14.1.3 积的乘方　教学设计　2024—2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 14.1.3 积的乘方 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节课是在学生已经掌握了同底数幂的乘法和幂的乘方的基础上进行学习的。积的乘方是整式乘法运算中的重要内容之一教材通过具体的例子引导学生观察、分析、归纳出积的乘方的运算法则，为后续学习整式的乘法和除法奠定基础。 学情分析 在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，且已学习了用字母表示幂以及同底数幂的乘法、幂的乘方等运算。但幂的运算抽象程度高，不易理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确积的乘方的算理 教学目标 1. 理解并掌握积的乘方法则及其应用； 2. 会运用积的乘方的运算法则进行计算. 教学 重难点 重点：理解并掌握积的乘方法则及其应用； 难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算. 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 复习与回顾 运算种类 公式 法则中幂的运算 计算结果 底数 指数 同底数幂相乘 乘法 不变 指数相加 幂的乘方 乘方 不变 指数相乘 计算: 二、自主学习P97~98 思考：积的乘方法则是什么？如何运用？ （学生自学） 三、释疑 1.若已知一个正方体的棱长为 a，你 能列式表示它的体积吗？ 答：V=a3 2.若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能列式表示它的体积吗？ 答：V=(2×103)3 计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空: ∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 =144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42 结论: (3×4)2=32 × 42 类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ (ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb) =a3b3 即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 思考问题：积的乘方(ab)n =? 归纳总结： 积的乘方法则：(ab)n=anbn (n为正整数) 问： 需要满足什么条件才可以用这一公式呢？ 答：①积 ②乘方 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n =anbncn（n为正整数） 典例精析 例1 计算： 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 练习1：判断: 2：计算: 问：若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能列式表示它的体积吗？ 答：V=(2×103)3 ==8×109 练习3： 计算 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。 积的乘方的逆运用：anbn= (ab)n （n为正整数） 积的乘方的逆运用 anbn= (ab)n 通常用于化简一些复杂的计算。 积的乘方的逆运用 anbn = (ab)n5通常用于化简一些复杂的计算。 两个指数相同的幂相乘时考虑用积的乘方的逆运用 练习5：探讨--如何计算简便？ 0.042004×(52004)2=? 4、 巩固练习 1. 计算 五、评议 今天学习了什么？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$