3.2 波的描述-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第三章 机械波 3.2 波的描述 波的图像 知识点一 1．图像的建立 如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像． 2．简谐波 波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动． 3．对波的图像的理解 (1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的． (2)在波的传播过程中，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离． (3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相契合，波形中的波峰处质点处于简谐运动的正向最大位移处，波谷处质点处于简谐运动中的负向最大位移处，波形中通过平衡位置的质点在简谐运动中也好恰处于平衡位置． 注意：①波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定． ②坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定． 波长、频率和波速 知识点二 1．波长 (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示． (2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长． 注：①相差整数倍波长nλ的两个质点振动情况完全相同，相差半波长奇数倍nλ+0.5λ的两个质点振动情况相反； 2．周期T、频率f (1)规律：在波动中，所有质点的振动周期或频率都是相同的，都等于波源的振动周期或频率． (2)时空的对应性：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．即一个周期的时间对应一个波长的长度 (3)周期与频率关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝. 3．波速 (1)定义：波速是指波在介质中传播的速度． (2)公式：v＝＝λf. (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定； 注：①波在传播过程中以平移的方式匀速直线传播； ②在同一介质中的波频率可以变，但速度不变，波长由波速和频率共同决定． ③质点运动路程：一个周期四个振幅、半个周期两个振幅，但0.25周期不一定是一个振幅. 振动图象与波动图象 知识点三 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波的传播方向上所有质点 研究内容 某一质点位移随时间变化的规律 某一时刻各个质点的位移分布规律 横纵坐标 位移-时间（x-t） 位移-空间位置（y-x） 图线变化 随时间推移图线延续，但已经画出的图线形状不变 不同时刻的波的图像一般不同，随时间推移，图像沿传播方向平移 周期性 曲线的一个完整变化在横坐标上的距离表示振动时间的一个周期即T 曲线的一个完整变化在横坐标上的距离表示振动在一个振动周期中传播的距离，即波长 (1)做题思路：通过波的图象可以直接得到波长；通过振动图象可以直接得到周期； (2)两个图象要通过同一时刻，也就是某一时刻波形图的时刻将两个图像联系起来； 波的图像 考点一 【例1】(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是(　 　) A．经过半个周期，质点C将运动到E点处 B．M点和P点的振动情况时刻相同 C．A点比F点先到达最低位置 D．B点和D点的振动步调相反 【练习1.1】如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像．绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　 　) A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C位移相同，H、F位移方向相反 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同 【练习1.2】(多选)如图画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知(　 　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 考点二 波长、频率和波速的关系 【例2.1】简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（ ） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 【例2.2】小明将不同规格的橡皮筋A、B系在一起，连接点为O，请两个同学抓住橡皮筋的两端，并将橡皮筋靠近瓷砖墙面水平拉直．小明用手抓住O点，上下快速抖动．某时刻橡皮筋形状如图所示，下列判断正确的是(　 　) A．两种橡皮筋中的波长相同 B．两种橡皮筋中波的频率相同 C．两种橡皮筋中的波速相同 D．此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相反 【练习2.1】(多选)关于波长的下列说法中正确的是(　 　) A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．波长是波的空间周期性的体现 【练习2.2】(多选)对机械波，关于公式v＝λf的下列说法正确的是(　 　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍 【练习2.3】男女声二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为ƒ1、λ1、v1和ƒ2、λ2、v2，它们之间的关系是（ ） A．ƒ1＞ƒ2，λ1＞λ2，v1＞v2 B．ƒ1＜ƒ2，λ1＜λ2，v1＜v2 C．ƒ1＞ƒ2，λ1＜λ2，v1＝v2 D．以上说法都不正确 【练习2.4】如图所示，位于介质I和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f₁、f₂和v₁、v₂，则( ) A．f₁=2f₂ B．f₁=f₂ C．v₁=0.5v₂ D．v₁=v₂ 【例2.3】（多选）如图所示为一列简谐横波的波动图像。已知波速v=60m/s，且沿x轴正方向传播，从图中可知（ ） A．各质点的振幅为2cm，波长是24m，周期是2.5s B．在x=6m处质点的位移为零，速度方向沿x轴正方向 C．在x=18m处质点的位移为零，速度负向最大 D．在x=15m处质点经过0.25s到达波峰 【例2.4】（多选）如图为一简谐波在t=0时的波形图，介质中的质点P做简谐运动的位移随时间变化的表达式为y=5sin0.25πt（y的单位为cm，t的单位为s）。则下列说法正确的是（ ） A．简谐波的传播方向沿x轴负方向 B．简谐波的波长为5m C．这列波传播的速度为0.5m/s D．在一个周期内，质点P通过的路程为20cm 【练习2.5】如图所示为一列简谐横波在介质中传播的波形图。在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是（ ） A．1.6m/s B．2.0m/s C．40m/s D．20m/s 【练习2.6】一列简谐横波沿x轴传播，t=0.1s时刻的波形图如图所示，x=4m处的质点P的振动方程为cm则下列说法正确的是（ ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．从此刻开始，在0.3s时间内，质点P经过的路程大于10 cm C．再经过0.2s，平衡位置在x=0处的质点到达波峰 D．再经过1.6s，质点P的加速度方向沿y轴负方向 【练习2.7】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，点A速度沿y轴正方方；t=0.02s时，质点A第一次到正向最大位移处。由此可知（ ） A．此波的传播速度为25m/s B．此波沿x轴负方向传播 C．从t=0时起，经0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m D．在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向 【例2.5】(多选)如图一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　 　) A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 【例2.6】一列简谐横波在某一时刻的波形图像如图所示。质点P在该时刻振动速度为v，经过0.2s，质点P的速度仍为v；再经过0.2s，质点P的速度大小为v而方向相反。则这列波（ ） A．沿x轴负方向传播，波速v=15m/s B．沿x轴正方向传播，波速v=15m/s C．沿x轴负方向传播，波速v=5m/s D．沿x轴正方向传播，波速v=5m/s 【练习2.8】如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2=t1+1/8s，振动周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（ ） A．沿x轴正方向，6m B．沿x轴负方向，6m C．沿x轴正方向，2m D．沿x轴负方向，2m 【练习2.9】(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是(　 　) A．波沿x轴负方向传播，且波速为10 m/s B．若某时刻N质点到达波谷处，则Q质点一定到达波峰处 C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反 D．从图示位置开始计时，在3 s时刻，质点M偏离平衡位置的位移y＝－10 cm 【例2.7】（多选）如图S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则（ ） A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波峰 D．P将向上运动，Q将向下运动 【练习2.10】（多选）如图S为上下振动的波源，振动频率为100Hz，所产生的简谐波横波左右传播，波速80m/s，已知P、Q两质点距波源S的距离为SP=17.4m，SQ=16.2m。在以下几种情况下，P、Q两质点的位置是（ ） A．当S通过平衡位置向上振动时，P在波峰，Q在波谷 B．当S通过平衡位置向下振动时，P在波峰，Q在波谷 C．当S在波峰时，P在平衡位置向下振动，Q在平衡位置向上振动 D．当S在波谷时，P在平衡位置向下振动，Q在平衡位置向上振动 波的多解问题 考点三 由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题． 1．造成波的多解的主要因素 (1)周期性： ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解． ②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解． (2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2．波动问题的几种可能性 (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能． (3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能． (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能． 【例3.1】图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.5 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.5 s. (1)如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期是多大？ 【例3.2】(多选)一列横波在t＝0时刻的波形如图实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的(　 　) A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 s C．振幅一定是2 cm D．传播速度一定是1 cm/s 【练习3.1】如上图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经Δt时间后的图象．则下列说法中正确的是(　 　) A．这列简谐波一定沿x轴正向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负向传播 C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置 D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置 【练习3.2】一列简谐波在t时刻的波形如图所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则(　 　) A．Δt一定为T B．Δt可能为T C．Δt一定为T D．Δt可能为T 【练习3.3】(多选)如图实线为某时刻一横波的图像，虚线是短暂时间间隔Δt后的波的图像，且已知波传播得很慢，则由图像可判断出(　 　) A．波传播速度的大小 B．波的传播方向 C．各质点的速度 D．各质点的振动方向 【练习3.4】(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s.则这段时间可能是(　 　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 【练习3.5】如图，实线为t=0时刻一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t₁=0.5s时的波形如图中虚线所示，B、C为x轴上平衡位置坐标分别为xB=2m、xc=4 m的两质点，则这列波的波速可能为（ ） A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．8 m/s 振动图像与波动图象 考点四 【例4.1】一列横波某时刻的波形图如图甲，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象。下列说法正确的是（ ） A．若波沿x轴正方向传播，则图乙表示的是质点N的振动图象 B．若波沿x轴负方向传播，则图乙表示的是质点K的振动图象 C．若图乙表示的是质点L的振动图象，则波沿x轴正方向传播 D．若图乙表示的是质点M的振动图象，则波沿x轴负方向传播 【例4.2】图甲为一列简谐横波在t=2.5s时刻的波形图，P是平衡位置在x=2m处的质点，图乙为质点P的振动图象，可知该简谐横波的传播方向和传播速度分别是（ ） A.沿x轴正方向， B.沿x轴正方向， C.沿x轴负方向， D.沿x轴负方向， 【练习4.1】（多选）图(a)所示为一列简谐波在某时刻的波形图。图(b)表示传播该波的介质中某一质点在此后的一段时间内的振动图像。则（ ） A．若波沿x轴正方向传播，则图(b)为质点a的振动图像 B．若波沿x轴正方向传播，则图(b)为质点b的振动图像 C．若波沿x轴负方向传播，则图(b)为质点c的振动图像 D．若波沿x轴负方向传播，则图(b)为质点d的振动图像 【练习4.2】一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，x=0.60m处的质点的振动图像如图乙所示.已知该波的波长大于0.60m，则该波的波长为( ) A．0.60 m B．0.80 m C．1.60 m D．1.20 m 【例4.3】图甲是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，波速为1m/s.图乙是x=5.5m处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ） A．此列波沿x轴负方向传播 B．x=3.5m处质点在t=2 s时的位移为cm C．x=1.5m处质点在t=4s时的速度方向沿y轴负向 D．x=3.5m处质点在0～1s内路程为cm 【练习4.3】如图甲所示为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.5s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（ ） A．从此刻起，质点Q比质点P先回到平衡位置 B．该简谐横波的传播速度为4.5 m/s C．从此刻起，经过2 s,质点P运动的路程为8m D．图乙可能是图甲x=4 m处质点M的振动图像 【练习4.4】如图所示，图甲是某列简谐横波在t=0.05s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图象质点P平衡位置的横坐标为7.5m，质点Q平衡位置的横坐标为20 m，下列说法正确的是（ ） A．该列波沿x轴负方向传播 B．该列波的传播速度为200 m/s C．在0.05s到0.1s时间内，质点Q沿波传播方向运动了10m D．0.05s~4.5s内，质点P通过的路程为892.5 cm 【练习4.5】图甲所示为一列简谐横波在t=2s时的波形图，平衡位置在x=1.5m处的质点P的振动图象如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．平衡位置在x=2.0m处的质点的振幅为8cm C．t=2s时，质点P的振动速度为0.5m/s D．0~1s内，质点P的加速度先增大后减小 【练习4.6】（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波源从坐标原点开始振动，如图甲所示是简谐横波在t=0.6s时的部分波形图，图乙所示是这列波上x=1.4m处的质点的振动图象，下列说法正确的是（ ） A．t=0.6s时，x=1.0 m处的质点处于波谷 B．波的振动周期为0.2 s C．波源的振动方程y=25sin 5πt(cm) D．0~2.8s时间内x=0.6m处的质点经过的路程为625 cm 【例4.4】如图甲、乙分别表示一列简谐横波上相距3m的两个质点A和B的振动图象，且波是由A向B传播的。求： （1）波通过A、B两点的时间及波速 （2）若A、B之间有一点P，距B为1m，波长λ满足3m＜λ＜13m，则从t=0开始，经过1s时间后p点通过的路程是多少？ 【例4.5】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则(　 　) A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是8.4 m C．该波的波速可能是10.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时7 s 【练习4.7】一列简谐横波在某介质中沿着x轴负方向传播，波长大于2m，两质点P、Q的平衡位置分别为x₁=2m和x₂=4m，振动图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A．该横波的振动频率为4 Hz B．该横波的波长为8m C．该横波在介质中的传播速度可能为0.4 m/s D．该介质中质点偏离平衡位置的位移大小可能为0.2m 【练习4.8】一列机械波沿x轴正向传播，已知在x轴上平衡位置相距3m的两质点A和B的振动图象分别如图甲、乙所示。这列波传播的速度可能是（ ） A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．16 m/s 【练习4.9】如图所示，甲、乙两图表示同一时刻同一列横波上相距3m的两个质点A和B的振动图像，已知波长为2m＜λ＜6m。求： （1）这列波的波长和波速 （2）波通过A、B两点经历的时间t是多少？ （3）设P点距B点2m，且在AB之间，从t1=0开始，经过1s后P点通过的路程是多少？ 【例4.6】一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　 　) A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 【例4.7】一列简谐横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点．t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz. (1)求经过时间1 s，a质点运动的路程； (2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速． 【练习4.10】一列横波在向右传播过程中，a和b两个质点在某一时刻处于如图所示的位置，其中b在平衡位置，a在最大位移处，在波的传播方向上，a、b两质点相距35cm，且大于一个波长而小于两个波长，则该波波长可能为__________________。 【练习4.11】（多选）一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距12m，b点在a点的右方，如图所示。一列简谐横波沿此长绳向右传播，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.0ｓ后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐波（ ） A．波长最大为16m B．频率最小为4Hz C．波速可能为12m/s D．波速可能为4m/s 【练习4.12】一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？ 【练习4.13】在xOy直角坐标系平面中，波源置于原点O处，从t₀=0时刻波源开始沿y轴负方向振动，振幅为D=0.1m，产生的简谐横波沿x轴传播，在x轴上有A(-2m，0)和B(8m，0)两个质点，在t₁=0.1s时质点A位于波峰，质点B恰好开始振动，波源此时刚好经过平衡位置向y轴负方向振动，已知2λ>OA>λ。求： (1)波速和波源的振动周期； (2)t₁=0.1s时质点C(4m，0)的振动位移和已经过的路程。 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况． ( ) (2)简谐波中各质点做的是简谐运动． ( ) (3)波的图像是质点的运动的轨迹． ( ) (4)可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向． ( ) 2．【难度2】关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ ） A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B．物体做机械振动，一定产生机械波 C．波的速度即振源的振动速度 D．波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定 3．【难度2】(多选)关于波的周期下列说法中正确的是(　 　) A．质点的振动周期就是波的周期 B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的 C．波的周期与形成波的介质的密度有关 D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离 4．【难度2】（多选）关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是（ ABD ） A．波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移 B．通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移 C．它们的横坐标都表示时间 D．它们的纵坐标都表示质点的位移 5．【难度2.5】（多选）一波源O产生的简谐横波沿x轴正向传播，某时刻波传到了B质点，再经过2s，C质点第一次到达波峰，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为2 s B．该波的传播速度为1m/s C．振源的起振方向向下 D．波传播到B质点时，A质点运动的路程为4 cm 6.【难度3】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5 m，xb＝5.5 m，则以下说法中正确的是(　 　) A．波沿x轴负方向传播 B．当a质点处在波峰时，b质点在向上运动 C．t＝时，a质点正在向y轴负方向运动 D．t＝时，b质点正在向y轴负方向运动 7．【难度3】（多选）简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是（ ） A．若波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度沿x轴正方向 B．若波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度沿y轴正方向 C．再过半个周期时，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a 8．【难度3】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2 cm和x＝16 cm.某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为(　 　) A．0.08 s　　　　　　 B．0.12 s C．0.14 s D．0.16 s 9．【难度3】(多选)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，根据图像不能确定的物理量是(　 　) A．周期　　　　　　　 B．波速 C．波长 D．频率 10．【难度3】（多选）一列沿x轴方向传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t=0.2s的波形图如图中的虚线所示，则此列波的波速可能是（ ） A．4.5m/s B．6.5m/s C．12.5m/s D．17.5m/s 11．【难度3】一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问： (1)这列波的可能波速的表达式？ (2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？ (3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 12．【难度3】一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t=0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是（ ） A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m 13．【难度3】（多选）图甲为一列简谐波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（ ） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.10 s时，质点Q的速度方向向上 C．该波的传播速度为40 m/s D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm 14．【难度3】（多选）在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图象如图所示，则波的传播速度的大小可能是(　 　) A．18 m/s B．12 m/s C．6 m/s D．3.6 m/s 15．【难度3】(多选)一列简谐横波沿直线由P向Q传播，相距21 m的P、Q两处的质点振动图像如P、Q所示，则(　 　) A．该波的振幅是20 cm B．该波的波长可能是12 m C．该波的波速可能是10 m/s D．该波由P传播到Q最短历时3 s 16．【难度3】一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长和波速。 1．【难度3】一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为（3，0）的质点。经过1/4周期后该质点的坐标是（ ） A．（3，2） B．（4，2） C．（4，－2） D．（3，0） 2．【难度3】如图所示为一列简谐横波在t₀时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s,以下说法不正确的是( ) A．经过0.1 s，质点a通过的路程为10 cm B．经过0.1 s，波沿传播方向前进2 cm C．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播 D．若该波沿x轴正方向传播，在t₀时刻c点的运动方向沿y轴正方向 3．【难度3】（多选）一列简谐横波某时刻波形图如图，a为介质中的一个质点，由图像可知（ ） A．质点a的加速度方向一定沿y轴负向 B．质点a的速度方向一定沿y轴负向 C．经半个周期质点a的位移一定为负值 D．经半个周期质点a通过的路程一定为2A 4．【难度3】B超检测仪可以通过探头发送和接收超声波信号，经过电子电路和计算机的处理形成图像.下图为仪器检测到发送和接收的超声波图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波.已知超声波在人体内传播速度为1200 m/s，则下列说法中正确的是（ ） A．根据题意可知此超声波的频率为1.2×10⁵Hz B．图中质点B在此后的1×10-4s内运动的路程为0.12 m C．图中质点A此时沿y轴正方向运动 D．图中质点A、B两点加速度大小相等方向相反 5．【难度3】（多选）一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25s图中P点第一次到达波峰的位置，此后再经0.75s，P点的位移和速度可能是（ ） A．位移是2cm，速度为零 B．位移是零，速度方向沿+y的方向 C．位移是－2cm，速度为零 D．位移是零，速度方向沿－y的方向 6．【难度3】简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是（ ） 1．【难度3】平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　 　) A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 2．【难度3.5】（多选）A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图所示的波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是（ ） A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 3．【难度3.5】如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播。经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的为（ ） A．2t/3，9d B．2t/3，8d C. t/2，9d D．t/2，8d 4．【难度3.5】一列简谐横波，在x=-0.5m处有一波源，产生沿x轴正方向传播的简谐横波，传到坐标原点时的波形如图所示。当此波到达P点时，处于原点的O处的质点所通过的路程和该时刻的位移分别是（ ） A．10.25m，2cm B．10.25m，-2cm C．82cm，-2cm D．82cm，2cm 5．【难度3.5】如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有A、B两点，xA=-4m，xB=32 m，波源在A点左侧某位置(坐标未知)。从某时刻开始观察，A、B两处质点的振动情况分别如图乙、图丙所示。 (1)判断振源的起振方向，求该波的波长； (2)若波长满足12m<λ<18 m，求波从A点传到B点所用时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第三章 机械波 3.2 波的描述 波的图像 知识点一 1．图像的建立 如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像． 2．简谐波 波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动． 3．对波的图像的理解 (1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的． (2)在波的传播过程中，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离． (3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相契合，波形中的波峰处质点处于简谐运动的正向最大位移处，波谷处质点处于简谐运动中的负向最大位移处，波形中通过平衡位置的质点在简谐运动中也好恰处于平衡位置． 注意：①波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定． ②坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定． 波长、频率和波速 知识点二 1．波长 (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示． (2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长． 注：①相差整数倍波长nλ的两个质点振动情况完全相同，相差半波长奇数倍nλ+0.5λ的两个质点振动情况相反； 2．周期T、频率f (1)规律：在波动中，所有质点的振动周期或频率都是相同的，都等于波源的振动周期或频率． (2)时空的对应性：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．即一个周期的时间对应一个波长的长度 (3)周期与频率关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝. 3．波速 (1)定义：波速是指波在介质中传播的速度． (2)公式：v＝＝λf. (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定； 注：①波在传播过程中以平移的方式匀速直线传播； ②在同一介质中的波频率可以变，但速度不变，波长由波速和频率共同决定． ③质点运动路程：一个周期四个振幅、半个周期两个振幅，但0.25周期不一定是一个振幅. 振动图象与波动图象 知识点三 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波的传播方向上所有质点 研究内容 某一质点位移随时间变化的规律 某一时刻各个质点的位移分布规律 横纵坐标 位移-时间（x-t） 位移-空间位置（y-x） 图线变化 随时间推移图线延续，但已经画出的图线形状不变 不同时刻的波的图像一般不同，随时间推移，图像沿传播方向平移 周期性 曲线的一个完整变化在横坐标上的距离表示振动时间的一个周期即T 曲线的一个完整变化在横坐标上的距离表示振动在一个振动周期中传播的距离，即波长 (1)做题思路：通过波的图象可以直接得到波长；通过振动图象可以直接得到周期； (2)两个图象要通过同一时刻，也就是某一时刻波形图的时刻将两个图像联系起来； 波的图像 考点一 【例1】(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是(　CD　) A．经过半个周期，质点C将运动到E点处 B．M点和P点的振动情况时刻相同 C．A点比F点先到达最低位置 D．B点和D点的振动步调相反 [解析：各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确．] 【练习1.1】如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像．绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　A　) A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C位移相同，H、F位移方向相反 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同 [解析：在波动图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确．] 【练习1.2】(多选)如图画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知(　AC　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm [解析：由波形图可知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，A对；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向和波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动，B错；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，C对；再经过的时间，质点a将运动到负向位移最大处，通过的路程为4cm，偏离平衡位置的位移大小为2cm，D错] 波长、频率和波速的关系 考点二 【例2.1】简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（ D ） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 [解析：简谐波的波速由介质决定，和振幅无关，A、B错；在一个周期内质点振动走过的路程等于4个振幅的长度，C错；波传播一个波长的距离所用的时间为一个周期，频率高则周期小，D对] 【例2.2】小明将不同规格的橡皮筋A、B系在一起，连接点为O，请两个同学抓住橡皮筋的两端，并将橡皮筋靠近瓷砖墙面水平拉直．小明用手抓住O点，上下快速抖动．某时刻橡皮筋形状如图所示，下列判断正确的是(　B　) A．两种橡皮筋中的波长相同 B．两种橡皮筋中波的频率相同 C．两种橡皮筋中的波速相同 D．此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相反 [解析：由题图可知，橡皮筋A的波长为橡皮筋B的波长的两倍，选项A错误；两橡皮筋的振动为受迫振动，橡皮筋中波的频率相同，都为小明抖动的频率，选项B正确；由v＝λf知，橡皮筋A的波速为橡皮筋B的波速的两倍，选项C错误；由同侧法可判断，此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相同，选项D错误．] 【练习2.1】(多选)关于波长的下列说法中正确的是(　ACD　) A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．波长是波的空间周期性的体现 [解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，B错；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，C正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，D正确．] 【练习2.2】(多选)对机械波，关于公式v＝λf的下列说法正确的是(　AC　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍 [解析：公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确．] 【练习2.3】男女声二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为ƒ1、λ1、v1和ƒ2、λ2、v2，它们之间的关系是（ C ） A．ƒ1＞ƒ2，λ1＞λ2，v1＞v2 B．ƒ1＜ƒ2，λ1＜λ2，v1＜v2 C．ƒ1＞ƒ2，λ1＜λ2，v1＝v2 D．以上说法都不正确 [解析：女高音频率较高，所以ƒ1＞ƒ2,都在空气中传播，介质相同波速相同，v1＝v2，由知λ1＜λ2，C对] 【练习2.4】如图所示，位于介质I和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f₁、f₂和v₁、v₂，则( B ) A．f₁=2f₂ B．f₁=f₂ C．v₁=0.5v₂ D．v₁=v₂ [解析：两列机械波是由同一波源产生的，故两列机械波的频率相等，即，B正确，A错误：由题图知， ，，故，CD错误] 【例2.3】（多选）如图所示为一列简谐横波的波动图像。已知波速v=60m/s，且沿x轴正方向传播，从图中可知（ CD ） A．各质点的振幅为2cm，波长是24m，周期是2.5s B．在x=6m处质点的位移为零，速度方向沿x轴正方向 C．在x=18m处质点的位移为零，速度负向最大 D．在x=15m处质点经过0.25s到达波峰 [解析：由图可知各质点振幅为2cm，波长λ=24m，则周期为T=0.4s，A错；在x=6m处质点的位移为零，根据波形平移法可知，该质点速度方向沿y轴方向，B错；在x=18m处质点的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，C对；在x=24m处质点位移为2cm，振动周期等于波的周期，为0.4s，D对] 【例2.4】（多选）如图为一简谐波在t=0时的波形图，介质中的质点P做简谐运动的位移随时间变化的表达式为y=5sin0.25πt（y的单位为cm，t的单位为s）。则下列说法正确的是（ CD ） A．简谐波的传播方向沿x轴负方向 B．简谐波的波长为5m C．这列波传播的速度为0.5m/s D．在一个周期内，质点P通过的路程为20cm [解析：由P点的振动方程知，t=0时刻P点的振动方向沿y轴正向，所以波向x轴正向传播，A错；由简谐运动表达式得，则周期为，由波的图像可知波长λ=4m，所以波速为v=0.5m/s，B错C对；质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，所以在一个周期内P点通过的路程为20cm，D对] 【练习2.5】如图所示为一列简谐横波在介质中传播的波形图。在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是（ C ） A．1.6m/s B．2.0m/s C．40m/s D．20m/s [解析：由图知，振幅A=0.2m，波长λ=20m，一个周期内质点通过的路程是4A=0.8m，由质点在10s内运动的路程是16m，知10s内经过了20个周期，所以周期T=0.5s，所以波速v=40m/s，C对] 【练习2.6】一列简谐横波沿x轴传播，t=0.1s时刻的波形图如图所示，x=4m处的质点P的振动方程为cm则下列说法正确的是（ D ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．从此刻开始，在0.3s时间内，质点P经过的路程大于10 cm C．再经过0.2s，平衡位置在x=0处的质点到达波峰 D．再经过1.6s，质点P的加速度方向沿y轴负方向 [解析：由质点P的振动方程可知t=0.1s时，质点P正沿y轴正方向运动，由此可知波沿x轴正方向传播，A错误；由振动方程可知，即，简谐波的周期和质点振动周期相同，再经过0.3s，即质点P向上振动，这段时间内质点P经过的路程小于振幅，B错误；由波动图象可知该波波长为12m，根据可得波速为10m/s，因为波沿x轴正方向传播，根据s=vt可知，x=0处的质点再经过0.2s与t=0.1s时刻x=-2m处质点的振动情况一样，即不可能在波峰位置，C错误；再经过1.6 s，即质点P经过一个周期后再经历0.4s，质点P的振动情况与t=0.1s时刻x=0处质点的振动情况相同，所以加速度方向沿y轴负方向，D正确。] 【练习2.7】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，点A速度沿y轴正方方；t=0.02s时，质点A第一次到正向最大位移处。由此可知（ ABD ） A．此波的传播速度为25m/s B．此波沿x轴负方向传播 C．从t=0时起，经0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m D．在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向 [解析：由题知λ=2m，T=0.08s，则波速为v=25m/s，A对；A点速度沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播，B对；简谐横波沿x轴传播，质点A不随波迁移，C错；此时B向下，t=0.04s时，B向上运动，D对] 【例2.5】(多选)如图一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　BC　) A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 [解析：由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A错；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s、频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C对；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D错．] 【例2.6】一列简谐横波在某一时刻的波形图像如图所示。质点P在该时刻振动速度为v，经过0.2s，质点P的速度仍为v；再经过0.2s，质点P的速度大小为v而方向相反。则这列波（ C ） A．沿x轴负方向传播，波速v=15m/s B．沿x轴正方向传播，波速v=15m/s C．沿x轴负方向传播，波速v=5m/s D．沿x轴正方向传播，波速v=5m/s [解析：由图知波长λ=4m，此时P点速度为v，经过0.4s后，P点速度大小为v而方向相反，若波沿x轴负方向传播，则T=0.8s，v=5m/s，C对；若波沿x轴正方向传播，则T/2<0.2s<T，所以0.2s<T<0.4s，所以波速10m/s<v<20m/s，由于不知P点具体位置，所以不能得出此时波速，B、D错] 【练习2.8】如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2=t1+1/8s，振动周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（ C ） A．沿x轴正方向，6m B．沿x轴负方向，6m C．沿x轴正方向，2m D．沿x轴负方向，2m [解析：由题知波的传播之间，而周期T=0.5s，所以，波传播的距离为1/4λ=2m，由波形平移法可知波沿x轴正方向传播，C对] 【练习2.9】(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是(　BD　) A．波沿x轴负方向传播，且波速为10 m/s B．若某时刻N质点到达波谷处，则Q质点一定到达波峰处 C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反 D．从图示位置开始计时，在3 s时刻，质点M偏离平衡位置的位移y＝－10 cm [解析：假设P点向下振动，则第一次速度与v相同需要经过大于半个周期的时间，第二次速度与v相同需要经过小于半个周期的时间，与题目中给的时间不符合，所以P点应向上振动，根据同侧法判断该机械波应该向右传播，选项A错误；根据题意得，两次速度与v相同时间加在一起共一个周期即质点P的振动周期为0.2 s＋1.0 s＝1.2 s，所以波的传播周期也为1.2 s，波长为12 m，所以波的传播速度为10 m/s.N、Q相距，由于对称性，N、Q速度大小相等，方向相反，所以N到波谷，Q到波峰，选项B正确；经过T波向右平移λ，可以发现M、Q均为正位移，选项C错误；3 s＝，所以图形正好与本题图关于x轴对称，所以此时刻质点M偏离平衡位置的位移y＝－10 cm，选项D正确．] 【例2.7】（多选）如图S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则（ AD ） A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波峰 D．P将向上运动，Q将向下运动 [解析：由v=λf得，波长λ=0.8m，SP=4.2m=，S与P之间的位置关系相当于，SQ=5.4m=，相当于在处，当S通过平衡位置向上运动时，结合波形可知此刻P在波谷，Q在波峰，A对] 【练习2.10】（多选）如图S为上下振动的波源，振动频率为100Hz，所产生的简谐波横波左右传播，波速80m/s，已知P、Q两质点距波源S的距离为SP=17.4m，SQ=16.2m。在以下几种情况下，P、Q两质点的位置是（ AC ） A．当S通过平衡位置向上振动时，P在波峰，Q在波谷 B．当S通过平衡位置向下振动时，P在波峰，Q在波谷 C．当S在波峰时，P在平衡位置向下振动，Q在平衡位置向上振动 D．当S在波谷时，P在平衡位置向下振动，Q在平衡位置向上振动 [解析：由v=λf得，波长λ=0.8m，SP=17.4m=，S与P之间的位置关系相当于，QS=16.2m=，相当于在处，当质点S通过平衡位置向上运动时，结合波形可知此刻P在波峰，Q在波谷，A对；当S在波峰时，P在平衡位置向下振动，Q在平衡位置向上振动；当S在波谷时，P在平衡位置向上振动，Q在平衡位置向下振动，C对D错] 波的多解问题 考点三 由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题． 1．造成波的多解的主要因素 (1)周期性： ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解． ②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解． (2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2．波动问题的几种可能性 (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能． (3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能． (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能． 【例3.1】图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.5 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.5 s. (1)如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期是多大？ [解析：(1)如果波是向左传播的，从题图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了x＝6 cm（即），由此可求出波速为v＝＝ m/s＝0.12 m/s，波的周期T＝＝ s＝2.0 s. (2)如果波是向右传播的，从题图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了x′＝18 cm（即），由此可求出波速为v′＝＝ m/s＝0.36 m/s，波的周期为T′＝＝ s≈0.67 s.] 【例3.2】(多选)一列横波在t＝0时刻的波形如图实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的(　AC　) A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 s C．振幅一定是2 cm D．传播速度一定是1 cm/s [解析：解有关波动图像的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故A、C选项正确；另一类是根据图像给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图．这类问题的解决，是建立在正确读图和对波动的正确理解上的，是较深层次的考查．此题表示出在1 s时间内图像的变化，这1 s时间与周期的关系是nT＋T＝1 s(n＝0,1,2,3，…)是不确定解．因此B选项错误．同理传播速度v＝也不确定，D选项也错误．] 【练习3.1】如上图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经Δt时间后的图象．则下列说法中正确的是(　D　) A．这列简谐波一定沿x轴正向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负向传播 C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置 D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置 [解析：根据波形平移法可知，这列简谐波可能向x轴正向传播，也可能向x轴负向传播，A、B错；简谐横波传播的过程中，实线上的质点a只上下振动，并不随波向前移动，所以质点a经过时间后不可能位于虚线上a1位置，只可能位于a2位置，C错D对] 【练习3.2】一列简谐波在t时刻的波形如图所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则(　D　) A．Δt一定为T B．Δt可能为T C．Δt一定为T D．Δt可能为T [解析：t时刻质点M的运动方向向上，由波形平移法知此波向左传播，根据波的周期性可知：n=0,1,2，...则可能为，D对] 【练习3.3】(多选)如图实线为某时刻一横波的图像，虚线是短暂时间间隔Δt后的波的图像，且已知波传播得很慢，则由图像可判断出(　BD　) A．波传播速度的大小 B．波的传播方向 C．各质点的速度 D．各质点的振动方向 [解析：由题知由于Δt很小而且波传播得很慢，因而波传播了很小的距离，即波向右传播，只要确定了传播方向，那么各质点的振动方向就完全确定，但由于Δs、Δt未知，因而v＝不确定，B、D正确，A、C错误．] 【练习3.4】(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s.则这段时间可能是(　AC　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s [解析：如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，λ＝4 m．则这段时间可能为1 s、5 s、9 s、…，故选项A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，则这段时间可能为3 s、7 s、11 s、…，故选项C正确．] 【练习3.5】如图，实线为t=0时刻一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t₁=0.5s时的波形如图中虚线所示，B、C为x轴上平衡位置坐标分别为xB=2m、xc=4 m的两质点，则这列波的波速可能为（ C ） A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．8 m/s [解析：由题图可知这列波的波长，波沿x轴正方向传播，0.5s内由实线波形向右传播至虚线波形，则有，可得，则分析可知C正确，ABD错误。] 振动图像与波动图象 考点四 【例4.1】一列横波某时刻的波形图如图甲，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象。下列说法正确的是（ C ） A．若波沿x轴正方向传播，则图乙表示的是质点N的振动图象 B．若波沿x轴负方向传播，则图乙表示的是质点K的振动图象 C．若图乙表示的是质点L的振动图象，则波沿x轴正方向传播 D．若图乙表示的是质点M的振动图象，则波沿x轴负方向传播 [解析：图乙所示质点在t=0时在平衡位置向上振动；那么由图甲可得：若波向左传播，图乙与质点N振动一致；若波向右传播，图乙和质点L振动一致，所以C对] 【例4.2】图甲为一列简谐横波在t=2.5s时刻的波形图，P是平衡位置在x=2m处的质点，图乙为质点P的振动图象，可知该简谐横波的传播方向和传播速度分别是（ D ） A.沿x轴正方向， B.沿x轴正方向， C.沿x轴负方向， D.沿x轴负方向， [解析：根据题图乙可知，质点P在t=2.5s时在平衡位置向y轴负方向振动，根据“上下坡法”可判断该波沿x轴负方向传播。根据题图甲可得波的波长λ=4m，根据题图乙可得波的周期T=6 s，则波速为，D正确。] 【练习4.1】（多选）图(a)所示为一列简谐波在某时刻的波形图。图(b)表示传播该波的介质中某一质点在此后的一段时间内的振动图像。则（ BD ） A．若波沿x轴正方向传播，则图(b)为质点a的振动图像 B．若波沿x轴正方向传播，则图(b)为质点b的振动图像 C．若波沿x轴负方向传播，则图(b)为质点c的振动图像 D．若波沿x轴负方向传播，则图(b)为质点d的振动图像 [解析：从图乙可以看出，质点b此时通过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，B对；若波沿x轴正方向传播，从图甲可以看出，质点b的速度方向沿y轴正方向，B对，若波沿x轴负方向传播，从图甲可以看出质点D的速度方向沿y轴正方向，D对] 【练习4.2】一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，x=0.60m处的质点的振动图像如图乙所示.已知该波的波长大于0.60m，则该波的波长为( C ) A．0.60 m B．0.80 m C．1.60 m D．1.20 m [解析：由题图乙可知，x=0.60m处的质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向.由振动方程得，则当t=0时有，解得，因波长大于0.60 m且该波沿x轴正方向传播，故由题图乙可知，则有，解得λ=1.60 m，C正确，ABD错误.] 【例4.3】图甲是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，波速为1m/s.图乙是x=5.5m处质点的振动图像，下列说法正确的是（ B ） A．此列波沿x轴负方向传播 B．x=3.5m处质点在t=2 s时的位移为cm C．x=1.5m处质点在t=4s时的速度方向沿y轴负向 D．x=3.5m处质点在0～1s内路程为cm [解析：由题图乙可知，t=0时刻，x=5.5m处的质点向上运动，即质点沿y轴正方向振动，对于题图甲，由波形的平移规律可知，该波沿x轴正方向传播，A错误；由题图乙知质点的振动周期T=4s，则x=3.5m处的质点在t=2s=0.5T内振动到其对称位置，位移为，B正确；x=1.5m处质点在4s时其速度方向与t=0时刻相同，根据“上坡下，下坡上"可知，此时质点向y轴正方向振动，C错误；x=3.5m处质点在0~1s即0~内先向下振动再向上振动，位移不变，根据振动的对称性可得其路程，D错误.] 【练习4.3】如图甲所示为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.5s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（ D ） A．从此刻起，质点Q比质点P先回到平衡位置 B．该简谐横波的传播速度为4.5 m/s C．从此刻起，经过2 s,质点P运动的路程为8m D．图乙可能是图甲x=4 m处质点M的振动图像 [解析：根据波动图像“上下坡”原理可知，此时刻质点Q仍在继续向上运动，面质点P开始从波峰向平衡位置移动，故P比Q先回到平衡位置，A错误；由题图甲波动图像可得λ中4m，由题图乙振动图像可得T=1s，所以该简谐横波的传播速度，B错误；t=2s=2T，则从此刻起，经过2s，质点P运动的路程为s=8A=8×0.2m=1.6m，C错误；由题图乙知，t=0.5s时刻此质点的位移为0，振动方向沿y轴正方向，与图甲x=4m处质点M的状态相同，所以图乙可能是图甲z=4m处质点M的振动图像，D正确.] 【练习4.4】如图所示，图甲是某列简谐横波在t=0.05s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图象质点P平衡位置的横坐标为7.5m，质点Q平衡位置的横坐标为20 m，下列说法正确的是（ B ） A．该列波沿x轴负方向传播 B．该列波的传播速度为200 m/s C．在0.05s到0.1s时间内，质点Q沿波传播方向运动了10m D．0.05s~4.5s内，质点P通过的路程为892.5 cm [解析：由图乙知在t=0.05s时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置，振动方向向下，结合图甲知波沿x轴正方向传播，选项A错误；波速为，选项B正确；质点只能在平衡位置附近上下振动，不能随波迁移，选项C错误；因为4.45s等于44.5个周期，则0.05s~4.5s时间内质点P通过的路程为s=44.5×4A=890 cm，选项D错误。] 【练习4.5】图甲所示为一列简谐横波在t=2s时的波形图，平衡位置在x=1.5m处的质点P的振动图象如图乙所示，下列说法正确的是（ B ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．平衡位置在x=2.0m处的质点的振幅为8cm C．t=2s时，质点P的振动速度为0.5m/s D．0~1s内，质点P的加速度先增大后减小 [解析：由图乙可知，t=2s时，质点P沿y轴负方向运动，故该简谐横波沿x轴正方向传播，选项A错误；由图可知质点的振幅为8cm，选项B正确；由图甲可知该波波长λ=2m，由图乙可知周期T=4s，则该波的传播速度，并非是质点的振动速度，选项C错误；0-1s时间内，质点P远离平衡位置，故加速度逐渐增大，选项D错误。] 【练习4.6】（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波源从坐标原点开始振动，如图甲所示是简谐横波在t=0.6s时的部分波形图，图乙所示是这列波上x=1.4m处的质点的振动图象，下列说法正确的是（ AD ） A．t=0.6s时，x=1.0 m处的质点处于波谷 B．波的振动周期为0.2 s C．波源的振动方程y=25sin 5πt(cm) D．0~2.8s时间内x=0.6m处的质点经过的路程为625 cm [解析：由题意可知该波波长A=0.8m，且由题意可知0.7s时波传播到x=1.4m处，起振方向向下，则可知t=0.6s时，x=1.0m处的质点处在波谷，A正确；根据题意知0.7s内振动传播的距离x=1.4m，由可得波速v=2m/s，则波的振动周期为T==0.4s，B错误：由图象可知波的振幅A=25cm，波源的起振方向向下，t=0时刻波源开始振动，可知波动方程为，C错误；由，可知振动传到x=0.6m处所需要的时间，时间内，x=0.6m处的质点振动的时间，其路程为s=6.25×4A=625cm，D正确。] 【例4.4】如图甲、乙分别表示一列简谐横波上相距3m的两个质点A和B的振动图象，且波是由A向B传播的。求： （1）波通过A、B两点的时间及波速 （2）若A、B之间有一点P，距B为1m，波长λ满足3m＜λ＜13m，则从t=0开始，经过1s时间后p点通过的路程是多少？ [解析：（1）由图可知该波的周期T=0.6s，波通过A、B两点的时间t=(n=0,1,2,...)，波速(n=0,1,2,...)； （2）1s时间是个周期，质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，所以P点在1s内运动的路程是] 【例4.5】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则(　D　) A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是8.4 m C．该波的波速可能是10.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时7 s [解析：从图中直接可以看出振动的振幅为10 cm，周期为4 s，A错；因为波是沿着a向b传播，所以从振动图像可以看出，T＝4 s，b比a至少晚振动个周期，则a、b间距离与波长的关系为s＝，(n＝0,1,2，…)，波由a传播到b历时t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，再利用v＝，可得B、C错，D正确．] 【练习4.7】一列简谐横波在某介质中沿着x轴负方向传播，波长大于2m，两质点P、Q的平衡位置分别为x₁=2m和x₂=4m，振动图象如图所示。下列说法正确的是（ B ） A．该横波的振动频率为4 Hz B．该横波的波长为8m C．该横波在介质中的传播速度可能为0.4 m/s D．该介质中质点偏离平衡位置的位移大小可能为0.2m [解析：由图可知该波的周期为T=4s，则频率为0.25 Hz，选项A错；P、Q平衡位置之间的距离△x=x₂-x₁=2m，波沿x轴负方向传播，由图象可知t=1s时，P在正向最大位移处，Q在平衡位置向y轴负方向振动，可知，又λ>2m，解得n=0，λ=8m，选项B对；该波的传播速度，选项C错；本题中仅有一列简谐横波，题图为两个质点的振动图象，所以不存在波的叠加，介质中质点偏离平衡位置的位移大小也就不可能达到0.2m，选项D错。] 【练习4.8】一列机械波沿x轴正向传播，已知在x轴上平衡位置相距3m的两质点A和B的振动图象分别如图甲、乙所示。这列波传播的速度可能是（ B ） A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．16 m/s [解析：由图甲图象可知波的周期为T=0.4s，t=0时刻，质点A在波谷，质点B在平衡位置向上运动，设波长为λ，若波由质点A向质点B传播，则质点A、B平衡位置之间的距离为，又由，解得，n=0时，v=10m/s，n=1时，v≈4.3m/s；若波由质点B向质点A传播，则质点A、B平衡位置之间的距离为，同理解得，n=0时，v=30m/s；n=1时，v=6m/s，B正确，ACD错误。] 【练习4.9】如图所示，甲、乙两图表示同一时刻同一列横波上相距3m的两个质点A和B的振动图像，已知波长为2m＜λ＜6m。求： （1）这列波的波长和波速 （2）波通过A、B两点经历的时间t是多少？ （3）设P点距B点2m，且在AB之间，从t1=0开始，经过1s后P点通过的路程是多少？ [解析：（1）由图象可知质点振动周期T=0.5s，若这列波从A向B传播，根据两点的振动图象可得，(n=0,1,2,...)已知波长2m＜λ＜6m，所以当n=1时λ1=2.4m符合题意，此时波速；若这列波从B向A传播，根据两点的振动图象可得，(n=0,1,2,...)已知波长2m＜λ＜6m，所以当n=0时λ2=4m符合题意，此时波速； （2） 当波从A向B传播时，波速，所以t1=1.6s；当波从B向A传播时，波速，所以t2=0.375s； 周期T=0.5s，经过1s后P点完成两次全振动，路程为8个振幅，即x=8A=16cm] 【例4.6】一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　A　) A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s [解析：由图可知周期T=0.4s，且根据题意由AB间最简波形图，得到AB两点间距离与波长的关系式 ，所以波速公式，(n=0,1,2...)代入n值得A对] 【例4.7】一列简谐横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点．t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz. (1)求经过时间1 s，a质点运动的路程； (2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速． [解析：(1)质点a一个周期运动的路程s0＝4A＝0.16 m,1 s内的周期数n＝ft＝25，则1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m. (2)若波由a传向b，则sab＝，v＝λf＝ m/s(n＝1,2，…)；若波由b传向a，则sab＝，v＝λf＝ m/s(n＝1,2，…)．] 【练习4.10】一列横波在向右传播过程中，a和b两个质点在某一时刻处于如图所示的位置，其中b在平衡位置，a在最大位移处，在波的传播方向上，a、b两质点相距35cm，且大于一个波长而小于两个波长，则该波波长可能为__________________。 [解析：由题意横波向右传播，b在平衡位置，a在最大位移处，而且a、b两点间的距离大于一个波长而小于两个波长，所以a、b两点间距离是或波长，代入解得λ=20cm或λ=28cm；] 【练习4.11】（多选）一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距12m，b点在a点的右方，如图所示。一列简谐横波沿此长绳向右传播，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.0ｓ后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐波（ AD ） A．波长最大为16m B．频率最小为4Hz C．波速可能为12m/s D．波速可能为4m/s [解析：由题可知，可解得波长为(n=0,1,2,...)，当n=0时，波长有最大值为16m，A对；由题知，可解得周期(n=0,1,2,...)，当n=0时,周期有最大值为0.4s，对应最小频率2.5Hz，B错；由波长和周期可知，当n=0时，速度有最小值为40m/s，C、D错] 【练习4.12】一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？ [解析：若P、Q间没有波谷，P、Q间距离等于半个波长，即λ=4.8m；若P、Q间有一个波谷，P、Q间距离等于一个波长，即λ=2.4m；若P、Q间有两个波谷，则，得波长λ=3.6m，] 【练习4.13】在xOy直角坐标系平面中，波源置于原点O处，从t₀=0时刻波源开始沿y轴负方向振动，振幅为D=0.1m，产生的简谐横波沿x轴传播，在x轴上有A(-2m，0)和B(8m，0)两个质点，在t₁=0.1s时质点A位于波峰，质点B恰好开始振动，波源此时刚好经过平衡位置向y轴负方向振动，已知2λ>OA>λ。求： (1)波速和波源的振动周期； (2)t₁=0.1s时质点C(4m，0)的振动位移和已经过的路程。 [解析：(1)t₁=0.1s时波恰好传播到B点，因此波速；在t₁=0.1s时质点A位于波峰，质点B恰好开始振动，波源此时刚好经过平衡位置向y轴负方向振动，因此有OA=(n+)λ(n=0,1,2,…)，又由于2λ>OA>λ，所以n=1，则波长λ=1.6m，波源振动周期T=0.02s(2分) (2)在0~0.1 s时间内，质点C振动了0.05s=2.5T，质点C从平衡位置开始振动，经2.5T恰好又经过平衡位置，因此振动位移为0，通过的路程为s=2.5×4D=1m] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况． (√) (2)简谐波中各质点做的是简谐运动． (√) (3)波的图像是质点的运动的轨迹． (×) (4)可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向． (√) 2．【难度2】关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ D ） A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B．物体做机械振动，一定产生机械波 C．波的速度即振源的振动速度 D．波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定 [解析：振源停止振动时，由于惯性其他振动质点并不立即停止振动，所以在介质中的传播的波动并不立即停止，A错；物体做机械振动，不一定产生机械波，还需要传播振动的介质，B错；波在均匀介质中匀速传播，速度不变，而质点的振动速度是随时间周期性变化的，所以波的速度与振源振动的速度不同，C错；波在介质中传播的频率等于振源的振动频率，与介质性质无关，仅由振源决定，D对] 3．【难度2】(多选)关于波的周期下列说法中正确的是(　ABD　) A．质点的振动周期就是波的周期 B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的 C．波的周期与形成波的介质的密度有关 D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离 [解析：波的周期是由质点振动的周期决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．] 4．【难度2】（多选）关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是（ ABD ） A．波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移 B．通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移 C．它们的横坐标都表示时间 D．它们的纵坐标都表示质点的位移 [解析：波的图象反映的是介质中很多质点在同一时刻的位移，A对；运用波形平移法，通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移，B对；振动图象横坐标代表时间，波的图象横坐标代表质点的平衡位置，C错；它们的纵坐标都表示质点的位移，D对] 5．【难度2.5】（多选）一波源O产生的简谐横波沿x轴正向传播，某时刻波传到了B质点，再经过2s，C质点第一次到达波峰，下列说法正确的是( BD ) A．该波的周期为2 s B．该波的传播速度为1m/s C．振源的起振方向向下 D．波传播到B质点时，A质点运动的路程为4 cm [解析：波传播到哪个点，哪个点重复振源的振动形式，波传播到B点，B点开始向上振动，故振源的起振方向向上，C错误；经过四分之一个周期波传播到C点，C点向上振动四分之一个周期到达波峰，共经历了半个周期，故波的周期为4s，A错误；根据图像可知该波的波长为4m，由得波的传播速度v=1m/s，B正确；波传播到B点时，A点已经振动了半个周期，运动的路程为2A，即4 cm，D正确。] 6.【难度3】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5 m，xb＝5.5 m，则以下说法中正确的是(　ABD　) A．波沿x轴负方向传播 B．当a质点处在波峰时，b质点在向上运动 C．t＝时，a质点正在向y轴负方向运动 D．t＝时，b质点正在向y轴负方向运动 [解析：由t＝0时刻x＝3 m处的质点向上振动，可得该波向左传播，即波沿x轴负方向传播，故A正确；当a质点处在波峰时，b质点在平衡位置向上运动，故B正确；t＝0时刻质点a向上振动，分析可知，t＝时，a质点仍向y轴正方向运动，C错误；t＝0时刻质点b向下振动，分析可知，t＝时，b质点仍向y轴负方向运动，D正确．] 7．【难度3】（多选）简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点。以下说法正确的是（ CD ） A．若波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度沿x轴正方向 B．若波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度沿y轴正方向 C．再过半个周期时，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a [解析：若波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知P点正在向上运动，此时速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，A、B错；此时P点位移为正，再过半个周期P点运动到y轴负半轴，位移为负值，C对；再经过一个周期，P点通过的路程为4个振幅，D对] 8．【难度3】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2 cm和x＝16 cm.某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为(　C　) A．0.08 s　　　　　　 B．0.12 s C．0.14 s D．0.16 s [解析：由题图可知，波长λ＝20 cm，速度v＝λf＝0.2×5 m/s＝1 m/s.质点A的运动状态传播16 cm－2 cm＝14 cm所需的最短时间为t＝0.14 s，选项C正确．] 9．【难度3】(多选)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，根据图像不能确定的物理量是(　ABD　) A．周期　　　　　　　 B．波速 C．波长 D．频率 [解析：由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．] 10．【难度3】（多选）一列沿x轴方向传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t=0.2s的波形图如图中的虚线所示，则此列波的波速可能是（ CD ） A．4.5m/s B．6.5m/s C．12.5m/s D．17.5m/s [解析：由图可知λ=2.0m，当波向右传播时，有t=(n=0.1.2...),则(n=0.1.2...)，解出(n=0.1.2...)，同理当波向左传播时可得出，C、D对] 11．【难度3】一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问： (1)这列波的可能波速的表达式？ (2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？ (3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ [解析：(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解． 当波向右传播时：v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…) ① 当波向左传播时：v左＝＝ m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)． ② (2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ 即n＝3，代入②式v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s. (3)波速v＝68 m/s，则给定时间Δt内波传播距离x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ λ，故波向右传播．] 12．【难度3】一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t=0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是（ C ） A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m [解析：由题图乙知，该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为一0.1m>y>-0.2m，并且向y轴负方向运动，波向x轴正方向运动，由同侧法知，该质点的坐标值可能在2.67 m>x>2m之间，C正确，ABD错误.] 13．【难度3】（多选）图甲为一列简谐波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（ AC ） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.10 s时，质点Q的速度方向向上 C．该波的传播速度为40 m/s D．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm [解析：由题图乙知，t=0.10s时Q质点沿y轴负方向运动，B错误；由题图甲，根据同侧法知，该波沿x轴负方向传播，A正确；由题图甲知，该波的波长λ=8m，由题图乙知，该波的周期T=0.20s，则该波的传播速度，C正确；从t=0.10s到t=0.25s，，t=0.10s时质点P沿y轴正方向运动，故其在该时间内通过的路程小于30cm，D错误.] 14．【难度3】（多选）在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图象如图所示，则波的传播速度的大小可能是(　ACD　) A．18 m/s B．12 m/s C．6 m/s D．3.6 m/s [解析：由图可知周期T=0.2s，质点A与B振动反相，所以可以得到两点间距离与波长的关系式，所以波速公式，(n=0,1,2...)，代入n值得，ACD对] 15．【难度3】(多选)一列简谐横波沿直线由P向Q传播，相距21 m的P、Q两处的质点振动图像如P、Q所示，则(　BD　) A．该波的振幅是20 cm B．该波的波长可能是12 m C．该波的波速可能是10 m/s D．该波由P传播到Q最短历时3 s [解析：振幅为A＝10 cm，在t＝0时刻，质点Q经过平衡位置向上运动，质点P位于波谷，波由P向Q传播，结合波形得到：P、Q间距离与波长的关系为Δx＝(n＝0,1,2…)，得到波长为λ＝＝ m＝ m(n＝0,1,2…)，当n＝1时，λ＝12 m；波速为v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)，因n为整数，v不可能等于10 m/s，A、C错，B正确；该波由P传播到Q 的时间为t＝T＝(4n＋3) s(n＝0,1,2…)，则n＝0时，t最短为3 s，D正确．] 16．【难度3】一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长和波速。 [解析：当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已经发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了两次全振动，N点比M点少完成5次全振动，所以M、N间距离为5个波长，所以5λ=2.5m，λ=0.5m，M点在14s内完成了7次全振动，即7T=14s，T=2s，v=λ/T=0.25m/s] 1．【难度3】一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为（3，0）的质点。经过1/4周期后该质点的坐标是（ A ） A．（3，2） B．（4，2） C．（4，－2） D．（3，0） [解析：波向右传播，则质点（3,0）向上运动，1/4周期后到达波峰处，坐标为（3,2），A对）] 2．【难度3】如图所示为一列简谐横波在t₀时刻的波形图，已知波速为0.2 m/s,以下说法不正确的是( A ) A．经过0.1 s，质点a通过的路程为10 cm B．经过0.1 s，波沿传播方向前进2 cm C．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播 D．若该波沿x轴正方向传播，在t₀时刻c点的运动方向沿y轴正方向 [解析：由题图知，波长λ=8 cm=0.08m，所以，经过0.1s=T，由于t0时刻质点a不在平衡位置和最大位移处，所以经过0.1s，质点a通过的路程不是一个振幅10cm，故A符合题意；经过0.1s，波沿传播方向前进的距离x=vt=0.2×0.1m=2 cm，故B不符合题意；若质点a比质点b先回到平衡位置，说明t0时刻质点a向上运动，由波形平移法知，波沿x轴负方向传播，故C不符合题意；若该波沿x轴正方向传播，由波形平移法知，在t0时刻c点的运动方向沿y轴正方向，故D不符合题意.] 3．【难度3】（多选）一列简谐横波某时刻波形图如图，a为介质中的一个质点，由图像可知（ ACD ） A．质点a的加速度方向一定沿y轴负向 B．质点a的速度方向一定沿y轴负向 C．经半个周期质点a的位移一定为负值 D．经半个周期质点a通过的路程一定为2A [解析：简谐运动的质点加速度方向与位移方向相反，a点位移为正，所以加速度为负，A对；由于不知道波的传播方向，所以不知道a的运动方向，B错；经过半个周期，a运动到关于x轴对称的位置，到达x轴下方，位移为负值，C对；质点a做简谐运动，经过一个周期路程为4个振幅，经过半个周期路程为2个振幅，即2A，D对] 4．【难度3】B超检测仪可以通过探头发送和接收超声波信号，经过电子电路和计算机的处理形成图像.下图为仪器检测到发送和接收的超声波图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波.已知超声波在人体内传播速度为1200 m/s，则下列说法中正确的是（ C ） A．根据题意可知此超声波的频率为1.2×10⁵Hz B．图中质点B在此后的1×10-4s内运动的路程为0.12 m C．图中质点A此时沿y轴正方向运动 D．图中质点A、B两点加速度大小相等方向相反 [解析：由题图知，此超声波的波长为λ=12 mm，则频率，故A错误：此超声波的，质点B在t=1×10⁻4s时间内运周期动的路程，故B错误；由同侧法知，图中质点A此时沿y轴正方向运动，故C正确；图中质点A、B两点加速度大小相等、方向相同，故D错误.] 5．【难度3】（多选）一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25s图中P点第一次到达波峰的位置，此后再经0.75s，P点的位移和速度可能是（ BD ） A．位移是2cm，速度为零 B．位移是零，速度方向沿+y的方向 C．位移是－2cm，速度为零 D．位移是零，速度方向沿－y的方向 [解析：题中并未给出波的传播方向，若波向右传播，则P点向下运动，经过0.25s后到达波峰，0.25s=3/4T，即T=1/3s，再经过0.75s，即共经过1s时间，经过了3个整周期，P点仍在在平衡位置，向下运动，D对；若波向左传播，则P点向上运动，经过0.25s后到达波峰，有0.25s=1/4T，T=1s。再经过0.75s，即共经过1s时间，经过1个周期，P点仍在平衡位置，向上运动，B对；] 6．【难度3】简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是（ D ） [解析：根据波形平移法，因为波沿x轴正方向传播，所以A和C图中a点要先向上运动到最大位移处再向下运动，AC错；B和D图中a点运动状态相同，但D图波长更短，波速相同，所以D图中a点先到达波谷，D对] 1．【难度3】平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　C　) A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s [解析：据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m．由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝ Hz＝0.5 Hz，周期为T＝＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。C正确．] 2．【难度3.5】（多选）A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图所示的波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是（ ABC ） A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 [解析：由图可知λA：λB=2：1,两波再次出现原波形时，A经历一个周期TA，B经历n(n=1,2,3,...)个周期，有nTB=TA，由v=λ/T可得，vA：vB=2：n，所以ABC对] 3．【难度3.5】如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播。经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的为（ D ） A．2t/3，9d B．2t/3，8d C. t/2，9d D．t/2，8d [解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经时间振动的方向才能向上，即与波源的起振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为T，则t=，即，相邻波峰间的距离等于波长，所以波长为8d，D对] 4．【难度3.5】一列简谐横波，在x=-0.5m处有一波源，产生沿x轴正方向传播的简谐横波，传到坐标原点时的波形如图所示。当此波到达P点时，处于原点的O处的质点所通过的路程和该时刻的位移分别是（ C ） A．10.25m，2cm B．10.25m，-2cm C．82cm，-2cm D．82cm，2cm [解析：由图知此波的波长为λ=1m，OP距离x=10.25m=，当此波到达P点时，处于原点位置的O处质点振动了10.25个周期。则波到达P点时，O点通过的路程为S=10.25×4A=82cm，到达波谷位置，位移x=-2cm，C对] 5．【难度3.5】如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有A、B两点，xA=-4m，xB=32 m，波源在A点左侧某位置(坐标未知)。从某时刻开始观察，A、B两处质点的振动情况分别如图乙、图丙所示。 (1)判断振源的起振方向，求该波的波长； (2)若波长满足12m<λ<18 m，求波从A点传到B点所用时间。 [解析：(1)由图丙可知，振源起振方向沿y轴负方向，结合题述有(n=1，2，3，…)①； 可得(n=1，2，3，…)②；(2)由图乙可知，周期T=8s；已知该波的波长满足12m<λ<18m代入②式，n取整数得n=2；λ=16m；；] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$