第6章 图形的初步知识 单元检测(B卷·能力提升）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第6章 图形的初步知识 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【解析】解：A．正方体属于棱柱，故选项正确； B．球属于球体，不属于棱柱，故选项不正确； C．圆柱属于柱体，不属于棱柱，故选项不正确； D．圆锥属于锥体，不属于棱柱，故选项不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．若AC+CB＝AB，则点C在线段AB上 B．射线AB和射线BA表示同一条射线 C．直线比射线长 D．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点 【思路点拨】根据线段的和差计算，线段中点的定义，射线和直线的联系与区别解答即可． 【解析】解：A、若AC+CB＝AB，则点C在线段AB上，原说法正确，符合题意； B、射线AB和射线BA表示不同射线，原说法错误，不符合题意； C、直线和射线的长度都无法度量，原说法错误，不符合题意； D、若AP＝PB且点P在AB上，则点P是线段AB的中点，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，直线、射线、线段，熟知相关知识是解题的关键． 3．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．以上均不正确 【思路点拨】根据小单位化大单位除以进率，可得答案． 【解析】解：∠A＝25°12′＝25.2°＝∠C＞∠B， 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键． 4．若∠α＝45°﹣n°，∠β＝45°+n°，则∠α与∠β的关系是（　　） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【思路点拨】把两个角相加，然后根据余角的定义解答． 【解析】解：∵∠α+∠β＝45°﹣n°+45°+n°＝90°， ∴∠α与∠β互余． 故选：B． 【点睛】本题考查了补角的定义，求出两个角的和等于180°是解题的关键． 5．如图，A，B，C，D四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（　　） 甲：AC＝AD﹣△ 乙：AC＝☆+BC 丙：BC+□＝AD﹣AB 丁：BD﹣〇＝AC﹣AB A．△表示CD B．☆表示AB C．□表示CD D．〇表示BC 【思路点拨】根据所给图形，发现各线段之间的关系即可解决问题． 【解析】解：由所给图形可知， AC＝AD﹣CD， 所以△表示CD． 故A选项不符合题意． AC＝AB+BC， 所以☆表示AB． 故B选项不符合题意． AD﹣AB＝BD，BC+CD＝BD， 所以□表示CD． 故C选项不符合题意． AC﹣AB＝BC，BD﹣CD＝BC， 所以〇表示CD． 故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，能根据所给图形发现线段之间的关系是解题的关键． 6．钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　） A．110° B．75° C．105° D．90° 【思路点拨】根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答． 【解析】解：由题意得： 2×30°+×30° ＝60°+15° ＝75°， ∴钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为75°． 故选：B． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键． 7．如图所示，∠AOB，∠COD都是以O为顶点的直角，能解释∠AOC＝∠BOD的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．平角的定义 C．角平分线的定义 D．同角的补角相等 【思路点拨】根据题意易得：∠AOC+∠BOC＝90°，∠COB+∠DOB＝90°，然后根据同角的余角相等可得∠AOC＝∠DOB，即可解答． 【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠COB+∠DOB＝90°， ∴∠AOC＝∠DOB（同角的余角相等）， 故选：A． 【点睛】本题考查了余角和补角，角的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定 【思路点拨】根据已知∠AOB＞∠COD两边都加上∠BOD，即可得出答案． 【解析】解：∵∠AOB＞∠COD， ∴∠AOB+∠BOD＞∠COD+∠BOD， 即∠AOD＞∠BOC， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的大小比较和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行推理是解此题的关键． 9．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【思路点拨】根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【解析】解：由题意可得：，，， ∵， ∴MN＝CO，①正确； ∵AO﹣BO＝AB﹣BO﹣BO＝2BM﹣2BO＝2（BM﹣BO）＝2MO， ∴②正确； ∵AM＝BM，BN＝CN，但不能保证AM＝BN， ∴③不正确； ∵CO+BO＝BC+BO+BO＝2BN+2BO＝2（BN+BO）＝2NO， ∴④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查两点间的距离，正确进行计算是解题关键． 10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论： ①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°； ④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】由∠AOB＝∠COD＝90°，根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，结合∠AOF＝∠DOF即可判断①正确； 由∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB＝∠COD＝90°即可判断②正确； 由∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而不能判断∠AOD＝∠AOC，即可判断③不正确； 由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF＝180°，而∠COE＝∠BOE，从而可判断④正确． 【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 而∠AOF＝∠DOF， ∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF， 即∠COE＝∠BOE，所以①正确； ∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°， 所以②正确； ∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD， 而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴∠BOE+∠BOF＝180°， ∵∠COE＝∠BOE， ∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，掌握余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．2700″＝ 　0.75　°；45.32°＝ 　45　° 　19　′　12　′′． 【思路点拨】根据度分秒的换算方法进行计算即可． 【解析】解：2700″＝（2700×）°＝0.75°， ∵0.32°＝0.32×60′＝19.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″， ∴45.32°＝45°19′12′′． 故答案为：0.75，45，19，12． 【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及度分秒之间的进率是正确解答的关键． 12．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：　两点确定一条直线　． 【思路点拨】根据直线的性质，可得答案． 【解析】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 13．48°6′7″的余角是　41°53′53″　，补角是　131°53′53″　． 【思路点拨】根据余角和补角的定义得出90°﹣48°6′7″和180°﹣48°6′7″，求出即可． 【解析】解：90°﹣48°6′7″＝41°53′53″，180°﹣48°6′7″＝131°53′53″， 故答案为：41°53′53″，131°53′53″． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义的应用，注意：如果一个角为∠1，则∠1的余角为90°﹣∠1，∠1的补角为180°﹣∠1． 14．如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　100　． 【思路点拨】先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出BC的长，进而求出AC的长即可． 【解析】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∴BC＝40， ∴AC＝100， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键． 15．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝30°，则∠COB＝ 　40°或100°　． 【思路点拨】分两种情况考虑：∠AOC在∠AOB外部；∠AOC在∠AOB内部． 【解析】解：当∠AOC在∠AOB外部时，如图（1）所示， ∠COB＝∠AOB+∠AOC＝70°+30°＝100°； 当∠AOC在∠AOB内部时，如图（2）所示， ∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣30°＝40°； ∴∠COB的度数为40°或100°， 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是对∠AOC和∠AOB的位置关系进行分类讨论． 16．A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下： 连线规则 ◇任意两点之间至多有一条线段； ◇任意三点之间至多有两条线段． 如图，已连接线段AB，BC、CD，DE． （1）若想增加一条新的线段，共有 　3　种连线方式； （2）至多可以增加 　2　条线段． 【思路点拨】（1）根据题中的连线规则进行解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接AD，②若连接AE，③若连接BE，即可求解． 【解析】解：（1）∵A、B两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段， ∴A、C不可以连接， ∴A可与D、E各连接一条线段， ∵B、C、D之间已有两条线段， ∴B还可以与E连接一条线段， ∵C、D、E之间已有两条线段， ∴C不能再与其他点连接，而D与E已连接， ∴D也不可再连接，E为最后一个点，也没有可连接的点， ∴共2+1＝3（种）， 故答案为：3； （2）①若连接AD，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、E不可再连接，B、E可以连接， ∴可以连接AD，BE，共2条； ②若连接AE，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、D不可再连接， ∵A、B、E之间已有两条线段， ∴B、E不可再连接， ∴可以连接AE，共1条； ③若连接BE，则同①还可以连接A、D，则A、E不可连接， ∴可以连接AD，BE，共2条； 综上所述，最多可以增加2条线段， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了线段的定义，解题的关键是理解题意． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．计算：48°39′+67°31′﹣21°17′×5 【思路点拨】先进行度、分、秒的乘法计算，再从左往右依次计算． 【解析】解：48°39′+67°31′﹣21°17′×5 ＝48°39′+67°31′﹣106°25′ ＝116°10′﹣106°25′ ＝9°45′． 【点睛】此类题是进行度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． 18．如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线AC，线段BC，射线AB； （2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度． 【思路点拨】（1）根据题目要求画图即可； （2）分为点D在C的左边和右边两种情况，分别计算即可． 【解析】解：（1）如图， （2）∵CD＝4，点E是CD的中点， ∴CE＝CD＝2， 当点D在点C的左边时， AE＝AC+CE＝5+2＝7； 当点D在点C的右边时， AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3． 综上，线段AE的长为7或3． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 19．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长，补全下面过程： ∵AB＝12，AC＝2，∴BC＝AB﹣　AC　＝ 　10　， ∵D为线段BC的中点，∴ 　BC　＝ 　5　（理由：　线段中点的定义　）． （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，则线段EB的长为 　7或17　． 【思路点拨】（1）先求出BC的长，再根据线段中点的定义即可求出CD的长； （2）分点E在点A右侧时和点E在点A左侧时进行计算即可． 【解析】解：（1）∵AB＝12，AC＝2， ∴BC＝AB﹣AC＝10， ∵D为线段BC的中点， ∴（线段中点的定义）； 故答案为：AC，10，BC，5，线段中点的定义； （2）当点E在点A右侧时，如图， ∵AE＝CD，CD＝5， ∴AE＝5， ∴EB＝AB﹣AE＝12﹣5＝7； 当点E在点A左侧时，如图， ∵AE＝CD，CD＝5， ∴AE＝5， ∴EB＝AB+AE＝12+5＝17； 综上，线段EB的长为7或17， 故答案为：7或17． 【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段的和差，利用数形结合思想，找准线段之间的关系是解题的关键． 20．（1）已知∠α＝42°32′，∠β＝27°18′，求∠α+∠β，∠α﹣∠β的值． （2）如果∠α的补角是∠α的余角的3倍，求∠α的度数． 【思路点拨】（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答； （2）利用补角和余角的定义可得180°﹣∠α＝3（90°﹣∠α），然后进行计算即可解答． 【解析】解：（1）∵∠α＝42°32′，∠β＝27°18′， ∴∠α+∠β＝42°32′+27°18′＝69°50′， ∠α﹣∠β＝42°32′﹣27°18′＝15°14′， 即：∠α+∠β＝69°50′；∠α﹣∠β＝15°14′； （2）∵∠α的补角是∠α的余角的3倍， ∴180°﹣∠α＝3（90°﹣∠α）， 解得：∠α＝45°． 【点睛】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．如图，点P为线段AB上一点，延长AB至Q，使得AP＝2BQ，点M为PB的中点，点N为MQ的中点，求的值． 【思路点拨】根据点N为MQ的中点，点M为PB的中点，所以MN＝NQ＝MQ，PM＝MB＝PB，根据AP＝2BQ，得BQ＝AP，所以MQ＝MB+BQ＝PB+AP＝AB，即可求出答案． 【解析】解：∵点N为MQ的中点， ∴NQ＝MQ， ∵点M为PB的中点， ∴MB＝PB， ∵AP＝2BQ， ∴BQ＝AP， ∵MQ＝MB+BQ， ∴MQ＝PB+AP＝（PB+AP）＝AB， ∴NQ＝MQ＝AB， ∴． 【点睛】本题考查两点间的距离，结合图形，熟练运用线段的和与差和中点的性质是解题的关键． 22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是 　北偏东70°　； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 【思路点拨】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向； （2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数； （3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可． 【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； 故答案为：北偏东70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°． （3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD， ∴∠COE＝35°． ∵∠AOC＝55°． ∴∠AOE＝90°． 【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 23．【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段AC的长为 　1.5　cm． 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长 　或　cm．（用含a，b的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【思路点拨】（1）先由CD＝6cm，AB＝9cm求出AC+BC＝3cm，再根据AC＝BD可得AC的长； （2）先根据CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），求出AC+BD＝b﹣a，再根据AC＝BD可得AC的长； （3）依题意画出线段图，根据线段图说明相应线段所表示的实际意义，然后根据线段的和差计算即可得出m和n的数量关系． 【解析】解：（1）∵CD＝6cm，AB＝9cm， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝9﹣6＝3（cm）， ∵AC＝BD， ∴AC＝1.5cm， 故答案为：1.5． （2）∵点C，D均在线段AB上，且CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a）， ∴有以下两种情况： ①当点C在点D左侧时，如图所示： ∴AC+BD＝AB﹣CD＝b﹣a， ∵AC＝BD， ∴AC＝， ②当点C在点D的右侧时，如图所示： ∴AC＝BD， ∴AC﹣CD＝BC﹣CD， ∴AD＝BC， ∵AD+BC+CD＝AB， ∴2AD+b＝a， ∴AD＝， ∴AC＝AD+CD＝． 综上所述：线段AC的长或． 故答案为：或． （3）如图所示： 线段AB表示七年级某班人数， 线段AD表示该班男生人数， 线段BD表示该班女生人数， 线段AC表示参加围棋课的男生人数， 线段CD表示未参加围棋课的男生人数， 线段BE表示参加围棋课的女生人数， 线段DE表示未参围棋课的女生人数， 设CD＝x，DE＝y， ∴AC＝2CD＝2x，BE＝BD＝2y， ∴AD＝AC+CD＝3x，BD＝BE+DE＝3y， ∵选择围棋课的人数有n人， ∴AC+BE＝n， 即2x+2y＝n， ∴x+y＝， 又∵七年级某班共有m人， ∴AB＝m， ∵AB＝AD+BD＝3x+3y， ∴3x+3y＝m， 即x+y＝， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了线段和差的计算，准确识图，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　20°　． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据“内半角”的定义，可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD，可得出结论； （2）由旋转可分别求出∠BOC和∠AOD的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出α的值； （3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间． 【解析】解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角， ∴∠COD＝∠AOB＝35°， ∵∠AOC＝15°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°； 故答案为：20°． （2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB＝∠AOD，即63°﹣α＝， 解得α＝21°， 当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角； （3）能，理由如下， 由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC在∠AOB内，如图4， 此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOD＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB＝∠AOD，即30°﹣3t°＝（30°+3t°）， 解得t＝（秒）； ②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOD＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB＝∠AOD，即3t°﹣30°＝（30°+3t°）， 解得t＝30（秒）； 如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOD＝360°﹣3t°﹣30°， 则∠AOD是∠BOC的内半角， ∴∠AOD＝∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°＝（360°﹣3t°+30°）， 解得t＝90（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 图形的初步知识 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．若AC+CB＝AB，则点C在线段AB上 B．射线AB和射线BA表示同一条射线 C．直线比射线长 D．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点 3．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．以上均不正确 4．若∠α＝45°﹣n°，∠β＝45°+n°，则∠α与∠β的关系是（　　） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 5．如图，A，B，C，D四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（　　） 甲：AC＝AD﹣△ 乙：AC＝☆+BC 丙：BC+□＝AD﹣AB 丁：BD﹣〇＝AC﹣AB A．△表示CD B．☆表示AB C．□表示CD D．〇表示BC 6．钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　） A．110° B．75° C．105° D．90° 7．如图所示，∠AOB，∠COD都是以O为顶点的直角，能解释∠AOC＝∠BOD的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．平角的定义 C．角平分线的定义 D．同角的补角相等 8．如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定 9．如图，点B在线段AC上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，点O是线段AC的中点，给出下列结论：①MN＝CO；②2MO＝AO﹣BO；③AM＝BN；④2NO＝CO+BO．其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论： ①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°； ④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．2700″＝ 　 　°；45.32°＝ 　 　° 　 　′　 　′′． 12．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：　 　． 13．48°6′7″的余角是　 　，补角是　 　． 14．如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　 　． 15．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝30°，则∠COB＝ 　 　． 16．A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下： 连线规则 ◇任意两点之间至多有一条线段； ◇任意三点之间至多有两条线段． 如图，已连接线段AB，BC、CD，DE． （1）若想增加一条新的线段，共有 　 　种连线方式； （2）至多可以增加 　 　条线段． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．计算：48°39′+67°31′﹣21°17′×5 18．如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线AC，线段BC，射线AB； （2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度． 19．如图，点C，D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长，补全下面过程： ∵AB＝12，AC＝2，∴BC＝AB﹣　 　＝ 　 　， ∵D为线段BC的中点，∴ 　 　＝ 　 　（理由：　 　）． （2）若E是直线AB上一点，且AE＝CD，则线段EB的长为 　 　． 20．（1）已知∠α＝42°32′，∠β＝27°18′，求∠α+∠β，∠α﹣∠β的值． （2）如果∠α的补角是∠α的余角的3倍，求∠α的度数． 21．如图，点P为线段AB上一点，延长AB至Q，使得AP＝2BQ，点M为PB的中点，点N为MQ的中点，求的值． 22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是 　 　； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 23．【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段AC的长为 　 　cm． 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长 　 　cm．（用含a，b的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$