2.1 匀速圆周运动 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 2.1匀速圆周运动 一.匀速圆周运动 1.定义：质点沿圆周运动，且在相同的时间内通过的弧长相等的运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【注意】匀速圆周运动是变速运动，虽然速度的大小不变，但速度的方向时刻变化。 4.性质（重要）：匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 例1．（多选）下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　) A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 例2. 下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是（　　） A．匀速运动 B．匀加速运动 C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动 例3．小球在水平面内做匀速圆周运动，以下描述小球运动的物理量有发生变化的是（　　） A．转速 B．线速度 C．周期 D．角速度 二．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 线速度与角速度的关系 v＝ωr 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 例1．如图，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 例2. 一物体做匀速圆周运动，其线速度大小为2m/s，则物体在0.5s内通过的弧长为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 例3. 如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　） A．线速度vA＝vB B．线速度vA＞vB C．周期TA＜TB D．周期TA>TB 例4. 一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T，关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 例5. 甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1：5，线速度之比为3：2，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两物体的角速度之比是2：15 B．甲、乙两物体的角速度之比是10：3 C．甲、乙两物体的周期之比是2：15 D．甲、乙两物体的周期之比是10：3 三、传动问题 类型 图示 特点 各物理量的关系 皮带传动 两个轮子用皮带连起来，皮带不打滑时，两轮边缘线速度大小相等 同轴传动 A点和B点在同轴的一个转盘上（左图），跟轴心的距离不同，但角速度相同，周期相同。 右图是A、B在同一个球上，球在绕O1O2轴转动。 齿轮传动 摩擦传动 例1.如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。此时下列说法正确的是(　　) A．A、B、C三点的周期之比3∶1∶3 B．A、B、C三点的线速度之比3∶3∶1 C．A、B、C三点的角速度之比1∶3∶3 D．A、B、C三点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶3 例2.如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（　　） A．TA>TB，vA<vB B．TA＝TB，vA>vB C．ωA>ωB，vA<vB D．ωA<ωB，vA＝vB 例3.如图所示皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA=O′C=r，O′B=2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是（　　） A．vA=vB，vB>vC B．A=B，vB>vC C．vA=vB，B=C D．A>B，vB=vC 例4. (多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　 ) A．P、Q的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．摇把的转速约为400 r/min 一、单选题 1．（22-23高一下·吉林松原·期中）体育课上，某同学打羽毛球挥拍击球时，手臂和球拍正好在一条直线上，且一起绕O点做匀速圆周运动，若球拍中心到手掌心的距离等于手掌心到O点的距离，则球拍中心的线速度大小是手掌心的线速度大小的（　　）    A． B． C．4倍 D．2倍 2．（24-25高三上·江苏徐州·期中）如题1图所示的旋转飞椅是一种经典的游乐设施，飞椅未旋转时简化模型如题2图所示。当其以恒定转速运行时，可认为飞椅在水平面内做匀速圆周运动。外侧飞椅与内侧飞椅相比（    ） A．线速度较大 B．线速度较小 C．角速度较大 D．角速度较小 3．（21-22高三上·广东广州·阶段练习）如图，某同学在圆形拱桥上骑自行车匀速爬升的过程中，自行车的速度方向 （　　） A．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上 B．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向下 C．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线背离圆心 D．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线指向圆心 4．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖南株洲·期末）株洲市时代新材风电项目部可以生产风力发电设备，如图所示的风力发电叶片上有M、N两点，在叶片转动过程中（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·浙江·期中）下面情境中描述的物理量既为矢量又恒定的是（    ） A．匀加速直线运动中连续相等时间的路程 B．蹦极运动员从开始下落到橡皮绳绷紧过程中的绳的拉力 C．在荡秋千的小女孩的速度 D．水平面上做匀速圆周运动的小球的角速度 7．（23-24高一下·江西南昌·期末）某电动玩具车传动系统如图所示：A为一电动马达转轴“十字形”插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为（    ） A． B． C．3n D．9n 8．（23-24高一下·河南·期中）周末的下午阳光明媚，好学、精进、志高、行远四位同学相约游乐场共度美好时光，在坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列四位同学的说法正确的是（　　） A．好学：物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动 B．精进：物体的加速度为0时，也可能做曲线运动 C．志高：做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的 D．行远：物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动 9．（22-23高一下·全国·课时练习）2019年1月1日，美国宇航局（NASA）“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”，图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B两点（LA>LB），关于这两点运动的描述，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点线速度大小相等 B．A点的线速度恒定 C．A、B两点角速度相等 D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等 10．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．石块被抛出后在空中运动时间为1.2s B．石块抛出时的速度大小为15m/s C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s 11．（24-25高三上·陕西·期中）一人骑自行车做速度为匀速直线运动，自行车车轮半径为，某时刻后轮气门芯位于车轮最高点，过一段时间该气门芯第二次位于车轮最低点，如图所示，不计轮胎的厚度，车轮不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，后轮气门芯经过最低点时的速度不为零 B．此过程时间为 C．后轮气门芯相对后轮转轴的线速度大于 D．此过程气门芯的平均速度大小为 12．（23-24高一下·浙江宁波·期末）工程人员在测量距离时会用到手推式测距仪，如图所示。已知某款手推式测距仪测距轮子直径，当轮子边缘以的平均速率向前滚动时，滚轮的转速约为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为10cm，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在内使竹柄匀速转动20圈，随后迅速松开双手，竹蜻蜓竖直向上飞行，则下列说法正确的是（　　） A．竹蜻蜓向上飞行时其竹翅膀的转速保持不变 B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小为20πm/s C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为0.1s D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为小朋友的手给了竹蜻蜓一个向上的初速度 14．（24-25高三上·北京朝阳·期中）当自行车在水平路面上正常匀速前进时，轮胎边缘气门嘴的运动，可以等效成一个沿前进方向匀速直线运动和一个匀速圆周运动的合运动。关于气门嘴，下列说法正确的是（　　） A．相对于轮轴的线速度和沿前进方向匀速直线运动的速度一定相同 B．运动到车轮轮轴前方同一水平位置时的速度方向竖直向下 C．所受合力大小不变，方向始终指向车轮轮轴方向 D．运动到最低点时所受合力为零 二、多选题 15．（2024·广东清远·模拟预测）如图，一半径的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动升关，上夹立刻以角速度匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴距离为处偷吃食物，时刻触动开关，老鼠的运动行为如图的图像所示，老鼠可视为质点、下列说法正确的是（　　） A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑 B．老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑 C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击 D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击 三、解答题 16．（2023高二下·辽宁·学业考试）炎炎盛夏，人们盼来了一场消减暑气的大雨。雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所示。某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地面的高度h=1.8m，转动半径R=0.6m，假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一个“水圈”，“水圈”半径为r，重力加速度大小g=10m/s2。 （1）用R和r表示该雨滴的水平位移大小x； （2）若x=1.44m，，计算该雨滴刚离开雨伞边缘时的水平速度大小； （3）由（2）的结果计算雨伞转动的角速度ω。    11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 2.1匀速圆周运动 一.匀速圆周运动 1.定义：质点沿圆周运动，且在相同的时间内通过的弧长相等的运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【注意】匀速圆周运动是变速运动，虽然速度的大小不变，但速度的方向时刻变化。 4.性质（重要）：匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 例1．（多选）下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　) A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 答案　BD 解析　速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D. 例2. 下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是（　　） A．匀速运动 B．匀加速运动 C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动 答案D 例3．小球在水平面内做匀速圆周运动，以下描述小球运动的物理量有发生变化的是（　　） A．转速 B．线速度 C．周期 D．角速度 答案B 【解析】 B．小球在水平面内做匀速圆周运动，速度的大小不变，方向时刻在变，则线速度变化，故B正确； ACD．转速和周期是标量，小球的速度大小不变，则小球的转速、周期没有发生变化，角速度虽然是矢量，但角速度方向不变，则角速度不变，故ACD错误； 故选B。 二．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 线速度与角速度的关系 v＝ωr 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 例1．如图，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 答案　A 解析　时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A项正确；由于时间相同，运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，等于角速度之比，为3∶2，B项错误；线速度之比除以角速度之比等于半径之比，为8∶9，C项错误；由向心加速度an＝知，线速度平方之比除以半径之比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误． 例2. 一物体做匀速圆周运动，其线速度大小为2m/s，则物体在0.5s内通过的弧长为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 答案D 【解析】 物体在0.5s内通过的弧长为 故选D。 例3. 如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　） A．线速度vA＝vB B．线速度vA＞vB C．周期TA＜TB D．周期TA>TB 答案B 【解析】 AB．A、B两物体共轴转动，角速度相等，由v=rω知，A转动的半径较大，则A的线速度较大，故A错误，B正确； CD．因两物体共轴转动，所以周期相同，故CD错误。 故选B。 例4. 一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T，关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 答案D 【解析】 AD．根据线速度的定义可知 故D正确，A错误； BC．因为 所以 故B、C错误。 故选D。 例5. 甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1：5，线速度之比为3：2，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两物体的角速度之比是2：15 B．甲、乙两物体的角速度之比是10：3 C．甲、乙两物体的周期之比是2：15 D．甲、乙两物体的周期之比是10：3 答案C 【解析】 三、传动问题 类型 图示 特点 各物理量的关系 皮带传动 两个轮子用皮带连起来，皮带不打滑时，两轮边缘线速度大小相等 同轴传动 A点和B点在同轴的一个转盘上（左图），跟轴心的距离不同，但角速度相同，周期相同。 右图是A、B在同一个球上，球在绕O1O2轴转动。 齿轮传动 摩擦传动 例1.如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。此时下列说法正确的是(　　) A．A、B、C三点的周期之比3∶1∶3 B．A、B、C三点的线速度之比3∶3∶1 C．A、B、C三点的角速度之比1∶3∶3 D．A、B、C三点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶3 解析：选D　倒带时A轮边缘与B轮外边缘C点的线速度相等，由v＝ωr可知，ωA＝3ωC，TA＝TC，故A、B、C均错误；由a＝可知，aA＝3aC，由a＝ω2r可知，aC＝3aB，故aA∶aB∶aC＝9∶1∶3，D正确。 例2.如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（　　） A．TA>TB，vA<vB B．TA＝TB，vA>vB C．ωA>ωB，vA<vB D．ωA<ωB，vA＝vB A 【解析】 设两轮半径分别为r1、r2，根据传动规律可知 因为 所以 根据 可知 又因为A、B的运动半径相同，所以 故选A。 例3.如图所示皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA=O′C=r，O′B=2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是（　　） A．vA=vB，vB>vC B．A=B，vB>vC C．vA=vB，B=C D．A>B，vB=vC AC 【解析】 A、B是靠传送带传动的轮子边缘上的点，所以 vA=vB B、C两点共轴转动，所以 ωB=ωC 根据 v=rω 知 vB＞vC 根据 知 ωA＞ωB 故AC正确，BD错误。 故选AC。 例4. (多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　 ) A．P、Q的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．摇把的转速约为400 r/min 解析：选BC　线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，从动轮逆时针转动，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ωrc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝ r/s＝25 r/min，故D错误。 一、单选题 1．（22-23高一下·吉林松原·期中）体育课上，某同学打羽毛球挥拍击球时，手臂和球拍正好在一条直线上，且一起绕O点做匀速圆周运动，若球拍中心到手掌心的距离等于手掌心到O点的距离，则球拍中心的线速度大小是手掌心的线速度大小的（　　）    A． B． C．4倍 D．2倍 【答案】D 【详解】打羽毛球挥拍击球时，手臂和球拍做同轴转动，则球拍中心的角速度等于手掌心的角速度，根据，以及球拍中心到手掌心的距离等于手掌心到O点的距离可得，球拍中心做圆周运动的半径是手掌心做圆周运动的半径的2倍，所以球拍中心的线速度大小是手掌心的线速度大小2倍，故D正确。 故选D。 2．（24-25高三上·江苏徐州·期中）如题1图所示的旋转飞椅是一种经典的游乐设施，飞椅未旋转时简化模型如题2图所示。当其以恒定转速运行时，可认为飞椅在水平面内做匀速圆周运动。外侧飞椅与内侧飞椅相比（    ） A．线速度较大 B．线速度较小 C．角速度较大 D．角速度较小 【答案】A 【详解】CD．外侧飞椅与内侧飞椅绕同一个轴转动，具有相同的周期，根据可知，角速度相同，故CD错误； AB．外侧飞椅与内侧飞椅相比转动的半径较大，根据可知，外侧飞椅比内侧飞椅的线速度大，故A正确，B错误。 故选A。 3．（21-22高三上·广东广州·阶段练习）如图，某同学在圆形拱桥上骑自行车匀速爬升的过程中，自行车的速度方向 （　　） A．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上 B．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向下 C．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线背离圆心 D．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线指向圆心 【答案】A 【详解】在圆周上运动，其某一点速度应该沿圆周的切线方向，向上爬升，则自行车速度方向为垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上，BCD错误，A正确。 故选A。 4．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由篮球的角速度公式可以求出 故ABC错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高一上·湖南株洲·期末）株洲市时代新材风电项目部可以生产风力发电设备，如图所示的风力发电叶片上有M、N两点，在叶片转动过程中（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】CD．由于M、N属于同轴转动，故角速度相等 故C错误，D正确； AB．由，知 故AB错误。 故选D。 6．（23-24高一下·浙江·期中）下面情境中描述的物理量既为矢量又恒定的是（    ） A．匀加速直线运动中连续相等时间的路程 B．蹦极运动员从开始下落到橡皮绳绷紧过程中的绳的拉力 C．在荡秋千的小女孩的速度 D．水平面上做匀速圆周运动的小球的角速度 【答案】D 【详解】A．路程是标量，不是矢量，故A错误； B．蹦极运动员从开始下落到橡皮绳绷紧过程中的绳的拉力，拉力是矢量，但橡皮绳的拉力是变力，故B错误； C．在荡秋千的小女孩的速度，速度是矢量，但速度的大小和方向都在发生变化，故C错误； D．水平面上做匀速圆周运动的小球的角速度，角速度是矢量，且角速度恒定不变，故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·江西南昌·期末）某电动玩具车传动系统如图所示：A为一电动马达转轴“十字形”插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为（    ） A． B． C．3n D．9n 【答案】D 【详解】设电动马达转速为，则将电动马达传动轴与到B轮插销连接时，B轮的角速度为 由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有 即 可得 若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，则C轮的角速度为 由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有 即 解得B轮转速为 故选D。 8．（23-24高一下·河南·期中）周末的下午阳光明媚，好学、精进、志高、行远四位同学相约游乐场共度美好时光，在坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列四位同学的说法正确的是（　　） A．好学：物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动 B．精进：物体的加速度为0时，也可能做曲线运动 C．志高：做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的 D．行远：物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动 【答案】C 【详解】ABC．物体做曲线运动的条件为：初速度不为0，合外力不为0，初速度与合外力不共线，若合外力为恒力，则做匀变速曲线运动，若合外力为变力，则做非匀变速曲线运动，故AB错误； C．做匀速圆周运动的物体，其加速度方向与速度方向始终垂直，故C正确； D．做匀变速直线运动的物体，其速度大小发生改变，即运动状态发生改变，但不是曲线运动，故D错误。 故选C。 9．（22-23高一下·全国·课时练习）2019年1月1日，美国宇航局（NASA）“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”，图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B两点（LA>LB），关于这两点运动的描述，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点线速度大小相等 B．A点的线速度恒定 C．A、B两点角速度相等 D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等 【答案】C 【详解】AC．A、B两点同轴转动，角速度相等，根据 ， 可得 vA>vB 故A错误，C正确； B．A点的线速度方向不断改变，故B错误； D．A点的线速度比B点的线速度大，相同时间内A点通过的弧长较长，故D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）图甲为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置工作时候的场景，展现了我国古代人民的智慧，图乙为投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距L=5m的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．石块被抛出后在空中运动时间为1.2s B．石块抛出时的速度大小为15m/s C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为5rad/s D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s 【答案】D 【详解】A．石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有 解得运动时间为 故A错误； B．石块抛出时的速度大小为 故B错误； C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为 故C错误； D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为 故D正确。 故选D。 11．（24-25高三上·陕西·期中）一人骑自行车做速度为匀速直线运动，自行车车轮半径为，某时刻后轮气门芯位于车轮最高点，过一段时间该气门芯第二次位于车轮最低点，如图所示，不计轮胎的厚度，车轮不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，后轮气门芯经过最低点时的速度不为零 B．此过程时间为 C．后轮气门芯相对后轮转轴的线速度大于 D．此过程气门芯的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由于车轮不打滑，则后轮气门芯经过最低点时，气门芯与地面相对静止，则以地面为参考系，后轮气门芯经过最低点时的速度为零，故A错误； B．从后轮气门芯位于车轮最高点到该气门芯第二次位于车轮最低点，后轮转动了一圈半，则自行车前进的位移为 所以此过程时间为 故B错误； C．由于此过程后轮转动了一圈半，则有 可得，后轮边缘转动的线速度大小为 则后轮气门芯相对后轮转轴的线速度大小等于自行车前进的速度，故C错误； D．气门芯的位移大小为 则气门芯的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·浙江宁波·期末）工程人员在测量距离时会用到手推式测距仪，如图所示。已知某款手推式测距仪测距轮子直径，当轮子边缘以的平均速率向前滚动时，滚轮的转速约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 又 联立，解得 故选B。 13．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为10cm，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在内使竹柄匀速转动20圈，随后迅速松开双手，竹蜻蜓竖直向上飞行，则下列说法正确的是（　　） A．竹蜻蜓向上飞行时其竹翅膀的转速保持不变 B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小为20πm/s C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为0.1s D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为小朋友的手给了竹蜻蜓一个向上的初速度 【答案】B 【详解】A．竹蜻蜓向上飞行时其翅膀转速会逐渐减小，故A错误； C．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为 故C错误； B．竹蜻蜓起飞时其竹翅膀最外端点的线速度大小 故B正确； D．竹蜻蜓能竖直向上飞行是因为空气给了竹蜻蜓一个向上的反作用力，故D错误。 故选B。 14．（24-25高三上·北京朝阳·期中）当自行车在水平路面上正常匀速前进时，轮胎边缘气门嘴的运动，可以等效成一个沿前进方向匀速直线运动和一个匀速圆周运动的合运动。关于气门嘴，下列说法正确的是（　　） A．相对于轮轴的线速度和沿前进方向匀速直线运动的速度一定相同 B．运动到车轮轮轴前方同一水平位置时的速度方向竖直向下 C．所受合力大小不变，方向始终指向车轮轮轴方向 D．运动到最低点时所受合力为零 【答案】C 【详解】A．根据 可知，相对于轮轴的线速度和沿前进方向匀速直线运动的速度大小相等，方向不同，故A错误； B．运动到车轮轮轴前方同一水平位置时的速度方向是竖直向下和水平方向的合速度方向，不是竖直向下，故B错误； CD．气门嘴参与匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动，则所受合力提供向心力，大小不变，方向始终指向车轮轮轴方向，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 15．（2024·广东清远·模拟预测）如图，一半径的老鼠夹固定于水平地面上，夹的夹角为，一旦触动升关，上夹立刻以角速度匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴距离为处偷吃食物，时刻触动开关，老鼠的运动行为如图的图像所示，老鼠可视为质点、下列说法正确的是（　　） A．老鼠先匀速后匀加速运动逃跑 B．老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑 C．老鼠能逃出老鼠夹的夹击 D．老鼠不能逃出老鼠夹的夹击 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知，老鼠静止不动，内老鼠做匀速直线运动，根据速度得定义式可得，老鼠做匀速直线运的速度为 A错误，B正确； CD．根据图像可知，老鼠在3s末逃离老鼠夹，而老鼠夹合上所需要的时间为 因为，故老鼠不能逃出老鼠夹的夹击， C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 16．（2023高二下·辽宁·学业考试）炎炎盛夏，人们盼来了一场消减暑气的大雨。雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所示。某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地面的高度h=1.8m，转动半径R=0.6m，假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一个“水圈”，“水圈”半径为r，重力加速度大小g=10m/s2。 （1）用R和r表示该雨滴的水平位移大小x； （2）若x=1.44m，，计算该雨滴刚离开雨伞边缘时的水平速度大小； （3）由（2）的结果计算雨伞转动的角速度ω。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题图及数学知识知 （2）雨滴离开雨伞后做平抛运动，竖直方向上 解得 水平方向上 解得 （3）由 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$