第06讲抛物线期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

努力成就梦想 方法创造奇迹 第06讲　抛物线 【必备知识】 1、定义：平面内与一定点和一条定直线（不在上）的距离相等的点的轨迹 2、方程： 焦点在轴上，标准方程 焦点在轴上，标准方程 3、性质：线段为抛物线的焦点弦 （1）； （2）； （3）焦半径 （4）通径 （5）弦长（为得倾斜角）； （6）弦中点利用点差法：如果已知某点为弦的中点，则这条弦所在直线的斜率可以用弦的中点坐标表示：以为中点的弦所在直线的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点1　抛物线的定义及应用 1、已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，则C的准线方程为________． 2、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________． 考点2　抛物线的标准方程及性质　 1、已知P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点．若|PF|＝2，∠PFO＝，则抛物线C的方程为(　　) A．y2＝6x B．y2＝2x C．y2＝x D．y2＝4x 2、已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则下列结论中错误的有(　　) A．C的准线方程为x＝－4 B．F点的坐标为(0，4) C．|FN|＝12 D．三角形ONF的面积为16(O为坐标原点) 3、已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若·＝－12，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝8y B．x2＝4y C．y2＝8x D．y2＝4x 考点3　直线与抛物线的综合性问题 1、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2． (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值． 2、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　) A． B． C． D． 3、过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若＝2，则等于(　　) A．4 B． C．5 D．6 限时训练（30分钟） 姓名： 得分： 一、单选题（每题6分，共36分） 1．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知点到抛物线的准线的距离为3，则的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（    ） A．2 B． C．1 D． 6．已知是抛物线上的两点，且线段的中点为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分） 7．已知抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若直线的斜率为1，则 D．面积的最小值为 8．顶点在原点，且过点的拋物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分，共12分） 9．抛物线的焦点坐标为 ． 10．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ． 四、解答题（每题20分，共40分） 11．已知点，，中恰有两个点在抛物线上， (1)求的标准方程；(2)若点，在上，且，证明：直线过定点． 12．已知抛物线的焦点为． (1)求的方程； (2)若过点的直线与抛物线交于，两点．是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$