3.4 波的干涉-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第三章 机械波 3.4 波的干涉 波的叠加 知识点一 1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续独立传播．即各自的波长、频率等保持不变． 2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 3．波的叠加原理理解 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． 波的干涉 知识点二 1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样． 2．干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变． 3．干涉是波特有的现象，一切波都能发生干涉． 4．干涉图样及其特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变． ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③加强区与减弱区互相间隔． 注：波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加． ★辨析：振动加强点与振动减弱的点 1.振动加强的点：是指该质点振动的振幅始终增大(等于两列波的振幅之和)，不是质点始终处于波峰或波谷，加强点的位移随时间不断变化，有的时刻位移为零。 2.振动减弱的点：是指该质点振动的振幅始终减小(等于两列波的振幅之差)，位移的大小也随时间不断变化，等于两列波分别引起位移的大小之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。 4.振动加强点和减弱点的判断方法： ①公式法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点；当Δr＝(2k＋1)·λ/2(k＝0，1，2，…)时为减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 ②图像法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 波的叠加 考点一 【例1.1】下列关于两列波相遇时叠加的说法，不正确的是(　A　) A．相遇后振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起位移的矢量和 D. 几个人在同一房间说话，相互都听得清楚，说明波在传播过程中，互不干扰 [解析：当左列波和右列波相遇时，叠加时振动方向相同的相互加强；当振动方向相反时相互抵消，即若加强则两列波都加强，若减弱两列波都减弱，而不是一列波减弱另一列波加强，A错；两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰，波具有独立性，B、D对；在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和，C对] 【例1.2】两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为__2.0 __cm，N点的位移为____0____cm. [解析：在0～2.5 s内两列波分别向左和向右传播的距离均为Δx＝vΔt＝1 m，如图所示．对A波而论，M点的位移为0，对B波而论，M点的位移为2.0 cm，根据波的叠加原理可知，此时M点位移为2.0 cm.分别对A、B波而论，N点的位移均为0，故叠加后N点的位移为0.] 【练习1.1】(多选)如图所示，两列相干波沿x轴方向传播，使得A、B两质点的振动情况完全相同，已知两列波的波长均为2 m．振幅均为0.05 m，A、B两点相距3 m，则(　BC　) A．x＝1 m处质点振幅为0.1m B．x＝1 m处质点振幅为0 C．x＝2.5 m处质点的振幅为0.1 m D．x＝2.5 m处质点的振幅为0 [解析：假设A、B两点此时都向上振动，X=1m处距离A波半个波长应向下运动；距离B波一个波长应向上运动。] 【练习1.2】波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　D　) A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 思路点拨：(1)根据波速和时间，求出2 s时和4 s时两列波传播的距离． (2)根据波的叠加原理分析可明确对应的波形图． [解析：当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示] 【练习1.3】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1，振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2，振幅为A2的半个波形b，且f1＜f2，P为两个波源连线的中点．已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是(　BD　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波同时到达P点 C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 [解析：因两波波速相等，故两列波能同时到达P点；因f1＜f2，由λ＝可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大] 波的干涉 考点二 【例2.1】(多选)关于波的干涉，以下说法正确的是(　BC　) A．振动加强的质点，位移始终最大 B．振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的 C．加强点的振动，能量始终最大 D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的 [解析：加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大．加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确．] 【例2.2】(多选)关于两列波的稳定干涉现象，下列说法中正确的是(　BD　) A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象 B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 [解析：两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，A错B对；在振动减弱的区域里，两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，不可能是各质点都处于波谷，C错；在振动加强的区域内，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波振幅之和。但这些点始终是振动着的，所以有时质点的位移是零，D对] 【练习2.1】(多选)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(　BC　) A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 [解析：P点是两列波的波峰的相遇点，故其振动始终是加强的；质点P处于振动加强区，振幅最大；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的．] 【练习2.2】（多选）两个频率、振幅相同的波在介质中传播发生干涉得到稳定的干涉图样，则下列叙述正确的是( BD ) A．振动加强的点的位移总是处于最大值 B．振动加强的点的位移可能为零 C．振动减弱的点再经过T/2振动变为加强 D．振动减弱的点的位移总是零 [解析：振动减弱的点不会变为加强。] 【练习2.3】(多选)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(　BCE　) A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 E．某时刻质点P的位移可能为零 [解析：P点是两列波的波峰相遇点，故其振动始终是加强的，A错B对；质点P处于振动加强区，振幅最大，C对；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的，D错；质点振动到平衡位置时，位移为零，E对] 振动加强点与振动减弱点的判断 考点三 【例3.1】 (多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　ABD　) A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷 B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷 C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷 D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷 E．质点D的位移始终是零 [解析：A、B、D点都是振动加强点，C点是振动减弱点。D点虽然不跟随波移动，但是上下振动。] 【练习3.1】(多选)如图实线与虚线分别表示振幅A、频率f均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是(　BCD　) A．该时刻位于O点的质点正处于平衡位置 B．位于P、N两点的质点始终处在平衡位置 C．从该时刻起经过四分之一周期，位于M点和位于O点的质点都到达平衡位置 D．OM连线中点是振动加强的点，其振幅为2A [解析：由题图知O点是波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点，该时刻位于O点的质点处于波谷，故A错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，由于两列波的振幅、频率相等，位于P、N两点的质点的位移始终为零，即始终处于平衡位置，故B正确；该时刻位于M点的质点处于波峰，位于O点的质点处于波谷，从该时刻起，经过四分之一周期，位于M点的质点和位于O点的质点都到达平衡位置，此时位移为零，故C正确；OM连线中点，也是振动加强的点，其振幅与O或M点一样，为2A，故D正确．] 【练习3.2】两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的波叠加，某时刻形成的干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷．在a、b、c三个点中，振动加强的点是___b___，振动减弱的点是__a、c___．从该时刻起，经过周期，它们中位移为0的点是___a、b、c___． [解析：初始时刻b点是波峰和波峰的相遇点，因而该点振动加强．a、c两点是波谷和波峰的相遇点，因而a、c两点振动减弱．经过周期，a、b、c三点的位移都为0.] 【练习3.3】如图水面上有M、N两个振动情况完全相同的振源，在水面上形成两列水波，在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点，已知某一时刻，a点是两列波的波谷相遇点，b点是两列波的波峰相遇点，则可判断c点(　A　) A．一定是振动加强的点 B．一定是两列波的波峰相遇点 C．一定是两列波的波谷相遇点 D．条件不足，无法判断 [解析：M、N是两个振动情况完全相同的波源，在M、N连线的垂直平分线上的所有的点到M、N的路程差都等于0，因此都是振动加强点，选项A正确．] 【例3.2】(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是(　CD　) A．质点a的振幅为2A B．质点b始终静止不动 C．图示时刻质点c的位移为0 D．图示时刻质点d的振动方向沿y轴负方向 [解析：由题意知，两列波频率相等、波长相等，实线表示P波的波峰、Q波的波谷，虚线表示P波的波谷、Q波的波峰，故a、c两质点处为减弱点，b质点处为加强点，所以a、c两质点始终静止不动，则A、B错误，C正确；题图图示的时刻，对P波，质点d向下运动，对Q波，质点d向下运动，所以质点d沿着y轴负方向振动，则D正确．] 【例3.3】（多选）两列简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时刻，这两列波的波动图像如图所示。其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴的正方向传播；简谐横波b（图中实线所示）沿x轴的负方向传播。已知位于x=45m处的质点P第一次到达平衡位置所需的时间为0.5s，则下列说法正确的是（ ACD ） A．波的传播速度为30m/s B．波的频率为0.25Hz C．质点P的振幅为0.4cm D．此时刻质点P向y轴正方向运动 [解析：两列波在同一介质中传播，波速相同。当图示时刻a波x=30m和b波x=60m的振动传到P点时，质点P第一次到达平衡位置，两波传播的距离为，则波速，A对；由图知波长λ=40m,频率f=v/λ=0.75Hz，B错；根据对称性，两列波的波峰或波谷同时传到P点，P点始终振动加强，其振幅A=0.4cm，C对；简谐横波a沿x轴的正方向传播，单独引起P点的振动方向向上，横波b沿x轴的负方向传播，单独引起P点的振动方向向上，则叠加后P点振动方向向上，D对] 【练习3.4】如图所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等．其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向．则图中1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝_4、8_处的点，振幅最小的是x＝__2、6__处的点． [解析：在一条直线上、同频的两列波叠加，相位差恒定，产生干涉，2、6点相位总是相反，振动减弱，振幅最小，4、8点相位总是相同，振动加强，振幅最大．] 【练习3.5】两列平面简谐横波在空中叠加，其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴正方向传播，简谐横波b（图中实线所示）沿x轴负方向传播，波速都是20m/s。t=0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x=45m处的质点P第一次到达波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是（ B ） A．1.50s，0.25s B．0.25s，0.75s C．0.50s，0.75s D．0.75s，0.25s [解析：两波波长为40m，周期为2s。要使P点第一次到达波谷，则两波均应传播15m，所以有t1=x/v=0.75s，要使P点第一次到达平衡位置，则两波均应传播5m，所以t2=x/v=0.25s，D对。] 【例3.4】（多选）如图两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝-0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为0.2m/s，两列波的振幅均为A＝2cm。图为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置位于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置位于x＝0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是（ ACD ） A．两列波的周期均为2s，质点的起振方向都沿y轴负方向 B．t=1.5s时M点开始振动，振幅为4cm周期为4s的简谐运动 C．t=2s时刻，质点M的位移为-4cm D．t=2.5s时刻，M点处于平衡位置向y轴正方向运动 E．t=4.5s时刻，质点P的位移为-2cm [解析：由波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向运动，A对；由图知波长λ=0.4m，由v=λ/T知，该波的周期T=2s，所以M点振动周期为2s，B错；两质点传到M的时间为1.5s，当t=2s时刻，t=1.5+1/4T，两列波的波谷都恰好传到质点M，所以位移为-4cm，C对；t=2.5s时刻，t=1.5+1/2T两列波的平衡位置都恰好传到质点M，质点M处于平衡位置并向上运动，D对；t=4.5s时刻，t=2T+1/4T时刻，左侧波的波谷和右侧波的波峰同时传播到P点，P点处于平衡位置，位移为零，E错] 【练习3.6】两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，振动频率分别为1Hz和2Hz的两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处。下图为t=0时刻两列波的图象，此时x=0.2m和x=0.8m处的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m处，则（ D ） A．质点M起振方向沿y轴正方向 B．两列波相遇时能发生干涉现象 C．两列波相遇所需的时间为1.5 s D．两列波遇到0.2 m宽的障碍物都能发生明显的衍射现象 [解析：波传播方向上任何质点的起振方向与波源一致，两波源的起振方向都沿y轴负方向，且由v=λf可知两列波的波速相同，v=0.4 m/s，又PM=MQ=0.3m，则两列波同时传播到质点M，所以质点M的质点起振方向沿y轴负方向，两列波相遇所需的时间t=，A、C错误；两列波频率不同，相遇时不能发生干涉现象，B错误；两列波的波长分别为λ₁=0.4m，λ₂=0.2m，当障碍物尺寸小于等于波长时能发生明显的衍射现象，D正确。] 【练习3.7】（多选）图甲、乙所示分别为一直线上两质点的振动图象，t=0时刻两质点振动形成的机械波分别同时从图的A、B两点开始相向传播，并在t=1s时在C点相遇，已知A、B相距1.6m，C为A、B连线的中点，距A点0.2 m，则下列说法正确的是（ BD ） A．两波的传播速度均为0.4 m/s B．0~3s内D点通过的路程为80 cm C．t=4s时D点经平衡位置向下振动 D．直线上A、B间共有4个振动加强点 [解析：在t=1时在A、B连线中点相遇，在1s时间内传播的距离均为0.8m.则两波的传播速度均为 ，A选项错误；结合波速和题图可知，两波的波长均为0.8m.D点到两波源的波程差为1.2m=，又两振源的起 振方向相反，则D点为振动加强点，在0~内，振动没有传播到D点，D点通过的路程为零，在内，只有A质点产生的振动传播到了D点，这段时间内D点通过的路程为0.3m，且t=时，D点经过平衡位置向上 运动，~3s内两振源产生的振动均传到了D点，D点通过的路程为0.5m，则0~3s内D点通过的路程为80 cm，B选项正确；t=4s时，D点位于正向最大位移处，C选项错误；振动加强点到两波源的距离满足(n=1、3、5、…)，则直线上A、B间共有4个振动加强点，D选项正确。] 【例3.5】在水平方向上有两个振动情况完全相同的振源S1、S2，S1、S2相距7m，振动所形成的波的波长为1m，则S1、S2的连线上有几个振动加强的点？（ C ） A．只有中点  B．6个点   C．13个点 　　　 D．无数个点 [解析：，。 共13个点。] 【例3.6】如图所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m，A、C两点处有完全相同的两个波源，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s，则BC连线上振动最弱的位置有几处？ [解析：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小．其中，到两波源距离之差为半波长偶数倍的点在振动加强区域；到两波源距离之差为半波长奇数倍的点在振动减弱区域．在BC及其延长线上，有到A的距离与到C的距离之差为1个、1个λ、3个、2个λ……(2n－1)个、n个λ的点，这些振动最弱的点与振动最强的点在B、C及其延长线上自远处向C相间依次排列．由题给条件可求得，该波波长为25 cm，则B点到A与到C距离之差等于1 m，为波长4倍的振动最强点，C点到A与到C距离之差等于3 m，为波长12倍的振动加强点．故在BC之间应该有8处振动最弱的位置．] 【练习3.8】(多选)如图所示，a、b两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为6 m．若a、b振动频率均为5 Hz，位移大小、方向始终相同，两列波的波速均为10 m/s，则(　ABD　) A．a、b连线的中点为振幅最大点 B．a、b连线上离a点1.5 m处无振动 C．a、b连线上振动最弱的位置共三处 D．a、b连线上振动最强的位置共五处 [解析：两列简谐横波的波长均为λ＝＝ m＝2 m．a、b连线的中点为振幅最大点，选项A正确；a、b连线上离a点1.5 m处设为P点，则Δs＝－＝4.5 m－1.5 m＝3.0 m，因为λ＝2 m，Δs＝3×，所以P点是振动减弱点，其振幅最小，因两列波波源完全相同，所以P点处的合振幅为零，即P点不振动，所以选项B正确；由题意可知满足Δs＝nλ(n＝0,1,2，…)的各点为振动加强点，Δs＜＝6 m，则Δs＝nλ<6 m，当n＝0时，Δs＝0，a、b连线的中点为振动加强点；当n＝1时，Δs＝λ＝2 m；当n＝2时，Δs＝2λ＝4 m．由于对称性，在a、b连线上振动加强点共有五处，所以选项D正确；同理可得Δs＝n·(n＝1,3,5，…)的各点为振动减弱点，Δs＜＝6 m．n＝1,3,5时符合条件，根据对称性，振动最弱位置共6处，C错误．] 【练习3.9】如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，-2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）。两列波的波速均为1.00m/s，两列波从波源传播到点A(8，-2)的路程差为_2__m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_减弱_(填“加强”或“减弱”)，点C（0，0.5）处质点的振动相互_加强__(填“加强”或“减弱”)。 [解析：点波源S1（0,4）的振动形式传播到点A（8，-2）的路程L1=10m，点波源S2（8,-2）的振动形式传播到点A（8，-2）的路程L2=8m，两列波从波源传播到点A的路程差。由于两列波的波源到点B的路程相等，路程差为零，且t=0时刻两列波到达B点时振动方向相反，引起B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知波动周期T=2s，波长λ=vT=2m。由于两列波的波源到点C（0,0.5）的路程分别为3.5m和2.5m,路程差为1m，而t=0时两列波的波源振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点振动相互加强] 【练习3.10】如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt) m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s. (1)求简谐横波的波长． (2)P点的振动________(选填“加强”或“减弱”)． [解析：(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由T＝得T＝0.1 s 由波速公式v＝，代入数据解得λ＝1 m. (2)－＝1 m＝λ，故P点是振动加强点．] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只有频率相同的两列波才可以叠加． (×) (2)敲击音叉使发声，然后转音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象． (√) (3)两列波相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强． (×) (4)两个人一起说话，不会发生干涉现象． (√) 2．【难度2】(多选)关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　BD　) A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．任何两列波相遇都会叠加 C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 [解析：根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻．] 3．【难度3】(多选)如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为B、D连线和A、C连线的交点，下列说法正确的是(　ACD　) A．A、C两点是振动减弱点 B．A、C、E点是振动加强点 C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为4 cm [解析：B、D为振动加强点，E位于B、D的中线上，故E也是振动加强点，而A、C两点为波峰与波谷相遇，故A、C两点是振动减弱点．A对B错；D点在该时刻波峰与波峰叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为4cm，B点在该时刻波谷与波谷叠加，振动加强，偏离平衡位置位移为-4cm，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为8cm，C对；再过0.05 s，两列波的波峰恰在E点相遇，故E点偏离平衡位置的距离将达到4 cm，D对；] 4．【难度3】如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴的正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是(　B　) A．a、b点振动加强，c、d点的振动减弱 B．a、c点振动加强，b、d点的振动减弱 C．a、d点振动加强，b、c点的振动减弱 D．a、b、c、d点的振动都加强 [解析：对于波的干涉图样要清楚：一条加强线、一条减弱线、一条加强线……其是加强线、减弱线彼此相间的稳定图样，在图中A、B、C、D四点，由峰峰叠加，可知BD决定的直线为加强线，过A点、C点的平行BD直线的两条直线也应是加强线．a、c两点在BD直线上，故a、c是振动加强点，分别过b、d且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的，B选项正确．] 5．【难度3】（多选）两列振幅、波长均相同的简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播。如图所示为某一时刻两波的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为五个等距离的质点。则在两列波传播的过程中，下列说法中正确的是（ BD ） A．质点a、b、c、d、e始终静止不动 B．质点b、d始终静止不动 C．质点a、c、e始终静止不动 D．质点a、c、e以振幅2A做简谐运动 [解析：由图知质点b、d处时波峰与波谷叠加处，振动减弱，两波的振幅相等，所以这两点始终静止不动，再过1/4周期，波分别向前传播1/4波长，两列波的波峰与波峰在c点相遇，两列波的波谷在a、e两点相遇，则a、c、e点振动都始终加强，振幅等于2A，即质点a、c、e以振幅2A做简谐运动] 6．【难度3】甲、乙两列简谐横波沿同一直线传播，t=0时刻两波叠加区域各自的波形如图所示，已知甲沿x轴正方向传播，乙沿x轴负方向传播，两列波的传播速度相同，甲的周期为0.4s，则（ C ） A．两列波在相遇区域会发生干涉现象 B．t=0时，x=4m处质点速度沿y轴正方向 C．t=0.2s时，x=4m处质点位置为y=-1 cm D．t=0.2 s时，x=4 m处质点速度为零 [解析：由题图知，甲、乙两列波的波长不同，而两列波的传播速度相同，由知，两列波的频率不同，故两列波在相遇区域不会发生干涉现象，故A错误：由同侧法知，t=0时，甲、乙两波在x=4m处质点的速度方向均沿y轴负方向，故此时刻该质点的速度方向沿y轴负方向，故B错误；由题图知，乙的波长是甲的波长的2倍，由知，T乙=2T甲=0.8s，t=0.2s，甲波使在x=4m处质点位于平衡位置，乙波使在x=4m处质点位于波谷，由波的叠加知，x=4m处质点位置为y=-1 cm，速度不为零，故C正确，D错误.] 7．【难度3】两列横波在x轴上沿相反方向传播如图所示。传播速度v=5m/s，两列波的频率都是f=25Hz，在t=0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐振动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A=2.95m，S2A=4.15m。求： （1）当两列波在A点相遇后，A点振动的振幅为多大？ （2）从t=0开始到A点第一次出现位移为-2cm时的时间？ （3）从t=0开始到A点第一次出现位移为-3cm时的时间？ [解析：（1）S2A-S1A=1.2m，波长为0.2m 因此A点为振动加强点。∴A点振幅为3cm。 （2）S2比S1晚6个周期到达A点。t1=（2.95/5）s+3/4T=0.59s+0.03s=0.62s. （3）因为A为振动加强点，即待S2到达A点后3/4T时位移为3cm。t2=（4.15/5）+3/4T=0.83s+0.03s=0.86s] 8．【难度3】如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4m，若S1、S2振动频率均为5Hz，两列波的波速均为10m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。 （1）该波的波长为多少？ （2）在S1、S2连线上振动加强的点有几个，它们距S1的距离为多少？ [解析：（1）v=λf∴λ=v/f=2m （2）PS2-PS1=nλ，且-4<PS2-PS1<4.即-4<2n<4 所以n=±1、0 共三个点 1m、2m、3m。] 1．【难度3】两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　B　) A．在两波相遇的区域中会发生干涉 B．在两波相遇的区域中不会发生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 [解析：两波波长不同，在同一介质中波速相同，所以频率不同，不能发生干涉现象。a点不是始终振动加强。] 2．【难度3】如图所示，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．下列说法正确的是(　D　) A．两列波在相遇区域发生干涉 B．波谷和波谷相遇处位移为零 C．M点的位移始终为零 D．此刻M点和N点的位移大小分别是A和3A [解析：由题图可知，波源S1形成的水波波长大于波源S2形成的水波波长，两列波在同一介质中传播，波速相等，由波速公式v＝λf得知，两列波的频率不等，不会形成干涉现象，但能发生叠加现象，故A错误；两列水波波源S1和S2的振幅不相等，波谷和波谷相遇处位移大小为3A，并不为零，故B错误；因两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，由题图可知，此时M点是波峰与波谷相遇，则|xM|＝A，随着时间的推移，位移大小变化，不可能总为零，故C错误；根据两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，结合题图可知，此时刻M点和N点的位移大小分别是A和3A，故D正确．] 3．【难度3】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　C　) A．波长λ的整数倍　　 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 [解析：根据干涉特点知，距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确．] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第三章 机械波 3.4 波的干涉 波的叠加 知识点一 1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续独立传播．即各自的波长、频率等保持不变． 2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 3．波的叠加原理理解 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小． 波的干涉 知识点二 1．定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样． 2．干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变． 3．干涉是波特有的现象，一切波都能发生干涉． 4．干涉图样及其特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变． ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③加强区与减弱区互相间隔． 注：波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加． ★辨析：振动加强点与振动减弱的点 1.振动加强的点：是指该质点振动的振幅始终增大(等于两列波的振幅之和)，不是质点始终处于波峰或波谷，加强点的位移随时间不断变化，有的时刻位移为零。 2.振动减弱的点：是指该质点振动的振幅始终减小(等于两列波的振幅之差)，位移的大小也随时间不断变化，等于两列波分别引起位移的大小之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。 4.振动加强点和减弱点的判断方法： ①公式法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点；当Δr＝(2k＋1)·λ/2(k＝0，1，2，…)时为减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 ②图像法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 波的叠加 考点一 【例1.1】下列关于两列波相遇时叠加的说法，不正确的是(　 　) A．相遇后振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起位移的矢量和 D. 几个人在同一房间说话，相互都听得清楚，说明波在传播过程中，互不干扰 【例1.2】两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为_____________cm，N点的位移为___________cm. 【练习1.1】(多选)如图所示，两列相干波沿x轴方向传播，使得A、B两质点的振动情况完全相同，已知两列波的波长均为2 m．振幅均为0.05 m，A、B两点相距3 m，则(　 　) A．x＝1 m处质点振幅为0.1m B．x＝1 m处质点振幅为0 C．x＝2.5 m处质点的振幅为0.1 m D．x＝2.5 m处质点的振幅为0 【练习1.2】波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　 　) A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示 B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示 D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示 【练习1.3】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1，振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2，振幅为A2的半个波形b，且f1＜f2，P为两个波源连线的中点．已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是(　 　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波同时到达P点 C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 波的干涉 考点二 【例2.1】(多选)关于波的干涉，以下说法正确的是(　 　) A．振动加强的质点，位移始终最大 B．振动加强的质点，两列波引起的分位移，总是方向相同的 C．加强点的振动，能量始终最大 D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的 【例2.2】(多选)关于两列波的稳定干涉现象，下列说法中正确的是(　 　) A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象 B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 【练习2.1】(多选)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(　 　) A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 【练习2.2】（多选）两个频率、振幅相同的波在介质中传播发生干涉得到稳定的干涉图样，则下列叙述正确的是( ) A．振动加强的点的位移总是处于最大值 B．振动加强的点的位移可能为零 C．振动减弱的点再经过T/2振动变为加强 D．振动减弱的点的位移总是零 【练习2.3】(多选)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(　 　) A．质点P的振动有时是减弱的 B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大 D．质点P的位移始终最大 E．某时刻质点P的位移可能为零 振动加强点与振动减弱点的判断 考点三 【例3.1】 (多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　 　) A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷 B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷 C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷 D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷 E．质点D的位移始终是零 【练习3.1】(多选)如图实线与虚线分别表示振幅A、频率f均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是(　 　) A．该时刻位于O点的质点正处于平衡位置 B．位于P、N两点的质点始终处在平衡位置 C．从该时刻起经过四分之一周期，位于M点和位于O点的质点都到达平衡位置 D．OM连线中点是振动加强的点，其振幅为2A 【练习3.2】两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的波叠加，某时刻形成的干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷．在a、b、c三个点中，振动加强的点是______，振动减弱的点是________．从该时刻起，经过周期，它们中位移为0的点是_________． 【练习3.3】如图水面上有M、N两个振动情况完全相同的振源，在水面上形成两列水波，在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点，已知某一时刻，a点是两列波的波谷相遇点，b点是两列波的波峰相遇点，则可判断c点(　 　) A．一定是振动加强的点 B．一定是两列波的波峰相遇点 C．一定是两列波的波谷相遇点 D．条件不足，无法判断 【例3.2】(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是(　 　) A．质点a的振幅为2A B．质点b始终静止不动 C．图示时刻质点c的位移为0 D．图示时刻质点d的振动方向沿y轴负方向 【例3.3】（多选）两列简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时刻，这两列波的波动图像如图所示。其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴的正方向传播；简谐横波b（图中实线所示）沿x轴的负方向传播。已知位于x=45m处的质点P第一次到达平衡位置所需的时间为0.5s，则下列说法正确的是（ ） A．波的传播速度为30m/s B．波的频率为0.25Hz C．质点P的振幅为0.4cm D．此时刻质点P向y轴正方向运动 【练习3.4】如图所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等．其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向．则图中1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝__________处的点，振幅最小的是x＝____________处的点． 【练习3.5】两列平面简谐横波在空中叠加，其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴正方向传播，简谐横波b（图中实线所示）沿x轴负方向传播，波速都是20m/s。t=0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x=45m处的质点P第一次到达波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是（ ） A．1.50s，0.25s B．0.25s，0.75s C．0.50s，0.75s D．0.75s，0.25s 【例3.4】（多选）如图两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝-0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为0.2m/s，两列波的振幅均为A＝2cm。图为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置位于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置位于x＝0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是（ ） A．两列波的周期均为2s，质点的起振方向都沿y轴负方向 B．t=1.5s时M点开始振动，振幅为4cm周期为4s的简谐运动 C．t=2s时刻，质点M的位移为-4cm D．t=2.5s时刻，M点处于平衡位置向y轴正方向运动 E．t=4.5s时刻，质点P的位移为-2cm 【练习3.6】两列简谐横波在同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，振动频率分别为1Hz和2Hz的两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处。下图为t=0时刻两列波的图象，此时x=0.2m和x=0.8m处的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m处，则（ ） A．质点M起振方向沿y轴正方向 B．两列波相遇时能发生干涉现象 C．两列波相遇所需的时间为1.5 s D．两列波遇到0.2 m宽的障碍物都能发生明显的衍射现象 【练习3.7】（多选）图甲、乙所示分别为一直线上两质点的振动图象，t=0时刻两质点振动形成的机械波分别同时从图的A、B两点开始相向传播，并在t=1s时在C点相遇，已知A、B相距1.6m，C为A、B连线的中点，距A点0.2 m，则下列说法正确的是（ ） A．两波的传播速度均为0.4 m/s B．0~3s内D点通过的路程为80 cm C．t=4s时D点经平衡位置向下振动 D．直线上A、B间共有4个振动加强点 【例3.5】在水平方向上有两个振动情况完全相同的振源S1、S2，S1、S2相距7m，振动所形成的波的波长为1m，则S1、S2的连线上有几个振动加强的点？（ ） A．只有中点  B．6个点   C．13个点 　　　 D．无数个点 【例3.6】如图所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m，A、C两点处有完全相同的两个波源，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s，则BC连线上振动最弱的位置有几处？ 【练习3.8】(多选)如图所示，a、b两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为6 m．若a、b振动频率均为5 Hz，位移大小、方向始终相同，两列波的波速均为10 m/s，则(　 　) A．a、b连线的中点为振幅最大点 B．a、b连线上离a点1.5 m处无振动 C．a、b连线上振动最弱的位置共三处 D．a、b连线上振动最强的位置共五处 【练习3.9】如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，-2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）。两列波的波速均为1.00m/s，两列波从波源传播到点A(8，-2)的路程差为_____m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互____________(填“加强”或“减弱”)，点C（0，0.5）处质点的振动相互_________(填“加强”或“减弱”)。 【练习3.10】如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt) m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s. (1)求简谐横波的波长． (2)P点的振动________(选填“加强”或“减弱”)． 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只有频率相同的两列波才可以叠加． ( ) (2)敲击音叉使发声，然后转音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象． ( ) (3)两列波相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强． ( ) (4)两个人一起说话，不会发生干涉现象． ( ) 2．【难度2】(多选)关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　 　) A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．任何两列波相遇都会叠加 C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 3．【难度3】(多选)如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为B、D连线和A、C连线的交点，下列说法正确的是(　 　) A．A、C两点是振动减弱点 B．A、C、E点是振动加强点 C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为4 cm 4．【难度3】如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴的正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是(　 　) A．a、b点振动加强，c、d点的振动减弱 B．a、c点振动加强，b、d点的振动减弱 C．a、d点振动加强，b、c点的振动减弱 D．a、b、c、d点的振动都加强 5．【难度3】（多选）两列振幅、波长均相同的简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播。如图所示为某一时刻两波的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为五个等距离的质点。则在两列波传播的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．质点a、b、c、d、e始终静止不动 B．质点b、d始终静止不动 C．质点a、c、e始终静止不动 D．质点a、c、e以振幅2A做简谐运动 6．【难度3】甲、乙两列简谐横波沿同一直线传播，t=0时刻两波叠加区域各自的波形如图所示，已知甲沿x轴正方向传播，乙沿x轴负方向传播，两列波的传播速度相同，甲的周期为0.4s，则（ ） A．两列波在相遇区域会发生干涉现象 B．t=0时，x=4m处质点速度沿y轴正方向 C．t=0.2s时，x=4m处质点位置为y=-1 cm D．t=0.2 s时，x=4 m处质点速度为零 7．【难度3】两列横波在x轴上沿相反方向传播如图所示。传播速度v=5m/s，两列波的频率都是f=25Hz，在t=0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐振动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A=2.95m，S2A=4.15m。求： （1）当两列波在A点相遇后，A点振动的振幅为多大？ （2）从t=0开始到A点第一次出现位移为-2cm时的时间？ （3）从t=0开始到A点第一次出现位移为-3cm时的时间？ 8．【难度3】如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4m，若S1、S2振动频率均为5Hz，两列波的波速均为10m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。 （1）该波的波长为多少？ （2）在S1、S2连线上振动加强的点有几个，它们距S1的距离为多少？ 1．【难度3】两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　 　) A．在两波相遇的区域中会发生干涉 B．在两波相遇的区域中不会发生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 2．【难度3】如图所示，两列水波波源S1和S2的振幅分别为2A和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．下列说法正确的是(　 　) A．两列波在相遇区域发生干涉 B．波谷和波谷相遇处位移为零 C．M点的位移始终为零 D．此刻M点和N点的位移大小分别是A和3A 3．【难度3】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声．干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的．若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　 　) A．波长λ的整数倍　　 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 1 学科网（北京）股份有限公司 $$