4.2 全反射-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第四章 光 4.2 全反射 全反射 知识点一 1．光密介质和光疏介质 光疏介质 光密介质 定义 折射率相对较小的介质 折射率相对较大的介质 传播速度 光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小 折射特点 光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角 光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角 注：光疏介质和光密介质是相对而言的，同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，不是绝对的．例如：水晶(n＝1.55)对玻璃(n＝1.5)是光密介质，而对金刚石(n＝2.42)来说，就是光疏介质． 2．全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光线就会完全消失，只剩下反射光线的现象． (2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示． (3)全反射的条件：要发生全反射，必须同时具备两个条件： ①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角等于或大于临界角． (4)临界角与折射率的关系 光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)． 3．求解全反射问题的思路 (1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质． (2)若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射． (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”． (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，从而进行动态分析或定量计算． 二、全反射的应用 1．全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光的方向． 2．光导纤维：由折射率较大的内芯和折射率较小的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射． 全反射 考点一 【例1.1】(多选)下列说法正确的是(　BCD　) A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质 B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质 C．同一束光，在光密介质中的传播速度较小 D．光从光密介质射入光疏介质有可能不发生全反射 [解析：水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质；由v＝可知，光在光密介质中的速度较小．] 【例1.2】红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则（ A ） A．绿光也一定能发生全反射 B．红光也一定能发生全反射 C．红、绿光都能发生全反射 D．红、绿光都不能发生全反射 [解析：红、黄、绿三种单色光中绿光的折射率最大，红光的折射率最小，则根据临界角公式，可得：绿光的临界角最小，红光的临界角最大，若黄光恰能发生全反射，则说明从水中射出的入射角小于红光的临界角，大于绿光的临界角，所以绿光一定能发生全反射，红光不一定能发生全反射，A对] 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质． (√) (2)光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射． (×) (3)全反射棱镜和平面镜都是根据全反射原理． (×) (4)光纤通信的主要优点是容量大． (√) 【练习1.2】(多选)已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是(　ACD　) A．从玻璃射入水晶 B．从水射入二硫化碳 C．从玻璃射入水中 D．从水晶射入水 E．从玻璃射入二硫化碳 [解析：发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，光密介质折射率较大，故A、C、D正确．] 【练习1.3】（多选）光从介质a射向介质b，如果要在介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是（ AC ） A．a是光密介质，b是光疏介质 B．光在介质b中的速度必须大于在介质b中的速度 C．光的入射角必须大于或等于临界角 D．必须是单色光 [解析：光从介质a射向介质b，要在a、b介质的分界面上发生全反射，则a时光密介质，b 是光疏介质，A对；由以上分析得知，a的折射率大于b的折射率，由得知，光在介质a中的速度小于在介质b中的速度，B错；要发生全反射，则光的入射角必须大于等于临界角，C对；此光可以是单色光，也可以是复色光，D错] 【例1.3】(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是(　ACD　) A．若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线 B．若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射 C．若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射 D．若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大 [解析：三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以A项对；若bO光线能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此cO不一定能发生全反射，所以C项对，B项错；若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，D项对．] 【例1.4】(多选)如图ABCD是两面平行的透明玻璃，AB面和CD面平行，它们是玻璃和空气的界面，设为界面1和界面2。光线从界面1射入玻璃砖，再从界面2射出，回到空气中，如果改变光到达界面1时的入射角，则(　CD　) A．只要入射角足够大，光线在界面1上可能发生全反射现象 B．只要入射角足够大，光线在界面2上可能发生全反射现象 C．不管入射角多大，光线在界面2上都不可能发生全反射现象 D．光线穿过玻璃砖后传播方向不变，只发生侧移 [解析：在界面1，光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不能发生全反射现象；在界面2，光由玻璃砖进入空气，是由光密介质进入光疏介质，由于界面1和界面2平行，光由界面1进入玻璃后再到达界面2，在界面2上的入射角等于在界面1上的折射角，因此入射角总是小于临界角，也不会发生全反射现象．] 【练习1.4】(多选)光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图．下列论述正确的是(　ACD　) A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的交界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象 　 [解析：光从介质1进入介质2的光路如题图，入射角大于折射角，即从光疏介质入射到光密介质，所以光线在介质1中传播速度较大，A对，B错；光线从光密介质到光疏介质可能发生全反射即从介质2到介质1，CD对．] 【练习1.5】a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示．关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是(　C　) A．该种玻璃对a光的折射率较大 B．b光在该玻璃中传播时的速度较大 C．a光的频率较小 D．两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小 [解析：由题图看出b光的折射角小于a光的折射角，b光的偏折程度大，根据折射定律得知玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，故A错误；由v＝可知，在该玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度，故B错误；由临界角公式sin C＝得知，折射率越大，临界角越小，则可知a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角，故D错误；玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，则b光的频率大于a光的频率，故C正确．] 全反射相关计算 考点二 【例2.1】已知某种介质的折射率n＝，在这种介质与空气的交界面MN上有光线入射，如图所画的光路中，哪个是正确的(MN上部是空气，MN下部是介质)(　C　) [解析：首先判定是否发生全反射，sin C＝＝，临界角C＝45°，当光从光密介质射向光疏介质且入射角θ≥C时发生全反射，故A、B错误；由题中D图知：入射角θ2＝30°，折射角θ1＝60°，所以n＝＝＞，故D错误；由折射率n＝知，只有C光路图正确．] 【例2.2】(多选)如图有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是(　BD　) A．从F点出射的光线与入射到E点的光线平行 B．该棱镜的折射率为 C．光线在F点发生全反射 D．光线从空气进入棱镜后，传播速度变小 [解析：如图所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角等于光线在AB边上的折射角，由光路的可逆性知，光线在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光线与BC边的夹角为θ，所以从F点出射的光线与入射到E点的光线不平行，A、C错误；由几何知识得，光线在AB边上的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，B正确；光线从空气进入棱镜后，频率不变，传播速度变小，D正确．] 【练习2.1】如图已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为，则下列说法中正确的是(　A　) A．光线a、b都不能发生全反射 B．光线a、b都能发生全反射 C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射 D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射 [解析：根据发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，介质Ⅱ对空气Ⅰ来说是光密介质，光线a不能发生全反射，光线b可能发生全反射，临界角为C，有sin C＝＝，则C＝45°.题图中光线b与界面的夹角为60°，而此时的入射角为30°＜45°，故光线b也不能发生全反射，故正确选项为A.] 【练习2.2】 (多选)下列选项所示光线由空气透过半圆形玻璃砖，再射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)(　BDE　) [解析：图A、B中，光由空气进入玻璃，折射角应小于入射角，A错B对。图C、D、E中光由玻璃进入空气，设临界角为C，有，因，入射角大于临界角，发生全反射，C错D对；因，入射角小于临界角，会发生折射，E对] 【练习2.3】如图所示的等腰直角三角形表示三棱镜．光线垂直于一个面入射，在底面上发生全反射，由此看出棱镜的折射率不可能是(　D　) A．1.7　　　　 B．1.8 C．1.5 D．1.36 [解析：光线射向底边的入射角为45°，因为发生全反射，所以临界角要小于或等于45°，故n≥，D不可能．] 【练习2.4】如图为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从三棱镜的一直角边垂直射入，光线O在棱镜表面发生全反射的临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是(　B　) A．a是光线O的出射光线 B．b是光线O的出射光线 C．c是光线O的出射光线 D．a、b、c都不是光线O的出射光线 [解析：光线O射入到三棱镜的底边时，由几何关系可知入射角为45°，大于临界角，即光线会在三棱镜的底边发生全反射，之后垂直入射到三棱镜的另一直角边上，光线垂直射出三棱镜，即b是光线O的出射光线，B正确．] 【例2.3】如图所示，空气中有一点光源S到长方形玻璃砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为，从S发出的光线SA以入射角θ＝45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出．已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等．求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C. [解析：据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间t1＝，光在玻璃砖中的传播速度v＝，设光进入玻璃砖的折射角为γ，光在玻璃砖中传播时间t2＝，由折射定律得n＝由于t1＝t2，所以联立以上各式解得γ＝30°，n＝，又根据临界角定义可得n＝ ，所以可得C＝45°.] 【练习2.5】（多选）如图所示，足够大的平行玻璃砖厚度为d，底面镀有反光膜CD，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B点射出(B点图中未画出).已知玻璃对该光线的折射率为，c为光在真空中的传播速度，不考虑多次反射.则下列说法正确的是( BC ) A．该光线在玻璃砖中传播的速度为c B．该光线在玻璃砖中的折射角为30° C．平行玻璃砖对该光线的全反射临界角为45° D．为了使从A点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜面积至少为4πd² [解析：由得，光在该玻璃砖中的传播速度，A错误；由折射定律，，则，B正确；，解得平行玻璃砖对该光线的全反射临界角为C=45°，C正确；当人射角为90°时折射角最大，由折射定律知，折射角α=45°，由几何知识知，反光膜的半径至少为d，则反光膜的面积至少为S=πd²，D错误。] 【练习2.6】某同学想到了一个快速测液体折射率的方法：如图所示，在容器的底部水平放置一平面镜。激光器发出的一束光线以某一入射角射到深度一定的水平液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体上表面射出，测出液体深度和光线在液面上的出射点与入射点的距离就可以快速测出液体折射率。将激光器发出的一束光线以53°的入射角射到液面上，液体深度为20 cm，光线出射点距离入射点30 cm，取sin 37°=0.6，以下说法正确的是（ A ） A．该液体的折射率为 B．光线进入该液体后波长变长 C．当入射角继续增大时，经平面镜反射的光线在液面处可能发生全反射 D．当换成折射率更大的液体时，经平面镜反射的光线在液面处可能发生全反射 [解析：由题意画出光路图如图所示，根据对称性可知ab为15cm，则由得α=37°，根据折射定律有，选项A正确；光的频率由光源决定，光在液体中的速度为；根据可知光进入该液体后波长变短，选项B错误；根据折射定律和折射率与全反射临界角的关系式，可知无论入射角和折射率怎么增大，反射光线经过液面时的折射角都不会大于临界角，即不会发生全反射，选项CD错误。] 【例2.4】如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等． (1)求三棱镜的折射率； (2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射) [解析：(1)光路如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意得也为i，且i＝60° ① 由折射定律得sin i＝nsin r ② nsin r′＝sin i ③ 由②③式得r＝r′ ④ OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系知∠MNC＝r′ ⑤ 由反射定律可知∠PNA＝∠MNC ⑥ 联立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦ 由几何关系得r＝30° ⑧ 联立①②⑧式得n＝. ⑨ (2)设在N点的入射角为i″，由几何关系得i″＝60° ⑩此三棱镜的全反射临界角满足nsin θ＝1 ⑪ 由⑨⑩⑪式得i″>θ，此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．] 【例2.5】直角三角形ABC为某玻璃砖的横截面，其中∠A=30°，BC长度为L。平行光束以与AC成45°角的方向照射到AC面上，已知从BC面射出的光线与BC垂直，如图所示。求： （1）玻璃的折射率n （2）AB面上哪个范围有光线射出 [解析：（1）一部分光进入玻璃砖后到达AB界面，经AB面反射后垂直BC射出，光路如图。由几何知识可知光线在AB的反射角∠4和入射角∠3均为60°，通过AC面后的折射角∠2为30°，由题意知∠1=45°，光线通过AC折射时，由折射定律可得； （2）由临界角公式，得临界角C=45°，凡能经过AB面时发生全反射从BC面射出的光线，不能从AB面射出。由AC面射入后面到达BC面的光，光路如图所示。由几何关系可知，∠5=60°＞C，所以这部分光在BC面上发生了全反射，之后垂直AB面射出。从接近C点处反射的光，经AB面射出的位置与B点的距离为,所以AB面上能射出光线的范围为从B点到距离B点宽度内] 【练习2.7】如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边距C点为2a/3的点E垂直AC面入射，AC=a，棱镜的折射率n=。求： （1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角 （2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c） [解析：（1）设临界角为C，则sin C＝＝，则C＝45°，由几何知识得∠2=60°＞C， 所以光线在D点发生全反射，由反射定律知∠4=30°，则，所以， 所以第一次射入空气的折射角∠5=45° （2）设光线由O点到E点所需要的时间t，则光在棱镜中的速度为；由数学知识得光在棱镜中通过的路程为，所以] 【练习2.8】（多选）如图所示，等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面。一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA，在界面OA发生折射，折射光线平行于OB且恰好射到M点（不考虑反射光线）。则（ ABD ） A．透明柱状介质对单色光PQ的折射率为 B．从AMB面的出射光线与入射光线PQ的偏向角60° C．保持入射点Q不变，减小入射角度，一直有光线从AMB面射出 D．保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，出射点将在M点下方 E．增大入射光PQ的频率，光在该介质中的传播速度不变 [解析：作出光路图，由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得：，A对；根据几何知识知从AMB面的出射光线与入射光线PQ的偏向角∠α为60°，B对；保持入射点Q不变，减小入射角度，折射角随之减小，折射光线射到AMB面上的入射角增大，当该入射角大于等于临界角时将发生全反射，光线就不能射出AMB面，C错；保持入射光PQ方向不变，增大入射光的频率，光的折射率增大，折射角减小，出射点将在M点下方，D对；增大入射光PQ的频率，光的折射率增大，由v＝知光在该介质中的传播速度减小，E错] 【例2.6】如图半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心，由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对这两种单色光的折射率分别为n1=和n2=.求： （1）这两个光斑之间的距离； （2）为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？ [解析：（1）由折射定律有，，代入数据得： ，故ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=R （2） 当两种色光在界面处均发生全反射时光屏上的光斑消失，随入射角α增大，玻璃 对其折射率为n2的色光先发生全反射，后对折射率为n1的色光发生全反射，故，所以] 【例2.7】某半圆形有机玻璃砖的横截面如图所示，半径为R，O为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM=45°。求： （1）玻璃砖的折射率n （2）玻璃砖底面MN出射光束的宽度 [解析：（1）由得； （2）进入玻璃砖入射到MO的光线均发生全反射，由可知θ=30°，由光路可逆知θ’=30°、α’=45°，出射平行。，出射光束的宽度] 【练习2.9】如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。 [解析：如图根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，这样从半球面射入的折射光线将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r，由折射定律；由sin i =nsin r，由正弦定理有，由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i，入射光线与OC之间的距离为L=0.6R，由题设条件和几何关系有，再结合上式和题中数据可得，所以] 【练习2.10】（多选）一半圆形玻璃砖，C点为其球心，直线OO'与玻璃砖上表面垂直，C为垂足，如图所示.与直线OO'平行且到直线OO'距离相等的ab两条不同频率的细光束从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是( BD ) A．两光从空气射在玻璃砖后频率均增加 B．真空中a光的波长大于b光 C．a光的频率比b光高 D．若a光、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角大于b光 [解析：光的折射不改变光的频率，故A错误；由题分析可知，玻璃砖对b光的折射率大于对a光的折射率，b光的频率高，由c=λf得知，在真空中，a光的波长大于b光的波长，故B正确，C错误；由，分析得知，a光的折射率小，则a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，故D正确.] 【练习2.11】球形透镜是一种重要的光学元件。如图所示，一球形透镜的折射率为，球心为O，半径OA长为R，在球形透镜的内表面A点处有一光源，从A点发出的一束光线恰好在B点发生了全反射，真空中光速为c，则光线从A到B传播的时间为（ B ） A． B． C． D． [解析：光线恰好在B点发生全反射，作出法线OB，如图所示，则∠OBA即为临界角，即∠OBA =C，则，在等腰三角形AOB中，根据几何知识得AB=2OBcosC=，光在球形透镜中的传播速度为，则光线从A到B的传播时间为。] 【练习2.12】如图所示为半径为R的匀质玻璃球过球心O的横截面，入射光线1从A点射入玻璃球，折射光线2经过B点，出射光线3相对入射光线1方向改变了30°，AC是入射光线1的延长线，已知∠OAB=2∠CAB，则该玻璃球的折射率为（ B ） A． B． C． D．1.2 [解析：如右图所示，反向延长出射光线3与AC交于D点，根据几何关系和折射定律可知，∠CAB=∠DBA[点拨：∠OAB=∠OBA，由折射定律可知α=β，则∠CAB=∠DBA]，又出射光线3相对入射光线1方向改变了30°，可得∠CAB=15°，又∠OAB=2∠CAB，可得∠OAB=30°，∠CAO=45°，则该玻璃的折射率为，B正确。] 【例2.8】如图为某种透明玻璃砖的横截面，PM=2R，O为PM中点，PN为半径为R的四分之一圆弧。一束平行单色光从OM区域垂直OM水平射入玻璃砖。已知玻璃砖的临界角为C=30°，光在真空中的速度为c。求： （1）在PN弧上有光线射出区域的弧长。 （2）从OM射入的光线经MN一次反射后直接从PN弧离开的最长时间。 [解析：（1）光线垂直PM射入后，在MN面发生全反射，射到PN弧面，设恰好在PN弧面上E点时，入射角等于临界角C，光线恰好发生全反射，则PE区域有光线射出，所求弧长PE=； （2）光在三角形OMN区域光程均为R，在OPN区域光程最大为R，则最大光程s=2R，光在玻璃砖中的传播速度，由得n=2，所以从OM射入的光线经MN一次反射后直接从PN弧长离开的最长时间] 【练习2.13】一半圆柱形透明体横截面如图所示，O为截面的圆心，半径R=cm，折射率n=.一束光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角射入透明体，则该光线在透明体中传播的时间为多少?（已知真空中的光速c=3.0×108m/s） [解析：设此透明体的临界角为C，作出光路图如图所示。依题意，当入射角为60°时，由 得折射角α=30°，此时光线折射后射到圆弧上的C点，在C点入射角为60°，比较可得入射角大于临界角，发生全反射，同理在D点也发生全反射，从B点射出.在透明体中运动的路程为s=3R，在透明体中的速度为 ，传播的时间为] 【练习2.14】如图所示，扇形玻璃砖AOB的圆心角为150°,玻璃砖半径为R，一条单色光平行于OA，由OB的中点D入射，经折射后由圆弧面的E点射出玻璃砖，圆弧AE的长度与圆弧BE的长度之比为2:3，已知真空中光速为c.求：该单色光在玻璃砖中从D到E传播的时间. [解析：光在玻璃砖中传播的光路图如图，圆弧AE的长度与圆弧BE长度之比为2:3，所以∠EOB=90°，根据几何知识有，因为光在OB面的入射角θ=60°，所以单色光在玻璃中的传播的折射率为,光在玻璃中的传播速度为，则单色光在玻璃砖中从D到E传播的时间] 全反射的应用 考点三 【例3】如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n.光从它的一个端面射入，从另一端面射出所需的最长时间为多少？(设光在真空中的光速为c) [解析：要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象．要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射角最小，光导纤维的临界角为C＝arcsin.光在光导纤维中传播的路程为d＝＝nL，光在光导纤维中传播的速度为v＝，所需的最长时间为tmax＝＝.] 【练习3.1】如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。 [解析：由光的折射定律得，由在N点恰好发生全反射可得，解得] 【练习3.2】如图所示的长直光纤，柱芯为玻璃，外层用折射率比玻璃小的介质包覆．若光线自光纤左端进入，与中心轴的夹角为θ，则下列有关此光线传播方式的叙述，正确的是(　C　) A．不论θ为何值，光线都不会发生全反射 B．不论θ为何值，光线都会发生全反射 C．θ够小时，光线才会发生全反射 D．θ够大时，光线才会发生全反射 [解析：发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质及入射角i要大于或等于临界角C，即光线传播到光纤侧面时的入射角i应满足i＝90°－θ≥C，θ≤90°－C，故选项C正确．] 课后巩固 1.【难度2.5】如图所示，放置在水平面上半径为R的四分之一圆柱形玻璃砖，圆心为O.一束单色光从距O点的A点垂直于侧面射入玻璃砖，光线在玻璃砖的B点恰好发生全反射.将入射光线向下移动到距O点距离为的A'点时，光线在球面上的B'点射出.下列说法正确的是（ D ） A．玻璃砖的折射率为1.5 B．玻璃砖的折射率为 C．光线从B'点射出时的折射角为45° D．光线从B'点射出时的折射角为60° [解析：光在玻璃砖内发生全反射时，入射角为临界角C，A点到圆心O点的距离为，则，d=RsinC，联立解得，选项AB错误；光线从A'点入射时，由可知，光线传播到B'点时的入射角为θ=30°，且在玻璃砖表面发生折射，根据折射定律，解得光线从B'点射出时的折射角为α=60°，选项C错误，D正确.] 2.【难度2.5】(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示．θ1代表入射角，则（ BC ） A．当θ1>45°时会发生全反射现象 B．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45° C．当入射角θ1＝45°时，折射角θ2＝30° D．当入射角θ1＝60°时，反射光线与折射光线垂直 [解析：因为光是从空气进入玻璃，无论入射角多大，都不可能发生全反射，A错；当入射角θ1＝90°时，折射角最大，根据，则，得θ2＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，B对；当入射角θ1＝45°时，根据，则，得θ2＝30°，C对；当反射光线与折射光线恰好垂直时，设入射角为i，折射角为r，有i+r=90°，由，所以，D错] 3．【难度3】一矩形玻璃砖竖直立在水平面上，其厚度为d=m，AD面镀有水银，现用一束光照在BC面上，与BC面成45°角，经过一系列反射和折射，在水平面上出现两个光斑，二者距离为2 m，光路图如图所示，下列有关说法正确的是（ D ） A．增大入射角，在O点有可能发生全反射现象 B．OH和FG不平行 C．IE的长度小于1 m D．玻璃的折射率为 [解析：光的全反射只能发生在光由光密介质进入光疏介质的情形下，A错误：由光的反射定律和折射定律可知，反射光线OH与FG平行，且OH与水平面的夹角为45°，B错误；由几何关系得OF=GH=2m，，，可得r=30°，所以玻璃砖的折射率，C错误，D正确.] 4．【难度3】如图直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，BC边长度为a，棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线平行于AB边从AC边的中点M射入棱镜。求： （1）光线从AC边进入梭镜时的折射角 （2）光线从棱镜射出点的位置 [解析：（1）设光线在M点的入射角为i，折射角为r，由折射定律有，因为i=60°，所以有，可得r=30° （3） 由几何关系可知光线在AB面上的P点的入射角为，设发生全反射的临界角为C，则有，可见C＜60°=，所以光线在P点发生全反射并垂直BC从N点射出棱镜，由光路图可知△AMP为等腰三角形，所以，由几何知识知：] 5．【难度3】如图所示，三棱镜ABC的横截面为等腰直角三角形，底边AB水平，右侧的光屏MN竖直.一条单色光线自AC边上的D点水平射向三棱镜，此光线进入三棱镜后首先到达底边AB，棱镜材料对该光线的折射率为.光线进入三棱镜后，仅考虑在各界面上的第一次反射或折射，对此以下说法正确的是（ C ） A．光线到达AB边时会有部分能量射出三棱镜 B．光线到达BC边时发生全反射 C．光线自BC面射出三棱镜后水平射向光屏MN D．光线自BC面射出三棱镜后斜向上射向光屏MN [解析：光线进人三棱镜后的光路如图所示.由几何关系知，入射角i=45°，由折射定律，解得折射角γ=30°，由几何关系知，该光线到达AB面时，入射角α=75°，又，则发生全反射的临界角C=45°，由于α>C，故光线到达AB面时发生全反射，没有光从AB面射出三棱镜，A错误；由几何关系知，光线到达BC面时的入射角为β=30°<45°，因此在BC面不会发生全反射，B错误；由折射定律知，解得光线自BC面出射的折射角为θ=45°，则从BC面折射出三棱镜后的光线水平射向光屏MN，C正确，D错误.] 6．【难度3】如图所示，水池的底面与水平面所成夹角为37°，一尺寸很小的遥控船模某时刻从A点沿AO以v=0.5m/s的速度匀速向岸边O点行驶，此时太阳位于船模的正后上方，太阳光线方向与水平面的夹角α=37°，已知水的折射率n=；sin37°=0.6. (1)求该时刻太阳光线在水中的折射角θ； (2)求该时刻遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动速度的大小v; (3)若图中太阳光线方向与水平面的夹角α变小，遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将如何变化(不要求推导过程，仅回答“增大”“减小”或“不变”)？ [解析：由折射定律得代入数据得θ=37°； (2)由几何关系得v=v0sin53°代入数据得v=0.4m/s ；(3)减小] 7．【难度3】如图所示，两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°，则a光与b光 ( B ) A．在玻璃砖中的折射率之比为 B．在玻璃砖中的传播时间之比为 C．在玻璃砖中的波长之比为 D．由该玻璃砖射向真空时临界角之比为 [解析：根据光的折射定律有.由题图知a光与b光在玻璃砖中的折射率之比为，故A错误：光在玻璃砖中的传播速度，传播时间为，所以a光与b光在玻璃砖中的传播时间之比为，故B正确；光在玻璃砖中的波长为，光在真空中的波长，由于a光与b光的频率之比未知，故a光与b光在玻璃砖中的波长之比未知，故C错误；根据可得，a光与b光由该玻璃砖射向真空时临界角正弦值之比为，但临界角之比不一定为，故D错误] 8．【难度3】光纤通信利用了光纤信号在光导纤维玻璃芯中传播时的全反射。若某光导纤维玻璃芯对某单色光的折射率为，该单色光在该光纤中的传播路径如图所示，则下列说法正确的是（ B ） A．β≤60 B．β≥60° C．β≤30 D．无论α角多大，该光都能在该光导纤维中正常传播 [解析：光在光导纤维玻璃芯中发生全反射，根据折射定律有，可得C=60°，要发生全反射，有β≥60°，B正确，AC错误；β角的大小与α角有关，当α角较大时，β角可能小于临界角C，无法发生全反射，该光将不能在光导纤维中正常传播，D错误。] 1．【难度3】如图夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”．下列有关“蜃景”的说法中错误的是(　B　) A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C．A是“蜃景”，B是景物 D．C是“蜃景”，D是景物 [解析：沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象．海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象．故A、C、D正确，B错误．] 2．【难度3】如图井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　B　) A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 [解析：这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示．由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星．故选B.] 1．【难度3.5】如图所示，ABCDE为某种玻璃做成的光学产品的截面图，∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,将一细束单色光从AB的中点P垂直AB边射入，光在介质中传播的时间为4×10-10s，已知AB、BC长度分别为4 cm和cm。光在真空中的传播速度c=3×108m/s，若仍以P点为入射点，将光束顺时针转动到入射角为60°时，光线射出介质时的出射光相对入射光偏转了（ D ） A．30° B．60° C．90° D．120° [解析：在介质中平行于BC边传播，最后垂直CD边射出介质，画出光路图如图所示，根据和 ，，解得该玻璃的折射率为，又，解得全反射临界角，以P点为入射点，将光束顺时针转动到入射角为60°时，画出光线传播的示意图，如图所示，由折射定律，可知光线在AB界面的折射角为30°，在BC界面上的入射角为60°，在BC边的中点处发生全反射后从CD边射出，出射光相对入射光偏转了120°，D正确。] 2．【难度3.5】如图所示，玻璃球体的折射率、半径为R，O为球体球心且位置坐标为(R,0).在P点(与原点重合)有一能发射出直线光束的光源(方向能够在竖直面内转动).在横坐标为x=3R的位置有一足够大的竖直光屏MN.在光束转动过程中，当刚要发生全反射时(不考虑二次反射)，光束在屏上留下的光斑到x轴的距离是（ D ） A． B． C． D． [解析：设光束能发生全反射时的临界角为C，则得到C=60°，光路图如图所示，由几何知识得∠PDO=60°，DF=Rsin60°，FA=AP-Rcos60°，，BA=BE+AE=BE+DF，代入数据可知，，ABC错误，D正确.] 3．【难度3.5】一中空透明圆柱体的横截面是如图所示的同心圆，内圆半径为r，外圆半径为R。一束单色光沿半径方向照射到圆柱体上的A点，逐渐增大入射角，当入射角增大到45°时，折射光线恰好在B点发生全反射，已知∠AOB=15°，。则（ A ） A．介质的折射率为， B．介质的折射率为， C．介质的折射率为， D．介质的折射率为，； [解析：设光在A点的入射角为θ，折射角为α，根据折射定律有，因为光恰好在B点发生全反射，设光在介质中的临界角为C，有，根据数学知识有，联立得R=，又∠AOB=15°，由数学知识可知C=45°，故，A正确。] 4．【难度4】一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为( C　) A．πR2 B．(－1)πR2 C．2(－1)πR2 D． [解析：由临界角定义sin C＝，得C＝45°，取光线a射到A点的入射角等于45°，如答图所示，则在A点恰好沿AD方向发生全反射，则只有光线a右侧、O点左侧的光线能射出到水平桌面上．取a右侧非常靠近a的光线，射到球面上发生折射，由折射定律得到r＝90°，即沿AB方向射到水平桌面上B点．a、b之间的光线均发生全反射，射不到平面上，如答图所示．由几何关系得到＝2＝R(2－)，x＝R－＝(－1)R暗环的面积为S＝πR2－πx2＝2(－1)πR2.] 5．【难度3.5】将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ=60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ=30°时，有光线沿B的半径射出；射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求： (i)半圆柱体对该单色光的折射率； (ii)两个半圆柱体之间的距离d。 [解析：(i)当θ=60°时，A右侧恰好无光线射出，即刚好发生全反射，故临界角C=60°，由临界角公式可知，解得； (ii)如图所示，当θ=30°时，光线由A右侧射出的折射角为r，则由折射定律有，解得] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第四章 光 4.2 全反射 全反射 知识点一 1．光密介质和光疏介质 光疏介质 光密介质 定义 折射率相对较小的介质 折射率相对较大的介质 传播速度 光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小 折射特点 光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角 光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角 注：光疏介质和光密介质是相对而言的，同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，不是绝对的．例如：水晶(n＝1.55)对玻璃(n＝1.5)是光密介质，而对金刚石(n＝2.42)来说，就是光疏介质． 2．全反射 (1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光线就会完全消失，只剩下反射光线的现象． (2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示． (3)全反射的条件：要发生全反射，必须同时具备两个条件： ①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角等于或大于临界角． (4)临界角与折射率的关系 光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)． 3．求解全反射问题的思路 (1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质． (2)若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射． (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”． (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，从而进行动态分析或定量计算． 二、全反射的应用 1．全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射改变光的方向． 2．光导纤维：由折射率较大的内芯和折射率较小的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射． 全反射 考点一 【例1.1】(多选)下列说法正确的是(　 　) A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质 B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质 C．同一束光，在光密介质中的传播速度较小 D．光从光密介质射入光疏介质有可能不发生全反射 【例1.2】红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则（ ） A．绿光也一定能发生全反射 B．红光也一定能发生全反射 C．红、绿光都能发生全反射 D．红、绿光都不能发生全反射 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质． ( ) (2)光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射． ( ) (3)全反射棱镜和平面镜都是根据全反射原理． ( ) (4)光纤通信的主要优点是容量大． ( ) 【练习1.2】(多选)已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是(　 　) A．从玻璃射入水晶 B．从水射入二硫化碳 C．从玻璃射入水中 D．从水晶射入水 E．从玻璃射入二硫化碳 【练习1.3】（多选）光从介质a射向介质b，如果要在介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是（ ） A．a是光密介质，b是光疏介质 B．光在介质b中的速度必须大于在介质b中的速度 C．光的入射角必须大于或等于临界角 D．必须是单色光 【例1.3】(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是(　 　) A．若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线 B．若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射 C．若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射 D．若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大 【例1.4】(多选)如图ABCD是两面平行的透明玻璃，AB面和CD面平行，它们是玻璃和空气的界面，设为界面1和界面2。光线从界面1射入玻璃砖，再从界面2射出，回到空气中，如果改变光到达界面1时的入射角，则(　 　) A．只要入射角足够大，光线在界面1上可能发生全反射现象 B．只要入射角足够大，光线在界面2上可能发生全反射现象 C．不管入射角多大，光线在界面2上都不可能发生全反射现象 D．光线穿过玻璃砖后传播方向不变，只发生侧移 【练习1.4】(多选)光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图．下列论述正确的是(　 　) A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的交界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象 　 【练习1.5】a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示．关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是(　 　) A．该种玻璃对a光的折射率较大 B．b光在该玻璃中传播时的速度较大 C．a光的频率较小 D．两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小 全反射相关计算 考点二 【例2.1】已知某种介质的折射率n＝，在这种介质与空气的交界面MN上有光线入射，如图所画的光路中，哪个是正确的(MN上部是空气，MN下部是介质)(　 　) 【例2.2】(多选)如图有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是(　 　) A．从F点出射的光线与入射到E点的光线平行 B．该棱镜的折射率为 C．光线在F点发生全反射 D．光线从空气进入棱镜后，传播速度变小 【练习2.1】如图已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为，则下列说法中正确的是(　 　) A．光线a、b都不能发生全反射 B．光线a、b都能发生全反射 C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射 D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射 【练习2.2】 (多选)下列选项所示光线由空气透过半圆形玻璃砖，再射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)(　 　) 【练习2.3】如图所示的等腰直角三角形表示三棱镜．光线垂直于一个面入射，在底面上发生全反射，由此看出棱镜的折射率不可能是(　 　) A．1.7　　　　 B．1.8 C．1.5 D．1.36 【练习2.4】如图为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从三棱镜的一直角边垂直射入，光线O在棱镜表面发生全反射的临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是(　 　) A．a是光线O的出射光线 B．b是光线O的出射光线 C．c是光线O的出射光线 D．a、b、c都不是光线O的出射光线 【例2.3】如图所示，空气中有一点光源S到长方形玻璃砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为，从S发出的光线SA以入射角θ＝45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出．已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等．求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C. 【练习2.5】（多选）如图所示，足够大的平行玻璃砖厚度为d，底面镀有反光膜CD，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B点射出(B点图中未画出).已知玻璃对该光线的折射率为，c为光在真空中的传播速度，不考虑多次反射.则下列说法正确的是( ) A．该光线在玻璃砖中传播的速度为c B．该光线在玻璃砖中的折射角为30° C．平行玻璃砖对该光线的全反射临界角为45° D．为了使从A点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜面积至少为4πd² 【练习2.6】某同学想到了一个快速测液体折射率的方法：如图所示，在容器的底部水平放置一平面镜。激光器发出的一束光线以某一入射角射到深度一定的水平液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体上表面射出，测出液体深度和光线在液面上的出射点与入射点的距离就可以快速测出液体折射率。将激光器发出的一束光线以53°的入射角射到液面上，液体深度为20 cm，光线出射点距离入射点30 cm，取sin 37°=0.6，以下说法正确的是（ A ） A．该液体的折射率为 B．光线进入该液体后波长变长 C．当入射角继续增大时，经平面镜反射的光线在液面处可能发生全反射 D．当换成折射率更大的液体时，经平面镜反射的光线在液面处可能发生全反射 【例2.4】如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等． (1)求三棱镜的折射率； (2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射) 【例2.5】直角三角形ABC为某玻璃砖的横截面，其中∠A=30°，BC长度为L。平行光束以与AC成45°角的方向照射到AC面上，已知从BC面射出的光线与BC垂直，如图所示。求： （1）玻璃的折射率n （2）AB面上哪个范围有光线射出 【练习2.7】如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边距C点为2a/3的点E垂直AC面入射，AC=a，棱镜的折射率n=。求： （1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角 （2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c） 【练习2.8】（多选）如图所示，等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面。一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA，在界面OA发生折射，折射光线平行于OB且恰好射到M点（不考虑反射光线）。则（ ） A．透明柱状介质对单色光PQ的折射率为 B．从AMB面的出射光线与入射光线PQ的偏向角60° C．保持入射点Q不变，减小入射角度，一直有光线从AMB面射出 D．保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，出射点将在M点下方 E．增大入射光PQ的频率，光在该介质中的传播速度不变 【例2.6】如图半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心，由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对这两种单色光的折射率分别为n1=和n2=.求： （1）这两个光斑之间的距离； （2）为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？ 【例2.7】某半圆形有机玻璃砖的横截面如图所示，半径为R，O为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM=45°。求： （1）玻璃砖的折射率n （2）玻璃砖底面MN出射光束的宽度 【练习2.9】如图所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。 【练习2.10】（多选）一半圆形玻璃砖，C点为其球心，直线OO'与玻璃砖上表面垂直，C为垂足，如图所示.与直线OO'平行且到直线OO'距离相等的ab两条不同频率的细光束从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是( ) A．两光从空气射在玻璃砖后频率均增加 B．真空中a光的波长大于b光 C．a光的频率比b光高 D．若a光、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角大于b光 【练习2.11】球形透镜是一种重要的光学元件。如图所示，一球形透镜的折射率为，球心为O，半径OA长为R，在球形透镜的内表面A点处有一光源，从A点发出的一束光线恰好在B点发生了全反射，真空中光速为c，则光线从A到B传播的时间为（ ） A． B． C． D． 【练习2.12】如图所示为半径为R的匀质玻璃球过球心O的横截面，入射光线1从A点射入玻璃球，折射光线2经过B点，出射光线3相对入射光线1方向改变了30°，AC是入射光线1的延长线，已知∠OAB=2∠CAB，则该玻璃球的折射率为（ ） A． B． C． D．1.2 【例2.8】如图为某种透明玻璃砖的横截面，PM=2R，O为PM中点，PN为半径为R的四分之一圆弧。一束平行单色光从OM区域垂直OM水平射入玻璃砖。已知玻璃砖的临界角为C=30°，光在真空中的速度为c。求： （1）在PN弧上有光线射出区域的弧长。 （2）从OM射入的光线经MN一次反射后直接从PN弧离开的最长时间。 【练习2.13】一半圆柱形透明体横截面如图所示，O为截面的圆心，半径R=cm，折射率n=.一束光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角射入透明体，则该光线在透明体中传播的时间为多少?（已知真空中的光速c=3.0×108m/s） 【练习2.14】如图所示，扇形玻璃砖AOB的圆心角为150°,玻璃砖半径为R，一条单色光平行于OA，由OB的中点D入射，经折射后由圆弧面的E点射出玻璃砖，圆弧AE的长度与圆弧BE的长度之比为2:3，已知真空中光速为c.求：该单色光在玻璃砖中从D到E传播的时间. 全反射的应用 考点三 【例3】如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n.光从它的一个端面射入，从另一端面射出所需的最长时间为多少？(设光在真空中的光速为c) 【练习3.1】如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。 【练习3.2】如图所示的长直光纤，柱芯为玻璃，外层用折射率比玻璃小的介质包覆．若光线自光纤左端进入，与中心轴的夹角为θ，则下列有关此光线传播方式的叙述，正确的是(　 　) A．不论θ为何值，光线都不会发生全反射 B．不论θ为何值，光线都会发生全反射 C．θ够小时，光线才会发生全反射 D．θ够大时，光线才会发生全反射 课后巩固 1.【难度2.5】如图所示，放置在水平面上半径为R的四分之一圆柱形玻璃砖，圆心为O.一束单色光从距O点的A点垂直于侧面射入玻璃砖，光线在玻璃砖的B点恰好发生全反射.将入射光线向下移动到距O点距离为的A'点时，光线在球面上的B'点射出.下列说法正确的是（ ） A．玻璃砖的折射率为1.5 B．玻璃砖的折射率为 C．光线从B'点射出时的折射角为45° D．光线从B'点射出时的折射角为60° 2.【难度2.5】(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图所示．θ1代表入射角，则（ ） A．当θ1>45°时会发生全反射现象 B．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45° C．当入射角θ1＝45°时，折射角θ2＝30° D．当入射角θ1＝60°时，反射光线与折射光线垂直 3．【难度3】一矩形玻璃砖竖直立在水平面上，其厚度为d=m，AD面镀有水银，现用一束光照在BC面上，与BC面成45°角，经过一系列反射和折射，在水平面上出现两个光斑，二者距离为2 m，光路图如图所示，下列有关说法正确的是（ ） A．增大入射角，在O点有可能发生全反射现象 B．OH和FG不平行 C．IE的长度小于1 m D．玻璃的折射率为 4．【难度3】如图直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，BC边长度为a，棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线平行于AB边从AC边的中点M射入棱镜。求： （1）光线从AC边进入梭镜时的折射角 （2）光线从棱镜射出点的位置 5．【难度3】如图所示，三棱镜ABC的横截面为等腰直角三角形，底边AB水平，右侧的光屏MN竖直.一条单色光线自AC边上的D点水平射向三棱镜，此光线进入三棱镜后首先到达底边AB，棱镜材料对该光线的折射率为.光线进入三棱镜后，仅考虑在各界面上的第一次反射或折射，对此以下说法正确的是（ ） A．光线到达AB边时会有部分能量射出三棱镜 B．光线到达BC边时发生全反射 C．光线自BC面射出三棱镜后水平射向光屏MN D．光线自BC面射出三棱镜后斜向上射向光屏MN 6．【难度3】如图所示，水池的底面与水平面所成夹角为37°，一尺寸很小的遥控船模某时刻从A点沿AO以v=0.5m/s的速度匀速向岸边O点行驶，此时太阳位于船模的正后上方，太阳光线方向与水平面的夹角α=37°，已知水的折射率n=；sin37°=0.6. (1)求该时刻太阳光线在水中的折射角θ； (2)求该时刻遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动速度的大小v; (3)若图中太阳光线方向与水平面的夹角α变小，遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将如何变化(不要求推导过程，仅回答“增大”“减小”或“不变”)？ 7．【难度3】如图所示，两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°，则a光与b光 ( ) A．在玻璃砖中的折射率之比为 B．在玻璃砖中的传播时间之比为 C．在玻璃砖中的波长之比为 D．由该玻璃砖射向真空时临界角之比为 8．【难度3】光纤通信利用了光纤信号在光导纤维玻璃芯中传播时的全反射。若某光导纤维玻璃芯对某单色光的折射率为，该单色光在该光纤中的传播路径如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．β≤60 B．β≥60° C．β≤30 D．无论α角多大，该光都能在该光导纤维中正常传播 1．【难度3】如图夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”．下列有关“蜃景”的说法中错误的是(　 　) A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C．A是“蜃景”，B是景物 D．C是“蜃景”，D是景物 2．【难度3】如图井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　 　) A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 1．【难度3.5】如图所示，ABCDE为某种玻璃做成的光学产品的截面图，∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,将一细束单色光从AB的中点P垂直AB边射入，光在介质中传播的时间为4×10-10s，已知AB、BC长度分别为4 cm和cm。光在真空中的传播速度c=3×108m/s，若仍以P点为入射点，将光束顺时针转动到入射角为60°时，光线射出介质时的出射光相对入射光偏转了（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 2．【难度3.5】如图所示，玻璃球体的折射率、半径为R，O为球体球心且位置坐标为(R,0).在P点(与原点重合)有一能发射出直线光束的光源(方向能够在竖直面内转动).在横坐标为x=3R的位置有一足够大的竖直光屏MN.在光束转动过程中，当刚要发生全反射时(不考虑二次反射)，光束在屏上留下的光斑到x轴的距离是（ ） A． B． C． D． 3．【难度3.5】一中空透明圆柱体的横截面是如图所示的同心圆，内圆半径为r，外圆半径为R。一束单色光沿半径方向照射到圆柱体上的A点，逐渐增大入射角，当入射角增大到45°时，折射光线恰好在B点发生全反射，已知∠AOB=15°，。则（ ） A．介质的折射率为， B．介质的折射率为， C．介质的折射率为， D．介质的折射率为，； 4．【难度4】一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为( C　) A．πR2 B．(－1)πR2 C．2(－1)πR2 D． 5．【难度3.5】将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ=60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ=30°时，有光线沿B的半径射出；射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求： (i)半圆柱体对该单色光的折射率； (ii)两个半圆柱体之间的距离d。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$