第05讲双曲线期末复习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第06讲　双曲线

【必备知识】

1、定义：且为常数

注意：（1）是双曲线 一支

（2）当时，轨迹分别为以为端点的两条射线；当时，轨迹不存在；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹是以为端点线段的中垂线；

2、方程：焦点在轴上，标准方程

             焦点在轴上，标准方程

3、性质：（1）与双曲线共渐近线的双曲线方程为

（2）过两个已知点的双曲线方程 （3）切线方程：

（4）弦长公式：        （5）通径 最短的焦点弦=

（6）等轴双曲线，离心率，渐近线方程

（7）共轭双曲线和

（8）双曲线上的不同的三点，其中两点关于原点对称，则

（9）双曲线的焦点到其渐近线的距离为.

（10）弦中点利用点差法：如果已知某点为弦的中点，则这条弦所在直线的斜率可以用弦的中点坐标表示：在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率为

考点1　双曲线的定义及应用

1、已知双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线与直线4x＋3y＝0垂直，点M在C上，且|MF2|＝6，则|MF1|＝(　　)

A．2或14    B．2

C．14    D．2或10

2、设F1，F2 是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　)

A．      B．3          C．    D．2

考点2　双曲线的标准方程

1、已知双曲线的渐近线为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的方程为(　　)

A．－＝1　　　　　 B．－＝1或－＝1

C．－＝1    D．－＝1或－＝1

2、已知离心率为2的双曲线－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有公共焦点，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1    B．－＝1

C．x2－＝1    D．－y2＝1

　考点3　双曲线的几何性质

1、已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．                 B．

  C．或    D．或

2、已知双曲线C：－y2＝1(m＞0)的一条渐近线为x＋my＝0，则C的焦距为________

3、已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　)

A．      B．       C．    D．

4、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是(　　)