专题04 图形的平移与旋转（考点清单，7个考点&8题型解读）（期末复习知识清单）八年级数学上学期鲁教版五四制

清单04 图形的平移与旋转（7个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 【清单02】平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等； （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致； 【清单03】旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的），如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做对应点 【清单04】旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等； 【清单05】中心对称 概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 【清单06】中心对称的性质 （1） 关于中心对称的两个图形是全等形; （2） 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； （3） 关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等； 【清单07】点坐标对称 （1） 关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点关于原点的对称点为； （2） 关于轴对称的点的特征 两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点关于x轴的对称点为 （3） 关于y轴对称的点的特征 两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点关于y轴的对称点为 【考点题型一】图形的平移 【例1】下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列命题中，真命题的个数是（   ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ） A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 【变式1-4】下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【考点题型二】利用平移的性质求解 【例2】如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ． 【变式2-1】如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有 ． 【变式2-3】图①阴影部分的面积 图②阴影部分的面积（填“”或“”或“”）． 【变式2-4】如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式2-5】如图，的顶点落在格点上，将向右平移个单位长度得到． (1)画出； (2)若以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系． 点关于轴的对称点的坐标为 ； 若点在轴上，且，求点的坐标． 【考点题型三】平移作图 【例3】如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； 【变式3-1】如图，已知、、，将向右平移7个单位，向上平移1个单位后得到． (1)在图中画出； (2)在图中作关于x轴对称的，并写出点、、的坐标． 【变式3-2】已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位，再向下平移个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出． 【变式3-3】在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； (3)在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 【考点题型四】图形的旋转 【例4】下列运动属于旋转的是（    ） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【变式4-1】下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B． C．    D． 【变式4-2】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-3】将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】如图，编号为①至④的四个四边形中，不能由四边形 经过平移或旋转得到的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式4-5】如图，将（其中，）绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（  ） A． B． C． D． 【变式4-6】如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【考点题型五】图形旋转的性质 【例5】如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【变式5-1】如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（   ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式5-3】下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）． 【变式5-4】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为 ． 【变式5-5】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C、D分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，，将绕O点顺时针旋转一周，当与平行时，点C的坐标为 ． 【变式5-6】如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【考点题型六】中心对称 【例6】如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】点和点关于原点中心对称，已知点坐标为，则点坐标为 ． 【变式6-2】如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【变式6-3】在平面直角坐标系中点，则点关于原点成中心对称的点坐标为 ． 【变式6-4】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)将浇点O逆时针旋转、画出旋转后得到的； (2)画出、使与关于y轴对称； (3)与是否成中心对称？（答出“是”或“否”即可） 【变式6-5】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图（1）中，画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)在图（2）中，画出绕点A按顺时针旋转后的，并写出点B、C的对应点的坐标． 【变式6-6】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点A逆时针旋转的，再作出关于原点O成中心对称的． (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ． (3)求的面积． 【考点题型七】求关于原点对称的点的坐标 【例7】在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动格或格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点，现欲操纵它跳到点，请问机器蛙至少要跳 次． 【变式7-3】若点与点关于原点对称，则 ． 【变式7-4】若点与点关于原点对称，则的值是 ． 【变式7-5】点关于原点对称点的坐标是 ． 【变式7-6】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点A逆时针旋转的，再作出关于原点O成中心对称的． (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ． (3)求的面积． 【考点题型八】图形变化的简单应用 【例8】如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【变式8-1】在下列图案中，不能用平移得到的图案是（      ） A． B． C． D． 【变式8-2】认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【变式8-3】如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上． 图1              图2              图3 (1)在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； (3)在图3中，选择格点D，画出以A，B，C，D为顶点的平行四边形． 【变式8-4】认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 图形的平移与旋转（7个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 【清单02】平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等； （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致； 【清单03】旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的），如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做对应点 【清单04】旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等； 【清单05】中心对称 概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 【清单06】中心对称的性质 （1） 关于中心对称的两个图形是全等形; （2） 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； （3） 关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等； 【清单07】点坐标对称 （1） 关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点关于原点的对称点为； （2） 关于轴对称的点的特征 两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点关于x轴的对称点为 （3） 关于y轴对称的点的特征 两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点关于y轴的对称点为 【考点题型一】图形的平移 【例1】下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 【变式1-1】在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】下列命题中，真命题的个数是（   ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解：①小朋友荡秋千可以看作是旋转运动，不是平移运动，原命题是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． 故选：A． 【变式1-3】在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ） A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形； 故选：C． 【变式1-4】下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平移设计图案的问题．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【详解】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到， D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 【变式1-5】和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】(1)平移的方向沿方向，平移距离是； (2) 【分析】本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质， （1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （2）由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 【考点题型二】利用平移的性质求解 【例2】如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理，根据图形得到内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键． 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，故内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，利用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可． 【详解】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的， ∵在中，，， ∴， 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合， 内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长， 内部五个小直角三角形的周长为：． 故答案为：24． 【变式2-1】如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长； 【详解】解：沿方向平移至处， ， ， ， ， ， 故选：C 【变式2-2】如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得出，，根据，结合平行线的性质得出，，即可得出． 【详解】解：∵三角形沿直线向右平移得到三角形， ，，，故①④正确， ∵， ∴，， ∴，故③正确； 无法证明，故②错误； 综上分析可知：正确的有①③④． 故答案为：①③④． 【变式2-3】图①阴影部分的面积 图②阴影部分的面积（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，多项式的乘法，根据图形分别表示出两个图形的阴影部分面积即可求解． 【详解】解：图①阴影部分的面积为 图①阴影部分的面积为 ∴两个图形中阴影部分面积相等， 故答案为：． 【变式2-4】如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 【变式2-5】如图，的顶点落在格点上，将向右平移个单位长度得到． (1)画出； (2)若以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系． 点关于轴的对称点的坐标为 ； 若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)；点的坐标为或． 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）由题意得，点的坐标为，再根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得答案； 设点的坐标为，由题意可得，求出的值，即可得出答案； 本题考查了作图——轴对称变换、作图——平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：建立平面直角坐标系如图， 由题意得，点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：； 点的坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 【考点题型三】平移作图 【例3】如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】本题考查了平移作图以及由平移方式确定点的坐标，掌握相关结论即可． （1）确定各顶点向上平移个单位长度的对应点即可完成作图； （2）根据图形即可求解. 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． 【变式3-1】如图，已知、、，将向右平移7个单位，向上平移1个单位后得到． (1)在图中画出； (2)在图中作关于x轴对称的，并写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析，，， 【分析】本题考查了作图—平移变换，作图—轴对称变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质及轴对称的性质是解此题的关键． （1）分别作出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可； （2）分别作出点、、关于轴对称的点、、，再顺次连接即可，由图写出点、、的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，即为所求， 由图知：，，． 【变式3-2】已知，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位，再向下平移个单位到，请画出； (2)将沿轴向下翻折得到关于轴对称的，请画出． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； 本题考查了作图—轴对称变换，作图—平移变换，熟练掌握轴对称的性质，平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求； （2）解：如图， ∴即为所求． 【变式3-3】在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； (3)在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)，． 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，建立平面直角坐标系即可； （2）先得出平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可； （3）画出图形，结合图形即可得解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：∵点经过平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度， 画出三角形如图所示： （3）解：如图： 由图可得：，． 【考点题型四】图形的旋转 【例4】下列运动属于旋转的是（    ） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【答案】D 【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键； 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转； 运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移， 故选：D 【变式4-1】下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B． C．    D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键：旋转是围绕一点旋转一定角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A. 属于旋转现象，故选项不符合题意； B. 属于旋转现象，故选项不符合题意； C. 属于旋转现象，故选项不符合题意； D. 属于平移现象，不属于旋转现象，故选项符合题意； 故选：． 【变式4-2】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后求解． 【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带上的物品的移动，是平移现象； ③钟摆的运动，是旋转现象； ④荡秋千运动，是旋转现象． 属于旋转的有③④共2个． 故选：B． 【变式4-3】将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形旋转，分析出图中图形的构造方式即可求解． 【详解】解：此图形可看作由一个基本图形旋转组成的，故这个角度可以是或的整数倍， 故选C． 【变式4-4】如图，编号为①至④的四个四边形中，不能由四边形 经过平移或旋转得到的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移和旋转，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，旋转只改变位置，方向，但是不改变大小和形状，据此求解即可． 【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， ∴图①可以由四边形 经过平移得到， ∵旋转只改变位置，方向，但是不改变大小和形状， ∴图③和图④可以由四边形 经过旋转得到， 而图②不能由四边形 经过平移或旋转得到， 故选：B． 【变式4-5】如图，将（其中，）绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查是旋转的性质，三角形外角的性质；熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 根据题意可得，再结合旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵，点、、在同一条直线上， ， ∵将绕点按顺时针方向旋转到的位置， ∴旋转角为． 故选：C． 【变式4-6】如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 【考点题型五】图形旋转的性质 【例5】如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 【变式5-1】如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边的延长线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由旋转的性质得，由，，三点在同一直线上可得，从而可得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，，三点在同一直线上，， ∴， ∴， 故选：． 【变式5-2】一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（   ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】此题考查了图形变换的性质及其区别，掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：平移后对应线段平行（或在同一直线上）；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化． 故选：B． 【变式5-3】下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 【变式5-4】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形，旋转以及勾股定理，根据正六边形的性质以及勾股定理求出，，进而确定点A的坐标，再根据旋转分别得出旋转1次、2次、3次、4次、5次、6次所对应点的坐标，由规律可得答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴点A的坐标为， 第1次顺时针旋转，点A的对应点与点F重合，坐标为， 第2次顺时针旋转，点A的对应点与点E重合，坐标为， 第3次顺时针旋转，点A的对应点与点D重合，坐标为， 第4次顺时针旋转，点A的对应点与点C重合，坐标为， 第5次顺时针旋转，点A的对应点与点B重合，坐标为， 第6次顺时针旋转，点A的对应点与点A重合，坐标为， 第7次顺时针旋转，点A的对应点与点F重合，坐标为， …… 每6个一循环，则， 第2024次顺时针旋转，点A的对应点与点E重合，坐标为， 故答案为：． 【变式5-5】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C、D分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，，将绕O点顺时针旋转一周，当与平行时，点C的坐标为 ． 【答案】或 【分析】先求出，再由勾股定理得，可推出，求出，再求出，再由旋转的性质及平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：点，点， ， ， ， ，， ， ， 如图，将绕O点顺时针旋转到如图位置时，，过点C作轴于H，设交轴于点； ， ， ， ， ， ， 点C的坐标为， 如图，将绕O点顺时针旋转到如图位置时，， 此时，点C与点关于原点对称， 点的坐标为， 故答案为：或． 【变式5-6】如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【考点题型六】中心对称 【例6】如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识；根据成中心对称图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，解答即可． 【详解】成中心对称的两个图形是全等图形，它们的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 选项A，B正确；成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，选项C正确，，选项D是错误的， 故选：D． 【变式6-1】点和点关于原点中心对称，已知点坐标为，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了成中心对称，根据点和点关于原点中心对称，得出点和点的纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点和点关于原点中心对称， ∴点和点的纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数， ∵点坐标为， ∴点坐标为． 故答案为：． 【变式6-2】如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称的特点，熟练掌握中心对称点的特征是解题的关键； 根据中心对称点的特征即可求解； 【详解】解：的对应点的坐标为， 的对应点的坐标为， 故答案为： 【变式6-3】在平面直角坐标系中点，则点关于原点成中心对称的点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是中心对称，关于原点对称的点的坐标的知识，熟练掌握两对称点的坐标之间关系是解题的关键；分别找出已知点A的横、纵坐标的相反数，即可作答． 【详解】解：依题意，关于原点成中心对称的点坐标为， 故答案为：． 【变式6-4】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)将浇点O逆时针旋转、画出旋转后得到的； (2)画出、使与关于y轴对称； (3)与是否成中心对称？（答出“是”或“否”即可） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)否 【分析】本题考查网格作图−中心对称和旋转变换、轴对称，熟练掌握中心对称、轴对称的定义和旋转的性质是解题的关键． （1）利用网格的特点和旋转变换的性质画出点A、B、C的对称点，依次连接即可； （2）利用网格的特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对称点，依次连接即可； （3）依次连接交于一点，可得，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，依次连接，可得，故与不成中心对称． 【变式6-5】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图（1）中，画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)在图（2）中，画出绕点A按顺时针旋转后的，并写出点B、C的对应点的坐标． 【答案】(1)图见解析，，，； (2)图见解析，，． 【分析】本题主要考查作图，旋转变化和关于原点对称，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的和旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点A，B，C关于原点对称的点，再首尾顺次连接即可． （2）分别作出点A，B，C绕点A按顺时针方向旋转后得到的点，再首尾顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图形得：，，； （2）解：如图，即为所求， 由图形得：，． 【变式6-6】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点A逆时针旋转的，再作出关于原点O成中心对称的． (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ． (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2)， (3) 【分析】此题考查了旋转变换，作中心对称图形，坐标与图形面积，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键． （）根据旋转的性质和中心对称图形的性质分别确定旋转后的对应点，再作图即可； （）直接利用（）中所画图形写出坐标即可； （3）利用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；即为所求； （2）解：由（）图可得，，． （3）解：的面积为． 【考点题型七】求关于原点对称的点的坐标 【例7】在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故选A． 【变式7-1】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点的对称点的坐标．根据关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 故选：D． 【变式7-2】如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动格或格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点，现欲操纵它跳到点，请问机器蛙至少要跳 次． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称，根据题意得到可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可到达，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：若机器蛙在点，根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点，这个路径步数最少，共步， 故答案为：． 【变式7-3】若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】1 【分析】根据原点对称的特点，得到，代入计算即可． 本题考查了原点对称，求代数式的值，熟练掌握原点对称的特点是解题的关键． 【详解】解：由点与点关于原点对称，得， 故． 故答案为：1． 4．若点与点关于原点对称，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，有理数的乘方等知识．熟练掌握关于原点对称的点坐标的特征，有理数的乘方是解题的关键． 由题意知，，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：9． 【变式7-5】点关于原点对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是． 故答案为：． 【变式7-6】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)作出绕点A逆时针旋转的，再作出关于原点O成中心对称的． (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ． (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2)， (3) 【分析】此题考查了旋转变换，作中心对称图形，坐标与图形面积，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键． （）根据旋转的性质和中心对称图形的性质分别确定旋转后的对应点，再作图即可； （）直接利用（）中所画图形写出坐标即可； （3）利用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；即为所求； （2）解：由（）图可得，，． （3）解：的面积为． 【考点题型八】图形变化的简单应用 【例8】如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答． 【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； 图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【变式8-1】在下列图案中，不能用平移得到的图案是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的特征依次判断即可． 本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A. 把一个三角形看成基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移两次得到的，故本选项不符合题意； B. 把一个正方形看作基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移三次得到的，故本选项符合题意； C. 把一个直角梯形看作基本图案，则整个图形是由基本图案旋转三次得到的．故本选项符合题意； D. 把一个五角星看作基本图案，则整个图形可以看作是由基本图案平移5次得到的，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式8-2】认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 【变式8-3】如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上． 图1              图2              图3 (1)在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； (3)在图3中，选择格点D，画出以A，B，C，D为顶点的平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）如图，以点C为对称中心画出△DEC； （2）如图，以AC边所在的性质为对称轴画出△ADC； （3）如图，利用网格特点和平行四边形性质画出点D，从而得到. 【详解】（1）解：如图，△DEC为所作； （2）解：如图，△ADC为所作； （3）解：如图，为所作. 【变式8-4】认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【答案】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转180°后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$