第06讲抛物线期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第06讲　抛物线

【必备知识】

1、定义：平面内与一定点和一条定直线（不在上）的距离相等的点的轨迹

2、方程：

 焦点在轴上，标准方程   

 焦点在轴上，标准方程  

3、性质：线段为抛物线的焦点弦

（1）；  （2）；  （3）焦半径  （4）通径

（5）弦长（为得倾斜角）；

（6）弦中点利用点差法：如果已知某点为弦的中点，则这条弦所在直线的斜率可以用弦的中点坐标表示：以为中点的弦所在直线的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点1　抛物线的定义及应用

1、已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．

 

 

2、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

 

 

考点2　抛物线的标准方程及性质　

1、已知P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点．若|PF|＝2，∠PFO＝，则抛物线C的方程为(　　)

A．y2＝6x    B．y2＝2x

C．y2＝x    D．y2＝4x

2、已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则下列结论中错误的有(　　)

A．C的准线方程为x＝－4

B．F点的坐标为(0，4)

C．|FN|＝12

D．三角形ONF的面积为16(O为坐标原点)

3、已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若·＝－12，则抛物线C的方程为(　　)

A．x2＝8y    B．x2＝4y

C．y2＝8x    D．y2＝4x

 

 

考点3　直线与抛物线的综合性问题

1、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2．

(1)求C的方程；

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值．

2、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)

A．      B．      C．    D．

3、过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若＝2，则等于(　　)

A．4         B．         C．5    D．6