专题06 质量和密度（提优练习）-2024-2025学年物理中考专项复习讲练训练（苏科版）

专题06 质量和密度 新课标对单元考点要求 1.知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 2.通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 单元知识思维导图 【一、质量的单位及换算】 2 【二、天平的测量偏大偏小问题】 3 【三、物质的质量测量】 4 【四、物质的密度大小比较】 6 【五、空心物质的密度计算】 8 【六、计算混合物质的密度】 9 【七、利用密度鉴别物体的纯度】 11 【八、密度的生活应用】 12 【九、测量物质的密度】 14 考点：质量及其测量 1.质量是物体所含物质的多少，它是物体的一种属性，跟物体的形状、位置和状态无关。 2.在国际单位制中质量的主要单位是kg，1t=1000kg=106 g =109 mg 3.常用工具：杆称、台秤、电子称等。实验室常用的测量工具：托盘天平。 4.天平的使用 （1）调平 放：将天平放在水平台上。 调：将游码移到横梁标尺左端零刻度处，调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上或左右摆动幅度一样是，天平平衡。 （2）称量 放:左物右码，用镊子加减砝码，加砝码顺序从大到小，砝码不能调平时，调节标尺上的游码直到调平平衡。 （3）读数。物体质量等于砝码总质量加上游码指示的示数。 注意：天平在使用的过程中，一定要注意操作规范，遵循“左物右码’原则，称量物体时，不能再调节平衡螺母来调节天平的平衡。 【一、质量的单位及换算】 【典例】（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）下列单位换算中，正确的是（　　） A．1.5千克=1.5千克×103=1500克 B．1.5千克=1.5×103千克=1500克 C．1.5千克=1.5×103克=1500克 D．1.5千克=1.5×103=1500克 【变式1-1】（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列单位换算的写法中正确的是（　　） A． B．12厘米=12厘米×10=120毫米 C．1.5千克=1.5千克×1000克=1500克 D．12厘米=12÷100=0.12米 【变式1-2】下列质量中，最小的是（　　） A． B．125mg C．0.13g D．0.00012kg 【变式1-3】（23-24八年级下·陕西延安·阶段练习）世界上最小的鸟是蜂鸟，它的卵只有0.35g，合 mg；我国发射的第一颗人造地球卫星的质量为173千克，合 克，合 吨。 【变式1-4】（22-23八年级上·上海·期中）现在“低碳”概念开始高频率地走进人们日常生活中了。人们开始关注日常生活中的碳排放量，如：坐电梯上下一层楼能产生0.218千克碳排放，少开空调一小时能减少0.621千克碳排放，共可以减少碳排放量 千克，合 克。以上语句中涉及到的我们已学的物理量有 、 。 【变式1-5】（2024八年级上·全国·专题练习）爷爷生病了，医生给他开了药，小明在爷爷服药前仔细阅读了说明书，其中“用法用量”上注明“按体重一日20mg/kg”。爷爷的体重是60kg，每粒药的规格是0.2g，则爷爷一日应服药 mg，一日服药三次，每次服用 粒。 【二、天平的测量偏大偏小问题】 【典例】（24-25八年级上·上海·期中）用已调好的托盘天平称量时，如果砝码有较严重磨损，则称量结果与正常情况相比（　　） A．没有影响 B．总是偏大 C．总是偏小 D．有时偏小、有时偏大 【变式2-1】（2025八年级·全国·专题练习）用天平测完物体质量后，发现左盘上黏有一小块橡皮泥。下列分析正确的是（   ） A．若橡皮泥是在调横梁水平前黏上去的，则测量结果仍然准确 B．若橡皮泥是在调横梁水平后黏上去的，则测出的质量小于物体的真实质量 C．橡皮泥无论是在什么时候黏上去的，测量结果都不准确 D．如果橡皮泥质量较小，对天平的测量不会起什么作用 【变式2-2】（23-24八年级上·江西南昌·期末）使用已调节好的托盘天平称量物体质量，加最小砝码时指针偏右，取出最小砝码时指针偏左，为使横梁恢复水平位置平衡，以下操作正确的是（　　） A．在左盘中加砝码 B．将标尺上的游码向右移 C．在右盘中减砝码 D．将横梁上的平衡螺母向右调节 【变式2-3】（2024·安徽·三模）小明在用天平称量物体质量的过程中，在右盘中放入质量最小的砝码后指针如图所示，接下来的操作是： ；在正确测量完成后，小明发现右侧托盘下沾有一小块污垢，这会造成测量结果 。（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”） 【变式2-4】（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）在用天平测量质量时，如果所用砝码磨损，则测量值与真实值相比 ；如果调节平衡时指针偏右，则测量值与真实值相比 ；如果调节天平没有将游码放到左端“0”点，则测量值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【变式2-5】（23-24八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）某同学用天平称量物体质量，用了50g、10g、5g砝码各一个，游码放在0.2g处横梁正好平衡，结果发现物体和砝码位置放反了，砝码放在左边，而物体放在右边，用此方法测量结果会 ，（偏大，偏小，不变）该同学打算从头做一遍。另一个同学说，这样也可以计算，那么另一位同学所讲的正确读数为 。 【三、物质的质量测量】 【典例】（23-24八年级下·陕西延安·阶段练习）小明测量一个鸡蛋的质量前，发现无论怎样都不能将天平调节平衡。于是他向右盘放入一质量为0.1g的小石子，使天平平衡，然后将鸡蛋放入左盘，当右盘放入60g的砝码时，天平刚好平衡，则此鸡蛋的实际质量是（　　） A．59.8g B．59.9g C．60.1g D．60g 【变式3-1】（2024·湖北宜昌·三模）托盘天平上游码的分度值为0.1g，若要用托盘天平测出一粒米的质量，可采用的方法是（　　） A．先测出一百粒米的质量，再除以100 B．先测出一粒米和一块铁块的质量，再减去铁块的质量 C．把一粒米放在天平托盘中，仔细认真地测量 D．把一粒米放在天平托盘中，反复多次测量，再求平均值 【变式3-2】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）2024年1月5日，《甲辰年》特种邮票首发仪式在中国工艺美术馆举行。这套邮票的正式发行为庆贺龙年新春拉开序幕。《甲辰年》特种邮票一套2枚，邮票图案名称分别为天龙行健、辰龙献瑞。若想测出一枚邮票的质量，下列方法最可取的是（    ） A．把一张邮票放在天平上直接测量 B．把一张邮票放在天平上多次测量，再求平均值 C．先称出100张相同邮票的质量，再通过计算求得 D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，然后用总质量减去铁的质量 【变式3-3】（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）假设一种天平没有游码，而所配砝码中最小的是100 mg。用这架天平测某物体质量，当右盘中放入43.20 g的砝码时，天平指针偏向标尺中央左侧1.5格，如图中实线箭头所示；如果再向右盘中加入一个100 mg的小砝码时，其指针又偏向标尺中央右侧1格，如图中虚线箭头所示。由以上现象可以推算，被测物体的实际质量约为 g。 【变式3-4】（2024·安徽合肥·三模）天平是一种重要的测量工具。小宁同学学习用天平测物体质量，遇到如下问题：（砝码盒里的砝码有100g、50g、20g、20g、5g） （1）在测量时，她在右盘中放入了50g、20g的砝码各一个，再往右盘里放一个20g的砝码时，指针位置如图c所示；再用10g砝码将一个20g砝码替换下来，指针位置如图a所示，则该铁块的质量在 之间。 A．70g~80g    B．80g~90g    C．90g~100g    D．100g~110g （2）她接下来应该进行的操作是 ，使天平横梁平衡。（请选出所有的正确操作） A．调节平衡螺母 B．取下10g的砝码，再加入5g的砝码，并移动游码 C．加入5g的砝码，若指针左偏，再移动游码 D．加入5g的砝码，若指针右偏，再取下5g的砝码，并移动游码 【变式3-5】（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）在一次实验中，（1）小青同学将天平调节平衡后，准备按如图所示的方法来称量物体的质量。 (1)小江所说的两个错误是： ① ； ② ； (2)小青同学纠正错误后用托盘天平测量一枚大头针的质量，增减砝码后发现指针略偏于分度盘中央刻度线的左侧，接着的正确操作是（　　） A．将横梁右端的平衡螺母向右移动 B．将横梁右端的平衡螺母向左移动 C．减少天平右盘中的砝码 D．向右移动标尺上的游码 (3)测量多枚大头针质量，所加砝码及游码位置如图所示，若已知一枚大头针的质量约为80mg，此时测量的大头针数量约为 枚。 【变式3-6】（2025八年级·全国·专题练习）如图为一种称量物体质量的双杆台秤的主要结构简图，它的两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有卡槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。 (1)这个台秤的量程是 kg，分度值是 g。 (2)在称量物体前，应先将A和B调至标尺最 （填“左”或“右”）端处。 (3)若用调整好的台秤称量一个邮包的质量，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图所示，则所称物体的质量为 kg。 【四、物质的密度大小比较】 【典例】（23-24八年级上·福建三明·期末）如图所示，甲、乙两种相同体积的实心小球，放在调好的天平的左右两盘，天平恰好平衡。则甲、乙两种小球的密度之比是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）在“探究物质质量与体积的关系”实验中，需要用天平测出物质的质量，并测出相应的体积。某小组同学根据实验数据绘制了甲、乙、丙三种物质的m﹣V图像，若三种物质的体积相同，质量最大的是 物质；甲、乙种物质的密度之比为 。 【变式4-2】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）小明同学在研究物质密度时，选择了甲乙丙三种物质制成的四个物体1、2、3、4，分别测出了这四个物体的质量和体积，将四组数据描成点在图a坐标系中，并将它们的密度与体积关系图像画在图b坐标系中，请你结合这两个图像判断，物质乙制成的是物体 （1、2、3、4：友情提醒：答案可能不止一个），物体4是由物质 （甲/乙/丙）组成的。图b中阴影部分的面积表示的物理量是 。 【变式4-3】（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）由不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图所示，密度最大的是 （选填“a”“b”或“c”）物体，相同体积的a、b两种物质的质量之比为 ，相同质量的b、c两种物质的体积之比为 。 考点：利用密度公式解决计算题的思维方法 首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用ρ=m/v计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。 其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位； ③解题书写过程要规范化，思路清晰。 【五、空心物质的密度计算】 【典例】（23-24八年级下·江苏南京·期中）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球），若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示，粘合剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法正确的是（    ） A．这块固体浮力材料的总体积为 B．这块固体浮力材料的总质量为150g C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 【变式5-1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）现有a、b两个小球，分别由的两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为．下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1∶9 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为24∶1 【变式5-2】（2024八年级上·全国·专题练习）小银同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)求该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 【六、计算混合物质的密度】 【典例】（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）“玫瑰金”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他们，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆朋友对商店售货员的话表示怀疑，于是便让小庆进行验证。小庆利用所学的物理知识测出了这件工艺品的质量为900g，体积为（为方便计算，假设，）。则下列说法正确的是（　　） A．按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为 B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度是 C．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度是 D．根据小庆的实验数据，这件工艺品的含金量是70% 【变式6-1】（23-24八年级下·江苏常州·期中）已知水的密度是，酒精的密度。把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的。则（　　） A．混合液体的总质量为0.27kg B．混合液体的总质量为0.18kg C．混合液体的密度为 D．混合液体的密度为 【变式6-2】（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）医用酒精是由无水酒精和水组成的。小华在药店买了一瓶浓度为95%，体积为200mL的医用酒精。已知无水酒精的密度为，水的密度为，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比，则： (1)这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？ (2)这瓶医用酒精的密度为多少？ 【变式6-3】（22-23八年级下·陕西西安·阶段练习）文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求： （1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？ （2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？ （3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？ 【变式6-4】（23-24八年级上·安徽池州·期末）安徽宝镁轻合金项目坐落于青阳经开区童埠园区，安徽宝镁正在努力建设成为全球规模最大技术最先进的“中国镁都”，打造镁铝轻合金产业。镁铝合金具有轻质、强度高、耐腐蚀等特点，广泛应用于航空航天、汽车工业等行业，镁的密度是，铝的密度是，有一种镁铝合金中镁的质量占比为91%，现有这种镁铝合金10kg。 （1）这10kg镁铝合金中镁的质量是多少？ （2）这10kg镁铝合金中铝的体积是多少？合金的总体积是多少？（假定金属混合前后体积不变） （3）这种镁铝合金的密度是多少？（保留两位小数） 【七、利用密度鉴别物体的纯度】 【典例】我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg。为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为(     ) A．39.6kg B．5.4kg C．44.6kg D．34.2kg 【变式7-1】“玫瑰金（rose gold）”是一种黄金和铜的合金，由于它颜色好看，深受年轻人的喜爱。现有一块玫瑰金，实验测出的质量为460g，体积为40cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。请根据实验结果计算这块玫瑰金的密度 g/cm3，商店一般会用含金量（黄金的质量占合金质量的比值）来形容攻瑰金的品质，它的含金量为 %。（结果保留一位小数） 【变式7-2】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌,他想知道这块奖牌是否是铜制成的.于是他用天平和量筒分别测出该奖牌的质量和体积为28.8g和4cm3,并算出奖牌的密度为 kg/m3,小明通过查密度表知道,铜的密度为8.9×103kg/m3,由此他判断该奖牌不是由铜制成的。他的判断是 (选填“正确”、“错误”)的,理由是 . 【变式7-3】（22-23八年级上·福建泉州·期末）“玫瑰金（rose·gold）”是一种黄金和铜的合金。现有一块实心玫瑰金，实验测出的质量为230g，体积为20cm3，金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。求： （1）这块玫瑰金的密度。 （2）商店一般会用含金量（黄金的质量占合金质量的百分比）来形容玫瑰金的品质，它的含金量为多少？（结果保留一位小数） 【变式7-4】（23-24八年级上·河南郑州·期末）为了判断一个铜球是否是实心的，某同学对铜球进行了测量，实验数据如下：（ρ铜=8.9g/cm3，ρ水=1g/cm3） 铜球的质量m/g 水的体积V1/mL 水和铜球的总体积V2/mL 178 40 66 (1)该铜球是空心的还是实心的（通过计算来说明）？ (2)若铜球是空心的，空心部分的体积多大？ (3)若在空心部分注满水，水的质量是多少？ 【八、密度的生活应用】 【典例】（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）为建设节约型社会，许多建筑普遍采用空心砖来砌墙壁，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例，如图为某砖厂生产的一种外表总体积为长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖重4.2kg，问： （1）该砖块的空心部分的体积为多大？ （2）该砖块材料的密度为多大？ （3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少kg材料？ 【变式8-1】（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）随着科学技术的发展，3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。PPSF材料是3D打印机耗材中强度最高、耐热性能最好、耐腐蚀性能最高的材料。小明同学选用如图甲所示的PPSF材料来打印自己设计的作品如图乙所示。 （1）已知体积为的PPSF材料，其质量为27.2g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来的作品体积为，质量是40.8g，请通过计算判断作品是实心还是空心？若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）根据（2）计算结果，若用不锈钢来铸造同等尺寸的该作品，则不锈钢作品的质量是多少？（不锈钢密度为） 【变式8-2】（23-24八年级上·四川达州·期末）脱蜡铸造是加工饰物或复杂零件的一种方法。要加工一个铝质的小狗挂饰做法如图所示：先用蜡制作一个小狗挂饰蜡模，再在小狗挂饰蜡模周围浇注耐火泥浆，待泥浆干燥后，加热使小狗挂饰蜡模熔化流出，制成小狗挂饰蜡模形状的模穴，最后将熔化成液体的铝液倒入模穴内，待铝冷却凝固后取出便得到铝质小狗挂饰。已知：小狗挂饰蜡模的质量是3.6g，蜡的密度是，铝的密度是。求： （1）小狗挂饰蜡模的体积是多少？ （2）制成的铝质小狗挂饰质量是多少？ （3）为了节约材料，工人在铝质小狗挂饰中留置的空心，在空心填满沙子后小狗挂饰的总质量为8.7g，求所填沙子密度是多少？ 【变式8-3】（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）通过国家相关部门合力整治，地沟油彻底远离了百姓餐桌，还百姓以健康。地沟油中含有大量杂质及有毒物质，危害极大。小明想：利用测量密度的方法能否有效鉴别地沟油呢？在专业人员帮助下，他用一个质量是150g，最多可装液体的空玻璃瓶装满地沟油后，测量出玻璃瓶和地沟油总质量是242.5g。求： （1）小明实验取用的地沟油质量是多少？ （2）实验测量出的地沟油的密度是多少？ （3）你认为用密度检测的方法能有效鉴别出地沟油吗？并简要说明理由。（正常食用油的密度均在之间） 【变式8-4】（22-23八年级上·福建厦门·期末）2022年国际足球世界杯在卡塔尔举行。世界杯的奖杯是足球界的最高荣誉，如图是世界杯的奖杯“大力神杯”，它的体积大约为4×103cm3，质量为6200g，其中奖杯顶端球体是用18K纯金制作，球体的质量为5010g，体积为1200cm3。 （已知：ρ18K纯金=16.7g/cm3、ρ铜=8.9g/cm3） （1）请根据以上数据，计算此“大力神杯”的密度。 （2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，请计算它的质量。 （3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，请计算需要多少铜？ 考点：密度的测量 1.用天平和量筒测量固体的密度。测量步骤： （1）用天平测出固体的质量m。 （2）在量筒中倒入适量的水，测出水的体积为V1。 （3）把固体浸没在量筒的水中，测出二者的体积为V2。 （4）固体的密度ρ=m/V=m/(V2-V1) 2.用天平和量筒测量液体的密度。测量步骤： （1）用天平测出烧杯和液体的总质m1。 （2）把烧杯中适量液体倒入量筒中，用天平测出剩余液体和烧杯的总质量m2。 （3）读出量筒中液体的体积V。 （4）液体的密度ρ=m/V=(m1-m2)/V 注意：中考试题里有时要结合浮力知识考查密度测量，这时要马上想到阿基米德原理或者浮沉条件。 【九、测量物质的密度】 【典例】（24-25八年级上·江西宜春·期中）同学们在学习了密度知识后想利用案秤和烧杯制作一种简易“密度秤”。 (1)如图1和图2，同学们用案秤和烧杯测出等质量的甲、乙两种不同的液体，两种液体的液面高度分别为h1和h2，则两种液体的密度关系为ρ甲 ρ乙（选填“<”、“=”或“>”）； (2)小张发现，当烧杯中液体质量相同时，液面高度满足一定的关系，则h2= （用ρ甲、ρ乙、h1字母表示）； (3)如图3，小程为“密度秤”标定刻度线，步骤如下： ①用案秤和烧杯测出质量为m的水，并在水面处标出“1.0”刻度线（单位：g/cm3，下同）； ②用刻度尺测出“1.0”刻度线的高度； ③再利用（2）中关系式进行计算，借助刻度尺在烧杯上标出“0.8”、“0.9”、“1.1”、“1.2”等刻度线。分析可知：烧杯上的刻度线分布 （选填“均匀”或“不均匀”）；“1.1”刻度线在“1.0”刻度线的 （选填“上”或“下”）方； (4)由（3）可知，使用“密度秤”时，倒入待测液体，当案秤示数为 时，读出液面所对刻度值即为液体的密度； (5)小王发现烧杯上刻度间距太小，测量误差较大，以下改进方案可行的是 和 。 A．换质量更小的容器　　B．增大液体的质量m C．换细长的容器　　D．换精度更高的电子秤 【变式9-1】（24-25八年级上·吉林长春·期中）小东、小津同学用托盘天平和量筒测定某品牌酸奶的密度。 (1)将天平置于水平桌面上，把游码移到标尺左端“0”刻度，天平指针摆动情况如图甲所示。要使天平平衡，则应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”）。 (2)调节天平平衡后，小东将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，通过加减砝码的一番操作。当小东将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针仍如图甲所示，接下来他应该___________（填序号）； A．向右移动游码 B．向右调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (3)通过上述操作后天平平衡，情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量 g；然后他将烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图丙所示，则酸奶体积为 ；接着测出烧杯的质量为24g，计算酸奶的密度； (4)小津发现由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；在第（3）步中，小津不再利用量筒测体积，而是改用针筒（如图丁）从烧杯中抽取5mL酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量；则酸奶的密度为 。 (5)小东、小津根据所测数据在图上描出了对应的点A、B两点，其中A点是 （小东/小津）画出的。 (6)细心的小津在实验中发现5mL针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （偏大/偏小/不变）。 【变式9-2】（2024·广东东莞·二模）小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； (2)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为 cm3，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； (3)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至 处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝ （用测量的物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【变式9-3】（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）小王同学为了测量醋的密度，进行以下实验： (1)把天平放在水平台上，将移动游码至标尺左端0刻线处，然后调 ，使天平横梁平衡； (2)接下来进行以下3项操作： A．用天平测量烧杯和剩余醋的总质量m1； B．将待测醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和醋的总质量m2； C．将烧杯中醋的一部分倒入量筒中，测出这部分醋的体积V； 以上操作的正确顺序是： （填字母代号）。 (3)由图1所示的量筒中的示数可知。醋的密度为 g/cm3 (4)另一实验小组的小张同学想测量小石块的密度，他设计了如下实验： ①小张同学用调好的天平测量小石块的质量的过程中，他按合理的程序加减砝码，往右盘放入最小的砝码后，指针仍偏在分度盘中线左侧一点，则他应该 ；（选填选项前的字母） A．向左调平衡螺母    B．向右调平衡螺母   C．向右盘再加砝码    D．向右移动游码 ②如图2所示，A．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；B．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g； C．往烧杯中加水直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； ③计算出小石块的体积为 cm3； ④小张测得的小石块的密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【变式9-4】（23-24八年级下·江苏扬州·期末）小华想测量稻谷的密度，具体做法如下： (1)将天平放置于水平台面上，将游码移至称量标尺左端的零刻度线上，指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使指针对准分度盘中央刻度线。用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则m1= g； (2)往量筒中加适量的水，测得体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，液面如图乙所示，则稻谷的密度ρ= kg/m3。若考虑到稻谷浸入水中时要吸水，导致实验测得的密度ρ （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (3)小华经过反思后补充了以下实验步骤，将量筒中稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水后，再次测得稻谷的质量为m2=131g，则稻谷的密度ρ应该修正为 g/cm3； (4)小明在家中利用厨房电子秤也测出了稻谷的密度。实验操作过程如图丙所示。 ①用电子秤称得家中稻谷的质量ma； ②将稻谷放入透明玻璃杯中，注入适量的水，测得杯子、水和稻谷的总质量为mb；并做好标记； ③取出稻谷，向杯中补水，直到标记处，测得此时杯子和水的总质量为mc。 根据以上测量的物理量，算出稻谷密度ρ的表达式为ρ= （ρ水和小明测得的物理量符号表示）。收拾实验器材时发现，电子秤使用前没有校零，导致每次测量值都比真实值小1g，则由此造成的密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式9-5】（23-24八年级下·江苏镇江·阶段练习）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验： （1）主要实验步骤： A．调节天平平衡； B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g； C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图甲所示； D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示。 （2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 。小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为 （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差。 （3）小华在实验中不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，也把酱油的密度测了出来，请你将实验步骤补充完整。 ①把天平调平，用天平测出空烧杯质量为； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③用另一个相同的烧杯 ，用天平测出烧杯和酱油的总质量为； ④则酱油的密度表达式 （已知水的密度为。 实验结束后，老师问小华实验中没有用到量筒，也可以得到酱油的体积，这种测量方法使用了下列研究方法中的 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 （4）另一组的小红用另外的方法来测量酱油的密度，她取来一块密度为的鹅卵石，利用电子秤来测量，设计了如下方案： ①先用电子秤测出鹅卵石的质量； ②在烧杯中放入适量的酱油将鹅卵石浸没，在液面到达的位置上作标记，用电子秤测出总质量为； ③将鹅卵石从酱油中取出，用电子秤测出剩余酱油和烧杯的总质量为； ④向烧杯中加酱油到标记处，再用电子秤测出此时酱油和烧杯的总质量为，为了使测出来的酱油密度尽可能的准确，在小红记录的上述数据中，步骤 （选填“①”、“②”、“③”或“④”）记录的数据是多余的，则酱油的密度是 （用测出的物理量表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 质量和密度 新课标对单元考点要求 1.知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 2.通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 单元知识思维导图 【一、质量的单位及换算】 2 【二、天平的测量偏大偏小问题】 4 【三、物质的质量测量】 7 【四、物质的密度大小比较】 11 【五、空心物质的密度计算】 15 【六、计算混合物质的密度】 17 【七、利用密度鉴别物体的纯度】 22 【八、密度的生活应用】 26 【九、测量物质的密度】 31 考点：质量及其测量 1.质量是物体所含物质的多少，它是物体的一种属性，跟物体的形状、位置和状态无关。 2.在国际单位制中质量的主要单位是kg，1t=1000kg=106 g =109 mg 3.常用工具：杆称、台秤、电子称等。实验室常用的测量工具：托盘天平。 4.天平的使用 （1）调平 放：将天平放在水平台上。 调：将游码移到横梁标尺左端零刻度处，调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线上或左右摆动幅度一样是，天平平衡。 （2）称量 放:左物右码，用镊子加减砝码，加砝码顺序从大到小，砝码不能调平时，调节标尺上的游码直到调平平衡。 （3）读数。物体质量等于砝码总质量加上游码指示的示数。 注意：天平在使用的过程中，一定要注意操作规范，遵循“左物右码’原则，称量物体时，不能再调节平衡螺母来调节天平的平衡。 【一、质量的单位及换算】 【典例】（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）下列单位换算中，正确的是（　　） A．1.5千克=1.5千克×103=1500克 B．1.5千克=1.5×103千克=1500克 C．1.5千克=1.5×103克=1500克 D．1.5千克=1.5×103=1500克 【答案】C 【详解】，所以单位换算为 1.5千克=1.5×103克=1500克 故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式1-1】（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列单位换算的写法中正确的是（　　） A． B．12厘米=12厘米×10=120毫米 C．1.5千克=1.5千克×1000克=1500克 D．12厘米=12÷100=0.12米 【答案】A 【详解】A．千克到克的换算形式为 故A正确； B．厘米到毫米的换算形式为 12厘米=12×10毫米=120毫米 故B错误； C．千克到克的换算形式为 1.5千克=1.5×1000克=1500克 故C错误； D．厘米到米的换算形式为 故D错误。 故选A。 【变式1-2】下列质量中，最小的是（　　） A． B．125mg C．0.13g D．0.00012kg 【答案】D 【详解】 0.12g最小，故D正确。 故选D。 【变式1-3】（23-24八年级下·陕西延安·阶段练习）世界上最小的鸟是蜂鸟，它的卵只有0.35g，合 mg；我国发射的第一颗人造地球卫星的质量为173千克，合 克，合 吨。 【答案】 350 1.73×105 0.173 【详解】[1]因为1g＝103mg，所以 0.35g＝0.35×103mg＝350mg [2]因为1kg=103g，所以 173kg=173×103g=1.73×105g 因为1kg=10-3t，所以 173kg=173×10-3t=0.173t 【变式1-4】（22-23八年级上·上海·期中）现在“低碳”概念开始高频率地走进人们日常生活中了。人们开始关注日常生活中的碳排放量，如：坐电梯上下一层楼能产生0.218千克碳排放，少开空调一小时能减少0.621千克碳排放，共可以减少碳排放量 千克，合 克。以上语句中涉及到的我们已学的物理量有 、 。 【答案】 0.839 839 质量 时间 【详解】[1][2]共可以减少碳排放量为 [3][4]减小碳排放量839g，涉及的物理量为质量，一小时是时间的多少，涉及的物理量是时间。 【变式1-5】（2024八年级上·全国·专题练习）爷爷生病了，医生给他开了药，小明在爷爷服药前仔细阅读了说明书，其中“用法用量”上注明“按体重一日20mg/kg”。爷爷的体重是60kg，每粒药的规格是0.2g，则爷爷一日应服药 mg，一日服药三次，每次服用 粒。 【答案】 1200 2 【解析】略 【二、天平的测量偏大偏小问题】 【典例】（24-25八年级上·上海·期中）用已调好的托盘天平称量时，如果砝码有较严重磨损，则称量结果与正常情况相比（　　） A．没有影响 B．总是偏大 C．总是偏小 D．有时偏小、有时偏大 【答案】B 【详解】正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，例如某砝码上标有50g的字样，这个砝码的质量就是50g。如果这个砝码磨损了，其实际质量就会小于50g，用此磨损的砝码去称物体的质量，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量小于50g，但仍按标准值读数，读出来是50g，所以测量结果就比实际值偏大。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式2-1】（2025八年级·全国·专题练习）用天平测完物体质量后，发现左盘上黏有一小块橡皮泥。下列分析正确的是（   ） A．若橡皮泥是在调横梁水平前黏上去的，则测量结果仍然准确 B．若橡皮泥是在调横梁水平后黏上去的，则测出的质量小于物体的真实质量 C．橡皮泥无论是在什么时候黏上去的，测量结果都不准确 D．如果橡皮泥质量较小，对天平的测量不会起什么作用 【答案】A 【详解】A．若橡皮泥在调横梁水平前黏上去的，调节平衡螺母后，左右两边平衡，在测量时不影响测量结果，故A正确； B．如果橡皮泥在调横梁水平后黏上去的，橡皮泥就相当于在左盘里的物体，此时测量的质量值就等于橡皮泥和物体质量之和，测量值偏大，故B错误； C．若橡皮泥在调横梁水平前黏上去的，调节平衡螺母后，左右两边平衡，在测量时不影响测量结果，故C错误。 D．橡皮泥质量较小，但也会影响天平的测量结果，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（23-24八年级上·江西南昌·期末）使用已调节好的托盘天平称量物体质量，加最小砝码时指针偏右，取出最小砝码时指针偏左，为使横梁恢复水平位置平衡，以下操作正确的是（　　） A．在左盘中加砝码 B．将标尺上的游码向右移 C．在右盘中减砝码 D．将横梁上的平衡螺母向右调节 【答案】B 【详解】ABC．使用天平称量物体质量时，要将物体放在左盘，砝码放在右盘。称量物体质量时，加最小砝码时指针偏右，取出最小砝码时指针偏左，说明取下最小砝码后左侧物体质量大于右侧砝码质量，要使横梁恢复水平位置平衡，应向右调节游码，直至横梁恢复水平位置平衡，故AC错误，故B正确； D．在称量物体质量时不能调节平衡螺母，故D错误。 故选B。 【变式2-3】（2024·安徽·三模）小明在用天平称量物体质量的过程中，在右盘中放入质量最小的砝码后指针如图所示，接下来的操作是： ；在正确测量完成后，小明发现右侧托盘下沾有一小块污垢，这会造成测量结果 。（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”） 【答案】 取下最小的砝码，向右移动游码，直至横梁平衡 无影响 【详解】[1] 如图所示，在右盘中放入质量最小的砝码后指针向右偏，说明右盘重，此时应该取下最小的砝码，向右移动游码，直至横梁平衡。 [2] 因为称量前，已经将天平调平，所以右侧托盘下沾有一小块污垢对测量无影响。 【变式2-4】（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）在用天平测量质量时，如果所用砝码磨损，则测量值与真实值相比 ；如果调节平衡时指针偏右，则测量值与真实值相比 ；如果调节天平没有将游码放到左端“0”点，则测量值与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【答案】 偏大 偏小 偏大 【详解】[1]在使用天平测量物体质量时，如果砝码有磨损，则需要添加更多的小砝码或者向右移动砝码才能平衡，故测量值比真实值大。 [2]由题意知，调节天平平衡时，如果指针偏右，说明右端下沉，则测量值与真实值相比偏小。 [3]调节天平平衡时，如果没有将游码放到左端零刻度线处，那么通过添加砝码后和移动游码后，其测量值是游码的示数加上砝码的总数，而真实值是需要减去没有归零前的游码的示数，故测量值偏大。 【变式2-5】（23-24八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）某同学用天平称量物体质量，用了50g、10g、5g砝码各一个，游码放在0.2g处横梁正好平衡，结果发现物体和砝码位置放反了，砝码放在左边，而物体放在右边，用此方法测量结果会 ，（偏大，偏小，不变）该同学打算从头做一遍。另一个同学说，这样也可以计算，那么另一位同学所讲的正确读数为 。 【答案】 偏大 64.8g 【详解】[1]如果正确使用天平，应该物体放在左盘，砝码放在右盘，向右移动游码的作用相当于往右盘中添加砝码，所以左盘物体质量等于右盘砝码质量加上游码在标尺上所对应的刻度值。现在砝码放在左边，而物体放在右边，移动游码实际上向物体一侧增加了质量，则有左盘砝码质量等于物体质量加上游码在标尺上所对应的刻度值；如果仍按原来的方法读数，则测量结果会偏大。 [2]此时的质量关系为 所以，正确读数为 【三、物质的质量测量】 【典例】（23-24八年级下·陕西延安·阶段练习）小明测量一个鸡蛋的质量前，发现无论怎样都不能将天平调节平衡。于是他向右盘放入一质量为0.1g的小石子，使天平平衡，然后将鸡蛋放入左盘，当右盘放入60g的砝码时，天平刚好平衡，则此鸡蛋的实际质量是（　　） A．59.8g B．59.9g C．60.1g D．60g 【答案】D 【详解】在右盘放入了一颗0.1g小石子后天平平衡，天平在测量鸡蛋的质量前是平衡的，测量时游码的位置没有移动。因此，左盘中鸡蛋的质量与右盘中砝码的质量相等，鸡蛋的实际质量60g，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式3-1】（2024·湖北宜昌·三模）托盘天平上游码的分度值为0.1g，若要用托盘天平测出一粒米的质量，可采用的方法是（　　） A．先测出一百粒米的质量，再除以100 B．先测出一粒米和一块铁块的质量，再减去铁块的质量 C．把一粒米放在天平托盘中，仔细认真地测量 D．把一粒米放在天平托盘中，反复多次测量，再求平均值 【答案】A 【详解】A．采用累积法，是测量微小质量最简便有效的方法，因一粒米的质量太小，小于托盘天平上游码的分度值，因此应采用累积法，先测出一百粒米的质量，再除以100，故A符合题意； B．一粒米与铁块一块儿测，米的质量很难显示出来，不切实际，故B不符合题意； C．一粒米的质量太小，无法直接测量，故C不符合题意； D．测量的次数再多，也不能解决质量太小，无法读数的问题，故D不符合题意。 故选A。 【变式3-2】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）2024年1月5日，《甲辰年》特种邮票首发仪式在中国工艺美术馆举行。这套邮票的正式发行为庆贺龙年新春拉开序幕。《甲辰年》特种邮票一套2枚，邮票图案名称分别为天龙行健、辰龙献瑞。若想测出一枚邮票的质量，下列方法最可取的是（    ） A．把一张邮票放在天平上直接测量 B．把一张邮票放在天平上多次测量，再求平均值 C．先称出100张相同邮票的质量，再通过计算求得 D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，然后用总质量减去铁的质量 【答案】C 【详解】ABC．一张邮票的质量约为几十毫克，不易直接测量，故可采用累积测算其质量：先称出100张邮票的质量，再通过计算求得一张邮票的质量，故AB不符合题意，C符合题意； D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，因一张邮票的质量很小，两次测量结果很难有差距，故D不符合题意。 故选C。 【变式3-3】（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）假设一种天平没有游码，而所配砝码中最小的是100 mg。用这架天平测某物体质量，当右盘中放入43.20 g的砝码时，天平指针偏向标尺中央左侧1.5格，如图中实线箭头所示；如果再向右盘中加入一个100 mg的小砝码时，其指针又偏向标尺中央右侧1格，如图中虚线箭头所示。由以上现象可以推算，被测物体的实际质量约为 g。 【答案】43.26 【详解】当右盘中加上43.20g砝码时，天平指针指向左端偏1.5格，说明物体的质量稍大于43.20g。在右盘加上100mg的砝码时，天平指针指向右端偏1格。即100mg的质量使指针偏2.5格，则改变1大格的质量为 当右盘中砝码质量为43.20克时，指针偏左1.5格，若在右盘中再加 的砝码时，指针将会指在分度盘的中线处，天平将平衡。因此，物体的质量为 【变式3-4】（2024·安徽合肥·三模）天平是一种重要的测量工具。小宁同学学习用天平测物体质量，遇到如下问题：（砝码盒里的砝码有100g、50g、20g、20g、5g） （1）在测量时，她在右盘中放入了50g、20g的砝码各一个，再往右盘里放一个20g的砝码时，指针位置如图c所示；再用10g砝码将一个20g砝码替换下来，指针位置如图a所示，则该铁块的质量在 之间。 A．70g~80g    B．80g~90g    C．90g~100g    D．100g~110g （2）她接下来应该进行的操作是 ，使天平横梁平衡。（请选出所有的正确操作） A．调节平衡螺母 B．取下10g的砝码，再加入5g的砝码，并移动游码 C．加入5g的砝码，若指针左偏，再移动游码 D．加入5g的砝码，若指针右偏，再取下5g的砝码，并移动游码 【答案】 B   CD 【详解】（1）[1]加20g砝码，指针偏右，此时质量为 50g+20g+20g=90g 说明砝码的质量偏大； 用10g砝码将一个20g砝码替换下来，指针偏左，此时质量为 50g+20g+10g=80g 说明物体的质量偏小， 由此可见，该铁块的质量在80g～90g之间。 故选B。 （2）[2]A．称量过程中不可以再移动平衡螺母。故A错误； B．因为质量相差在10g和20g之间。所以不能取下10g的砝码，再加入5g的砝码，并移动游码，故B错误； C．加入5g的砝码，若指针左偏，说明砝码质量偏小，可以再移动游码，故C正确； D．加入5g的砝码，若指针右偏，说明砝码质量偏大，可以再取下5g的砝码，并移动游码，故D正确。 故选CD。 【变式3-5】（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）在一次实验中，（1）小青同学将天平调节平衡后，准备按如图所示的方法来称量物体的质量。 (1)小江所说的两个错误是： ① ； ② ； (2)小青同学纠正错误后用托盘天平测量一枚大头针的质量，增减砝码后发现指针略偏于分度盘中央刻度线的左侧，接着的正确操作是（　　） A．将横梁右端的平衡螺母向右移动 B．将横梁右端的平衡螺母向左移动 C．减少天平右盘中的砝码 D．向右移动标尺上的游码 (3)测量多枚大头针质量，所加砝码及游码位置如图所示，若已知一枚大头针的质量约为80mg，此时测量的大头针数量约为 枚。 【答案】(1) 用手直接拿砝码 物体与砝码位置放反了 (2)D (3)900 【详解】（1）[1]用手拿砝码，会腐蚀砝码。 [2]物体和砝码放反了托盘，物体的质量不等于砝码的质量加游码对应的刻度值。 （2）增减砝码后发现指针略偏于分度盘中央刻度线的左侧，说明砝码的质量比物体的质量略小一点，因此为使天平平衡，应向右调节游码，故D正确，ABC错误。 故选D。 （3）右盘中放一个50g和一个20g的砝码，则右盘中砝码的质量为70g，所以多枚大头针的质量为72g，则大头针的数量 【变式3-6】（2025八年级·全国·专题练习）如图为一种称量物体质量的双杆台秤的主要结构简图，它的两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有卡槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。 (1)这个台秤的量程是 kg，分度值是 g。 (2)在称量物体前，应先将A和B调至标尺最 （填“左”或“右”）端处。 (3)若用调整好的台秤称量一个邮包的质量，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图所示，则所称物体的质量为 kg。 【答案】(1) 0~2 1 (2)右 (3)0.723 【解析】略 【四、物质的密度大小比较】 【典例】（23-24八年级上·福建三明·期末）如图所示，甲、乙两种相同体积的实心小球，放在调好的天平的左右两盘，天平恰好平衡。则甲、乙两种小球的密度之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，天平恰好平衡，即左右两盘内的质量相同，设甲球的质量为m甲，乙球的质量为m乙，天平是等臂杠杆，力臂相同，则 2m甲+m乙=m甲+3m乙 整理得m甲=2m乙，则 因甲、乙两种体积的相同实心小球，则 故选C。 【变式4-1】（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）在“探究物质质量与体积的关系”实验中，需要用天平测出物质的质量，并测出相应的体积。某小组同学根据实验数据绘制了甲、乙、丙三种物质的m﹣V图像，若三种物质的体积相同，质量最大的是 物质；甲、乙种物质的密度之比为 。 【答案】 甲 12∶5 【详解】[1]当体积都为4cm3时，甲乙丙的质量分别为8g、5g、3g，则三种物质的体积相同，质量最大的是甲。 [2]甲、乙种物质的密度分别为 ， 甲、乙两种物质的密度之比为 【变式4-2】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）小明同学在研究物质密度时，选择了甲乙丙三种物质制成的四个物体1、2、3、4，分别测出了这四个物体的质量和体积，将四组数据描成点在图a坐标系中，并将它们的密度与体积关系图像画在图b坐标系中，请你结合这两个图像判断，物质乙制成的是物体 （1、2、3、4：友情提醒：答案可能不止一个），物体4是由物质 （甲/乙/丙）组成的。图b中阴影部分的面积表示的物理量是 。 【答案】 2、3 丙 乙的质量 【详解】[1][2]设图a中，每一小格分别为和则物体1的密度为 物体2的密度为 物体3的密度为 物体4的密度为 因此，结合图像b可知，物质甲制成的是物体1，物质乙制成的是物体2和3，物质丙制成的是物体4。 [3]由图b可知，阴影部分的面积表示密度和体积的乘积，由公式可知，图b中阴影部分的面积表示的物理量是乙的质量。 【变式4-3】（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）由不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图所示，密度最大的是 （选填“a”“b”或“c”）物体，相同体积的a、b两种物质的质量之比为 ，相同质量的b、c两种物质的体积之比为 。 【答案】 c 【详解】[1]由图象可知，当a、b、c三种物质体积相同时，c的质量最大，由可知，c物质的密度最大。 [2]由图象可知，当体积Va=Vb=2cm3时，a物质的质量ma=1g，b物质的质量mb=2g，则a、b两种物质的质量之比为 ma：mb=1g：2g=1：2 [3]由图象可知，当质量mb=mc=2g时，b物质的体积Vb=2cm3，c物质的体积Vc=1cm3，则相同质量的b、c两种物质的体积之比为2：1。 考点：利用密度公式解决计算题的思维方法 首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用ρ=m/v计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。 其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位； ③解题书写过程要规范化，思路清晰。 【五、空心物质的密度计算】 【典例】（23-24八年级下·江苏南京·期中）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球），若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示，粘合剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法正确的是（    ） A．这块固体浮力材料的总体积为 B．这块固体浮力材料的总质量为150g C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 【答案】D 【详解】AB．设固体浮力材料的体积为V，粘合剂的体积为20%V，则粘合剂的质量为 固体浮力材料的质量为 则有下列式子成立 带入数据为 解得V=250cm3，则这块固体浮力材料的总质量为 故AB错误； C．块固体浮力材料中粘合剂的体积为 则粘合剂的质量为 故C错误； D．已知玻璃的质量为60g，密度为2.4g/cm3，则玻璃的体积为 这块固体浮力材料中空心部分的体积为 故D正确。 故选D。 【变式5-1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）现有a、b两个小球，分别由的两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为．下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1∶9 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为24∶1 【答案】C 【详解】ACD．由题意知，当两小球质量之比为ma∶mb=6∶5时，体积之比 若只有一个球是空心的，则b球是空心的，两球体积之比为Va∶Vb=9∶7，设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，实心部分的体积为6V，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 将空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 故AD错误，C正确； B．由题意知，a球的实心部分大于b球的实心部分，而现在两球的体积之比是9∶7，若两球都是空心的，则a球的空心部分的体积与b球空心部分的体积大小关系无法确定，可能是大于，也可能是小于或者是等于，故B错误。 故选C。 【变式5-2】（2024八年级上·全国·专题练习）小银同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)求该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 【答案】(1) (2) (3)719g 【详解】（1）依题意，钢球的体积 （2）该球实心部分的体积 空心部分的体积 （3）空心部分住满酒精，酒精的质量为 该钢球的总质量 【六、计算混合物质的密度】 【典例】（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）“玫瑰金”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他们，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆朋友对商店售货员的话表示怀疑，于是便让小庆进行验证。小庆利用所学的物理知识测出了这件工艺品的质量为900g，体积为（为方便计算，假设，）。则下列说法正确的是（　　） A．按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为 B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度是 C．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度是 D．根据小庆的实验数据，这件工艺品的含金量是70% 【答案】A 【详解】A．按商店售货员的说法，其含金量为80%，则金的质量为 铜的质量为 根据可得，这件工艺品所含铜的体积为 这件工艺品所含金的体积为 这件工艺品的体积为 故A正确； B．根据小庆的实验数据，由可得，这件工艺品的密度是 故B错误； C．按商店售货员的说法，由可得，这件工艺品的密度是 故C错误； D．根据小庆的实验数据，假设金的质量为m金1，则铜的质量为，则总体积为 解得m金1=648g，则这件工艺品的含金量是 故D错误。 故选A。 【变式6-1】（23-24八年级下·江苏常州·期中）已知水的密度是，酒精的密度。把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的。则（　　） A．混合液体的总质量为0.27kg B．混合液体的总质量为0.18kg C．混合液体的密度为 D．混合液体的密度为 【答案】C 【详解】AB．100mL的水的质量 200mL的酒精质量 混合液体的总质量为 故AB不符合题意； CD．混合后的体积 混合液体的密度 故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 【变式6-2】（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）医用酒精是由无水酒精和水组成的。小华在药店买了一瓶浓度为95%，体积为200mL的医用酒精。已知无水酒精的密度为，水的密度为，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比，则： (1)这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？ (2)这瓶医用酒精的密度为多少？ 【答案】(1)10g (2) 【详解】（1）由于 由浓度为95%、体积为200mL的医用酒精可得，酒精中含有水的体积 由知道，含有水的质量 （2）浓度为95%、体积为200mL的医用酒精中酒精的体积 酒精的质量 这瓶医用酒精的总质量 这瓶医用酒精的密度 【变式6-3】（22-23八年级下·陕西西安·阶段练习）文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求： （1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？ （2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？ （3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？ 【答案】（1）3.74g/cm3；（2）7.9×103kg/m3；（3）1580g 【详解】解：（1）该合金材料的平均密度 （2）钢的体积占比为20%，则钢的体积是 V钢=20%×200cm3=40cm3 铝的体积是 V铝=(1-20%)×200cm3=160cm3 则该合金的质量 m=m钢+m铝=ρ钢V钢+ρ铝V铝=ρ钢×40cm3+2.7g/cm3×160cm3=748g ρ钢=7.9g/cm3=7.9×103kg/m3 （3）假设该钢制零件的体积为V′，用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量差 Δm=m钢′-m合金′=ρ钢V′-ρ合金V′=(ρ钢-ρ合金)V′=(7.9g/cm3-3.74g/cm3)V′=832g 该钢制零件的体积 V′=200cm3 该钢制零件的质量 m′=ρ钢V′=7.9g/cm3×200cm3=1580g 答：（1）该合金材料的平均密度是3.74g/cm3； （2）该合金构件中钢的密度是7.9×103kg/m3； （3）该钢制零件的质量是1580g。 【变式6-4】（23-24八年级上·安徽池州·期末）安徽宝镁轻合金项目坐落于青阳经开区童埠园区，安徽宝镁正在努力建设成为全球规模最大技术最先进的“中国镁都”，打造镁铝轻合金产业。镁铝合金具有轻质、强度高、耐腐蚀等特点，广泛应用于航空航天、汽车工业等行业，镁的密度是，铝的密度是，有一种镁铝合金中镁的质量占比为91%，现有这种镁铝合金10kg。 （1）这10kg镁铝合金中镁的质量是多少？ （2）这10kg镁铝合金中铝的体积是多少？合金的总体积是多少？（假定金属混合前后体积不变） （3）这种镁铝合金的密度是多少？（保留两位小数） 【答案】（1）9.1kg；（2）3.3×10-4m3，5.56×10-3m3；（3）1.80×103kg/m3 【详解】解：（1）这10kg镁铝合金中镁的质量 m镁=91%m=91%×10kg=9.1kg （2）这10kg镁铝合金中铝的质量 m铝=(1-91%)m=9%×10kg=0.9kg 这10kg镁铝合金中铝的体积 镁的体积 合金的总体积 V=V镁 +V铝=3.3×10-4m3+5.23×10-3m3=5.56×10-3m3 （3）这种镁铝合金的密度 答：（1）这10kg镁铝合金中镁的质量是9.1kg； （2）这10kg镁铝合金中铝的体积是3.3×10-4m3，合金的总体积是5.56×10-3m3； （3）这种镁铝合金的密度是1.80×103kg/m3。 【七、利用密度鉴别物体的纯度】 【典例】我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg。为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为(     ) A．39.6kg B．5.4kg C．44.6kg D．34.2kg 【答案】B 【分析】根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积，钢制零件超处质量限制，可得到零件的最大体积，在零件中掺入铝，掺入铝后体积不变，利用体积不变列等式求解。 【详解】由题知：钢制零件的质量为50kg，已知钢的密度，利用密度公式得到零件的体积为： ①， 安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg，则可知此零件的最大质量为： ， 假设掺入铝的质量为m铝，零件中钢的质量为，则零件的体积为： ② 联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg。故ACD项不符合题意，B项符合题意。 【变式7-1】“玫瑰金（rose gold）”是一种黄金和铜的合金，由于它颜色好看，深受年轻人的喜爱。现有一块玫瑰金，实验测出的质量为460g，体积为40cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。请根据实验结果计算这块玫瑰金的密度 g/cm3，商店一般会用含金量（黄金的质量占合金质量的比值）来形容攻瑰金的品质，它的含金量为 %。（结果保留一位小数） 【答案】 11.5 42.0 【详解】[1]由可得，这块玫瑰金的密度为 [2]设这块玫瑰金中黄金的质量为m1，则铜的质量 则合金的总体积为 解得 所以含金量为 【变式7-2】小宁参加全市心算比赛荣获铜牌,他想知道这块奖牌是否是铜制成的.于是他用天平和量筒分别测出该奖牌的质量和体积为28.8g和4cm3,并算出奖牌的密度为 kg/m3,小明通过查密度表知道,铜的密度为8.9×103kg/m3,由此他判断该奖牌不是由铜制成的。他的判断是 (选填“正确”、“错误”)的,理由是 . 【答案】 正确 铜牌的密度小于铜的密度 【分析】利用密度公式可以直接计算得到奖牌的密度，对照铜的密度即可判断真假。 【详解】[1]已知奖牌的质量、体积，根据密度公式可得奖牌的密度为： ； [2][3]查密度表知道铜的密度为8.9×103kg/m3，奖牌的密度小于铜的密度，由此可判断该奖牌不是由铜制成的。 【变式7-3】（22-23八年级上·福建泉州·期末）“玫瑰金（rose·gold）”是一种黄金和铜的合金。现有一块实心玫瑰金，实验测出的质量为230g，体积为20cm3，金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。求： （1）这块玫瑰金的密度。 （2）商店一般会用含金量（黄金的质量占合金质量的百分比）来形容玫瑰金的品质，它的含金量为多少？（结果保留一位小数） 【答案】（1）11.5g/cm3；（2）42.0% 【详解】解：（1）玫瑰金的密度 （2）设金的质量为m金，金体积为V金，由可知，玫瑰金中金的质量 即 ① 玫瑰金中铜的质量 即 ② 联立①②可得 ， 则玫瑰金的含金量 答：（1）这块玫瑰金的密度为11.5g/cm3； （2）玫瑰金的含金量为42.0%。 【变式7-4】（23-24八年级上·河南郑州·期末）为了判断一个铜球是否是实心的，某同学对铜球进行了测量，实验数据如下：（ρ铜=8.9g/cm3，ρ水=1g/cm3） 铜球的质量m/g 水的体积V1/mL 水和铜球的总体积V2/mL 178 40 66 (1)该铜球是空心的还是实心的（通过计算来说明）？ (2)若铜球是空心的，空心部分的体积多大？ (3)若在空心部分注满水，水的质量是多少？ 【答案】(1)空心的 (2)6cm3 (3) 【解析】【小题1】铜球的质量为178g，则铜的体积 因为铜球的体积 V球= V2- V1=66 mL-40 mL=26 mL=26cm3>20cm3 所以该铜球是空心的。 【小题2】铜球的空心部分的体积 V空=V球-V铜=26cm3-20cm3=6cm3 【小题3】在空心部分注满水，水的质量 【八、密度的生活应用】 【典例】（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）为建设节约型社会，许多建筑普遍采用空心砖来砌墙壁，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例，如图为某砖厂生产的一种外表总体积为长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖重4.2kg，问： （1）该砖块的空心部分的体积为多大？ （2）该砖块材料的密度为多大？ （3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少kg材料？ 【答案】（1）；（2）；（3）1.8kg 【详解】解：（1）该砖块的空心部分的体积为 （2）该砖块材料的密度为 （3）生产同种规格的砖块，一块实心砖的质量 一块空心砖要比一块实心砖节省的材料 答：（1）该砖块的空心部分的体积为； （2）该砖块材料的密度为； （3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省1.8kg材料。 【变式8-1】（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）随着科学技术的发展，3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。PPSF材料是3D打印机耗材中强度最高、耐热性能最好、耐腐蚀性能最高的材料。小明同学选用如图甲所示的PPSF材料来打印自己设计的作品如图乙所示。 （1）已知体积为的PPSF材料，其质量为27.2g，求这种材料的密度是多少？ （2）若用该材料打印出来的作品体积为，质量是40.8g，请通过计算判断作品是实心还是空心？若是空心的，空心部分的体积是多少？ （3）根据（2）计算结果，若用不锈钢来铸造同等尺寸的该作品，则不锈钢作品的质量是多少？（不锈钢密度为） 【答案】（1）1.36×103kg/m3；（2）20cm3；（3）234g 【详解】解：（1）这种材料的密度 （2）作品中实心部分的体积 所以，作品是空心的，则空心部分的体积 V空=V作-V实=50cm3-30cm3=20cm3 （3）若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品，则不锈钢作品质量 m作′=ρ钢V实=7.8g/cm3×30cm3=234g 答：（1）已知体积为的PPSF材料，其质量为27.2g，这种材料的密度是1.36×103kg/m3； （2）作品是空心，空心部分的体积是20cm3； （3）不锈钢作品的质量是234g。 【变式8-2】（23-24八年级上·四川达州·期末）脱蜡铸造是加工饰物或复杂零件的一种方法。要加工一个铝质的小狗挂饰做法如图所示：先用蜡制作一个小狗挂饰蜡模，再在小狗挂饰蜡模周围浇注耐火泥浆，待泥浆干燥后，加热使小狗挂饰蜡模熔化流出，制成小狗挂饰蜡模形状的模穴，最后将熔化成液体的铝液倒入模穴内，待铝冷却凝固后取出便得到铝质小狗挂饰。已知：小狗挂饰蜡模的质量是3.6g，蜡的密度是，铝的密度是。求： （1）小狗挂饰蜡模的体积是多少？ （2）制成的铝质小狗挂饰质量是多少？ （3）为了节约材料，工人在铝质小狗挂饰中留置的空心，在空心填满沙子后小狗挂饰的总质量为8.7g，求所填沙子密度是多少？ 【答案】（1）4cm3；（2）10.8g；（3）1.65g/cm3 【详解】解：（1）由可得，小狗挂饰蜡模的体积为 （2）由题意可知，铝的体积等于蜡的体积，即 V铝=V蜡=4cm3则制成的铝质小狗挂饰质量为 （3）留置2cm3的空心后，铝质小狗中铝的质量为 则空心处填充沙子的质量为 所填沙子密度为 答：（1）小狗挂饰蜡模的体积是4cm3； （2）制成的铝质小狗挂饰质量是10.8g； （3）所填沙子的密度是1.65g/cm3。 【变式8-3】（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）通过国家相关部门合力整治，地沟油彻底远离了百姓餐桌，还百姓以健康。地沟油中含有大量杂质及有毒物质，危害极大。小明想：利用测量密度的方法能否有效鉴别地沟油呢？在专业人员帮助下，他用一个质量是150g，最多可装液体的空玻璃瓶装满地沟油后，测量出玻璃瓶和地沟油总质量是242.5g。求： （1）小明实验取用的地沟油质量是多少？ （2）实验测量出的地沟油的密度是多少？ （3）你认为用密度检测的方法能有效鉴别出地沟油吗？并简要说明理由。（正常食用油的密度均在之间） 【答案】（1）；（2）； （3）不能只通过检测密度的方法来鉴别地沟油。 【详解】解：（1）地沟油质量 （2）已知地沟油的体积为，地沟油的密度 （3）用密度检测的方法不能有效鉴别出地沟油，因为正常食用油的密度均在之间，通过计算可知，地沟油的密度为，在正常食用油密度范围之内，所以不能只通过检测密度的方法来鉴别地沟油。 答：（1）小明实验取用的地沟油质量是； （2）实验测量出的地沟油的密度是。 【变式8-4】（22-23八年级上·福建厦门·期末）2022年国际足球世界杯在卡塔尔举行。世界杯的奖杯是足球界的最高荣誉，如图是世界杯的奖杯“大力神杯”，它的体积大约为4×103cm3，质量为6200g，其中奖杯顶端球体是用18K纯金制作，球体的质量为5010g，体积为1200cm3。 （已知：ρ18K纯金=16.7g/cm3、ρ铜=8.9g/cm3） （1）请根据以上数据，计算此“大力神杯”的密度。 （2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，请计算它的质量。 （3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，请计算需要多少铜？ 【答案】（1）1.55g/cm3；（2）66800g；（3）8010g 【详解】解：（1）“大力神杯”的密度为 （2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，其体积仍为4×103cm3，则它的质量为 m18K纯金=ρ18K纯金V杯=16.7g/cm3×4×103cm3=66800g （3）“大力神杯”顶端球体中18K纯金的体积为 所以该球体是空心的，其空心部分的体积为 V空=V球体-V18K纯金=1200cm3-300cm3=900cm3 则铜的体积为 V铜=V空=900cm3 铜的质量为 m铜=ρ铜V铜=8.9g/cm3×900cm3=8010g 答：（1）此“大力神杯”的密度为1.55g/cm3。 （2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，它的质量为66800g。 （3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，需要8010g铜。 考点：密度的测量 1.用天平和量筒测量固体的密度。测量步骤： （1）用天平测出固体的质量m。 （2）在量筒中倒入适量的水，测出水的体积为V1。 （3）把固体浸没在量筒的水中，测出二者的体积为V2。 （4）固体的密度ρ=m/V=m/(V2-V1) 2.用天平和量筒测量液体的密度。测量步骤： （1）用天平测出烧杯和液体的总质m1。 （2）把烧杯中适量液体倒入量筒中，用天平测出剩余液体和烧杯的总质量m2。 （3）读出量筒中液体的体积V。 （4）液体的密度ρ=m/V=(m1-m2)/V 注意：中考试题里有时要结合浮力知识考查密度测量，这时要马上想到阿基米德原理或者浮沉条件。 【九、测量物质的密度】 【典例】（24-25八年级上·江西宜春·期中）同学们在学习了密度知识后想利用案秤和烧杯制作一种简易“密度秤”。 (1)如图1和图2，同学们用案秤和烧杯测出等质量的甲、乙两种不同的液体，两种液体的液面高度分别为h1和h2，则两种液体的密度关系为ρ甲 ρ乙（选填“<”、“=”或“>”）； (2)小张发现，当烧杯中液体质量相同时，液面高度满足一定的关系，则h2= （用ρ甲、ρ乙、h1字母表示）； (3)如图3，小程为“密度秤”标定刻度线，步骤如下： ①用案秤和烧杯测出质量为m的水，并在水面处标出“1.0”刻度线（单位：g/cm3，下同）； ②用刻度尺测出“1.0”刻度线的高度； ③再利用（2）中关系式进行计算，借助刻度尺在烧杯上标出“0.8”、“0.9”、“1.1”、“1.2”等刻度线。分析可知：烧杯上的刻度线分布 （选填“均匀”或“不均匀”）；“1.1”刻度线在“1.0”刻度线的 （选填“上”或“下”）方； (4)由（3）可知，使用“密度秤”时，倒入待测液体，当案秤示数为 时，读出液面所对刻度值即为液体的密度； (5)小王发现烧杯上刻度间距太小，测量误差较大，以下改进方案可行的是 和 。 A．换质量更小的容器　　B．增大液体的质量m C．换细长的容器　　D．换精度更高的电子秤 【答案】(1)> (2) (3) 不均匀 下 (4)m (5) B C 【详解】（1）由图2可知，两种液体的液面高度分别为h1<h2，底面积相同，则两种液体的体积V甲<V乙，由于两种液体质量相同，根据公式可知，则两种液体的密度关系为ρ甲>ρ乙。 （2）当烧杯中液体质量相同时，即m1=m2，根据公式可知 ρ甲Sh1=ρ乙Sh2 则 （3）[1][2]根据关系式，用案秤和烧杯测出质量为m的水，并在水面处标出“1.0”刻度线，说明“1.0”刻度线为水的高度h1，是水的密度，这两个量是定值，则h2与待测液体的密度成反比，所以烧杯上的刻度线分布不均匀；待测液体密度越大，其高度h2越小，所以“1.1”刻度线在“1.0”刻度线的下方。 （4）该密度秤由（2）可知，控制的是液体质量相等，均为m，即倒入待测液体，当案秤示数为m时，读出液面所对刻度值即为液体的密度。 （5）[1][2]烧杯上刻度间距太小，测量误差较大，需要增大密度秤的刻度间距，需要使“1.0”刻度线升高。根据公式可知，要使h变大，应减小S，具体做法是：换用底面积较小的容器；或者底面积不变，增大液体的体积，即增大液体质量，故BC符合题意，AD不符合题意。 故选BC。 【变式9-1】（24-25八年级上·吉林长春·期中）小东、小津同学用托盘天平和量筒测定某品牌酸奶的密度。 (1)将天平置于水平桌面上，把游码移到标尺左端“0”刻度，天平指针摆动情况如图甲所示。要使天平平衡，则应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”）。 (2)调节天平平衡后，小东将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，通过加减砝码的一番操作。当小东将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针仍如图甲所示，接下来他应该___________（填序号）； A．向右移动游码 B．向右调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (3)通过上述操作后天平平衡，情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量 g；然后他将烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图丙所示，则酸奶体积为 ；接着测出烧杯的质量为24g，计算酸奶的密度； (4)小津发现由于酸奶比较粘稠且不透明，容易粘在筒壁上，对测量影响较大；在第（3）步中，小津不再利用量筒测体积，而是改用针筒（如图丁）从烧杯中抽取5mL酸奶，测量烧杯和剩余酸奶的总质量；则酸奶的密度为 。 (5)小东、小津根据所测数据在图上描出了对应的点A、B两点，其中A点是 （小东/小津）画出的。 (6)细心的小津在实验中发现5mL针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值 （偏大/偏小/不变）。 【答案】(1)右 (2)A (3) 59.2 28 (4)1.2×103 (5)小津 (6)偏大 【详解】（1）由图甲得，指针指向分度盘左边，要向右调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡。 （2）通过加减砝码的一番操作，当小东将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针仍如图甲所示，说明此时左盘物体的质量比所加砝码的质量大，则应向右移动游码直至天平在水平位置平衡，故BC不符合题意，A符合题意。 故选A。 （3）[1]由如图乙得，烧杯和酸奶的总质量为 [2]由图丙得，量筒的分度值为2mL，酸奶体积为28cm3。 （4）针筒中的酸奶的质量为 酸奶的密度为 （5）由图像得，A点对应的质量、体积较小，是小津画出的。 （6）细心的小津在实验中发现 5mL 针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，抽出的酸奶的体积其实大于5mL计算是仍按5mL计算，根据这会导致测得的酸奶密度比实际值偏大。 【变式9-2】（2024·广东东莞·二模）小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； (2)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为 cm3，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； (3)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至 处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝ （用测量的物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)58 (2) 20 2.9×103 (3) 标记 偏小 【详解】（1）由图甲可知，小玛瑙石的质量为 （2）[1]如图乙所示，小玛瑙石的体积为 [2]小玛瑙石的密度为 （3）[1][2]大玛瑙石的体积不能直接用量筒测量，将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石，在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处，然后记下量筒中剩余水的体积为V2，则大玛瑙石的体积等于加入水的体积，即V1﹣V2，则大玛瑙石的密度为 [3]由于取出玛瑙石时带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据知，测量的密度偏小。 【变式9-3】（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）小王同学为了测量醋的密度，进行以下实验： (1)把天平放在水平台上，将移动游码至标尺左端0刻线处，然后调 ，使天平横梁平衡； (2)接下来进行以下3项操作： A．用天平测量烧杯和剩余醋的总质量m1； B．将待测醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和醋的总质量m2； C．将烧杯中醋的一部分倒入量筒中，测出这部分醋的体积V； 以上操作的正确顺序是： （填字母代号）。 (3)由图1所示的量筒中的示数可知。醋的密度为 g/cm3 (4)另一实验小组的小张同学想测量小石块的密度，他设计了如下实验： ①小张同学用调好的天平测量小石块的质量的过程中，他按合理的程序加减砝码，往右盘放入最小的砝码后，指针仍偏在分度盘中线左侧一点，则他应该 ；（选填选项前的字母） A．向左调平衡螺母    B．向右调平衡螺母   C．向右盘再加砝码    D．向右移动游码 ②如图2所示，A．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；B．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g； C．往烧杯中加水直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； ③计算出小石块的体积为 cm3； ④小张测得的小石块的密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)平衡螺母 (2)BCA (3)1.125 (4) D 水面达到标记处 20 偏小 【详解】（1）在调节天平平衡时，先将天平放在水平桌面上；然后调节平衡螺母； （2）为减小测量醋密度的误差，实验顺序应为： B．将待测醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和醋的总质量m2； C．将烧杯中醋的一部分倒入量筒中； A．用天平测量烧杯和剩余保宁醋的总质量m1 故操作的正确顺序是：BCA。 （3）由图知，量筒的分度值为2mL，醋的体积为40mL；标尺的分度值为0.3g，烧杯和剩余醋的总质量 m1=20g+10g+5g+2.4g=37.4g 烧杯和醋的总质量 m2=50g+20g+10g+2.4g=82.4g 量筒中醋的质量 m=m2﹣m1=82.4g﹣37.4g=45g 醋的密度 （4）[1] 用调好的天平测量石块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，说明此时左盘石块的质量偏大了一点(但已经加了最小砝码)，故应该向右调节游码，使得天平再次平衡，故D符合题意。 故选D。 [2] 通过石块排开水的体积得知石块的体积，所以往烧杯中加水，直到水面与标记相平。 [3] 由题意可知 m排=142g﹣122g=20g 由可得小石块的体积 [4] 由于测量过程中，取出石块时石块上会沾有一些水，则测出的石块体积偏大，据密度公式可知测得的小石块的密度比真实值偏小。 【变式9-4】（23-24八年级下·江苏扬州·期末）小华想测量稻谷的密度，具体做法如下： (1)将天平放置于水平台面上，将游码移至称量标尺左端的零刻度线上，指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使指针对准分度盘中央刻度线。用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则m1= g； (2)往量筒中加适量的水，测得体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，液面如图乙所示，则稻谷的密度ρ= kg/m3。若考虑到稻谷浸入水中时要吸水，导致实验测得的密度ρ （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (3)小华经过反思后补充了以下实验步骤，将量筒中稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水后，再次测得稻谷的质量为m2=131g，则稻谷的密度ρ应该修正为 g/cm3； (4)小明在家中利用厨房电子秤也测出了稻谷的密度。实验操作过程如图丙所示。 ①用电子秤称得家中稻谷的质量ma； ②将稻谷放入透明玻璃杯中，注入适量的水，测得杯子、水和稻谷的总质量为mb；并做好标记； ③取出稻谷，向杯中补水，直到标记处，测得此时杯子和水的总质量为mc。 根据以上测量的物理量，算出稻谷密度ρ的表达式为ρ= （ρ水和小明测得的物理量符号表示）。收拾实验器材时发现，电子秤使用前没有校零，导致每次测量值都比真实值小1g，则由此造成的密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 右 121 (2) 1.21×103 偏大 (3)1.1 (4) 偏大 【详解】（1）[1]指针偏左，说明左边沉，所以应将平衡螺母向右调节，直到天平平衡。 [2]由图甲可知，游码对应的质量为 1g，所以稻谷的质量为 m1=120g+100g+20g+1g=121g （2）[1]量筒中水的为300mL，由乙图可知，将稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中时稻谷和水的总体积为400mL，所以稻谷的体积为 V=V2-V1=400mL-300mL=100mL=100cm3 稻谷的密度为 [2]若考虑到稻谷浸入水中时要吸水，导致稻谷的体积测量小，质量测量准确，根据可知，实验测得的密度偏大。 （3）将量筒中稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水后，再次测得稻谷的质量为m2=131g，稻谷吸收水的质量为 m吸=m2-m1=131g-121g=10g 浸入水中种子吸收的水的体积为 种子的实际体积为 V实= V2-V1+V吸=400mL-300mL+10cm3=110cm3 则稻谷的实际的密度为 （4）[1]由题意可知，捞出稻谷后，水和量筒的质量为mb-ma，由于加水后杯子和水的总质量为mc，则加入水的质量为 根据题意可得，加入水的体积等于稻谷的体积，故稻谷的体积为 稻谷的密度为 [2]由上一问可知，稻谷的测量密度为 ① 由于导致每次测量值都比真实值小1g，所以稻谷的真实密度为 ② ①-②得：ρ稻谷>ρ稻谷实，所以密度测量值偏大。 【变式9-5】（23-24八年级下·江苏镇江·阶段练习）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如图所示实验： （1）主要实验步骤： A．调节天平平衡； B．用调好的天平测出空烧杯的质量为37g； C．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯酱油的总质量如图甲所示； D．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示。 （2）根据以上实验步骤可测得酱油的密度为 。小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”），只需将上述实验步骤顺序优化为 （填写实验步骤前面的字母）就可以减小误差。 （3）小华在实验中不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，也把酱油的密度测了出来，请你将实验步骤补充完整。 ①把天平调平，用天平测出空烧杯质量为； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③用另一个相同的烧杯 ，用天平测出烧杯和酱油的总质量为； ④则酱油的密度表达式 （已知水的密度为。 实验结束后，老师问小华实验中没有用到量筒，也可以得到酱油的体积，这种测量方法使用了下列研究方法中的 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 （4）另一组的小红用另外的方法来测量酱油的密度，她取来一块密度为的鹅卵石，利用电子秤来测量，设计了如下方案： ①先用电子秤测出鹅卵石的质量； ②在烧杯中放入适量的酱油将鹅卵石浸没，在液面到达的位置上作标记，用电子秤测出总质量为； ③将鹅卵石从酱油中取出，用电子秤测出剩余酱油和烧杯的总质量为； ④向烧杯中加酱油到标记处，再用电子秤测出此时酱油和烧杯的总质量为，为了使测出来的酱油密度尽可能的准确，在小红记录的上述数据中，步骤 （选填“①”、“②”、“③”或“④”）记录的数据是多余的，则酱油的密度是 （用测出的物理量表示）。 【答案】 1.125 偏大 A、C、D、B 装满酱油 B ③ 【详解】（2）[1]由图甲可得烧杯和酱油的总质量为82g，空烧杯的质量为37g，酱油的质量 由图乙得出酱油的体积，酱油的密度 [2]将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，烧杯壁上会有残留，使测出的体积偏小，密度偏大。 [3]先测烧杯和酱油的总质量，把酱油倒入量桶后，再次空烧杯的质量。减小测量误差，把实验步骤调整为A、C、D、B。 （3）[4]用另一个相同的烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。两个完全相同的烧杯质量相等，装满液体后体积相同。 [5]酱油的体积等于水的体积 酱油的密度表达式 [6]两个完全相同的烧杯质量相等，装满液体后液体体积相同，应用了等效替代法。 （4）[7][8]在小红记录的上述数据中，步骤③不需要测量，可以通过①②两个步骤计算； 由①②③④可知，加入酱油的质量 加入酱油的体积等于鹅卵石的体积 酱油的密度是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$