5.1.1复数的概念同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

5.1.1复数的概念 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.若实数，满足，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则 A. B. C. D. 3.若复数满足，则复数的实部为(    ) A. B. C. D. 4.已知复数满足，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 5.已知复数满足：为虚数单位，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 6.若复数为虚数单位，且为纯虚数，则(    ) A. B. C. D. 7.复数满足，则(    ) A. B. C. D. 8.若，，是虚数单位，，则  (    ) A. B. C. D. 9.若，其中，，是虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 10.已知复数满足关于的方程，且的虚部为，则实数的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知其中，则实数，的值分别为          ． 12.已知，则的虚部为          ． 13.已知关于的方程有实根，则纯虚数的值为          ． 14.若，则实数的值为          ． 15.已知复数满足，则的实部为          ． 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分已知复数，，其中， Ⅰ若，且，求的值 Ⅱ若，求． 17.分已知复数，是实数． 求复数； 若复数是关于的方程的根，求实数和的值． 18.分已知复数是关于的方程的根是虚数单位，其中， 求，的值 若，且复数是纯虚数，求． 答案和解析 1. 解：由实数，满足：， 则两个复数的实部和虚部分别相等， 所以，， 故：． 故选：． 2. 解：设，则， 因为，所以， 即， 所以解得 所以 故选D． 3. 解：设， 则由已知得：， ， ，解得： 复数的实部为． 4. 解：设复数，，， ， ， ，即， 所以的虚部为． 故选D． 5. 解：设， ， 在复平面内对应的点位于第三象限， ，， ，，， ，故复数的虚部为． 故选C． 6. 解：设， 则，即，， ． 故选D． 7. 解：设， 由已知， 由复数相等可得， ， 故， 故选A． 8. 解：因为，所以，， 所以． 故选D． 9. 解：因为，其中，， 故，， 故， 故选D． 10. 解：复数满足关于的方程，且的虚部为， 设复数，，则， 化简整理得，， ，解得，． 故选C． 11.， 解：因为其中， 所以 因为， 得到， 12. 解：， 设，，则 ， 则， 所以可得，解得，， ， 的虚部为． 故答案为． 13. 解：是纯虚数， 可设且， 原方程变为， 由于为实数， 即， 根据复数相等的充要条件，得 解得 纯虚数 故答案为： 14. 解：由复数相等的充要条件可知 解得． 故答案为． 15. 解：设． 复数满足， ， 可得：，，解得，． 则的实部为． 故答案为． 16.解：Ⅰ因为，， 所以解得，， 因为，所以， 当时，，不符合条件， 当时，满足， 综上，． 若，则 所以， 所以， 即， 解得， 又因为， 所以．  17.解：因为， 可得， 又由是实数，可得，解得， 所以． 因为是方程的根， 所以，即， 可得 解得，．  18.解：法一：是方程的根， 也是方程的根， 由一元二次方程根与系数的关系得， 得， 解得， 法二：是方程的根， ， 即， 解得， 设，、， 则，所以， ， 因为是纯虚数，所以， 由联立，解得或， 或  第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$