专题07一次函数与其性质（6题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题07 一次函数及其性质（6题型） 函数基础知识 1．（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 2．（2023秋•舟山期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 　9.7　（时）． 【分析】把N＝13代入计算即可． 【解答】解：当N＝13时， 故答案为：9.7． 3．（2023秋•鄞州区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为 　y＝55﹣0.1x　． 【分析】根据汽车每千米的耗油量可以得到行驶x千米用油的数量，用油箱中的总油量减去用掉的汽油就是剩余的油量． 【解答】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升， ∴行驶x km耗油0.1x升， ∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.1x， 故答案为：y＝55﹣0.1x． 4．（2023秋•鄞州区期末）函数的自变量x的取值范围是 　0≤x≤6且x≠1　． 【分析】根据根号下需要大于等于0，分母不为0，列不等式组即可解答， 【解答】解：根据二次根式有意义的条件和分母不能为0，可得， 解得0≤x≤6且x≠1， 故答案为：0≤x≤6且x≠1． 5．（2023秋•浦江县期末）科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为F（N），铁块离开原位的距离（横坐标）为S（cm）．则下列F关于S的函数图象正确的一项是（　　） A． B． C． D． 【分析】由铁块排开水的体积的变化得到浮力的变化可得答案． 【解答】解：将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没． ∴过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）F（N）先不变，再逐渐变小，最后再不变， ∴符合题意的图象是C． 故选：C． 6．（2023秋•温州期末）【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【分析】由图象可知，快递车行驶2n米所需时间为（40﹣30）分钟，据此可得快递车行驶的总时间为3×（40﹣30）＝30（分钟），进而得出答案． 【解答】解：由题意可知，快递车行驶2n米所需时间为（40﹣30）分钟， 所以快递车行驶的总时间为3×（40﹣30）＝30（分钟）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40﹣30）÷2＝5（分钟）， 故选：B． 7．（2023秋•上城区期末）有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长BC为x m，宽AB为y m，则下列函数图象能反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据菜园的三边的和为20m，进而得出一个x与y的关系式即可． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为20m， 即2y+x＝20， 所以yx+10（0＜x＜20）， 所以函数图象能反映y与x关系的是A． 故选：A． 8．（2023秋•柯桥区期末）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢， 故选：C． 9．（2023秋•衢州期末）【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟． 【问题】 （1）小明游玩行走速度为 　60　米/分钟． （2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少 　45　分钟． 【分析】（1）设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，求出x+y+z的值，再利用路程除以时间求出速度即可； （2）根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”求出x+y＝2100，进而求出路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和，利用路程除以速度再加上停留时间求出游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间即可． 【解答】解：（1）由图象可知：小明游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟）， 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得： ， 解得：x+y+z＝2700， ∴小明游玩行走的速度为（2700﹣2100）÷10＝60（米/分钟）； 故答案为：60． （2）由题意，得：小亮游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟）；由于游玩行走速度恒定，则小亮游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y＝105×60＝6300， ∴x+y＝2100， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）； ∴游玩路线①③⑥⑦⑧所用时间为4800÷60+4×20＝160（分钟）， ∴游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少205﹣160＝45（分钟）； 故答案为：45． 一次函数的图象与性质 1．（2023秋•嵊州市期末）一次函数y＝2x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的系数即可确定图象． 【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 2．（2023秋•拱墅区期末）小明和他家长晚餐后散步，去了离家500米的报亭，稍作停留后返回，如图是他们散步过程中离家的距离随时间变500化的情况，下面可能的情节是（　　） A．他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家 B．他们匀速步行去报亭，回家时减慢了速度，匀速步行回家 C．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更快，但步行速度越来越慢 D．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更慢，步行速度也越来越慢 【分析】根据图象可知，有一段时间内路程随时间的增加而增加，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程不变，有一段时间内路程随时间的增加而减小，由此即可作出判断． 【解答】解：∵他们匀速步行去报亭的数据为10分钟，在报亭停留了一会，然后回家，一共用了20分钟， ∴他们回家用的数据少于去报亭的数据， ∴说明他们他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家， 故选：A． 2．（2023秋•南浔区期末）一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 3．（2023秋•上城区期末）一次函数y＝ax+b（a＜0）图象过（2，0）点，点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数图象上，且x1＞x2，则下列判断正确的是（　　） A．若x2＞0，则y1＜0 B．若x2＞2，则y1＜0 C．若x2＜0，则y1＞0 D．若x2＜2，则y1＜0 【分析】由a＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合x1＞x2＞2，即可得出y1＜y2＜0． 【解答】解：∵a＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在一次函数y＝ax+b的图象上，且x1＞x2＞2， ∴y1＜y2＜0， ∴若x2＞2，则y1＜0． 故选：B． 4．（2023秋•江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，若x1＞x2，则y1　＞　y2．（用＞或＜填空） 【分析】由a≠0，可得出a2＞0，进而可得出a2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合x1＞x2，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵a为常数，且a≠0， ∴a2＞0， ∴a2+1＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，且x1＞x2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 5．（2023秋•东阳市期末）在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个答案即可） 【分析】由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k﹣1＞0，解之即可得出k的值，再取其内的任意一值即可得出结论． 【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， 解得：k＞1． ∴k值可以为2． 故答案为：2（答案不唯一）． 6．（2023秋•杭州期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小可知k＜0，再由kb＞0可知b＜0，据此可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵kb＞0， ∴b＜0， ∴一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 7．（2023秋•钱塘区期末）两个一次函数y＝ax﹣b，y＝bx﹣a（a，b为常数），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【解答】解：当a＞0，b＞0时，对于y＝ax﹣b，图象经过第一、三、四象限，则y＝bx﹣a也要经过第一、三，四象限， 当a＞0，b＜0时，对于y＝ax﹣b，图象经过第一、二、三象限，则y＝bx﹣a经过第二、三，四象限， 当a＜0，b＞0时，对于y＝ax﹣b，图象经过第二、三、四象限，则y＝bx﹣a经过第一、二，三象限， 当a＜0，b＜0时，对于y＝ax﹣b，图象经过第一、二、四象限，则y＝bx﹣a经过第一、二，四象限， 故选项A正确，B、C、D错误； 故选：A． 待定系数法求解一次函数的解析式 1．（2023秋•瓯海区校级期末）若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　　． 【分析】由题意可设y﹣1＝k（x+1），把x＝2时，y＝5代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式． 【解答】解：∵y﹣1与x+1成正比例， ∴设y﹣1＝k（x+1）， ∵当x＝2时，y＝5， ∴5﹣1＝k（2+1）， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 2．（2023秋•长兴县期末）已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　y＝3x+3　． 【分析】根据题意，先求出线段AB的中点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式即可． 【解答】解：线段AB的中点坐标为（﹣1，0）， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴直线l的解析式为：y＝3x+3． 故答案为：y＝3x+3． 3．（2023秋•义乌市期末）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求△AOB的面积． 【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，解一元一次方程求出直线与坐标轴的交点坐标； （2）结合图形、根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b， 把点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）代入， 得，， 解得：k＝2，b＝4， 所以，y＝2x+4， x＝0时，y＝4， y＝0时，x＝﹣2， 则直线与x轴交点为（﹣2，0），与y轴交点为（0，4）， （2）△AOB的面积2×62×2＝8． 4．（2023秋•衢州期末）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）． （1）求直线AB的函数表达式． （2）设点D（m，0）为x轴上一点，且，求点D的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可知点D在线段BC的垂直平分线上，求出点D的横坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1）代入得： ， 解得， ∴直线AB的表达式为：； （2）， ∵， ∴S△ABD＝2S△ABC＝2×3＝6， ∴， 解得：m＝10或m＝﹣14， ∴点D的坐标为（10，0）或（﹣14，0）． 5．（2023秋•宁波期末）已知y关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）． （1）当x＝4时，y＝6；当x＝2时，y＝2，求k，b的值； （2）若A（m，y1），B（m+1，y2）是该一次函数图象上的两点，求证：y2﹣y1＝k． 【分析】（1）利用待定系数法列方程组即可求出k，b的值； （2）将A（m，y1），B（m+1，y2）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），再求y2﹣y1的值即可证明出结论． 【解答】解：（1）∵y＝kx+b，当x＝4时，y＝6；当x＝2时，y＝2， ∴， 解得； （2）∵A（m，y1），B（m+1，y2）是该一次函数图象上的两点， ∴y1＝mk+b①，y2＝（m+1）k+b②， ②﹣①得：y2﹣y1＝（m+1）k+b﹣（mk+b）， 即y2﹣y1＝k． 6．（2023秋•钱塘区期末）设两个不同的一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是常数，且kb≠0）． （1）若函数y1的图象经过点（2，﹣1），函数y2的图象经过点（1，﹣3），求k，b的值． （2）若函数y1的图象经过点（r，0），求证：函数y2的图象经过点； （3）设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围． 【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，建立二元一次方程组即可解决问题． （2）将点（r，0）代入y1，得出k，b，r的关系即可解决问题． （3）先求出y3和y4，再用作差法即可解决问题． 【解答】（1）解：将点（2，﹣1）和（1，﹣3）分别代入y1和y2得， ， 解得， 所以k的值为2，b的值为﹣5． （2）证明：因为函数y1的图象经过点（r，0）， 所以kr+b＝0． 将x代入y2得， ． 又因为kr+b＝0， 所以k， 所以， 即y2＝0， 所以函数y2的图象经过点（）． （3）解：y3＝y1﹣y2＝kx+b﹣（bx+k）＝（k﹣b）x+b﹣k， y4＝y2﹣y1＝bx+k﹣（kx+b）＝（b﹣k）x+k﹣b． 又因为y3＞y4， 则y3﹣y4＞0， 所以y3﹣y4＝2（k﹣b）x+2（b﹣k）＞0， 即（k﹣b）x＞k﹣b． 所以当k＞b时，x＞1； 当k＜b时，x＜1； 当k＝b时，不存在． 故k＞b时，x＞1；k＜b时，x＜1． 一次函数与几何变换 1．（2024春•玉环市期末）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．图象过点（1，0） B．图象向下平移1个单位长度，得到直线y＝2x C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、三象限 【分析】根据所给一次函数y＝2x﹣1的图象和性质，依次对四个选项进行判断即可解决问题． 【解答】解：将x＝1代入y＝2x﹣1得， y＝2×1﹣1＝1， 所以函数图象经过点（1，1）． 故A选项不符合题意． 根据“上加下减”的平移法则可知， 函数y＝2x﹣1向下平移1个单位长度，得到的直线函数解析式为y＝2x﹣1﹣1＝2x﹣2． 故B选项不符合题意． 因为k＝2＞0， 所以一次函数y＝2x﹣1中的y随x的增大而增大． 故C选项符合题意． 函数y＝2x﹣1的大致图象，如图所示， 所以函数图象经过第一、三、四象限． 故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024春•大冶市期末）把直线y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）个单位后，与直线y＝2x+4的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据题意得到平移后的函数解析式，与y＝2x+4联立，用含有m的代数式表示交点坐标，并判断其正负性，从而判断交点所在象限． 【解答】解：由题意得： 直线y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）个单位后变为：y＝﹣x+3+m， 与直线y＝2x+4联立得： ， 解得：， ∵0＜m＜1， ∴， ∴交点在第二象限， 故选：B． 3．（2023秋•西湖区期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+2的图象关于y轴对称，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由直线y＝﹣x+2，知与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，2），根据轴对称性质，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），（0，2），建立二元一次方程组求解． 【解答】解：直线y＝﹣x+2，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2； ∴直线y＝﹣x+2与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，2）． ∴直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），（0，2）． ∴， 解得k＝1． 故选：A． 4．（2023秋•奉化区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　yx﹣2　． 【分析】根据已知条件得到A（1，0），B（0，﹣2），求得OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，求得F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B， ∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1， ∴A（1，0），B（0，﹣2）， ∴OA＝1，OB＝2， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， 在△ABO和△FAE中 ， ∴△ABO≌△FAE（AAS）， ∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1， ∴F（3，﹣1）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线BC的函数表达式为：yx﹣2， 故答案为：yx﹣2． 5．（2023春•天门期末）把y＝3x的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（　　） A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（1，5） D．（﹣1，6） 【分析】直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把x＝0、x＝1、x＝﹣1分别代入求得函数值即可判断． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝3x向上平移3个单位所得直线的解析式为：y＝3x+3， 当x＝0时，y＝3，即点（0，3）在平移后的直线上，选项B符合题意，选项A不符合题意； 当x＝1时，y＝3+3＝6，即点（1，6）在平移后的直线上，选项C不符合题意； 当x＝﹣1时，y＝﹣3+3＝0，即点（﹣1，0）在平移后的直线上，选项D不符合题意； 故选：B． 一次函数图象与系数的关系 1．（2023秋•海曙区期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（1，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　） A．﹣1≤b≤1 B．﹣2≤b≤1 C． D． 【分析】利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y＝x+b中求出对应的b的值，从而得到直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围． 【解答】解：把C（1，2）代入y＝x+b得1+b＝2，解得b＝1， 把B（3，1）代入y＝x+b得3+b＝1，解得b＝﹣2， 所以当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣2≤b≤1． 故选：B． 2．（2023秋•慈溪市期末）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≠1 D．k＞0且k≠1 【分析】利用正比例函数的增减性得出k﹣1的符号，进而求出k的取值范围． 【解答】解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， 解得：k＜1， 故选：A． 3．（2023秋•武义县期末）已知直线l的函数表达式为y＝2x+b（b为常数），点A（4，0），点B（2，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC，连结BC，将△ABC沿直线l翻折，得△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）求点C的坐标． （2）当点F在y轴上时，求b的值． （3）当△DEF与y轴有交点时，求b的取值范围． 【分析】（1）过B作BG⊥OA，过C作CH⊥OA，根据旋转得到AB＝AC，证明△ABG≌△CAH即可得到答案； （2）设点F（0，m）根据轴对称的性质对称轴垂直平分对应点的连线，得到中点在直线上，用b表示出m，结合折叠相等列式求解即可得到答案； （3）分别表示出E，D的坐标，结合有交点列不等式组求解即可得到答案． 【解答】解：（1）过B作BG⊥OA，过C作CH⊥OA， ∵AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC， ∴AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAG+∠CAH＝90°， ∵BG⊥OA，CH⊥OA， ∴∠BGA＝∠CHA＝90°，∠BAG+∠ABG＝90°， ∴∠ABG＝∠CAH， 在△ABG与△CAH中， ， ∴△ABG≌△CAH（AAS）， ∴AG＝CH，BG＝AH， ∵A（4，0），B（2，1）， ∴OH＝OA+AH＝4+1＝5，CH＝AG＝OA﹣OG＝4﹣2＝2， ∴C（5，2）； （2）∵点F在y轴上， ∴设点F（0，m）， ∵△ABC沿直线l翻折，得△DEF， ∴点在y＝2x+b上，且KF＝KC， ∴， 解得：m＝8+2b， 当x＝0时，y＝b， ∴K（0，b）， ∴ 解得：； （3）∵△DEF与y轴有交点， ， ∴当点E在y轴上时，设点E（0，n）， ∵△ABC沿直线l翻折，得△DEF， ∴点在y＝2x+b上，且KE＝KB， ∴， 解得：n＝3+2b， ∴， 解得：， 当点D在y轴上时，设点D（0，q）， ∵△ABC沿直线l翻折，得△DEF， ∴点在y＝2x+b上，且KD＝KA， ∴， 解得：q＝8+2b， ∴， 解得：q＝﹣3， ∴． 4．（2023秋•滨江区校级期末）定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”． （1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝　﹣2　； （2）y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标； （3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值． 【分析】（1）根据定义得到“逆反函数”为y＝﹣2x﹣1，把A（a、3）代入即可求得； （2）根据题意得到关于m、n的方程组，解方程组即可求得； （3）求得两函数与y轴的交点以及两函数的交点，根据题意得到|b﹣2|×1＝3，解得b＝8或b＝﹣4． 【解答】解：（1）∵y＝x+2， ∴y＝x+2的“逆反函数”为y＝﹣2x﹣1， ∵点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上， ∴3＝﹣2a﹣1， ∴a＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）∵y＝4x+3， ∴y＝4x+3的“逆反函数”为y＝﹣3x﹣4， ∵y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴， 解得， ∴B（﹣1，﹣1）； （3）∵y＝﹣2x+b， ∴它的“逆反函数”为y＝﹣bx+2， ∴两函数与y轴的交点分别为（0，b），（0，2）， 由解得， ∴两函数的交点为（﹣1，b+2）， ∵y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3， ∴|b﹣2|×1＝3， ∴b＝8或b＝﹣4． 一次函数与方程、不等式的关系 1．（2023秋•上城区期末）一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　﹣2　． 【分析】把N（m，﹣6）代入y＝3x求出m，根据N点的横坐标，即可求出答案． 【解答】解：把N（m，﹣6）代入y＝3x得：3m＝﹣6， 解得m＝﹣2， ∴N（﹣2，﹣6）， ∴关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝﹣2 故答案为：﹣2． 2．（2023秋•鄞州区期末）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 【分析】利用y1＝2x求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案． 【解答】解：∵直线y1＝2x过点P（a，2）， ∴2＝2a， ∴a＝1， ∴P（1，2）， 如图所示：关于x的不等式2x≤kx+b的解是：x≤1． 故选：D． 3．（2024春•玉环市期末）直线y1＝kx+b与y2＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3），下列判断正确的是（　　） ①关于x的方程﹣kx+b＝﹣mx+m的解是x＝2 ②当b＞3时，关于x的不等式kx+b＞mx+m的解集是x＞﹣2 ③设直线y3＝y1+y2，则直线y3一定经过定点（﹣2，6） ④当原点到直线y1的距离最大时，则b＝4． A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 【分析】根据一次函数图象得出a＞0，b＞0，k＜0，即可判断①，根据只有当k＝﹣1时，∠ABO＝45°，即可判断②，根据函数图象以及交点的横坐标即可判断③④，即可求解． 【解答】解：∵直线y1＝kx+b与y2＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3）， ∴直线y＝﹣kx+b与y＝﹣mx+m的图象交于点（2，3）， ∴关于x的方程﹣kx+b＝﹣mx+m的解是x＝﹣2， 故①正确； ∵直线y1＝kx+b与y2＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3）， ∴当b＞3时，则直线y1＝kx+b过第一、二、三象限，y随x的增大而增大， ∴关于x的不等式kx+b＞mx+m的解集是x＞﹣2； 故②正确； ∵直线y1＝kx+b与y2＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3）， ∴3＝﹣2k+b，3＝﹣2m+m， ∴k，m＝﹣3， ∵y1x+b，y2＝﹣3x﹣3， ∴y3x+b﹣3， 当x＝﹣2时，y3＝﹣b+9+b﹣3＝6， ∴直线y3一定经过定点（﹣2，6）， 故③正确； ∵点O（0，0），点A（﹣2，3）， ∴直线OA的解析式为yx， ∴当直线OA与直线y1x+b垂直时， ∴（）＝﹣1， ∴b，故④错误， 故选：A． 4．（2023秋•浦江县期末）已知直线y1＝kx+b（k＞0）与x轴交于点（﹣3，0），直线y2＝mx+b（m＜0）与x轴交于点（4，0）．据此推断不等式kx+b＞0＞mx+n的解集为（　　） A．﹣3＜x＜4 B．x＞﹣3 C．x＜4 D．x＞4 【分析】分别根据图象求出kx+b＞0的解集是x＞﹣3，mx+n＜0的解集是x＞4，即可得到答案． 【解答】解：∵直线y1＝kx+b（k＞0）与x轴交于点（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m＜0）与x轴交于点（4，0）． 由图象可知，kx+b＞0的解集是x＞﹣3，mx+n＜0的解集是x＞4， ∴kx+b＞0＞mx+n的解解集是x＞4， 故选：D． 5．（2023秋•柯桥区期末）如图，已知函数y＝x+3和y＝ax+7的图象交于点P，点P的横坐标为2，则不等式（1﹣a）x≤4的解集是 　x≤2　． 【分析】将问题转化为求函数y＝x+3的图象位于函数y＝ax+7图象下方部分的点的横坐标的取值范围即可． 【解答】解：不等式（1﹣a）x≤4可转化为x+3≤ax+4， ∵函数y＝x+3和y＝ax+7的图象交于点P，点P的横坐标为2， ∴当x＜2时，函数y＝x+3的图象位于函数y＝ax+7图象下方， ∴不等式（1﹣a）x≤4的解集为x≤2， 故答案为：x≤2． 6．（2023秋•杭州期末）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k＞0）的图象过点（﹣1，0），则关于x的不等式：k（x﹣1）+b＞0的解是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 【分析】一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k＞0）的图象过点（﹣1，0）可知把一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位过原点，如图观察图象即可求得． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0）， ∴把一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位过原点，即一次函数y＝（k﹣1）x+b的图象过点（0，0）， 由图可知，关于x的不等式：k（x﹣1）+b＞0的解是x＞0． 故选：A． 7．（2023秋•海曙区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与直线y＝kx+b交于点A（﹣1，n），则关于x，y的方程组的解为 　　． 【分析】先将点P的横坐标代入y＝x+4求得点A的纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解答】解：∵直线y＝x+4与直线y＝kx+b相交于点A（﹣1，n）， ∴当x＝﹣1时，n＝﹣1+4＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 8．（2023秋•吴兴区期末）已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 　（1，﹣2）　． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：∵方程组的解为， ∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 9．（2023秋•鄞州区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为， ③当x＝0时，ax+b＝﹣1； ④方程mx+n＝0的解为x＝2； ⑤不等式mx+n≥ax+b的解集是x≥﹣3． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答． 【解答】解：∵由图象可知一次函数y＝ax+b，y的值随着x值的增大而减小； 故①错误； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象相交点（﹣3，2）， ∴方程组的解为， 故②正确； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y轴的交点为（0，﹣2）， ∴当x＝0时，ax+b＝﹣2， 故③错误； ∵由图象可知：一次函数y＝mx+n（a＜m＜0）与x轴的交点为（2，0）， ∴方程mx+n＝0的解为x＝2， 故④正确； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b图象在y＝mx+n（a＜m＜0）的图象下方的时x≥﹣3， 故⑤正确； ∴正确的有3个； 故选：C． 10．（2023秋•南浔区期末）如图，一次函数y1＝﹣x+4和y2＝kx﹣2的图象交于点C（3，m），且分别交y轴于A，B两点． （1）求m，k的值； （2）根据图象直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． 【分析】（1）先将C（3，m）代入y1＝﹣x+4，求出其坐标，再代入y2＝kx﹣2，求k即可； （2）直接根据图象解不等式即可． 【解答】解：（1）将C（3，m）代入y1＝﹣x+4，得m＝﹣3+4＝1， ∴C（3，1）， 将C（3，1）代入y2＝kx﹣2，得1＝3k﹣2， 解得k＝1； （2）由图得，当y1＜y2时，x＞3． 1．（2023秋•舟山期末）下列四个等式中，y是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B．y＝|x| C．y2＝x D．（y﹣4）2＝2x 【分析】根据函数的定义，逐一判断，即可求解． 【解答】解：A、除x＝0外，对于每一个x确定的值，都有两个y的值与之对应，不符合题意， B、对于每一个x确定的值，都有唯一确定的y的值与之对应，符合题意， C、除x＝0外，对于每一个x确定的值，都有两个y的值与之对应，不符合题意， D、除x＝0外，对于每一个x确定的值，都有两个y的值与之对应，不符合题意， 故选：B． 2．（2023秋•西湖区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　） A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0 【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答． 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过第一、二、三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过第一、三、四象限， ∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|， ∵A、k1+k2＜0， 故A不符合题意； B、k1k2＞0， 故B符合题意； C、b1+b2＞0， 故C不符合题意； D、b1•b2＜0， 故D不符合题意； 故选：B． 3．（2023秋•鄞州区期末）已知a是方程x3+2x﹣1＝0的一个实数根，则直线y＝ax+a﹣1不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】由a是方程x3+2x﹣1＝0的一个实数根，则有a3+2a﹣1＝0，显然a≠0，通过变形得a（a2+2）＝1，因为a2+2＞2，所以，由此可判断直线y＝ax+a﹣1不经过的象限． 【解答】解：由a是方程x3+2x﹣1＝0的一个实数根，则有a3+2a﹣1＝0，显然a≠0， 通过变形得a（a2+2）＝1， 因为a2+2＞2， 所以， ∴， 故y＝ax+a﹣1随着x的增大而增大，且交y轴于负半轴，故不经过第二象限， 故选：B． 4．（2023秋•奉化区期末）已知一次函数y＝﹣3x+m图象上的三点P（n，a），Q（n﹣1，b），R（n+2，c），则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y值随着x值的增大而减小，再结合n﹣1＜n＜n+2，即可得出b＞a＞c． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y值随着x值的增大而减小． 又∵n﹣1＜n＜n+2， ∴b＞a＞c． 故选：A． 5．（2023春•路桥区期末）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝kx（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（　　） A．且k≠0 B． C． D．k＜0 【分析】若两图象交点为（﹣3，），这时k．由图象的位置关系可知，当k时，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝kx（k≠0）的值都小于函数的值． 【解答】解：当x＝﹣3时，y（﹣3）+3． 当函数y＝kx过点（﹣3，）时，有﹣3k，k． 由图象可知，当k时，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝kx（k≠0）的值都小于函数的值． 故选：C． 6．（2023秋•嵊州市期末）如图，已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，C关于x轴的对称点为C′，点C从B→A的运动过程中，△C′OA中依次出现的特殊三角形为（　　） A．直角三角形→等腰三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰三角形 C．直角三角形→等腰三角形→等边三角形→等腰三角形 D．直角三角形→等腰三角形→等边三角形→直角三角形 【分析】先画出运动中的图形，再结合C的位置与轴对称的性质，逐一分析即可． 【解答】A解：当C与B重合时，C′在y轴负半轴上，此时△C′OA为直角三角形，如图， 当C运动时，如图， ∵y＝﹣2x+2， ∴A（1，0），B（0，2）， ∴， 当AC＝AO＝1时，则， 当CO＝CA时， ∴∠COA＝∠CAO， ∵∠CAO+∠CBO＝90°＝∠COA+∠COB， ∴∠COB＝∠CBO， ∴CO＝CB， ∴， 当OC＝OA＝1时， 由等面积法可得：， ∴， ∴， ∴， 由对称性可得：△C′OA为等腰三角形； 当C运动到H时，则此时△C′OA为直角三角形， ∴△C′OA的变化状态为： 直角三角形→等腰三角形→等腰三角形→直角三角形； 故选：A． 7．（2023秋•桐乡市期末）关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（　　） ①当k≠0时，该函数是一次函数； ②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0； ③若该函数不经过第四象限，则k＞2； ④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【分析】根据一次函数的定义、一次函数图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【解答】解：①中，当k≠0时，x能存在，该函数是一次函数，故符合题意； ②中，∵m﹣1＜m+3，且y1＜y2，x的值随y的值增大而增大，∴k＞0，故符合题意； ③中，当k＝2，函数也不经过第四象限，故③不符合题意； ④∵y＝kx+k﹣2＝k（x+1）﹣2，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2，与k的值无关，故符合题意， 故选：A． 8．（2023秋•鄞州区期末）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】由直线直线l：可知，点A1坐标为（﹣1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点B1（，），把y代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2B1＝2，由于△B2A2B1是等边三角形，可得点B2（，）；同理，B4（，），B5（，），B6（，），结论可得． 【解答】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点A1， ∴点A1坐标为（﹣1，0）， ∴OA1＝1． ∴B1（，）， 当y时，x，解得：x， ∴A2B1＝2， ∴B2（，）； 当y时，x，解得：x， ∴A3B2＝4， ∴B3（，）； 同理，B4（，），B5（，），B6（，）， ∴B6的横坐标为31， 故选：D． 9．（2023秋•衢州期末）如图1，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝8cm，点P以的速度从点A出发，到达C点后再以的速度到达B点停止，点P的高度PD记为y（cm），点P的运动时间记为x（s），y关于x的函数图象如图2所示，经过时间m秒P在AC上，经过时间n秒时P在CB上，若这两个时刻点P的高度恰好一样，则2m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】由图2可得，再判断△ACM是等腰直角三角形，得出CM＝AM＝2，由勾股定理求出，证明△CQF∽△CMB，运用相似三角形的性质可求出2m+n＝4． 【解答】解：如图， ∵点P以的速度从点A出发，到达C点，且运动时间为2秒， ∴， 作CM⊥AB交AB与点M， ∵∠CAB＝45°， ∴∠ACM＝45°， ∴△ACM是等腰直角三角形， ∴CM＝AM＝2， ∵AB＝8， ∴BM＝6， 在Rt△BCM中，， ∵经过时间m秒P在AC上，经过时间n秒时P在CB上，分别到达点E，F，则： ， 作ED⊥AB，FN⊥AB， ∴△AED是等腰直角三角形， ∴ED＝m， ∵FN＝ED＝QM＝m， ∴EF∥AB，CQ＝2﹣m， ∴， ∴， ∴2m+n＝4， 故选：B． 10．（2023秋•开化县期末）直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 【分析】写出直线y＝kx落在直线y2＝ax+4下方时所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：如图所示：直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）的交点坐标是（﹣1，1），则不等式kx＜ax+4的解为：x＞﹣1． 故选：B． 11．（2023秋•东阳市期末）如图①，一动点P从Rt△ABC的A点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动3次，第一次到点P1，第二次到点P2，第三次到点P3，设点P运动路程为x，，y与x的函数图象如图②所示，若，则a的值为（　　） A．1 B． C． D． 【分析】根据题意可求出AC得值，再由勾股定理得到BC的值，推出∠ABC＝45°，由图②可知，P1P2垂直平分BC，垂足为P2，进而求出P1P2的值，即可求解． 【解答】解：由题意，当x＝0时，， ∴AC＝4， ∴， ∴∠ABC＝45°， 由图②可知，P1P2垂直平分BC，垂足为P2，如图： ∴从P1运动到P2的过程中，PB＝PC，即，不变， ∴， ∴， 故选：B． 12．（2023春•玉环市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝﹣2x的图象交于点（m，﹣4），则对于不等式kx﹣b＜﹣2x，下列说法正确的是（　　） A．当k＜﹣2时，x＞2 B．当k＜﹣2时，x＜2 C．当k＞﹣2且k≠0时，x＞﹣2 D．当k＞﹣2且k≠0时，x＜﹣2 【分析】先求出m的值，再求出y＝kx﹣b和y＝﹣2x的图象的交点，最后根据k值的取值范围，分类讨论，结合图象解决问题． 【解答】解：由题知， 点（m，4）在y＝﹣2x的图象上， 则﹣2m＝﹣4，m＝2． 故交点坐标为（2，﹣4）． 又y＝﹣2x得图象关于坐标原点中心对称， 且y＝kx+b和y＝kx﹣b的图象也关于坐标原点中心对称． 所以y＝kx﹣b和y＝﹣2x的图象交点坐标为（﹣2，4）． 则将点（﹣2，4）代入y＝kx﹣b得 b＝﹣2k﹣4． 所以y＝kx+2k+4． （1）当，即﹣2＜k＜0时， 如图所示 图象在直线x＝﹣2左侧部分满足不等关系kx﹣b＜﹣2x． 则得出此时x的取值范围是：x＜﹣2． （2）当，即k＜﹣2时， 如图所示 图象在直线x＝﹣2右侧部分满足不等关系kx﹣b＜﹣2x． 则得出此时x的取值范围是：x＞﹣2． （3）当k＞0时． 如图所示 图象在直线x＝﹣2左侧部分满足不等关系kx﹣b＜﹣2x． 则得出此时x的取值范围是：x＜﹣2． 综上所述 x的取值范围是： 当k＞﹣2且k≠0时，x＜﹣2． 当k＜﹣2时，x＞﹣2． 因此此题的答案为：D． 故答案为：D． 13．（2023秋•衢江区期末）若一次函数y＝（﹣3k+12）x+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 　k＞4　． 【分析】根据一次函数的性质得﹣3k+12＜0，进而可求解． 【解答】解：依题意得： ﹣3k+12＜0， 解得：k＞4， 故答案为：k＞4． 14．（2023秋•义乌市期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是 　（0，）或（0，）　． 【分析】本题分情况讨论①x＝1时对应y＝8，x＝﹣3时对应y＝﹣1；②x＝1时对应y＝﹣1，x＝﹣3时对应y＝8；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【解答】解：①将x＝1，y＝8代入得：8＝k+b，将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b， 解得：k，b； ∴函数解析式为yx， ∴当x＝0时，y， ∴函数与y轴的交点坐标（0，）； ②将x＝1，y＝﹣1，代入得：﹣1＝k+b，将x＝﹣3，y＝8代入得：8＝﹣3k+b， 解得：k，b， ∴函数解析式为yx， ∴当x＝0时，y， ∴函数与y轴的交点坐标（0，）； 故答案为：（0，）或（0，）． 15．（2023秋•新昌县期末）已知直线l1：y＝2x+1，把直线l1沿y轴向上平移，得直线l2：y＝mx+m﹣n，则n的取值范围是 　n＜1　． 【分析】根据平移得出m＝2，m﹣n＞1，解不等式即可． 【解答】解：∵直线l1：y＝2x+1，把直线l1沿y轴向上平移，得直线l2：y＝mx+m﹣n， ∴， 解得：n＜1． 故答案为：n＜1． 16．（2023秋•东阳市期末）如图，已知直线y1x+2与直线y2＝﹣2nx+n的交点的横坐标为，则不等式x+2＞﹣2nx+n＞0的解集为 　　． 【分析】先求出两直线的交点为，代入y2，求出n，及直线y2与x的交点坐标，结合函数图象可得结论． 【解答】解：∵直线与直线y2＝﹣2nx+n的交点的横坐标为， ∴， ∴直线与直线y2＝﹣2nx+n的交点坐标为， ∴， 解得，n＝1， ∴y2＝﹣2x+1， 当y2＝0时，， ∴y2＝﹣2x+1与x轴的交点坐标为， ∴的解集为， 故答案为：． 17．（2023秋•东阳市期末）定义：若x，y满足 xt+k，yk﹣3 （k为常数），则称点M（x，y）为“好点”． （1）若P（10，m）是“好点”，则m＝　﹣6　． （2）在﹣3＜x＜6的范围内，若直线y＝x+c上存在“好点”，则c的取值范围为 　c　． 【分析】（1）根据题意得出，消去t即可得到m＝﹣6； （2）根据题意得出，消去t得cx﹣3，由﹣在﹣3＜x＜6，得出c． 【解答】解：（1）∵P（10，m）是“好点”， ∴， 消去t得到m＝﹣6， 故答案为：﹣6； （2）∵在﹣3＜x＜6的范围内，若直线y＝x+c上存在“好点”， ∴， 消去t得cx﹣3， ∵﹣3＜x＜6 ∴c． 故答案为：c． 18．（2023秋•浦江县期末）已知直线与函数的图象相交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）点B的坐标是 　　． （2）若坐标原点为点O，将两个函数图象向右平移m个单位，点A，B平移后分别对应点C，D，连接OC，OD，当|OC﹣OD|最大时，m的值为 　6　． 【分析】（1）根据题意联立两个函数求交点即可； （2）根据题意得出，然后得出当O、C、D三点共线时，|OC﹣OD|最小，再利用待定系数法求解即可 【解答】解：（1）根据题意得：联立得，， 解得；； ∴； 故答案为：； （2）∵将两个函数图象向右平移m个单位， ∴， ∴，， 当O、C、D三点共线时，|OC﹣OD|最小， ∴设O、C、D所在直线为正比例函数y＝kx， 将点代入得： ， 解得：m＝6， 故答案为：6． 19．（2023秋•滨江区期末）已知关于x的一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，a＞b且ab≠0），下列结论：①点（1，a+b）在函数y1＝ax+b图象上；②若y1＞y2，则x＞1；③若a+b＝0，则函数y1＝ax+b一定不经过第二象限；④若函数y2＝bx+a经过点（2，0），则函数y1＝ax+b一定经过点．其中正确结论的序号是 　①②③④　． 【分析】①将点（1，a+b）代入y1＝ax+b即可判断；②根据题意列不等式，求解即可；③若a+b＝0，又a＞b，则a＞0，b＜0，根据一次函数图象的性质判断即可；④将点（2，0）代入y2＝bx+a，可得a＝﹣2b，将a＝﹣2b代入y1＝ax+b，得到y1＝﹣2bx+b，再判断其是否经过（，0）即可． 【解答】解：将x＝1代入y1＝ax+b，得y1＝a+b， ∴点（1，a+b）在函数y1＝ax+b图象上， 故①正确； 若y1＞y2，即ax+b＞bx+a，解得x＞1， 故②正确； 若a+b＝0，又a＞b，则a＞0，b＜0， ∴y1＝ax+b的图象占一、三、四象限， ∴函数一定不经过第二象限， 故③正确； 将（2，0）代入y2＝bx+a，得y2＝2b+a＝0， ∴a＝﹣2b， ∴y1＝﹣2bx+b， 当x时，y1＝﹣2bb＝0， ∴函数y1＝ax+b一定经过点， 故④正确． 故答案为：①②③④． 20．（2023秋•吴兴区期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y1＝2|x| … 6 4 2 0 2 4 6 … 画函数y1＝2|x|的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 探究发现：函数y2＝2|x﹣2|的图象是由y1＝2|x|向右平移2个单位得到；函数y3＝2|x﹣2|+3的图象是由y2＝2|x﹣2|向上平移3个单位得到． （1）函数y3＝2|x﹣2|+3的最小值为 　3　； （2）函数y4＝2|x﹣m|+3在﹣2≤x≤1中有最小值4，则m的值是 　或　． 【分析】（1）函数y3＝2|x﹣2|+3中，2|x﹣2|≥0，可直接写出最小值； （2）从函数y4＝2|x﹣m|+3对称轴x＝m分情况讨论在﹣2≤x≤1中有最小值4，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵2|x﹣2|≥0， ∴2|x﹣2|+3≥3， ∴函数y3＝2|x﹣2|+3的最小值为3， 故答案为：3； （2）函数y4＝2|x﹣m|+3的对称轴是直线x＝m， ①当x＜m时，y随x的增大而减小， ∵函数在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝1时 y＝4， ∴4＝2|1﹣m|+3， 即|1﹣m|， ∴1﹣m， 解得m或（舍去）， ②当x＞m时，y随x的增大而增大， ∵函数在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝﹣2时 y＝4， ∴4＝2|﹣2﹣m|+3， ∴|﹣2﹣m|，即﹣2﹣m， 解得：m或m（舍去）． 综上分析，m的值为：或． 故答案为：或． 21．（2023秋•北仑区期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（3，5）两点， ①求该一次函数的表达式； ②当y＞4时，求自变量x的取值范围； （2）若k+b＜0，点P（6，a）（a＞0）在该一次函数图象上．求证：k＞0． 【分析】（1）①将A（1，2），B（3，5）代入y＝kx+b之中求出k，b的值即可得该一次函数的表达式； ②由①可知该一次函数的表达式，再由y＝4求出，然后根据一次函数的性质可得当y＞4时自变量x的取值范围； （2）将点P（6，a）代入y＝kx+b之中得6k+b＝a，根据a＞0得6k+b＞0，再结合k+b＜0得6k+b＞k+b，据此即可得出结论． 【解答】（1）解：①∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（1，2），B（3，5）两点， ∴，解得：， ∴该一次函数的表达式为：， ②对于，当y＝4时，， 解得：， ∵对于一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，y＞4， ∴当y＞4时，求自变量x的取值范围； （2）证明：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点P（6，a）（a＞0）， ∴6k+b＝a， ∵a＞0， ∴6k+b＞0， ∵k+b＜0， ∴6k+b＞k+b， ∴k＞0． 22．（2023秋•上城区期末）一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）． （1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式； （2）若有另一个一次函数y2＝bx+a． ①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2； ②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值． 【分析】（1）将点（1，0）和点（2，3）代入y1＝ax+b之中，求出a＝3，b＝﹣3，由此可得y1的表达式； （2）①根据一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），得b＝﹣a，由此得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，在根据点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，得p＝ma﹣a，p＝﹣na+a，进而可得ma﹣a＝﹣na+a，据此即可得出结论； ②先由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a，在根据y＝y1﹣y2，得y＝2ax﹣2a，根据a≠0，分两种情况讨论如下：（ⅰ）当a＜0时，对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小，因此当x＝﹣2时，y为最大，则2a×（﹣2）﹣2a＝6，由此可求出a的值；（ⅱ）当a＞0时，对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大，因此当x＝4时，y为最大，则2a×4﹣2a＝6，由此可求出a的值，综上所述可得出答案． 【解答】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3）， ∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3， ∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3； （2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）， ∴a+b＝0， ∴b＝﹣a， ∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a， ∵y2＝bx+a， ∴y2＝﹣ax+a， ∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上， ∴p＝ma﹣a， ∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上， ∴p＝﹣na+a， ∴ma﹣a＝﹣na+a， 即ma+na＝2a， ∵a≠0， ∴m+n＝2； ②解：由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a， ∵y＝y1﹣y2， ∴y＝（ax﹣a）﹣（﹣ax+a）＝2ax﹣2a， ∵a≠0， ∴有以下两种情况： （ⅰ）当a＜0时， 对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小， 又∵﹣2≤x≤4， ∴当x＝﹣2时，y为最大， ∴2a×（﹣2）﹣2a＝6， 解得：a＝﹣1 （ⅱ）当a＞0时， 对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大， 又∵﹣2≤x≤4， ∴当x＝4时，y为最大， ∴2a×4﹣2a＝6， 解得：a＝1， 综上所述：当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为﹣1或1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一次函数及其性质（6题型） 函数基础知识 1．（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（2023秋•舟山期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 　 　（时）． 3．（2023秋•鄞州区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为 　 　． 4．（2023秋•鄞州区期末）函数的自变量x的取值范围是 　 　． 5．（2023秋•浦江县期末）科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为F（N），铁块离开原位的距离（横坐标）为S（cm）．则下列F关于S的函数图象正确的一项是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•温州期末）【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 7．（2023秋•上城区期末）有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长BC为x m，宽AB为y m，则下列函数图象能反映y与x关系的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•柯桥区期末）如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•衢州期末）【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟． 【问题】 （1）小明游玩行走速度为 　 　米/分钟． （2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少 　 　分钟． 一次函数的图象与性质 1．（2023秋•嵊州市期末）一次函数y＝2x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•南浔区期末）一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023秋•上城区期末）一次函数y＝ax+b（a＜0）图象过（2，0）点，点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数图象上，且x1＞x2，则下列判断正确的是（　　） A．若x2＞0，则y1＜0 B．若x2＞2，则y1＜0 C．若x2＜0，则y1＞0 D．若x2＜2，则y1＜0 4．（2023秋•江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，若x1＞x2，则y1　 　y2．（用＞或＜填空） 5．（2023秋•东阳市期末）在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 　 　．（写出一个答案即可） 6．（2023秋•杭州期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象经过的象限正确的是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 7．（2023秋•钱塘区期末）两个一次函数y＝ax﹣b，y＝bx﹣a（a，b为常数），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•拱墅区期末）小明和他家长晚餐后散步，去了离家500米的报亭，稍作停留后返回，如图是他们散步过程中离家的距离随时间变500化的情况，下面可能的情节是（　　） A．他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家 B．他们匀速步行去报亭，回家时减慢了速度，匀速步行回家 C．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更快，但步行速度越来越慢 D．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更慢，步行速度也越来越慢 待定系数法求解一次函数的解析式 1．（2023秋•瓯海区校级期末）若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　 　． 2．（2023秋•长兴县期末）已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　 　． 3．（2023秋•义乌市期末）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求△AOB的面积． 4．（2023秋•衢州期末）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）． （1）求直线AB的函数表达式． （2）设点D（m，0）为x轴上一点，且，求点D的坐标． 5．（2023秋•宁波期末）已知y关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）． （1）当x＝4时，y＝6；当x＝2时，y＝2，求k，b的值； （2）若A（m，y1），B（m+1，y2）是该一次函数图象上的两点，求证：y2﹣y1＝k． 6．（2023秋•钱塘区期末）设两个不同的一次函数y1＝kx+b，y2＝bx+k（k，b是常数，且kb≠0）． （1）若函数y1的图象经过点（2，﹣1），函数y2的图象经过点（1，﹣3），求k，b的值． （2）若函数y1的图象经过点（r，0），求证：函数y2的图象经过点； （3）设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围． 一次函数与几何变换 1．（2024春•玉环市期末）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．图象过点（1，0） B．图象向下平移1个单位长度，得到直线y＝2x C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、三象限 2．（2024春•大冶市期末）把直线y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）个单位后，与直线y＝2x+4的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023秋•西湖区期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+2的图象关于y轴对称，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋•奉化区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　． 5．（2023春•天门期末）把y＝3x的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（　　） A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（1，5） D．（﹣1，6） 一次函数图象与系数的关系 1．（2023秋•海曙区期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（1，2），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　） A．﹣1≤b≤1 B．﹣2≤b≤1 C． D． 2．（2023秋•慈溪市期末）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≠1 D．k＞0且k≠1 3．（2023秋•武义县期末）已知直线l的函数表达式为y＝2x+b（b为常数），点A（4，0），点B（2，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC，连结BC，将△ABC沿直线l翻折，得△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）求点C的坐标． （2）当点F在y轴上时，求b的值． （3）当△DEF与y轴有交点时，求b的取值范围． 4．（2023秋•滨江区校级期末）定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”． （1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝　 　； （2）y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标； （3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值． 一次函数与方程、不等式的关系 1．（2023秋•上城区期末）一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　 　． 2．（2023秋•鄞州区期末）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 3．（2024春•玉环市期末）直线y1＝kx+b与y2＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3），下列判断正确的是（　　） ①关于x的方程﹣kx+b＝﹣mx+m的解是x＝2 ②当b＞3时，关于x的不等式kx+b＞mx+m的解集是x＞﹣2 ③设直线y3＝y1+y2，则直线y3一定经过定点（﹣2，6） ④当原点到直线y1的距离最大时，则b＝4． A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 4．（2023秋•浦江县期末）已知直线y1＝kx+b（k＞0）与x轴交于点（﹣3，0），直线y2＝mx+b（m＜0）与x轴交于点（4，0）．据此推断不等式kx+b＞0＞mx+n的解集为（　　） A．﹣3＜x＜4 B．x＞﹣3 C．x＜4 D．x＞4 5．（2023秋•柯桥区期末）如图，已知函数y＝x+3和y＝ax+7的图象交于点P，点P的横坐标为2，则不等式（1﹣a）x≤4的解集是 　 　． 6．（2023秋•杭州期末）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k＞0）的图象过点（﹣1，0），则关于x的不等式：k（x﹣1）+b＞0的解是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 7．（2023秋•海曙区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与直线y＝kx+b交于点A（﹣1，n），则关于x，y的方程组的解为 　 　． 8．（2023秋•吴兴区期末）已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 　 　． 9．（2023秋•鄞州区校级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝ax+b的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为， ③当x＝0时，ax+b＝﹣1； ④方程mx+n＝0的解为x＝2； ⑤不等式mx+n≥ax+b的解集是x≥﹣3． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋•南浔区期末）如图，一次函数y1＝﹣x+4和y2＝kx﹣2的图象交于点C（3，m），且分别交y轴于A，B两点． （1）求m，k的值； （2）根据图象直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． 1．（2023秋•舟山期末）下列四个等式中，y是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B．y＝|x| C．y2＝x D．（y﹣4）2＝2x 2．（2023秋•西湖区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　） A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0 3．（2023秋•鄞州区期末）已知a是方程x3+2x﹣1＝0的一个实数根，则直线y＝ax+a﹣1不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023秋•奉化区期末）已知一次函数y＝﹣3x+m图象上的三点P（n，a），Q（n﹣1，b），R（n+2，c），则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 5．（2023春•路桥区期末）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝kx（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（　　） A．且k≠0 B． C． D．k＜0 6．（2023秋•嵊州市期末）如图，已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，C关于x轴的对称点为C′，点C从B→A的运动过程中，△C′OA中依次出现的特殊三角形为（　　） A．直角三角形→等腰三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰三角形 C．直角三角形→等腰三角形→等边三角形→等腰三角形 D．直角三角形→等腰三角形→等边三角形→直角三角形 7．（2023秋•桐乡市期末）关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（　　） ①当k≠0时，该函数是一次函数； ②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0； ③若该函数不经过第四象限，则k＞2； ④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 8．（2023秋•鄞州区期末）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•衢州期末）如图1，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝8cm，点P以的速度从点A出发，到达C点后再以的速度到达B点停止，点P的高度PD记为y（cm），点P的运动时间记为x（s），y关于x的函数图象如图2所示，经过时间m秒P在AC上，经过时间n秒时P在CB上，若这两个时刻点P的高度恰好一样，则2m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 10．（2023秋•开化县期末）直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 11．（2023秋•东阳市期末）如图①，一动点P从Rt△ABC的A点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动3次，第一次到点P1，第二次到点P2，第三次到点P3，设点P运动路程为x，，y与x的函数图象如图②所示，若，则a的值为（　　） A．1 B． C． D． 12．（2023春•玉环市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝﹣2x的图象交于点（m，﹣4），则对于不等式kx﹣b＜﹣2x，下列说法正确的是（　　） A．当k＜﹣2时，x＞2 B．当k＜﹣2时，x＜2 C．当k＞﹣2且k≠0时，x＞﹣2 D．当k＞﹣2且k≠0时，x＜﹣2 13．（2023秋•衢江区期末）若一次函数y＝（﹣3k+12）x+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　． 14．（2023秋•义乌市期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是 　 　． 15．（2023秋•新昌县期末）已知直线l1：y＝2x+1，把直线l1沿y轴向上平移，得直线l2：y＝mx+m﹣n，则n的取值范围是 　 　． 16．（2023秋•东阳市期末）如图，已知直线y1x+2与直线y2＝﹣2nx+n的交点的横坐标为，则不等式x+2＞﹣2nx+n＞0的解集为 　 　． 17．（2023秋•东阳市期末）定义：若x，y满足 xt+k，yk﹣3 （k为常数），则称点M（x，y）为“好点”． （1）若P（10，m）是“好点”，则m＝　 　． （2）在﹣3＜x＜6的范围内，若直线y＝x+c上存在“好点”，则c的取值范围为 　 　． 18．（2023秋•浦江县期末）已知直线与函数的图象相交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）点B的坐标是 　 　． （2）若坐标原点为点O，将两个函数图象向右平移m个单位，点A，B平移后分别对应点C，D，连接OC，OD，当|OC﹣OD|最大时，m的值为 　 　． 19．（2023秋•滨江区期末）已知关于x的一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，a＞b且ab≠0），下列结论：①点（1，a+b）在函数y1＝ax+b图象上；②若y1＞y2，则x＞1；③若a+b＝0，则函数y1＝ax+b一定不经过第二象限；④若函数y2＝bx+a经过点（2，0），则函数y1＝ax+b一定经过点．其中正确结论的序号是 　 　． 20．（2023秋•吴兴区期末）图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y1＝2|x| … 6 4 2 0 2 4 6 … 画函数y1＝2|x|的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 探究发现：函数y2＝2|x﹣2|的图象是由y1＝2|x|向右平移2个单位得到；函数y3＝2|x﹣2|+3的图象是由y2＝2|x﹣2|向上平移3个单位得到． （1）函数y3＝2|x﹣2|+3的最小值为 　 　； （2）函数y4＝2|x﹣m|+3在﹣2≤x≤1中有最小值4，则m的值是 　 　． 21．（2023秋•北仑区期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（3，5）两点， ①求该一次函数的表达式； ②当y＞4时，求自变量x的取值范围； （2）若k+b＜0，点P（6，a）（a＞0）在该一次函数图象上．求证：k＞0． 22．（2023秋•上城区期末）一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）． （1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式； （2）若有另一个一次函数y2＝bx+a． ①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2； ②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$