甲≤y乙列不等式求解即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可得， ，， 当y甲＝14时，2x+6＝14， 解得：x＝4， 故答案为：3＜x≤4， （2）当y甲≤y乙时， 2x+6≤3x+3，解得：x≥3， 故答案为：x≥3． 9．（2023秋•鄞州区期末）为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可； （2）根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值． 【解答】解：（1）设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进（160﹣x）千克， 由题意可得：5x+9（160﹣x）＝1000， 解得x＝110， ∴160﹣x＝50， 答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克； （2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果购进（160﹣m）千克，获得的利润为w元， 由题意可得：w＝（8﹣5）m+（13﹣9）（160﹣m）＝﹣m+640， ∴w随m的增大而减小， ∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴160﹣m≤3m， 解得m≥40， ∴当m＝40时，w取得最大值，此时w＝600，160﹣m＝120， 答：安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元． 10．（2023秋•诸暨市期末）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）分别令（1）中的y＝240，求出对应的x的值，再比较即可． 【解答】解：（1）设y甲＝k1x， 根据题意得4k1＝80，解得k1＝20， ∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x+80， 根据题意得：12k2+80＝200， 解得k2＝10， ∴y乙＝10x+80； （2）解方程组 解得：， ∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元； （3）当y＝240时，y甲＝20x＝240， ∴x＝12； 当y＝240时，y乙＝10x+80＝240， 解得x＝16； ∵12＜16， ∴选择乙种更合算． 11．（2023秋•鄞州区校级期末）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a＝　10　，b＝　15　，m＝　200　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后至到达图书馆前，何时与小军相距100米，请求出此时小军骑行的时间．（直接写出答案） 【分析】（1）由时间求a，a+5＝b，再由B到C段的速度求m． （2）分别求出小军运动y与x的关系式及BC段直线解析式，联立方程求解． （3）由120x﹣（200x﹣1500）＝100或200x﹣1500﹣120x＝100求解． 【解答】解：（1）由题意得a＝1500÷150＝10， b＝10+5＝15， m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）， 故答案为：10，15，200． （2）设BC所在直线解析式为y＝kx+b， 将（15，1500），（22.5，3000）代入y＝kx+b得： ， 解得， ∴y＝200x﹣1500（15≤x≤22.5）， ∵小军速度为120米/分， ∴OD所在直线解析式为y＝120x， 联立方程， 解得， 3000﹣2250＝750（米）， ∴小军在途中与爸爸第二次相遇时，距离图书馆750米． （3）由题意得当x时，120x﹣（200x﹣1500）＝100， 解得x17.5， 当x时，200x﹣1500﹣120x＝100， 解得x＝20． ∴爸爸自第二次出发至到达图书馆前，小军骑行时间为17.5或20分钟时，两人相距100米． 12．（2023秋•义乌市期末）小亮和小明准备一同从学校出发去科技馆参观．小亮先从学校步行前往，过了12分钟后小明骑自行车同路前往，途经科技馆后小明继续向前骑了一段路到快递点先取了快递，随后加速骑行到科技馆与小亮汇合．已知小明从快递点到科技馆骑行的速度比原来增加了50m/min．如图所示，设小亮步行的时间为x（min），线段OD及折线A﹣B﹣C﹣D分别表示小亮和小明离学校的路程y（m）与时间x（min）的关系图象． （1）求小亮步行的速度及科技馆离学校的距离． （2）求小明骑车从学校到快递点所用的时间及此时与小亮的距离． （3）在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，求小亮步行的时间． 【分析】（1）根据函数图象求出小亮步行的速度，再求出科技馆离学校的距离； （2）先求出小明骑车速度，然后求出从学校到快递点所用的时间即可；用小明通过的路程减去小亮步行的路程即可得出答案； （3）设在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，小亮步行的时间为tmin，分两种情况：当小亮在小明前方时，当小明在小亮前方时，分别列出方程，求出结果即可． 【解答】解：（1）根据函数图象可知，小亮步行1200米所用时间为16min， ∴小亮步行的速度为1200÷16＝75（m/min）； 科技馆离学校的距离：75×30＝2250（m）； （2）小明骑车的速度为： 1200÷（16﹣12）＝300（m/min）， 小明骑车从学校到快递点所用的时间为： 3300÷300＝11（min）； 此时与小亮的距离为： 3300﹣75×（12+11）＝1575（m）； （3）设在小明出发后至到达快递点前的过程中，当他们相距300米时，小亮步行的时间为tmin， 当小亮在小明前方时，75t﹣300（t﹣12）＝300， 解得：； 当小明在小亮前方时，300（t﹣12）﹣75t＝300， 解得：； 综上分析可知，小亮步行的时间为或． 13．（2023秋•鄞州区期末）如图，在两个完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有10cm高的水，容器乙放了一个长方体，且容器底面积是长方体底面积的4倍．从甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹吸装置的体积忽略不计），当注满时，容器乙中液面与长方体上底面相平．设容器甲中的液面高为y1（单位：cm），容器乙中的液面高为y2（单位：cm）．小科绘制了y1、y2关于时间x（单位：s）的函数图象如图2所示．回答下列问题： （1）a的值为 　10　；容器甲的液面下降速度是 　1　cm/s： （2）求b的值以及y2关于x的函数表达式； （3）当容器甲中的液面高y1与容器乙中的液面高y2相差2cm时，求此时x的值． 【分析】（1）根据题意可得a为容器甲有10cm高的水；根据图象可得容器甲的水10s放完，即可解答； （2）根据图像可得b为容器甲放完水时，容器乙中水面高度，根据容器底面积是长方体底面积的4倍，即可解答；再设y2＝kx，利用待定系数法即可解答； （3）得到y1关于x的解析式，分类讨论，即y1﹣y2＝2或y2﹣y1＝2，两种情况，列方程，即可解答； 【解答】解：（1）根据题意可得容器甲有10cm高的水， 故a＝10， 根据图象可得容器甲的水10s放完，故容器甲的液面下降速度是（cm/s）， 故答案为：10；1； （2）根据图像可得b为容器甲放完水时，容器乙中水面高度， 设长方体底面积为t cm2，则容器底面积为4t cm2， ∴水的体积为4t•10＝40t cm3， 容器乙实际可装水的底面积为4t﹣t＝3t cm2， ∴容器乙中水面高度为，即， 设y2＝kx，把代入，得： ， 解得， ∴； （3）设y1＝kx+b，把（0，10），（10，0）代入函数解析式得： ， 解得， ∴y1＝﹣x+10， ①当y1﹣y2＝2时，可得， 解得； ②当y2﹣y1＝2时，可得， 解得， ∴当容器甲中的液面高y1与容器乙中的液面高y2相差2cm时，此时x的值为或． 14．（2023秋•新昌县期末）某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元． （1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润． （2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元． ①求y关于x的函数表达式． ②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据两种搭配的费用列方程组求解即可得到答案； （2）①根据利润等于利润单价乘以数量，列式求解即可得到答案；②先求出x的范围，再根据一次函数的性质求解即可得到答案 【解答】解：（1）设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得， ， 解得：， 答：每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为10元和15元； （2）①∵购进A型礼盒x套， ∴购进B型礼盒（100﹣x）套， ∴y＝10x+15（100﹣x）＝﹣5x+1500， 且有， 解得，， ∴； ②由①得， ∵k＝﹣5， ∴y随x的增大而减少， ∵x为正整数， ∴当x＝34时，y取到最大值， y最大＝﹣5×34+1500＝1330（元）， 答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时，才能使总利润最大为1330元． 15．（2023秋•莲都区期末）为了鼓励学生在家多劳动，甲、乙两所学校采取发放“劳动奖章”的办法．折线A﹣B﹣C和射线OC分别表示甲、乙两所学校学生获得劳动奖章的个数y（个）和学生每周的劳动时间x（分/周）之间的函数关系图象． 请根据图象解决下列问题； （1）当学生劳动时间x为40（分/周）时，求甲学校学生获得“劳动奖章”的个数； （2）求BC所在直线的函数表达式． （3）对于相同劳动时间x（分/周），设甲、乙两所学校发放劳动奖章相差的个数为K，当K＝40时，求x的值． 【分析】（1）根据函数图象得出结果即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出直线OC的解析式为：y＝x，然后分当0＜x≤50时，当r＞50时，进行讨论，求出结果即可． 【解答】解：（1）根据函数图象可知，当学生劳动时间x为40（分/周）时，甲学校学生获得“劳动奖章”的个数为10个； （2）设BC所在直线的函数表达式为Y＝kx+b（k≠0）， 把（50，10），（90.90）代入得：， 解得， ∴BC所在直线的函数表达式为y＝2x﹣90； （3）设直线OC的解析式为：y＝mx，把（90，90）代入得： 90m＝90， 解得：m＝1， ∴直线OC的解析式为：y＝x， 当0＜x≤50时，x﹣10＝40， 解得：x＝50； 当x＞50时，2x﹣90﹣x＝40时， 解得：x＝130， x﹣（2x﹣90）＝40时， 解得：x＝50（舍去）； 综上分析可知，当x＝50或x＝130时，甲、乙两所学校发放劳动奖章相差40个． 16．（2023秋•慈溪市期末）公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时掉头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 　500　米/分，乙的速度为 　750　米/分； （2）求a的值； （3）求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值． 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）根据乙车往返时所用时间相同，可以得出甲车AB段所用时间，求出AB段路程，再求出OA段路程和时间，从而求出a的值； （3）根据题意求出D，B，E的坐标，然后分两种情况列方程求解即可． 【解答】解：（1）甲车的速度为500（米/分）， 乙车速度为750（米/分）， 故答案为：500，750； （2）如图所示： 由题意可知，甲车走AB段路程用时6﹣2＝4（分钟）， ∴AB段路程为500×4＝2000（米）， ∴点A纵坐标为4500+2000＝6500， ∴甲车在OA段所用时间为6500÷5000＝13（分）， ∴a＝13+4+6＝23； （3）∵乙车往返的速度相同， ∴乙车往返所用时间相同， ∴D（11，0），B（17，4500），E（23，0）， ①设乙车出发t分钟时与甲车相距5250米， 根据题意得：500（11+t）﹣750t＝5250， 解得t＝1， 此时x＝11+1＝12； ②两车分别m分钟时相距5250米， 根据题意得：（750+500）m＝5250， 解得m＝4.2， 此时x＝17+4.2＝21.2， 综上，x的值为12或21.2． 17．（2023秋•鄞州区期末）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地．一辆货车与轿车同时出发，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，货车立即调整车速继续匀速前往甲地，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）轿车的速度是 　160　km/h，a＝　120　； （2）在图中补全货车行驶过程的函数图象． （3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？ 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可以求出轿车的速度，根据路程＝速度×时间可以求出a的值； （2）根据题意直接补充图象即可； （3）利用待定系数法分别求出当2＜x≤6时轿车和货车y与x的函数关系式，根据两车之间的距离列绝对值方程并求解即可． 【解答】解：（1）轿车的速度是480÷3＝160（km/h），a＝80×（2）＝120， 故答案为：160，120； （2）补全货车行驶过程的函数图象如图： （3）3×2＝6（h）， ∴点A的坐标为（6，480）． 设货车在AD段y与x的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）． 将x＝2，y＝120和x＝6，y＝480代入y＝k1x+b1， 得，解得， ∴货车在AD段y与x的函数关系式为y＝90x﹣60（2≤x≤6）； 当0≤x＜3时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）． 将x＝0，y＝480和x＝3，y＝0代入y＝k2x+b2， 得，解得， ∴y＝﹣160x+480（0≤x＜3）； 当3≤x≤6时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k3x+b3（k3、b3为常数，且k3≠0）． 将x＝3，y＝0和x＝6，y＝480代入y＝k3x+b3， 得，解得， ∴y＝160x﹣480（3≤x≤6）； 综上，轿车y与x的函数关系式为y． 当2＜x≤3时，当货车与轿车何时相距140km时，|90x﹣60﹣（﹣160x+480）|＝140， 经整理，得|250x﹣540|＝140，即250x﹣540＝140或540﹣250x＝140，解得x或（不符合题意，舍去）； 当3＜x≤6时，当货车与轿车何时相距140km时，|90x﹣60﹣（160x﹣480）|＝140， 经整理，得|70x﹣420|＝140，即70x﹣420＝140或420﹣70x＝140，解得x＝8（不符合题意，舍去）或4； 综上，x或4， ∴在装货完毕后，货车与轿车在h或4h时相距140km． 18．（2023秋•余姚市期末）已知甲、乙两城市之间每隔2h有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为 　200　km/h； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象； （3）若普通快车的速度为100km/h，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？ 【分析】（1）根据题意理解图象意义，利用速度＝距离÷时间即可得解； （2）由每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城，且速度不变，根据题意画图； （3）设第一列动车组列车出发x小时后与普通快车相遇，构建方程即可解决问题． 【解答】解（1）由图象可知，普通列车发车时间比第一列动车组晚1h，点B纵坐标600实际意义为甲、乙两城市之间的距离为600km， ∴动车组的速度为200（km/h）． 故答案为：200； 故答案为：晚；甲、乙两城市之间的距离为600km；150km/h； （2）根据题意得： （3）设第一列动车组列车出发x小时后与普通快车相遇，由题意得： 200x+100（x﹣1）＝600， 解得x， 答：第一列动车组列车出发小时后与普通快车相遇． 19．（2023秋•西湖区期末）综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式． （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 【分析】[建立模型] （1）先描点，再得出结论，然后用待定系数法求函数解析式； （2）把x＝12代入解析式求出y的值即可； [解决问题] 把y＝40代入解析式求出x即可． 【解答】解：[建立模型] （1）描点，连线， 根据点的分布规律可知，h关于x的函数关系式满足一次函数， 设h关于x的函数关系式为h＝kx+b， 则， 解得， ∴h关于x的函数关系式为h＝1.4x+8.6； （2）当x＝12时，y＝1.4×12+8.6＝25.4， ∴这摞杯子的总高度25.4cm； [解决问题] 当y＝40时，1.4x+8.6＝40， 解得x22.4， ∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里． 20．（2023秋•上城区期末）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x cm，单层部分的长度是y cm，得到如下数据： 双层部分长度x（cm） 2 6 10 14 a 单层部分长度y（cm） 116 108 100 92 70 素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3 素材4 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的． 任务1 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围． 任务2 设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式． 任务3 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． 【分析】任务1：直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出x的最大值和最小值；当y＝70时求出a的值即可． 任务2：根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和x与y之间的函数关系式，用含x的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将h表示为x的函数的形式即可； 任务3：当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时x的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应x的值即可． 【解答】解：任务1：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系． 设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝2，y＝116和x＝10，y＝100代入y＝kx+b， 得，解得， ∴y＝﹣2x+120． 将x＝a和y＝70代入y＝﹣2x+120， 得﹣2a+120＝70，解得a＝25； 当背带都为单层部分时，x＝0； 当背带都为双层部分时，y＝0，即﹣2x+120＝0，解得x＝60， ∴x的取值范围是0≤x≤60． 任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， ∴总长度为﹣2x+120+x＝﹣x+120， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴hx+180（0≤x≤60）． 任务3：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即x＝60，y＝0． ∵背包提在手上，且背包的悬挂点距地面高度为53.5cm， ∴手到地面的距离为（53.5）cm，即83.5cm． 设小明爸爸的身高为h cm． ∵臂展和身高一样，且肩宽为38cm， ∴小明爸爸一条胳膊的长度为cm， ∴h83.5＝h，解得h＝172， 根据任务2，得172x+180，解得x， ∴此时双层部分的长度为cm． 21．（2023秋•金东区期末）葡萄是本地区重要农业经济产业，种植葡萄能增加农民的收入．根据提供的材料解决问题． 材料一 （斤） 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额y（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共20000斤，其中乙品种的收购量不低于4000斤，且不高于10000斤． 材料三 葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线MN函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要18000元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本）．求出w（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 【分析】任务一：利用待定系数法求解，并标出自变量的取值范围即可； 任务二：根据题意，分别将甲、乙品种葡萄的进货量及各自的销售总额用含x的代数式表示出来，再根据“总利润＝甲、乙品种葡萄的销售总金额﹣甲、乙品种葡萄的进货总金额﹣1800”列式并化简，根据w随x的变化情况和x的取值范围，确定当x为何值时w取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量； 任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价＝（成本+利润）÷销售数量”作答即可． 【解答】解：任务一：设直线MN函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将M（50，600）和N（100，1100）代入y＝kx+b， 得，解得， ∴直线MN函数解析式为y＝10x+100（x≥50）． 任务二：乙品种葡萄的进货量为x斤，甲品种葡萄的进货量为（20000﹣x）斤；乙品种葡萄的进货总金额为y元，甲品种葡萄的进货总金额为5（20000﹣x）元；乙品种葡萄的销售总金额为14x元，甲品种葡萄的销售总金额为7（20000﹣x）元． ∵4000≤x≤10000， ∴y＝10x+100． ∴w＝7（20000﹣x）+14x﹣5（20000﹣x）﹣（10x+100）﹣18000＝2x+21900（4000≤x≤10000）． ∵2＞0， ∴w随x的增大而增大， ∵4000≤x≤10000， ∴当x＝10000时，w最大，w的最大值为2×10000+21900＝41900． 20000﹣10000＝10000（斤）， ∴甲、乙两个品种的葡萄各收购10000斤时获得的利润最大． 任务三：混合销售葡萄获得的利润是41900×（1）（元）， ∵乙品种葡萄的进货总金额为y＝10×10000+100＝100100（元），甲品种葡萄的进货总金额为5×（20000﹣10000）＝50000（元）， ∴总成本为100100+50000+18000＝168100（元）， ∴混合销售葡萄的销售价应定为（168100）÷20000≈9.80（元）． 22．（2023秋•嘉兴期末）根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 x 48﹣x 20x 15（48﹣x） B村 40﹣x ①　x﹣12　 25（40﹣x） ②　24（x﹣12）　 问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费． 问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少a（4＜a＜8）元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示） 【分析】分析：根据题意即可完成表格； 问题1：根据题意得出y与x的函数关系，并利用一次函数的性质得结论； 问题2：设新的总运费为W，根据题意得出W与x的函数关系，并利用一次函数的性质得结论． 【解答】解：分析：由从乙仓库运往B村60﹣（48﹣x）＝x+12（吨），可得从乙仓库运往B村的运费为24（x+12）（元）； 故答案为：x+12；24（x+12）； 问题1：y＝20x+15（48﹣x）+25（40﹣x）+24（12+x） 化简，得y＝4x+2008（0≤x≤40） 当x＝0时，则ymin＝2008 问题2：由题意得，设新的总运费为W，则W＝（4﹣a）x+2008（0≤x≤40） ∵4＜a＜8， ∴4﹣a＜0， ∴W随着x的增大而减小， ∴当x＝40时，则ymin＝﹣40a+2168． 23．（2023秋•舟山期末）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量17m3及以下（含17m3）；第二级为月用水量超过17m3，不到31m3；第三级为月用水量31m3及以上（含31m3），如图是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票． 自来水总公司水费专用发票 发票联 计费日期：2023﹣04﹣01至2023﹣04﹣30 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量 （m3） 本期用水量（m3） 587 607 20 自来水费（含水资源费） 污水处理费 用水量（m3） 单价（元/m3） 金额（元） 用水量（m3） 单价（元/m3） 金额（元） 阶梯一：171.7529.75 阶梯二：32.36.9 170.457.65 30.61.8 本期实付金额（大写） 肆拾陆元壹角整￥46.10 注：（居民生活用水水价＝自来水费+污水处理费） （1）若某用户的月用水量为x（m3）（0≤x≤17），应付的水费为y元，求y关于x的函数表达式； （2）若下个月份该用户收到的自来水发票实付金额为69.3元，则下个月份该用户的用水量为多少m3？ （3）根据该发票信息，你能计算月用水量超过31m3时应付的水费吗？如果能，请计算月用水量超过31m3时，应付的水费y元与月用水量x（m3）的函数表达式；如果不能，请你思考：通过哪些渠道可以获取信息，得到该用户水费的计算方式． 【分析】（1）根据应付的水费等于自来水费加上污水处理费即可得； （2）设下个月份该用户的用水量为a m3，先根据收费标准求出17＜a＜31，再根据自来水发票实付金额建立方程，解方程即可得； （3）根据该发票信息，不知道阶梯三对应的自来水费和污水处理费的单价，所以不能计算月用水量超过31m3时应付的水费；可以通过收集自来水总公司水费专用发票、询问自来水公司等途径获取信息． 【解答】解：（1）由题意得：y＝1.75x+0.45x＝2.2x， 所以y关于x的函数表达式为y＝2.2x（0≤x≤17）． （2）设下个月份该用户的用水量为a m3， 因为29.75+7.65＝37.4＜69.3，37.4+（31﹣17）×2.3+（31﹣17）×0.6＝78＞69.3， 所以17＜a＜31， 则37.4+2.3（a﹣17）+0.6（a﹣17）＝69.3， 解得a＝28， 答：下个月份该用户的用水量为28m3． （3）因为根据该发票信息，不知道阶梯三对应的自来水费和污水处理费的单价， 所以不能计算月用水量超过31m3时应付的水费， 通过收集自来水总公司水费专用发票、询问自来水公司等途径获取信息，得到该用户水费的计算方式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$