专题05 平行四边形（考题猜想，易错必刷41题6种题型）（期末复习专项训练）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题05 平行四边形（易错必刷41题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 利用平行四边形的性质求解 · 平行四边形的判定 · 三角形的中位线 · 利用平行四边形的性质证明 · 利用平行四边形的判定与性质求解 · 多边形的内角和与外角和 · 一．利用平行四边形的性质求解（共7小题） 1．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对角相等是解本题的关键．根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：． 2．如图，在中，，边上的高，则边上的高的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和面积公式是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，再平行四边形的面积可得，然后代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵由题意可知：， ∴， 解得： 故选C． 3．如图，已知平行四边形的周长为，对角线相交于点，如果交边于点，那么的周长为 ． 【答案】15 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线相交于点，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形的周长为，可得的长，继而可得的周长等于． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 平行四边形的周长为， ， ， ， 的周长． 故答案为：15． 4．在平行四边形中，，，，为边上的高，将沿所在直线翻折后得，那么与四边形重叠部分的面积是 ． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识． 由折叠特点可知，则，设与相交于点P，根据平行四边形的性质推出为等腰直角三角形，与四边形重叠部分的面积是与的面积之差． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 根据沿直线折叠特点，， ∴， 在中，，，则，， ， ， 设与相交于点P， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴为等腰直角三角形，底边，高为， ∴． 故答案为：． 5．已知在平行四边形中，，与的平分线交边分别于、两点，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．设，，由平行四边形中，利用平行线的性质和角平分线的定义证得与是等腰三角形，据此计算即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵与的平分线分别交分别于、， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． ∴ 故答案为：． 6．如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是 ． ①；②平分；③；④． 【答案】①③④ 【分析】先求出是等边三角形，可以判断③；结合，可以判断②，利用等边对等角与三角形内角和定理可以判断①，利用中线平分三角形面积可以判断④． 【详解】解：∵中对边平行， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平行四边形中， ， ∴，故③正确； 又∵， ∴， ∴， 由与平行可知， ∴，故②错误； ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵与平行， ∴，故①正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为： ①③④． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形的面积平分． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一次函数的图象与几何变换，依据题意，首先连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式，进而可以判断得解． 【详解】解：连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分． 四边形是平行四边形， ，即点为中点， ，， ， 设的解析式为， 平行于， ， 过， 的解析式为， 结合“左加右减，上加下减”的平移规律， 满足． 直线可以由直线要向右平移3个单位． 经过3秒该直线可将平行四边形的面积平分． 故答案为：3． 二．利用平行四边形的性质证明（共7小题） 8． 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到，即可证明． 【详解】证明：∵点F为的中点， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，点，在对角线上，连接，，使得，求证：，． 【答案】证明见解析． 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识．证明，则，，再利用补角的性质得到，则． 【详解】解析：证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 10．如图，在中，点E，F在对角线上，且，连接，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题．根据平行四边形，可以证明，从而得，即可得到． 【详解】证明：∵平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 11．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得，，又点，分别为，的中点，可证，通过“”证明，然后利用全等三角形对应边相等即可证得结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵点，分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 12．如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴　　 ∴　　 又∵ ∴ ∴　　　　 即． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键． （1）利用尺规作图画出图形，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，进而得到，即可． 【详解】（1）解：如图所示，点E、F即为所求； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 13．如图，在平行四边形中，点E，F在边上，且． 求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 14．如 图，在中，对角线，交于点，过点的直线分别交，的延长线于点，，求 证 ： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，进而证明，即可证明． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三．平行四边形的判定（共6小题） 15．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 16．四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定方法，准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 【详解】解：如图， ①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②不能判定这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形； 一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有2组， 故选：C． 17．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形 C．两组对角分别相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，符合题意； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由于四边形内角和为360度，那么两组对角相等可知一组邻角互补，则可推出两组对边平行，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：B． 18．如图，在中，对角线相交于点O，E，F是对角线上的两点．要添加一个条件使四边形是平行四边形，不能添加（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用平行四边形的判定与性质．根据可得，利用平行四边形的判定可知，如，则四边形是平行四边形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， A．如， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴A选项不符合题意， B．如添加，无法证明四边形是平行四边形， ∴B选项不符合题意， C.如， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴C选项不符合题意， D．如， 则， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∴D选项不符合题意， 故选：B． 19．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ． 【答案】 【分析】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由题目的已知条件可知添加，即可证明，从而进一步证明，且，进而证明四边形为平行四边形． 【详解】解：条件是：， 理由如下：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：． 20．如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到． (1)线段的长是______，的度数是______°； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)2；135 (2)见解析 【分析】本题考查了旋转的性质和平行四边形的判定，掌握旋转前后的图形对应边相等，对应顶点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键． （1）利用旋转可以直接求出，再利用即可求解； （2）利用旋转得出，，即可求证． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 由旋转可得，， ∴； 故答案分别为：2；135； （2）证明：由旋转可得，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 四．利用平行四边形的判定与性质求解（共7小题） 21． 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为； 故选：D． 22．如图，已知，，，给出下面四个结论：其中正确的有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，同底等高面积相等等知识，先证明四边形是平行四边形，可判断①②，再根据同底等高面积相等判断③④即可 【详解】解：∵，即且 ∴四边形是平行四边形， ∴故①正确； ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又，即 ∴四边形是平行四边形， ∴故②正确； 设间的距离为， ∴ ∴故③正确； 又 ∵ ∴故④正确； 综上，正确的绪论是①②③④，共4个， 故选：D 23.如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质．当运动时间为时，，，先得出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为时，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 24．如图，在等边中，，点M，N分别在边上，且，则线段的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与平行四边形的性质与判定是解题的关键；过点C，M分别作的平行线，并交于点P，作射线，然后可得四边形是平行四边形，则有，，进而可得，所以可知当当时，有最小值，最后问题可求解 【详解】解：如解图，过点C，M分别作的平行线，并交于点P，作射线． ， ∴四边形是平行四边形， ， 又， ， ， 是等边三角形， ， ． ∵四边形是平行四边形， ， ∴当时，有最小值，此时， 最小值是． 故答案为 25．如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据题意可推出四边形是平行四边形，连接，作，由、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 连接，作， ∵ ∴ ∵， ∴， 解得： 故答案为： 26．如图，在中，，，分别在边和上，，交于点．若，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理．由平行四边形的性质推出，，得到，由勾股定理求出，判定四边形是平行四边形，推出，即可求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 故答案为：3． 27.如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与点、不重合），点同时以点相同的速度，由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点．    (1)若设的长为，则______，______； (2)当时，求的长； (3)点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不变，理由见解析 【分析】（1）由等边三角形的性质及线段的和差关系即可求解； （2）易得，由含度角的直角三角形的性质可得，解之，即可求得的长； （3）过点作交延长线于点，连接，，可证得，进而证得，于是，，据此可推出，然后可证得四边形是平行四边形，于是可得． 【详解】（1）解：是边长为的等边三角形， ，， 设，则, 点，速度相同， ， ， 故答案为：，； （2）解：，， ， ， ， 解得：， ； （3）解：线段的长不变，理由如下： 如图，过点作交延长线于点，连接，，   ，， ， ， 是边长为的等边三角形， ，， 又， ， 点，速度相同， ， 在和中， ， ， ，， ， 即：， ，且， 四边形是平行四边形， ． 五．三角形的中位线（共7小题） 28．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的各点都在格点（网格线的交点）上，D，E分别是边的中点，连接，则的长为（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，三角形中位线定理．先利用勾股定理求出的长，再利用三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：根据勾股定理得：， ∵D，E分别是边的中点， ， 故选：C． 29．如图，在四边形中，，，，．E为的中点，连接，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、三角形的三边关系等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．延长至点，使得，连接，，根据三角形的中位线定理可得，再利用勾股定理可得，然后确定点的运动轨迹是在以点为圆心，2为半径的圆上运动，从而可得当点共线时，的长最大，由此即可得． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，， 由三角形的中位线定理得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点在以点为圆心，2为半径的圆上运动， ∴当点共线时，的长最大，此时， ∴的最大值为， 故答案为：． 30．如图，已知D是的中点，F是的中点．的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质，取中点，连接，由是的中位线，可得，，再证，所以，进而可求出的值． 【详解】解：取中点，连接， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ，， 是的中点， ， 在和中 ， ∴， ， ， ∴的值为． 故答案为：． 31．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，F分别是中点，若，则的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质，易得，根据，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵点E，F分别是中点， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴； 故答案为：8． 32．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 【答案】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出EF的长．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E、F分别是线段，的中点， ∴， 故答案为：． 33．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，得到，根据等腰三角形的判定得出，即可求出，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键． 【详解】∵是的中位线，，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 34.中，，D是的中点，E是边上动点（E不与A、B重合），交于F．设． (1)写出y关于x的函数解析式及定义域 ． (2)时， ． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，正确证明是关键． （1）取的中点记为，取的中点记为．根据三角形中位线的性质可得，根据余角的性质可得，根据可证，根据全等三角形的性质即可证明，从而得到y关于x的函数关系式，以及x的定义域； （2）连接，根据三角形中位线的性质可得，当，． 【详解】（1）解：取的中点记为H，取的中点记为N．连接， ∵，点D是边的中点， ∴都是三角形中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵E是边上的一个动点（不与A、B重合）， ∴； （2）解：连接，当E与H重合时，， ∴， 六．多变形的内角和与外角和（共7小题） 35．如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则度的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查四边形内角和为，利用四边形内角和求角度数是解答此题的关键．先根据四边形的内角和求出的度数，再根据邻补角求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 故选：． 36．从正多边形一个顶点出发可以作条对角线，则这正多边形的每一个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正边形的对角线，正多边形的内角和外角关系，设正多边形边数为，由正多边形一个顶点出发可以作条对角线，求出，然后求每一个外角，再正多边形的内角和外角互补即可求解，熟记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 【详解】解：设正多边形边数为， ∵正多边形一个顶点出发可以作条对角线， ∴， ∴， ∴每一个外角， ∴这正多边形的每一个内角的度数为， 故选：． 37．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．五边形 C．四边形 D．六边形 【答案】C 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为和多边形的内角和公式是解题的关键． 由任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 故选：C． 38．从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引2022条对角线，则这个多边形是 边形． 【答案】二零二五 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键，据此即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得：， 故答案为：二零二五． 39．小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数 ． 【答案】5 【分析】本题考查正多边形的外角和公式及三角形内角和公式，根据，求出，结合正多边形的每个外角都相等求出外角，结合外角和求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵图形是正多边形花坛， ∴， ∴， 故答案为：5． 40．某加工零件标出部分数据（如图），、、所标数据正确，若改为正确的，则需将图中所标数据 （填“增大”或“减小”） °． 【答案】 增大 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理的计算即可求解． 根据、、所标数据正确，结合多边形内角和定理可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示零件是四边形， ∴内角和为， ∴， ∴图中所标数据增大， 故答案为：增大， ． 41.小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和为180的整数倍以及多边形的内角和公式． 根据多边形的内角和应为180的整数倍即可求解． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴， ∴多算进去的内角度数为：． $$专题05 平行四边形（易错必刷41题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 利用平行四边形的性质求解 · 平行四边形的判定 · 三角形的中位线 · 利用平行四边形的性质证明 · 利用平行四边形的判定与性质求解 · 多边形的内角和与外角和 · 一．利用平行四边形的性质求解（共7小题） 1．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，边上的高，则边上的高的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知平行四边形的周长为，对角线相交于点，如果交边于点，那么的周长为 ． 4．在平行四边形中，，，，为边上的高，将沿所在直线翻折后得，那么与四边形重叠部分的面积是 ． 5．已知在平行四边形中，，与的平分线交边分别于、两点，则 ． 6．如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是 ． ①；②平分；③；④． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形的面积平分． 二．利用平行四边形的性质证明（共7小题） 8． 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：． 9．如图，在中，点，在对角线上，连接，，使得，求证：，． 10．如图，在中，点E，F在对角线上，且，连接，，求证：． 11．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，．求证：． 12．如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴　　 ∴　　 又∵ ∴ ∴　　　　 即． 13．如图，在平行四边形中，点E，F在边上，且． 求证：． 14．如 图，在中，对角线，交于点，过点的直线分别交，的延长线于点，，求 证 ： 三．平行四边形的判定（共6小题） 15．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 16．四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 17．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形 C．两组对角分别相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 18．如图，在中，对角线相交于点O，E，F是对角线上的两点．要添加一个条件使四边形是平行四边形，不能添加（    ） A． B． C． D． 19．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ． 20．如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到． (1)线段的长是______，的度数是______°； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 四．利用平行四边形的判定与性质求解（共7小题） 21． 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 22．如图，已知，，，给出下面四个结论：其中正确的有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 23.如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 24．如图，在等边中，，点M，N分别在边上，且，则线段的最小值为 ． 25．如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么 ． 26．如图，在中，，，分别在边和上，，交于点．若，，，则的长为 ． 27.如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与点、不重合），点同时以点相同的速度，由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点．    (1)若设的长为，则______，______； (2)当时，求的长； (3)点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？请说明理由． 五．三角形的中位线（共7小题） 28．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的各点都在格点（网格线的交点）上，D，E分别是边的中点，连接，则的长为（   ） A．2 B． C． D．1 29．如图，在四边形中，，，，．E为的中点，连接，则的最大值为 ． 30．如图，已知D是的中点，F是的中点．的值为 ． 31．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，F分别是中点，若，则的长为 ． 32．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 33．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为 ． 34.中，，D是的中点，E是边上动点（E不与A、B重合），交于F．设． (1)写出y关于x的函数解析式及定义域 ． (2)时， ． 六．多变形的内角和与外角和（共7小题） 35．如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则度的度数为（    ） A． B． C． D． 36．从正多边形一个顶点出发可以作条对角线，则这正多边形的每一个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 37．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．五边形 C．四边形 D．六边形 38．从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引2022条对角线，则这个多边形是 边形． 39．小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数 ． 40．某加工零件标出部分数据（如图），、、所标数据正确，若改为正确的，则需将图中所标数据 （填“增大”或“减小”） °． 41.小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ $$