高一上学期期末模拟卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（重庆专用）

2025新高考高一期末模拟试题一 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合则（   ） A． B． C． D． 2．“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   4．锐角满足，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，且对任意的、且均有，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则 D．函数的最大值为 11．已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为4 C． D．方程最多有10个不同的实根 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若点关于直线对称点为，写出的一个取值为 . 13．设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若有最小值，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，若，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15．（13分）已知，全集，集合，函数的定义域为B. (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 16．（15分）已知函数． (1)若，求的值； (2)若先将的图象上每个点的横坐标变为原来倍，再将函数图象向右平移个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，再将函数图象向上平移个单位，得到函数图象，求在上的值域和单调递减区间． 17．（15分）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 19．（17分）已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025新高考高一期末模拟试题一 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再求出集合，即可得出结果. 【详解】因为集合， 集合， 所以. 故选：A. 2．“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数定义及其单调性可得符合题意，可得结论. 【详解】由是幂函数可得，解得或； 当时，在上是减函数， 当时，在上是增函数,不合题意， 即可得“幂函数在上是减函数”的等价条件为“”； 而“”仅是“或”的一部分， 因此“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 故选：C 3．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值来确定正确答案. 【详解】， 令， 所以的定义域是， ，所以是奇函数， 图象关于原点对称，所以CD选项错误. ，所以A选项错误，所以B选项正确. 故选：B 4．锐角满足，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平方关系和商数关系求出，然后根据已知结合两角和的余弦公式求出，再根据已知条件即可得解. 【详解】由，可得，，而，故. 此即，故，所以，故. 故选：B. 5．已知函数，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性、单调性可得答案. 【详解】因为，所以函数的定义域为， 关于原点对称，且，所以为偶函数， 又时，是单调递增函数，所以是单调递减函数， 根据对称性知时，所以是单调递增函数， 由得，解得. 故选：C. 6．已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由函数在区间上存在最值，得在取到最值，求得；再由函数在区间上具有单调性可分单调递增和单调递减两种情况得到不等式组，解不等式，综合考虑即得的取值范围. 【详解】由，可得， 由题意要使在取到最值，则需使，即； 又当时，， 要使在上具有单调性， 需使，或； 由① 可得或，又，故不存在； 由② 可得或，又，故得的取值范围是. 故选：D. 7．已知定义在上的函数满足，且对任意的、且均有，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，分析函数在上的单调性及奇偶性，可得出其在上的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的定义域与单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 不妨设，由可得， 所以，， 令，可得， 所以，函数在定义域上为增函数， 易知函数的定义域为， 因为， 所以，，即函数为奇函数， 因为函数在为增函数，故该函数在上也为增函数， 所以，函数在上为增函数， 由， 可得，即， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 8．已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知函数有五个零点结合图象可值换元后方程有两个根再结合图象得出根与0,1的关系列不等式求解. 【详解】因为函数恰有5个零点，所以方程有5个根． 设，结合图象可得至多有三根，则方程化为，此方程有两个不等的实根，， 结合的图象可知，，， 令， 则由二次函数的零点的分布情况得：解得． 故选:B． 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是换元法及数形结合，五个零点转化为方程有两个根是解题的关键. 二、多选题 9．已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由，得，然后逐个分析判断即可. 【详解】由，得， 对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，所以 ，所以B错误， 对于C，因为，所以 ，所以C正确， 对于D，因为，所以 ，所以D正确. 故选：ACD 10．函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则 D．函数的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，画出函数图象或整体思想分析可得选项A正确；根据函数图象平移左加右减的原则可得选项B正确；方程根的个数问题转化为函数图象交点个数问题可得选项C错误；利用同角三角函数的关系化简函数解析式可得选项D正确 【详解】解法1：，其函数图象如下图所示： 由图象可得：在上单调递增，A正确. 函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象， 所以的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，B正确. 因为，所以， 所以与在上有两个交点， 即：，故，C错误. ， 当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABD. 解法2：当时，，故在上单调递增，A正确. 因为，将其向右平移可得：，B正确. 时，取得最大值，该函数在上最多一个最大值，C错误.，令，则，当时，取得最大值，D正确. 故选：ABD. 11．已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为4 C． D．方程最多有10个不同的实根 【答案】ACD 【分析】根据题意结合图象分析可知，且可判断A；根据对数函数性质结合基本不等式可判断B；根据指数函数性质结合基本不等式可判断C；设，则方程化为，讨论的取值范围，结合图象分析可判断D. 【详解】令，则， 可知函数的零点即为函数与图象的交点的横坐标， 如图，作出函数的图象， 则， 对于A，由函数有四个零点知，函数与的图象有四个交点， 所以，故A正确； 对于B，因为，即， 且，则， 可得， 即，整理得， 即，解得， 当且仅当时等号成立，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，即， 且，则，， 可得， 整理得， 即，所以， 当且仅当时等号成立，因为，所以，故C正确； 对于D，方程，即， 令，则，注意到， ①若，则方程无实根，即方程无实根， 故方程无实根； ②若，则方程有2个不相等的实根和， 且有2个不相等的实根； 有3个不相等的实根； 故方程有5个不相等的实根； ③若， 则方程有4个不相等的实根， 且无实根； 有4个不相等的实根； 或均有3个不相等的实根； 故方程有10个不相等的实根； ④若， 则方程有4个不相等的实根， 且无实根；或或均有3个不相等的实根； 故方程有9个不相等的实根； ⑤若，则方程有3个不相等的实根， 且无实根；或均有3个不相等的实根； 故方程有6个不相等的实根； 综上所述：方程最多有10个不同的实根，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法： （1）转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式（方程）求解； （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．若点关于直线对称点为，写出的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一，满足，） 【分析】依题意可得，利用和差角公式变形可得，从而求出的取值. 【详解】因为点关于直线对称点为， 所以，即， 即，所以， 所以，，所以，. 故答案为：（答案不唯一，满足，） 13．设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若有最小值，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】对①，分别计算出每段的范围或最小值即可得；对②，由指数函数在开区间内没有最小值，可得最小值一定在段，结合二次函数的性质即可得. 【详解】①当时，， 则当时，， 当时，， 故的最小值为； ②由，则当时，， 由有最小值，故当时，的最小值小于等于， 则当且时，有，符合要求； 当时，，故不符合要求，故舍去. 综上所述，. 故答案为：； 14．已知函数，若，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】判断出关于对称，在上单调递增，转化为使成立，令，即求在上的最小值，利用配方法可得答案. 【详解】对于，，定义域关于原点对称， 因为 ， 所以的图象关于对称， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增，可得在上单调递增， 因为， 所以， 因为在上单调递增，所以， 即使成立， 令，， 即求在上的最小值， 令， 当时，，所以， 可得， 所以，即， 令，， 所以在上的最小值为2， 所以，即的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：本题解题方法是确定函数的对称性与单调性，把不等式化简变形，然后再利用换元法把问题转化为一元二次不等式能成立问题，再分离参数后变成求函数的最大值． 四、解答题 15．已知，全集，集合，函数的定义域为B. (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解指数不等式化简集合A，求对数复合函数的定义域化简集合B，再利用补集、交集的定义求解即可. （2）利用充分不必要条件的定义，借助集合的包含关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）由，得，则， 解得，因此， 由，得，解得，因此， ，当时，， 所以. （2）由（1）知，，， 由是成立的充分不必要条件得是的真子集， 则或，解得或，因此， 所以实数的取值范围为. 16．已知函数． (1)若，求的值； (2)若先将的图象上每个点的横坐标变为原来倍，再将函数图象向右平移个单位，将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，再将函数图象向上平移个单位，得到函数图象，求在上的值域和单调递减区间． 【答案】(1) (2)的值域为，在上单调递减. 【分析】（1）化简可得的解析式，进而可得可得，利用二倍角的余弦公式可求的值； （2）求得的解析式，结合已知可求的值域与单调递减区间. 【详解】（1） ； 又，可得， . （2）将的图象上每个点的横坐标变为原来倍，可得解析式为， 再将函数图象向右平移个单位，可得函数的解析式为， 将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，， 再将函数图象向上平移个单位，得到函数， 由，可得，， 所以，所以的值域为； 由，得 又，所以在上单调递减. 17．已知函数，. (1)求函数的值域； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题设有，应用换元法，令，将问题化为求二次函数的值域； （2）同（1）换元，问题化为，能成立，结合对勾函数性质求右侧最大值，即可得范围. 【详解】（1）由， 设，则， 当时，取得最小值；当时，取得最大值， 所以函数的值域为. （2）由， 令，则 又，能成立， 设，函数在上单调递减，在上单调递增. 又，，所以， 由不等式在上有解，得， 因此，的取值范围是. 18．已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用倍角公式化简函数解析式，由已知确定最小正周期，可得，整体代入法求的对称中心； （2）由图象平移变换得到函数，结合和，得，根据的零点个数可得，要使最小，则恰好为的零点，由此求的最小值； （3）根据已知，在上，的值域是值域的子集，求出这两个值域，由包含关系构造不等式示结果. 【详解】（1）函数， 若，则与是相邻的最小值点和最大值点， 的最小正周期为，由，解得，得， 令，解得，此时， 所以的对称中心为. （2）， ， ，所以或 解得或，又， 得， 所以，函数最小正周期， 令，即，解得或， 若在上恰好有8个零点，则， 要使最小，则恰好为的零点， 的最小值为. （3）由（2）知，， 设在上的值域为，在上的值域为， 若对任意，存在，使得成立，则， 当， ，，则， 当，，，则， 由可得，又，解得， 所以实数a的取值范围为. 【点睛】方法点睛： 1. 若在上恰好有8个零点，要使最小，则需要恰好为的零点； 2. ，存在，使得，则在定义区间内的值域是值域的子集. 19．已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数解得，再用定义法进行证明； （2）记，，判断出在上单调递增，列不等式组求出实数的取值范围； （3）先判断出在上单调递增且，令，把问题转化在上有两根，令，，，利用图象有两个交点，列不等式求出实数的取值范围. 【详解】（1）定义域为， 因为为偶函数，所以， 即，解得：， 此时，， 所以， 所以为偶函数， 所以； （2）当时，不等式可化为：， 即对任意恒成立， 记，，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以， 所以，解得：， 即实数的取值范围为； （3）当时，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增且， 则可化为， 又因为在上单调递增，所以， 换底得：， 即， 令，则， 问题转化为在上有两根， 即，， 令，，， 分别作出图像如图所示： 只需，解得：， 即实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$