期末热点12：比的应用综合“拓展版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点12：比的应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．钟面上时针的转速与分针的转速之比是( )∶( )，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘( )比值不变。 【答案】 1 12 4 【分析】（1）钟面上一共分为12个大格，时针1小时转速为1个大格，分针1小时转速为12个大格，据此写出时针和分针的转速之比即可； （2）先判断比的前项增加3相当于前项乘几，再根据比的基本性质给比的后项也乘相同的数即可。 【详解】1＋3＝4 4÷1＝4 钟面上时针的转速与分针的转速之比是1∶12，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘4比值不变。 2．甲数的等于乙数的，甲∶乙＝（ ∶ ）。 【答案】 12 25 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数的比，化简即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝ 乙数＝1÷＝ ∶＝（×10）∶（×10）＝12∶25 甲数的等于乙数的，甲∶乙＝12∶25。 3．某班学生人数在50人到60人之间，男生和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，女生( )人。 【答案】 25 30 【分析】这个班男生人数和女生人数的比是5∶6，把男生人数看成5份，女生人数看成6份，则全班人数就5＋6＝11份，全班人数就一定是11的倍数，五（1）班学生人数在50人到60人之间，据此判断全班人数。再用全班人数÷11就得1份的人数，用1份的人数分别乘男女生的份数，即可求出男女生各多少人。 【详解】5＋6＝11 在50人到60人之间是11的倍数，只有55，所以全班人数为55人。 55÷11＝5（人） 男：5×5＝25（人） 女：5×6＝30（人） 这个班有男生25人，女生30人。 4．两个大小不同的正方形，它们的边长之比是2∶1，这两个正方形的周长之比为( )，面积之比为( )。 【答案】 2∶1 4∶1 【分析】把大正方形的边长看作2，小正方形的边长看作1，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出它们的周长和面积，再进行比即可解答。 【详解】把大正方形的边长看作2，小正方形的边长看作1，则： （2×4）∶（1×4） ＝8∶4 ＝（8÷4）∶（4÷4） ＝2∶1 （2×2）∶（1×1）＝4∶1 所以这两个正方形的周长之比为2∶1，面积之比为4∶1。 5．一个长方体，棱长之和是60厘米，长、宽、高的比是3∶1∶1，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 126 81 【分析】根据题意，长方体，棱长之和是60厘米，所以长、宽、高的和是60÷4＝15（厘米），其中长、宽、高的比是3∶1∶1，将比的各项看成份数，长宽高的高÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】60÷4÷（3＋1＋1） ＝15÷5 ＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 高：3×1＝3（厘米） （9×3＋9×3＋3×3）×8 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 9×3×3＝81（立方厘米） 长方体的表面积是126平方厘米，体积是81立方厘米。 6．甲、乙两数的平均数是40，甲、乙两数的比是3∶5，那么较大的数是( )。 【答案】50 【分析】根据总数＝平均数×个数，先算出甲、乙两数的总和；甲、乙两数的比是3∶5，3＜5，由此可知较大数是乙数，乙数占甲、乙两数总和的，根据分数乘法的意义，求出乙数的值，据此解答。 【详解】40×2＝80 乙数：80×＝80×＝50 即较大的数是50。 7．用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是3∶4，则这个等腰三角形的一条腰长( )厘米，底长( )厘米。 【答案】 18 24 【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，等腰三角形有2条腰1条底，因此这个等腰三角形3条边的长度比是3∶3∶4，将比的各项看成份数，铁丝长度÷总份数，求出一份数，一份数分别乘腰和底的对应份数，即可求出腰长和底长。 【详解】60÷（3＋3＋4） ＝60÷10 ＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×4＝24（厘米） 这个等腰三角形的一条腰长18厘米，底长24厘米。 8．丫丫从家到学校要走756米，其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为2∶3∶4，丫丫从家到学校这段路中，上坡路有( )米，平路有( )米，下坡路有( )米。 【答案】 168 252 336 【分析】已知上坡路、平路和下坡路的长度之比为2∶3∶4，即上坡路、平路、下坡路分别占全程的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出上坡路、平路、下坡路的长度。 【详解】756× ＝756× ＝168（米） 756× ＝756× ＝252（米） 756× ＝756× ＝336（米） 上坡路有168米，平路有252米，下坡路有336米。 二、解答题。 9．一个长方形的总棱长是144厘米，它的长、宽、高的比是2∶1∶3，这个长方体的体积是多少？ 【答案】1296立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和；再根据长、宽、高的比是2∶1∶3，用长宽高的和乘求出长，同理依次求出宽和高。最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算。 【详解】144÷4＝36（厘米） 36×＝12（厘米） 36×＝6（厘米） 36×＝18（厘米） 12×6×18＝1296（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1296立方厘米。 10．一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名女生调到二班去，那么一班和二班的人教之比就变成。求原来两个班各有多少人？ 【答案】48人；42人 【分析】以一班和二班的总人数为单位“1”，原来一班占总人数的，将一班的8名女生调到二班去后，一班占总人数的，这8人就相当于总人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用即可求出总人数。用总人数×即可求出原来一班的人数，用总人数减去原来一班的人数即可求出原来二班的人数。据此解答。 【详解】总人数： ＝ ＝ ＝ ＝90（人） 一班： ＝ ＝48（人） 二班：90－48＝42（人） 答：原来一班有48人，二班有42人。 11．学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了桌子总数的，刘敏和张东擦了剩下的桌子。刘敏和张东所擦桌子的数量比是2∶3，其中刘敏擦了10张桌子。 （1）刘敏和张东一共擦了多少张桌子？ （2）三人一共擦了多少张桌子？ （3）若擦一张桌子用小时，王洋擦桌子用了多少小时？ 【答案】（1）25张； （2）50张； （3）1.25时 【分析】（1）根据比的意义可以把刘敏擦的桌子数量看作2份，则张东擦的桌子数量是3份，先用除法求出1份是多少，再乘两人的总份数； （2）把桌子总数量看作单位“1”，王洋擦了，则刘敏和张东两人一共擦了（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少用除法求出桌子总数； （3）先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出王洋擦的桌子总数量，再乘擦一张桌子需要的时间即可。 【详解】（1）10÷2×（2＋3） ＝5×5 ＝25（张） 答：刘敏和张东一共擦了25张桌子。 （2）25÷（1－） ＝25÷ ＝50（张） 答：三人一共擦了50张桌子。 （3）×（50×） ＝×25 ＝0.05×25 ＝1.25（时） 答：王洋擦桌子用了1.25小时。 12．甲乙两个书架原有图书本数的比是3∶5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 【答案】60本 【分析】根据题意可知：从乙书架拿出20本放到甲书架上，两个书架上的图书的本数一样多，则甲乙书架的图书相差（20×2）本书；根据甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5知，甲书架有3份书，乙书架有5份书，所以两个书架上的图书的份数差为（5－3）份，一份的本数＝本数差÷份数差，再用一份的本数乘原来甲书架所占的份数即可解答此题。 【详解】（20×2）÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 甲书架：20×3＝60（本） 答：原来甲书架有60本图书。 13．钢丝厂有职工200名，其中男职工占总人数的，后来又调进一批男职工，这时男职工与全厂职工人数的比是3∶7，后来又调进多少名男职工？ 【答案】10名 【分析】根据题意，男职工占总人数的，用总人数×，求出男职工的人数；进而求出女职工人数；调进一批男职工后，男职工占总人数的，则女职工占总人数的（1－），由于女职工人数不变，用女职工人数÷（1－），求出总人数，进而求出男职工的人数，再减去原来男职工的人数，即可求出又调进男职工的人数。 【详解】200×＝80（名） 200－80＝120（名） 120÷（1－）×－80 ＝120÷×－80 ＝120××－80 ＝90－80 ＝10（名） 答：后来又调进10名男职工。 14．六（1）班原有48人报名参加红色精神研学活动，女生占，后来又有几名女生报名参加，这时女生人数和总人数的比是，现在一共有多少名学生参加研学活动？ 【答案】54名 【分析】根据题意可知男生占总人数48人的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分数，先计算出参加活动的男生有几个人。增加几名女生后，女生与总人数的比是12∶27，也就是女生占后来总人数的，则男生占后来总人数的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，列除法解答，即可求出现在一共有多少名学生参加研学活动。 【详解】 （名） 答：现在一共有54名学生参加研学活动。 15．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【答案】128千克；192千克；240千克 【分析】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉的份数统一成12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可求出苹果、香蕉、梨的质量。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有128千克、192千克、240千克。 16．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】400个 【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，也就是当师傅完成任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，所以75个相当于师傅加工个数的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。 【详解】75÷（1－）×2 ＝75÷×2 ＝75××2 ＝200×2 ＝400（个） 答：这批零件一共400个。 17．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 【答案】400页 【分析】由题意可知，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，此时已读的页数占总页数的，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，此时已读的页数占总页数，即140页占总页数的（），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 140÷ ＝140× ＝400（页） 答：这本书有400页。 18．小强在看一本《履冰踏雪冬奥会》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看10页，就正好看了整本书的，这本《履冰踏雪冬奥会》一共有多少页？ 【答案】80页 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，已看页数占这本书的，再看10页，就正好看了整本书的，再看的这10页占这本书的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用10÷（－）即可求出这本书的总页数。 【详解】10÷（－） ＝10÷ ＝10×8 ＝80（页） 答：这本《履冰踏雪冬奥会》一共有80页。 19．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 【答案】12千米 【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 20．飞鹰广告公司做一个广告牌需要裁剪一根钢管，第一次锯下全长的，第二次锯下1.5米。已知锯下的与剩下的长度比是5∶3，这根钢管全长多少米？ 【答案】4米 【分析】由题可知，锯下的与剩下的长度比是5∶3，可以把锯下的长度看作5份，剩下的长度看作3份，那么锯下的长度就是总长度的；把总长度看成单位“1”，第二次锯下的长度就是总长度的（－），它对应的数量是1.5米，用1.5除以（－）即可求出这根钢管的总长度。 【详解】1.5÷（－） ＝1.5÷（－） ＝1.5÷ ＝1.5× ＝4（米） 答：这根钢管全长4米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 12：比的应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．钟面上时针的转速与分针的转速之比是( )∶( )，如果要把这 个最简单的整数比的前项增加 3，后项应乘( )比值不变。 2．甲数的 5 6 等于乙数的 2 5 ，甲∶乙＝（ ∶ ）。 3．某班学生人数在 50人到 60人之间，男生和女生人数的比是 5∶6，这个班有 男生( )人，女生( )人。 4．两个大小不同的正方形，它们的边长之比是 2∶1，这两个正方形的周长之比 为( )，面积之比为( )。 5．一个长方体，棱长之和是 60厘米，长、宽、高的比是 3∶1∶1，表面积是 ( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．甲、乙两数的平均数是 40，甲、乙两数的比是 3∶5，那么较大的数是 ( )。 7．用 60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是 3∶4，则这个 等腰三角形的一条腰长( )厘米，底长( )厘米。 8．丫丫从家到学校要走 756米，其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为 2∶3∶4， 丫丫从家到学校这段路中，上坡路有( )米，平路有( )米，下坡 路有( )米。 二、解答题。 9．一个长方形的总棱长是 144厘米，它的长、宽、高的比是 2∶1∶3，这个长 方体的体积是多少？ 2 / 4 10．一班和二班人数之比是 8∶7，如果将一班的 8名女生调到二班去，那么一 班和二班的人教之比就变成4 :5。求原来两个班各有多少人？ 11．学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了桌子总数的 12 ，刘敏 和张东擦了剩下的桌子。刘敏和张东所擦桌子的数量比是 2∶3，其中刘敏擦了 10张桌子。 （1）刘敏和张东一共擦了多少张桌子？ （2）三人一共擦了多少张桌子？ （3）若擦一张桌子用 1 20 小时，王洋擦桌子用了多少小时？ 12．甲乙两个书架原有图书本数的比是 3∶5，从乙书架拿 20本放到甲书架，两 个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 13．钢丝厂有职工 200名，其中男职工占总人数的 25 ，后来又调进一批男职工， 这时男职工与全厂职工人数的比是 3∶7，后来又调进多少名男职工？ 3 / 4 14．六（1）班原有 48人报名参加红色精神研学活动，女生占 38，后来又有几名 女生报名参加，这时女生人数和总人数的比是12 : 27，现在一共有多少名学生参 加研学活动？ 15．超市运进苹果、香蕉、梨共 560千克，苹果与香蕉的质量比是 2∶3，香蕉 与梨的质量比是 4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 16．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是 8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有 75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 17．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是 1∶3，第二天看了 140页， 这时已读的与全书页数的比是 3∶5，这本书有多少页？ 18．小强在看一本《履冰踏雪冬奥会》，已看页数与未看页数之比是 3∶5，如 果再看 10页，就正好看了整本书的 12 ，这本《履冰踏雪冬奥会》一共有多少页？ 4 / 4 19．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划 9点到，骑了一段路后，自行 车出了故障。下车就地修车 10分钟，修车地点距中点还差 2千米，他为了按时 到县城，车速提高了 1 4 ，结果还是比预定时间晚 2分钟到达县城，骑车人原来每 小时行多少千米？ 20．飞鹰广告公司做一个广告牌需要裁剪一根钢管，第一次锯下全长的 14，第二 次锯下 1.5米。已知锯下的与剩下的长度比是 5∶3，这根钢管全长多少米？ 1 / 13 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 12：比的应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．钟面上时针的转速与分针的转速之比是( )∶( )，如果要把这 个最简单的整数比的前项增加 3，后项应乘( )比值不变。 【答案】 1 12 4 【分析】（1）钟面上一共分为 12个大格，时针 1小时转速为 1个大格，分针 1 小时转速为 12个大格，据此写出时针和分针的转速之比即可； （2）先判断比的前项增加 3相当于前项乘几，再根据比的基本性质给比的后项 也乘相同的数即可。 【详解】1＋3＝4 4÷1＝4 钟面上时针的转速与分针的转速之比是 1∶12，如果要把这个最简单的整数比的 前项增加 3，后项应乘 4比值不变。 2．甲数的 5 6 等于乙数的 2 5 ，甲∶乙＝（ ∶ ）。 【答案】 12 25 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设 5 6 甲数＝ 2 5乙数＝1，根据积÷ 因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比 的意义，写出甲数与乙数的比，化简即可。 【详解】假设 5 6 甲数＝ 2 5 乙数＝1 甲数＝1÷ 5 6 ＝ 6 5 乙数＝1÷ 25＝ 5 2 6 5∶ 5 2＝（ 6 5 ×10）∶（ 5 2 ×10）＝12∶25 甲数的 5 6 等于乙数的 2 5 ，甲∶乙＝12∶25。 3．某班学生人数在 50人到 60人之间，男生和女生人数的比是 5∶6，这个班有 2 / 13 男生( )人，女生( )人。 【答案】 25 30 【分析】这个班男生人数和女生人数的比是 5∶6，把男生人数看成 5份，女生 人数看成 6份，则全班人数就 5＋6＝11份，全班人数就一定是 11的倍数，五（1） 班学生人数在 50人到 60人之间，据此判断全班人数。再用全班人数÷11就得 1 份的人数，用 1份的人数分别乘男女生的份数，即可求出男女生各多少人。 【详解】5＋6＝11 在 50人到 60人之间是 11的倍数，只有 55，所以全班人数为 55人。 55÷11＝5（人） 男：5×5＝25（人） 女：5×6＝30（人） 这个班有男生 25人，女生 30人。 4．两个大小不同的正方形，它们的边长之比是 2∶1，这两个正方形的周长之比 为( )，面积之比为( )。 【答案】 2∶1 4∶1 【分析】把大正方形的边长看作 2，小正方形的边长看作 1，根据正方形的周长 ＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出它们的周长和面积，再进行 比即可解答。 【详解】把大正方形的边长看作 2，小正方形的边长看作 1，则： （2×4）∶（1×4） ＝8∶4 ＝（8÷4）∶（4÷4） ＝2∶1 （2×2）∶（1×1）＝4∶1 所以这两个正方形的周长之比为 2∶1，面积之比为 4∶1。 5．一个长方体，棱长之和是 60厘米，长、宽、高的比是 3∶1∶1，表面积是 ( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 126 81 【分析】根据题意，长方体，棱长之和是 60厘米，所以长、宽、高的和是 60÷4 3 / 13 ＝15（厘米），其中长、宽、高的比是 3∶1∶1，将比的各项看成份数，长宽高 的高÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、 宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长× 宽×高，代入数据计算即可。 【详解】60÷4÷（3＋1＋1） ＝15÷5 ＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 高：3×1＝3（厘米） （9×3＋9×3＋3×3）×8 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 9×3×3＝81（立方厘米） 长方体的表面积是 126平方厘米，体积是 81立方厘米。 6．甲、乙两数的平均数是 40，甲、乙两数的比是 3∶5，那么较大的数是 ( )。 【答案】50 【分析】根据总数＝平均数×个数，先算出甲、乙两数的总和；甲、乙两数的比 是 3∶5，3＜5，由此可知较大数是乙数，乙数占甲、乙两数总和的 53 5 ，根据 分数乘法的意义，求出乙数的值，据此解答。 【详解】40×2＝80 乙数：80× 53 5 ＝80× 5 8 ＝50 即较大的数是 50。 7．用 60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是 3∶4，则这个 等腰三角形的一条腰长( )厘米，底长( )厘米。 【答案】 18 24 【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，等腰三角形有 2条腰 1条底，因此这个 4 / 13 等腰三角形 3条边的长度比是 3∶3∶4，将比的各项看成份数，铁丝长度÷总份 数，求出一份数，一份数分别乘腰和底的对应份数，即可求出腰长和底长。 【详解】60÷（3＋3＋4） ＝60÷10 ＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×4＝24（厘米） 这个等腰三角形的一条腰长 18厘米，底长 24厘米。 8．丫丫从家到学校要走 756米，其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为 2∶3∶4， 丫丫从家到学校这段路中，上坡路有( )米，平路有( )米，下坡 路有( )米。 【答案】 168 252 336 【分析】已知上坡路、平路和下坡路的长度之比为 2∶3∶4，即上坡路、平路、 下坡路分别占全程的 2 2 3 4  、 3 2 3 4  、 4 2 3 4  ，根据求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算，求出上坡路、平路、下坡路的长度。 【详解】756× 2 2 3 4  ＝756× 2 9 ＝168（米） 756× 32 3 4  ＝756× 39 ＝252（米） 756× 42 3 4  ＝756× 49 ＝336（米） 上坡路有 168米，平路有 252米，下坡路有 336米。 二、解答题。 9．一个长方形的总棱长是 144厘米，它的长、宽、高的比是 2∶1∶3，这个长 5 / 13 方体的体积是多少？ 【答案】1296立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此先用棱长总和除以 4求出 长、宽、高的和；再根据长、宽、高的比是 2∶1∶3，用长宽高的和乘 22 1 3  求 出长，同理依次求出宽和高。最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算。 【详解】144÷4＝36（厘米） 36× 22 1 3  ＝12（厘米） 36× 12 1 3  ＝6（厘米） 36× 32 1 3  ＝18（厘米） 12×6×18＝1296（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 1296立方厘米。 10．一班和二班人数之比是 8∶7，如果将一班的 8名女生调到二班去，那么一 班和二班的人教之比就变成4 :5。求原来两个班各有多少人？ 【答案】48人；42人 【分析】以一班和二班的总人数为单位“1”，原来一班占总人数的 8 8 7 ，将一班 的 8名女生调到二班去后，一班占总人数的 4 4 5 ，这 8人就相当于总人数的 8 4 8 7 4 5      ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用 8 48 8 7 4 5       即可求出总人数。用总人数× 8 8 7 即可求出原来一班的人数，用 总人数减去原来一班的人数即可求出原来二班的人数。据此解答。 【详解】总人数： 8 48 8 7 4 5       ＝ 8 48 15 9       ＝ 48 45  ＝ 458 4  ＝90（人） 6 / 13 一班： 890 8 7   ＝ 890 15  ＝48（人） 二班：90－48＝42（人） 答：原来一班有 48人，二班有 42人。 11．学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了桌子总数的 12 ，刘敏 和张东擦了剩下的桌子。刘敏和张东所擦桌子的数量比是 2∶3，其中刘敏擦了 10张桌子。 （1）刘敏和张东一共擦了多少张桌子？ （2）三人一共擦了多少张桌子？ （3）若擦一张桌子用 1 20 小时，王洋擦桌子用了多少小时？ 【答案】（1）25张； （2）50张； （3）1.25时 【分析】（1）根据比的意义可以把刘敏擦的桌子数量看作 2份，则张东擦的桌 子数量是 3份，先用除法求出 1份是多少，再乘两人的总份数； （2）把桌子总数量看作单位“1”，王洋擦了 12 ，则刘敏和张东两人一共擦了（1 － 1 2 ），再根据已知一个数的几分之几是多少用除法求出桌子总数； （3）先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出王洋擦的桌子总数量，再乘 擦一张桌子需要的时间即可。 【详解】（1）10÷2×（2＋3） ＝5×5 ＝25（张） 答：刘敏和张东一共擦了 25张桌子。 （2）25÷（1－ 12 ） ＝25÷ 12 7 / 13 ＝50（张） 答：三人一共擦了 50张桌子。 （3） 1 20 ×（50× 12 ） ＝ 1 20 ×25 ＝0.05×25 ＝1.25（时） 答：王洋擦桌子用了 1.25小时。 12．甲乙两个书架原有图书本数的比是 3∶5，从乙书架拿 20本放到甲书架，两 个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 【答案】60本 【分析】根据题意可知：从乙书架拿出 20本放到甲书架上，两个书架上的图书 的本数一样多，则甲乙书架的图书相差（20×2）本书；根据甲乙两个书架原有图 书本数的比是 3：5知，甲书架有 3份书，乙书架有 5份书，所以两个书架上的 图书的份数差为（5－3）份，一份的本数＝本数差÷份数差，再用一份的本数乘 原来甲书架所占的份数即可解答此题。 【详解】（20×2）÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 甲书架：20×3＝60（本） 答：原来甲书架有 60本图书。 13．钢丝厂有职工 200名，其中男职工占总人数的 25 ，后来又调进一批男职工， 这时男职工与全厂职工人数的比是 3∶7，后来又调进多少名男职工？ 【答案】10名 【分析】根据题意，男职工占总人数的 2 5 ，用总人数× 2 5 ，求出男职工的人数； 进而求出女职工人数；调进一批男职工后，男职工占总人数的 3 7 ，则女职工占总 人数的（1－ 37 ），由于女职工人数不变，用女职工人数÷（1－ 3 7 ），求出总人 数，进而求出男职工的人数，再减去原来男职工的人数，即可求出又调进男职工 8 / 13 的人数。 【详解】200× 25 ＝80（名） 200－80＝120（名） 120÷（1－ 37 ）× 3 7 －80 ＝120÷ 47 × 3 7 －80 ＝120× 74 × 3 7 －80 ＝90－80 ＝10（名） 答：后来又调进 10名男职工。 14．六（1）班原有 48人报名参加红色精神研学活动，女生占 38，后来又有几名 女生报名参加，这时女生人数和总人数的比是12 : 27，现在一共有多少名学生参 加研学活动？ 【答案】54名 【分析】根据题意可知男生占总人数 48人的 31 8      ，根据求一个数的几分之几 是多少，用这个数乘这个分数，先计算出参加活动的男生有几个人。增加几名女 生后，女生与总人数的比是 12∶27，也就是女生占后来总人数的 1227，则男生占 后来总人数的 121 27      ，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，列除法解 答，即可求出现在一共有多少名学生参加研学活动。 【详解】 3 1248 1 1 8 27               5 1548 8 27    5 2748 8 15    54 （名） 答：现在一共有 54名学生参加研学活动。 15．超市运进苹果、香蕉、梨共 560千克，苹果与香蕉的质量比是 2∶3，香蕉 与梨的质量比是 4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【答案】128千克；192千克；240千克 9 / 13 【分析】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比 的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉 的份数统一成 12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数， 总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可 求出苹果、香蕉、梨的质量。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有 128千克、192千克、240千克。 16．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是 8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有 75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】400个 【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是 8∶5，也就是当师傅完成 任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的 5 8 ，所以 75个相当于师傅加工 个数的（1－ 5 8 ）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求 出师傅加工了多少个，然后乘 2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。 【详解】75÷（1－ 5 8 ）×2 ＝75÷ 38 ×2 ＝75× 83 ×2 ＝200×2 ＝400（个） 答：这批零件一共 400个。 10 / 13 17．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是 1∶3，第二天看了 140页， 这时已读的与全书页数的比是 3∶5，这本书有多少页？ 【答案】400页 【分析】由题意可知，第一天读的页数与未读页数的比是 1∶3，此时已读的页 数占总页数的 1 1 3 ，第二天看了 140页，这时已读的与全书页数的比是 3∶5，此 时已读的页数占总页数 3 5，即 140页占总页数的（ 3 1 5 1 3   ），再根据已知一个数 的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 3 1 7 5 1 3 20    140÷ 7 20 ＝140× 207 ＝400（页） 答：这本书有 400页。 18．小强在看一本《履冰踏雪冬奥会》，已看页数与未看页数之比是 3∶5，如 果再看 10页，就正好看了整本书的 12 ，这本《履冰踏雪冬奥会》一共有多少页？ 【答案】80页 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，已看页数占这本书的 3 3 5＋ ，再看 10页， 就正好看了整本书的 1 2 ，再看的这 10页占这本书的（ 1 2 － 3 3 5＋ ），根据已知一 个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用 10÷（ 12 － 3 3 5＋ ）即可求出 这本书的总页数。 【详解】10÷（ 12 － 3 3 5＋ ） ＝10÷ 18 ＝10×8 ＝80（页） 答：这本《履冰踏雪冬奥会》一共有 80页。 19．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划 9点到，骑了一段路后，自行 车出了故障。下车就地修车 10分钟，修车地点距中点还差 2千米，他为了按时 11 / 13 到县城，车速提高了 1 4 ，结果还是比预定时间晚 2分钟到达县城，骑车人原来每 小时行多少千米？ 【答案】12千米 【分析】已知车速提高了 1 4，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原 来的（1＋ 14），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋ 1 4 ）∶1 ＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为 15，原来的 时间为 1 4；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比 1 5∶ 1 4＝4∶5； 已知修车耽误了 10分钟，只比预定时间晚 2分钟到达县城，即实际比原来少用 了 10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为 4∶5，即提速后的时间 占 4份，原来的时间占 5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间 8分钟 除以少的份数，求出一份数为 8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶 到故障点所用的时间为 8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需 9时－8时＝1小时，即 60分钟，那么行驶到故障点用的时间 占全部时间的 40÷60＝ 2 3 ，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的 2 3 ； 已知修车地点距中点即全程的 1 2 还差 2千米，那么 2千米占全程的（ 2 3 － 1 2 ）， 把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来 的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比： （1＋ 14）∶1 ＝ 5 4∶1 ＝（ 5 4 ×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） 12 / 13 ＝ 1 5∶ 1 4 ＝（ 1 5 ×20）∶（ 1 4 ×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 2 3 全程： 2÷（ 2 3 － 1 2 ） ＝2÷（ 46 － 3 6） ＝2÷ 1 6 ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行 12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义 求出全程是解题的关键。 20．飞鹰广告公司做一个广告牌需要裁剪一根钢管，第一次锯下全长的 14，第二 次锯下 1.5米。已知锯下的与剩下的长度比是 5∶3，这根钢管全长多少米？ 【答案】4米 【分析】由题可知，锯下的与剩下的长度比是 5∶3，可以把锯下的长度看作 5 份，剩下的长度看作 3份，那么锯下的长度就是总长度的 53 5 ；把总长度看成单 13 / 13 位“1”，第二次锯下的长度就是总长度的（ 53 5 － 1 4），它对应的数量是 1.5米， 用 1.5除以（ 53 5 － 1 4）即可求出这根钢管的总长度。 【详解】1.5÷（ 53 5 － 1 4） ＝1.5÷（ 5 8 － 1 4） ＝1.5÷ 38 ＝1.5× 83 ＝4（米） 答：这根钢管全长 4米。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点12：比的应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．钟面上时针的转速与分针的转速之比是( )∶( )，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘( )比值不变。 2．甲数的等于乙数的，甲∶乙＝（ ∶ ）。 3．某班学生人数在50人到60人之间，男生和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，女生( )人。 4．两个大小不同的正方形，它们的边长之比是2∶1，这两个正方形的周长之比为( )，面积之比为( )。 5．一个长方体，棱长之和是60厘米，长、宽、高的比是3∶1∶1，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．甲、乙两数的平均数是40，甲、乙两数的比是3∶5，那么较大的数是( )。 7．用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是3∶4，则这个等腰三角形的一条腰长( )厘米，底长( )厘米。 8．丫丫从家到学校要走756米，其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为2∶3∶4，丫丫从家到学校这段路中，上坡路有( )米，平路有( )米，下坡路有( )米。 二、解答题。 9．一个长方形的总棱长是144厘米，它的长、宽、高的比是2∶1∶3，这个长方体的体积是多少？ 10．一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名女生调到二班去，那么一班和二班的人教之比就变成。求原来两个班各有多少人？ 11．学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了桌子总数的，刘敏和张东擦了剩下的桌子。刘敏和张东所擦桌子的数量比是2∶3，其中刘敏擦了10张桌子。 （1）刘敏和张东一共擦了多少张桌子？ （2）三人一共擦了多少张桌子？ （3）若擦一张桌子用小时，王洋擦桌子用了多少小时？ 12．甲乙两个书架原有图书本数的比是3∶5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 13．钢丝厂有职工200名，其中男职工占总人数的，后来又调进一批男职工，这时男职工与全厂职工人数的比是3∶7，后来又调进多少名男职工？ 14．六（1）班原有48人报名参加红色精神研学活动，女生占，后来又有几名女生报名参加，这时女生人数和总人数的比是，现在一共有多少名学生参加研学活动？ 15．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 16．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 17．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 18．小强在看一本《履冰踏雪冬奥会》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看10页，就正好看了整本书的，这本《履冰踏雪冬奥会》一共有多少页？ 19．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 20．飞鹰广告公司做一个广告牌需要裁剪一根钢管，第一次锯下全长的，第二次锯下1.5米。已知锯下的与剩下的长度比是5∶3，这根钢管全长多少米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$