第05讲双曲线期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

努力成就梦想 方法创造奇迹 第06讲　双曲线 【必备知识】 1、定义：且为常数 注意：（1）是双曲线 一支 （2）当时，轨迹分别为以为端点的两条射线；当时，轨迹不存在；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹是以为端点线段的中垂线； 2、方程：焦点在轴上，标准方程 焦点在轴上，标准方程 3、性质：（1）与双曲线共渐近线的双曲线方程为 （2）过两个已知点的双曲线方程 （3）切线方程： （4）弦长公式： （5）通径 最短的焦点弦= （6）等轴双曲线，离心率，渐近线方程 （7）共轭双曲线和 （8）双曲线上的不同的三点，其中两点关于原点对称，则 （9）双曲线的焦点到其渐近线的距离为. （10）弦中点利用点差法：如果已知某点为弦的中点，则这条弦所在直线的斜率可以用弦的中点坐标表示：在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率为 考点1　双曲线的定义及应用 1、已知双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线与直线4x＋3y＝0垂直，点M在C上，且|MF2|＝6，则|MF1|＝(　　) A．2或14 B．2 C．14 D．2或10 2、设F1，F2 是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　) A． B．3 C． D．2 考点2　双曲线的标准方程 1、已知双曲线的渐近线为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的方程为(　　) A．－＝1　　　　　 B．－＝1或－＝1 C．－＝1 D．－＝1或－＝1 2、已知离心率为2的双曲线－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有公共焦点，则双曲线的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1 　考点3　双曲线的几何性质 1、已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为(　　) A． B． C．或 D．或 2、已知双曲线C：－y2＝1(m＞0)的一条渐近线为x＋my＝0，则C的焦距为________ 3、已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 4、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是(　　) A.　　　　B. C． D.　　 限时训练（30分钟） 姓名： 得分： 一、单选题 1．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的m有几个不同的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知双曲线，则下列结论正确的是（    ） A．的实轴长为4 B．的焦距为10 C．的离心率 D．的渐近线方程为 4．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆交于M，N两点，且则（    ） A．1 B． C．2 D．4 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与的一个交点为的内心为，若，则的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 6．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（    ）A．1 B．13 C．1或13 D．3 二、多选题 7．已知方程表示曲线，则下列结论正确的是 （    ） A．若曲线是圆，则该圆的半径为 B．若曲线是椭圆，则且 C．若曲线是双曲线，则或 D．若曲线是双曲线，则焦距为定值 8．已知双曲线的离心率，C的右支上的点到其右焦点的最短距离为，则（   ） A．双曲线C的焦点坐标为 B．双曲线C的渐近线方程为 C．点在双曲线C上 D．直线与双曲线C恒有两个交点 三、填空题 9．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为 ． 10．已知双曲线上一点P到左焦点的距离为12，那么点P到右焦点的距离为 . 四、解答题 11．已知双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上的一点，． (1)求双曲线的标准方程 (2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程． 12．已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且. (1)求E的方程； (2)过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$