3.4宇宙速度与航天 讲义-2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册导学案 3.4宇宙速度与航天 一、三种宇宙速度 宇宙速度 数值 意义 补充说明 第一宇宙速度 （环绕速度） 7.9 km/s 意义：第一宇宙速度是发射一颗近地卫星的速度 1.卫星的最小发射速度 2.卫星的最大线速度 3.每个天体都有自己的第一宇宙速度 1.卫星的发射速度都不小于第一宇宙速度。 2.卫星的线速度都不大于第一宇宙速度。 3.第一宇宙速度的求法： （R为天体半径） （R为天体半径） 第二宇宙速度（脱离） 11.2 km/s 挣脱地球引力束缚的最小发射速度，物体绕太阳运行 第三宇宙速度（逃逸） 16.7 km/s 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 1．第一宇宙速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射高轨道卫星要克服地球引力做的功多(后面学习)。近地圆轨道是人造卫星的最低运行轨道，而此时的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 2．卫星的运行速度和发射速度的区别 由G＝m得v＝，v指的是卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道半径的增大而减小，所以卫星的运行速度v≤7.9 km/s。但由于卫星在发射过程中要克服地球引力做功(后面学习)，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度越大，因而卫星的最小发射速度为7.9 km/s。 例1. （23-24高一下·云南昆明·阶段练习）载人或不载人的航天器在太空（地球大气层以外的宇宙空间）的航行活动，又称空间飞行或宇宙航行。关于宇宙航行的说法，正确的是（　　） A．卫星绕地球运行不需要力的作用 B．16.7km/s是物体逃离地球的最小速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．7.9km/s是人造地球卫星运行时的最大速度 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球运行需要万有引力提供向心力的作用，故A错误； CD．第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，所有人造地球卫星运行时的速度都小于7.9km/s，故D正确，C错误。 B．第二宇宙速度11.2km/s是物体逃离地球的最小速度，故B错误。 故选D。 例2. （2024·湖北·二模）2023 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的 Mate60 手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（       ） A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36 倍 D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 【答案】D 【详解】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．同步卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即最大环绕速度，故B错误； C．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由，卫星在同步轨道上的向心加速度约是赤道上物体向心加速度的7倍，故C错误； D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据可知轨道高度应降低，故D正确。 故选D。 例3. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心离升约7小时后，与中国空间站核心模块“天和”成功对接，并运行在高度为的近地轨道。飞船与空间站在轨运行期间，将首次迎来问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船和神舟十五号载人飞船，首次实现航天员乘组在轨轮换，6名中国航天员将齐聚太空。现将空间站的运动简化为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．神舟十四号飞船的发射速度一定大于 B．神舟十四号飞船的发射速度一定大于 C．空间站的正常运行时速度一定小于 D．空间站内的宇航员处于完全失重状态，不受地球的作用力 【答案】AC 【详解】AB．第一宇宙速度是一个最小的发射速度，神舟十四号飞船的发射速度一定大于由于其仍然处于地球的束缚之下，则其发射速度一定小于第二宇宙速度，A正确，B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 可知，轨道半径越大，速度越小，而第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度，则空间站的正常运行时速度一定小于，C正确； D．由于在轨道上，万有引力提供向心力，因此空间站内的宇航员处于完全失重状态，但仍然受到地球的万有引力作用力，D错误。 故选AC。 例4. (多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　　) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关 【答案】CD　[第一宇宙速度v1＝，与地球质量M有关，与发射物体质量无关。故选项C、D正确。] 例5. 已知某星球的质量是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为(　　) A．v B．v C．v D．nkv 【答案】A　[对于地球：G＝m；对于星球：G＝m，解以上两式得：v1＝v。] 例6. 关与万有引力和天体运动，下列说法中正确的是（　   　 ） A．第一宇宙速度是发射卫星必须具备的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 B．引力常量是由牛顿测定的 C．在宇宙飞船中绕地球做匀速圆周运动的宇航员处于完全失重状态，所以宇航员不受地球的吸引力，即重力为零 D．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力 【答案】A 【解析】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：，因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，同时也是卫星绕地球运动的最小发射速度，故A正确；引力常量是由卡文迪许利用扭秤实验测定的，故B错误；在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，宇航员仅受重力，处于完全失重状态，故C错误；地球对人造卫星的万有引力，总等于卫星对地球的万有引力，它们是一对相互作用力，故D错误．所以A正确，BCD错误． 二：人造地球卫星的动力学特征 1.牛顿预言：在高山上平抛物体，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造卫星。 2.条件：可视为匀速圆周运动，万有引力全部用于提供向心力 3.轨道：可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心 三：人造地球卫星的运动学特征 两个速度 运动学特征：万有引力提供向心力（口诀：高轨低速大周期，同轨同速同周期） 【强调】在卫星问题中，当r发生变化时，a、v、ω、T必同时发生变化，因此卫星问题不能单纯用圆周运动的公式去分析。 1．两条基本思路 G＝m＝mω2r＝mr＝ma(m围绕M做匀速圆周运动) mg＝(g为天体表面处的重力加速度)，即GM＝gR2，该公式通常被称为黄金代换式。 2．四个重要的物理量 (1)线速度v：由G＝m得v＝，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。 (2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。 (3)周期T：由G＝mr得T＝2π，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。 (4)向心加速度a：由G＝ma得a＝，可见，r越大，a越小；r越小，a越大。 利用上述结论可以对环绕天体运动的线速度v、角速度ω、周期T以及向心加速度a进行定性分析，也可以进行定量计算。 例1．(多选)设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形轨道半径为R，那么以下说法中正确的是(　　) A．卫星在轨道上向心加速度大小为 B．卫星运行的速度大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的周期为2π ABD　[由G＝ma，得a＝G，又g0＝，故a＝，A对。又a＝，v＝＝，B对。 ω＝＝，C错。 T＝＝2π，D对。] 例2．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据 小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比 故C错误； D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比 ≈ 故D正确。 故选D。 例3（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道的高度和倾角，实施月球背部软着陆。当探测器的轨道半径从调整到时（两轨道均视为圆形轨道），其速度大小和加速度大小从、分别变为、。下列说法正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】万有引力提供向心力 则 根据 则 故选D。 例4. （23-24高一下·广东清远·期末）“天链一号”是我国第一颗自主研制的地球同步轨道数据中继卫星。如图所示，“天链一号”03星、04星，天链二号01星三星组网，为天宫空间站提供双目标天基测控与数据中继支持。下列关于“天链”卫星和“天宫”空间站的说法正确的是（　　） A．“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的小 B．“天宫”空间站的线速度大于7.9km/s C．“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小 D．“天链”系列卫星可能有一颗静止在北京上空 【答案】C 【详解】ACD．“天链”卫星是地球同步卫星，一定在赤道平面的上空，且距离地球表面高度为 “天宫”空间站距离地球表面近（400km），根据万有引力提供向心力 可得，轨道半径r越大，角速度越小，周期越大，故C正确，AD错误； B．地球的第一宇宙速度为 所有卫星的环绕速度都小于或等于7.9km/s，故B错误。 故选C。 例5. （23-24高一下·广东惠州·期末）2024年5月28日18时58分，“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏紧密协同，在空间站（离地面的距离大约为450km）机械臂和地面工作人员配合下，完成了8.5小时的出舱活动，实现目前我国最长的出舱时间，也彰显了我国强大的航天实力，以下说法中正确的是（　　） A．航天员出舱时，可以不系安全绳 B．航天员不受重力，处于漂浮状态 C．航天员的速度和向心加速度都比地球同步卫星大 D．研究机械臂具体操作时，不可以把机械臂看成质点 【答案】CD 【详解】AB．航天员处于完全失重状态，以某一速度出舱时一定要系安全绳，否则回不来，航天员仍受重力，这时万有引力和重力相等，提供航天员圆周运动的向心力，故AB错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 因为“神舟十八号”运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，则有航天员的速度和向心加速度都比地球同步卫星大，故C正确； D．研究机械臂具体操作时，机械臂的大小和形状不能忽略，所以不可以把机械臂看成质点，故D正确。 故选CD。 四：地球同步卫星 描述 这种卫星只能位于赤道上方，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，它跟地球自转同步 特点 六个“一定” 运行方向一定与地球自转方向相同（发射时可利用地球自转的惯性，节省能量） 运转周期T与地球自转周期（角速度）相同（T=24h） 卫星运动轨道一定与地球的赤道平面重合 距离地面高度一定（h≈36 000km） 运行线速度一定 向心加速度一定 注意：B轨道是不存在、不可行的 发射 在发射同步卫星时，发射场一般建在纬度较低（即靠近赤道）的位置，可以借助地球在该纬度的自转线速度节省燃料。 赤道附近的线速度大约为460m/s 五：人造卫星变轨的动态分析 1. 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动，当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会突然发生变化，但突变瞬间万有引力不变。 （1） 制动变轨：卫星的速率变小时，使得所需向心力小于万有引力，即，卫星做向心运动，轨道半径将变小。（注意：当轨道半径变小时，在重力作用下，卫星会加速，在近地点的速度最大。） 【说明】若原来是圆周运动，制动变轨后会进入椭圆轨道，若原来是椭圆轨道，制动变轨后，可能进入另一个椭圆轨道，也可能进入一个圆轨道。 （2） 加速变轨：卫星的速率变大时，使得所需向心力大于万有引力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大（注意：当轨道变大时，在重力作用下，卫星会减速，在远地点速度最小。） 2. 人造卫星变轨的动态分析 从低轨道1高轨道3：需要进行两次加速； 从高轨道3低轨道1：需要进行两次减速。 几个速度的关系是：。分析：的原因是高轨低速大周期； 几个加速度的关系是：∵，∴r相同，a相同，r越大，a越小，r越小，a越大。 3. 变轨问题二：同一轨道上飞船与空间实验室对接问题： 设飞船与空间实验室在同一轨道上，且飞船在空间实验室后方，则对接方法为：先使飞船进入较低轨道，在合适位置再升到原来轨道完成对接。（问题分析：根据，飞船先制动进入较低轨道后，运行速度变大，离实验室越来越近，在合适位置处，再通过加速将轨道升高，即可完成对接。） 六：比较“放在赤道上的物体”与“同步卫星”“近地卫星” 1. 赤道物体只能直接与同步卫星比较（T相同，ω相同） 根据公式；a=ω2r，v=ωr。 所以：加速度的关系：a赤道＜a同步；v赤道＜v同步；ω赤道=ω同步。 2. 近地卫星也只能直接与同步卫星比较（同是卫星：高轨低速大周期。） 所以： a同步＜a近地；v同步＜v近地；ω同步＜ω近地。 3. 近地卫星与赤道物体不能直接比较，必须借助同步卫星间接进行比较！切记！ （1） a赤道＜a同步＜a近地；v赤道＜v同步＜v近地；ω赤道=ω同步＜ω近地。 【规律】赤道速最小，近地速最大，周期反过来。 处理卫星运行问题的特别提醒 1．两种周期——自转周期和公转周期的不同。 2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度。 3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。 4．卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化。这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。 例1.（2024·广东深圳·二模）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误； B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确； C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误； D．根据万有引力提供向心力知 解得 则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误； 故选B。 例2.（22-23高三上·江苏·期末）2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天乘组首次实现“胜利会师”留下一张足以载入史册的太空合影。中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g。设空间站围绕地球做匀速圆周运动，航天员在空间站受的重力为G、绕地球运动向心加速度为a，周期为T，速度为v。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g。因为重力全部提供向心力，所以绕地球运动向心加速度 故A正确； B．航天员在空间站受的重力为 全部提供向心力，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，中国空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，所以周期小于24h，故C错误； D．近地卫星环绕速度是圆轨道最大环绕速度，所以中国空间站速度小于，故D错误。 故选A。 例3.（23-24高一下·内蒙古赤峰·期中）2024年4月26日，神舟18和神舟17在天宫空间站会师，两个乘组经过短暂的工作交接，神舟17于4月30日顺利回家。假设神舟17原来和空间站一起在轨道Ⅰ上运动，经制动后进入椭圆轨道Ⅱ，然后再次制动进入地球近地轨道Ⅲ，然后再进入地球大气层……直至最后安全降落。如图所示，Ⅰ、Ⅱ轨道相切于P点，Ⅱ、Ⅲ轨道相切于Q点，若神舟17在Ⅰ轨道上P点运行速度为、在Ⅱ轨道上P点运行速度为、在Ⅱ轨道上Q点运行速度为、Ⅲ轨道上Q点运行速度为、则下列速大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 则有 由于从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则有 ， 联立可得 故选C。 例4.（23-24高一上·浙江·阶段练习）地球半径为R，地球自转周期为24小时，某地球同步卫星（始终相对地面静止）位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约为（    ） A．40分钟 B．70分钟 C．100分钟 D．140分钟 【答案】B 【详解】假设太阳光线平行，如图所示 图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。由图可看出，当卫星由S转到位置的过程中，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，因此观察者将看不见卫星，设卫星与地心的连线与竖直方向的夹角为，则由图中几何关系可得 其中 而在无光照的整个过程中，地球转过的角度为 则可得此人观察不到卫星的时间约为 故选B。 例5.（23-24高三上·安徽·阶段练习）地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。下列关于该类同步卫星的说法正确的是（　　） A．所有的同步卫星受到地球的引力都相等 B．同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同 C．不同的同步卫星向心加速度大小可能不同 D．所有的同步卫星的线速度都相同 【答案】B 【详解】B．由于同步卫星相对地球静止，所以同步卫星运行方向一定与地球自转方向相同，运行周期一定与地球自转周期相同，故B正确； A．由万有引力提供向心力有 解得 可知，所有同步卫星的轨道半径相等，由万有引力公式可得，同步卫星受到地球的引力大小为 由于同步卫星的质量不一定相同，所以同步卫星受到地球的引力不一定相等，故A错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 可知，同步卫星向心加速度大小一定相同，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 可知，所有的同步卫星的线速度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选B。 例6.（23-24高一下·河南南阳·期末）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船入轨后成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成如图所示的三船三舱组合体，神十七和神十八乘组胜利会师。已知飞船从空间站下方19米处，向上“追”着核心舱完成交会对接。组合体在距离地面左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，地球半径为，下列选项正确的是（    ） A．对接前，神十七的速度比神十八的大 B．对接前，神十七的加速度比神十八的大 C．对接后，神十八受到的万有引力约为其在地面时的倍 D．对接前后，三船三舱的总机械能不变 【答案】C 【详解】A．对接前，神十七的轨道半径大于神十八的轨道半径，由万有引力提供向心力 可得 所以对接前，神十七的速度比神十八的小，故A错误； B．由万有引力提供向心力 可得 所以对接前，神十七的加速度比神十八的小，故B错误； C．根据 可得对接后，神十八受到的万有引力与其在地面时的万有引力比值为 故C正确； D．对接前后，神十八需要点火加速，外力做正功，故机械能增大，即对接前后，三船三舱的总机械能增大，故D错误。 故选C。 例7.（23-24高一下·广东佛山·期末）“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 【答案】BC 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的环绕速度，所以，M在Ⅰ轨道环月飞行的速度一定小于月球的第一宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 M在Ⅰ轨道飞行的轨道半径大于于N在Ⅱ轨道飞行半长轴，所以，M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期，故B正确； C．M和N分离后，N在P点做向心运动，故需要点火减速进入Ⅱ轨道，故C正确； D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中引力做正功，所以N的动能增加，速度增大，故D错误。 故选BC。 一、单选题 1．（23-24高一下·江西·期中）2023年12月21日，神舟十七号乘组成员协同合作，顺利完成了天和核心舱太阳翼修复试验等既定任务，安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。已知空间站离地高度约400km，航天员出舱时间约7.5h，下列说法正确的是（　　） A．航天员出舱时处于完全失重状态，惯性完全消失 B．航天员相对于空间站静止时处于平衡状态 C．航天员在舱外的线速度比同步卫星在轨运行线速度大 D．航天员出舱工作时，航天员可视为质点 【答案】C 【详解】A．航天员出舱时处于完全失重状态，但质量不会消失，惯性不会消失，故A错误； B．航天员相对于空间站静止时，随空间站一起做圆周运动，受到的合力不为零，故B错误； C．同步卫星的轨道半径比空间站的轨道半径大，由 得 可知，卫星的线速度比同步卫星的大，也即航天员在舱外的线速度比同步卫星在轨运行线速度大，故C正确： D．航天员出舱工作时，其形状和大小不能忽略不计，不可视为质点，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·陕西渭南·期末）北斗卫星导航系统（BDS）是我国独立建设的全球卫星导航系统。北斗三号全球系统共包括35颗卫星，开放服务可达10m定位精度、0.2m/s测速精度、20ns授时精度。与美国的GPS相比，北斗具备短报文通信服务这一特有功能。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　） A．卫星运行的速度一定大于第一宇宙速度 B．卫星运行的轨道半径越大，其运行周期越小 C．卫星运行的轨道半径越大，发射时所需的速度越大 D．所有静止卫星的运行轨道不一定在同一平面内 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 由于该卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则卫星运行的速度一定小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据 解得 卫星运行的轨道半径越大，其运行周期越大，故B错误； C．卫星运行的轨道半径越大，卫星克服万有引力做功越多，可知，发射时所需的速度越大，故C正确； D．地球同步静止卫星始终位于赤道上相对于赤道位置不变，即静止卫星的运行轨道一定在同一平面内，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，为地球的中心，垂直于赤道面。为在赤道面的圆轨道上运行的卫星，为在垂直赤道面的圆轨道上运行的卫星，为平行于赤道面、以为圆心的圆轨道，已知卫星和卫星的运行轨道半径均为地球同步卫星的一半，下列判断正确的是（　　） A．卫星的运动周期一定大于8小时 B．卫星和卫星的机械能一定相同 C．轨道可能成为地球卫星的运行轨道 D．卫星和卫星所受向心力一定相同 【答案】A 【详解】A．卫星的运行轨道半径为地球同步卫星的一半，根据开普勒第三定律可知 解得 h>8h 故A正确； BD．两卫星的质量关系未知，无法分析机械能和向心力大小，故BD错误； C．轨道的卫星受指向地球球心的万有引力，不可能为地球卫星的运行轨道，故C错误； 故选A。 4．（23-24高一下·安徽·期中）已知地球静止轨道卫星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T。请同学们设想一下：若在距离地心为处建立一个质量为m的相对地球静止的太空城（太空城的大小相对地球可忽略不计），在不考虑其他天体影响的情况下，该太空城的位置维持装置需要对其施加的力应满足（　　） A．方向指向地球球心 B．方向与其线速度方向夹角为钝角 C．大小应为 D．大小应为 【答案】C 【详解】设地球质量为M，同步卫星质量为，则有 ， 解得 即太空城的位置维持装置需要对其施加的力大小为，方向背离地球球心。 故选C。 5．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）“天问一号”着陆于火星过程中，先经过圆形轨道Ⅰ，在B点实施变轨进入停泊椭圆轨道Ⅱ，然后在近火点A时实施降轨进入近火轨道Ⅲ，最终软着陆在火星表面。关于“天问一号”在A点和B点（　　） A．在B点需要加速 B．在A点需要加速 C．在B点受到火星的引力大 D．在A点受到火星的引力大 【答案】D 【详解】A．“天问一号”从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ需要在B点减速做向心运动才能完成，故A错误； B．“天问一号”从轨道Ⅱ变轨至轨道Ⅲ需要在A点减速做向心运动才能完成，故B错误； CD．根据 A点距离火星较近，所以在A点受到火星的引力大，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 6．（23-24高一下·四川巴中·阶段练习）2024年5月3日，成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器以及巴基斯坦和法国的科学探测卫星，于5月8日成功被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（    ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s B．在P点通过点火减速，变轨到“地月转移轨道” C．在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大 D．在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态 【答案】AC 【详解】A．7.9km/s是地球卫星最大的环绕速度，所以“嫦娥”探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s。故A正确；     B．“嫦娥”探测器在P点加速，做离心运动，然后变轨到“地月转移轨道”。故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大。故C正确；     D．“嫦娥”探测器在“工作轨道”上匀速绕月飞行，做匀速圆周运动，加速度为向心加速度，不为零，则不处于平衡状态，故D错误。 故选AC。 7．（23-24高一下·河南洛阳·阶段练习）2023年8月13日1时26分，中国成功发射陆地探测四号01卫星，如图中C所示。该卫星是地球同步轨道卫星。A为赤道上的等待发射的陆地探测四号02卫星，B为5G标准近地轨道卫星，距离地面高度几百千米，A、B、C卫星如图所示。已知地表的重力加速度大小为g，则关于陆地探测四号01卫星、陆地探测四号02卫星、标准近地轨道卫星间的比较，下列说法正确的是（　　） A．A卫星的线速度大小小于C B．A卫星运动的向心加速度大小小于C卫星 C．B、C两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．A、B两卫星均在地表附近，因此二者的向心加速度大小均为g 【答案】AB 【详解】A．A、C两卫星具有相同的角速度。由可知，A卫星的线速度大小小于C，选项A正确； B．A卫星为赤道上的物体，C为同步卫星，二者具有相同的角速度，由可知，A卫星运动的向心加速度小于C卫星，选项B正确； C．根据万有引力提供向心力有 卫星与地心的连线时间内扫过的面积为 联立解得 可知，B、C两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．B卫星为近地飞行，由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度，A为赤道上的等待发射的卫星，由重力和支持力的合力提供向心力，则A的向心加速度小于重力加速度，故D错误。 故选AB。 8．（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【详解】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，，， 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有 ，，， 故选CD。 9．（23-24高一下·甘肃·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。假设质量为的中继星处在地月系的“拉格朗日点”（中继星、月球和地球在同一直线上），受到月球与地球的双重万有引力作用，其绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球中心与地球中心之间的距离为r，中继星与地心间的距离为，引力常量为G，中继星与月球间的万有引力远小于月球与地球之间的万有引力。下列说法正确的是（　　） A．月球对中继星的万有引力大小为 B．中继星绕地球转动的角速度大小为 C．中继星绕地球转动的加速度小于月球绕地球转动的加速度 D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力大小为 【答案】AD 【详解】A．由题意，可得月球球心与中继星之间的距离为，根据万有引力定律可得月球对中继星的万有引力大小为 故A正确； B．由于中继星绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，由 可得中继星绕地球转动的角速度大小为 故B错误； C．由于中继星绕地球转动的半径大于月球绕地球转动的半径，中继星绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，根据 可知，中继星绕地球转动的加速度大于月球绕地球转动的加速度，故C错误； D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力提供中继星做匀速圆周运动所需的向心力，有 故D正确。 故选AD 。 10．（22-23高一下·山东济宁·期中）中国空间站（又称“天宫空间站”）目前已全面进入应用与发展阶段。根据任务规划，2023年将开始选拔国际航天员，同年10月份将用中国的“神舟十七号”飞船送上天宫，一起联合开展科学实验等工作，已有多个国家提出飞行需求。在“天宫空间站”一天恰好可以看到16次完整的日出日落。下列说法正确的是（    ） A．“天宫空间站”围绕地球运动的周期为1.5小时 B．“神舟十七号”飞船的发射速度为第二宇宙速度 C．“天宫空间站”围绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 D．“天宫空间站”的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度大 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，地球自转周期是“天宫空间站”绕地球运动的周期的16倍，设空间站的周期为，则有 故A正确； B．“神舟十七号”飞船需要将宇航员送上“天宫空间站”，而“天宫空间站”环绕地球运动，因此“神舟十七号”飞船的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B错误； C．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，即环绕地球表面做圆周运动时的速度，而根据万有引力充当向心力可得 可知环绕半径越大，线速度越小，而“天宫空间站”离地球表面有一定的高度，因此其环绕速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．根据万有引力充当向心力有 可得 可知，轨道半径越大，向心加速度越小，“天宫空间站”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此可知“天宫空间站”的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度大，故D正确。 故选AD。 11（23-24高一下·湖南·期末）嫦娥六号由轨道器、着陆器、上升器、返回器组成，2024年6月6日成功在月球背面采集月壤后的上升器成功与轨道器和返回器的组合体完成月球轨道的对接，并将月球样品容器安全转移至返回器中，假设地球和月球均是质量分布均匀的球体，且地球的半径是月球半径的4倍，若轨道器在月球近地轨道绕行时，周期为T，在地球近地轨道绕行时，周期为T，则（　　） A．嫦娥六号的发射速度11.2km/s<v<16.7km/s B．在月球上采集到的月壤回到地球上后质量会变大 C．地球第一宇宙速度约为月球的4.5倍 D．月球的密度约为地球的0.8倍 【答案】CD 【详解】AB．依题意，嫦娥六号并未脱离了地球的束缚，所以发射速度7.9km/s<v<11.2km/s，且月壤质量不随位置而变化。故AB错误； C．由近地卫星速度 可得 故C正确； D．由 又 联立，解得 故D正确。 故选CD。 12．（23-24高一下·北京西城·期末）想象在赤道上建个直达地球同步静止轨道的高塔，人带着卫星在高塔内坐电梯缓慢上升，到达同步静止轨道的高度后，打开电梯门，轻轻地将卫星释放，下列推断合理的是（　　） A．卫星将成为一颗同步卫星 B．卫星将向地球地面掉下去 C．卫星受到地球的引力为零 D．卫星处于完全失重状态 【答案】AD 【详解】AB．卫星在地球同步轨道上，且角速度与地球自转角速度相同，故卫星将成为一颗同步卫星，故A正确，B错误； C．卫星在同步轨道受到的地球引力不为0，故C错误； D．卫星在同步轨道做匀速圆周运动，有加速度且加速度完全由万有引力提供，故处于完全失重状态，故D正确。 故选AD。 13．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）澳门科学一号卫星已在轨运行一年。澳门科学一号采用“A星+B星”联合观测模式，若A、B星的运行周期、地球半径及表面重力加速度均已知，引力常量未知，则下列物理量可以求出的是（　　） A．A星的质量 B．地球的质量 C．A星的离地高度 D．B星的运行速度 【答案】CD 【详解】在地球表面有 可得 对于卫星A和B，由万有引力提供向心力可得 ， 可得 ， 则B星的运行速度为 根据以上分析可知，可以求出的物理量是A星的离地高度和B星的运行速度。 故选CD。 14（23-24高一下·山东济南·期末）2024年5月，受到地磁暴的影响，我国运行在高度近圆轨道上的空间站轨道高度出现了下降。若下降后空间站的运动依然可以看做匀速圆周运动，则空间站下降后（　　） A．周期变大 B．线速度变大 C．加速度变大 D．合外力变大 【答案】BCD 【详解】根据 解得 ，， 可知周期变小，线速度变大，加速度变大，合外力变大。 故选BCD。 三、解答题 15．（23-24高一下·山东淄博·期末）月球探测器在完成月球采样后，其上升器在飞离月球途中与返回器受控分离，无动力抛出，再次着陆月球，实现“二次落月”。之后，轨道器和返回器对接形成组合体（简称“组合体”）并进入环月运行轨道做匀速圆周运动。已知上升器在近月表面距月面h高处受控分离，以一定初速度水平抛出，测得其到达月球表面的时间为t，上升器可视为质点，不计一切阻力，忽略月球自转影响，月球半径为R，“组合体”环月轨道距离月面高度为H。求： （1）月球的第一宇宙速度v； （2）“组合体”的环月运行周期T。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）依题意，上升器做平抛运动，可得 解得月球表面处的重力加速度为 根据 解得月球的第一宇宙速度 （2）根据万有引力提供向心力 联立解得“组合体”的环月运行周期为 16．（23-24高一下·四川绵阳·期中）2024年4月下旬，我国神舟十八号载人飞船将3名宇航员送入中国空间站“天宫”，与神舟十七号宇航员进行交接．飞船进入空间站前需先进入近地轨道（绕行半径约为地球半径），再通过变轨进入空间站轨道．已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道，地球半径为R，空间站高度为h，地球表面重力加速度为g，试求： （1）神舟十八号在近地轨道时的运行速度； （2）神舟十八号在空间站时的运行周期． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）近地卫星由重力提供向心力 解得 （2）再由万有引力提供向心力 由黄金代换 解得 或 17．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，经多次变轨后与在轨空间站对接，其变轨过程简化后，如图所示。飞船先从P点由近地轨道1进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2运行一段时间后，再择机从Q点进入圆轨道3，然后与空间站完成对接，P、Q两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点。已知地球的半径为R，表面重力加速度为g；近地轨道半径约等于地球半径，圆轨道3的半径为地球半径的k倍。求： (1)空间站在圆轨道3上的线速度大小； (2)飞船在椭圆轨道上的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 解得 （2）飞船在轨道1运动，根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 轨道2的半轴长为 由开普勒第三定律 联立解得 18．（23-24高一下·陕西渭南·期末）2024年6月4日嫦娥六号上升器从月球背面“起飞”进入环月飞行轨道后，先后进行了4次轨道调整，于6月6日成功与轨返组合体（轨道器和返回器组合体）完成月球轨道的交会对接，将装载着月球背面样品的容器成功转移至返回器中。之后轨返组合体将与上升器分离，转入约14天的环月等待阶段。已知月球半径为R，引力常量为G。 （1）若在环月等待阶段，轨返组合体在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T，求月球的质量； （2）嫦娥六号上升器要能从月球背面成功“起飞”，所需的发射速度最小为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设月球质量为M，轨返组合体的质量为m，轨返组合体绕月球圆周运动，由牛顿第二定律 解得 （2）嫦娥六号上升器要能从月球背面成功“起飞”，所需的最小发射速度，就是发射到“近月”轨道所需的速度，也等于它近月运行的线速度。设嫦娥六号上升器的质量为，近月运行的线速度为v，由牛顿第二定律得 解得   将M的表达式代入得 嫦娥六号上升器要能从月球背面成功“起飞”，所需的发射速度最小为 19．（23-24高一下·河南·阶段练习）随着“天问一号”的发射，我国开启了探索火星奥秘之旅．已知火星、地球的质量之比为，火星、地球两极处的重力加速度大小之比为，若火星与地球的自转周期相同。求： （1）火星与地球的密度之比； （2）火星与地球各自的同步卫星轨道半径之比； （3）火星与地球各自的第一宇宙速度之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于处在星球表面的物体，万有引力近似等于重力，则有 解得 星球的密度为 又因为 整理得 整理有 解得 （2）同步卫星环绕星球做圆周运动，万有引力提供向心力，则有 解得 火星与地球的同步卫星轨道半径之比为 （3）对于星球的卫星，有 解得 当时的速度为星球的第一宇宙速度，则有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册导学案 3.4宇宙速度与航天 一、三种宇宙速度 宇宙速度 数值 意义 补充说明 第一宇宙速度 （环绕速度） 7.9 km/s 意义：第一宇宙速度是发射一颗近地卫星的速度 1.卫星的最小发射速度 2.卫星的最大线速度 3.每个天体都有自己的第一宇宙速度 1.卫星的发射速度都不小于第一宇宙速度。 2.卫星的线速度都不大于第一宇宙速度。 3.第一宇宙速度的求法： （R为天体半径） （R为天体半径） 第二宇宙速度（脱离） 11.2 km/s 挣脱地球引力束缚的最小发射速度，物体绕太阳运行 第三宇宙速度（逃逸） 16.7 km/s 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 1．第一宇宙速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射高轨道卫星要克服地球引力做的功多(后面学习)。近地圆轨道是人造卫星的最低运行轨道，而此时的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 2．卫星的运行速度和发射速度的区别 由G＝m得v＝，v指的是卫星在轨道上运行时的速度，其大小随轨道半径的增大而减小，所以卫星的运行速度v≤7.9 km/s。但由于卫星在发射过程中要克服地球引力做功(后面学习)，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度越大，因而卫星的最小发射速度为7.9 km/s。 例1. （23-24高一下·云南昆明·阶段练习）载人或不载人的航天器在太空（地球大气层以外的宇宙空间）的航行活动，又称空间飞行或宇宙航行。关于宇宙航行的说法，正确的是（　　） A．卫星绕地球运行不需要力的作用 B．16.7km/s是物体逃离地球的最小速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．7.9km/s是人造地球卫星运行时的最大速度 例2. （2024·湖北·二模）2023 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的 Mate60 手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（       ） A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36 倍 D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 例3. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心离升约7小时后，与中国空间站核心模块“天和”成功对接，并运行在高度为的近地轨道。飞船与空间站在轨运行期间，将首次迎来问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船和神舟十五号载人飞船，首次实现航天员乘组在轨轮换，6名中国航天员将齐聚太空。现将空间站的运动简化为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．神舟十四号飞船的发射速度一定大于 B．神舟十四号飞船的发射速度一定大于 C．空间站的正常运行时速度一定小于 D．空间站内的宇航员处于完全失重状态，不受地球的作用力 例4. (多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有(　　) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关 例5. 已知某星球的质量是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为(　　) A．v B．v C．v D．nkv 例6. 关与万有引力和天体运动，下列说法中正确的是（　   　 ） A．第一宇宙速度是发射卫星必须具备的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 B．引力常量是由牛顿测定的 C．在宇宙飞船中绕地球做匀速圆周运动的宇航员处于完全失重状态，所以宇航员不受地球的吸引力，即重力为零 D．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力 二：人造地球卫星的动力学特征 1.牛顿预言：在高山上平抛物体，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造卫星。 2.条件：可视为匀速圆周运动，万有引力全部用于提供向心力 3.轨道：可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心 三：人造地球卫星的运动学特征 两个速度 运动学特征：万有引力提供向心力（口诀：高轨低速大周期，同轨同速同周期） 【强调】在卫星问题中，当r发生变化时，a、v、ω、T必同时发生变化，因此卫星问题不能单纯用圆周运动的公式去分析。 1．两条基本思路 G＝m＝mω2r＝mr＝ma(m围绕M做匀速圆周运动) mg＝(g为天体表面处的重力加速度)，即GM＝gR2，该公式通常被称为黄金代换式。 2．四个重要的物理量 (1)线速度v：由G＝m得v＝，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。 (2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。 (3)周期T：由G＝mr得T＝2π，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。 (4)向心加速度a：由G＝ma得a＝，可见，r越大，a越小；r越小，a越大。 利用上述结论可以对环绕天体运动的线速度v、角速度ω、周期T以及向心加速度a进行定性分析，也可以进行定量计算。 例1．(多选)设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形轨道半径为R，那么以下说法中正确的是(　　) A．卫星在轨道上向心加速度大小为 B．卫星运行的速度大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的周期为2π 例2．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 例3（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道的高度和倾角，实施月球背部软着陆。当探测器的轨道半径从调整到时（两轨道均视为圆形轨道），其速度大小和加速度大小从、分别变为、。下列说法正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 例4. （23-24高一下·广东清远·期末）“天链一号”是我国第一颗自主研制的地球同步轨道数据中继卫星。如图所示，“天链一号”03星、04星，天链二号01星三星组网，为天宫空间站提供双目标天基测控与数据中继支持。下列关于“天链”卫星和“天宫”空间站的说法正确的是（　　） A．“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的小 B．“天宫”空间站的线速度大于7.9km/s C．“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小 D．“天链”系列卫星可能有一颗静止在北京上空 例5. （23-24高一下·广东惠州·期末）2024年5月28日18时58分，“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏紧密协同，在空间站（离地面的距离大约为450km）机械臂和地面工作人员配合下，完成了8.5小时的出舱活动，实现目前我国最长的出舱时间，也彰显了我国强大的航天实力，以下说法中正确的是（　　） A．航天员出舱时，可以不系安全绳 B．航天员不受重力，处于漂浮状态 C．航天员的速度和向心加速度都比地球同步卫星大 D．研究机械臂具体操作时，不可以把机械臂看成质点 四：地球同步卫星 描述 这种卫星只能位于赤道上方，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，它跟地球自转同步 特点 六个“一定” 运行方向一定与地球自转方向相同（发射时可利用地球自转的惯性，节省能量） 运转周期T与地球自转周期（角速度）相同（T=24h） 卫星运动轨道一定与地球的赤道平面重合 距离地面高度一定（h≈36 000km） 运行线速度一定 向心加速度一定 注意：B轨道是不存在、不可行的 发射 在发射同步卫星时，发射场一般建在纬度较低（即靠近赤道）的位置，可以借助地球在该纬度的自转线速度节省燃料。 赤道附近的线速度大约为460m/s 五：人造卫星变轨的动态分析 1. 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动，当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会突然发生变化，但突变瞬间万有引力不变。 （1） 制动变轨：卫星的速率变小时，使得所需向心力小于万有引力，即，卫星做向心运动，轨道半径将变小。（注意：当轨道半径变小时，在重力作用下，卫星会加速，在近地点的速度最大。） 【说明】若原来是圆周运动，制动变轨后会进入椭圆轨道，若原来是椭圆轨道，制动变轨后，可能进入另一个椭圆轨道，也可能进入一个圆轨道。 （2） 加速变轨：卫星的速率变大时，使得所需向心力大于万有引力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大（注意：当轨道变大时，在重力作用下，卫星会减速，在远地点速度最小。） 2. 人造卫星变轨的动态分析 从低轨道1高轨道3：需要进行两次加速； 从高轨道3低轨道1：需要进行两次减速。 几个速度的关系是：。分析：的原因是高轨低速大周期； 几个加速度的关系是：∵，∴r相同，a相同，r越大，a越小，r越小，a越大。 3. 变轨问题二：同一轨道上飞船与空间实验室对接问题： 设飞船与空间实验室在同一轨道上，且飞船在空间实验室后方，则对接方法为：先使飞船进入较低轨道，在合适位置再升到原来轨道完成对接。（问题分析：根据，飞船先制动进入较低轨道后，运行速度变大，离实验室越来越近，在合适位置处，再通过加速将轨道升高，即可完成对接。） 六：比较“放在赤道上的物体”与“同步卫星”“近地卫星” 1. 赤道物体只能直接与同步卫星比较（T相同，ω相同） 根据公式；a=ω2r，v=ωr。 所以：加速度的关系：a赤道＜a同步；v赤道＜v同步；ω赤道=ω同步。 2. 近地卫星也只能直接与同步卫星比较（同是卫星：高轨低速大周期。） 所以： a同步＜a近地；v同步＜v近地；ω同步＜ω近地。 3. 近地卫星与赤道物体不能直接比较，必须借助同步卫星间接进行比较！切记！ （1） a赤道＜a同步＜a近地；v赤道＜v同步＜v近地；ω赤道=ω同步＜ω近地。 【规律】赤道速最小，近地速最大，周期反过来。 处理卫星运行问题的特别提醒 1．两种周期——自转周期和公转周期的不同。 2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度。 3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。 4．卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化。这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。 例1.（2024·广东深圳·二模）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 例2.（22-23高三上·江苏·期末）2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天乘组首次实现“胜利会师”留下一张足以载入史册的太空合影。中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g。设空间站围绕地球做匀速圆周运动，航天员在空间站受的重力为G、绕地球运动向心加速度为a，周期为T，速度为v。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 例3.（23-24高一下·内蒙古赤峰·期中）2024年4月26日，神舟18和神舟17在天宫空间站会师，两个乘组经过短暂的工作交接，神舟17于4月30日顺利回家。假设神舟17原来和空间站一起在轨道Ⅰ上运动，经制动后进入椭圆轨道Ⅱ，然后再次制动进入地球近地轨道Ⅲ，然后再进入地球大气层……直至最后安全降落。如图所示，Ⅰ、Ⅱ轨道相切于P点，Ⅱ、Ⅲ轨道相切于Q点，若神舟17在Ⅰ轨道上P点运行速度为、在Ⅱ轨道上P点运行速度为、在Ⅱ轨道上Q点运行速度为、Ⅲ轨道上Q点运行速度为、则下列速大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 例4.（23-24高一上·浙江·阶段练习）地球半径为R，地球自转周期为24小时，某地球同步卫星（始终相对地面静止）位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约为（    ） A．40分钟 B．70分钟 C．100分钟 D．140分钟 例5.（23-24高三上·安徽·阶段练习）地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。下列关于该类同步卫星的说法正确的是（　　） A．所有的同步卫星受到地球的引力都相等 B．同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同 C．不同的同步卫星向心加速度大小可能不同 D．所有的同步卫星的线速度都相同 例6.（23-24高一下·河南南阳·期末）2024年4月26日，神舟十八号载人飞船入轨后成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成如图所示的三船三舱组合体，神十七和神十八乘组胜利会师。已知飞船从空间站下方19米处，向上“追”着核心舱完成交会对接。组合体在距离地面左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，地球半径为，下列选项正确的是（    ） A．对接前，神十七的速度比神十八的大 B．对接前，神十七的加速度比神十八的大 C．对接后，神十八受到的万有引力约为其在地面时的倍 D．对接前后，三船三舱的总机械能不变 例7.（23-24高一下·广东佛山·期末）“嫦娥六号”任务是中国探月工程四期新阶段首次登月任务，也是人类首次月球背面采样返回任务。“嫦娥六号”探测器由组合体M与组合体N构成，探测器在圆形环月轨道Ⅰ飞行期间，M和N在P点分离，M继续在Ⅰ轨道环月飞行，N通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，以下说法正确的是（　　） A．M在Ⅰ轨道环月飞行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．M在Ⅰ轨道飞行的周期大于N在Ⅱ轨道飞行的周期 C．M和N分离后，N需要点火减速进入Ⅱ轨道 D．N在Ⅱ轨道从远月点无动力飞行到近月点的过程中速度减小 一、单选题 1．（23-24高一下·江西·期中）2023年12月21日，神舟十七号乘组成员协同合作，顺利完成了天和核心舱太阳翼修复试验等既定任务，安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。已知空间站离地高度约400km，航天员出舱时间约7.5h，下列说法正确的是（　　） A．航天员出舱时处于完全失重状态，惯性完全消失 B．航天员相对于空间站静止时处于平衡状态 C．航天员在舱外的线速度比同步卫星在轨运行线速度大 D．航天员出舱工作时，航天员可视为质点 2．（23-24高一下·陕西渭南·期末）北斗卫星导航系统（BDS）是我国独立建设的全球卫星导航系统。北斗三号全球系统共包括35颗卫星，开放服务可达10m定位精度、0.2m/s测速精度、20ns授时精度。与美国的GPS相比，北斗具备短报文通信服务这一特有功能。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　） A．卫星运行的速度一定大于第一宇宙速度 B．卫星运行的轨道半径越大，其运行周期越小 C．卫星运行的轨道半径越大，发射时所需的速度越大 D．所有静止卫星的运行轨道不一定在同一平面内 3．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，为地球的中心，垂直于赤道面。为在赤道面的圆轨道上运行的卫星，为在垂直赤道面的圆轨道上运行的卫星，为平行于赤道面、以为圆心的圆轨道，已知卫星和卫星的运行轨道半径均为地球同步卫星的一半，下列判断正确的是（　　） A．卫星的运动周期一定大于8小时 B．卫星和卫星的机械能一定相同 C．轨道可能成为地球卫星的运行轨道 D．卫星和卫星所受向心力一定相同 4．（23-24高一下·安徽·期中）已知地球静止轨道卫星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T。请同学们设想一下：若在距离地心为处建立一个质量为m的相对地球静止的太空城（太空城的大小相对地球可忽略不计），在不考虑其他天体影响的情况下，该太空城的位置维持装置需要对其施加的力应满足（　　） A．方向指向地球球心 B．方向与其线速度方向夹角为钝角 C．大小应为 D．大小应为 5．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）“天问一号”着陆于火星过程中，先经过圆形轨道Ⅰ，在B点实施变轨进入停泊椭圆轨道Ⅱ，然后在近火点A时实施降轨进入近火轨道Ⅲ，最终软着陆在火星表面。关于“天问一号”在A点和B点（　　） A．在B点需要加速 B．在A点需要加速 C．在B点受到火星的引力大 D．在A点受到火星的引力大 二、多选题 6．（23-24高一下·四川巴中·阶段练习）2024年5月3日，成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器以及巴基斯坦和法国的科学探测卫星，于5月8日成功被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球匀速转动，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（    ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s B．在P点通过点火减速，变轨到“地月转移轨道” C．在“地月转移轨道”上运行时经过P点的速度比Q点的速度大 D．在“工作轨道”上匀速绕月飞行时处于平衡状态 7．（23-24高一下·河南洛阳·阶段练习）2023年8月13日1时26分，中国成功发射陆地探测四号01卫星，如图中C所示。该卫星是地球同步轨道卫星。A为赤道上的等待发射的陆地探测四号02卫星，B为5G标准近地轨道卫星，距离地面高度几百千米，A、B、C卫星如图所示。已知地表的重力加速度大小为g，则关于陆地探测四号01卫星、陆地探测四号02卫星、标准近地轨道卫星间的比较，下列说法正确的是（　　） A．A卫星的线速度大小小于C B．A卫星运动的向心加速度大小小于C卫星 C．B、C两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．A、B两卫星均在地表附近，因此二者的向心加速度大小均为g 8．（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 9．（23-24高一下·甘肃·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。假设质量为的中继星处在地月系的“拉格朗日点”（中继星、月球和地球在同一直线上），受到月球与地球的双重万有引力作用，其绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球中心与地球中心之间的距离为r，中继星与地心间的距离为，引力常量为G，中继星与月球间的万有引力远小于月球与地球之间的万有引力。下列说法正确的是（　　） A．月球对中继星的万有引力大小为 B．中继星绕地球转动的角速度大小为 C．中继星绕地球转动的加速度小于月球绕地球转动的加速度 D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力大小为 10．（22-23高一下·山东济宁·期中）中国空间站（又称“天宫空间站”）目前已全面进入应用与发展阶段。根据任务规划，2023年将开始选拔国际航天员，同年10月份将用中国的“神舟十七号”飞船送上天宫，一起联合开展科学实验等工作，已有多个国家提出飞行需求。在“天宫空间站”一天恰好可以看到16次完整的日出日落。下列说法正确的是（    ） A．“天宫空间站”围绕地球运动的周期为1.5小时 B．“神舟十七号”飞船的发射速度为第二宇宙速度 C．“天宫空间站”围绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 D．“天宫空间站”的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度大 11（23-24高一下·湖南·期末）嫦娥六号由轨道器、着陆器、上升器、返回器组成，2024年6月6日成功在月球背面采集月壤后的上升器成功与轨道器和返回器的组合体完成月球轨道的对接，并将月球样品容器安全转移至返回器中，假设地球和月球均是质量分布均匀的球体，且地球的半径是月球半径的4倍，若轨道器在月球近地轨道绕行时，周期为T，在地球近地轨道绕行时，周期为T，则（　　） A．嫦娥六号的发射速度11.2km/s<v<16.7km/s B．在月球上采集到的月壤回到地球上后质量会变大 C．地球第一宇宙速度约为月球的4.5倍 D．月球的密度约为地球的0.8倍 12．（23-24高一下·北京西城·期末）想象在赤道上建个直达地球同步静止轨道的高塔，人带着卫星在高塔内坐电梯缓慢上升，到达同步静止轨道的高度后，打开电梯门，轻轻地将卫星释放，下列推断合理的是（　　） A．卫星将成为一颗同步卫星 B．卫星将向地球地面掉下去 C．卫星受到地球的引力为零 D．卫星处于完全失重状态 13．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）澳门科学一号卫星已在轨运行一年。澳门科学一号采用“A星+B星”联合观测模式，若A、B星的运行周期、地球半径及表面重力加速度均已知，引力常量未知，则下列物理量可以求出的是（　　） A．A星的质量 B．地球的质量 C．A星的离地高度 D．B星的运行速度 14（23-24高一下·山东济南·期末）2024年5月，受到地磁暴的影响，我国运行在高度近圆轨道上的空间站轨道高度出现了下降。若下降后空间站的运动依然可以看做匀速圆周运动，则空间站下降后（　　） A．周期变大 B．线速度变大 C．加速度变大 D．合外力变大 三、解答题 15．（23-24高一下·山东淄博·期末）月球探测器在完成月球采样后，其上升器在飞离月球途中与返回器受控分离，无动力抛出，再次着陆月球，实现“二次落月”。之后，轨道器和返回器对接形成组合体（简称“组合体”）并进入环月运行轨道做匀速圆周运动。已知上升器在近月表面距月面h高处受控分离，以一定初速度水平抛出，测得其到达月球表面的时间为t，上升器可视为质点，不计一切阻力，忽略月球自转影响，月球半径为R，“组合体”环月轨道距离月面高度为H。求： （1）月球的第一宇宙速度v； （2）“组合体”的环月运行周期T。 16．（23-24高一下·四川绵阳·期中）2024年4月下旬，我国神舟十八号载人飞船将3名宇航员送入中国空间站“天宫”，与神舟十七号宇航员进行交接．飞船进入空间站前需先进入近地轨道（绕行半径约为地球半径），再通过变轨进入空间站轨道．已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道，地球半径为R，空间站高度为h，地球表面重力加速度为g，试求： （1）神舟十八号在近地轨道时的运行速度； （2）神舟十八号在空间站时的运行周期． 17．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，经多次变轨后与在轨空间站对接，其变轨过程简化后，如图所示。飞船先从P点由近地轨道1进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2运行一段时间后，再择机从Q点进入圆轨道3，然后与空间站完成对接，P、Q两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点。已知地球的半径为R，表面重力加速度为g；近地轨道半径约等于地球半径，圆轨道3的半径为地球半径的k倍。求： (1)空间站在圆轨道3上的线速度大小； (2)飞船在椭圆轨道上的周期。 18．（23-24高一下·陕西渭南·期末）2024年6月4日嫦娥六号上升器从月球背面“起飞”进入环月飞行轨道后，先后进行了4次轨道调整，于6月6日成功与轨返组合体（轨道器和返回器组合体）完成月球轨道的交会对接，将装载着月球背面样品的容器成功转移至返回器中。之后轨返组合体将与上升器分离，转入约14天的环月等待阶段。已知月球半径为R，引力常量为G。 （1）若在环月等待阶段，轨返组合体在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T，求月球的质量； （2）嫦娥六号上升器要能从月球背面成功“起飞”，所需的发射速度最小为多少？ 19．（23-24高一下·河南·阶段练习）随着“天问一号”的发射，我国开启了探索火星奥秘之旅．已知火星、地球的质量之比为，火星、地球两极处的重力加速度大小之比为，若火星与地球的自转周期相同。求： （1）火星与地球的密度之比； （2）火星与地球各自的同步卫星轨道半径之比； （3）火星与地球各自的第一宇宙速度之比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$