专题01：扇形统计图（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年六年级数学寒假自学课（苏教版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题01：扇形统计图 1、结合实例认识扇形统计图,能联系百分数的意义,对扇形统计图提供的信息进行简单的分析,并能够解决简单的实际问题,初步体会用扇形统计图描述数据的特点。 1、用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比。这样的统计图叫作扇形统计图。 2、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 3、扇形的面积越大,对应部分量占总数量的百分比越大；扇形的面积越小,对应部分量占总数量的百分比越小。 4、扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。已知总数量,根据扇形统计图求各部分的数量的多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即：部分量=总数量×部分量占总数量的百分比。 5、扇形统计图的绘制方法。 （1）算出各部分百分比。 （2）根据百分比算除算出各部分的扇形圆心角的度数。 （3）在圆中按照圆心角度数画出各个扇形，标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比，也可以用图例标明。 一、选择题 1．光明小学对六年级学生进行了数学测试，测试结果统计如图。已知及格人数为45人，则优秀的人数为（    ）人。 A．18 B．87 C．150 D．300 2．有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的（    ）。 A．45% B．25% C．12.5% D．50% 3．2022年11月，盐城获评“国际湿地城市”。在盐城长达582千米的海岸线上，分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地，占江苏近海与海岸湿地总面积的56%，下面第（    ）幅图中的阴影部分可以表示这个百分比。 A． B． C． D． 4．每年的6月5日是“世界环境日”，振华小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，提交的问卷全部有效，他们将调查结果绘制成了统计图（如图）。关于此次问卷及垃圾分类知识的说法正确的是（    ）。 A．对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的15% B．如果“了解一些”的人数有360人，那么参加本次问卷调查的总人数就有800人 C．对垃圾分类知识“了解一些”的人数比“非常了解”的人数少 D．如果再随机做一份问卷调查，调查结果一定是“了解一些” 5．下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图。从图中获得的信息有误的是（    ）。 A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 二、填空题 6．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。 （1）B类图书本数占图书总本数的（ ）%。 （2）A类图书共有180本，同学们共捐各类图书（ ）本。 7．小红最喜欢吃水果，下图是她根据妈妈买的三种水果制作的扇形统计图。其中荔枝0.36千克。请按图填一镇。 （1）荔枝的重量占水果总量的（ ）%。 （2）这三种水果一共（ ）千克。 （3）（ ）的重量最多，比苹果的重量多（ ）%。 8．如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 9．图为林老师的移动硬盘目前的储存状态。 （1）林老师的移动硬盘中储存的（ ）最多，储存的（ ）和（ ）一样多。 （2）如果移动硬盘中可用空间是，那么总储存量大约是（ ）G。 10．“世界爱眼日”是每年十月的第二个星期四。为提高学生保护视力的意识，学校组织对六年级学生的视力情况进行了调查，结果如下图所示，其中视力正常的占全年级人数的（ ）%，如果近视人数和假性近视人数共68人，六年级有（ ）人。 三、操作题 11．六（1）班同学最喜欢的运动项目的情况如下：乒乓球12人，足球8人，跳绳6人，踢毽5人，其他9人。请你制成扇形统计图。 四、解答题 12．某图书馆各类图书数量情况统计如图。已知农业书比医药书多9600册。这个图书馆共有多少册图书？ 13．阳光小学红领巾广播站每周播音时间为120分钟，下图是每个栏目的时间分配图。    （1）哪种栏目播音的时间最多？每周多少分钟？ （2）《每日英语》每周播音的时间是《精品习作》的百分之几？ 14．一块花圃中种着月季、玫瑰、百合、海棠四种花卉，如图表示各种花卉的种植面积。 （1）如果百合的种植面积是300平方米，这块花圃的总面积是多少平方米？ （2）海棠的种植面积比玫瑰少了百分之几？ 15．据统计，2020年1月，某小学图书馆藏书中，故事书，科技书和连环画共20000本，请根据下面的统计图解决问题。 （1）故事书、科技书、连环画各有多少本？ （2）根据这些信息，你能提出什么数学问题并解答？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年六年级数学寒假自学课 专题01：扇形统计图 1、结合实例认识扇形统计图,能联系百分数的意义,对扇形统计图提供的信息进行简单的分析,并能够解决简单的实际问题,初步体会用扇形统计图描述数据的特点。 1、用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比。这样的统计图叫作扇形统计图。 2、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 3、扇形的面积越大,对应部分量占总数量的百分比越大；扇形的面积越小,对应部分量占总数量的百分比越小。 4、扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。已知总数量,根据扇形统计图求各部分的数量的多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即：部分量=总数量×部分量占总数量的百分比。 5、扇形统计图的绘制方法。 （1）算出各部分百分比。 （2）根据百分比算除算出各部分的扇形圆心角的度数。 （3）在圆中按照圆心角度数画出各个扇形，标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比，也可以用图例标明。 一、选择题 1．光明小学对六年级学生进行了数学测试，测试结果统计如图。已知及格人数为45人，则优秀的人数为（    ）人。 A．18 B．87 C．150 D．300 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。用45人除以及格人数的百分率，求出六年级学生总人数。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将六年级学生人数乘29%，求出优秀的人数。 【解答】45÷15%×29% ＝300×29% ＝87（人） 所以，优秀的人数为87人。 故答案为：B 【点评】本题考查了扇形统计图和含百分数的运算，能从统计图中获取有用信息是解题的关键。 2．有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的（    ）。 A．45% B．25% C．12.5% D．50% 【分析】伙食费支出所占圆心角大小占总圆心角（360°）的百分比即为伙食费支出在扇形统计图所占百分比，即用45°÷360°×100%解答。 【解答】45°÷360°×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 有一幅家庭支出扇形统计图，表示伙食费支出的扇形圆心角是45°，那么伙食费支出占家庭总支出的12.5%。 故答案为：C 【点评】此题主要考查扇形统计图中的百分数问题，熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。 3．2022年11月，盐城获评“国际湿地城市”。在盐城长达582千米的海岸线上，分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地，占江苏近海与海岸湿地总面积的56%，下面第（    ）幅图中的阴影部分可以表示这个百分比。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，把整个圆看作单位“1”，阴影部分占56%，就是圆的一半多一点，据此分析解答。 【解答】 A．，阴影部分占圆的一半多一点，符合题意； B．，阴影部分占圆的50%，不符合题意； C．，阴影部分小于50%，不符合题意； D．，阴影部分比圆的一半大的多，不符合题意。 2022年11月，盐城获评“国际湿地城市”。在盐城长达582千米的海岸线上，分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地，占江苏近海与海岸湿地总面积的56%，下面第A幅图中的阴影部分可以表示这个百分比。 故答案为：A 【点评】本题主要考查如何观察扇形图并且从统计图中获取信息，解答即可。 4．每年的6月5日是“世界环境日”，振华小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，提交的问卷全部有效，他们将调查结果绘制成了统计图（如图）。关于此次问卷及垃圾分类知识的说法正确的是（    ）。 A．对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的15% B．如果“了解一些”的人数有360人，那么参加本次问卷调查的总人数就有800人 C．对垃圾分类知识“了解一些”的人数比“非常了解”的人数少 D．如果再随机做一份问卷调查，调查结果一定是“了解一些” 【分析】A．将参与问卷的总人数看作单位“1”，用1减去“非常了解”、“了解一些”、“不是很清楚”的人数占总人数的百分比，就是“不了解”的人数占总人数的百分比； B．观察统计图可知，“了解一些”的人数占总人数的45%，总人数＝“了解一些”的人数÷45%，据此解答； C．“了解一些”和“非常了解”的人数占总人数的百分比进行比较，哪个所占的百分比大，哪个人数就更多，反之则更少； D．判断事件发生的可能性有几种情况：可能、不可能、一定，要结合生活实际，做出正确判断。 【解答】A．，即对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的5%，原题说法错误； B． （人） 如果“了解一些”的人数有360人，那么参加本次问卷调查的总人数就有800人，原题说法正确； C．，所以对垃圾分类知识“了解一些”的人数比“非常了解”的人数多，原题说法错误； D．如果再随机做一份问卷调查，调查结果可能是“了解一些”，原题说法错误； 故答案为：B 5．下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图。从图中获得的信息有误的是（    ）。 A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 【分析】通过观察统计图，把总面积看作单位“1”，茄子的种植面积是总面积的14%，根据百分数乘法的意义，总面积×14%＝茄子的种植面积；黄瓜的种植面积是总面积的30%，根据百分数除法的意义，黄瓜的种植面积÷30%＝总面积；黄瓜与茄子的种植面积和占总面积的（14%＋30%），也就是44%，小于总面积的一半；用1－41%－30%－14%即可求出土豆的种植面积占总面积的百分率，然后比较每个部分的百分率，即可知哪个种植面积大，哪个种植面积小。 【解答】A．500×14%＝70（平方米） 如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米；原题干说法正确。 B．60÷30%＝200（平方米） 如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米；原题干说法正确。 C．14%＋30%＝44% 44%＜50% 黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半，原题干说法正确。 D．1－41%－30%－14%＝15% 41%＞30%＞15%＞14% 西红柿的种植面积最大，茄子的种植面积最小；原题干说法错误。 故答案为：D 二、填空题 6．五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。 （1）B类图书本数占图书总本数的（ ）%。 （2）A类图书共有180本，同学们共捐各类图书（ ）本。 【分析】（1）B类书与A类书的本数比是2∶1，B类书是2份，A类书是这样的1份。从扇形统计图中可知，A类书占了图书总数的20%，也就是1份是20%，则2份就是40%。 （2）A类书占了图书总数的20%，就是180本，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 【解答】（1）2×20%＝40% 则B类图书本数占图书总本数的40%。 （2）180÷20%＝180÷0.2＝900（本） 则同学们共捐各类图书900本。 7．小红最喜欢吃水果，下图是她根据妈妈买的三种水果制作的扇形统计图。其中荔枝0.36千克。请按图填一镇。 （1）荔枝的重量占水果总量的（ ）%。 （2）这三种水果一共（ ）千克。 （3）（ ）的重量最多，比苹果的重量多（ ）%。 【分析】（1）把水果的总量看作单位“1”，用单位“1”减去苹果和香蕉占水果总数的百分率，就是荔枝占水果总数的百分率； （2）已知荔枝有0.36千克，用荔枝的重量除以荔枝占水果总重量的百分率即可解答； （3）比较三种水果的百分率，用香蕉占的百分数减去苹果占的百分数再除以苹果占总数的百分数就得多的百分数。 【解答】（1）（1）1－25%－60% ＝75%－60% ＝15% 荔枝的重量占水果总量的15%。 （2）0.36÷15%＝2.4（千克） 这三种水果一共2.4千克。 （3）15%＜25%＜60% （60%－25%）÷25%×100% ＝35%÷25%×100% ＝1.4×100% ＝140% 香蕉的重量最多，比苹果的重量多140%。 8．如图是明明家2023年7月支出情况统计图，他家这个月的总支出是3000元，看图回答问题。 （1）这个月购买衣物支出占总支出的（ ）%。 （2）水电费、电话费比购买衣物的费用少（ ）元。 【分析】把明明家这个月的总支出看作单位“1”。 （1）根据减法的意义，用“1”减去水电费、电话费、伙食费、文化教育、其他支出占总支出的百分比，即是这个月购买衣物支出占总支出的百分之几。 （2）从图中可知，水电费、电话费比购买衣物的少的费用占总支出的（20%－10%），单位“1”已知，用总支出乘（20%－10%），即可求出水电费、电话费比购买衣物的少的费用。 【解答】（1）1－10%－35%－25%－10%＝20% 这个月购买衣物支出占总支出的20%。 （2）3000×（20%－10%） ＝3000×（0.2－0.1） ＝3000×0.1 ＝300（元） 水电费、电话费比购买衣物的费用少300元。 9．图为林老师的移动硬盘目前的储存状态。 （1）林老师的移动硬盘中储存的（ ）最多，储存的（ ）和（ ）一样多。 （2）如果移动硬盘中可用空间是，那么总储存量大约是（ ）G。 【分析】（1）比价数据，找出移动硬盘中储存最多的，储存一样多的； （2）把总储存量看作单位“1”，可以空间占总储存量的20%，对应的是100G，求单位“1”，用100÷20%解答。 【解答】（1）50%＞20%＞15%＝15% 林老师的移动硬盘中储存的照片最多，储存的音乐和视频一样多。 （2）100÷20%＝500（G） 如果移动硬盘中可用空间是，那么总储存量大约是500G。 10．“世界爱眼日”是每年十月的第二个星期四。为提高学生保护视力的意识，学校组织对六年级学生的视力情况进行了调查，结果如下图所示，其中视力正常的占全年级人数的（ ）%，如果近视人数和假性近视人数共68人，六年级有（ ）人。 【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，其中近视的占14%，假性近视的占20%，然后用减法即可求出视力正常的百分比。 （2）把六年级学生总人数看作单位“1”，其中近视的占14%，假性近视的占20%，68人对应的分率是（14%＋20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【解答】（1）1－14%－20% ＝86%－20% ＝66% 其中视力正常的占全年级人数的66%。 （2）68÷（14%＋20%） ＝68÷34% ＝200（人） 六年级有200人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 三、操作题 11．六（1）班同学最喜欢的运动项目的情况如下：乒乓球12人，足球8人，跳绳6人，踢毽5人，其他9人。请你制成扇形统计图。 【分析】扇形统计图的绘制：①先算出各部分数占总数的百分比，在算出各部分数所对应扇形的圆心角的度数，即各部分的百分比乘360°；②根据图纸的大小，取适当半径画一个圆；③按圆心角度数画出各扇形；④注明各扇形所表示的项目及占总体的百分比，并用不同标记区分各扇形；⑤写上统计图的标题。 【解答】总人数12＋8＋6＋5＋9 ＝26＋14 ＝40（人） 12÷40×360° ＝30%×360° ＝108° 8÷40×360° ＝20%×360° ＝72° 6÷40×360° ＝15%×360° ＝54° 5÷40×360° ＝12.5%×360° ＝45° 9÷40×360° ＝22.5%×360° ＝81° 【点评】以一个圆的面积表示六（1）班同学最喜欢的运动项目的情况，以扇形面积表示六（一）班同学最喜欢的几个运动项目占总体的百分比。扇形统计图的绘制能力不是一蹴而就的，要在教师指导下反复地练习，才能熟练。 四、解答题 12．某图书馆各类图书数量情况统计如图。已知农业书比医药书多9600册。这个图书馆共有多少册图书？ 【分析】根据百分数除法的意义，用农业书比医药书多的册数除以农业书比医药书多的百分率就是这个图书馆共有多少册图书。 【解答】9600÷（45%−25%） ＝9600÷20% ＝48000（册） 答：这个图书馆共有48000册图书。 13．阳光小学红领巾广播站每周播音时间为120分钟，下图是每个栏目的时间分配图。    （1）哪种栏目播音的时间最多？每周多少分钟？ （2）《每日英语》每周播音的时间是《精品习作》的百分之几？ 【分析】（1）把总时间看成单位“1”，《故事天地》用的时间占总时间的35%，《精品习作》用的时间占总时间的30%，《校园新闻》用的时间占总时间的20%，《每日新闻》用的时间占总时间的15%；比较它们占的百分率，最大的用的时间就最多，再用总时间乘这个百分率就是播音的时间； （2）《每日新闻》用的时间占总时间的百分数除以精品习作用的时间占总时间的百分数，再乘100%，即可解答； 【解答】（1）35%＞30%＞20%＞15%，《故事天地》播音的时间最多； 120×35%＝42（分钟） 答：《故事天地》播音的时间最多，每周42分钟。 （2）15%÷30%×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：《每日英语》每周播音的时间是《精品习作》的50%。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，并且考查利用扇形统计图提供的数据，解答问题的能力。 14．一块花圃中种着月季、玫瑰、百合、海棠四种花卉，如图表示各种花卉的种植面积。 （1）如果百合的种植面积是300平方米，这块花圃的总面积是多少平方米？ （2）海棠的种植面积比玫瑰少了百分之几？ 【分析】（1）将花圃总面积看作单位“1”，百合的种植面积÷对应百分率＝花圃总面积，据此列式解答； （2）1－玫瑰对应百分率－月季对应百分率－百合对应百分率＝海棠对应百分率，海棠和玫瑰对应百分率的差÷玫瑰对应百分率＝海棠的种植面积比玫瑰少了百分之几。 【解答】（1）300÷25%＝300÷0.25＝1200（平方米） 答：如果百合的种植面积是300平方米，这块花圃的总面积是1200平方米。 （2）1－20%－45%－25%＝10% （20%－10%）÷20% ＝0.1÷0.2 ＝0.5 ＝50% 答：海棠的种植面积比玫瑰少了50%。 15．据统计，2020年1月，某小学图书馆藏书中，故事书，科技书和连环画共20000本，请根据下面的统计图解决问题。 （1）故事书、科技书、连环画各有多少本？ （2）根据这些信息，你能提出什么数学问题并解答？ 【分析】（1）把图书的总量看作单位“1”，已知故事书占总数的30%，科技书占总数的45%，连环画占总数的25%，根据一个数乘百分数的意义用乘法解答，用总数分别乘各自占的百分数计算； （2）根据第一问求出的数量，计算出连环画和故事书一共的本数。 【解答】（1）故事书：20000×30%＝6000（本） 科技书：20000×45%＝9000（本） 连环画：20000×25%＝5000（本） 答：故事书有6000本，科技书有9000本，连环画有5000本。 （2）连环画和故事书一共有多少本？ 20000×（30%＋25%） ＝20000×0.55 ＝11000（本） 答：连环画和故事书一共有11000本。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$