1.6 实验：验证动量守恒定律-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.6 实验：验证动量守恒定律 实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等． 【测速方式】：①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等． 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 方案一 一、实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥． 二、实验过程 1．测质量：用天平测出滑块的质量． 2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示． 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)． 4．验证：一维碰撞中的动量守恒． 三、数据处理 1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 【例1】某同学设计了验证动量守恒定律的实验.所用器材：固定有光电门的长木板、数字计时器、一端带有遮光片的滑块A(总质量为M)、粘有橡皮泥的滑块B(总质量为m)等.将长木板水平放置，遮光片宽度为d(d很小)，重力加速度为g，用相应的已知物理量符号回答下列问题： (1)如图甲所示，使A具有某一初速度，记录下遮光片经过光电门的时间t和A.停止滑动时遮光片与光电门的距离L，则A经过光电门时的速度可表示为v=__________________；A与木板间的动摩檫因数μ=_____________________ (2)如图乙所示，仍使A具有某一初速度，并与静止在正前方的B发生碰撞(碰撞时间极短)，撞后粘在一起继续滑行.该同学记录了遮光片经过光电门的时间t0，A、B撞前B左端距光电门的距离s1以及A、B撞后它们一起滑行的距离s₂,若A、B材料相同，它们与木板间的动摩擦因数用字母μ表示，如需验证A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，只需验证__________________成立即可. 【练习1】现利用如图所示的装置验证动量守恒定律.在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定有完全相同的遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.将光电门2固定在滑块B的右侧，光电门1固定在滑块A的右侧，现给滑块A向右的初速度，使它与静止的B相碰.碰前与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t1，碰后与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t₂,与光电门2相连的光电计时器显示的时间是t₃,滑块A的质量m₁,滑块B的质量m2。 (1)要验证碰撞中动量守恒，需要验证的表达式为____________________(用m₁、m₂、t1、t₂、t₃表示). (2)要验证碰撞是弹性碰撞，需要验证的表达式为____________________________(用t₁、t₂、t₃表示). 利用长木板上两车完成一维碰撞实验 方案二 一、实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥． 二、实验过程： 1．测质量：用天平测出两小车的质量． 2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示． 3．实验：接通电源让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动． 4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度． 5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验． 6．验证：一维碰撞中的动量守恒． 三、数据处理： 1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出． 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 【例2.1】用如图甲所示的装置探究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动． (1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰撞前速度． (2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式________，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒． (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)． 【例2.2】某学校物理兴趣小组的同学利用身边的实验器材，完成验证动量守恒定律实验。身边的实验器材有：刻度尺、天平、秒表、量角器、打点计时器(一套)、装有厚厚一层松软细沙的小车(以下简称“小车”)、铁块、一端带有竖直挡板的长木板、木块、纸带。实验步骤如下。 ①：把长木板带有竖直挡板的一端固定在水平桌面上，把木块垫在木板左端下方，制成一个斜面，并将实验器材按如图所示方式安装好；把小车放到木板上，将穿过打点计时器的纸带与小车连接。通过左右调整木块位置，直至给小车一个沿木板向下的初速度，小车所连纸带上打出的点间隔均匀为止。 ②：把小车放到木板上靠近打点计时器的一端，给小车一个沿木板向下的初速度，经过一段时间后把铁块轻轻放到小车里的细沙上。 ③：取下纸带，测量纸带上点迹均匀的两部分连续5个点的距离x₁和x₂，且x₁>x₂。 ④：重复步骤②和③，记录x₁和x₂。 请回答下列问题。 (1)下列实验器材中必需的是___________。 A.天平 B.秒表 C.刻度 D.量角器 (2)在坐标纸上，以x₁和x₂分别为纵、横轴，把记录的数据在坐标纸上描点连线，得到一条斜率为k的过原点的直线。只需满足铁块与小车(含细沙)的质量的比值为__________，就能验证小车和铁块沿______方向的动量守恒。 (3)若铁块从一定高度处做自由落体运动落到小车上的细沙里，小车和铁块沿斜面方向的动量________(填“不守恒”或“守恒”)，小车匀速运动时的动量__________(填“大于”“小于”或“等于”)铁块落到细沙里后铁块和小车的总动量。 【练习2.1】如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s. 【练习2.2】某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如上图所示。小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。 (1)若已测得打点纸带如图所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量m1＝0．4 kg，小车B的质量为m2＝0．2 kg，则碰前两小车的总动量为______kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验 方案三 一、实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 甲　　　　　　 乙 二、实验过程： 1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球． 2．安装：按照图甲安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平． 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O. 4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置． 5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示． 6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立． 7．整理：将实验器材放回原处． 三、数据处理：验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. 【例3.1】在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置: (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则　　　　　。  A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2 C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2 (2)(多选)以下所提供的测量工具中必需的是____________。  A．刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 (3)(多选)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是　　　　。  A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下 D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 (4)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用如图所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的表达式为　　　　　　　　。 (用装置图中的字母表示)  【例3.2】实验小组采用如图所示装置进行了动量守恒实验验证． a．在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； b．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P； c．把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N； d．用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3. 请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中系统的动量守恒的表达式：__________________.(小球A、B的质量分别为m1、m2) 【练习3.1】某实验小组在进行“探究碰撞中的动量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径相同． 甲　　　　　　　 　乙 (1)实验装置如图甲所示，先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画出)由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．如图乙所示，记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的_______点． (2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球做平抛运动的水平位移．可以进行这种转化的依据是______．(请你选择一个最合适的答案) A．小球飞出后的加速度相同 B．小球飞出后，水平方向的速度相同 C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比 D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比 【练习3.2】某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律.他进行了如下操作： ①将固定在铁架台上的斜槽轨道末端调整水平； ②将质量为m₁的小球1从斜槽上适当的某点A由静止释放，离开斜槽末端时的速度记为v₁; ③将质量为m₂的小球2放在斜槽轨道末端并保持静止； ④小球1从斜槽上A点由静止释放，在斜槽末端与小球2碰撞，碰后小球1和小球2的速度分别记为v′1、v′2,并离开斜槽末端.实验原理表达式为m₁v₁=m₁v′1+m₂v′2. (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量以下哪一个物理量就能间接地解决这个问题___________(填选项前的字母) A.小球1释放点A离斜槽轨道末端上表面的高度 B.斜槽轨道末端上表面距地面固定的白纸的高度 C.小球做平抛运动的水平位移 (2)通过(1)解决了测量小球碰撞前后的速度问题，下列关于本实验的操作说法错误的是( ) A.实验过程中需测量小球1和小球2的质量 B.实验过程中需要利用重锤和重垂线记录斜槽末端在白纸上的投影位置 C.实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m₁应小于m₂ D.实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m₁应大于m₂ (3)在步骤④中，小球1从斜槽开始滚下时的位置比A点低一些，这将影响原理表达式中哪些物理量的测量值_________(请用题中实验原理表达式中的符号表达).并导致系统的碰后动量测量值_________(填“大于”“等于”或“小于”)系统的碰前动量测量值， 【例3.3】如图用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的末端，再将入射球m1从斜轨S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　　。(填选项的符号)  A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式可表示 为　　　　[用(1)中测量的量表示]。  (3)若m1=45.0 g、m2=9.0 g， OP=46.20 cm，则 ON可能的最大值为　　　　　cm。  【练习3.3】用图示装置验证动量守恒定律。先安装好实验装置，在水平面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，在白纸上记录下重垂线所指的位置O，实验中静止释放小球A，释放点位置不变。 (1)小王选择了两半径相等的小球，测得mA=2.00 kg，mB=3.99 kg，测得不放被碰小球B时，小球A的落点为N，ON=0.40 m，放上被碰小球B时，被碰小球B的落点为P，小球A的落点为O，OP=0.20 m，则该碰撞过程中动量__________(选填“守恒”或“不守恒”)，实验目的达到后，小王利用所给数据，又判断了该碰撞中机械能是否守恒，小王判断的结果是机械能__________(选填“守恒”或“不守恒”)。 (2)小李选择了另外两个半径相等的小球C、D，测得mC>mD，但没有测量两小球的具体质量，测得不放被碰小球D时，小球C的落点为P，放上被碰小球D时，小球C的落点为M，被碰小球D的落点为N，用刻度尺测量出OM、OP和ON的长度，若小李要验证碰撞为弹性碰撞，则需要验证的关系式是____________(用OM、OP和ON表示)。 【练习3.4】用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1________m2。(选填“大于”“等于”或“小于”) (2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的 水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的字母) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)； (4)经过测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地的平均位置距O点的距离如图乙所示。若用长度代表速度，则两球碰撞前“总动量”之和为________g·cm，两球碰撞后“总动量”之和为________g·cm。 【练习3.5】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： ①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。 ②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。 ③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。 ④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。 ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。 (1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。 (2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式___________，则说明碰撞中动量守恒。 (3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式__________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 【例3.4】用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为的钢球B放在支柱N上，球离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴着悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直方向之间夹角为α；将球A由静止释放，到达最低点时恰与球B发生对心正碰，碰撞后，A球向右到达最高点时细线与竖直方向夹角为β，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点，测得落点与初始时钢球B球心的水平距离为s，当地重力加速度为g。 (1)两个钢球的质量关系为mA_______(填“大于”“小于”或“等于”)； (2)若等式_________________成立，则表明碰撞过程中动量守恒(用题中所给的物理量符号表示); (3)在(2)的条件下，若等式_________________成立，则表明碰撞为弹性碰撞(用题中所给的物理量符号表示)。 【练习3.6】用如图所示装置可验证弹性碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球用等长的、不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生正碰，碰后a球速度为零，完成以下问题： (1)实验中必须测量的物理量有________． A．a、b球的质量m B．细线的长度L C．释放时a球偏离竖直方向的角度θ1 D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2 E．当地的重力加速度g (2)利用上述测量的物理量验证动量守恒定律的表达式为________． 其他方案 【例4.1】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示。采用的实验步骤如下： a．用天平分别测出A、B的质量mA、mB； b．调整气垫导轨，使导轨处于水平； c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上； d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1； e．按下电钮放开卡销，同时分别记录A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B分别碰撞C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。 (1)实验中还应测量的物理量及其符号是___________。 (2)作用前A、B质量与速度乘积之和为________；作用后A、B质量与速度乘积之和为__________________________。 (3)作用前、后A、B质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有_________________ (至少答出两点)。 【练习4.1】气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知： (1)A、B离开弹簧后，应该做__________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________________。 (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________kg·m/s，B的动量的大小为__________kg·m/s。本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是____________________________。 【练习4.2】某实验小组的同学设计了如下方案来探究碰撞过程中的不变量。 a.按图示组装好实验器材，竖直木板固定在水平放置的固定的长木板上，弹簧一端固定在竖直木板上，另一端自由伸长时恰位于C点，长木板粗糙程度处处相同； b.推动木块A压缩弹簧到D点后，由静止释放木块A，记录木块A静止时的位置为E； c.将木块B放置在C、E间的F点，推动木块A挤压轻弹簧到_________后将木块A由静止释放，待A与弹簧脱离后撤去竖直木板和弹簧，碰撞后A、B均静止时测量相关数据。已知材质相同的木块A、B的质量分别为m₁、m₂，请回答下列问题： (1)下列关于本实验的说法正确的是（ ） A.长木板稍微倾斜可能不影响实验结果 B.m₁<m₂时更容易得出结论 C.c中应将弹簧压缩到D点 (2)本实验需要测量的物理量有__________________。 A. 木块与长木板间的动摩擦因数μ B. C、E间的距离x₀ C. F、E间的距离x₁ D. A停止时到F点的距离x₂ E. B停止时到F点的距离x₃ F. A、B停止时之间的距离x₄ (3)若m₁>m₂，则关系式__________________(用所测物理量和已给物理量的符号表示)成立，则可以验证A、B碰撞过程中动量守恒。 【练习4.3】某学习小组为了探究碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，斜面与水平面平滑连接，先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放，测量出滑块在水平面上滑行的距离x0；接着将质量为m、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平面上，再让A从斜面上同一位置由静止释放，A与B碰撞后，测量出各自沿水平面滑行的距离x1、x2，实验中M>m，重力加速度为g. (1)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞中动量守恒(用题目中给出的物理量表示)． (2)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞中动能保持不变(用题目中给出的物理量表示)． (3)若水平面稍有倾斜，本实验________(填正确选项)． A．无法验证系统动量守恒 B．仍可以验证系统动量守恒 C．满足系统动量守恒的关系式将改变 【练习4.4】(多选)某同学用频闪照相和气垫导轨探究碰撞中的不变量，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔为Δt＝0.2 s．如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处，碰撞后滑块A静止，B立即反向．关于该实验，下列判断正确的是(　 　) A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s B．碰撞前A的速度大小是0.5 m/s C．碰撞前B的速度大小是1.0 m/s D．实验结果表明，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和不变 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.6 实验：验证动量守恒定律 实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等． 【测速方式】：①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等． 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 方案一 一、实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥． 二、实验过程 1．测质量：用天平测出滑块的质量． 2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示． 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)． 4．验证：一维碰撞中的动量守恒． 三、数据处理 1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 【例1】某同学设计了验证动量守恒定律的实验.所用器材：固定有光电门的长木板、数字计时器、一端带有遮光片的滑块A(总质量为M)、粘有橡皮泥的滑块B(总质量为m)等.将长木板水平放置，遮光片宽度为d(d很小)，重力加速度为g，用相应的已知物理量符号回答下列问题： (1)如图甲所示，使A具有某一初速度，记录下遮光片经过光电门的时间t和A.停止滑动时遮光片与光电门的距离L，则A经过光电门时的速度可表示为v=__________________；A与木板间的动摩檫因数μ=_____________________ (2)如图乙所示，仍使A具有某一初速度，并与静止在正前方的B发生碰撞(碰撞时间极短)，撞后粘在一起继续滑行.该同学记录了遮光片经过光电门的时间t0，A、B撞前B左端距光电门的距离s1以及A、B撞后它们一起滑行的距离s₂,若A、B材料相同，它们与木板间的动摩擦因数用字母μ表示，如需验证A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，只需验证__________________成立即可. 【答案】：（1）；（2）；（3） 【练习1】现利用如图所示的装置验证动量守恒定律.在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定有完全相同的遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.将光电门2固定在滑块B的右侧，光电门1固定在滑块A的右侧，现给滑块A向右的初速度，使它与静止的B相碰.碰前与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t1，碰后与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t₂,与光电门2相连的光电计时器显示的时间是t₃,滑块A的质量m₁,滑块B的质量m2。 (1)要验证碰撞中动量守恒，需要验证的表达式为____________________(用m₁、m₂、t1、t₂、t₃表示). (2)要验证碰撞是弹性碰撞，需要验证的表达式为____________________________(用t₁、t₂、t₃表示). 【答案】：（1）；（2）； 利用长木板上两车完成一维碰撞实验 方案二 一、实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥． 二、实验过程： 1．测质量：用天平测出两小车的质量． 2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示． 3．实验：接通电源让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动． 4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度． 5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验． 6．验证：一维碰撞中的动量守恒． 三、数据处理： 1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出． 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 【例2.1】用如图甲所示的装置探究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动． (1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰撞前速度． (2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式________，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒． (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)． [解析：(1)小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度． (2)设打点时间间隔为T，由图乙纸带可知，碰撞前小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v′＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝(m1＋m2)v′，即m1＝(m1＋m2)，整理得＝. (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由(2)中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量．] [答案：(1)BC　(2)＝　(3)偏小] 【例2.2】某学校物理兴趣小组的同学利用身边的实验器材，完成验证动量守恒定律实验。身边的实验器材有：刻度尺、天平、秒表、量角器、打点计时器(一套)、装有厚厚一层松软细沙的小车(以下简称“小车”)、铁块、一端带有竖直挡板的长木板、木块、纸带。实验步骤如下。 ①：把长木板带有竖直挡板的一端固定在水平桌面上，把木块垫在木板左端下方，制成一个斜面，并将实验器材按如图所示方式安装好；把小车放到木板上，将穿过打点计时器的纸带与小车连接。通过左右调整木块位置，直至给小车一个沿木板向下的初速度，小车所连纸带上打出的点间隔均匀为止。 ②：把小车放到木板上靠近打点计时器的一端，给小车一个沿木板向下的初速度，经过一段时间后把铁块轻轻放到小车里的细沙上。 ③：取下纸带，测量纸带上点迹均匀的两部分连续5个点的距离x₁和x₂，且x₁>x₂。 ④：重复步骤②和③，记录x₁和x₂。 请回答下列问题。 (1)下列实验器材中必需的是___________。 A.天平 B.秒表 C.刻度 D.量角器 (2)在坐标纸上，以x₁和x₂分别为纵、横轴，把记录的数据在坐标纸上描点连线，得到一条斜率为k的过原点的直线。只需满足铁块与小车(含细沙)的质量的比值为__________，就能验证小车和铁块沿______方向的动量守恒。 (3)若铁块从一定高度处做自由落体运动落到小车上的细沙里，小车和铁块沿斜面方向的动量________(填“不守恒”或“守恒”)，小车匀速运动时的动量__________(填“大于”“小于”或“等于”)铁块落到细沙里后铁块和小车的总动量。 【答案】：（1）AC；（2）k-1；（3）木板；守恒；小于 【练习2.1】如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s. [解析：碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s， 则v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s.] [答案]　0.6　0.4 【练习2.2】某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如上图所示。小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。 (1)若已测得打点纸带如图所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量m1＝0．4 kg，小车B的质量为m2＝0．2 kg，则碰前两小车的总动量为______kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。 [解析：(1)从题图乙中纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述A在碰前的运动情况，应选用BC段计算A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。 (2)取A的初速度方向为正方向，A在碰撞前的速度v0＝＝ m/s＝1．050 m/s，A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后两小车的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s，碰撞后两小车的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。] [答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验 方案三 一、实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 甲　　　　　　 乙 二、实验过程： 1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球． 2．安装：按照图甲安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平． 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O. 4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置． 5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示． 6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立． 7．整理：将实验器材放回原处． 三、数据处理： 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. 【例3.1】在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置: (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则　　　　　。  A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2 C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2 (2)(多选)以下所提供的测量工具中必需的是__　。  A．刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 (3)(多选)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是　　　　。  A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下 D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 (4)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用如图所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的表达式为　　　　　　　　。 (用装置图中的字母表示)  [解析：(1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有m1v0=m1v1+m2v2，在碰撞过程中动能不增加，则有，解得，要碰后入射小球的速度v1>0，则m1-m2>0，即m1>m2，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，r1=r2，故C正确。 (2)P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v1=，碰撞后入射小球的速度v2=，碰撞后被碰小球的速度v3=，若m1v1=m2v3+m1v2则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得m1·OP=m1·OM+m2·ON，因此需要的测量工具有刻度尺和天平，故A、C正确。 (3)验证动量守恒定律实验，必须保证斜槽轨道末端切线水平，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，B正确；为保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；释放点越高，水平位移越大，位移测量的相对误差就越小，故D正确。 (4)根据(2)的解答可知，表达式为m1·OP=m1·OM+m2·ON。] [答案:(1)C　(2)A、C　(3)B、C、D (4)m1·OP=m1·OM+m2·ON] 【例3.2】实验小组采用如图所示装置进行了动量守恒实验验证． a．在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； b．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上得到痕迹P； c．把半径相同的小球B静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M和N； d．用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3. 请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中系统的动量守恒的表达式：__________________.(小球A、B的质量分别为m1、m2) [解析：小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt，竖直方向有h＝gt2，解得v＝x，放小球B之前，小球A落在图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是图中的M点，设其水平初速度为v2，小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1·x＝m1·x＋m2·x，则验证两球碰撞过程中系统动量守恒表达式为m1＝m1＋m2.] [答案]　m1＝m1＋m2 【练习3.1】某实验小组在进行“探究碰撞中的动量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径相同． 甲　　　　　　　 　乙 (1)实验装置如图甲所示，先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画出)由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．如图乙所示，记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的____P___点． (2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球做平抛运动的水平位移．可以进行这种转化的依据是___D___．(请你选择一个最合适的答案) A．小球飞出后的加速度相同 B．小球飞出后，水平方向的速度相同 C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比 D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比 [解析：(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球的落地点离O点最远，中间一个点是未放B球时A球的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点． (2)小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移代替速度，故D正确．] 【练习3.2】某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律.他进行了如下操作： ①将固定在铁架台上的斜槽轨道末端调整水平； ②将质量为m₁的小球1从斜槽上适当的某点A由静止释放，离开斜槽末端时的速度记为v₁; ③将质量为m₂的小球2放在斜槽轨道末端并保持静止； ④小球1从斜槽上A点由静止释放，在斜槽末端与小球2碰撞，碰后小球1和小球2的速度分别记为v′1、v′2,并离开斜槽末端.实验原理表达式为m₁v₁=m₁v′1+m₂v′2. (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量以下哪一个物理量就能间接地解决这个问题___________(填选项前的字母) A.小球1释放点A离斜槽轨道末端上表面的高度 B.斜槽轨道末端上表面距地面固定的白纸的高度 C.小球做平抛运动的水平位移 (2)通过(1)解决了测量小球碰撞前后的速度问题，下列关于本实验的操作说法错误的是( ) A.实验过程中需测量小球1和小球2的质量 B.实验过程中需要利用重锤和重垂线记录斜槽末端在白纸上的投影位置 C.实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m₁应小于m₂ D.实验中要用直径相同的小球1和小球2，同时m₁应大于m₂ (3)在步骤④中，小球1从斜槽开始滚下时的位置比A点低一些，这将影响原理表达式中哪些物理量的测量值_________(请用题中实验原理表达式中的符号表达).并导致系统的碰后动量测量值_________(填“大于”“等于”或“小于”)系统的碰前动量测量值， 【答案】：（1）C；（2）C；（3）v′1、v′2 ；小于 【例3.3】如图用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的末端，再将入射球m1从斜轨S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　　。(填选项的符号)  A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式可表示 为　　　　[用(1)中测量的量表示]。  (3)若m1=45.0 g、m2=9.0 g， OP=46.20 cm，则 ON可能的最大值为　　　　　cm。  [解析：(1)要验证动量守恒定律，即验证：，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，解得，因此实验中需要测量两小球的质量，先确定落点的位置再测量出平抛的水平距离，故应进行的步骤为A、D、E。 (2)根据(1)的分析可知，要验证动量守恒应验证的表达式为。 (3)发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式，由得机械能守恒的表达式是，联立解得，因此最大射程为 [答案](1)A、D、E(2)(3)77.0 【练习3.3】用图示装置验证动量守恒定律。先安装好实验装置，在水平面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，在白纸上记录下重垂线所指的位置O，实验中静止释放小球A，释放点位置不变。 (1)小王选择了两半径相等的小球，测得mA=2.00 kg，mB=3.99 kg，测得不放被碰小球B时，小球A的落点为N，ON=0.40 m，放上被碰小球B时，被碰小球B的落点为P，小球A的落点为O，OP=0.20 m，则该碰撞过程中动量__________(选填“守恒”或“不守恒”)，实验目的达到后，小王利用所给数据，又判断了该碰撞中机械能是否守恒，小王判断的结果是机械能__________(选填“守恒”或“不守恒”)。 (2)小李选择了另外两个半径相等的小球C、D，测得mC>mD，但没有测量两小球的具体质量，测得不放被碰小球D时，小球C的落点为P，放上被碰小球D时，小球C的落点为M，被碰小球D的落点为N，用刻度尺测量出OM、OP和ON的长度，若小李要验证碰撞为弹性碰撞，则需要验证的关系式是____________(用OM、OP和ON表示)。【答案】：（1）守恒；不守恒（2）ON=OP+OM； 【练习3.4】用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1________m2。(选填“大于”“等于”或“小于”) (2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的 水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的字母) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)； (4)经过测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地的平均位置距O点的距离如图乙所示。若用长度代表速度，则两球碰撞前“总动量”之和为________g·cm，两球碰撞后“总动量”之和为________g·cm。 [解析：(1)为防止碰撞后入射球反弹，实验中质量为m1的入射球和质量为m2的被碰球的质量关系是m1大于m2。 (2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得：m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得：m1OP＝m1OM＋m2ON，实验需要测量：两球的质量、两球落点的水平位移，故选：A、D、E。 (3)由(2)可知，实验需要验证的表达式为：m1OP＝m1OM＋m2ON。 (4)两球碰撞前的动量之和：p＝m1OP＝45.0×44.80 g·cm＝2 016 g·cm，碰撞后的总动量：p′＝m1OM＋m2ON＝(45.0×35.20＋7.5×55.60) g·cm＝2 001 g·cm。] [答案](1)大于 (2)A、D、E (3)m1OP＝m1OM＋m2ON　(4)2 016　2 001 【练习3.5】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： ①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。 ②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。 ③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。 ④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。 ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。 (1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。 (2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式___________，则说明碰撞中动量守恒。 (3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式__________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 [解析：由题意可知，碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝gt2，可得v＝Lcos θ＝cos θ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。][答案]　(1)D　F (2)m1＝m1＋m2 (3)m1LE＝m1LD＋m2LF 【例3.4】用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为的钢球B放在支柱N上，球离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴着悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直方向之间夹角为α；将球A由静止释放，到达最低点时恰与球B发生对心正碰，碰撞后，A球向右到达最高点时细线与竖直方向夹角为β，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点，测得落点与初始时钢球B球心的水平距离为s，当地重力加速度为g。 (1)两个钢球的质量关系为mA_______(填“大于”“小于”或“等于”)； (2)若等式_________________成立，则表明碰撞过程中动量守恒(用题中所给的物理量符号表示); (3)在(2)的条件下，若等式_________________成立，则表明碰撞为弹性碰撞(用题中所给的物理量符号表示)。 【答案】：（1）大于；（2）；（3） 【练习3.6】用如图所示装置可验证弹性碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球用等长的、不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生正碰，碰后a球速度为零，完成以下问题： (1)实验中必须测量的物理量有________． A．a、b球的质量m B．细线的长度L C．释放时a球偏离竖直方向的角度θ1 D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2 E．当地的重力加速度g (2)利用上述测量的物理量验证动量守恒定律的表达式为________． [解析：(1)因为连接a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以A、B、E无需测量，可用角度表示速度，所以只需测量C、D.(2)a、b质量相等且发生弹性碰撞，若碰撞中动量守恒，则二者交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，故验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2.] [答案]　(1)CD　(2)θ1＝θ2 其他方案 【例4.1】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示。采用的实验步骤如下： a．用天平分别测出A、B的质量mA、mB； b．调整气垫导轨，使导轨处于水平； c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上； d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1； e．按下电钮放开卡销，同时分别记录A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B分别碰撞C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。 (1)实验中还应测量的物理量及其符号是___________。 (2)作用前A、B质量与速度乘积之和为________；作用后A、B质量与速度乘积之和为__________________________。 (3)作用前、后A、B质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有_________________ (至少答出两点)。 [解析：A、B被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到达C、B到达D的时间t1和t2，测出A、B的质量，就可以探究碰撞中的不变量。 (1)由上述分析可知，实验中还应测量的物理量为：B的右端至D的距离L2。 (2)设向左为正方向，根据所测数据求得A、B的速度分别为vA＝，vB＝－，碰前A、B静止，即v＝0，质量与速度乘积之和为0，碰后A、B的质量与速度乘积之和为mAvA＋mBvB＝mA－mB；若设向右为正方向，同理可得碰后A、B的质量与速度乘积之和为mB－mA。 (3)产生误差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；④气垫导轨可能不完全水平。] [答案]　(1)B的右端至D的距离L2　(2)0　mA－mB或()　(3)见解析 【练习4.1】气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知： (1)A、B离开弹簧后，应该做__________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________________。 (2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________kg·m/s，B的动量的大小为__________kg·m/s。本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_______________________________。 [解析：(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。 (2)周期T＝＝0．1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA＝0．09 m/s，vB＝0．06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0．018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。] [答案] (1)匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔(2)0．018　0．018　A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0 【练习4.2】某实验小组的同学设计了如下方案来探究碰撞过程中的不变量。 a.按图示组装好实验器材，竖直木板固定在水平放置的固定的长木板上，弹簧一端固定在竖直木板上，另一端自由伸长时恰位于C点，长木板粗糙程度处处相同； b.推动木块A压缩弹簧到D点后，由静止释放木块A，记录木块A静止时的位置为E； c.将木块B放置在C、E间的F点，推动木块A挤压轻弹簧到_________后将木块A由静止释放，待A与弹簧脱离后撤去竖直木板和弹簧，碰撞后A、B均静止时测量相关数据。已知材质相同的木块A、B的质量分别为m₁、m₂，请回答下列问题： (1)下列关于本实验的说法正确的是（ ） A.长木板稍微倾斜可能不影响实验结果 B.m₁<m₂时更容易得出结论 C.c中应将弹簧压缩到D点 (2)本实验需要测量的物理量有__________________。 A. 木块与长木板间的动摩擦因数μ B. C、E间的距离x₀ C. F、E间的距离x₁ D. A停止时到F点的距离x₂ E. B停止时到F点的距离x₃ F. A、B停止时之间的距离x₄ (3)若m₁>m₂，则关系式__________________(用所测物理量和已给物理量的符号表示)成立，则可以验证A、B碰撞过程中动量守恒。 【答案】：（1）AC；（2）CDE；（3） 【练习4.3】某学习小组为了探究碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，斜面与水平面平滑连接，先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放，测量出滑块在水平面上滑行的距离x0；接着将质量为m、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平面上，再让A从斜面上同一位置由静止释放，A与B碰撞后，测量出各自沿水平面滑行的距离x1、x2，实验中M>m，重力加速度为g. (1)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞中动量守恒(用题目中给出的物理量表示)． (2)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞中动能保持不变(用题目中给出的物理量表示)． (3)若水平面稍有倾斜，本实验________(填正确选项)． A．无法验证系统动量守恒 B．仍可以验证系统动量守恒 C．满足系统动量守恒的关系式将改变 [解析：(1)由牛顿第二定律可知，两滑块在水平面上滑行时的加速度相同，均为a＝μg 由速度和位移关系可得v2＝2ax,解得v＝,即速度v与成正比,若A和B的碰撞过程中，质量和速度的乘积之和保持不变，即Mv0＝Mv1＋mv2,代入速度的表达式可得M＝M＋m. (2)若在A和B的碰撞过程中，动能保持不变，则有Mv＝Mv＋mv,代入速度的表达式可得Mx0＝Mx1＋mx2. (3)若水平面稍有倾斜，因滑块受力产生的加速度仍相同，故速度和仍成正比，根据以上分析可知，仍然可以验证质量和速度的乘积之和保持不变．] [答案]　(1)M＝M＋m　(2)Mx0＝Mx1＋mx2　(3)B 【练习4.4】(多选)某同学用频闪照相和气垫导轨探究碰撞中的不变量，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔为Δt＝0.2 s．如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝70 cm处，碰撞后滑块A静止，B立即反向．关于该实验，下列判断正确的是(　AD　) A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s B．碰撞前A的速度大小是0.5 m/s C．碰撞前B的速度大小是1.0 m/s D．实验结果表明，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和不变 [解析：由于碰撞后滑块A静止，由题图可知，碰撞发生在x＝60 cm处；从碰撞到第二次闪光B运动的距离为10 cm，则可求得该过程B用时为0.1 s，所以，两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1 s，故A正确．碰撞前0.1 s内A的位移大小为10 cm，则碰撞前A的速度大小是1 m/s，故B错误．前0.1 s内B的位移大小为5 cm，则碰撞前B的速度大小是0.5 m/s，故C错误．第二次闪光与第三次闪光的时间间隔内B的位移大小为20 cm，则碰撞后B的速度大小是1 m/s；设向左为正方向，碰撞前两滑块的质量与速度的乘积之和为mAvA－mBvB＝0.3×1 kg·m/s－0.2×0.5 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度的乘积之和为0.2×1 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，碰撞前后两滑块的质量与速度的乘积之和不变，故D正确．] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$