2.3生活中的圆周运动 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 2.3生活中的圆周运动 一：汽车转弯 1.在水平路面情况下，汽车转弯所需的向心力是由车轮与地面之间的静摩擦力提供的。即： 2.当汽车刚好不滑动时，，这时可计算出汽车转弯的临界速度，如果汽车速度大于这个临界速度，则会出现侧滑，容易造成事故。 例1．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶，正在通过环形路段。汽车的运动轨迹可以认为是某个圆的一段圆弧。若汽车以恒定的速率通过该环形路段，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受合外力为零 B．汽车所受合外力沿汽车运动方向 C．汽车所受合外力背离环形路段的圆心 D．汽车所受合外力指向环形路段的圆心 答案D 例2. 如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 答案　D 解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。 例3．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）小轮车（BicycleMotocross，简称BMX）是奥运会比赛项目，中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视为一个斜面，下面说法正确的是（　　） A．质点处于平衡状态 B．质点所受支持力竖直向上 C．质点可能不受摩擦力作用 D．质点所受合外力沿水平方向 【答案】D 【详解】A．在倾斜的弯道上匀速骑行，不是匀速直线运动，是线速度大小不变的曲线运动，因此，不属于平衡状态，故A错误； B．支持力垂直于轨道向上，故B错误； C．质点沿半径方向可能不受摩擦力，但切线方向会受到摩擦阻力，故C错误； D．圆周运动的轨道在水平面上，合外力提供向心力，所以合外力沿水平方向，故D正确。 故选D。 例4. 如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是(　　) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲、乙两辆车的摩擦力相同 C.若角速度增大，乙先发生侧滑 D.甲的加速度大于乙的加速度 答案　C 解析　甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径，根据v＝ωr可得甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；甲、乙两车做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mω2r，由于甲运动的半径小于乙运动的半径，所以甲车受到的摩擦力小于乙车受到的摩擦力，故B错误；车辆刚好发生侧滑时，则有μmg＝mω2r，解得ω＝，运动的半径越大，临界的角速度越小，越容易发生侧滑，所以若角速度增大时，乙先发生侧滑，故C正确；根据a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D错误。 例5. 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求： (1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。 解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m 解得：v≈38.7 m/s。 (2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得： FNsin θ－Ffcos θ＝m FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0 Ff＝μFN 解得：vmin＝30 m/s。 答案：(1)38.7 m/s　(2)30 m/s 二、火车转弯问题 向心力来源：火车转弯处外轨略高于内轨，火车所受重力和支持力的合外力提供向心力。 1.火车车轮结构——火车的车轮内侧有轮缘，可以防止火车脱轨。 2.分析火车转弯向心力的来源——让外轨高于内轨，转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力提供： （注意：合力是水平方向） 解得火车转弯速度 3.速度与轨道压力关系： 当火车行驶速度等于规定速度时，内外轨均不受侧向挤压的力。 当火车行驶速度大于规定速度时，外轨受到侧向挤压的力。 当火车行驶速度小于规定速度时，内轨受到侧向挤压的力。 4.飞机转弯、赛车转弯、飞鸟转弯的原理与火车转弯一样： 例1．（22-23高一下·北京顺义·阶段练习）在修筑铁路时，为了减轻轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为r，若在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（    ） A．其轨道设计为外轨高于内轨 B．当火车速度小于v时，外轨挤压轮缘 C．当火车速度大于v时，外轨挤压轮缘 D．在该转弯处规定行驶的速度为 【答案】ACD 【详解】A．其轨道设计为外轨高于内轨，火车转弯时，可以是重力与支持力的合力恰好提供向心力，内外轨道都不受侧向挤压，故A正确； B．当火车速度小于v时，重力与支持力的合力大于向心力，内轨挤压轮缘，故B错误； C．当火车速度大于v时，重力与支持力的合力小于向心力，外轨挤压轮缘，故C正确； D．由重力与支持力的合力提供向心力，可知 可得在该转弯处规定行驶的速度为 故D正确。 故选ACD。 例2. （23-24高一下·吉林白山·阶段练习）我国CR450技术创新项目取得了新突破，CR450高速动车的实验运行速度达到了453km/h。随着高铁列车速度的提升，为避免高铁列车在转弯时速度大幅降低，需要适当加大铁路弯道的半径。如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，以确保列车以规定的行驶速度转弯（可视为在水平面内做半径为R的匀速圆周运动）时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知当高铁列车以速率300km/h通过半径为6300m处的弯道时，铁轨的内、外轨均未受到挤压，铁轨与水平面夹角始终保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．仅高铁列车过该弯道的速度增大时，铁轨的内轨会受到侧向挤压 B．仅高铁列车的质量增大时，铁轨的外轨会受到侧向挤压 C．若高铁列车过弯道时的速率提升至400km/h，为确保安全，弯道半径应调整为8400m D．若高铁列车过弯道时的速率提升至400km/h，为确保安全，弯道半径应调整为11200m 【答案】D 【详解】A．仅高铁列车过该弯道速度增大时，高铁列车有离心趋势，因此铁轨的外轨会受到挤压，故A错误； B．对高铁列车受力分析，应有 解得 可知高铁列车的质量增大但速率不变时，铁轨的内、外轨仍不会受到挤压，故B错误； CD．结合前面的分析可知 因此若高铁列车过弯道时的速率提升至400km/h，为确保安全，弯道半径为 故C错误，D正确。 故选D。 例3. 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 答案　B 解析　列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m＝mgtan α＝mg，解得v＝，故当列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<时，转弯所需的向心力F<mgtan α，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误． 例4. (多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 [解析]　设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C正确；水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D错误。 [答案]　BC 三：汽车过桥问题 类型 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 G=mg G=mg 力学方程 mg-FN=（基本公式） FN-mg=（基本公式） 讨论 汽车处于失重状态。（具有向下的加速度） 当v增大时，则FN将减小。 当v增大到时，FN=0，汽车将做平抛运动。 汽车处于超重状态。（具有向上的加速度） 当v增大时，则FN将增大， 若速度过大，则容易发生爆胎事故 说明 注意，上述分析过程所求的FN是汽车所受到的支持力，若题目问汽车对地面的压力，则还需根据牛顿第三定律，F压=FN。否则会扣分。 例1.（22-23高一下·浙江台州·期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 【答案】C 【详解】车在最高点时由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知，最高点车对桥的压力大小为900N。 故选C。 例2. （22-23高一下·陕西西安·期末）图为一重力为G的汽车行驶到拱桥顶最高点时的示意图，若汽车受到拱桥桥面的弹力为FN，则汽车此时受到的向心力大小为（　　）    A．FN B．G C．FN+G D．G-FN 【答案】D 【详解】汽车此时受到的向心力大小为 故选D。 例3.如图所示,质量为M的赛车,在比赛中要通过一段凹凸起伏路面,若圆弧半径都是R,赛车的速率恒为v=,则下列说法正确的是 (　　) A.在凸起的圆弧路面顶部,赛车对路面的压力大小为Mg B.在凹下的圆弧路面底部,赛车对路面的压力大小为Mg C.在凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力大小为Mg D.在凹下的圆弧路面底部,赛车的向心力大小为Mg 答案：A　 解析：在凸起的圆弧路面顶部,根据牛顿第二定律知Mg-N=M,解得N=Mg,则赛车对路面的压力为Mg,选项A正确;在凹下的圆弧路面底部,根据牛顿第二定律知N'-Mg=M,解得N'=Mg,根据牛顿第三定律知赛车对路面的压力为Mg,选项B错误;在凹下的圆弧路面底部和凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力Fn=M=,选项CD错误。 例4.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，桥面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　 ) A．汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 解析：选C　汽车的重力和桥面对汽车的支持力的合力提供汽车的向心力，则有G－FN＝m，v越大，则FN越小，由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力越小，故A错误；同理对驾驶员受力分析可知B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅的压力小于他自身的重力，故C正确；如果汽车的速度增大到使汽车对桥面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。 四、竖直面内圆周运动 1、运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2.两种模型 模型 示意图 模型分析 绳模型 无支撑情况 【说明】 小球在圆环轨道内运动时，分析方法与绳模型相同 在最高点： 1. 合力提供向心力：，F方向竖直向下 v越大，F越大；反之，v越小，F越小。当F=0时，v最小，且v=，这个速度叫做临界速度。 2. 当弹力为零时（临界情况）： v=时（球恰好能过最高点），绳子对物体的弹力为零 ②v＜时，物体将做向心运动而不能到达最高点。 杆模型 有支撑情况 【说明】 当小球在光滑圆形轨道内运动时，分析方法与杆模型相同 在最高点： 1. 速度可以为零。 2. 若速度不为零，则： v=时，杆对物体没有力的作用， v＜时，杆对物体有向上的支持力， v＞时，杆对物体有向下的拉力， 方法：在处理杆模型最高点问题时，如果判断不准弹力方向，可先假设一个弹力的方向，按照假设的力进行受力分析，列方程，求解，如果结果是正数，说明实际方向与假设方向相同；如果结果是负数，说明实际方向与假设方向相反。 例1.（22-23高一下·河北保定·期中）小明同学的质量为m（视为质点），他在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为L，小明运动到A位置时的速度大小为v，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（   ） A．在B位置时，小明所受的合力为零 B．在A位置时，小明处于失重状态 C．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为 D．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．在B位置时，该人受到重力和秋千绳的拉力，合力不为零，故A错误； B．在A位置时，重力和秋千绳拉力的合力产生向上的向心加速度，该人处于超重状态，故B错误； CD．在A位置时，由牛顿第二定律可得 可知每根秋千绳的拉力大小为 故C正确，D错误。 故选C。 例2. （23-24高一下·浙江杭州·期中）2022年3月23日15：40分中国空间站第二次授课正式开始，在本次授课中宇航员王亚平、叶光富向我们展示了水油分离试验。如图宇航员叶光富正用手握住绳子的一端并将装有水油混合物的瓶子系在另一端，让其在竖直平面内做圆周运动，通过离心作用将水油分离。等效模型如图。假设当瓶子运动到最高点时速度为v，做圆周运动的半径为r，水油混合物的及瓶子的总质量为m，则此时绳子的拉力为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】因空间站内的物体处于完全失重状态，则当瓶子运动到最高点时绳子的拉力 故选C。 例3. （23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．小球运动到N点时的速度大小为1m/s B．小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C．小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．对N点的小球进行受力分析，有 代入数据可得 故A正确； B．MN段：到达N点之前 因此管道内侧对小球提供支持力，故B正确； C．NP段：由于在N点刚好脱离管道内侧，之后小球离心，挤压管道外侧，故C正确； D．小球运动速度一直增大，向心加速度一直增大，故D错误。 故选D。 例4. 质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(　 ) A．秋千对小明的作用力小于mg B．秋千对小明的作用力大于mg C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 解析：选A　在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明沿摆绳方向受力分析有F－mgcos θ＝m，由于小明的速度为0，则有F＝mgcos θ＜mg，沿垂直摆绳方向有mgsin θ＝ma，解得小明在最高点的加速度为a＝gsin θ，A正确，B、C、D错误。 例5.如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是(　　) A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 答案　D 解析　设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝m，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误． 例6.如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 答案　B 解析　通过题图乙分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，FN＝a时，重力等于弹力FN，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；v2>b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋FN＝m，解得FN＝mg＝a，D错误． 例7.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 [审题建模] 小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻“杆”模型，杆的长度为R＋r。 [解析]　小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点的最小速度为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故D错误。 [答案]　B 一、单选题 1．（23-24高一下·四川达州·期末）2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（　　） A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零 C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂 【答案】B 【详解】AB．该同学坐在秋千上摆动到最高点时，秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力沿半径方向的分力，该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，故A错误，B正确； C．该同学此时的速度为零，由于该同学所受的合外力等于其自身重力沿切线方向的分力，所以加速度不为零，故C错误； D．设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 在最高点时，速度最小，最大，则秋千的钢绳所受的拉力最小，最不容易断裂，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）炎热的夏天，一辆卡车在丘陵地带行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，为了避免爆胎，你认为采用下列哪种措施最好（　　） A．以恒定速率通过丘陵地带 B．在a、c两点减速通过 C．在b、d两点加速通过 D．在b、d两点减速通过 【答案】D 【详解】AB．汽车通过a、c两点时，由牛顿第二定律可知 汽车通过的速率越大，地面的支持力越小，则压力越小，故汽车无论以何种速度通过凸形桥的最高点，均不会出现爆胎的危险，故AB错误； CD．汽车通过b、d两点时，由牛顿第二定律可知 汽车通过的速率越大，地面的支持力越大，则压力越大，故汽车通过凹形桥的最低点时，需要的速度较小，否则容易爆胎，故C错误，D正确。 故选D。 3．（22-23高一下·云南玉溪·期末）如图所示，一玩具赛车沿圆环形轨道做圆周运动，赛车可视为质点，其运动轨迹如图中虚线所示，若赛车沿逆时针方向做速率均匀增大的圆周运动，到达图中a点时，该赛车所受合外力的方向可能沿图中（　　）    A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4 【答案】B 【详解】赛车速度均匀增大，合外力在半径方向的分量提供向心力，切线方向的分力与速度方向相同，即沿切线向前，故合成后合外力可能沿图中方向2。 故选B。 4．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图为一位小朋友坐在秋千踏板上正在荡秋千，小朋友荡秋千运动到最低点时，小朋友对踏板的压力为自身重力的2倍，则秋千荡到最高点时，小朋友对踏板的压力与自身重力之比为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】设小朋友在最低点速度为，由牛顿第二定律则有 设从最低点向上摆动的最大高度为h，由机械能守恒定律则有 解得 根据几何关系，秋千荡到最高点时，悬线与竖直方向的夹角为60°，这时踏板对小朋友的支持力大小 由牛顿第三定律可知，秋千荡到最高点时，小朋友对踏板的压力大小等于，则小朋友对踏板的压力与自身重力之比为。 故选B。 二、多选题 5．（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 【答案】ACD 【详解】AB．根据火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有 解得 故A正确，B错误； CD．火车的向心加速度大小为 水杯的向心加速度大小与其相等，由此可知水杯重力与桌面对其的支持力的合力提供向心力，故水杯对桌面的静摩擦力大小为0，水杯对车厢侧壁的压力大小为0，故CD正确。 故选ACD。 6．（23-24高一下·重庆·期中）路面的坑洼不平是导致轮胎爆胎的常见原因之一，将路面简化为右图，请善于思考的同学们结合学过的物理知识选出下列说法正确的选项（　　） A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态 B．车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎 C．爆胎的原因是因为不同路面的动摩擦因数不同 D．车辆通过凹凸路面时，应该加速通过 【答案】AB 【详解】A．图中B点所在位置，将其近似看为半径为R的圆周上的一小段圆弧，车通过该位置时，由沿半径方向的合力提供向心力，沿半径方向向上的合力不为0，车有向上的加速度，此时，车辆处于超重状态，故A正确； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 可知 可知，车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎，故B正确； C．结合上述可知，爆胎的原因是因为轮胎所受地面的弹力过大，与不同路面的动摩擦因数无关，故C错误； D．结合上述，通过凹地时容易爆胎，为了减小通过凹地时轮胎所受的弹力，应减速通过，故D错误。 故选AB。 7．（23-24高一下·湖南·阶段练习）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于0时才能完成完整的圆周运动 B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为 C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值 D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为 【答案】ABC 【详解】A．轻杆模型中小球过最高点速度大于0，A正确； B．在最高点受力分析有 将速度代入，解得 即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B正确； C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C正确； D．在最低点受力分析有 将速度为代入，解得 D错误。 故选ABC。 8．（23-24高一下·贵州黔西·期中）如图所示，一小木棒（质量较小）顶端固定一小球，木棒带着小球以速率v、半径为R作匀速转动。重力加速度为g。当小球到达最高点时木棒对小球的作用力与最低点时的作用力的比可能为（　　）    A．0 B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．若 最高点重力提供向心力 最高点时木棒对小球的作用力为零。最高点时木棒对小球的作用力与最低点时的作用力的比值为零，A正确； B C．若在最高点时速度满足 则，最高点 则，最低点 解得 B错误，C正确； D．若在最高点时速度满足 则，最高点 则，最低点 解得 D正确。 故选ACD。 9．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）在天宫课堂中，在空间站里，航天员老师手拿细绳的一端，绳另一端系一个小球P，使小球在竖直面内做匀速圆周运动，小球的质量为m，绳长为L，小球所在处的重力加速度为g1，小球在t时间内转动了n圈，小球在最低点绳的拉力大小为F，小球在最低点绳和最高点绳拉力大小的差值为，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】AC．小球角速度 根据牛顿第二定律 联立解得 故A正确，C错误； BD．小球在最高点，根据牛顿第二定律 联立解得 故B正确，D错误。 故选AB。 10．（23-24高一下·河北保定·期中）周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车（视为质点）以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．汽车的速率为 B．汽车的速率为 C．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 D．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 【答案】BC 【详解】AB．由受力分析可知汽车在B点时只受重力由重力提供向心力有 解得汽车的速率 A错误,B正确； CD．汽车在A点时，有 解得 由牛顿第三定律可知，汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为，C正确,D错误。 故选BC。 三、解答题 11．（23-24高一下·江西南昌·期末）一质量为m运动员在水平弯道上训练骑行，可将其运动视为匀速圆周运动，自行车骑行转弯半径为R，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，自行车质量为M，不计空气阻力。 （1）运动员做圆周运动的线速度大小； （2）地面对自行车摩擦力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员在水平弯道上做匀速圆周运动，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，则运动员的线速度大小为 （2）根据牛顿第二定律可得 联立解得地面对自行车摩擦力大小为 12．（23-24高一下·浙江温州·期末）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍，。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度。    【答案】（1）；（2）①；②30m/s 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①重力与支持力的合力提供向心力，有 解得    ②水平方向 竖直方向 解得 13．（23-24高三上·江苏无锡）一轻质杆长为，A端连接有质量的小球。B端处为转轴，转轴离开地面的高度为，装置在竖直平面内匀速转动的周期为。取。 （1）小球运动到最高点时受到的支持力为多大？ （2）若小球在最高点A失去装置的约束而直接飞出，求落地点到转轴B正下方的水平距离。（保留2位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）最高点，合力提供向心力得 解得 （2）小球的速度为 由平抛规律得 联立解得 14．（2024高一下·江西南昌·期中）如图，图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型，甲乙两模型中小球和的质量均为，绳长均为，小球过最高点时，细绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小，其中为当地的重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球在最高点的加速度； （2）小球和在最高点时的速度大小之比。    【答案】（1），方向竖直向下；（2）或 【详解】（1）对处于最高点的球受力分析 解得 方向竖直向下 （2）对绳模型中处于最高点的小球 对杆模型中处于最高点的小球，若为支持力，则有 解得小球和在最高点时的速度大小之比 若为拉力，有 解得小球和在最高点时的速度大小之比 综上所述小球和在最高点时的速度大小之比为 或 15．（23-24高一下·北京怀柔·期中）长为L的轻绳一端固定于O点，另一端连接一个质量为m可视为质点的小球，O点距离地面的高度为H，求： （1）若在A点给小球一定的速度，小球恰好可以通过最高点，则小球通过最高点时的速度为？ （2）若绳子可承受的最大拉力为3mg，由A点静止释放小球，绳子恰好在小球到达最低点B时断裂，则小球在B点时的速度为？落地点C与O点的水平距离为？ （3）若绳子可承受的最大拉力不变，O点距离地面的高度H不变，但可以调节绳子的长度，由A点静止释放小球，当绳子的长度为多少时落地点C与O点的水平距离最大？（已知：不管绳子多长，只要由A点静止释放小球则小球到达B点时绳子的拉力不变，所以虽然改变了绳长，但是小球到达B点绳子必然恰好断裂。）    【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意，小球恰好可以通过最高点，在最高点，由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意可知，小球运动到点时，绳子的拉力达到最大值，在点，由牛顿第二定律有 解得 绳子断了后，小球从点做平抛运动，则有 解得 （3）根据题意，设绳长为，结合（2）分析可知，绳长和落地点C与O点的水平距离的关系为 由数学知识可知，当 时落地点C与O点的水平距离最大。 16．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为m的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置O不变，O与水平地面的高度为d，调整细棍的摆长，当山楂与O点的距离为，山楂摆动到最低点，瞬间脱离细棍并水平飞出，山楂落在地面上时，水平飞行距离为d．若山楂与细棍的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）山楂脱离细棍时，速度的大小； （2）山楂与细棍的最大静摩擦力； （3）不改变O点与地面的高度d，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与O点的距离应为多少，最大水平距离又为多少。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）山楂离开细棍时速度为，在空中飞行的时间为t， 竖直方向 水平方向 解得 （2）山楂与细棍最大摩擦力大小为 最低点 解得 （3）设山楂到O的距离为l，最低点脱离细棍速度大小为v， 山楂滑出后做平抛运动 竖直方向 水平方向 当时，x有最大值 17．（22-23高一下·广东深圳·期末）如图为某战斗机的模拟训练过程，战斗机需要完成俯冲和拉起的动作，可视为竖直平面内的匀速圆周运动，在最高点飞机呈倒置状态。已知飞行员的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。 （1）若战斗机匀速圆周运动的线速度为，则战斗机在最高点和最低点时，对飞行员的弹力大小分别为多少？ （2）若飞行员能承受的最大弹力为自身重力的10倍，则在此训练中战斗机匀速圆周运动的线速度最大值为多少？    【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设飞行员在最高点承受力为 设飞行员在最低点承受力为 （2）当飞行员在最低点时承受的力最大 32 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 2.3生活中的圆周运动 一：汽车转弯 1.在水平路面情况下，汽车转弯所需的向心力是由车轮与地面之间的静摩擦力提供的。即： 2.当汽车刚好不滑动时，，这时可计算出汽车转弯的临界速度，如果汽车速度大于这个临界速度，则会出现侧滑，容易造成事故。 例1．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶，正在通过环形路段。汽车的运动轨迹可以认为是某个圆的一段圆弧。若汽车以恒定的速率通过该环形路段，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受合外力为零 B．汽车所受合外力沿汽车运动方向 C．汽车所受合外力背离环形路段的圆心 D．汽车所受合外力指向环形路段的圆心 例2. 如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 例3．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）小轮车（BicycleMotocross，简称BMX）是奥运会比赛项目，中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视为一个斜面，下面说法正确的是（　　） A．质点处于平衡状态 B．质点所受支持力竖直向上 C．质点可能不受摩擦力作用 D．质点所受合外力沿水平方向 例4. 如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是(　　) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲、乙两辆车的摩擦力相同 C.若角速度增大，乙先发生侧滑 D.甲的加速度大于乙的加速度 例5. 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求： (1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。 二、火车转弯问题 向心力来源：火车转弯处外轨略高于内轨，火车所受重力和支持力的合外力提供向心力。 1.火车车轮结构——火车的车轮内侧有轮缘，可以防止火车脱轨。 2.分析火车转弯向心力的来源——让外轨高于内轨，转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力提供： （注意：合力是水平方向） 解得火车转弯速度 3.速度与轨道压力关系： 当火车行驶速度等于规定速度时，内外轨均不受侧向挤压的力。 当火车行驶速度大于规定速度时，外轨受到侧向挤压的力。 当火车行驶速度小于规定速度时，内轨受到侧向挤压的力。 4.飞机转弯、赛车转弯、飞鸟转弯的原理与火车转弯一样： 例1．（22-23高一下·北京顺义·阶段练习）在修筑铁路时，为了减轻轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为r，若在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（    ） A．其轨道设计为外轨高于内轨 B．当火车速度小于v时，外轨挤压轮缘 C．当火车速度大于v时，外轨挤压轮缘 D．在该转弯处规定行驶的速度为 例2. （23-24高一下·吉林白山·阶段练习）我国CR450技术创新项目取得了新突破，CR450高速动车的实验运行速度达到了453km/h。随着高铁列车速度的提升，为避免高铁列车在转弯时速度大幅降低，需要适当加大铁路弯道的半径。如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，以确保列车以规定的行驶速度转弯（可视为在水平面内做半径为R的匀速圆周运动）时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知当高铁列车以速率300km/h通过半径为6300m处的弯道时，铁轨的内、外轨均未受到挤压，铁轨与水平面夹角始终保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．仅高铁列车过该弯道的速度增大时，铁轨的内轨会受到侧向挤压 B．仅高铁列车的质量增大时，铁轨的外轨会受到侧向挤压 C．若高铁列车过弯道时的速率提升至400km/h，为确保安全，弯道半径应调整为8400m D．若高铁列车过弯道时的速率提升至400km/h，为确保安全，弯道半径应调整为11200m 例3. 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 例4. (多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 三：汽车过桥问题 类型 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 G=mg G=mg 力学方程 mg-FN=（基本公式） FN-mg=（基本公式） 讨论 汽车处于失重状态。（具有向下的加速度） 当v增大时，则FN将减小。 当v增大到时，FN=0，汽车将做平抛运动。 汽车处于超重状态。（具有向上的加速度） 当v增大时，则FN将增大， 若速度过大，则容易发生爆胎事故 说明 注意，上述分析过程所求的FN是汽车所受到的支持力，若题目问汽车对地面的压力，则还需根据牛顿第三定律，F压=FN。否则会扣分。 例1.（22-23高一下·浙江台州·期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 例2. （22-23高一下·陕西西安·期末）图为一重力为G的汽车行驶到拱桥顶最高点时的示意图，若汽车受到拱桥桥面的弹力为FN，则汽车此时受到的向心力大小为（　　）    A．FN B．G C．FN+G D．G-FN 例3.如图所示,质量为M的赛车,在比赛中要通过一段凹凸起伏路面,若圆弧半径都是R,赛车的速率恒为v=,则下列说法正确的是 (　　) A.在凸起的圆弧路面顶部,赛车对路面的压力大小为Mg B.在凹下的圆弧路面底部,赛车对路面的压力大小为Mg C.在凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力大小为Mg D.在凹下的圆弧路面底部,赛车的向心力大小为Mg 例4.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，桥面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　 ) A．汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 四、竖直面内圆周运动 1、运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2.两种模型 模型 示意图 模型分析 绳模型 无支撑情况 【说明】 小球在圆环轨道内运动时，分析方法与绳模型相同 在最高点： 1. 合力提供向心力：，F方向竖直向下 v越大，F越大；反之，v越小，F越小。当F=0时，v最小，且v=，这个速度叫做临界速度。 2. 当弹力为零时（临界情况）： v=时（球恰好能过最高点），绳子对物体的弹力为零 ②v＜时，物体将做向心运动而不能到达最高点。 杆模型 有支撑情况 【说明】 当小球在光滑圆形轨道内运动时，分析方法与杆模型相同 在最高点： 1. 速度可以为零。 2. 若速度不为零，则： v=时，杆对物体没有力的作用， v＜时，杆对物体有向上的支持力， v＞时，杆对物体有向下的拉力， 方法：在处理杆模型最高点问题时，如果判断不准弹力方向，可先假设一个弹力的方向，按照假设的力进行受力分析，列方程，求解，如果结果是正数，说明实际方向与假设方向相同；如果结果是负数，说明实际方向与假设方向相反。 例1.（22-23高一下·河北保定·期中）小明同学的质量为m（视为质点），他在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为L，小明运动到A位置时的速度大小为v，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（   ） A．在B位置时，小明所受的合力为零 B．在A位置时，小明处于失重状态 C．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为 D．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为 例2. （23-24高一下·浙江杭州·期中）2022年3月23日15：40分中国空间站第二次授课正式开始，在本次授课中宇航员王亚平、叶光富向我们展示了水油分离试验。如图宇航员叶光富正用手握住绳子的一端并将装有水油混合物的瓶子系在另一端，让其在竖直平面内做圆周运动，通过离心作用将水油分离。等效模型如图。假设当瓶子运动到最高点时速度为v，做圆周运动的半径为r，水油混合物的及瓶子的总质量为m，则此时绳子的拉力为（　　） 例3. （23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆形管道，管道内径远远小于管的半径R。现将一小球（直径略小于管道内径）从管道内最高点M由静止释放，运动到N点时，恰好与管道无挤压。已知OM与ON的夹角为θ，P为管道最低点，且，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．小球运动到N点时的速度大小为1m/s B．小球在MN段运动过程中，对管道外侧无作用力 C．小球在NP段运动过程中，只对管道外侧有作用力 D．小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大 例4. 质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(　 ) A．秋千对小明的作用力小于mg B．秋千对小明的作用力大于mg C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 例5.如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是(　　) A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 例6.如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 例7.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 一、单选题 1．（23-24高一下·四川达州·期末）2024年五一小长假期间，某同学随父母一起来到达州市宣汉县巴山大峡谷景区体验了悬崖秋千，该同学坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，则（　　） A．秋千对该同学的作用力大小等于其自身重力 B．该同学所受的合外力不为零 C．该同学此时的速度为零，加速度也为零 D．此时秋千的钢绳所受的拉力最大，最容易断裂 2．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）炎热的夏天，一辆卡车在丘陵地带行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，为了避免爆胎，你认为采用下列哪种措施最好（　　） A．以恒定速率通过丘陵地带 B．在a、c两点减速通过 C．在b、d两点加速通过 D．在b、d两点减速通过 3．（22-23高一下·云南玉溪·期末）如图所示，一玩具赛车沿圆环形轨道做圆周运动，赛车可视为质点，其运动轨迹如图中虚线所示，若赛车沿逆时针方向做速率均匀增大的圆周运动，到达图中a点时，该赛车所受合外力的方向可能沿图中（　　）    A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4 4．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图为一位小朋友坐在秋千踏板上正在荡秋千，小朋友荡秋千运动到最低点时，小朋友对踏板的压力为自身重力的2倍，则秋千荡到最高点时，小朋友对踏板的压力与自身重力之比为（　　） A．1 B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 6．（23-24高一下·重庆·期中）路面的坑洼不平是导致轮胎爆胎的常见原因之一，将路面简化为右图，请善于思考的同学们结合学过的物理知识选出下列说法正确的选项（　　） A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态 B．车辆若以相同的速率通过A、B两点，在行驶通过B点时更容易爆胎 C．爆胎的原因是因为不同路面的动摩擦因数不同 D．车辆通过凹凸路面时，应该加速通过 7．（23-24高一下·湖南·阶段练习）竖直平面内的圆周运动是物理学里的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L，已知当力传感器受到球对其为压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于0时才能完成完整的圆周运动 B．若小球通过圆周最高点时速度为，则力传感器读数为 C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，力传感器读数总是为正值 D．若小球通过圆周最低点时速度为，则力传感器读数为 8．（23-24高一下·贵州黔西·期中）如图所示，一小木棒（质量较小）顶端固定一小球，木棒带着小球以速率v、半径为R作匀速转动。重力加速度为g。当小球到达最高点时木棒对小球的作用力与最低点时的作用力的比可能为（　　）    A．0 B． C． D． 9．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）在天宫课堂中，在空间站里，航天员老师手拿细绳的一端，绳另一端系一个小球P，使小球在竖直面内做匀速圆周运动，小球的质量为m，绳长为L，小球所在处的重力加速度为g1，小球在t时间内转动了n圈，小球在最低点绳的拉力大小为F，小球在最低点绳和最高点绳拉力大小的差值为，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·河北保定·期中）周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车（视为质点）以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．汽车的速率为 B．汽车的速率为 C．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 D．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为 三、解答题 11．（23-24高一下·江西南昌·期末）一质量为m运动员在水平弯道上训练骑行，可将其运动视为匀速圆周运动，自行车骑行转弯半径为R，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，自行车质量为M，不计空气阻力。 （1）运动员做圆周运动的线速度大小； （2）地面对自行车摩擦力大小。 12．（23-24高一下·浙江温州·期末）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍，。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度。    13．（23-24高三上·江苏无锡）一轻质杆长为，A端连接有质量的小球。B端处为转轴，转轴离开地面的高度为，装置在竖直平面内匀速转动的周期为。取。 （1）小球运动到最高点时受到的支持力为多大？ （2）若小球在最高点A失去装置的约束而直接飞出，求落地点到转轴B正下方的水平距离。（保留2位有效数字） 14．（2024高一下·江西南昌·期中）如图，图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型，甲乙两模型中小球和的质量均为，绳长均为，小球过最高点时，细绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小，其中为当地的重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球在最高点的加速度； （2）小球和在最高点时的速度大小之比。    15．（23-24高一下·北京怀柔·期中）长为L的轻绳一端固定于O点，另一端连接一个质量为m可视为质点的小球，O点距离地面的高度为H，求： （1）若在A点给小球一定的速度，小球恰好可以通过最高点，则小球通过最高点时的速度为？ （2）若绳子可承受的最大拉力为3mg，由A点静止释放小球，绳子恰好在小球到达最低点B时断裂，则小球在B点时的速度为？落地点C与O点的水平距离为？ （3）若绳子可承受的最大拉力不变，O点距离地面的高度H不变，但可以调节绳子的长度，由A点静止释放小球，当绳子的长度为多少时落地点C与O点的水平距离最大？（已知：不管绳子多长，只要由A点静止释放小球则小球到达B点时绳子的拉力不变，所以虽然改变了绳长，但是小球到达B点绳子必然恰好断裂。）    16．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为m的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置O不变，O与水平地面的高度为d，调整细棍的摆长，当山楂与O点的距离为，山楂摆动到最低点，瞬间脱离细棍并水平飞出，山楂落在地面上时，水平飞行距离为d．若山楂与细棍的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）山楂脱离细棍时，速度的大小； （2）山楂与细棍的最大静摩擦力； （3）不改变O点与地面的高度d，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与O点的距离应为多少，最大水平距离又为多少。 17．（22-23高一下·广东深圳·期末）如图为某战斗机的模拟训练过程，战斗机需要完成俯冲和拉起的动作，可视为竖直平面内的匀速圆周运动，在最高点飞机呈倒置状态。已知飞行员的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。 （1）若战斗机匀速圆周运动的线速度为，则战斗机在最高点和最低点时，对飞行员的弹力大小分别为多少？ （2）若飞行员能承受的最大弹力为自身重力的10倍，则在此训练中战斗机匀速圆周运动的线速度最大值为多少？    14 学科网（北京）股份有限公司 $$