1.5 反冲现象 火箭-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.5 反冲现象 火箭 反冲现象 知识点一 1．定义 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲． 2．反冲原理 反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．若系统的初始动量为零，则有0＝m1v1＋m2v2，各部分的速率与质量成反比。反冲运动中，有其他形式的能转化为机械能，所以系统机械能增加； 3．公式 若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比． 注意：利用动量守恒定律解决反冲问题时，速度通常是以地面为参考系的速度，而不是系统内两物体的相对速度． 4．反冲运动的应用与防止 (1)利用有益的反冲运动：反击式水轮机是使水从转轮的叶片中流出，使转轮由于反冲而旋转，从而带动发电机发电；喷气式飞机和火箭都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度；农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水，一边旋转。 (2)避免有害的反冲运动：射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲，这就会影响射击准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响． 5．处理反冲运动应注意的问题 (1)速度的方向 对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值． (2)相对速度问题 在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度．此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程． (3)变质量问题 如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究． 火箭 知识点二 1．原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度，其反冲过程动量守恒． 2．影响火箭最终速度大小的因素 (1)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度约为2 000～5 000 m/s. (2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．现代火箭的质量比一般小于10. 喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大． 3．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题． 对反冲运动的理解 考点一 【例1.1】下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是(　 　) 【练习1.1】(多选)2019年春节上映的国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系，用2 500年的时间奔往另外一个栖息之地．这个科幻情节中有反冲运动的原理．现实中的下列运动，属于反冲运动的有(　 　) A．汽车的运动　　 B．直升机的运动 C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动 【练习1.2】关于反冲运动的说法中，正确的是 (　 　) A．抛出物m1的质量要小于剩下质量m2才能获得反冲 B．若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力 C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用 D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律 【例1.2】如图一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　 　) A．v0－v2　　　　 B．v0＋v2 C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2) 【例1.3】如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)(　 　) A． v0　　 B． C．　 D． 【练习1.3】反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)? 【练习1.4】如图所示，自动火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自动火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为(　 　) A．　　 B． C． D． 火箭 考点二 【例2.1】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　 　) A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭 B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭 C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭 D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭 【练习2.1】(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　 　) A．使喷出的气体速度更大 B．使喷出的气体温度更高 C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小 【练习2.2】一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是(　 　) A．探测器加速运动时，向后喷射 B．探测器加速运动时，竖直向下喷射 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射 D．探测器匀速运动时，不需要喷射 【例2.2】一个连同装备共有100kg的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45m的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度喷出气体。航天员为了能在10min内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？ 【练习2.3】一火箭的喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭的质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？ 【练习2.4】总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为(　 　) A．v0＋ B．v0－ C．v0＋(v0＋u) D．v0＋ 【例2.3】一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。 (1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？ (2)连续射击后皮划艇的速度是多大？ (3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？ 【练习2.5】穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是(　 　) A．无论射出多少子弹，人后退的速度都为v B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv 【练习2.6】如图所示，在光滑水平面上甲、乙两车相向而行，甲的速率为v0，乙的速率也为v0，甲车和车上人的总质量为10m，乙车和车上人及货包的总质量为12m，单个货包质量为，为使两车不相撞，乙车上的人以相对地面为v＝11v0的速率将货包抛给甲车上的人，则乙车上的人应抛出货包的最小数量是(　 　) A．10个 B．11个 C．12个 D．20个 人船模型 考点三 人船模型特点： (1)动量守恒且为0：系统内两物体相互作用前均静止。作用过程中，“人动船动，人停船停”。 (2)任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比；全过程的平均速度也与质量成反比；两物体的位移大小与各物体的质量成反比。 (3) s1和s2是两物体相对同一惯性参考系的位移(一般相对于地面)，二者方向相反。 (4)上述特点同样适用于单一方向的动量守恒。 【例3.1】有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾。设人的质量为m，船的质量为M，船长为L，求人和船相对地面移动的位移。 【练习3.1】如图所示，质量M=150kg的木船长l=4 m，质量m=50 kg的人站m立在船头，它们静止在平静的水面上.不计水的阻力，现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大? 【练习3.2】如图所示，静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头.要使该人能完全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为(水对船及码头对木板的阻力不计)( ) A. B． C. D． 【练习3.3】(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是(　 　) A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度 B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间 C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍 D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍 【练习3.4】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为(　 　) A． B． C． D． 【练习3.5】某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”。该同学到实验室里，将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源。该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端。下列说法正确的是( ) A.蜗牛运动的位移大小是滑块的倍 B.滑块运动的距离是； C.只有蜗牛运动，滑块不运动 D.滑块与蜗牛运动的距离之和为2L 【例3.2】载人气球(可视为质点)原来静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m.若人沿绳滑至地面，则绳至少长(　 　) A．　　　　　　　 B． C． D． 【练习3.6】质量为M的热气球吊篮中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了( ) A． B． C． D．h 爆炸的理解及计算 考点四 (1)动量守恒：爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力。 (2)动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能。 (3)位移为零：爆炸时间极短，物体产生的位移很小，可忽略不计，可认为爆炸前后位置不变。 【例4】如图木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求： (1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能． 【练习4.1】一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 【练习4.2】(多选)向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 (　 　) A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反． ( ) (2)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理． ( ) (3)火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果． ( ) (4)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行． ( ) (5)火箭发射时，火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能． ( ) 2．【难度2.5】质量相等的甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 (　 　) A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙 B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙 C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙 D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙 3．【难度2.5】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　 　) A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s 4．【难度3】一自身质量为100 kg的小船静止在平静的湖面上，船长为6 m，一质量为50 kg的人从船尾走到船头，在此过程中船对岸的位移大小为(人行走前人、船均静止，水的阻力不计)(　 　) A．3 m　　　　　　　　 B．2 m C．4 m D．0 5．【难度3】有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是(　 　) A．3v0－v　　　　　　　　 B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v 1．【难度3】如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是(　 　) A．保持静止不动 B．向左移动一定距离后恢复静止 C．最终向左做匀速直线运动 D．先向左移动，后向右移动回到原来位置 2．【难度3】(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图当车与地面摩擦不计时，那么(　 　) A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同 1．【难度3】“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　) A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 2．【难度3.5】如图一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A处．求男演员落地点C与O点的水平距离x.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R. 3．【难度3.5】在光滑的水平面上停放一辆平板车，一小孩站在平板车的最左端，小孩和平板车的总质量为M，某时刻小孩将一质量为m的物体沿水平向右的方向抛出，经过一段时间物体落在平板车上，此时物体和平板车立即相对静止．已知物体的落地点距离小孩的水平站距为x＝4 m，物体的抛出点距离平板车上表面的高度为h＝1.25 m、M＝19m，整个过程中小孩与平板车始终保持相对静止，重力加速度g取10 m/s2.则小孩抛出物体的瞬间平板车的速度应为多大？ 4．【难度3.5】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A． B． C． D． 5．【难度4】如图小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是(　 　) A．　　　 　 B．　 C．　 D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.5 反冲现象 火箭 反冲现象 知识点一 1．定义 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲． 2．反冲原理 反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．若系统的初始动量为零，则有0＝m1v1＋m2v2，各部分的速率与质量成反比。反冲运动中，有其他形式的能转化为机械能，所以系统机械能增加； 3．公式 若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比． 注意：利用动量守恒定律解决反冲问题时，速度通常是以地面为参考系的速度，而不是系统内两物体的相对速度． 4．反冲运动的应用与防止 (1)利用有益的反冲运动：反击式水轮机是使水从转轮的叶片中流出，使转轮由于反冲而旋转，从而带动发电机发电；喷气式飞机和火箭都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度；农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水，一边旋转。 (2)避免有害的反冲运动：射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲，这就会影响射击准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响． 5．处理反冲运动应注意的问题 (1)速度的方向 对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值． (2)相对速度问题 在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度．此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程． (3)变质量问题 如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究． 火箭 知识点二 1．原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度，其反冲过程动量守恒． 2．影响火箭最终速度大小的因素 (1)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度约为2 000～5 000 m/s. (2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．现代火箭的质量比一般小于10. 喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大． 3．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题． 对反冲运动的理解 考点一 【例1.1】下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是(　D　) [解析：喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，火箭发射是利用喷气的方式而获得动力的，利用了反冲运动，故A、B、C不符合题意；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，没有利用反冲作用，故D符合题意．] 【练习1.1】(多选)2019年春节上映的国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系，用2 500年的时间奔往另外一个栖息之地．这个科幻情节中有反冲运动的原理．现实中的下列运动，属于反冲运动的有(　CD　) A．汽车的运动　　 B．直升机的运动 C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动 [解析：汽车的运动利用了汽车的牵引力，不属于反冲运动，故A错误；直升机的运动利用了空气的反作用力，不属于反冲运动，故B错误；火箭的运动是利用喷气的方式获得动力的，属于反冲运动，故C正确；反击式水轮机的运动利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，故D正确．] 【练习1.2】关于反冲运动的说法中，正确的是 (　D　) A．抛出物m1的质量要小于剩下质量m2才能获得反冲 B．若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力 C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用 D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律 [解析：反冲运动的定义为由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误；在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错误；在反冲运动中一部分受到另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，选项D正确．] 【例1.2】如图一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　D　) A．v0－v2　　　　 B．v0＋v2 C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2) [解析：火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m2v2＋m1v1，解得v1＝v0＋(v0－v2)，D正确．] 【例1.3】如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)(　C　) A． v0　　 B． C．　 D． [解析：炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cos θ－(m1－m2)v，得v＝，选项C正确．] 【练习1.3】反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)? [解析：(1)以橡皮塞运动的方向为正方向 ，根据动量守恒定律有mv＋(M－m)v′＝0 v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s，负号表示小车的运动方向与橡皮塞运动的方向相反． (2)以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有mvcos 60°＋(M－m)v″＝0 v″＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s，负号表示小车运动方向与橡皮塞水平分运动的方向相反．] 【练习1.4】如图所示，自动火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自动火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为(　B　) A．　　 B． C． D． [解析：炮弹相对地的速度为v0＋v2.由动量守恒定律得Mv1＝( M－m)v2＋m(v0＋v2)，得v0＝.] 火箭 考点二 【例2.1】运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　B　) A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭 B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭 C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭 D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭 [解析：火箭工作中，动量守恒，当向后喷气时，则火箭受一向前的推力从而使火箭加速，故只有B正确．] 【练习2.1】(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　AC　) A．使喷出的气体速度更大 B．使喷出的气体温度更高 C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小 [解析：设火箭原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度是v，剩余的质量为(M－m)，速度是v′，由动量守恒得：(M－m)v′＝mv得：v′＝，由上式可知：m越大，v越大，v′越大．故A、C正确．] 【练习2.2】一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是 (　C　) A．探测器加速运动时，向后喷射 B．探测器加速运动时，竖直向下喷射 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射 D．探测器匀速运动时，不需要喷射 [解析：探测器在加速运动时，因为受月球引力的作用，喷气所产生的推力一方面要平衡月球的引力，另一方面还要提供加速的动力，则沿着后下方某一个方向喷气，选项A、B错误；探测器在匀速运动时，因为受月球引力的作用，喷气产生的推力只需要平衡月球的引力即可(竖直向下喷气)，选项C正确，选项D错误．] 【例2.2】一个连同装备共有100kg的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45m的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度喷出气体。航天员为了能在10min内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？ [解析：设航天员连同装备的质量为M，喷出气体的质量为m，喷出气体后，气体的速度为v，宇航员的速度为v’，则有；喷气的过程中航天员和气体构成的系统动量守恒，则有，代入数据解得喷出气体质量m≈0.15kg] 【练习2.3】一火箭的喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭的质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？ [解析：设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv＝0，所以v3＝≈2 m/s.] 【练习2.4】总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为(　A　) A．v0＋ B．v0－ C．v0＋(v0＋u) D．v0＋ [解析：设喷出气体后火箭的速度大小为v，则燃气的对地速度为(v－u)(取火箭的速度方向为正方向)，由动量守恒定律，得Mv0＝(M－m)v＋m(v－u)，解得v＝v0＋，A项正确．] 【例2.3】一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。 (1)每次射击后皮划艇的速度改变多少？ (2)连续射击后皮划艇的速度是多大？ (3)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？ [解析：（1）射击过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒可知，代入数据解得。 （2） 连续射击2s的过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度为正方向，则有，解得； 每颗子弹的发射时间为t=0.2s，对子弹由动量定理得，解得，由牛顿第三定律可知枪受到的平均作用力] 【练习2.5】穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等，设第一次射出子弹后，人相对于地后退的速度为v，下列说法正确的是 (　D　) A．无论射出多少子弹，人后退的速度都为v B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv C．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv D．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv [解析：设人、枪(包括子弹)的总质量为M，每颗子弹质量为m，子弹射出速度为v0，射出第1颗子弹，有0＝(M－m)v－mv0，设人射出n颗子弹后的速度为v′，则(M－nm)v′＝nmv0，可得v＝，v′＝，因M－m>M－nm，所以v′>nv，故选项D正确．] 【练习2.6】如图所示，在光滑水平面上甲、乙两车相向而行，甲的速率为v0，乙的速率也为v0，甲车和车上人的总质量为10m，乙车和车上人及货包的总质量为12m，单个货包质量为，为使两车不相撞，乙车上的人以相对地面为v＝11v0的速率将货包抛给甲车上的人，则乙车上的人应抛出货包的最小数量是(　A　) A．10个 B．11个 C．12个 D．20个 [解析：规定水平向左为正方向，两车刚好不相撞即最后两车速度相等，设相等的速度为v′.对两辆车、两人以及所有货包组成的系统，由动量守恒定律得12mv0－10mv0＝(12m＋10m)v′，解得v′＝，设为使两车不相撞，乙车上的人应抛出货包的最小数量为n，以乙及乙车上的人和货包为系统，由动量守恒定律得12mv0＝v′＋n·v，由题知v＝11v0，解得n＝10个，选项A正确．] 人船模型 考点三 【例3.1】有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾。设人的质量为m，船的质量为M，船长为L，求人和船相对地面移动的位移。 动量守恒：mv人－Mv船＝0，即mv人＝Mv船 得：＝ 所以任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比，则全过程的平均速度也与质量成反比，进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即＝。 整理得：mx人－Mx船＝0 且x人＋x船＝L，即x人＝L 、x船＝L 2．特点 (1)动量守恒且为0：系统内两物体相互作用前均静止。作用过程中，“人动船动，人停船停”。 (2)任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比；全过程的平均速度也与质量成反比；两物体的位移大小与各物体的质量成反比。 (3) s1和s2是两物体相对同一惯性参考系的位移(一般相对于地面)，二者方向相反。 (4)上述特点同样适用于单一方向的动量守恒。 【练习3.1】如图所示，质量M=150kg的木船长l=4 m，质量m=50 kg的人站m立在船头，它们静止在平静的水面上.不计水的阻力，现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大? [解析：设船移动距离为x，则人移动距离为l-x，以船行方向为正方向，船对地的平均速度为 ，人对地的平均速度为，由动量守恒定律得，，即，解得船移动的距离为] 【练习3.2】如图所示，静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头.要使该人能完全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为(水对船及码头对木板的阻力不计)( D ) A. B． C. D． [解析：木板伸出船身部分的最小长度应满足，人走到码头边缘时木板的右端刚好在码头边缘。对人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，人从船尾走到码头边缘的过程，设船向左的位移大小为x，人向右的位移大小为L，取人行走方向为正方向，由动量守恒定律得，解得船移动的距离为，D对] 【练习3.3】(多选)平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是(　AD　) A．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度 B．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间 C．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍 D．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍 [解析：人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A正确；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v，则(M＋m)v＝0，所以v＝0，说明船的速度立即变为零，B错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C错误；由动能和动量关系Ek＝∝，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D正确．] 【练习3.4】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为(　B　) A． B． C． D． [解析：据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有：Mv＝mv′，即M＝m，则船的质量为：M＝，B正确，A、C、D错误．] 【练习3.5】某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”。该同学到实验室里，将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源。该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端。下列说法正确的是( A ) A.蜗牛运动的位移大小是滑块的倍 B.滑块运动的距离是； C.只有蜗牛运动，滑块不运动 D.滑块与蜗牛运动的距离之和为2L [解析：蜗牛从滑块的一端移动到另一端的过程中，蜗牛和滑块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，系统原来静止状态，总动量为零，根据动量守恒定律可知，蜗牛运动后，系统的总动量仍然为零，所以蜗牛运动时，滑块会向相反的方向运动，C错；设滑块运动距离为x1，蜗牛位移大小为x2，二者运动距离之和为L，取滑块运动方向为正，根据动量守恒定律得，解得，，A对] 【例3.2】载人气球(可视为质点)原来静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m.若人沿绳滑至地面，则绳至少长(　D　) A．　　　　　　　 B． C． D． [解析：设绳长为l，人沿绳滑至地面的时间为t，由图可看出，气球对地的平均速度为，人对地的平均速度为－(以竖直向上为正方向)．由动量守恒定律，有－＝0，解得l＝h.] 【练习3.6】质量为M的热气球吊篮中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿绳子安全滑到地面，在此过程中热气球上升了( A ) A． B． C． D．h [解析：人向下运动距离为h，设热气球上升的距离为x2，运动时间为t，以人和热气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，由动量守恒定律得，解得] 爆炸的理解及计算 考点四 (1)动量守恒：爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力。 (2)动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能。 (3)位移为零：爆炸时间极短，物体产生的位移很小，可忽略不计，可认为爆炸前后位置不变。 【例4】如图木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求： (1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能． [解析：（1）设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0、从O滑到P，对A、B由动能定理得，解得，在P点爆炸时，A、B动量守恒，有，根据能量守恒有，解得] 【练习4.1】一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 [解析：火箭炸裂前的总动量为p=mv，炸裂后的总动量为p′=m1v1+（m-m1）v 根据动量守恒定律p′=p，可得m1v1+（m-m1）v=mv，解出v2＝] 【练习4.2】(多选)向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 (　CD　) A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等 [解析：炸裂过程中重力远小于内力，系统的动量守恒。炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a动量与物体原来动量的大小关系，A错；a、b都做平抛运动，竖直方向都做自由落体运动，飞行时间一定相同，由于初速度大小关系无法判断，所以无法判断a与b的水平飞行距离，B错C对；炸裂过程中，根据牛顿第三定律可知a、b受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，方向相反，D对] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反． (√) (2)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理． (√) (3)火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果． (×) (4)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行． (√) (5)火箭发射时，火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能． (√) 2．【难度2.5】质量相等的甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 (　B　) A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙 B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙 C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙 D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙 [解析：因甲、乙及篮球组成的系统动量守恒，故最终甲、乙以及篮球的动量之和必为零．根据动量守恒定律有m1v1＝(m2＋m球)v2，因此最终谁接球谁的速度小，故B正确，A、C、D错误．] 3．【难度2.5】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　A　) A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s [解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确．] 4．【难度3】一自身质量为100 kg的小船静止在平静的湖面上，船长为6 m，一质量为50 kg的人从船尾走到船头，在此过程中船对岸的位移大小为(人行走前人、船均静止，水的阻力不计)(　B　) A．3 m　　　　　　　　 B．2 m C．4 m D．0 [解析：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，，人从船头走到船尾，设船退后的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x，则，代入数据解得x=2m，A对] 5．【难度3】有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是(　C　) A．3v0－v　　　　　　　　 B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v [解析：在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v] 1．【难度3】如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是(　B　) A．保持静止不动 B．向左移动一定距离后恢复静止 C．最终向左做匀速直线运动 D．先向左移动，后向右移动回到原来位置 [解析：突然撤去隔板，气体向右运动，汽缸做反冲运动，当气体充满整个汽缸时，它们之间的作用结束．由动量守恒定律可知，开始时系统的总动量为零，结束时总动量必为零，汽缸和气体都将停止运动，故B正确．] 2．【难度3】(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图当车与地面摩擦不计时，那么(　AD　) A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同 [解析：由于地面光滑，则人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．] 　 1．【难度3】“世界航天第一人”是明朝的万户，如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是(　B　) A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 [解析：火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，选项A错误；以竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v＝，选项B正确；喷出燃气后，万户及其所携设备做竖直上抛运动，动能转化为重力势能，有(M－m)v2＝(M－m)gh，解得万户及其所携设备能上升的最大高度为h＝，选项C错误；在火箭喷气过程中，燃料燃烧，将一部分化学能转化为万户及其所携设备的机械能，万户及其所携设备的机械能增加，选项D错误．] 2．【难度3.5】如图一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A处．求男演员落地点C与O点的水平距离x.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R. [解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律有(m1＋m2)gR＝(m1＋m2)v，设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，分离后男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律得4R＝gt2，x＝v1t.根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得m2gR＝m2v，已知m1＝2m2，由以上各式可得x＝8R.] 3．【难度3.5】在光滑的水平面上停放一辆平板车，一小孩站在平板车的最左端，小孩和平板车的总质量为M，某时刻小孩将一质量为m的物体沿水平向右的方向抛出，经过一段时间物体落在平板车上，此时物体和平板车立即相对静止．已知物体的落地点距离小孩的水平站距为x＝4 m，物体的抛出点距离平板车上表面的高度为h＝1.25 m、M＝19m，整个过程中小孩与平板车始终保持相对静止，重力加速度g取10 m/s2.则小孩抛出物体的瞬间平板车的速度应为多大？ [解析：小孩抛出物体的瞬间，小孩、平板车以及物体组成的系统动量守恒，设抛出的物体的水平速度大小是v1，平板车的反冲速度大小是v2，则由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，又M＝19m，解得v2＝v1 物体离开手后做平抛运动，车以速度v2做匀速运动，运动时间为t＝＝0.5 s 在这段时间内物体的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t，又v1t＋v2t＝x，解得v2＝0.4 m/s.] 4．【难度3.5】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( C ) A． B． C． D． [解析：物体与斜面在水平方向上动量守恒，设物块的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有，又因为二者运动时间相等，则有，由题意可知，所以，C对] 5．【难度4】如图小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是(　B　) A．　　　 　 B．　 C．　 D． [解析：当小球向下摆动的过程中，小球和小车在水平方向上不受外力作用，整个过程中在水平方向系统动量守恒，总动量始终为零，满足“人船模型”．所以水平方向任意时刻m与M的动量等大反向；以小球和小车组成的系统，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，两边同时乘以t得，小车和小球共同走过的距离为2L，有，解得，B对] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$