2.2 向心力与向心加速度 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 2.2向心力与向心加速度 一：向心力 1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。 【说明】 （1） 向心力是按力的作用效果命名的，是效果力，即作受力分析时不分析向心力。 （2） 向心力的作用效果是改变线速度的方向。 （3） 物体做圆周运动需要向心力，向心力不是真实存在的，是其他力充当的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供。 （4） 当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合力不等于向心力。 2. 大小： 3. 方向：总是沿着半径指向圆心 4. 匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心） 例1．（23-24高三上·广东·阶段练习）如图所示，某家用小汽车的车轮直径为80cm，一个质量为103kg的小石块A卡在轮胎边缘的花纹中，当该车以72km/h的速度在平直公路上正常行驶时，小石块因车轮转动而受到的向心力大约是（　　）    A．0.01N B．0.05N C．0.5N D．1N 【答案】D 【详解】半径为 换算单位 根据向心力表达式 代入数据可得 故选D。 例2. （22-23高一下·辽宁·期末）如图所示，甲、乙两人正在玩跷跷板游戏．若甲、乙质量的比值为，到转轴的距离的比值为，则甲、乙的向心力大小的比值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲乙同轴转动，根据 可知甲、乙的向心力大小的比值 故选C。 例3．游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当质量相同的两个小朋友坐在“魔盘”上随“魔盘”一起在水平面内匀速转动，他们距轴心的距离不一样，简化模型如图所示。两个小朋友相比具有（　　）    A．相同的线速度 B．相同的加速度 C．相同的转动周期 D．相同的摩擦力 【答案】C 【详解】AC．小朋友随“魔盘”一起做匀速圆周运动，则他们的角速度相等，又因为角速度、线速度以及周期满足 且两个小朋友运动的半径不同，那么他们的线速度不同，周期相同，故A错误，C正确； BD．圆周运动的加速度公式为 因为两个小朋友的角速度相同，运动半径不同，所以他们的向心加速度不同，又因为向心力由摩擦力提供，且两个小朋友的质量相同，则根据 可知两个小朋友受到的摩擦力不同，故BD错误。 故选C。 二：向心力来源分析 模型 场景描述 模型图 向心力来源 水平桌面绳 绳一端固定在 O 点，另一端小球在光滑水平桌面做圆周运动 细线的拉力 水平圆板转动 物体置于绕 O 点匀速转动的圆板上随之做匀速圆周运动 圆板对物体的静摩擦力 圆锥摆 绳一端固定在房顶，小球在悬点下方水平面上做匀速圆周运动 拉力与重力的合力 圆筒模型 物体紧贴圆筒内随圆筒一起做匀速圆周运动 圆筒对物体的支持力 水平桌面有孔（球 A、B 情况） 光滑水平桌面有圆孔，绳一端系球 A，穿过孔系球 B 且 B 静止，球 A 做圆周运动 需根据具体受力分析确定（可能是绳子拉力等多种情况，取决于具体运动设定） 三、变速圆周运动 1. 变速圆周运动 （1） 定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动 （2） 变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度。 2. 变速圆周运动的动力学特点 分类 物体做加速圆周运动 物体做减速圆周运动 示意图 说明 · 切向分力产生切向加速度改变速度大小，使物体加速 · 径向分力产生向心加速度改变速度方向 · 切向分力产生切向加速度改变速度大小，使物体减速 · 径向分力产生向心加速度改变速度方向 强调 · 变速圆周运动的合力不指向圆心。 例1．“荡秋千”是儿童时期比较喜欢的一项运动项目。在荡秋千的过程中，人和座椅整体一定不受（　　）      A．重力 B．拉力 C．空气阻力 D．向心力 【答案】D 【详解】在荡秋千的过程中，人和座椅整体受重力、绳子的拉力和空气阻力作用，向心力是效果力，不是整体所受的力。 故选D。 例2. （23-24高一上·江苏淮安·期末）摆壶铃是现在热门的健身运动。如图所示，某人屈身保持姿势不变，两手握住壶铃摆动，将该运动视为以两肩连线为轴、在竖直平面内的圆周运动，则摆至最低点时（　　） A．手对壶铃的作用力提供壶铃的向心力 B．壶铃的向心力大小与线速度成正比 C．手对壶铃的作用力与壶铃的重力是一对平衡力 D．手对壶铃的作用力大小等于壶铃对手的作用力大小 【答案】D 【详解】A．手对壶铃的作用力以及壶铃重力沿半径方向的分力一起提供壶铃的向心力，故A错误； B．根据 可知壶铃的向心力大小与线速度大小的平方成正比，故B错误； C．壶铃不是处于平衡状态，手对壶铃的作用力与壶铃的重力不是一对平衡力，故C错误； D．手对壶铃的作用力与壶铃对手的作用力是一对相互作用力，大小相等，故D正确。 故选D。 例3. （23-24高一下·广东广州·期中）广州地标建筑“小蛮腰”的塔顶外环呈倾斜椭圆形，围绕着中心天线旋转，为世界上最高的横向摩天轮。把椭圆摩天轮近似看成圆形，摩天轮匀速转动时，坐在舱内水平座椅上的游客与摩天轮保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．每个座舱的线速度相同 B．每个座舱的角速度相同 C．每个游客的向心力大小相同 D．游客可能不受到摩擦力作用 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，每个座舱跟随摩天轮匀速转动，具有相同的加速度，而每个座舱的运动方向不同，即线速度的方向不同，所以每个座舱的线速度不同，故A错误，B正确； C．根据 每个游客的质量不同，所以每个游客的向心力不同，故C错误； D．游客的向心力由摩擦力提供向心力，所以游客一定受到摩擦力，故D错误。 故选B。 例4. （23-24高一下·广东汕尾·期末）如图所示，某同学手握球筒底部，使其在竖直面内绕手肘O点做圆周运动，试图用此方法“甩”出球筒中剩余的羽毛球，若羽毛球与球筒间的最大静摩擦力为球重力的k倍（），不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球有可能被甩出，因为它受到离心力作用 B．增大羽毛球与球筒之间的摩擦，有助于羽毛球被甩出 C．相同条件下，羽毛球越靠近球筒底部越难与球筒发生相对滑动 D．若运动至竖直位置时角速度为，则此时图示的羽毛球恰好相对球筒滑动 【答案】C 【详解】A．羽毛球有可能被甩出，是因为他所受的合力不足以提供向心力，所以沿着圆筒半径增大的方向运动，不存在离心力，故A错误； B．以竖直方向为例，根据 可知增大羽毛球与球筒之间的摩擦，羽毛球要发生相对滑动的角速度越大，越不容易被甩出，故B错误； C．同理根据 相同条件下，羽毛球越靠近球筒底部，则所需的向心力越小，则越难达到最大静摩擦力，越难发生相对滑动，故C正确； D．图示的羽毛球恰好相对球筒滑动时，根据 可得 故D错误。 故选C。 例5.（23-24高一下·天津·阶段练习）某同学在观察飞机在空中进行飞行表演时，发现飞机有时在竖直方面做圆周运动上下翻飞；有时在水平方向做匀速圆周运动，如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．飞机做圆周运动的向心力只能由重力提供 B．飞机在水平面上做匀速圆周运动时，向心力由空气的支持力提供 C．飞机在竖直面上做圆周运动在最高点时，飞行员有失重感觉 D．飞机在竖直面上做圆周运动在最低点时，飞行员受座椅的支持力最大 【答案】CD 【详解】A．飞机做圆周运动的向心力由合外力提供，不是单独由重力提供，故A错误； B．飞机在水平面上做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，即重力与空气的支持力的合力提供，故B错误； C．在最高点时，合力向下，加速度向下，飞行员处于失重状态，飞行员有失重感，故C正确； D．在最低点时，飞行员受座椅的支持力和重力，合力提供向上的向心力，此时飞行员受座椅的支持力最大，故D正确。 故选CD。 四、匀速圆周运动的向心加速度 1. 向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量 2. 向心加速度的大小： 3. 向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。 【思考】 （1）向心加速度是恒定的吗？ （2）物体的向心加速度一定是合加速度吗？ 4. 对向心加速度的理解 （1） 如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。 （2） 如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。 例1.（2023·浙江·模拟预测）夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　）    A．线速度不变 B．角速度变大 C．向心加速度变小 D．运动一圈（）所用时间保持不变 【答案】B 【详解】A．由题意可知线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．动员运动半径在减小，由可知角速度变大，故B正确； C．由可知，运动半径r减小，向心加速度a变大，故C错误； D．一圈的长度逐渐变小，故运动一圈所用的时间变短，故D错误。 故选B。 例2.（23-24高一下·河北沧州·期中）中国国际航空航天博览会是展示当今世界航空航天业发展水平的盛会，代表着当今国际航空航天业先进科技主流，已成为世界五大最具国际影响力的航展之一。某架表演飞机特技飞行时的轨迹照片如图所示，若水平圆轨迹半径为竖直圆轨迹半径的2倍，飞机飞行的速率保持不变，则飞机做水平圆周运动和竖直圆周运动相比较，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度大小之比为 B．合力大小之比为 C．角速度大小之比为 D．周期之比为 【答案】C 【详解】A．飞机的向心加速度大小为 可知向心加速度大小之比为，故A错误； B．飞机做匀速圆周运动时，合力提供向心力，则有 可知合力大小之比为，故B错误； C．飞机的角速度大小为 可知角速度大小之比为，故C正确； D．飞机的周期为 可知周期之比为，故D错误。 故选C。 例3.（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．ABC三点都是同轴转动，则角速度相等，即 选项A正确，B错误； C．因2|OA|=|OB|，根据 v=ωr 可得 选项C错误；     D．根据 a=ω2r 可知 选项D错误。 故选A。 例4.如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　） A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小 B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大 C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小 D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大 D 五、模型分析 例1.如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　) A. 物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2r B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2r C.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2r D.物块只受重力、弹力作用，合力大小为零 答案　C 解析　对物体进行受力分析可知物体受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作用。物体所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根据牛顿第二定律有F合＝Ff＝mω2r，选项A、B、D错误，C正确。 例2.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在距圆盘中心O为0.4m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，转速n=0.5r/s，（g取10m/s2，π=3.14，π2=9.86），求： (1)木块所受到的静摩擦力多大？ (2)若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.64，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力） （1）（2） 【解析】 （1）角速度 静摩擦力充当向心力 （2）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力 最大角速度 例3.如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．a受到的摩擦力大小为0.1N B．b正在远离转轴 C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近 D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s D 【解析】 A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为 a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误； B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为 b能够受到的最大静摩擦力大小为 所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误； C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误； D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有 解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。 故选D。 例4.如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.50kg，角速度大小ω＝2rad/s，细线长L＝0.20m。 （1）求小球的线速度大小v、周期T、转速n； （2）求细线对小球的拉力大小F； （3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度vm。 （1），，；（2）；（3） 【解析】 （1）根据 根据 解得 根据 解得 （2）细线对小球的拉力大小，根据牛顿第二定律得 （3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度 解得 例5.(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是(　 ) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和绳的拉力作用 C．θ越大，小球运动的速率越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 解析：选BC　小球受重力、绳的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝m，T＝，可求得v＝，T＝2π ，可见θ越大，v越大，T越小。B、C正确，A、D错误。 例6.天花板下悬挂的轻质光滑小挂钩可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地转动。一根光滑轻质细绳穿过挂钩，两端分别连接小球P和Q。两小球同时做匀速圆周运动，且在任意时刻两球均在同一水平面上，此时悬挂两球的细绳与竖直方向的夹角分别为45°和30°，则(　 ) A．两球向心加速度的大小相等 B．小球P、Q的质量之比为∶2 C．小球P、Q所受向心力的大小之比为∶1 D．两球线速度的大小相等 解析：选C　对小球受力分析可知，绳的拉力在水平方向的分力提供向心力，则有Fsin θ＝mgtan θ＝ma，得a＝gtan θ，P、Q两小球相连接的细绳与竖直方向的夹角的正切值不同，故它们的向心加速度大小不相等，故A错误；两小球由同一细绳连接，故细绳对小球的拉力大小相等，由受力分析可知Fcos θ＝mg，故两小球的质量之比为mP∶mQ＝cos 45°∶cos 30°＝∶，故B错误；两小球所受向心力由绳的拉力在水平方向的分力提供，有F向＝Fsin θ，故两小球所受向心力的大小之比为F向P∶F向Q＝sin 45°∶sin 30°＝∶1，故C正确；设挂钩到两小球做圆周运动的平面的距离为h，由圆周运动得mgtan θ＝m，得v＝tan θ，所以两小球做圆周运动的线速度大小之比为vP∶vQ＝tan 45°∶tan 30°＝∶1，故D错误。 例7.(多选)如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　) A. 座椅B的角速度比A大 B.座椅B的向心加速度比A大 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大 答案　BD 解析　同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，由a＝ω2r得B的向心加速度比A的大，故选项A错误，B正确；设细线与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，故B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有：FTcos θ＝mg，解得FT＝，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，故选项C错误，D正确。 例8.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中(　　) A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小 C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小 解析：选CD　以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示。 由牛顿第二定律得： ＝ma＝＝mrω2 可知在A、B轨道的向心力大小相等，a＝，向心加速度不变，故A错误。角速度ω＝ ，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。线速度v＝，由于半径减小，线速度减小，故C正确。周期T＝，角速度增大，则周期减小，故D正确。 例9.如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 0，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为 m=1kg的小球 A，另一端连接质量为 M=4kg的重物 B．求: （1）当 A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动,其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是多少? （2）要使 B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g=10m/s2） ．（1）30N，方向竖直向下（2）20rad/s. 【解析】 （1）对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡．因此绳子的拉力提供向心力，则：FT=mRω2 解得：FT=10N 对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN， 由力的平衡条件可得：FT+FN=Mg，故FN=Mg-FT 将FT=10N代入可得：FN=(4×10-10)N=30N 由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30N，方向竖直向下． （2）当B对地面恰好无压力时，有：Mg=FT′， 拉力FT′提供小球A所需向心力，FT′=mRω′2 则有：ω′=20rad/s. 六、探究影响向心力大小的因素 利用向心力演示器，在实验中通过改变小球的质量、圆周运动的半径和角速度，测量相应的向心力，来探究它们之间的定量关系。 一、实验仪器 向心力演示器 二、实验思路 采用控制变量法 (1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。 (2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。 (3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 三、数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。 四、实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 例1.（23-24高一下·浙江·期中）某同学用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。 (1)该同学应采用的实验方法是（　　） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)若要探究与之间的关系，应采用下列三图中的图； (3)某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为（　　） A． B． C． D． (4)在探究与之间的关系时，若左右两标尺显示如图丁所示，则左右变速塔轮半径之比为（　　） A． B． C． D． (5)通过本实验可以得到的结论是（　　） A．在与一定的情况下，与成正比 B．在与一定的情况下，与成反比 C．在与一定的情况下，与成反比 D．在与一定的情况下，与成正比 【答案】(1)B (2)乙 (3)C (4)B (5)AD 【详解】（1）探究物体做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 故选B。 （2）若要探究与之间的关系，应使两小球质量不相等，两小球做圆周运动半径和角速度相等，则应采用乙图。 （3）某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为。 故选C。 （4）在探究与之间的关系时，应控制两球质量和做圆周运动半径相同，根据 若左右两标尺显示如图丁所示，则有 根据 由于左右变速塔轮边缘线速度大小相等，则左右变速塔轮半径之比为 故选B。 （5）根据 A．在与一定的情况下，与成正比，故A正确； BD．在与一定的情况下，与成正比，故B错误，D正确； C．在与一定的情况下，与成正比，故C错误。 故选AD。 例2．（23-24高一下·安徽亳州·期末）为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。 A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而（填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知kg。 【答案】(1)B (2) (3) 增大 1 【详解】（1）在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。 故选B。 （2）根据所给数据描绘图像如图所示 （3）[1] 根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大； [2] 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据，图线的斜率 解得 例3.（23-24高一下·广东肇庆·期末）如图所示的装置可以用来探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。两个变速塔轮通过皮带连接，半径分别为Ra和Rb，选变速塔轮上不同的轮可以改变 Ra、Rb的大小。长槽和短槽分别与塔轮a、塔轮b同轴固定，长槽上两个挡板与转轴相距分别为r0和2r0，短槽上挡板与转轴相距r0，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽中。实验中，匀速转动手柄带动塔轮a和塔轮b转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值。 (1)本实验采用的科学方法是（填选项前的字母）。 A．控制变量法 B．极限法 C．微元法 D．等效替代法 (2)某次实验中钢球的质量相同，要探究向心力大小与半径的关系，则钢球1应放在长槽挡板距转轴（选填“r0”或“2r0”）处，并且调节皮带连接的两个塔轮的半径之比Ra：Rb=。 (3)若实验时钢球的质量相同，均放在距转轴r0处，调节两个塔轮的半径之比Ra：Rb=2：1，实验读出两个钢球所受向心力之比F1：F2=1：4，则根据实验结果可以推出的结论是：（填选项前的字母）。 A．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比 【答案】(1)A (2) 1：1 (3)B 【详解】（1）本实验采用控制变量法。 故选A。 （2）[1]本实验要探究向心力大小与半径的关系，小球2放在短槽上挡板与转轴相距r0处，则小球1应放在长槽上挡板与转轴相距2r0处。 [2]同时控制两小球转动的角速度相同，由于皮带连接的两个塔轮边缘的线速度大小相等，根据 v=ωR 则调节皮带连接的两个塔轮的半径之比应为 Ra：Rb=1：1 （3）根据上一问分析可知 实验结果结合数学关系可以推出的结论是质量和运动半径一定时， 可知向心力大小与角速度的平方成正比。 故选B。 ( 24 ) 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．（23-24高一下·广东清远·期末）水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．所有水斗的角速度都相同 B．所有水斗的向心加速度都相同 C．水斗的周期比木辐条中点的周期大 D．在最低点的水斗向心加速度最大 【答案】A 【详解】AC．同轴转动的物体，任意位置的角速度、周期都相同，故A正确，C错误； BD．做匀速圆周运动的物体，向心加速度大小不变、方向时刻指向圆心，故BD错误。 故选A。 2．（23-24高三上·北京大兴·阶段练习）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受拉力和向心力的作用 C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用 【答案】C 【详解】摆球在水平面内做匀速圆周运动，小球只受重力和绳子的拉力作用，其合力为小球做圆周运动提供向心力。 故选C。 3．（23-24高一下·上海长宁·期末）如图所示，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。人在A处（    ） A．处于平衡状态 B．向心力沿d的方向 C．合力沿切线b的方向 D．合力沿水平c的方向 【答案】C 【详解】由于A为最高点，则人在A处的速度为0，所以人在A处的向心加速度为0，向心力为0，但人有沿切线方向的加速度，所以人的合力沿切线b的方向。 故选C。 4．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图所示，在洗衣机竖直圆桶内，有一件衣服贴着内壁随圆桶先以一定的角速度做匀速圆周运动，后以更大的角速度做匀速圆周运动，则角速度增大后（　　） A．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力的作用 B．衣服受到的弹力增大，摩擦力不变 C．衣服受到的弹力和摩擦力均增大 D．衣服受到的弹力和摩擦力均减小 【答案】B 【详解】A．向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其他力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，衣服受重力、弹力和摩擦力的作用，故A错误； BCD．衣服做匀速圆周运动，合力指向圆心，对衣服（可看成质点）受力分析如图所示 可知衣服的重力与摩擦力平衡，即 根据弹力提供向心力有 可知当角速度增大后，衣服受到的弹力增大，摩擦力仍与衣服的重力平衡大小不变，故B正确，CD错误。 故选B。 5．（24-25高三上·陕西·期中）滚筒洗衣机静置于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】B 【详解】衣物运动到最高点A时，对衣物有 在最低点有 解得 根据牛顿第三定律，衣物在最低点B对滚筒的压力大小为3mg。 故选B。 6．（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．由支持力提供 B．方向始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．方向与速度方向相反 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。 故选B。 7．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】C 【详解】ACD．运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频；则摄像机在弯道上运动的速度大小不变，方向发生变化；摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同；根据 可知摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故AD错误，C正确； B．因为摄像机的速度大小不变，所以摄像机所受合外力与速度方向垂直，则图中摄像机所受合外力的大致方向为，故B错误。 故选C。 8．（2024·湖南株洲·一模）辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。P是辘轳边缘上的一质点，Q是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时（　　） A．P 的线速度大于Q 的线速度 B．P的向心加速度小于Q的向心加速度 C．辘转对P 的作用力大小和方向都不变 D．辘护对P 的作用力大小不变、方向变化 【答案】B 【详解】A．P、Q两质点同轴转动，角速度相等，根据 由于P质点的半径小于Q质点的半径，则P 的线速度小于Q 的线速度，故A错误； B．根据 结合上述可知，由于P质点的半径小于Q质点的半径，则P的向心加速小于Q的向心加速度，故B正确； CD．手柄以恒定的角速度转动时，即质点均在做匀速圆周运动，P质点受到重力与辘转对P 的作用力，根据 可知，由于合力提供向心力，合力方向时刻变化，即P质点所受外力的合力大小不变、方向变化，重力大小与方向不变，根据力的合成法则，可知，辘护对P 的作用力大小与方向均发生变化，故CD错误。 故选B。 9．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的且与水平面所成夹角为θ。汽车在该弯道处以10m/s的速率转弯时，沿倾斜路面恰好没有上、下滑动的趋势。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40m，重力加速度取10m/s2。则tanθ的值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对汽车根据牛顿第二定律得 同时有 代入数值联立解得 故选A。 10．（23-24高三下·重庆·阶段练习）重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目已正式运营，该摩天轮圆盘直径约80m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则（　　） A．座舱的线速度约为 B．座舱的角速度约为 C．座舱所受的合力保持不变 D．座舱在最高点处于超重状态 【答案】A 【详解】A．座舱的线速度约为 选项A正确； B．座舱的角速度约为 选项B错误； C．座舱做匀速圆周运动，则所受的合力大小保持不变，方向指向圆心，不断变化，选项C错误； D．座舱在最高点加速度向下，处于失重状态，选项D错误。 故选A。 11．（2024·广东·二模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　） A．所受的合外力为零 B．圆周运动的半径为2m C．线速度大小为4m/s D．所受向心力大小为800N 【答案】D 【详解】根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为 则线速度大小为 雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，则有 故选D。 12．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）重庆轨道交通二号线、三号线，是世界跨座式单轨中线路最长、车辆保有数最多、客运量最大的单轨系统。单轨系统的轨道是一条带状梁体，车辆骑行于其上。如图所示为一列跨座式单轨列车正在水平面内转弯，已知列车转弯半径为312.5m，转弯速率为180km/h，重力加速度g=10m/s2，列车里一位质量为50kg的司机正在驾驶列车，则她受到车厢给她的作用力大小为（    ） A． B．500N C．400N D． 【答案】A 【详解】转弯速率 则车厢给她作用力的水平分力大小为 车厢给她作用力的竖直分力大小为 则车厢给她作用力大小为 故选A。 13．（23-24高一下·广东肇庆·期末）摩天轮是广大游客喜爱的游乐设施。一质量为50 kg的游客坐在乘坐舱内随转轮一起做匀速圆周运动，已知该游客到转轴中心的距离为60m，游客绕转轴中心转动的角速度ω=0.01 rad/s，g取 10 m/s2，下列说法正确的是（    ） A．游客在乘坐摩天轮过程中的加速度不变 B．游客在乘坐摩天轮过程中的线速度不变 C．游客在最低点时的向心力大小为0.3 N D．游客的向心力总是由游客的重力和乘坐舱对其支持力的合力提供 【答案】C 【详解】A．由于向心力方向不断变化，故加速度方向变化，故A错误； B．游客的线速度方向不断改变，故B错误； C．游客向心力大小恒定，大小为 F=mω2R=0.3N 故C正确； D．摩天轮做匀速圆周运动，合力指向圆心，而游客的重力和乘坐舱对游客的支持力沿竖直方向，不可能总是由它们的合力提供向心力，故D错误。 故选C。 14．（23-24高三上·贵州贵阳·开学考试）常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱中从高处俯瞰四周景色，如图所示。当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】乘客做匀速圆周运动，受重力和座舱的作用力，合力指向圆心，根据平行四边形法则，乘客所受座舱的作用力的示意图只可能是D中所示。 故选D。 15．（22-23高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，一小磁铁吸附在铁圆盘上，圆盘由穿过圆心的水平转轴固定在竖直面内，AC为竖直直径，BD为水平直径，磁铁随圆盘一起无相对滑动的做匀速圆周运动（    ）    A．在最高点A点，磁铁受到的摩擦力一定竖直向下 B．在最低点C点，磁铁受到的摩擦力可能竖直向下 C．在水平直径的左端B点，磁铁受到的摩擦力一定竖直向上 D．在水平直径的右端D点，一定由磁铁的重力和摩擦力的合力提供向心力 【答案】D 【详解】A．在最高点A点，摩擦力方向无法确定，与角速度大小有关，可能向上也可能向下，故A错误； B．在最低点C点，合外力向上，故摩擦力方向一定向上，故B错误； C．在B点摩擦力斜向右上，与重力的合力提供向心力，故C错误； D．物体做匀速圆周运动，一定由摩擦力与重力合外力提供向心力 ，故D正确； 故选D。 二、多选题 16．（21-22高一下·云南昆明·期中）如图所示，甲图描绘的是用细线拴住小球在竖直平面内做圆周运动的情形，乙图描绘的是用细线拴住小球在光滑水平面上做匀速圆周运动的情形，丙图描绘的是物块相对转盘静止，且随转盘一起做速度逐渐增大的圆周运动的情形，丁图描绘的是用细线悬挂着小球在水平面内做匀速圆周运动的情形。在这四种情景中，关于小球做圆周运动的向心力的分析，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，当小球经过最高点时，小球做圆周运动的向心力由小球的重力提供 B．乙图中，小球做圆周运动的向心力由小球的重力和细线对小球的拉力的合力提供 C．丙图中，物块做圆周运动的向心力由转盘对它的摩擦力的一个分力提供 D．丁图中，小球做圆周运动的向心力由小球的重力和细线对小球的拉力的合力提供 【答案】CD 【详解】A．甲图中，当小球经过最高点时，如果速度大于，小球做圆周运动的向心力由小球的重力和细线对球的拉力的合力提供，故A错误； B．乙图中，小球做圆周运动的向心力由细线对小球的拉力提供，故B错误； C．丙图中物块做非圆周运动，所受摩擦力不指向圆心，所以向心力由转盘对它的摩擦力的一个分力提供，故C正确； D．丁图中，小球做圆周运动的向心力由小球的重力和细线对小球的拉力的合力提供，这两个力的合力水平指向圆心，故D正确。 故选CD。 三、实验题 17．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）向心力演示器如图，可以用它探究向心力大小与哪些因素有关。现有三个大小相等的小球，其中两个是质量相等的钢球，另一个是质量较小的铝球，钢球和铝球的质量之比未知。 (1)为探究向心力大小与质量的关系，可将皮带套在半径相等的左右塔轮上，匀速转动手柄，应将两个质量不等的小球分别放到槽、（选填“A”或“B”或“C”）处； (2)为探究向心力大小与半径的关系，可将皮带套在半径相等的左右塔轮上，匀速转动手柄，应将两个小钢球分别放到槽、（选填“A”或“B”或“C”）处； (3)为探究向心力大小与角速度的关系，可将皮带套在半径不等的左右塔轮上，匀速转动手柄，应将两个小钢球分别放到槽、（选填“A”或“B”或“C”）处。 【答案】(1) A C (2) B C (3) A C 【详解】（1）[1][2] 皮带套在半径相等的左右塔轮上,则左右塔轮的角速度相同，若要研究向心力与质量的关系，应控制小球的运动半径与角速度相等，所以应将两个质量不同的小球，分别放置在槽A、C处。 （2）[1] [2] 探究向心力大小与半径的关系，应控制小球的质量与角速度相等，所以应将两个质量相等的钢球分别放置在槽B、C处 （3）[1][2] 为探究向心力大小与角速度的关系，应控制小球的质量与半径相等，所以应将两个质量相等的钢球分别放置在槽A、C处。 18．（23-24高一下·云南保山·期中）某同学用如图甲所示的实验装置做“探究向心力大小的表达式”的实验，如图乙所示是该装置部分原理示意图。该装置中： Ⅰ.挡板A和挡板C到各自转动轴的距离相等，挡板B到转动轴的距离是挡板A到转动轴距离的2倍。 Ⅱ.塔轮①和④的半径相等，塔轮②的半径是塔轮⑤的4倍，塔轮③的半径是塔轮⑥的8倍。 Ⅲ.有3个可视为质点的小球M、N、P，其中M、N质量相等，Р的质量是M的2倍。 求解下列问题： (1)在探究向心力的大小与运动半径的关系时，应选择小球M和小球；用皮带连接塔轮①和塔轮；两小球应分别放置于挡板C和挡板处。 (2)在探究向心力的大小与角速度的关系时，该同学用皮带连接塔轮②和塔轮⑤；应选择小球M和小球；两小球应分别放置于挡板C和挡板处，塔轮旋转时皮带与塔轮之间不打滑，则塔轮②和塔轮⑤的角速度大小之比为。 【答案】(1) N ④ B (2) N A 1:4 【详解】（1）[1]探究向心力大小与运动半径的关系时，应使两小球质量相等，故选择小球M和小球N； [2]探究向心力大小与运动半径的关系时，应使两小球转动的角速度大小相等，故应用皮带连接塔轮①和塔轮④； [3]探究向心力大小与运动半径的关系时，应使两小球运动的半径应该不同，故应将两小球分别放置于挡板C和挡板B处。 （2）[1][2]在探究向心力大小与角速度的关系时，应让两小球质量相同，运动半径相同，因此应选择小球M和小球N，两小球应分别放置于挡板C和挡板A处； [3]皮带与塔轮之间不打滑，与皮带接触的塔轮边缘的线速度大小相等，根据 可知，塔轮旋转的角速度大小与其半径成反比，由于塔轮②的半径是塔轮⑤的4倍，可以解得 19．（22-23高一下·山东潍坊·期中）如图所示，已知绳长，水平杆长，小球的质量，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置从静止开始转动，最后以某一角速度稳定转动时，绳子与竖直方向成角． （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球最后作匀速圆周运动，拉力与重力的合力提供向心力，则有 所以角速度 （2）对小球受力分析，重力与绳子的拉力，因此合力的方向在运动平面内，根据力的合成与分解，则有此时绳的拉力 20.（23-24高一下·江西上饶·阶段练习）如图所示，滑块M（可视为质点）质量为2kg，与水平转盘之间的动摩擦因数为0.3，滑块M用绳跨过在转盘圆心处的光滑定滑轮与另一质量m为1kg的物体相连。M离轴距离r为0.5m，当转盘以角速度ω转动时，滑块M与转盘能保持相对静止。g取10m/s2，求转盘角速度ω的取值范围？ 【答案】 【详解】滑块M做圆周运动的向心力由绳子拉力和静摩擦力提供，设最大静摩擦力向外时转盘转动的角速度为ω1，则有 ， 解得 设最大静摩擦力向内时转盘转动的角速度为ω2，则有 解得 所以转盘角速度ω的取值范围为 39 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 2.2向心力与向心加速度 一：向心力 1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。 【说明】 （1） 向心力是按力的作用效果命名的，是效果力，即作受力分析时不分析向心力。 （2） 向心力的作用效果是改变线速度的方向。 （3） 物体做圆周运动需要向心力，向心力不是真实存在的，是其他力充当的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供。 （4） 当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合力不等于向心力。 2. 大小： 3. 方向：总是沿着半径指向圆心 4. 匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心） 例1．（23-24高三上·广东·阶段练习）如图所示，某家用小汽车的车轮直径为80cm，一个质量为103kg的小石块A卡在轮胎边缘的花纹中，当该车以72km/h的速度在平直公路上正常行驶时，小石块因车轮转动而受到的向心力大约是（　　）    A．0.01N B．0.05N C．0.5N D．1N 例2. （22-23高一下·辽宁·期末）如图所示，甲、乙两人正在玩跷跷板游戏．若甲、乙质量的比值为，到转轴的距离的比值为，则甲、乙的向心力大小的比值为（    ）    A． B． C． D． 例3．游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当质量相同的两个小朋友坐在“魔盘”上随“魔盘”一起在水平面内匀速转动，他们距轴心的距离不一样，简化模型如图所示。两个小朋友相比具有（　　）    A．相同的线速度 B．相同的加速度 C．相同的转动周期 D．相同的摩擦力 二：向心力来源分析 模型 场景描述 模型图 向心力来源 水平桌面绳 绳一端固定在 O 点，另一端小球在光滑水平桌面做圆周运动 细线的拉力 水平圆板转动 物体置于绕 O 点匀速转动的圆板上随之做匀速圆周运动 圆板对物体的静摩擦力 圆锥摆 绳一端固定在房顶，小球在悬点下方水平面上做匀速圆周运动 拉力与重力的合力 圆筒模型 物体紧贴圆筒内随圆筒一起做匀速圆周运动 圆筒对物体的支持力 水平桌面有孔（球 A、B 情况） 光滑水平桌面有圆孔，绳一端系球 A，穿过孔系球 B 且 B 静止，球 A 做圆周运动 需根据具体受力分析确定（可能是绳子拉力等多种情况，取决于具体运动设定） 三、变速圆周运动 1. 变速圆周运动 （1） 定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动 （2） 变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度。 2. 变速圆周运动的动力学特点 分类 物体做加速圆周运动 物体做减速圆周运动 示意图 说明 · 切向分力产生切向加速度改变速度大小，使物体加速 · 径向分力产生向心加速度改变速度方向 · 切向分力产生切向加速度改变速度大小，使物体减速 · 径向分力产生向心加速度改变速度方向 强调 · 变速圆周运动的合力不指向圆心。 例1．“荡秋千”是儿童时期比较喜欢的一项运动项目。在荡秋千的过程中，人和座椅整体一定不受（　　）      A．重力 B．拉力 C．空气阻力 D．向心力 例2. （23-24高一上·江苏淮安·期末）摆壶铃是现在热门的健身运动。如图所示，某人屈身保持姿势不变，两手握住壶铃摆动，将该运动视为以两肩连线为轴、在竖直平面内的圆周运动，则摆至最低点时（　　） A．手对壶铃的作用力提供壶铃的向心力 B．壶铃的向心力大小与线速度成正比 C．手对壶铃的作用力与壶铃的重力是一对平衡力 D．手对壶铃的作用力大小等于壶铃对手的作用力大小 例3. （23-24高一下·广东广州·期中）广州地标建筑“小蛮腰”的塔顶外环呈倾斜椭圆形，围绕着中心天线旋转，为世界上最高的横向摩天轮。把椭圆摩天轮近似看成圆形，摩天轮匀速转动时，坐在舱内水平座椅上的游客与摩天轮保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．每个座舱的线速度相同 B．每个座舱的角速度相同 C．每个游客的向心力大小相同 D．游客可能不受到摩擦力作用 例4. （23-24高一下·广东汕尾·期末）如图所示，某同学手握球筒底部，使其在竖直面内绕手肘O点做圆周运动，试图用此方法“甩”出球筒中剩余的羽毛球，若羽毛球与球筒间的最大静摩擦力为球重力的k倍（），不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球有可能被甩出，因为它受到离心力作用 B．增大羽毛球与球筒之间的摩擦，有助于羽毛球被甩出 C．相同条件下，羽毛球越靠近球筒底部越难与球筒发生相对滑动 D．若运动至竖直位置时角速度为，则此时图示的羽毛球恰好相对球筒滑动 例5.（23-24高一下·天津·阶段练习）某同学在观察飞机在空中进行飞行表演时，发现飞机有时在竖直方面做圆周运动上下翻飞；有时在水平方向做匀速圆周运动，如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．飞机做圆周运动的向心力只能由重力提供 B．飞机在水平面上做匀速圆周运动时，向心力由空气的支持力提供 C．飞机在竖直面上做圆周运动在最高点时，飞行员有失重感觉 D．飞机在竖直面上做圆周运动在最低点时，飞行员受座椅的支持力最大 四、匀速圆周运动的向心加速度 1. 向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量 2. 向心加速度的大小： 3. 向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。 【思考】 （1）向心加速度是恒定的吗？ （2）物体的向心加速度一定是合加速度吗？ 4. 对向心加速度的理解 （1） 如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。 （2） 如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。 例1.（2023·浙江·模拟预测）夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　）    A．线速度不变 B．角速度变大 C．向心加速度变小 D．运动一圈（）所用时间保持不变 例2.（23-24高一下·河北沧州·期中）中国国际航空航天博览会是展示当今世界航空航天业发展水平的盛会，代表着当今国际航空航天业先进科技主流，已成为世界五大最具国际影响力的航展之一。某架表演飞机特技飞行时的轨迹照片如图所示，若水平圆轨迹半径为竖直圆轨迹半径的2倍，飞机飞行的速率保持不变，则飞机做水平圆周运动和竖直圆周运动相比较，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度大小之比为 B．合力大小之比为 C．角速度大小之比为 D．周期之比为 例3.（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． 例4.如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　） A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小 B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大 C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小 D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大 五、模型分析 例1.如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　) A. 物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2r B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2r C.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2r D.物块只受重力、弹力作用，合力大小为零 例2.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在距圆盘中心O为0.4m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，转速n=0.5r/s，（g取10m/s2，π=3.14，π2=9.86），求： (1)木块所受到的静摩擦力多大？ (2)若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.64，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？（最大静摩擦力约等于滑动摩擦力） 例3.如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．a受到的摩擦力大小为0.1N B．b正在远离转轴 C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近 D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s 例4.如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.50kg，角速度大小ω＝2rad/s，细线长L＝0.20m。 （1）求小球的线速度大小v、周期T、转速n； （2）求细线对小球的拉力大小F； （3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度vm。 例5.(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是(　 ) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和绳的拉力作用 C．θ越大，小球运动的速率越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 例6.天花板下悬挂的轻质光滑小挂钩可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地转动。一根光滑轻质细绳穿过挂钩，两端分别连接小球P和Q。两小球同时做匀速圆周运动，且在任意时刻两球均在同一水平面上，此时悬挂两球的细绳与竖直方向的夹角分别为45°和30°，则(　 ) A．两球向心加速度的大小相等 B．小球P、Q的质量之比为∶2 C．小球P、Q所受向心力的大小之比为∶1 D．两球线速度的大小相等 例7.(多选)如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　) A. 座椅B的角速度比A大 B.座椅B的向心加速度比A大 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大 例8.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中(　　) A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小 C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小 例9.如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 0，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为 m=1kg的小球 A，另一端连接质量为 M=4kg的重物 B．求: （1）当 A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动,其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力是多少? （2）要使 B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g=10m/s2） 六、探究影响向心力大小的因素 利用向心力演示器，在实验中通过改变小球的质量、圆周运动的半径和角速度，测量相应的向心力，来探究它们之间的定量关系。 一、实验仪器 向心力演示器 二、实验思路 采用控制变量法 (1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。 (2)在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。 (3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 三、数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。 四、实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 例1.（23-24高一下·浙江·期中）某同学用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。 (1)该同学应采用的实验方法是（　　） A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)若要探究与之间的关系，应采用下列三图中的图； (3)某次实验时，左右两标尺显示如图丁所示，此时左右两处小球所受向心力大小之比约为（　　） A． B． C． D． (4)在探究与之间的关系时，若左右两标尺显示如图丁所示，则左右变速塔轮半径之比为（　　） A． B． C． D． (5)通过本实验可以得到的结论是（　　） A．在与一定的情况下，与成正比 B．在与一定的情况下，与成反比 C．在与一定的情况下，与成反比 D．在与一定的情况下，与成正比 例2．（23-24高一下·安徽亳州·期末）为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 (1)本实验中用到的物理方法是______（填选项序号）。 A．微元法 B．控制变量法 C．类比法 (2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度的数据如表格所示： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图2所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出图像。 (3)根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径一定时，轻杆上的作用力F随角速度的增大而（填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知kg。 例3.（23-24高一下·广东肇庆·期末）如图所示的装置可以用来探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。两个变速塔轮通过皮带连接，半径分别为Ra和Rb，选变速塔轮上不同的轮可以改变 Ra、Rb的大小。长槽和短槽分别与塔轮a、塔轮b同轴固定，长槽上两个挡板与转轴相距分别为r0和2r0，短槽上挡板与转轴相距r0，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽中。实验中，匀速转动手柄带动塔轮a和塔轮b转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值。 (1)本实验采用的科学方法是（填选项前的字母）。 A．控制变量法 B．极限法 C．微元法 D．等效替代法 (2)某次实验中钢球的质量相同，要探究向心力大小与半径的关系，则钢球1应放在长槽挡板距转轴（选填“r0”或“2r0”）处，并且调节皮带连接的两个塔轮的半径之比Ra：Rb=。 (3)若实验时钢球的质量相同，均放在距转轴r0处，调节两个塔轮的半径之比Ra：Rb=2：1，实验读出两个钢球所受向心力之比F1：F2=1：4，则根据实验结果可以推出的结论是：（填选项前的字母）。 A．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比 一、单选题 1．（23-24高一下·广东清远·期末）水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．所有水斗的角速度都相同 B．所有水斗的向心加速度都相同 C．水斗的周期比木辐条中点的周期大 D．在最低点的水斗向心加速度最大 2．（23-24高三上·北京大兴·阶段练习）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受拉力和向心力的作用 C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用 3．（23-24高一下·上海长宁·期末）如图所示，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。人在A处（    ） A．处于平衡状态 B．向心力沿d的方向 C．合力沿切线b的方向 D．合力沿水平c的方向 4．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图所示，在洗衣机竖直圆桶内，有一件衣服贴着内壁随圆桶先以一定的角速度做匀速圆周运动，后以更大的角速度做匀速圆周运动，则角速度增大后（　　） A．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力的作用 B．衣服受到的弹力增大，摩擦力不变 C．衣服受到的弹力和摩擦力均增大 D．衣服受到的弹力和摩擦力均减小 5．（24-25高三上·陕西·期中）滚筒洗衣机静置于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 6．（24-25高二上·江苏扬州·期中）如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．由支持力提供 B．方向始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．方向与速度方向相反 7．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（　　） A．在弯道上运动的速度不变 B．所受合外力的大致方向为 C．与运动员在弯道上运动的角速度相同 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 8．（2024·湖南株洲·一模）辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。P是辘轳边缘上的一质点，Q是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时（　　） A．P 的线速度大于Q 的线速度 B．P的向心加速度小于Q的向心加速度 C．辘转对P 的作用力大小和方向都不变 D．辘护对P 的作用力大小不变、方向变化 9．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的且与水平面所成夹角为θ。汽车在该弯道处以10m/s的速率转弯时，沿倾斜路面恰好没有上、下滑动的趋势。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40m，重力加速度取10m/s2。则tanθ的值为（　　）    A． B． C． D． 10．（23-24高三下·重庆·阶段练习）重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目已正式运营，该摩天轮圆盘直径约80m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则（　　） A．座舱的线速度约为 B．座舱的角速度约为 C．座舱所受的合力保持不变 D．座舱在最高点处于超重状态 11．（2024·广东·二模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（　　） A．所受的合外力为零 B．圆周运动的半径为2m C．线速度大小为4m/s D．所受向心力大小为800N 12．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）重庆轨道交通二号线、三号线，是世界跨座式单轨中线路最长、车辆保有数最多、客运量最大的单轨系统。单轨系统的轨道是一条带状梁体，车辆骑行于其上。如图所示为一列跨座式单轨列车正在水平面内转弯，已知列车转弯半径为312.5m，转弯速率为180km/h，重力加速度g=10m/s2，列车里一位质量为50kg的司机正在驾驶列车，则她受到车厢给她的作用力大小为（    ） A． B．500N C．400N D． 13．（23-24高一下·广东肇庆·期末）摩天轮是广大游客喜爱的游乐设施。一质量为50 kg的游客坐在乘坐舱内随转轮一起做匀速圆周运动，已知该游客到转轴中心的距离为60m，游客绕转轴中心转动的角速度ω=0.01 rad/s，g取 10 m/s2，下列说法正确的是（    ） A．游客在乘坐摩天轮过程中的加速度不变 B．游客在乘坐摩天轮过程中的线速度不变 C．游客在最低点时的向心力大小为0.3 N D．游客的向心力总是由游客的重力和乘坐舱对其支持力的合力提供 14．（23-24高三上·贵州贵阳·开学考试）常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱中从高处俯瞰四周景色，如图所示。当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   15．（22-23高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，一小磁铁吸附在铁圆盘上，圆盘由穿过圆心的水平转轴固定在竖直面内，AC为竖直直径，BD为水平直径，磁铁随圆盘一起无相对滑动的做匀速圆周运动（    ）    A．在最高点A点，磁铁受到的摩擦力一定竖直向下 B．在最低点C点，磁铁受到的摩擦力可能竖直向下 C．在水平直径的左端B点，磁铁受到的摩擦力一定竖直向上 D．在水平直径的右端D点，一定由磁铁的重力和摩擦力的合力提供向心力 二、多选题 16．（21-22高一下·云南昆明·期中）如图所示，甲图描绘的是用细线拴住小球在竖直平面内做圆周运动的情形，乙图描绘的是用细线拴住小球在光滑水平面上做匀速圆周运动的情形，丙图描绘的是物块相对转盘静止，且随转盘一起做速度逐渐增大的圆周运动的情形，丁图描绘的是用细线悬挂着小球在水平面内做匀速圆周运动的情形。在这四种情景中，关于小球做圆周运动的向心力的分析，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，当小球经过最高点时，小球做圆周运动的向心力由小球的重力提供 B．乙图中，小球做圆周运动的向心力由小球的重力和细线对小球的拉力的合力提供 C．丙图中，物块做圆周运动的向心力由转盘对它的摩擦力的一个分力提供 D．丁图中，小球做圆周运动的向心力由小球的重力和细线对小球的拉力的合力提供 三、实验题 17．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）向心力演示器如图，可以用它探究向心力大小与哪些因素有关。现有三个大小相等的小球，其中两个是质量相等的钢球，另一个是质量较小的铝球，钢球和铝球的质量之比未知。 (1)为探究向心力大小与质量的关系，可将皮带套在半径相等的左右塔轮上，匀速转动手柄，应将两个质量不等的小球分别放到槽、（选填“A”或“B”或“C”）处； (2)为探究向心力大小与半径的关系，可将皮带套在半径相等的左右塔轮上，匀速转动手柄，应将两个小钢球分别放到槽、（选填“A”或“B”或“C”）处； (3)为探究向心力大小与角速度的关系，可将皮带套在半径不等的左右塔轮上，匀速转动手柄，应将两个小钢球分别放到槽、（选填“A”或“B”或“C”）处。 18．（23-24高一下·云南保山·期中）某同学用如图甲所示的实验装置做“探究向心力大小的表达式”的实验，如图乙所示是该装置部分原理示意图。该装置中： Ⅰ.挡板A和挡板C到各自转动轴的距离相等，挡板B到转动轴的距离是挡板A到转动轴距离的2倍。 Ⅱ.塔轮①和④的半径相等，塔轮②的半径是塔轮⑤的4倍，塔轮③的半径是塔轮⑥的8倍。 Ⅲ.有3个可视为质点的小球M、N、P，其中M、N质量相等，Р的质量是M的2倍。 求解下列问题： (1)在探究向心力的大小与运动半径的关系时，应选择小球M和小球；用皮带连接塔轮①和塔轮；两小球应分别放置于挡板C和挡板处。 (2)在探究向心力的大小与角速度的关系时，该同学用皮带连接塔轮②和塔轮⑤；应选择小球M和小球；两小球应分别放置于挡板C和挡板处，塔轮旋转时皮带与塔轮之间不打滑，则塔轮②和塔轮⑤的角速度大小之比为。 19．（22-23高一下·山东潍坊·期中）如图所示，已知绳长，水平杆长，小球的质量，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置从静止开始转动，最后以某一角速度稳定转动时，绳子与竖直方向成角． （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力。 20. （23-24高一下·江西上饶·阶段练习）如图所示，滑块M（可视为质点）质量为2kg，与水平转盘之间的动摩擦因数为0.3，滑块M用绳跨过在转盘圆心处的光滑定滑轮与另一质量m为1kg的物体相连。M离轴距离r为0.5m，当转盘以角速度ω转动时，滑块M与转盘能保持相对静止。g取10m/s2，求转盘角速度ω的取值范围？ 23 学科网（北京）股份有限公司 $$