3.2认识万有引力定律 讲义-2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 3.2认识万有引力定律 一、行星绕日运动原因探索 设行星质量为m，绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，则太阳对行星的引力 F引∝。 二、万有引力定律的发现 根据牛顿第三定律和F引∝，得质量为M的太阳受到行星的引力F引′∝，所以F引＝F引′∝。 三、月—地检验 1. 牛顿认为：太阳与行星之间的引力、行星与卫星之间的引力以及地球作用于物体上的重力都是同种性质的力。 2. 根据上述引力公式，对“月—地系统”和地面上的物体分别可得到： ，（是地球对月球的重力加速度，g是地球对地表物体的重力加速度） 由计算得到加速度与用求得的加速度结果完全相符，这表明万有引力公式是可靠的。 四、万有引力定律的表达式 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。 2．公式：F＝G，m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。G为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出。现在精确的实验测得G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 例1．(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1和m2所受引力大小总是相等的 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 例2.要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 万有引力定律的适用条件 (1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。 (2)对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。 (3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。 (4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离。 例3. 　(多选)下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算 B．据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离 例4. 两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F，若保持距离不变，将它们的质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为（　　） A． B． C． D． 例5. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 例6. 甲、乙两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量m甲=2.5m乙，轨道半径r甲=0.5r乙，则甲、乙两颗卫星所受万有引力的大小之比为（　　） A．5：1 B．2.5：1 C．8：1 D．10：1 例7．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） ①万有引力定开普勒在实验室发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律 中的r是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离  ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 例8. 1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验 C．牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力 D．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 2．（22-23高一下·云南·期末）万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的运用。现有两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为，若两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·四川广安·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．由公式可知，线速度与走过的弧长成正比、与所用时间成反比 B．做圆周运动的物体向心力等于它受到的合力 C．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 D．行星轨道半长轴三次方与周期平方的比值大小由中心天体决定。 4．（23-24高一下·河南·期中）测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（　　） A．该实验最早由牛顿完成 B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法 C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量 D．引力常量与物体质量有关 5．（23-24高一下·四川成都·期中）下列四位科学家为天体物理学的发展作出了杰出贡献，根据他们做出的主要成果按时间排序依次是（  ） ①卡文迪许    ②牛顿    ③第谷    ④开普勒 A．③④②① B．③④①② C．④③①② D．④③②① 6．（22-23高一下·陕西商洛·期末）月球矿产资源的开发利用可有效解决地球资源枯竭及环境破坏等全球性问题，已成为新一轮全球范围太空开发竞争的焦点。假设月球矿产资源的开发利用已成为现实，大量矿产资源不断地从月球转移至地球。已知地球的质量大于月球的质量，地球与月球之间的距离不变，不考虑其他星球的影响，则地球与月球之间的万有引力（　　） A．减小 B．增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．（22-23高一下·上海宝山·期末）黑洞表面的物体，即使以光速运动也逃脱不了它的束缚。太阳质量不变、半径突然减小而变为黑洞后，若地球质量不变，日地距离仍为500光秒（光秒是光在1秒内走过的距离），仍用牛顿的万有引力公式计算，则两者之间的引力（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．以上均有可能 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列说法中，错误的是（　　） A．引力常量G的首次测量是卡文迪许完成的 B．开普勒根据第谷的天文观测数据发现了万有引力定律 C．探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法 D．用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法 9．（2024·新疆·一模）人造地球卫星B的质量是A的9倍，某时刻，A、B同时位于各自椭圆轨道的近地点，此时A、B所受到地球的万有引力大小相等。此后当A第四次经过其轨道的近地点时，B恰好第一次经过其轨道的远地点。已知A的近、远地点到地球球心距离分别为r和2r。则B的远地点到地球球心的距离为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·广东佛山·期中）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索．关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据开普勒第二定律，不同行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积 B．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪什设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量 11．（23-24高一下·广东佛山·期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 12．（22-23高一下·福建·单元测试）在未来世界，人类已经可以自由穿梭地球与月之间，并且在月球开办星际工厂，将月球上的矿石经过冶炼不断运往地球，导致了月球的质量不断变小，已知月球绕地球是匀速圆周运动，环绕半径不变，开采前月球质量小于地球质量的，以下说法正确的是（　　） A．月球受到的地球引力不断变小 B．月球受到的地球引力不断变大 C．月球受到的地球引力保持不变 D．月球受到的地球引力先变大在变小 13．（23-24高一下·江苏镇江·期末）设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（　　） A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 二、多选题 14．（22-23高一下·河北沧州·期末）假设存在这样一个孤立星球，质量分布均匀，球心为O，质量为M，半径为R。挖一个过O点的狭窄直通道，在直通道一端由静止释放一个质量为m的小球（小球与通道壁不接触）。已知引力常量为G，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球一定在直通道的两端点间做往复运动 B．小球运动到O点时受到星球的万有引力会很大 C．若把小球从通道外一点静止释放，最终小球会脱离星球引力束缚而离开该星球 D．小球运动位移时受到的万有引力大小为 三、解答题 15．（23-24高一下·山西·期末）月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求： （1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小； （2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 3.2认识万有引力定律 一、行星绕日运动原因探索 设行星质量为m，绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，则太阳对行星的引力 F引∝。 二、万有引力定律的发现 根据牛顿第三定律和F引∝，得质量为M的太阳受到行星的引力F引′∝，所以F引＝F引′∝。 三、月—地检验 1. 牛顿认为：太阳与行星之间的引力、行星与卫星之间的引力以及地球作用于物体上的重力都是同种性质的力。 2. 根据上述引力公式，对“月—地系统”和地面上的物体分别可得到： ，（是地球对月球的重力加速度，g是地球对地表物体的重力加速度） 由计算得到加速度与用求得的加速度结果完全相符，这表明万有引力公式是可靠的。 四、万有引力定律的表达式 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。 2．公式：F＝G，m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。G为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出。现在精确的实验测得G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 例1．(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1和m2所受引力大小总是相等的 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【答案】AC　[引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。] 例2.要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 【答案】D　[根据F＝G可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当距离和质量都减为原来的时，万有引力不变，选项D错误。] 万有引力定律的适用条件 (1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。 (2)对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。 (3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。 (4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离。 例3. 　(多选)下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算 B．据F＝G，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离 【答案】AD　[万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力的合力为零，故C项错误。] 例4. 两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F，若保持距离不变，将它们的质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 甲、乙两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为 若保持它们各自的距离不变，将它们之间的质量增大3倍，则甲、乙两个质点间的万有引力大小为 故A正确，BCD错误。 故选A。 例5. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两质量均匀分布的小球可以看作位于球心的质点，两球间的万有引力大小为 故选B。 例6. 甲、乙两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量m甲=2.5m乙，轨道半径r甲=0.5r乙，则甲、乙两颗卫星所受万有引力的大小之比为（　　） A．5：1 B．2.5：1 C．8：1 D．10：1 【答案】D 【解析】 设地球的质量为M，根据万有引力定律，卫星受到的万有引力为 由于其质量m甲=2.5m乙，轨道半径r甲=0.5r乙，则甲、乙两颗卫星所受万有引力的大小之比为10：1，故D正确。 故选D。 例7．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） ①万有引力定开普勒在实验室发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律 中的r是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离  ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】C 【解析】①万有引力定律是牛顿发现的，①错误； ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律 中的r是两质点间的距离，②正确； ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，③正确； ④物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，④正确。 故选C。 例8. 1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了地球表面重力加速度约为月球绕地球做圆周运动的加速度的，从而完成了月—地检验 C．牛顿“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质力 D．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 【答案】C 【解析】 AD．当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，故AD错误； BC．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的力、太阳吸引行星的力具有相同的性质，由牛顿第二定律有 则 由圆周运动的知识可知 代入数据得 在误差允许的范围内 则完成了月—地检验，故B错误，C正确。 故选C。 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 2．（22-23高一下·云南·期末）万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的运用。现有两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为，若两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为，则有 两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为 解得 3．（23-24高一下·四川广安·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．由公式可知，线速度与走过的弧长成正比、与所用时间成反比 B．做圆周运动的物体向心力等于它受到的合力 C．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 D．行星轨道半长轴三次方与周期平方的比值大小由中心天体决定。 【答案】D 【详解】A.线速度大小等于走过的弧长与所用时间的比值，但与走过的弧长、所用时间无关，故A错误； B.做匀速圆周运动的物体向心力等于它受到的合力，但非匀速圆周运动物体向心力不等于它受到的合力，故B错误； C.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，故C错误； D.根据开普勒第三定律可知行星轨道半长轴三次方与周期平方的比值大小由中心天体决定。故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·河南·期中）测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（　　） A．该实验最早由牛顿完成 B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法 C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量 D．引力常量与物体质量有关 【答案】B 【详解】A．该实验最早由卡文迪什完成，选项A错误； B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法，选项B正确； C．实验测得的引力常量是一个带有单位的常量，选项C错误； D．引力常量与物体质量无关，选项D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·四川成都·期中）下列四位科学家为天体物理学的发展作出了杰出贡献，根据他们做出的主要成果按时间排序依次是（  ） ①卡文迪许    ②牛顿    ③第谷    ④开普勒 A．③④②① B．③④①② C．④③①② D．④③②① 【答案】A 【详解】首先第谷观测了行星的运行数据，之后开普勒研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，之后牛顿在前人的基础上发现了万有引力定律，后来，卡文迪许准确测出了引力常量的数值。 故选A。 6．（22-23高一下·陕西商洛·期末）月球矿产资源的开发利用可有效解决地球资源枯竭及环境破坏等全球性问题，已成为新一轮全球范围太空开发竞争的焦点。假设月球矿产资源的开发利用已成为现实，大量矿产资源不断地从月球转移至地球。已知地球的质量大于月球的质量，地球与月球之间的距离不变，不考虑其他星球的影响，则地球与月球之间的万有引力（　　） A．减小 B．增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】地球与月球间的万有引力为 当M=m时，F取得最大值，地球质量M大于月球质量m的情况下，M增大而m减小，可知F不断减小。 故选A。 7．（22-23高一下·上海宝山·期末）黑洞表面的物体，即使以光速运动也逃脱不了它的束缚。太阳质量不变、半径突然减小而变为黑洞后，若地球质量不变，日地距离仍为500光秒（光秒是光在1秒内走过的距离），仍用牛顿的万有引力公式计算，则两者之间的引力（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．以上均有可能 【答案】A 【详解】根据万有引力定律，有 若太阳质量M不变，地球质量m不变，日地距离r不变，则万有引力不变。 故选A。 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列说法中，错误的是（　　） A．引力常量G的首次测量是卡文迪许完成的 B．开普勒根据第谷的天文观测数据发现了万有引力定律 C．探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法 D．用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法 【答案】B 【详解】A．引力常量G的首次测量是卡文迪许通过扭秤实验完成的，故A正确不符合题意； B．开普勒根据第谷的天文观测数据发现了开普勒三定律，牛顿发现万有引力定律，故B错误符合题意； C．探究多个物理量中两个量关系用控制变量法，所以探究向心力的表达式的实验方法是控制变量法，故C正确不符合题意； D．用运动的分解来研究平抛运动是等效替代法，故D正确不符合题意。 故选B。 9．（2024·新疆·一模）人造地球卫星B的质量是A的9倍，某时刻，A、B同时位于各自椭圆轨道的近地点，此时A、B所受到地球的万有引力大小相等。此后当A第四次经过其轨道的近地点时，B恰好第一次经过其轨道的远地点。已知A的近、远地点到地球球心距离分别为r和2r。则B的远地点到地球球心的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星B的质量是A的9倍，A、B同时位于各自椭圆轨道的近地点，此时A、B所受到地球的万有引力大小相等，此时有 可得，B的近地点到地球球心的距离为 当A第四次经过其轨道的近地点时，B恰好第一次经过其轨道的远地点，则有 根据开普勒第三定律有 联立可得，A、B轨道半长轴的关系为 又 ， 联立可得，B的远地点到地球球心的距离为 故选D。 10．（23-24高一下·广东佛山·期中）自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索．关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是（　　） A．根据开普勒第二定律，不同行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积 B．根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于0时，其引力无穷大 C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．卡文迪什设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积，故A错误； B．当两物体距离趋近于0时，万有引力公式不再适用，其引力不是无穷大，故B错误； C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是相同性质的力，故C错误； D．卡文迪什设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·广东佛山·期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【答案】D 【详解】A．海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则万有引力为 所以 故A错误； B．海水在B处时，万有引力为 所以 故B错误； C．根据 可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误； D．海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。 故选D。 12．（22-23高一下·福建·单元测试）在未来世界，人类已经可以自由穿梭地球与月之间，并且在月球开办星际工厂，将月球上的矿石经过冶炼不断运往地球，导致了月球的质量不断变小，已知月球绕地球是匀速圆周运动，环绕半径不变，开采前月球质量小于地球质量的，以下说法正确的是（　　） A．月球受到的地球引力不断变小 B．月球受到的地球引力不断变大 C．月球受到的地球引力保持不变 D．月球受到的地球引力先变大在变小 【答案】A 【详解】设 由均值不等式得 当且仅当时，取=号，依题意得 且相差越来越大，则是越来越小的，由 可知F是越来越小的。 故选A。 13．（23-24高一下·江苏镇江·期末）设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（　　） A．一直变大 B．先变大后不变 C．先变大后变小 D．先不变后变小 【答案】C 【详解】设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有 可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后 其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。 故选C。 二、多选题 14．（22-23高一下·河北沧州·期末）假设存在这样一个孤立星球，质量分布均匀，球心为O，质量为M，半径为R。挖一个过O点的狭窄直通道，在直通道一端由静止释放一个质量为m的小球（小球与通道壁不接触）。已知引力常量为G，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球一定在直通道的两端点间做往复运动 B．小球运动到O点时受到星球的万有引力会很大 C．若把小球从通道外一点静止释放，最终小球会脱离星球引力束缚而离开该星球 D．小球运动位移时受到的万有引力大小为 【答案】AD 【详解】D．依题意，小球运动位移时受到的万有引力大小为 根据 可知 联立求得 故D正确； A．根据牛顿第二定律结合小球受到万有引力的表达式可得 可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，接着在做加速度逐渐增大的减速运动，且只有引力对小球做功，小球的机械能守恒，根据对称性，则小球将在直通道的两端点间做往复运动，故A正确； B．根据表达式 可知小球运动到O点时受到星球的万有引力为零，故B错误； C．若把小球从通道外一点静止释放，小球达到星球表面时具有一定的速度，穿过星球后到达另一面时速度大小相等，但只有当小球的速度大小满足大于该星球的第一宇宙速度时，小球才会脱离星球引力束缚而离开该星球，故C错误。 故选AD。 三、解答题 15．（23-24高一下·山西·期末）月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求： （1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小； （2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）地球表面上质量为的小水球，随地球自转，半径为，周期为，则向心力为 （2）月球对水球引力为 地球对水球引力 联立可得 8 学科网（北京）股份有限公司 $$