第08讲 安培力（复习篇）【5知识点+7强化点】【5知识点+7强化点】--【寒假自学课】2025年高二物理寒假提升精品讲义（人教版2019）

第08讲 安培力（复习篇） 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 知识点1：对磁感应强度和磁通量的理解 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向． 2．磁感应强度 (1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． (2)方向：小磁针静止时N极的指向． (3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 3．磁感线 (1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致． (2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线． (3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场，如下图所示． 　 4. 磁通量 （1）定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S⊥的乘积．即Φ＝BS⊥. （2）磁通量的计算：Φ＝BS⊥. 适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直． （3）若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScosθ.其中Scosθ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示． （4）磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值． （5）磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)． 知识点2：安培定则的应用及磁场的叠加 1．安培定则的应用 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 2．磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解． 3. 磁场叠加问题的一般解题思路 （1）确定磁场场源，如通电导线． （2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场． (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场． 知识点3：导体棒运动趋势的判断 电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流小磁针条形磁铁 通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 知识点4：安培力的分析和计算 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面． 2．安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度 (1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB. (2)当磁场与电流平行时，安培力等于零． 知识点5：安培力与动力学综合问题 1. 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 （1）选定研究对象； （2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示． （3） 列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解． 2. 受力分析的注意事项 （1） 安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面； （2） L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影； （3） 试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。 强化点一 两根通电导线之间作用力的判断 规律：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。注意区分电荷和磁极，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 【典例1】（多选）（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，长直导线与心形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，且长直导线与心形线框的对称轴MN垂直。当长直导线中通以图示方向的电流I，且电流增大时，下列关于心形线框的说法正确的是（    ） A．线框有面积缩小的趋势 B．线框中产生顺时针方向的感应电流 C．线框在水平面内沿逆时针方向旋转 D．线框沿垂直于直导线方向向右平动 【变式1-1】（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，与平面的交点形成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比。下列说法正确的是（　　） A．轴正半轴的磁感应强度方向沿轴正方向 B．直导线1、2、3对导线4的作用力的合力为零 C．在点的磁感应强度方向沿轴正方向 D．直导线1、3之间的相互作用力为排斥力 【变式1-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如图，竖直平面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线、，通过它们的电流强度相等，方向均竖直向下。a、b、c三点连线水平，与两导线相互垂直且共面：b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到的距离是b到的距离的一半，b、c两点到的距离相等，a、b、c、c、f五点的磁感应强度大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B．两导线会产生相互排斥的作用力 C．，且a点的磁场方向垂直于纸面向里 D．，且c点的磁场方向垂直于纸面向里。 强化点二 通电导线在磁场中作用力的判断 【典例2】（多选）（23-24高二下·山东临沂·期末）将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 【变式2-1】（多选）（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上 B．电流反向时，安培力的方向竖直向上 C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 【变式2-2】（多选）（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）如图所示，金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动，则（    ） A．ab棒不受安培力作用 B．ab棒所受安培力的方向向右 C．ab棒向右运动速度v越大，所受安培力越大 D．螺线管产生的磁场，A端为S极 强化点三 导体棒在磁场中运动方向的判断 【典例3】（22-23高二上·重庆·期末）如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（　　）    A．a端向上，b端向下转动，且向左运动 B．a端向上，b端向下转动，且向右运动 C．a端向下，b端向上转动，且向左运动 D．a端向下，b端向上转动，且向右运动 【变式3-1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）    A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1=FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 【变式3-2】如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 强化点四 安培力的计算式及简单应用 【典例4】（23-24高二下·内蒙古·期末）研究磁铁对通电导线作用力的装置如图所示。当轻质细导线中通入电流时，细导线下端的金属棒受到水平方向的磁场力，平衡时细导线偏离竖直方向的角度为。已知金属棒的质量为，两细导线间的距离为，把磁极之间的磁场看作匀强磁场，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．金属棒受到的磁场力大小为 B．金属棒受到的磁场力大小为 C．金属棒所在位置磁场的磁感应强度大小为 D．金属棒所在位置磁场的磁感应强度大小为 【变式4-1】（22-23高二上·江苏南京·期末）有一半径为的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda方向的恒定电流I，直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都在磁场中平衡时弹簧测力计的读数为；若将线圈上提，让圆形线框正好有一半露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为5F。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度为g。在回路中通以如图所示方向的电流I，则稳定后（　　） A．软导线、对金属棒EF的拉力大小均为 B．绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg C．软导线和向纸面外偏转，软导线与竖直方向夹角的正弦值为 D．绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为 强化点五 计算非直导线的安培力 【典例5】（23-24高二上·安徽滁州·期末）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“花瓣”形线框，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，用一段导线围成半径为R的圆弧AB，圆心为O，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直AB向下 B．若仅将导线绕О点在纸面内顺时针转过，安培力变为原来的 C．若仅将导线绕О点在纸面内顺时针转过，安培力的大小不变 D．若仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化 【变式5-2】（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，导体框是由同种材料且导体横截面相同的两段导线构成，分别为直导线和弯曲导线两部分，直导线为，弯曲导线为半圆形，为半圆形的直径，把导体框接入如图电路中，导体框处在垂直纸面向里匀强磁场中，闭合开关，直导线受到的安培力大小为F，则整个导体框受力为（　　） A．0 B． C． D． 强化点六 倾斜轨道上安培力的分析 【典例6】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。 【变式6-1】（多选）（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，两平行光滑导轨相距，处于一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B大小为。金属棒的质量为，电阻，水平放置在倾角为的导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。电源电动势为10V，内阻，当开关闭合时，处于静止状态。则（　　） A．金属棒受到的安培力方向水平向右 B．金属棒受到的安培力大小为0.1N C．变阻器此时的电阻值为7Ω D．当变阻器滑片向左滑时，金属棒将沿导轨下滑 【变式6-2】（2024·北京海淀·二模）如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 强化点七 电磁炮 【典例7】（23-24高二下·陕西·期末）如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．导轨间的磁场方向向上 B．导轨间的磁场磁感应强度大小为 C．弹丸克服安培力做功获得动能 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 【变式7-1】（23-24高二上·上海徐汇·期末）2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab上，由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（　　） A．电流方向由a到b B．磁感应强度的大小为 C．整个过程通过ab的电荷量为 D．储能装置刚开始储存的能量为 【变式7-2】（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）如图，间距为L的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间始终存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，导轨左端连接电动势为E、内阻为r的恒定直流电源。一带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒的电阻为R，长度为L，导轨电阻不计。通电后带有炮弹的金属棒将沿图示方向发射，不考虑回路中电流产生的磁场，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，回路中的电流为 B．磁场方向竖直向上 C．若回路中电流和磁场方向同时反向，则带有炮弹的金属棒的发射方向也反向 D．闭合开关瞬间，带有炮弹的金属棒所受安培力大小为 真题感知 1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 2．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 3．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 4．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    提升专练 一、单选题 1．（23-24高二下·重庆·期末）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其 “发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置，P、Q端与门铃（图中未画出）连接构成回路。下列说法正确的是（　　） A．按下按钮的过程，螺线管P端电势较高 B．松开按钮的过程，螺线管Q端电势较高 C．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相同 D．按下和松开按钮的过程，螺线管所受磁铁的安培力方向相反 2．（2024·河南信阳·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则（　　） A．ab边受到的安培力方向向上 B．F<mg C．俯视看，线框有绕悬线沿逆时针方向转动的趋势 D．长直导线中的电流在线框ab边处产生的磁场磁感应强度大小为 3．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，三角形闭合线框ABC由弹性较好的导线制成；线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，三角形的三个顶点A、B、C固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线MN紧贴线框固定在线框上方。给直导线通入从M到N的恒定电流，不考虑闭合线框各边之间的作用力，此后该线框的形状可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江温州·一模）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，半径为R的四分之三圆弧导线绕过圆心O垂直于纸面的转轴顺时针转动一周，导线中通有恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．导线受到的安培力最小为 B．导线受到的安培力大小可能为 C．导线受到的安培力最大值为 D．导线受到的安培力方向始终垂直纸面向里 5．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为，则（　　） A． B． C． D． 6．（2025·江苏南通·二模）在倾角的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势，内阻的电源，滑轨间距，将一个质量，电阻的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示。已知，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下 B．磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右 C．磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下 D．磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左 二、多选题 7．（2024·吉林通化·模拟预测）如图所示，匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行，ab边与磁场方向垂直，线段ab、bc长度相等，通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针（俯视看）旋转的过程中，通电导线一直处于磁场中，则旋转后导线abc所受到的安培力的情况下列说法正确的是（　　） A．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 B．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 C．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 D．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 8．（2024·安徽芜湖·一模）我国的航母福建舰安装了自主研发的电磁弹射装置。其简化原理如图所示，电源供给恒定电流I，轨道水平，弹射距离一定，圆柱形弹射体GH垂直导轨放置，导轨电流在弹射体处产生磁场，磁场的大小与电流成正比，不计导轨电阻及一切阻力，忽略磁场的边缘效应。下列措施可以增大弹射速度的是（    ） A．增加轨道之间的距离 B．减少弹射体的半径 C．换用最大值为I的正弦交流电 D．换用密度更小的材料制作弹射体 三、解答题 9．（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示，在与水平面成θ=37°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根棒的质量m=0.25kg、电阻r=5.0×10-2Ω，轨道的宽度l=0.40m。现对棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在棒ab匀速向上运动的过程中，棒cd始终保持静止，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6.求： （1）棒cd受到的安培力大小； （2）棒ab运动的速度大小； （3）拉力对棒ab做功的功率。 10．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示。天花板上有一力传感器，一轻质杆上端与传感器连接，下方固定一个正方形线圈。线圈的质量为，边长为，线圈总电阻，当线圈上半部分处于垂直线圈平面的磁场中，B随t变化如图乙所示，规定垂直线圈平面向里为正方向。g取。 （1）线圈下半部分端点的路端电压是多少； （2）当力传感器的示数时，求相应的磁感应强度B。 11．（2024·海南·一模）如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角。一质量为的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求电阻R的阻值； （2）若把电源更换为电动势为、内阻的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 安培力（复习篇） 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 知识点1：对磁感应强度和磁通量的理解 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向． 2．磁感应强度 (1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)． (2)方向：小磁针静止时N极的指向． (3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 3．磁感线 (1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致． (2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线． (3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场，如下图所示． 　 4. 磁通量 （1）定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S⊥的乘积．即Φ＝BS⊥. （2）磁通量的计算：Φ＝BS⊥. 适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直． （3）若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScosθ.其中Scosθ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示． （4）磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值． （5）磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)． 知识点2：安培定则的应用及磁场的叠加 1．安培定则的应用 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 2．磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解． 3. 磁场叠加问题的一般解题思路 （1）确定磁场场源，如通电导线． （2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场． (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场． 知识点3：导体棒运动趋势的判断 电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流小磁针条形磁铁 通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 知识点4：安培力的分析和计算 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面． 2．安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度 (1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB. (2)当磁场与电流平行时，安培力等于零． 知识点5：安培力与动力学综合问题 1. 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 （1）选定研究对象； （2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示． （3） 列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解． 2. 受力分析的注意事项 （1） 安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面； （2） L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影； （3） 试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。 强化点一 两根通电导线之间作用力的判断 规律：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。注意区分电荷和磁极，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 【典例1】（多选）（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，长直导线与心形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，且长直导线与心形线框的对称轴MN垂直。当长直导线中通以图示方向的电流I，且电流增大时，下列关于心形线框的说法正确的是（    ） A．线框有面积缩小的趋势 B．线框中产生顺时针方向的感应电流 C．线框在水平面内沿逆时针方向旋转 D．线框沿垂直于直导线方向向右平动 【答案】AD 【详解】AB．直导线中的电流增大，导线框中向里的磁通量增大，由楞次定律知，线框有面积缩小的趋势，线框中产生逆时针方向的感应电流。故A正确；B错误； CD．由对称性知，线框对称轴MN上、下两部分受到平行于直导线方向上安培力的合力为零，导线框受到安培力沿对称轴向右，线框沿垂直于直导线方向向右平动。故C错误；D正确。 故选AD。 【变式1-1】（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，与平面的交点形成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比。下列说法正确的是（　　） A．轴正半轴的磁感应强度方向沿轴正方向 B．直导线1、2、3对导线4的作用力的合力为零 C．在点的磁感应强度方向沿轴正方向 D．直导线1、3之间的相互作用力为排斥力 【答案】A 【详解】AC．根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：1导线产生的磁感应强度方向为O4方向；3导线产生的磁感应强度方向为O2方向；同理，2导线产生的方向为O3方向，4导线产生的方向为O1方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为0。同理，可判断知在Ox轴正方向上，1、4导线的合磁场方向沿x轴负方向，2、3导线的合磁场方向沿x轴正方向，且磁感应强度大小大于1、4导线的合磁感应强度大小（无穷远点出除外），所以，可得四根导线在x轴正方向上的合磁感应强度方向沿x轴正方向，故A正确，C错误。 D．利用安培定则确定通电直导线电流产生的磁场方向，利用左手定则确定安培力的方向，可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时，电流之间的作用力表现为排斥力，当平行放置的长直导线中通有同向电流时，电流之间的作用力表现为吸引力，即“同向相吸，异向相斥”的规律，所以直导线1、3之间的相互作用力应为吸引力，故D错误； B．根据通电导线之间的作用规律“同向相吸，异向相斥”，可知1、3导线对4的作用力均为斥力，且沿它们的连线向外，2导线对4的作用力为引力，且沿它们的连线向内。设1、3导线对4的作用力大小为，则它们的合力大小为，方向2→4。由于无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，可得2导线对4的作用力大小为，方向4→2，则直导线1、2、3对导线4的作用力的合力大小为，故B错误； 故选 A。 【变式1-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如图，竖直平面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线、，通过它们的电流强度相等，方向均竖直向下。a、b、c三点连线水平，与两导线相互垂直且共面：b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到的距离是b到的距离的一半，b、c两点到的距离相等，a、b、c、c、f五点的磁感应强度大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B．两导线会产生相互排斥的作用力 C．，且a点的磁场方向垂直于纸面向里 D．，且c点的磁场方向垂直于纸面向里。 【答案】C 【详解】A．三点竖直共线，到导线的距离相等，导线在中垂线处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，有 故A错误； B．根据两导线产生的磁感应强度方向，由左手定则分析可知，两导线相互吸引。故B错误； CD．根据通电长直导线在空间某位置产生的磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比，由 可得 两导线在点产生的磁感应强度方向相同，均垂直于纸面向里，则 方向垂直于纸面向里，同理可推出 两导线在点产生的磁感应强度方向相同，均垂直于纸面向外，则 方向垂直于纸面向外，由A选项分析可得， 故C正确；D错误。 故选C。 强化点二 通电导线在磁场中作用力的判断 【典例2】（多选）（23-24高二下·山东临沂·期末）将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．根据题意可知，间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是折线的倍，即通过直线的电流为，通过折线的电流为，三角形线框安培力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-1】（多选）（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上 B．电流反向时，安培力的方向竖直向上 C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 【答案】AC 【详解】A B．由左手定则，电流未反向时，安培力的方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向竖直向下，故A正确，B错误； C D．设左盘砝码质量为，右盘砝码质量为，电流方向未改变时，因安培力的方向向上，故 同理，电流方向改变后 联立解得 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-2】（多选）（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）如图所示，金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动，则（    ） A．ab棒不受安培力作用 B．ab棒所受安培力的方向向右 C．ab棒向右运动速度v越大，所受安培力越大 D．螺线管产生的磁场，A端为S极 【答案】CD 【详解】A．金属棒ab向右运动切割磁感线，根据右手定则判断感应电流方向由，再根据左手定则判断棒所受安培力水平向左，故A、B错误； C．由公式 ab的速度越大，感应电动势越大，感应电流越大，所受安培力就越大，故C正确； D．根据安培定则可判定螺线管的B为端为N极，A为端为S极。故D正确。 故选CD。 强化点三 导体棒在磁场中运动方向的判断 【典例3】（22-23高二上·重庆·期末）如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（　　）    A．a端向上，b端向下转动，且向左运动 B．a端向上，b端向下转动，且向右运动 C．a端向下，b端向上转动，且向左运动 D．a端向下，b端向上转动，且向右运动 【答案】A 【详解】根据安培定则可知，通电导线在左侧产生的磁场方向垂直纸面向外。采用电流元法，将圆形线圈分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，圆形线圈将转动。再用特殊位置法：圆形线圈转过90°时，通电直导线对左半圆形线圈产生吸引力，对右半圆形线圈产生排斥力，圆形线圈靠近通电直导线，所以圆形线圈向左运动。故A正确，BCD错误； 故选A。 【变式3-1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）    A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1=FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 【答案】D 【详解】磁铁的磁感线在磁铁外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以A处的磁感线是斜向左上或水平向左，A处电流的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知导线受磁铁给的安培力方向是斜向左下或竖直向下，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向右上或竖直向上；将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面对磁铁支持力减小，弹簧拉力减小，弹簧伸长量将变小。 故选D。 【变式3-2】如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 【答案】C 【详解】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。 故选C。 强化点四 安培力的计算式及简单应用 【典例4】（23-24高二下·内蒙古·期末）研究磁铁对通电导线作用力的装置如图所示。当轻质细导线中通入电流时，细导线下端的金属棒受到水平方向的磁场力，平衡时细导线偏离竖直方向的角度为。已知金属棒的质量为，两细导线间的距离为，把磁极之间的磁场看作匀强磁场，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．金属棒受到的磁场力大小为 B．金属棒受到的磁场力大小为 C．金属棒所在位置磁场的磁感应强度大小为 D．金属棒所在位置磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】AB．对导体棒受力分析，受到重力，水平向右的安培力及轻质细导线的拉力，根据共点力平衡可知 故AB错误； CD．根据，解得 故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-1】（22-23高二上·江苏南京·期末）有一半径为的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda方向的恒定电流I，直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都在磁场中平衡时弹簧测力计的读数为；若将线圈上提，让圆形线框正好有一半露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为5F。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆形线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则满足关系 圆形线框正好有一半露出磁场，有效长度为2R，受到竖直向下的安培力，大小为BL2R， 由平衡条件得，解得 故选B。 【变式4-2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度为g。在回路中通以如图所示方向的电流I，则稳定后（　　） A．软导线、对金属棒EF的拉力大小均为 B．绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg C．软导线和向纸面外偏转，软导线与竖直方向夹角的正弦值为 D．绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为 【答案】B 【详解】B．对CD棒和EF棒组成的系统进行受力分析（从左向右看），如图所示 整体受到两个重力，两个安培力和两个绝缘绳子的拉力，竖直方向根据受力平衡得 可得 即绝缘细线和不发生偏转，绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg，故B正确； ACD．EF棒受到重力、水平方向的安培力和两个金属杆的拉力，可知软导线和向纸面外偏转，其中安培力大小为 设柔软导线与竖直方向的夹角为，则有， 可知软导线、对金属棒EF的拉力大小均大于，故ACD错误。 故选B。 强化点五 计算非直导线的安培力 【典例5】（23-24高二上·安徽滁州·期末）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“花瓣”形线框，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图，由电阻定律可知另一边的阻值为边的5倍，结合并联电路分流规律可知，通过另一边的电流为边的，由知另一边受到的安培力大小为，方向与相同，因此整个线框所受安培力大小为 故选D。 【变式5-1】（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，用一段导线围成半径为R的圆弧AB，圆心为O，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直AB向下 B．若仅将导线绕О点在纸面内顺时针转过，安培力变为原来的 C．若仅将导线绕О点在纸面内顺时针转过，安培力的大小不变 D．若仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化 【答案】B 【详解】B．由图可知导线的等效长度等于圆弧的半径，旋转前导线所受的安培力大小为 若导线绕O点顺时针转过，则磁场与AB连线的夹角为，则导线所受的安培力大小为 故B正确； A．由左手定则可判断，磁场的方向垂直AB向上，故A错误； C．若导线绕O点顺时针转过90°，磁场与AB平行，则导线所受的安培力为零，故C错误； D．仅将磁场方向变为垂直纸面向外，则磁场与AB仍垂直，导线所受的安培力垂直AB向下，磁场力的大小仍为 故D错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，导体框是由同种材料且导体横截面相同的两段导线构成，分别为直导线和弯曲导线两部分，直导线为，弯曲导线为半圆形，为半圆形的直径，把导体框接入如图电路中，导体框处在垂直纸面向里匀强磁场中，闭合开关，直导线受到的安培力大小为F，则整个导体框受力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】设半圆的半径为r，则直导线受到的安培力 直线部分和弯曲部分两端的电压相等，弯曲部分的实际长度为πr，受到安培力的等效长度为2r，则弯曲部分受到的安培力 且二者方向相同，则导体框整体受到的安培力为。 故选D。 强化点六 倾斜轨道上安培力的分析 【典例6】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。 【答案】（1）0.25T；（2）0.5T，方向水平向左 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得，流过导体棒的电流为 对导体棒受力分析，根据平衡条件有 解得，匀强磁场的磁感应强度为 （2）若导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，则此时对导体棒受力分析可知，导体棒受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则判断可知，此时磁感应强度的方向水平向左，且有 解得 【变式6-1】（多选）（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，两平行光滑导轨相距，处于一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B大小为。金属棒的质量为，电阻，水平放置在倾角为的导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。电源电动势为10V，内阻，当开关闭合时，处于静止状态。则（　　） A．金属棒受到的安培力方向水平向右 B．金属棒受到的安培力大小为0.1N C．变阻器此时的电阻值为7Ω D．当变阻器滑片向左滑时，金属棒将沿导轨下滑 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则，金属棒所受安培力的方向水平向左，故A错误； B．根据题意，对金属棒受力分析，由平衡条件有 故B正确； C．根据题意，此时有 由闭合电路欧姆定律有，解得 故C正确； D．当变阻器滑片向左滑时，接入电路的电阻减小，电流增大，则安培力变大，则金属棒将沿导轨上滑，故D错误。 故选BC。 【变式6-2】（2024·北京海淀·二模）如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电路中的电流 金属杆受到的安培力 （2）金属杆受力平衡，有 ，解得 （3）当磁感应强度垂直斜面向上时，安培力最小，电路中的电流最小，R有最大值，依据平衡条件有 ， 解得 强化点七 电磁炮 【典例7】（23-24高二下·陕西·期末）如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．导轨间的磁场方向向上 B．导轨间的磁场磁感应强度大小为 C．弹丸克服安培力做功获得动能 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 【答案】B 【详解】A．弹丸在安培力作用下做加速运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下，故A错误； B．根据加速过程动能定理得出 得出 故B正确； C．安培力做正功获得动能，故C错误； D．根据牛顿第二定律得出得出 故加速度恒定，故D错误。 故选B。 【变式7-1】（23-24高二上·上海徐汇·期末）2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab上，由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（　　） A．电流方向由a到b B．磁感应强度的大小为 C．整个过程通过ab的电荷量为 D．储能装置刚开始储存的能量为 【答案】C 【详解】A．导体杆ab向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，根据左手定则可知，流过导体杆的电流方向由a到b，选项A正确； B．由动能定理 解得磁感应强度的大小为 选项B正确； C．整个过程通过ab的电荷量为 选项C错误； D．储能装置刚开始储存的能量为 选项D正确。 此题选择不正确的，故选C。 【变式7-2】（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）如图，间距为L的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间始终存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，导轨左端连接电动势为E、内阻为r的恒定直流电源。一带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒的电阻为R，长度为L，导轨电阻不计。通电后带有炮弹的金属棒将沿图示方向发射，不考虑回路中电流产生的磁场，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，回路中的电流为 B．磁场方向竖直向上 C．若回路中电流和磁场方向同时反向，则带有炮弹的金属棒的发射方向也反向 D．闭合开关瞬间，带有炮弹的金属棒所受安培力大小为 【答案】BD 【详解】B．从上往下看，流过炮弹的电流为逆时针方向，炮弹所受安培力水平向右，根据左手定则可知磁场方向竖直向上，故B正确； AD．闭合开关瞬间电流为，则安培力为，故D正确，A错误； C．若同时将电流和磁场方向反向，根据左手定则可知，炮弹发射方向不变，故C错误。 故选BD。 真题感知 1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 2．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【详解】导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为 回路中感应电流为 根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为 方向向左。 故选A。 3．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 4．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    【答案】（1）mg；（2） 【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有2T = 2mg 解得T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有mg＋F = 2mg 又F = BIL，解得 提升专练 一、单选题 1．（23-24高二下·重庆·期末）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其 “发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置，P、Q端与门铃（图中未画出）连接构成回路。下列说法正确的是（　　） A．按下按钮的过程，螺线管P端电势较高 B．松开按钮的过程，螺线管Q端电势较高 C．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相同 D．按下和松开按钮的过程，螺线管所受磁铁的安培力方向相反 【答案】D 【详解】A．按下按钮过程中，穿过线圈的磁通量向左增加，根据楞次定律可知，感应电动势的方向从P端经螺线管向Q端，则螺线管Q端电势较高，故A错误； B．松开按钮过程中，穿过线圈的磁通量向左减小，根据楞次定律可知，感应电动势的方向从Q端经螺线管向P端，此时螺线管P端电势较高，故B错误； C．按下按钮过程中，螺线管Q端电势较高；松开按钮过程中，螺线管P端电势较高，按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相反，故C错误； D．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相反，磁场方向不变，螺线管所受磁铁的安培力方向相反，故D正确。 故选D。 2．（2024·河南信阳·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则（　　） A．ab边受到的安培力方向向上 B．F<mg C．俯视看，线框有绕悬线沿逆时针方向转动的趋势 D．长直导线中的电流在线框ab边处产生的磁场磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．同向电流相互吸引，ab边受到的安培力方向向下，选项A错误； B．ab边受到的安培力向下、cd边受到的安培力向下，则悬线拉力大于线框重力，选项B错误； C．根据线框四边受到的安培力分析，线框没有转动的趋势，选项C错误； D．线框ab边受到的安培力，解得 选项D正确。 故选D。 3．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，三角形闭合线框ABC由弹性较好的导线制成；线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，三角形的三个顶点A、B、C固定在绝缘水平面上，带有绝缘层的长直导线MN紧贴线框固定在线框上方。给直导线通入从M到N的恒定电流，不考虑闭合线框各边之间的作用力，此后该线框的形状可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，直导线通入从M到N的恒定电流，则根据右手定则可知M、N左侧的磁场垂直纸面向里、右侧的磁场垂直纸面向外，再由于线框中通有沿逆时针方向的恒定电流，根据左手定则可知： AB导线受到的安培力向右，则导线AB向右弯曲；AC在MN左侧的导线受到的安培力斜向左下，则这部分导线向左下弯曲、在MN右侧的导线受到的安培力斜向右上，则这部分导线向右上弯曲；BC在MN左侧的导线受到的安培力斜向左上，则这部分导线向左上弯曲、在MN右侧的导线受到的安培力斜向右下，则这部分导线向右下弯曲。 故选B。 4．（2024·浙江温州·一模）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向上，半径为R的四分之三圆弧导线绕过圆心O垂直于纸面的转轴顺时针转动一周，导线中通有恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．导线受到的安培力最小为 B．导线受到的安培力大小可能为 C．导线受到的安培力最大值为 D．导线受到的安培力方向始终垂直纸面向里 【答案】B 【详解】A．导线的等效长度为ac连线的长度，大小为，当ac连线与磁场方向平行时受安培力最小，则导线受到的安培力最小为0，选项A错误； BC．当ac连线与磁场方向垂直时受安培力最大，安培力最大值为 则导线受到的安培力大小可能为，选项B正确，C错误； D．导线电流方向为，根据左手定则可知，初始状态，导线受到的安培力方向垂直纸面向外，选项D错误。 故选B。 5．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】线框转过时，线框在磁场中的有效长度不变，仍为，因此有 故选A。 6．（2025·江苏南通·二模）在倾角的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势，内阻的电源，滑轨间距，将一个质量，电阻的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示。已知，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下 B．磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右 C．磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下 D．磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左 【答案】C 【详解】A．由闭合电路欧姆定律可得 对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时 当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为 由左手定则判断可知，磁感应强度的方向为垂直斜面向下，故A错误； B．当磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向上，当 金属棒刚好静止在滑轨上，可得 但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误； C．当磁感应强度方向竖直向下，金属棒受到安培力方向水平向右，金属棒平衡可得 解得 故C正确； D．当磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误。 故选C。 二、多选题 7．（2024·吉林通化·模拟预测）如图所示，匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行，ab边与磁场方向垂直，线段ab、bc长度相等，通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针（俯视看）旋转的过程中，通电导线一直处于磁场中，则旋转后导线abc所受到的安培力的情况下列说法正确的是（　　） A．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 B．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 C．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 D．以为轴逆时针（俯视看）旋转时所受的安培力大小为 【答案】BC 【详解】设、长度均为，图示位置只有受到安培力作用，则有 AB．以为轴逆时针（俯视看）旋转时，此时边与磁场方向垂直，则旋转后导线abc所受到的安培力大小为 故A错误，B正确； CD．以为轴逆时针（俯视看）旋转时，边受到的安培力大小为 边受到的安培力大小为 则旋转后导线abc所受到的安培力大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 8．（2024·安徽芜湖·一模）我国的航母福建舰安装了自主研发的电磁弹射装置。其简化原理如图所示，电源供给恒定电流I，轨道水平，弹射距离一定，圆柱形弹射体GH垂直导轨放置，导轨电流在弹射体处产生磁场，磁场的大小与电流成正比，不计导轨电阻及一切阻力，忽略磁场的边缘效应。下列措施可以增大弹射速度的是（    ） A．增加轨道之间的距离 B．减少弹射体的半径 C．换用最大值为I的正弦交流电 D．换用密度更小的材料制作弹射体 【答案】BD 【详解】ABD．设导轨中的电流为I，则磁感应强度为 所受的安培力 弹射体的加速度 其中 弹射速度，联立解得 增加轨道之间的距离L对最大速度无影响，减少弹射体的半径或换用密度更小的材料制作弹射体可增加弹射速度，故选项A错误；BD正确； C．方法一、换用最大值为I的正弦交流电，则整个过程中弹射体受到的安培力小于等于，位移不变，则安培力对弹射体做功小于，则弹射速度 即弹射速度变小，故C错误； 方法二、用恒定电流时，根据动量定理可得 则 则弹射体速度和时间关系 则， 换用最大值为I的正弦交流电，根据动量定理可得 则 则 即 两边在对时间求积分可得 则 则弹射速度 即速度减小，C错误。 故选BD。 三、解答题 9．（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示，在与水平面成θ=37°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根棒的质量m=0.25kg、电阻r=5.0×10-2Ω，轨道的宽度l=0.40m。现对棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在棒ab匀速向上运动的过程中，棒cd始终保持静止，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6.求： （1）棒cd受到的安培力大小； （2）棒ab运动的速度大小； （3）拉力对棒ab做功的功率。 【答案】（1）1.5N；（2）7.5m/s；（3）22.5W 【详解】（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则F安=mgsinθ，解得F安=1.5N （2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则 ，， 解得v=7.5m/s （3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F=F安+mgsinθ 拉力的功率P=Fv=22.5W 10．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示。天花板上有一力传感器，一轻质杆上端与传感器连接，下方固定一个正方形线圈。线圈的质量为，边长为，线圈总电阻，当线圈上半部分处于垂直线圈平面的磁场中，B随t变化如图乙所示，规定垂直线圈平面向里为正方向。g取。 （1）线圈下半部分端点的路端电压是多少； （2）当力传感器的示数时，求相应的磁感应强度B。 【答案】（1）0.25V；（2）见解析 【详解】（1）磁场中线圈的有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可得电动势为，解得 根据闭合电路欧姆定律有 根据楞次定律可知线圈中电流沿顺时针方向，所以 所以线圈下半部分端点的路端电压 （2）磁场中通电导线的有效长度为 线圈受到的安培力 当轻质杆中的力为拉力时，根据平衡条件有 可得 方向向下，则 方向垂直线圈平面朝外； 当轻质杆中的力为压力时，根据平衡条件 可得 方向向上，则 方向垂直线圈平面朝里。 11．（2024·海南·一模）如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角。一质量为的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求电阻R的阻值； （2）若把电源更换为电动势为、内阻的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属棒恰好不向上滑动，所受的摩擦力方向沿导轨向下，对金属棒受力分析如图所示， 由平衡条件可知 又 联立解得 （2）若把电源更换为电动势为、内阻为的电源，开关闭合S的瞬间，金属棒所受的安培力大小 根据牛顿第二定律有，解得 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$