高一上学期期末考试模拟测试01（必修第一册第1～4章、必修第二册第5章）-2024-2025学年高中物理阶段性复习讲解与训练（人教版2019必修第一册）

高一上学期期末考试模拟测试01（原卷版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 必修第一册第1~4章、必修第二册第5章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（　　） A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e 2．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于物体运动的说法中不正确的是（　　）。 A．t＝1s时物体开始做减速运动 B．t＝2s时物体做减速运动的加速度大小为1m/s2 C．t≥3s时物体处于静止状态 D．t≥3s内做匀速直线运动 3．某下列图中各物体均处于静止状态图中画出了小球A所受弹力的情况，正确的是（   ） A． B． C．D． 4．物体做匀变速直线运动的初速度为6m/s，经过10s速度的大小变为10m/s，则加速度大小可能是（　　） A．0.6m/s2 B．10m/s2 C．0.8m/s2 D．1.6m/s2 5．如图所示，一截面为半圆形的容器内壁光滑，质量为，置于光滑水平地面上，内有一质量为的小球（视为质点），当容器受到一个水平向右的作用力F且整体达到稳定时，小球偏离竖直方向的夹角，取重力加速度大小，则力F的大小为 A． B． C． D． 6．某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，则（　　） A．此同学无法取出羽毛球 B．该同学是在利用羽毛球的惯性 C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来 D．羽毛球会从筒的下端出来 7．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的轻质弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，重力加速度为g。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的轻质弹簧，在此过程中上面木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 8．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在0~6s内，质点的平均速度为 D．在第末，质点离出发点最远 9．（多选）如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力、、、、作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力的方向相反，与的方向垂直，速度方向与恒力的方向夹角为（）。若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 B．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 C．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 D．若撤去的是，则经过一段时间后物体的最小速率是 10．（多选）某物体沿水平方向做直线运动，从a点开始计时，取水平向右的方向为运动的正方向，其v-t图像如图所示，关于物体运动的以下判断正确的是（　　） A．1s末速度为2.5m/s B．前4s内的位移为-10m C．2~4s内的加速度为-2.5m/s2 D．前2s内的平均速度为2.5m/s 11．（多选）抖空竹是一项老少皆宜的运动项目，也是一种杂技表演项目，历史文化悠久。如图所示，人的两手握住连有轻质绳子的两根短杆，空竹在绳子上旋转并上下左右运动，忽略空竹的自转，认为绳子是光滑的且空竹在运动过程始终处于平衡状态。已知空竹的质量为m，重力加速度为g，绳子两端水平距离为d，绳长为L，下列说法正确的是（） A．绳子与竖直方向夹角的余弦值为 B．绳子的拉力为 C．若左手不动，右手向上移动，绳子的拉力增大 D．若左手不动，右手向右移动，绳子的拉力增大 12．（多选）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（共2小题,共20分） 13．在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中： (1)甲同学采用位移传感器测量加速度，实验装置如图A所示。位移传感器测得小车的图像后，分别得到和时刻的速度和，则小车的加速度 。 (2)乙同学采用光电门测量加速度，实验装置如图B将小车放置在轨道上，使挡光片的前端位于A点处，由静止开始释放小车，测出小车上挡光片通过光电门的时间，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。 ①根据上述物理量，小车的加速度 ； ②在该实验中，下列操作步骤中必须做到的是( ) A．要用天平称量小车质量 B．钩码的质量应该远小于小车质量 C． 每次测量均要改变小车的质量     D．不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平 (3)光电门常被用来测量物体运动的瞬时速度，用光电门测出的瞬时速度其实是挡光片经过的平均速度，平均速度只能粗略地描述运动，因而会产生误差。测量值和真实值相比，在不同的运动中情况不同，若匀速运动，测量值 真实值；若加速运动，测量值 真实值（两空均选填“小于”、“大于”、“等于”）。 14．如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题： (1)实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。 (2)本实验用到的方法是_____； A．控制变量法 B．等效替换法 C．数学演绎法 D．理想模型法 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (4)根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F′四个力中， （填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。 三、计算题（本题共3小题，共32分） 15．如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求： (1)水平恒力F的大小； (2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小； (3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字） 16．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的动摩擦因数为0.25，A、B两物体的质量分别为，，和的两推力分别作用于A，B上，g取。求 （1）A、B两物体运动的加速度； （2）A、B之间的作用力。 17．如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期期末考试模拟测试01（解析版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 必修第一册第1~4章、必修第二册第5章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（　　） A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e 【答案】B 【详解】由于曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，故b与d两点的速度方向大致相同。 故选B。 2．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于物体运动的说法中不正确的是（　　）。 A．t＝1s时物体开始做减速运动 B．t＝2s时物体做减速运动的加速度大小为1m/s2 C．t≥3s时物体处于静止状态 D．t≥3s内做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．物体在开始在F作用下做匀速直线运动，由图可知，滑动摩擦力的大小为4N，拉力随时间均匀减小后，物体开始做减速运动，即在1s时物体开始做减速运动，故A正确不符合题意； B．拉力随时间均匀减小，1s时拉力为4N，3s时拉力为2N，所以t=2s时，拉力大小为3N，则加速度大小 故B正确不符合题意； CD．3s后，摩擦力随F的减小而减小，可知物体在t=3s时刚好停止，然后静摩擦力的大小等于拉力的大小，故C正确不符合题意，D错误符合题意。 故选D。 3．某下列图中各物体均处于静止状态图中画出了小球A所受弹力的情况，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，根据二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误； B．图中因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力，竖直的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误； C．图中小球A受到竖直墙面的垂直于接触面向左的弹力，小球A还受到下方小球的弹力，方向垂直于过接触点的公切面，方向由下方小球的球心指向小球A的球心，故C正确； D．小球与球面接触处有弹力，且方向过接触点垂直于接触面，所以大半圆对小球的支持力应该是沿着过小球与圆弧接触点的半径的方向，且指向圆心，故D错误。 故选C。 4．物体做匀变速直线运动的初速度为6m/s，经过10s速度的大小变为10m/s，则加速度大小可能是（　　） A．0.6m/s2 B．10m/s2 C．0.8m/s2 D．1.6m/s2 【答案】D 【详解】物体做匀变速直线运动，设初速度方向为正方向，则，当末速度与初速度方向相同时，末速度为，则加速度为 当末速度与初速度方向相反时，末速度为，则加速度为 负号表示方向与初速度方向相反。 故选D。 5．如图所示，一截面为半圆形的容器内壁光滑，质量为，置于光滑水平地面上，内有一质量为的小球（视为质点），当容器受到一个水平向右的作用力F且整体达到稳定时，小球偏离竖直方向的夹角，取重力加速度大小，则力F的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小铁球受两个力：重力、支持力，且两力的合力方向水平向右，对小铁球受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 联立代入数据解得 对整体根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 故选B。 6．某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，则（　　） A．此同学无法取出羽毛球 B．该同学是在利用羽毛球的惯性 C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来 D．羽毛球会从筒的下端出来 【答案】B 【详解】一手拿着球筒的中部，另一手用力击打羽毛球筒的上端，羽毛球筒在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，该同学是在利用羽毛球的惯性。 故选B。 7．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的轻质弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，重力加速度为g。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的轻质弹簧，在此过程中上面木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】最初状态时，设弹簧k1压缩量为x1，k2压缩量为x2.根据胡克定律和平衡条件得；对m1 对m1、m2整体 则得 ， 当上面弹簧恢复原长时，设弹簧k2压缩量为，对m2： 得 则上面木块移动的距离 故选C。 8．一质点做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在2~4s内，质点处于静止状态 B．质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度大 C．在0~6s内，质点的平均速度为 D．在第末，质点离出发点最远 【答案】D 【详解】A．在2~4s内，质点做匀速直线运动，故A错误； B．质点在0~2s内的加速度为 4~6s内的加速为 可知质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度小，故B错误； C．在0~6s内，质点的平均速度为 故C错误； D．前5s向正方向运动，第6s向负方向运动，所以在第5s末，质点离出发点最远，故D正确。 故选D。 9．（多选）如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力、、、、作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力的方向相反，与的方向垂直，速度方向与恒力的方向夹角为（）。若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 B．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 C．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 D．若撤去的是，则经过一段时间后物体的最小速率是 【答案】BD 【详解】A．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向垂直，所以可知经过一段时间后物体的速率都比大，故A错误； B．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成钝角，所以物体的速率先减小后增大，经过一段时间后物体的速率可能再次变为，故B正确； C．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成锐角，所以可知经过一段时间后物体的速率都比大，故C错误； D．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成钝角，所以物体的速率先减小后增大。当速度方向与合力方向垂直时，速率最小，为沿垂直于合力方向的分速度，则最小速率为，故D正确。 故选BD。 10．（多选）某物体沿水平方向做直线运动，从a点开始计时，取水平向右的方向为运动的正方向，其v-t图像如图所示，关于物体运动的以下判断正确的是（　　） A．1s末速度为2.5m/s B．前4s内的位移为-10m C．2~4s内的加速度为-2.5m/s2 D．前2s内的平均速度为2.5m/s 【答案】BC 【详解】A．0~2s内，加速度为 所以1s末的速度 故A错误； B．v-t图像与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，所以前4s内的位移为 故B正确； C．2~4s内，加速度为 故C正确； D．前2s内的平均速度为 故D错误。 故选BC。 11．（多选）抖空竹是一项老少皆宜的运动项目，也是一种杂技表演项目，历史文化悠久。如图所示，人的两手握住连有轻质绳子的两根短杆，空竹在绳子上旋转并上下左右运动，忽略空竹的自转，认为绳子是光滑的且空竹在运动过程始终处于平衡状态。已知空竹的质量为m，重力加速度为g，绳子两端水平距离为d，绳长为L，下列说法正确的是（　　） A．绳子与竖直方向夹角的余弦值为 B．绳子的拉力为 C．若左手不动，右手向上移动，绳子的拉力增大 D．若左手不动，右手向右移动，绳子的拉力增大 【答案】BD 【详解】A．空竹两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为，如图所示 由几何关系有 结合 可得 则 A错误； B．对空竹进行分析，空竹两侧绳子的拉力大小相等，根据平衡条件可得 解得 B正确； C．若左手不动，右手向上移动，L、d不变，则由 可知，T不变，C错误； D．若左手不动，右手向右移动，L不变，d增大，则由 可知T增大，D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 【答案】CD 【详解】设滑轨与竖直直径的夹角为θ，圆环的半径为R，对滑块受力分析可得，滑块所受的支持力大小为 所受合外力大小为 根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为 滑块沿滑轨运动的位移为 根据位移时间关系有 可得滑块沿滑轨运动的时间为 两滑块运动时间相等，a滑块加速度大。a滑块受到的弹力较小，a滑块受到的合力较大。 故选CD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（共2小题,共20分） 13．在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中： (1)甲同学采用位移传感器测量加速度，实验装置如图A所示。位移传感器测得小车的图像后，分别得到和时刻的速度和，则小车的加速度 。 (2)乙同学采用光电门测量加速度，实验装置如图B将小车放置在轨道上，使挡光片的前端位于A点处，由静止开始释放小车，测出小车上挡光片通过光电门的时间，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。 ①根据上述物理量，小车的加速度 ； ②在该实验中，下列操作步骤中必须做到的是( ) A．要用天平称量小车质量 B．钩码的质量应该远小于小车质量 C． 每次测量均要改变小车的质量     D．不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平 (3)光电门常被用来测量物体运动的瞬时速度，用光电门测出的瞬时速度其实是挡光片经过的平均速度，平均速度只能粗略地描述运动，因而会产生误差。测量值和真实值相比，在不同的运动中情况不同，若匀速运动，测量值 真实值；若加速运动，测量值 真实值（两空均选填“小于”、“大于”、“等于”）。 【答案】(1) (2) 或 B (3) 等于 小于 【详解】（1）由加速度的定义式可知，小车的加速度为 （2）①[1]小车经过光电门的速度为 小车从A到B过程，根据运动学公式可得 联立可得小车的加速度为 为了更精确，也可把计算结果写成 ②[2]AC．本次实验的目的是研究加速度和力的关系，所以不需要称量小车质量，也不用改变小车的质量，故AC错误； D．为了保证小车受到的合力等于细线拉力，若轨道光滑时，轨道就要保持水平；轨道不光滑时，轨道一端就要垫高以平衡摩擦力，故D错误； B．为了保证绳子拉力与钩码的重力大小近似相等，钩码的质量应该远小于小车质量，故B正确。 故选B。 （3）[1][2]对于匀变速度直线运动，用光电门测出的速度是挡光片经过光电门中间时刻的速度，而真实的速度应该是挡光片经过光电门中间位置的速度，所以测量值和真实值相比，在不同的运动中情况不同，若匀速运动，测量值等于真实值；若加速运动，测量值小于真实值。 14．如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题： (1)实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。 (2)本实验用到的方法是_____； A．控制变量法 B．等效替换法 C．数学演绎法 D．理想模型法 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (4)根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F′四个力中， （填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。 【答案】(1)3.65（3.64--3.66均可） (2)B (3)C (4)F 【详解】（1）该力大小为 （2）本实验两个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果相同。本实验用到的方法是等效替换法。 故选B。 （3）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度。 故选C。 （4）由图丙可知，F是通过平行四边形定则得到的，不是由弹簧测力计直接测得。 三、计算题（本题共3小题，共32分） 15．如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求： (1)水平恒力F的大小； (2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小； (3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字） 【答案】(1)16N (2)18.6N  0.5N (3)0.03 【详解】（1）对物块和圆柱体整体分析，水平方向根据受力平衡可得 （2）对物块受力分析，柱体给物块的支持力为 摩擦力为 （3）物块与柱体间的动摩擦因数至少为 16．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的动摩擦因数为0.25，A、B两物体的质量分别为，，和的两推力分别作用于A，B上，g取。求 （1）A、B两物体运动的加速度； （2）A、B之间的作用力。 【答案】（1）；方向水平向右；（2） 【详解】（1）把A，B看成一整体，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 方向水平向右。 （2）把B隔离出来，对其受力分析，设A给B的作用力为，由牛顿第二定律可得 解得 17．如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 【答案】(1)2m/s2 (2)8m (3)2m 【详解】（1）煤块放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 （2）若煤块与传送带能共速，则煤块在传送带上运动的距离 解得 说明煤块未能与传送带共速，则煤块到达点时，有 且 解得 则煤块在传送带上留下的划痕长度 解得 （3）煤块在滑上小车时，对于煤块有 对于小车有 当煤块和小车共速时，煤块到达小车右端，则有 则小车的长度 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$