专题04 图形的平移与旋转（考题猜想，易错必刷60题8种题型）（期末复习专项训练）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题04 图形的平移与旋转（易错必刷60题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 图形的平移与性质 · 图形的旋转与性质 · 画旋转图形 · 中心对称图形及性质 · 平移作图 · 旋转中的规律性问题 · 坐标与旋转规律问题 · 中心对称图形的规律问题 一．图形的平移与性质（共7小题） 1．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为保持原图的模样，应选下图、、、的哪一块拼在图案的空白处（　　） A． B． C． D． 3．如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（    ） ‍ A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（   ） A．24 B．20 C．36 D．16 5．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 6．把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点到的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 二．平移作图（共7小题） 8． 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，把经过平移后得到，点，，的对应点分别为点，，，点的对应点为． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)求的面积． 10．在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为个单位长度． (1)将沿轴方向向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出； (2)将关于对称得到，请画出，并写出点，的坐标． 11．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的顶点，，均落在格点上．请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中作一条线段，使这条线段与平行； (2)在图2中作一个不与，，三点共点的三角形，使这个三角形全等于． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． (1)将向左平移个单位长度得到，请作出； (2)请作出关于轴对称的； (3)请写出点，的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 三．图形的旋转与性质（共6小题） 15． 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D．   16．下列运动中不属于旋转的是（    ） A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动 C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动 17．综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（  ） A． B． C． D． 18．下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（    ） A． B． C． D． 19．将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 20．如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点逆时针旋转 四．旋转中的规律性问题（共7小题） 21． 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 22．依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 23．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 24．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 25．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 26．第一次：将点绕原点逆时针旋转得到； 第二次：作点关于轴的对称点； 第三次：将点绕点逆时针旋转得到； 第四次：作点关于轴的对称点…， 按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 27．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 五．画旋转图形（共7小题） 28．作图题：如图所示，在所给的网格图中（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)作出关于直线对称的； (2)作出绕点顺时针方向旋转后的． 29．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，则点A1的坐标是 ； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 30．请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 31．如图，在方格纸中按要求画图． (1)画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接； (2)画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C． 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标． 33．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长均为单位1，在方格中作图： (1)将向右平移4个单位得． (2)将绕点顺时针旋转得． (3)如果建立直角坐标系，若点的坐标为，则点的坐标为________． 34．如图，已知的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点逆时针旋转得到． (1)请画出对应的； (2)在轴上存在一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标_____． 六．坐标与旋转规律问题（共7小题） 35．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 36．在平面直角坐标系中，点坐标为，将线段绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 37．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 38．在三个顶点的坐标分别为，将绕原点O旋转得到，则点的坐标为（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 39．在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点，再把A点绕原点旋转得到B点，那么B点的坐标是 ． 40．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O旋转得到线段，则此时点的坐标为 ． 41．如图在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的网格的格点上．    (1)画出绕点B逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (2)连接，则线段 ． 七．中心对称图形及性质（共9小题） 42．如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（   ） ①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 43．下列几何图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 45．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 46．如图，正六边形是由边长为厘米的六个等边三角形拼成，那么图中    （1）三角形沿着 方向平移 厘米能与三角形重合； （2）三角形绕着点 顺时针旋转 度后能与三角形重合； （3）三角形沿着所在直线翻折后能与 重合； （4）写一对中心对称的三角形： ． 47．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 48．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点，点A的横坐标为，且． (1)在平面直角坐标系中标出点A，并连接，，． (2)画出关于点O成中心对称的图形． 49．如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 50．如图，点，，． (1)求面积； (2)画出关于点的中心对称图形，直接写出点的坐标为_____． 八．中心对称图形的规律问题（共10小题） 51．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 52．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 53．已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 54．在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，再把点绕点旋转得到点，那么点的坐标是 ． 55．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 56．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ． 57．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 58．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 59．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 60．已知和关于原点对称，则 ． $$专题04 图形的平移与旋转（易错必刷60题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 图形的平移与性质 · 图形的旋转与性质 · 画旋转图形 · 中心对称图形及性质 · 平移作图 · 旋转中的规律性问题 · 坐标与旋转规律问题 · 中心对称图形的规律问题 一．图形的平移与性质（共7小题） 1．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项C与原图形完全相同． 故选：C． 2．如图，为保持原图的模样，应选下图、、、的哪一块拼在图案的空白处（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，先根据题意找出基础图形是解答此题的关键．根据题意找出平移的图形即可得出结论． 【详解】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成， ， 所以通过比较需要补充B图形，才能与空白处的上方图形组成如图， 故选：B． 3．如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（    ） ‍ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案． 【详解】解：沿方向平移得到，沿方向平移平移得到． 故选C． 4．如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（   ） A．24 B．20 C．36 D．16 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质和判定，熟知以上知识点是解题的关键． 由的长度结合，判断的形状，得的长度，可得的周长． 【详解】解：由平移可知：， ， ， ， ∴是等边三角形 ， ∴的周长为：， 故选：A． 5．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 6．把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答． 【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是， 如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是， 当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是， 故答案为：或． 7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点到的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 【答案】30 【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：30． 二．平移作图（共7小题） 8． 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，； (2)． 【分析】（）根据平移的性质作图，然后写出点的坐标即可； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查作图——平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可得，点的坐标为； （2）解：的面积为． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，把经过平移后得到，点，，的对应点分别为点，，，点的对应点为． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移，平移作图，求网格中三角形的面积， 对于（1），将点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，可知点A，B，C的平移方式与其相同，即可得出点D，E，F，然后依次连接可得答案； 对于（2），根据长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案． 【详解】（1）∵对应的点为， ∴点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点， ∴点A，B，C的平移方式与其相同， ∴如图所示： （2）． 10．在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为个单位长度． (1)将沿轴方向向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出； (2)将关于对称得到，请画出，并写出点，的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析，，． 【分析】（）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即为所求； （）根据轴对称的性质，找到的对应点，顺次连接，即为所求； 本题考查了平移作图，画轴对称图形，熟练掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求； （2）解：如图， ∴，，即为所求． 11．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的顶点，，均落在格点上．请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中作一条线段，使这条线段与平行； (2)在图2中作一个不与，，三点共点的三角形，使这个三角形全等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，全等三角形的概念； （1）根据网格的特点将平移至，即可求解； （2）根据平移的方法作出，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，（答案不唯一） （2）解：如图所示，即为所求，（答案不唯一）； 12．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． (1)将向左平移个单位长度得到，请作出； (2)请作出关于轴对称的； (3)请写出点，的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)， 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据轴对称图形的性质作图即可； （）根据所作图形写出坐标即可； 本题考查了平移坐标，作轴对称图形，坐标与图形，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键 【详解】（1）解：（）如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由图可得，，． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可； 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： ，， 14．如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）由图得：； （3）由图得：的面积为：． 三．图形的旋转与性质（共6小题） 15． 下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转图形的识别，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，据此求解即可． 【详解】解：A、是通过平移得到的，不符合题意； B、是通过旋转得到的，符合题意； C、是通过轴对称得到的，不符合题意， D、是通过轴对称得到的，不符合题意， 故选：B. 16．下列运动中不属于旋转的是（    ） A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动 C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可 【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意； B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意； C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意； D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意； 故选：C 17．综合性学习小组设计了四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形中心的运动轨迹问题，正确理解图形中心的变化规律是解题的关键．根据车轮中心在运动过程中中心位置的变化情况判断即可． 【详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每循环一次，五边形中心的变化每循环一次，六边形中心的变化每循环一次， 用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为， 所以，该轨迹对应的车轮为正方形的． 故选：B． 18．下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移和旋转，解题的关键是熟练掌握平移和旋转的特点，由平移的性质和旋转的性质依次判断可求解． 【详解】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形， 故选：D． 19．将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键． 【详解】 解：将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是， 故选：． 20．如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点逆时针旋转 【答案】C 【分析】本题考查了旋转性质根据图形所反映的特点，利用旋转的性质逐个判断即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知：， ∴图形是以为旋转中心，旋转后和重合，和重合，和重合， ∵可以由旋转得到， ∴正确的旋转方式是绕点逆时针旋转， 故选C． 四．旋转中的规律性问题（共7小题） 21． 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 22．依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋转图形，据此即可求解． 【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形， ∴第四个图形是D． 故答案为：D 23．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用2021除以4，根据商和余数的情况确定即可． 【详解】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置， ∵2021÷4=505余1， ∴第2021次旋转后得到的图形为第505个循环组的第一个图，是图①． 故选：A． 24．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 【答案】B 【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2023÷3＝674…1，， ∴翻转2023次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022． 故选：B． 25．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，小正方形共翻转10次回到起始位置，即可得到它的方向． 【详解】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下． 故选：C． 26．第一次：将点绕原点逆时针旋转得到； 第二次：作点关于轴的对称点； 第三次：将点绕点逆时针旋转得到； 第四次：作点关于轴的对称点…， 按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据旋转变换和轴对称变换得出、、、、，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得． 【详解】由题意可知，、、、、， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵余1， ∴点的坐标与点的坐标一致，为， 故选：B． 27．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定0由于那个字母对应，然后每转一周走4个，看2020÷5商数与余数，再确定余数与哪点对应即可． 【详解】先确定0与C相对，每转4次一循环回到C，2020÷4=505回到C． 故选择：C．    五．画旋转图形（共7小题） 28．作图题：如图所示，在所给的网格图中（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)作出关于直线对称的； (2)作出绕点顺时针方向旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称变换和旋转变换，理解并掌握轴对称变换和旋转变换的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点关于直线的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质确定点绕点顺时针方向旋转后的对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如下图，即为所求． 29．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，则点A1的坐标是 ； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析 (3)10 【分析】本题考查坐标变换——平移与旋转变换，掌握平移与旋转的性质是解题的关键． （1）根据题意作出平移后的，即可； （2）根据题意作出旋转后的，即可； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点点的坐标是； 故答案为： （2）解：如图，即为所求； （3）解∶ 如图， ． 30．请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对应点，顺次连接即可． 【详解】解：所作图形如图所示： 31．如图，在方格纸中按要求画图． (1)画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接； (2)画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了旋转作图及作轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质结合题目叙述画出图形即可； （2）根据对称的性质作出点A的对称点C，连接，即可画出图形； 【详解】（1）解：所作线段，如图所示： （2）解：所作关于直线对称的图形如图所示： 32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为 (2)作图见解析，点的坐标为 【分析】（）根据轴对称的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可； （）根据旋转的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可； 本题考查了作轴对称图形，旋转作图，坐标与图形，掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标为． 33．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长均为单位1，在方格中作图： (1)将向右平移4个单位得． (2)将绕点顺时针旋转得． (3)如果建立直角坐标系，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟悉网格结构以及平面直角坐标系的特点，然后找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）分别找出点、、的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）先根据点、的坐标找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形； （2）解：如图所示，即为所求作的三角形； （3）解：点的坐标为． 故答案为： 34．如图，已知的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点逆时针旋转得到． (1)请画出对应的； (2)在轴上存在一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标_____． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作旋转图形，坐标与图形，以及两点之间，线段最短；熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据旋转的性质分别找出A，B的对应点，的位置，然后顺次连接即可； （2）连接交轴于点，根据两点之间，线段最短，可知此时最短，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：连接交轴于点， 根据两点之间，线段最短，可知此时最短， 由图知点的坐标为， 故答案为：． 六．坐标与旋转规律问题（共7小题） 35．如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的性质等知识点，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质得到，由旋转的性质推出，求出即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是． 故选：C． 36．在平面直角坐标系中，点坐标为，将线段绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵线段绕原点顺时针旋转得到， ∴点的坐标是． 故选：D．    37．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与旋转变换，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键．根据旋转的性质利用一线三垂直构造全等三角形，即过作轴于点，过作轴于点，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， 则，，， 又， ， ， 又， ， ，， ， 故选：A． 38．在三个顶点的坐标分别为，将绕原点O旋转得到，则点的坐标为（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转，分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴两点在第二象限的角平分线上， ∴直线与轴正半轴的夹角为， 当绕原点O顺时针旋转时，如图： 过点作轴，过点作轴， 则：，，， ∴， ∴， ∴，， ∴ 当绕原点O逆时针旋转时，如图： 同法可得：，， ∴； 故选C． 39．在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点，再把A点绕原点旋转得到B点，那么B点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移和中心对称的性质，设，由平移得，再利用旋转可得，，即可得解． 【详解】解：设点的坐标为， 点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点， ∴， 把点绕原点旋转得到点， ∴，， ∴， 故答案为：． 40．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O旋转得到线段，则此时点的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】分两种情况求解：如图1，逆时针旋转时，过点作轴于点B，根据旋转的性质可得，，利用平角的定义得出，在直角，求出，，进而得到点的坐标．如图2，顺时针旋转时，同理可求． 【详解】解：如图1，将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段， 过点作轴于点B， ，， ． 在直角中，，， ， ∴， 点的坐标为． 如图2，将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段， 过点作轴于点B， ，， ． 在直角中，，， ， ∴， 点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 41．如图在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的网格的格点上．    (1)画出绕点B逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (2)连接，则线段 ． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查坐标与旋转，勾股定理： （1）根据旋转的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）利用两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    由图可知：； （2）∵，， ∴． 七．中心对称图形及性质（共9小题） 42．如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（   ） ①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称的性质，全等三角形的判定；根据与成中心对称，点是对称中心，再逐一分析判断即可． 【详解】解：①∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知： 点A与点D是对应点，原说法正确，故符合题意； ②由中心对称的性质可得：，，， ∴，原说法正确，故符合题意； ③∵与成中心对称，点是对称中心， ∴线段与关于点O成中心对称，原说法正确，故符合题意． 故选：D． 43．下列几何图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 44．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质：中心对称图形的对应点的连线段被对称中心所平分；根据此性质，对应点的中点即为点E，利用中点坐标公式即可求解． 【详解】解：由图知，，其中点坐标为， 即点E的坐标为； 故选：A． 45．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 46．如图，正六边形是由边长为厘米的六个等边三角形拼成，那么图中    （1）三角形沿着 方向平移 厘米能与三角形重合； （2）三角形绕着点 顺时针旋转 度后能与三角形重合； （3）三角形沿着所在直线翻折后能与 重合； （4）写一对中心对称的三角形： ． 【答案】 射线 与 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据旋转的定义，结合图形即可得出答案； （3）根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与重合； （4）根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可． 【详解】解：（1）经过平移得到， 平移的方向是沿着射线方向，点与点是一组对应点， ∴平移的距离为的长， 是边长为厘米的等边三角形， 厘米， 三角形沿着射线的方向平移厘米能与三角形重合， 故答案为：射线，； （2）三角形绕着点顺时针旋转度后能与三角形重合， 故答案为：、； （3）三角形沿着所在直线翻折后能与重合， 故答案为：； （4）与是中心对称的两个三角形， 故答案为：与（答案不唯一）． 47．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和中心对称，关键是熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质． 根据等边三角形的性质，得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解∶三角形是等边三角形，为的中点，， ，， ， 与关于点中心对称， ，，，， 在中，根据勾股定理， 得， 故答案为∶． 48．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点，点A的横坐标为，且． (1)在平面直角坐标系中标出点A，并连接，，． (2)画出关于点O成中心对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查中心对称图形的画法，勾股定理，掌握中心对称的特点即可正确画出图形． （1）根据勾股定理求得点A的纵坐标，即可在坐标系中描出点A，并连接，，； （2）将、分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形． 【详解】（1）∵点的横坐标为，， ∴点A的纵坐标为， ∴点坐标， 如图所示，，，即为所求． （2）如图所示，即为所求； ． 49．如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 【答案】(1)图见解析 (2)18 【分析】本题考查成中心对称，熟练掌握成中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据成中心对称的性质，对应点连线的交点即为对称中心作图即可； （2）根据成中心对称的两个图形全等，求出的周长即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）∵，，， ∴的周长为：， ∵和关于点成中心对称， ∴， ∴周长为18． 50．如图，点，，． (1)求面积； (2)画出关于点的中心对称图形，直接写出点的坐标为_____． 【答案】(1) (2)作图见解析， 【分析】本题考查了作中心对称图形，写出点的坐标，割补法求三角形面积． （1）利用割补法求三角形的面积即可． （2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示，为所求， ，． 八．中心对称图形的规律问题（共10小题） 51．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标规律探究，中心对称，坐标与图形变化对称，利用中心对称找出坐标规律是解题的关键． 首先利用题目所给公式一次求出前几个点的坐标，→→→→→→→…由此得到的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点关于点的对称点， ∴， ∴，， ∴， 同理可得点，，，，，… ∴点P每6次一循环， ∵ ∴点与点坐标相同，即． 故选：D． 52．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误． 故选：D． 53．已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于对称， ∴， 解得：， 故选：C． 54．在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，再把点绕点旋转得到点，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移和中心对称对称的性质，掌握这些是解题关键．设，由平移得，再利用旋转可得，，求解即可得解． 【详解】解：设， ∵点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点， ∴即， ∵把点绕点旋转得到点， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为： 55．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 56．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键． 根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答． 【详解】解：由题意可得：点，，，，，…… ∴可知6个点一个循环，， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 57．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 58．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质等知识；根据是边长为2的等边三角形，可得，同理可求得，，从而总结出点的横坐标是 ，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是，即可求解． 【详解】解：∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∵与关于点成中心对称， ∴，即， ∵与关于点成中心对称， ∴，即， 以此类推，点的横坐标是 ，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是， ∴ ∴的顶点的坐标是， 故答案为：． 59．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 【答案】 7 【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上； 法一：由图可得点，，所以点，则点， 由图可推得点； 法二：由点，，，的坐标，可得点， ， 所以点． 故答案为7， 60．已知和关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，的值，然后代入求解即可，解题关键是熟练掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． $$