5.1.2复数的几何意义同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

5.1.2复数的几何意义 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.已知为虚数单位。复数，则下列命题正确的是(    ) A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 2.在复平面内，若复数，则复数的共轭复数对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，在复平面内，已知复数、、，对应的向量分别是，，，是虚数单位，已知则(    ) A. B. C. D. 4.下列命题，正确的是(    ) A. 复数的模总是正实数 B. 虚轴上的点与纯虚数一一对应 C. 相等的向量对应着相等的复数 D. 实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数 5.已知复数，则下列说法中正确说法的个数为(    ) 的虚部为 在复平面上对应的点在第一象限． A. B. C. D. 6.复数对应的向量与共线，且，对应的点在第三象限，则(    ) A. B. C. D. 7.设复数，则对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.若复数满足，则的共轭复数对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 10.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.复数满足，则的最大值是          ． 12.已知复数在复平面内对应的点在射线上，且，则复数的虚部为________． 13.设复数，则下列命题中正确的是          填序号 ；；在复平面上对应的点在第一象限；虚部为． 14.复数满足：，则          ． 15.复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则          ． 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． 求复数； 若为纯虚数，求实数的值． 17.分已知复数满足：． 求并求其在复平面上对应的点的坐标； 求的共轭复数． 18.分已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限． 求复数； 设，且，求实数的值． 答案和解析 1. 解：， 的共轭复数为，的虚部为，在复平面内对应的点在虚轴上，． 故选D． 2. 解：复数，， 复数， 复数的共轭复数为， 故复数的共轭复数对应的点位于第一象限． 故选A． 3. 解：依题意，，，， 所以， 则 所以， 故选A． 4. 解：当时，，所以复数的模总是正实数是错误的；        B.虚轴上的点对应的复数为，为实数，不是纯虚数，所以虚轴上的点与纯虚数一一对应错误； C.相等的向量对应着相同的点，则相等的向量对应相等的复数，所以正确；   D.实部相同，虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，所以实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数错误． 故选C． 5. 解：，对， ，对， 的虚部为，错， 在复平面上对应的点为，在复平面上对应的点在第一象限，对， 故正确说法的个数为． 故选C． 6. 解：由题意，复数对应的向量与共线， 可设复数， 由，可得， 因为对应的点在第三象限，所以， ，则， ， 故选D． 7. 解：由知，， ， ， 所以复数对应的点坐标为，在第三象限． 故选C． 8. 解：复数满足， 可得， 则， 其在复平面内对应的点为在第一象限． 故选A． 9. 解：， 的虚部为，的共轭复数为，，在复平面内对应的点在第四象限． 故选： 10. 解：由于复数对应复平面上的点，，则， ，，因此，． 故选：． 11. 解：设复数在复平面内对应的点坐标为，复数满足， 则的几何意义为复平面内到点的距离为的点的集合， 即以为圆心，以为半径的圆， ，其几何意义为复平面内点到原点距离的平方， 所以的最大值为圆心到原点的距离与半径和的平方， 即． 故答案为：． 12. 解：复数对应的点在射线上， 设，， ，，解得． ，则复数． 复数的虚部为． 故答案为：． 13.  解：， ，对； ，对； 复数对应的点为，在第一象限，对； 复数的虚部为，错． 故答案为． 14. 解：复数满足：， 设复数， 则， 所以， 则，解得， 所求复数． 故答案为． 15. 解：因为复数在复平面内对应的点在第四象限， 所以设． 又因为，且， 所以，解得 因此． 故答案为． 16.解：，，即， 又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． ，即， 联立解得或，  由于， 因为为纯虚数，  ， 解得． 17.解：设，则由已知得： ， ，， ， 其在复平面上对应的点的坐标为； 由得， ． 则该复数的共轭复数为． 18.解：Ⅰ设， 则， 解得或舍去． ． Ⅱ，， ， ， ．  第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$