6.1 圆周运动（分层练习）-【教学无忧】2024-2025学年高一物理同步精品备课（人教版2019必修第二册）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，【答案】仅供参考 6.1圆周运动 基础题组 一、描述圆周运动的物理量及其关系 1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 2. (多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3 3. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期。 二、两类传动模型 4 .(2024·安徽宿州高一期中) “共享单车”是目前中国规模最大的近距离交通代步工具，为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的交通服务。如图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大、小齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是(　　) A.A点与B点的线速度满足vA＝2vB B.A点与C点的线速度满足vC＝vA C.B点与C点的角速度满足2ωB＝5ωC D.A点与B点的角速度满足2ωA＝5ωB 5 .(多选)(人教版P26 T1改编)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A.a、b两点的角速度相同 B.a、b两点的线速度相同 C.若θ＝45°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝∶2 D.若θ＝45°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb＝∶2 三、圆周运动的周期性和多解性 6 .(2024·浙江大学附属中学高一期中)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计，重力加速度为g，求： (1)第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t； (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω。 7. 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。 能力提升 8. 2022年长江中下游地区出现干旱情况，抽水机在抗旱工作中功不可没，如图所示，抽水机轮子的半径与电动机轮子半径之比3∶2，则下列说法正确的是（　　）    A. 抽水机轮子上每一点的线速度都相等 B. 电动机轮子上每一点的角速度相等 C. 抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为2∶3 D. 抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为3∶2 9. 将自行车轮胎接触水盆里的水面，转动轮胎得到如图所示图景。水滴a的速度方向水平向左，水滴b的速度方向竖直向上，设水滴离开轮胎后，不计水滴间的相互作用及空气阻力，且可视为质点。c点和d点为轮胎上与转轴O距离相等的两个质点。下列说法正确的是（　　）    A. 水滴a的轨迹在a点的切线不一定水平 B. 水滴b离开轮胎后将向上做匀速直线运动 C. 点的线速度与d点的线速度相同 D. 水滴a、b在空中运动时单位时间内速度变化量的大小相等 10. 在放映电影时，一般电影机每秒钟切换24幅画面。一辆汽车的车轮上有三根辐条，车轮半径为0.5m，则下列判断中正确的是（　　） A. 无论车轮转速多大，都不会感觉车轮倒转 B. 只有车轮转速为24r/s时，才会感觉车轮不转动 C. 车速为12πm/s时，一定可以看到画面上有6根辐条 D. 车速为4kπm/s时 （其中k=1，2，3…），一定可以看到画面上有 6 根辐条 11. 图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A. 石块被抛出后在空中运动时间为1.2s B. 石块抛出时的速度大小为15m/s C. 石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s D. 石块砸在城门上的瞬间速度大小为 m/s 12. 各地为提高当地人们的业余生活水平，修建了各种冲关类娱乐游戏设施。下图为某地冲关游戏中的一个关卡。一个以某一角速度转动的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以速度 水平向右跳出，初速度方向沿OM方向，且轨迹与OM在同一竖直平面内，正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A. 若跳出时刻不变，仅增大 ，参赛者仍可能落在M点 B. 若跳出时刻不变，仅减小 ，参赛者一定不会落在M点 C. 若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点 D. 若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者不可能落在M点 13. 如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点 B. 当P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点 C. 飞镖运动的时间一定是 D. 圆盘转动的角速度可能为 14. 周末小苏骑变速自行车去母校宾中上学，下图为他所骑自行车的链条传动系统的简化模型，前、后牙盘上分别有一些不同半径的齿轮。他用脚匀速蹬踏板，使前牙盘绕其中心轴的转速为 。此时链条均与前、后牙盘从中心往外的第二个齿轮啮合，前、后牙盘第二个齿轮边缘上的点距离中心轴的距离均为 ，下列说法正确的是（　　） A. 前牙盘的角速度大于后牙盘的角速度 B. 后牙盘第二个齿轮边上的点的线速度大小约为 C. 前牙盘第二个齿轮边上的点的向心加速度大小约为 D. 为了增大骑行速度，在脚踏板转速不变的情况下，应该让链条前、后端分别处在前、后牙盘直径更大和更小的齿轮上 15. 某同学要测定物块m与转盘A间的动摩擦因数。他组建了如图所示的装置，左侧转轴 过转盘C的中心，两者固定，右侧转轴 穿过转盘A、B的中心，三者固定，转盘B与C间通过一根皮带连接，皮带与转盘间不打滑，在转盘A的边缘放上物块，不计物块的大小，他测出转盘B、C的半径之比为2：1．于是他转动转轴 上的手柄P，整个装置转动起来．逐渐增加手柄转速的同时观察物块，发现当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出．另一同学帮他测出转盘A的半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。根据上面的信息，请你帮他完成下面的问题： （1）手柄P的转速为n时，转盘C的边缘某点的角速度是 （2）手柄P的转速为n时，物块的角速度是； （3）物块m与转盘A间的动摩擦因数。 【答案】第2页 总2页 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，【答案】仅供参考 6.1 圆周运动 基础题组 一、描述圆周运动的物理量及其关系 1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 【答案】　D 【详解】　公式v＝ωr是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；ω＝是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。 2. (多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3 【答案】　AD 【详解】　由v＝ωr得r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝2∶9，故A正确，B错误；由T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，故C错误，D正确。 3. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期。 【答案】　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 【详解】　(1)依据线速度的定义式可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依据v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)依据ω＝得T＝＝ s＝4π s。 二、两类传动模型 4 .(2024·安徽宿州高一期中) “共享单车”是目前中国规模最大的近距离交通代步工具，为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的交通服务。如图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大、小齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是(　　) A.A点与B点的线速度满足vA＝2vB B.A点与C点的线速度满足vC＝vA C.B点与C点的角速度满足2ωB＝5ωC D.A点与B点的角速度满足2ωA＝5ωB 【答案】　D 【详解】　大齿轮与小齿轮靠链条传动，边缘点的线速度大小相等，即vB＝vC　①，根据v＝ωR及2RB＝5RC可得＝＝　②，即5ωB＝2ωC，故C错误；后轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即ωA＝ωC　③，根据v＝ωR及RA＝5RC可得＝＝　④，故B错误；由①④可得＝，A点和B点的线速度满足vA＝5vB，故A错误；由②③可得＝，即A点与B点的角速度满足2ωA＝5ωB，故D正确。　　 5 .(多选)(人教版P26 T1改编)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A.a、b两点的角速度相同 B.a、b两点的线速度相同 C.若θ＝45°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝∶2 D.若θ＝45°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb＝∶2 【答案】　AC 【详解】　由于球上所有的点都属于同轴转动，则可知a、b两点角速度相等，由角速度与周期的关系ω＝可知，两点的周期也相等，即Ta∶Tb＝1∶1，A正确，D错误；由题图可知ra<rb，则由v＝ωr可知va<vb，B错误；若θ＝45°，由几何关系有ra＝rbcos θ，解得＝＝，C正确。 三、圆周运动的周期性和多解性 6 .(2024·浙江大学附属中学高一期中)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计，重力加速度为g，求： (1)第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t； (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω。 【答案】　(1)　(2)kπ(k＝1，2，3，…) 【详解】　(1)第一滴水在竖直方向上做自由落体运动，有 h＝gt2 解得t＝。 (2)要使每滴水落到同一直线上，则圆盘在t时间内转过的弧度为kπ，k为正整数，则ωt＝kπ，即 ω＝kπ(k＝1，2，3，…)。 7. 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。 【答案】　ω＝ (n＝0，1，2，…) 【详解】　B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足 R＝gt，所以t1＝ A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足 θ＝2πn＋π (n＝0，1，2，…) 所用时间t2＝＝ (n＝0，1，2，…) 由题意知t1＝t2 即＝ (n＝0，1，2，…) 解得ω＝ (n＝0，1，2，…)。 能力提升 8. 2022年长江中下游地区出现干旱情况，抽水机在抗旱工作中功不可没，如图所示，抽水机轮子的半径与电动机轮子半径之比3∶2，则下列说法正确的是（　　）    A. 抽水机轮子上每一点的线速度都相等 B. 电动机轮子上每一点的角速度相等 C. 抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为2∶3 D. 抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为3∶2 【答案】B 【详解】抽水机轮子上每一点都绕共同的圆心做圆周运动，每一点的角速度都相同，可每一点到圆心的距离并不都相等，即每一点做圆周运动的半径并不都相等，由 可知，每一点的线速度大小并不都相等，A错误；电动机轮子上每一点都绕共同的圆心做圆周运动，是同轴转动，可知角速度相等，B正确；抽水机与电动机是皮带传动，因此抽水机轮子边缘与电动机轮子边缘的线速度大小之比为1∶1，CD错误。故选B。 9. 将自行车轮胎接触水盆里的水面，转动轮胎得到如图所示图景。水滴a的速度方向水平向左，水滴b的速度方向竖直向上，设水滴离开轮胎后，不计水滴间的相互作用及空气阻力，且可视为质点。c点和d点为轮胎上与转轴O距离相等的两个质点。下列说法正确的是（　　）    A. 水滴a的轨迹在a点的切线不一定水平 B. 水滴b离开轮胎后将向上做匀速直线运动 C. 点的线速度与d点的线速度相同 D. 水滴a、b在空中运动时单位时间内速度变化量的大小相等 【答案】D 【详解】水滴a的运动为曲线运动，速度方向沿轨迹的切线方向，水滴a的速度方向水平向左，故水滴a的轨迹在a点的切线一定水平，故A错误；水滴b离开轮胎后只受重力，做竖直上抛运动，故B错误； 点的线速度与d点的线速度的大小相同，方向不同，故C错误；水滴a、b在空中运动时只受重力，速度变化量为 ，故水滴a、b在空中运动时单位时间内速度变化量的大小相等，故D正确。故选D。 10. 在放映电影时，一般电影机每秒钟切换24幅画面。一辆汽车的车轮上有三根辐条，车轮半径为0.5m，则下列判断中正确的是（　　） A. 无论车轮转速多大，都不会感觉车轮倒转 B. 只有车轮转速为24r/s时，才会感觉车轮不转动 C. 车速为12πm/s时，一定可以看到画面上有6根辐条 D. 车速为4kπm/s时 （其中k=1，2，3…），一定可以看到画面上有 6 根辐条 【答案】C 【详解】轮子是3根辐条，相邻两个辐条夹角为 ，如果改变一幅画面后，轮子刚好转过 ，那么我们会觉得轮子没有转，或者改变一幅画面后，轮子刚好转过 的整数倍，那么我们也会觉得轮子没有转，故A错误；当感觉车轮不转动时，说明在 内，每根辐条转过的角度应满足 （ ， ， ），此时车轮转速为 （ ， ， ），故B错误；当看到画面上有6根辐条时，说明在 内，每根辐条转过的角度应为 的奇数倍，则有 （ ， ， ， ），此时车轮角速度为 （ ， ， ， ），则车速为 （ ， ， ， ），当 时，可得 ，故C正确，D错误。故选C。 11. 图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A. 石块被抛出后在空中运动时间为1.2s B. 石块抛出时的速度大小为15m/s C. 石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s D. 石块砸在城门上的瞬间速度大小为 m/s 【答案】D 【详解】石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有 ，解得运动时间为 ，故A错误；石块抛出时的速度大小为 ，故B错误；石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为 ，故C错误；石块砸在城门上的瞬间速度大小为 ，故D正确。故选D。 12. 各地为提高当地人们的业余生活水平，修建了各种冲关类娱乐游戏设施。下图为某地冲关游戏中的一个关卡。一个以某一角速度转动的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以速度 水平向右跳出，初速度方向沿OM方向，且轨迹与OM在同一竖直平面内，正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A. 若跳出时刻不变，仅增大 ，参赛者仍可能落在M点 B. 若跳出时刻不变，仅减小 ，参赛者一定不会落在M点 C. 若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点 D. 若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者不可能落在M点 【答案】BC 【详解】本题中描述了两个不同的运动，参赛者做平抛运动，高度决定了平抛运动时间，水平方向 （t一定）， ，圆盘做圆周运动，具有周期性，如图，人与M点位置关系（落点也可在M'），M转到M' 位置，若一开始人落在M'， 增大，x增大，人仍可落在M点初始位置；但是M点在时间不变的情形此时在 点，若一开始人落在M， 减小，x减小，人仍可落在M'点，但是时间不变的情形下M点此时依旧在初始位置，即不会落在M点，故A错误，B正确；若仅增大转盘角速度，在相同时间内转盘多转动整数圈，仍可落在M点，故C正确，D错误。故选BC。 13. 如图，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度做匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点 B. 当P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点 C. 飞镖运动的时间一定是 D. 圆盘转动的角速度可能为 【答案】BC 【详解】由于飞镖做平抛运动，因此一定是当P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点，故A错误，B正确；飞镖运动的时间由平抛运动的高度决定，根据 ，解得 ，故C正确；设圆盘转动的角速度为ω，结合上述有 （n=1，2，3…），解得 ，若角速度为 ，解得n=1.5，由此判断镖盘转动的角速度不可能为 ，故D错误。故选BC。 14. 周末小苏骑变速自行车去母校宾中上学，下图为他所骑自行车的链条传动系统的简化模型，前、后牙盘上分别有一些不同半径的齿轮。他用脚匀速蹬踏板，使前牙盘绕其中心轴的转速为 。此时链条均与前、后牙盘从中心往外的第二个齿轮啮合，前、后牙盘第二个齿轮边缘上的点距离中心轴的距离均为 ，下列说法正确的是（　　） A. 前牙盘的角速度大于后牙盘的角速度 B. 后牙盘第二个齿轮边上的点的线速度大小约为 C. 前牙盘第二个齿轮边上的点的向心加速度大小约为 D. 为了增大骑行速度，在脚踏板转速不变的情况下，应该让链条前、后端分别处在前、后牙盘直径更大和更小的齿轮上 【答案】BCD 【详解】依题意，知此时链条均与前、后牙盘从中心往外的第二个齿轮啮合，且前、后牙盘第二个齿轮边缘上的点距离中心轴的距离均为 ，根据 ，知 ， 相等，则此时前牙盘的角速度等于后牙盘的角速度，故A错误；根据 ，可得后牙盘第二个齿轮边上的点的线速度大小为 ，故B正确；根据 ，代入数据可得前牙盘第二个齿轮边上的点的向心加速度大小为 ，故C正确；根据 ，可知为了增大骑行速度，在脚踏板转速不变的情况下，应该让链条在前牙盘直径更大的齿轮上，使前轮获得更大的速度；前牙盘和后牙盘通过链条连接，有大小相同的线速度，后牙盘与后轮由相同的角速度，所以让链条前、后端分别处在前、后牙盘直径更大和更小的齿轮上时，自行车行进的速度最大，故D正确。故选BCD。 15. 某同学要测定物块m与转盘A间的动摩擦因数。他组建了如图所示的装置，左侧转轴 过转盘C的中心，两者固定，右侧转轴 穿过转盘A、B的中心，三者固定，转盘B与C间通过一根皮带连接，皮带与转盘间不打滑，在转盘A的边缘放上物块，不计物块的大小，他测出转盘B、C的半径之比为2：1．于是他转动转轴 上的手柄P，整个装置转动起来．逐渐增加手柄转速的同时观察物块，发现当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出．另一同学帮他测出转盘A的半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。根据上面的信息，请你帮他完成下面的问题： （1）手柄P的转速为n时，转盘C的边缘某点的角速度是 （2）手柄P的转速为n时，物块的角速度是； （3）物块m与转盘A间的动摩擦因数。 【答案】(1)    (2)    (3) 【详解】（1）左侧转轴O1过转盘C的中心，两者固定角速度相等 。 （2）转盘C与转盘B通过皮带连接，边沿线速度相等，角速度与半径成反比 ，A转盘与B转盘通过转轴固定，角速度相等，物块相对A转盘静止，所以 。 （3）当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出，此时，向心力等于最大静摩擦力 ，化简得 。 【答案】第2页 总2页 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$