精品解析：河北省邢台市南和区职业技术教育中心2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

南和区职教中心2023-2024学年高三10月份月考 数学试题 一、单选题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. 设，已知，下列关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为， 所以，集合不是集合A的子集，故ABC错误，D正确. 故选：D. 2. 已知集合，且，那么（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集求参数，然后结合并集的运算可求. 【详解】因为集合，且， 则，则， 则； 故选：B. 3. 已知集合，则（    ） A. B. C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】由常用数集表示集合Q，再结合交集的概念判断即可. 【详解】，且， 所以. 故选：A. 4. 若，则符合条件的集合A的个数是（    ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义列举出所有符合条件的集合A，即可得出结果. 【详解】由， 可得集合可能为共4个. 故选：C. 5. 已知集合，若，则实数a的所有可能取值的集合为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据包含关系分类讨论，，即可得解. 【详解】集合，，且， 当时，，符合题意； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数的所有可能取值的集合为， 故选：. 6. “”是“”的（    ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】由并集的性质可得，， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 7. 设且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的同向可加性和同向同正可乘性判断选项即可. 【详解】因为且， 由不等式的同向可加性可得，，所以A选项正确， 因为，所以， 即， 所以有，所以C选项正确， 因为且，当， 所以有，所以B选项错误. 由不等式的同向同正可乘性可知，，所以D选项正确. 故选:B. 8. 不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系解不等式即可求解. 【详解】因为不等式的二次项系数为， 对应的一元二次方程的解为， 所以不等式的解集是. 故选：B 9. 设，，则p与q的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差比较即可求解. 【详解】因为，， ， 所以，. 故选：A. 10. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，即可求出. 【详解】，，即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 11. 要使有意义，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义求解即可. 【详解】因为有意义，则， 解得或. 那么的取值范围是. 故选：D. 12. 下列函数，定义域为的函数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具体的函数易求定义域判断答案. 【详解】A由题意得，所以， B由题意得，即， C由题意得， D由题意得， 综上，定义域为的函数是， 故选：A. 13. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. R 【答案】C 【解析】 【分析】令即可求解. 【详解】令，解得：， 所以函数的定义域为：. 故选：C 14. 下列函数中表示同一函数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由相等函数定义域相同，对应法则相同进行判断即可. 【详解】在A中，，，定义域相同、对应法则相同，所以表示的是同一个函数； 在B中，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 在C中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 在D中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以表示的不是一个函数； 故选：A. 15. 设则（    ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令得出，令求出结果. 【详解】令得出函数， 再令，代入得. 故选：D. 二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分） 16. 已知集合，则_______，______． 【答案】 ①. R ②. 【解析】 【分析】根据集合并集、交集的概念和运算，结合区间的表示方法，即可求解． 【详解】因为集合， 所以，．　 故答案为：． 17. 设且，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等求得的值，再进行检验即可得解. 【详解】因为且， 所以，解得或， 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 综上，. 故答案为：. 18. 设全集，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用区间的运算性质，即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 19. 已知集合，其中A的子集个数_______个，真子集有_____个． 【答案】 ①. 16 ②. 15 【解析】 【分析】先将集合A化简，再求集合A的子集、真子集个数. 【详解】因为集合，集合A中有4个元素， 所以集合A的子集个数为， 所以集合A的真子集个数为. 故答案为：；. 20. 若集合只有一个元素，则实数_________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，符合；当时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求． 【详解】①若，则方程为，解得，符合题意； ②若，要使集合只有一个元素，则 ，解得，符合题意. 综上所述，实数或. 故答案为：0或1 21. 是的______条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】解方程，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得：或， 由可得：， 则推不出，可以推出， 即是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 22. 比较两式大小，_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 23. 求不等式 的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，解不等式即可. 【详解】因为恒成立， 所以不等式 的解集为 故答案为：. 24. 设集合，若，则a的取值范围_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由交集的运算结果结合区间的定义，求a的取值范围即可. 【详解】集合， 由区间的定义，， 若，则. 故a的取值范围. 故答案为：. 25. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式等价于， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 26. 不等式的解集是，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意可得为二次方程的两实数根，再由韦达定理求解即可. 【详解】不等式的解集是，故， 且为二次方程的两实数根， 可得，解得， 故. 故答案为：0. 27. 函数的定义域为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可. 【详解】因为函数， 由利用对数函数的定义域及根式有意义， 所以，解得， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 28. 函数的值域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求得函数值域. 【详解】已知的图象开口向上，且， 当且仅当时等号成立， 故， 当且仅当时等号成立， 函数的值域为. 故答案为：. 29. 已知函数，求_____________． 【答案】 【解析】 【分析】运用换元法，使，则，并将其代入解析式即可得出结论. 【详解】已知函数， 令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 30. 已知函数则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据复合函数的运算方法，依次代入计算后，代入分段函数的不同段，计算即可求解. 【详解】由题 则， 则， 则， 故答案为：2. 三、解答题（共7小题，共45分） 31. 设全集求． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为全集 所以； ； ； ； 因为全集， 所以，, 所以． 32. 设集合，已知，求a的值. 【答案】或. 【解析】 【分析】通过交集的定义分类讨论或，结合集合中元素的互异性即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以或， 当时，，当时，此时不符合集合的互异性； 当时，此时，，符合题意； 当时，，此时，，符合题意； 所以或. 33. 求函数 的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 函数定义域为. 34. 已知不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分别讨论和两种情况，当时，有，由此求解不等式组即可. 【详解】已知不等式的解集为, 当时，不恒成立，不符合题意， 当时，有， 解得， 所以的取值范围为. 35. 已知一次函数，求函数的解析式. 【答案】或 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为：,然后代入中即可求解. 【详解】设一次函数解析式为, 解得：或 函数解析式为或 36. 已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 37. 某养鸡场要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栏长40米，要使鸡舍的面积不小于150平方米，求与墙平行的木栅栏的范围． 【答案】10-30米 【解析】 【分析】设与墙平行的木栅栏为米,根据题意，列出不等式求解. 【详解】解：设与墙平行的木栅栏为米 由题意可得： 解得10 答：与墙平行的木栅栏长度区间应在10-30米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南和区职教中心2023-2024学年高三10月份月考 数学试题 一、单选题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. 设，已知，下列关系正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，那么（    ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（    ） A. B. C. P D. Q 4. 若，则符合条件的集合A的个数是（    ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知集合，若，则实数a的所有可能取值的集合为（    ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（    ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 设且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 9. 设，，则p与q的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 11. 要使有意义，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 12. 下列函数，定义域为的函数是（    ） A. B. C. D. 13. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. R 14. 下列函数中表示同一函数是（    ） A. B. C. D. 15. 设则（    ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分） 16. 已知集合，则_______，______． 17. 设且，则_____________. 18. 设全集，则_______________. 19. 已知集合，其中A的子集个数_______个，真子集有_____个． 20. 若集合只有一个元素，则实数_________. 21. 是的______条件． 22. 比较两式大小，_______ ． 23. 求不等式 的解集为_________． 24. 设集合，若，则a的取值范围_____________． 25. 不等式的解集是___________． 26. 不等式的解集是，则__________． 27. 函数的定义域为_________. 28. 函数的值域为_________． 29. 已知函数，求_____________． 30. 已知函数则________． 三、解答题（共7小题，共45分） 31. 设全集求． 32. 设集合，已知，求a的值. 33. 求函数 的定义域． 34. 已知不等式的解集为，求的取值范围. 35. 已知一次函数，求函数的解析式. 36. 已知集合集合，若求a的取值范围. 37. 某养鸡场要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栏长40米，要使鸡舍的面积不小于150平方米，求与墙平行的木栅栏的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $