1.3 动量守恒定律&1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.3 动量守恒定律＆ 1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞 系统、内力与外力 知识点一 一、系统、内力、外力 1．系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫一个力学系统，简称系统。 2．内力：系统中物体间的作用力． 3．外力：系统以外的物体施加给系统内的物体的力． 动量守恒定律 知识点二 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律的推导 如图所示，水平桌面上两个小球质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速直线运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1.当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞．碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′. 设碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1，第二个球所受第一个球对它的作用力是F2. 相互作用时间为t，根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)； F2t＝m2(v2′－v2) 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 3．动量守恒定律的数学表达式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同．系统总动量的求法遵循矢量运算法则． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)当相互作用前后系内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式： 注意：应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向．式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v′1、v′2为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参考系． 4．动量守恒定律成立的条件 (1)理想条件：系统不受外力作用时，系统动量守恒． (2)理想条件：系统所受外力之和为零时，系统动量守恒． (3)近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒． (4)单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒． 名师点睛：(1)系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向不变． (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化． (3)系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等． 5．动量守恒定律的普适性 (1)牛顿运动定律：低速、宏观适用，高速（接近光速）、微观（小到分子原子尺度）不适用。 (2)动量守恒定律：目前为止物理学研究的一切领域，即适用于解决宏观低速运动问题，也适用于解决微观高速运动问题。 碰撞 知识点三 1． 碰撞的特点： (1)动量守恒：碰撞作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)位移为零：时间极短，速度突变，位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 (3)动能不增加：系统的动能不会增加，只可能减少或不变，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 (4)速度要合理： ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大即v前′＞v前，且碰后两物体应有v前′≥v后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后速度均为零。 2．碰撞的分类： (1)从能量角度分类：弹性碰撞、非弹性碰撞 (2)从碰撞前后物体运动方向是否共线分类 ①正碰(对心碰撞或一维碰撞)：碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线。 ②斜碰(非对心碰撞)：碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动。 弹性碰撞 知识点四 弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。 设物体m1以速度为v1与原来静止的物体m2发生正碰，且没有动能损失。求碰撞后两球的速度v1′、v2′。 m1v1＝m1v1′＋m2v2′； 解得v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)； (2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)； (3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)； (4)当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)； (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。 非弹性碰撞 知识点五 非弹性碰撞：系统在碰撞前后有能量损失。 完全非弹性碰撞：系统在碰撞后速度相同，此时能量损失最大。 根据动量守恒定律： 根据能量守恒定律，损失的能量 对系统、内力与外力的理解 考点一 【例1.1】如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看作一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？ 【例1.2】(多选)如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前向相反的方向滑动的过程中(　 　) A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力不为零 D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 对动量守恒定律的判断 考点二 【例2】(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是(　 　) 【练习2.1】(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　 　) A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C．系统加速度为零，系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 【练习2.2】把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是 (　 　) A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒 B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒 C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒 D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒 动量守恒定律应用 考点三 【例3.1】(多选)在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有 (　 　) A．E1<E0　　　　 B．p2>p0 C．E2>E0 D．p1>p0 【练习3.1】如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　 　) A．p1＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′－p2′ C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2 【练习3.2】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动． 【例3.2】如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为 (　 　) A．－2 kg·m/s，3 kg·m/s B．－8 kg·m/s，8 kg·m/s C．1 kg·m/s，－1 kg·m/s D．－2 kg·m/s，2 kg·m/s 【练习3.3】如图光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s.则(　 　) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 【练习3.4】(多选)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是(　 　) A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s 弹性碰撞 考点四 【例4.1】小球A的质量为mA=5 kg，动量大小为pA=4kg·m/s，小球A沿光滑水平面向右运动时与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为=1 kg·m/s，方向水平向右，则( ) A．碰后小球B的动量大小为PB=2 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为PB=5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg 【例4.2】(多选)2019年1月23日，女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到最后一天，中国队险胜芬兰队，成功斩获今年世锦赛门票．如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上，运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下．已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则(　 　) A．运动员对甲冰壶做的功为kmgL B．运动员对甲冰壶做的功为3kmgL C．运动员对甲冰壶施加的冲量为m D．运动员对甲冰壶施加的冲量为m 【练习4.1】速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。 【练习4.2】汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度.在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v₀，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【练习4.3】如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　 　) A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s 非弹性碰撞 考点五 【例5.1】2009年3月29日，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等． (1)瑞典队冰壶获得的速度． (2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞． 【例5.2】质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　 　) A．E0 B． C． D． 【练习5.1】一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2) 【练习5.2】在列车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。 【练习5.3】光滑水平面上有A、B、C三物块，质量分别为3m、2m、m，速率分别为v、v、2v，其速度方向如图所示.若B、C物块碰撞后，粘合在一起，然后与A物块发生碰撞，碰后三物块粘合在一起，求最终三物块粘合在一起的共同速度. 【例5.3】一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是 (　 　) A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒 B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒 C．共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒 D．共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒 【例5.4】如图所示，小球A和小球B质量相同，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，它们能上升的最大高度是 (　 　) A． h　　　 B． h　　　 C． h　　　 D． h 【练习5.4】两个质量m1＝20 g、m2＝80 g的小球，用等长的细线悬挂在O点．悬挂m2的细线处于竖直状态，悬挂m1的细线处于伸直状态且与竖直方向成37°角，如图所示．现将m1由静止释放，m1与m2碰撞后连在一起．若线长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求： (1)碰撞前瞬间m1的速度大小； (2)碰撞中损失的机械能． 【练习5.5】(多选)如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度，静止时两球恰好相接触．现把a球拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当a球摆动到最低位置与b球相碰后，b球可能升高的高度为(　 　) A．L B． C． D． 图象问题 考点六 【例6.1】如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下．已知滑块和长木板在运动过程中的v­t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为(　 　) 甲　　 　　　　　乙 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【例6.2】(多选)A、B两球沿一直线运动并发生碰撞，如图所示为两球碰撞前后的位置时间图像，a、b分别为A、B两球碰前的位置图线，c为碰撞后两球共同运动的位置图线，若A球质量mA=2 kg，则由图像判断下列结论正确的是( ) A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B．碰撞过程A对B所施冲量为-4 N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 【练习6.1】(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前A在后，发生碰撞前后的v-t图像如图所示，由此可以判断( ) A．A、B的质量比为3:2 B．A、B的质量比为2:3 C．A、B两物体的碰撞为弹性碰撞 D．A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞 【练习6.2】A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为 (　 　) A．1∶1　 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 【练习6.3】如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并粘在一起运动，碰撞前后A的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后A、B的共同速度及物块B的质量分别为( ) A．2 m/s，5 kg B．2 m/s，3 kg C．3.5m/s，2.86 kg D．3.5m/s，0.86 kg 【练习6.4】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断 (　 　) A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动 B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动 C．m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 多物体动量守恒 考点七 【例7.1】如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水平面上向右运动．另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，不计水对船的阻力，问：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于水面的速率至少多大？ 【例7.2】甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力) (　 　) A．　　　　　　 B． C． D． 【练习7.1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是(　 　) A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 【练习7.2】如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长． 【练习7.3】如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( ) A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系为Vc>Va>Vb D．a、c两车运动方向相同 【练习7.4】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0＝6.0 m/s．甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M1＝50 kg，乙和他的车总质量M2＝30 kg．甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5 m/s的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？ 弹簧连接体模型 考点八 (1)系统机械能守恒； (2)系统动量守恒； (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大； (4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。 【例8.1】（多选）在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法正确的是( ) A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变 【例8.2】A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度v(如左图)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如右乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为(　 　) A．L1>L2 B．L1<L2 C．L1＝L2 D．不能确定 【练习8.1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之mA∶mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒 【练习8.2】如图所示，A、B两物体均静止，质量mA=2mB，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩)，下列说法不正确的是（ ） A．弹开过程中A的速率小于B的速率 B．弹开过程中A的动量小于B的动量 C．A、B同时达到速度最大值 D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧 【例8.3】(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　 　) A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2　 【练习8.3】如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B速度． 【练习8.4】(多物体动量守恒)如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间(　 　) A．A、B的速度变为，C的速度仍为0 B．A、B、C的速度均为 C．A、B的速度变为，C的速度仍为0 D．A、B、C的速度均为 子弹射击木块问题 考点九 （1）运动性质：子弹相对地面做匀减速直线运动，木块相对地面做匀加速直线运动，最后达到共速； （2）规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒； （3）重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即； 【例9.1】（多选）如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ ） A.子弹射入木块的过程中，系统合外力为0 B.子弹对木块的摩擦力为内力 C.压缩弹簧的过程中，系统所受合外力增大 D.压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 【例9.2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，求： (1)子弹击中A后瞬间A与B的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时B的速度大小． (3)如果已知B的质量mB＝2 kg，子弹的初速度v0＝8 m/s，求上述过程中弹簧的最大弹性势能． 【例9.3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 【练习9.1】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图．则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　 　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 【练习9.2】质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是20g、静止在光滑水平桌面上的木块。 (1)如果子弹留在木块中，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能ΔE1； (2)如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为200m/s，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能ΔE2. “滑块—木板”模型 考点十 (1)系统的机械能不守恒，动能损失转化成内能，内能Q=fΔx； (2)系统的动量守恒； (3)滑块和木板相对静止时，两者的相对位移取得极值。 【例10.1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3 kg的薄板和质量为m=1kg的物块都以v=4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长.试问： (1)当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况如何? (2)当物块对地向左运动最远时，薄板速度为多大? (3)若物块和薄板间的动摩擦因数μ=0.6，则要使物块不至于从薄板左端滑出，薄板至少多长? 【练习10.1】如图一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 【练习10.2】如图所示，质量m1＝4.0 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝1.0 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝5 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求： (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 【练习10.3】如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10 m/s2. (1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离； (2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离． 【例10.2】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.5kg ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 mC=0.5kg的滑块C（可视为质点），以 vC=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求： （1）木块A的最终速度vA； （2）滑块C离开A时的速度vC’。 【例10.3】如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小． 【练习10.4】如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A、B，已知mA=0.5kg，mB=0.3 kg.现有质量m₀=0.08 kg的小物块C以初速度v₀=25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2.5m/s.求： (1)A木块最终速度的大小； (2)C物块滑离A木块的瞬时速度大小. 【练习10.5】如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg，mB＝25 kg．A以初速度v0＝3 m/s向右运动，B车原来静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg．A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C与B水平表面间动摩擦因数为μ＝0.20，B车足够长，求C沿B上表面滑行的距离． 某一方向上的动量守恒 考点十一 【例11.1】(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动，当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面的高度为h，则下列关系式中正确的是(　 　) A．mv0＝(m＋M)v B．mv0cos θ＝(m＋M)v C．mgh＝m(v0sin θ)2 D．mgh＋(m＋M)v2＝mv 【练习11.1】如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是(　 　) A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统所受合力方向向上 C．M和m组成的系统水平方向动量守恒 D．M和m组成的系统竖直方向动量守恒 【练习11.2】如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ、质量为M的斜面体B，现有一质量为m的物体A以初速度v₀沿斜面上滑，若A刚好可以到达B的顶端，且A、B具有共同速度，不计A、B间的摩擦，则A到达B的顶端时速度大小为( ) A． B． C． D． 【例11.2】如图从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里．若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 【练习11.3】如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　 　) A．4 m/s B．5 m/s C．8.5 m/s D．9.5 m/s 【练习11.4】如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度v₁在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v₂的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（ ） A． B． C． D． 【练习11.5】质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有沙子，车与沙子的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少? 弧形槽问题 考点十二 【例12.1】光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动．(1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；(2)若槽不固定，则小球上升多高？ 【练习12.1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。 【练习12.2】（多选）带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( ) A.小球以后将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为 D.小球在弧形槽上上升的最大高度为 【练习12.3】如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=1m，质量为m的小球以速度v₀向右运动冲上滑块.已知M=4m，g取10m/s²，若小球恰好到达圆弧的上端，求： (1)小球的初速度v₀是多少? (2)滑块获得的最大速度是多少? 【例12.2】如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R，质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？ 【练习12.4】如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少?(重力加速度为g) 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关． ( ) (2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒． ( ) (3)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒． ( ) (4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零． ( ) (5)对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力． ( ) (6)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的． ( ) (7)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的． ( ) (8)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的． ( ) (9)两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度． ( ) 2．【难度2】(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　 　) A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C．作用前后总动能为零，而总动量不为零 D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零 3.【难度2.5】如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，一质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m的小物块从槽上高h处开始下滑，下列说法正确的是(　 　) A．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒 B．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 C．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒 D．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h处 4.【难度2.5】现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 (　 　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 5.【难度3】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________． 6.【难度3】一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　 　) A．　　 B． C． D． 7.【难度3】在高速公路上一辆质量为1500 kg向南行驶的汽车迎面撞上了一辆质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，汽车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( ) A．小于10 m/s B．大于10 m/s，小于20 m/s C．大于20m/s，小于30 m/s D．大于30m/s，小于40m/s 8.【难度3】A、B两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的x-t图像如图所示，其中a、b分别为A、B碰撞前的图像，c为A、B碰撞后的图像.则A、B两物块的质量之比为( ) A．2∶3 B．1∶4 C．3∶2 D．4∶3 9.【难度3】质量相同的A、B两小车置于光滑的水平面上，有一个质量为m的人静止在A车上，两车都静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车上，最终相对A车静止，则A车最终的速率( ) A．等于零 B．小于B车的速率 C．大于B车的速率 D．等于B车的速率 10.【难度3】（多选）如图所示，在光滑的水平面上，静止停放的小车内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为1:2，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，则( ) A．B先相对小车静止下来 B．小车始终静止在水平面上 C．最终小车静止在水平面上 D．最终小车水平向右匀速运动 11.【难度3】如图所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为(　 　) A．4 J　　　　　 B．8 J C．16 J D．32 J 12．【难度3】质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是________m/s.若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为________m. 13.【难度3】如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(可视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上滑行的距离为(　 　) A．L B． C． D． 14.【难度3.5】(多过程中的动量守恒)如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，求： (1)两车碰撞后瞬间乙车的速度大小； (2)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2) 15.【难度3】如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度v0沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( ) A．h B． C． D． 16.【难度3】一个质量为2 kg的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3m/s，一个质量为1kg的球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，此后小车的速度为( ) A．3 m/s B．2 m/s C．2.7 m/s D．0 17.【难度3.5】如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求： (1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； (2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度． 1.【难度3】(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　 　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统水平方向动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 2.【难度3】(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止释放，设NP足够长，则以下叙述正确的是(　 　) A．A、B最终以同一不为零的速度运动 B．A、B最终速度均为零 C．A物体先做加速运动，后做减速运动 D．A物体先做加速运动，后做匀速运动 3.【难度3】光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为(　 　) A．n2　　　　　　　 B．n C． D．1 4．【难度3】如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为(　 　) A． h B．2h C．3h D．4h 5.【难度3】(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　 　) A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 6.【难度3】如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　 　) A．小木块和木箱最终都将静止 B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 7.【难度3】如图所示，放在光滑水平面上的小车质量为M，它两端各有弹性挡板P和Q，有一质量为m的物体放于车上，车内表面与物体间的动摩擦因数为μ，现给物体施加一个瞬时冲量，使物体获得初速度v₀向右运动，物体与Q碰撞后又返回，再与P碰撞，这样物体在车内来回与P和Q碰撞若干次后最终速度为（ ） A．零 B． C．v₀ D．一定小于v₀的速度，大小不能确定 1.【难度3】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，A、B的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像，以水平向右为正方向．由此可以判断，以下四个选项中的图像所描述的碰撞过程不可能发生的是(　 　) 2.【难度3】将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，如图槽左侧有一个固定在水平面上的物块．现让一个小球自左侧槽口A点正上方由静止开始落下，从A点落入槽内，则下列说法正确的是(　 　) A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 C．小球在半圆槽内由B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 D．小球从C点离开半圆槽后，一定还会从C点落回半圆槽 3.【难度3.5】质量为M的气球下吊一轻质绳梯，梯上站着质量为m的人。气球以速度v₀沿竖直方向匀速上升，如果人加速向上爬，当他相对于梯的速度达到v时，以竖直向上为正方向，气球的速度将变为( ) A．　　　　　 B． C． D． 4．【难度3.5】如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1≫m2≫m3≫m4.将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为(　 　) A．　　　 B．2 C．4 D．8 5.【难度3.5】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M₂，它下面用长为L的细绳系一质量为M₁的沙袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度θ.不计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度v₀多大? 6.【难度4】如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.3 动量守恒定律＆ 1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞 系统、内力与外力 知识点一 一、系统、内力、外力 1．系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫一个力学系统，简称系统。 2．内力：系统中物体间的作用力． 3．外力：系统以外的物体施加给系统内的物体的力． 动量守恒定律 知识点二 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律的推导 如图所示，水平桌面上两个小球质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速直线运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1.当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞．碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′. 设碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1，第二个球所受第一个球对它的作用力是F2. 相互作用时间为t，根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)； F2t＝m2(v2′－v2) 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 3．动量守恒定律的数学表达式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同．系统总动量的求法遵循矢量运算法则． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)当相互作用前后系内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式： 注意：应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向．式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v′1、v′2为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参考系． 4．动量守恒定律成立的条件 (1)理想条件：系统不受外力作用时，系统动量守恒． (2)理想条件：系统所受外力之和为零时，系统动量守恒． (3)近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒． (4)单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒． 名师点睛：(1)系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向不变． (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化． (3)系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等． 5．动量守恒定律的普适性 (1)牛顿运动定律：低速、宏观适用，高速（接近光速）、微观（小到分子原子尺度）不适用。 (2)动量守恒定律：目前为止物理学研究的一切领域，即适用于解决宏观低速运动问题，也适用于解决微观高速运动问题。 碰撞 知识点三 1． 碰撞的特点： (1)动量守恒：碰撞作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)位移为零：时间极短，速度突变，位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 (3)动能不增加：系统的动能不会增加，只可能减少或不变，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 (4)速度要合理： ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大即v前′＞v前，且碰后两物体应有v前′≥v后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后速度均为零。 2．碰撞的分类： (1)从能量角度分类：弹性碰撞、非弹性碰撞 (2)从碰撞前后物体运动方向是否共线分类 ①正碰(对心碰撞或一维碰撞)：碰撞之前球的速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线。 ②斜碰(非对心碰撞)：碰撞之前球的速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动。 弹性碰撞 知识点四 弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。 设物体m1以速度为v1与原来静止的物体m2发生正碰，且没有动能损失。求碰撞后两球的速度v1′、v2′。 m1v1＝m1v1′＋m2v2′； 解得v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)； (2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)； (3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)； (4)当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)； (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。 非弹性碰撞 知识点五 非弹性碰撞：系统在碰撞前后有能量损失。 完全非弹性碰撞：系统在碰撞后速度相同，此时能量损失最大。 根据动量守恒定律： 根据能量守恒定律，损失的能量 对系统、内力与外力的理解 考点一 【例1.1】如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看作一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？ [解析：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力，一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力；如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力．] 【例1.2】(多选)如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前向相反的方向滑动的过程中(　AD　) A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力不为零 D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 [解析：当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零．对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合力均为零．故A、D两项正确．] 对动量守恒定律的判断 考点二 【例2】(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是(　AC　) [解析：A图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒；B图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；D图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒．] 【练习2.1】(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　BC　) A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C．系统加速度为零，系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 [解析：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，A错误，B正确；系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，C正确；系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，D错误．] 【练习2.2】把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是 (　D　) A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒 B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒 C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒 D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒 [解析：枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸产生的作用力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，A错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，B错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸产生的作用力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体满足动量守恒定律的条件，C错D对] 动量守恒定律应用 考点三 【例3.1】(多选)在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有 (　AB　) A．E1<E0　　　　 B．p2>p0 C．E2>E0 D．p1>p0 [解析：因为碰撞前后动能不增加，故有E1<E0，E2<E0，p1<p0，A正确，C、D错误；根据动量守恒定律得p0＝p2－p1，得到p2＝p0＋p1，可知p2>p0，B正确．] 【练习3.1】如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　D　) A．p1＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′－p2′ C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2 [解析：因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．] 【练习3.2】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动． [解析：选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，发生弹性碰撞后A、B的动量之和也应为零．] [答案]　左　右 【例3.2】如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为 (　D　) A．－2 kg·m/s，3 kg·m/s B．－8 kg·m/s，8 kg·m/s C．1 kg·m/s，－1 kg·m/s D．－2 kg·m/s，2 kg·m/s [解析：碰撞过程中动量守恒，即满足p1＋p2＝(p1＋Δp1)＋(p2＋Δp2)，A因为不满足动量守恒，故A错误；碰撞过程中还要满足动能不增加，即＋≥＋，代入数据知B不满足，故B错误；因为两球在碰撞前是同向运动，所以碰撞后还要满足B球的速度增加，A球的速度减小或反向，而C选项给出的情况是碰撞后A球的速度增加，而B球的速度减小，所以不符合情景，故C错误；D都满足，故D正确．] 【练习3.3】如图光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s.则(　A　) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 [解析：碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则B球的动量增量为4 kg·m/s，所以碰后A球的动量为2 kg·m/s，B球的动量为10 kg·m/s，即mAvA＝2 kg·m/s，mBvB＝10 kg·m/s，且mB＝2mA，vA∶vB＝2∶5，所以，选项A正确．] 【练习3.4】(多选)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是(　ABC　) A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s [解析：两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，答案D中满足①式，但不满足②式．] 弹性碰撞 考点四 【例4.1】小球A的质量为mA=5 kg，动量大小为pA=4kg·m/s，小球A沿光滑水平面向右运动时与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为=1 kg·m/s，方向水平向右，则( D ) A．碰后小球B的动量大小为PB=2 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为PB=5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg [解析：设向右为正方向，根据弹性碰撞有，，联立解得，，D对] 【例4.2】(多选)2019年1月23日，女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到最后一天，中国队险胜芬兰队，成功斩获今年世锦赛门票．如图所示，两个大小相同、质量均为m的冰壶静止在水平冰面上，运动员在极短时间内给在O点的甲冰壶水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到A点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到C点停下．已知OA＝AB＝BC＝L，冰壶所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则(　BD　) A．运动员对甲冰壶做的功为kmgL B．运动员对甲冰壶做的功为3kmgL C．运动员对甲冰壶施加的冲量为m D．运动员对甲冰壶施加的冲量为m [解析：甲冰壶运动了距离L时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了2L距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了3L的距离停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即W＝3kmgL，A错误，B正确；运动员对甲冰壶施加的冲量I＝Δp＝p－0＝－0＝＝m，C错误，D正确．] 【练习4.1】速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。 [解析：设塑料球的质量为m，碰撞前的初速度为v0，碰撞后的速度为v1。钢球的质量为4m，碰后的速度为v2，碰撞过程中满足动量守恒定律和机械能守恒定律，可得mv0=mv1+4mv2，且，解得v1=-6m/s，v2=4m/s，即塑料球的速度大小为6m/s，方向与初速度相反，钢球的速度大小为4m/s，方向与塑料球初速度方向相同。] 【练习4.2】汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度.在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v₀，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为（ C ） A． B． C． D． [解析：两车发生弹性碰撞，碰撞过程中满足动量守恒定律和机械能守恒定律，可得2mv0=2mv1+mv2，且，解得，C对] 【练习4.3】如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　C　) A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s [解析：碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，选项C正确．] 非弹性碰撞 考点五 【例5.1】2009年3月29日，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等． (1)瑞典队冰壶获得的速度． (2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞． [解析：(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3 ① 将v1＝0．4 m/s，v2＝0．1 m/s代入上式得： ② v3＝0.3 m/s． (2)碰撞前的动能E1＝mv＝0．08m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝mv＋mv＝0.05m 因为E1＞E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞．] 【例5.2】质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　C　) A．E0 B． C． D． [解析：由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝，E0＝mv，Ek′＝×3mv解得Ek′＝×3m＝×＝，故C正确．] 【练习5.1】一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2) [解析：两车一起运动时，由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2，v＝＝9 m/s 两车碰撞前后，由动量守恒定律(取轿车滑行方向为正方向)得m2v0＝(m1＋m2)v，v0＝v＝27 m/s.] 【练习5.2】在列车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。 [解析：沿碰撞前货车运动的速度的方向建立坐标轴如上图，则有v1=2m/s，设两车结合后的速度为v，两车碰撞前的总动量为p=m1v1，碰撞后的总动量为p′=（m1+m2）v由动量守恒定律p′=p得m1v1=（m1+m2）v，代入数据得：v=0.9m/s，因为两车结合后的速度为正值，所以结合后仍然沿坐标轴方向运动。] 【练习5.3】光滑水平面上有A、B、C三物块，质量分别为3m、2m、m，速率分别为v、v、2v，其速度方向如图所示.若B、C物块碰撞后，粘合在一起，然后与A物块发生碰撞，碰后三物块粘合在一起，求最终三物块粘合在一起的共同速度. [解析：碰撞后三物块粘合在一起，属于完全非弹性碰撞，有，解得] 【例5.3】一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是 (　D　) A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒 B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒 C．共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒 D．共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒 [解析：子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的动量守恒，但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒，机械能守恒，选项D正确．] 【例5.4】如图所示，小球A和小球B质量相同，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，它们能上升的最大高度是 (　C　) A． h　　　 B． h　　　 C． h　　　 D． h [解析：小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得mAgh＝mAv，则v1＝.A、B的碰撞过程满足动量守恒定律，则mAv1＝(mA＋mB)v2，又mA＝mB，得v2＝，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得(mA＋mB)v＝(mA＋mB)gh′，则h′＝，故C正确．] 【练习5.4】两个质量m1＝20 g、m2＝80 g的小球，用等长的细线悬挂在O点．悬挂m2的细线处于竖直状态，悬挂m1的细线处于伸直状态且与竖直方向成37°角，如图所示．现将m1由静止释放，m1与m2碰撞后连在一起．若线长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求： (1)碰撞前瞬间m1的速度大小； (2)碰撞中损失的机械能． [解析：(1)m1释放后，因只有重力做功，机械能守恒， m1gL(1－cos 37°)＝m1v，得v0＝＝2 m/s． (2)m1与m2碰撞时，动量守恒，m1v0＝(m1＋m2)v，得v＝v0＝0．4 m/s， 损失的机械能ΔE＝m1v－(m1＋m2)v2＝0.032 J．] [答案]　(1)2 m/s　(2)0.032 J 【练习5.5】(多选)如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度，静止时两球恰好相接触．现把a球拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当a球摆动到最低位置与b球相碰后，b球可能升高的高度为(　ABC　) A．L B． C． D． [解析：若a、b两球发生完全弹性碰撞，易知b球上摆的高度可达L；若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同)，则根据mgl＝mv2、mv＝2mv′和·2mv′2＝2mgh′，可知其上摆的高度为.考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多，故b球上摆的高度应满足≤h≤L.] 图象问题 考点六 【例6.1】如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下．已知滑块和长木板在运动过程中的v­t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为(　B　) 甲　　 　　　　　乙 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 [解析：取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得M∶m＝2∶1，故B正确．] 【例6.2】(多选)A、B两球沿一直线运动并发生碰撞，如图所示为两球碰撞前后的位置时间图像，a、b分别为A、B两球碰前的位置图线，c为碰撞后两球共同运动的位置图线，若A球质量mA=2 kg，则由图像判断下列结论正确的是( BCD ) A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B．碰撞过程A对B所施冲量为-4 N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J [解析：设A运动的方向为正方向，由图像可知碰撞前A的速度VA=3m/s，B的速度VB=-2m/s，碰撞后A、B的共同速度VAB=1m/s．碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得，解得mA：mB=3：2，所以，所以A、B碰撞前总动量为，A错；碰撞过程中A对B所施冲量等于B动量变化量，即，根据动量守恒定律。碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J。] 【练习6.1】(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前A在后，发生碰撞前后的v-t图像如图所示，由此可以判断( AC ) A．A、B的质量比为3:2 B．A、B的质量比为2:3 C．A、B两物体的碰撞为弹性碰撞 D．A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞 [解析：根据题中v-t图像可知，碰撞时间为1×10-2s~2×10-2s，碰撞前，A球的速度为vA=6m/s，B球的速度为vB=1m/s，碰撞后，A球的速度为，B球的速度为，根据动量守恒定律有mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，代入数据可得mA：mB=3:2，选项A正确，B错误；碰撞前系统的总动能为ΔE＝mAvA＋mBvB－=0，可见碰撞前后系统的总动能不变，因此该碰撞为弹性碰撞，选项C正确，D错误.] 【练习6.2】A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为 (　C　) A．1∶1　 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 [解析：由图像知，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确．] 【练习6.3】如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA=2kg，以一定的初速度向右运动，与静止的物块B发生碰撞并粘在一起运动，碰撞前后A的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后A、B的共同速度及物块B的质量分别为( B ) A．2 m/s，5 kg B．2 m/s，3 kg C．3.5m/s，2.86 kg D．3.5m/s，0.86 kg [解析：由图像可知碰撞前A的速度VA=5m/s，碰撞后A、B的共同速度VAB=2m/s．碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得，解得mB=3kg，B对] 【练习6.4】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断 (　AC　) A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动 B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动 C．m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 [解析：由题中图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4 m/s，碰后速度为v1′＝－2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入数据解得m2＝0.3 kg，所以选项A、C正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝m1v1＋m2v2－＝0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误．] 多物体动量守恒 考点七 【例7.1】如图所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水平面上向右运动．另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，不计水对船的阻力，问：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于水面的速率至少多大？ [解析：设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，对两船和人组成的系统，有(＋m)·v0－mv0＝(2m＋)v1解得v1＝v0.设人跃出甲船的速率为v2，对甲船和人组成的系统，人从甲船跃出的过程有(＋m)v0＝mv1＋v2 解得v2＝v0.] 【例7.2】甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力) (　D　) A．　　　　　　 B． C． D． [解析：甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零．设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确．] 【练习7.1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起.1球以速度v0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是(　D　) A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 [解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒，若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv.假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能；假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项D正确，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，而且合乎情理，不会发生二次碰撞．故选项D正确．] 【练习7.2】如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长． [解析：人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1 m/s，以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8 m/s，因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞．] 【练习7.3】如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( C ) A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系为Vc>Va>Vb D．a、c两车运动方向相同 [解析：设人跳的方向为正，人跳离b、c车的速度为v，有；；整体列；解得，Vb=0，，所以C对] 【练习7.4】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0＝6.0 m/s．甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M1＝50 kg，乙和他的车总质量M2＝30 kg．甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5 m/s的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？ [解析：两车不相碰的临界条件是它们最后的速度(对地)相同， 由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有 M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′ ① 再以甲及小球为系统，同样有 M1v0＝(M1－nm)v′＋nmv ② 联立①②解得n＝15个.] 弹簧连接体模型 考点八 (1)系统机械能守恒； (2)系统动量守恒； (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大； (4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。 【例8.1】（多选）在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法正确的是( ACD ) A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变 [解析：若两手同时放开A、B两小车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，因为系统初动量为零，所以末动量也为零，A对。先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，系统总动量向左。两手放开后，系统所受合外力为零，系统总动量守恒，C对；无论何时放手，两手放开后系统所受合外力为零，系统总动量守恒，系统总动量保持不变，D对] 【例8.2】A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度v(如左图)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如右乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为(　C　) A．L1>L2 B．L1<L2 C．L1＝L2 D．不能确定 [解析：当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对甲图取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′，由机械能守恒定律得：Ep＝mv2－(M＋m)v′2，联立解得弹簧压缩到最短时有：Ep＝。同理，对乙图取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时也有：Ep＝，两次弹性势能相等，则有：L1＝L2，C对] 【练习8.1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之mA∶mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ BCD ） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒 [解析：如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力fA：fB=3:2，则A、B组成的系统所受合外力之和不为零，故其动量不守恒，A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C之间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，B、D对；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C对．] 【练习8.2】如图所示，A、B两物体均静止，质量mA=2mB，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩)，下列说法不正确的是（ B ） A．弹开过程中A的速率小于B的速率 B．弹开过程中A的动量小于B的动量 C．A、B同时达到速度最大值 D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧 [解析：以A、B两物体组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律得:mAVA-mBVB=0，已知mA=2mB，则VB=2VA，则知弹开过程中A的速率小于B的速率，故A正确；B、由于系统动量守恒，系统初动量为零，则在弹开过程中，两物体动量之和为零，即两物体动量大小相等、方向相反，故B错误；C、当弹簧回复原长时，两物体的速度同时达到最大故C正确；D、当弹簧恢复原长时，弹簧对物体不再有力的作用，此时两物体同时脱离弹簧，故D正确．] 【例8.3】(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　BC　) A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2　 [解析：M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．] 【练习8.3】如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B速度． [解析：设共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB， mBvB＝(mB＋mC)v，联立两式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0．] 【练习8.4】(多物体动量守恒)如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间(　C　) A．A、B的速度变为，C的速度仍为0 B．A、B、C的速度均为 C．A、B的速度变为，C的速度仍为0 D．A、B、C的速度均为 [解析：A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′，解得：v′＝，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.] 子弹射击木块问题 考点九 （1）运动性质：子弹相对地面做匀减速直线运动，木块相对地面做匀加速直线运动，最后达到共速； （2）规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒； （3）重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即； 【例9.1】（多选）如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ BC ） A.子弹射入木块的过程中，系统合外力为0 B.子弹对木块的摩擦力为内力 C.压缩弹簧的过程中，系统所受合外力增大 D.压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 [解析：子弹射入木块瞬间完成，这一过程木块的位移及弹簧的作用可忽略不计，系统受外力为重力和支持力，合外力为0.子弹对木块的摩擦力为系统内两物体间的作用力，为内力.弹簧对B的弹力为外力，压缩过程，弹簧形变增大，弹力增大，弹性势能增大，A、B组成的系统，动能减少，机械能减少.] 【例9.2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，求： (1)子弹击中A后瞬间A与B的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时B的速度大小． (3)如果已知B的质量mB＝2 kg，子弹的初速度v0＝8 m/s，求上述过程中弹簧的最大弹性势能． [解析：(1)子弹射入A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，B的速度vB＝0保持不变．对于子弹和A组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)vA，又m＝mB，mA＝mB，联立解得vA＝； (2)以子弹与A、B组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2，解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B物体的速度v2＝＝． (3)在弹簧压缩过程中，系统损失的动能转化为弹簧的弹性势能，则Epm＝(m＋mA)v－(m＋mA＋mB)v＝mBv， 代入数据得Epm＝2 J．] 【例9.3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 [解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d，对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： ，①、②相减得： ，解得平均阻力，木块前进的距离] 【点评：这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 】 【练习9.1】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图．则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　 C 　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 [解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误．] 【练习9.2】质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是20g、静止在光滑水平桌面上的木块。 (1)如果子弹留在木块中，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能ΔE1； (2)如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为200m/s，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能ΔE2. [解析：（1）设子弹的质量为m0=0.01kg，v0=300m/s，木块质量为m1=0.02kg 由动量守恒可得m0v0=（m0+m）v1，解得v1=100m/s，再由能量守恒定律可得 ，解得； （2）设打穿后物块的速度为v2，子弹速度为v3=200m/s，由动量守恒得m0v1=m0v3+m1v2,解得v2=50m/s，再由能量守恒定律可得：，解得] “滑块—木板”模型 考点十 (1)系统的机械能不守恒，动能损失转化成内能，内能Q=fΔx； (2)系统的动量守恒； (3)滑块和木板相对静止时，两者的相对位移取得极值。 【例10.1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3 kg的薄板和质量为m=1kg的物块都以v=4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长.试问： (1)当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况如何? (2)当物块对地向左运动最远时，薄板速度为多大? (3)若物块和薄板间的动摩擦因数μ=0.6，则要使物块不至于从薄板左端滑出，薄板至少多长? [解析：(1)薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向) ，解得:v =2m/s，共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到零，再沿正方向加速到2m/s，当薄板速度为v1= 2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得，解得:v2= 0.8m/s，即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动。 (2)物块对地向左运动最远时速度为零，则有，解得:=2.7m/s，即薄板速度为2.7m/s. (3)当物块与薄板有共同速度时，物块相对薄板静止，整个过程中物块相对薄板向左滑动，根据功能关系有 ，又，解得:l=4m，即薄板长至少为4m.] 【练习10.1】如图一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 [解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v ①所以v= v0 方向向右 （2）A向左运动速度减为零时到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′，由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ 对板车应用动能定理得： ② 联立①②解得：s= ] 【练习10.2】如图所示，质量m1＝4.0 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝1.0 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝5 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求： (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 [解析：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v， 设物块与车面间的滑动摩擦力为f，对物块应用动量定理有－ft＝m2v－m2v0， 其中f＝μm2g，联立以上三式解得t＝，代入数据得t＝ s＝0.8 s。 (2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有m2v′0＝(m1＋m2)v′， 由功能关系有m2v′＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL，代入数据解得v′0＝ m/s。] 【练习10.3】如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10 m/s2. (1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离； (2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离． [解析：(1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向， 由动量守恒定律m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v，解得v＝0.4 m/s，方向向左， 不会与竖直墙再次碰撞．由能量守恒定律(m1＋m2)v＝(m1＋m2)v2＋μm1gs1，解得s1＝0.96 m. (2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v′ v′＝－0.2 m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处 由能量守恒定律(m1＋m2)v＝μm1gs2，解得s2＝0.512 m.][答案]　(1)0.96 m　(2)0.512 m 【例10.2】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.5kg ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 mC=0.5kg的滑块C（可视为质点），以 vC=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求： （1）木块A的最终速度vA； （2）滑块C离开A时的速度vC’。 [解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。 （1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为 。最后C相对静止在B上，与B以共同速度 运动，由动量守恒定律有 ∴ （2）为计算 ，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为 ，B与A的速度同为 ，由动量守恒定律有 ∴ ] 【例10.3】如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小． [解析：长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒， 取水平向右为正方向则mAv0＝mAvA＋mCvC，A、C碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v，长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，vC＝v，联立代入数据解得：vA＝2 m/s] 【练习10.4】如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A、B，已知mA=0.5kg，mB=0.3 kg.现有质量m₀=0.08 kg的小物块C以初速度v₀=25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2.5m/s.求： (1)A木块最终速度的大小； (2)C物块滑离A木块的瞬时速度大小. [解析：设C离开A的速度为vc，设向右为正方向，根据动量守恒定律，，解得VA=2 .1m/s，VA=4 m/s] 【练习10.5】如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg，mB＝25 kg．A以初速度v0＝3 m/s向右运动，B车原来静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg．A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C与B水平表面间动摩擦因数为μ＝0.20，B车足够长，求C沿B上表面滑行的距离． [解析：A、B相撞：mAv0＝(mA＋mB)v1，解出v1＝ m/s．由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略，故A、B刚连接为一体时，C的速度为零．此后，C沿B上表面滑行，直至相对于B静止．这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积：(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v， (mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v2＝μmCgL，解出L＝ m．] 某一方向上的动量守恒 考点十一 【例11.1】(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动，当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面的高度为h，则下列关系式中正确的是(　BD　) A．mv0＝(m＋M)v B．mv0cos θ＝(m＋M)v C．mgh＝m(v0sin θ)2 D．mgh＋(m＋M)v2＝mv [解析：小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒．以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0·cos θ＝(m＋M)v，选项A错误，B正确；由机械能守恒定律得mgh＋(m＋M)v2＝mv，选项C错误，D正确．] 【练习11.1】如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是(　C　) A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统所受合力方向向上 C．M和m组成的系统水平方向动量守恒 D．M和m组成的系统竖直方向动量守恒 [解析：M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向系统动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒．故C正确．] 【练习11.2】如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ、质量为M的斜面体B，现有一质量为m的物体A以初速度v₀沿斜面上滑，若A刚好可以到达B的顶端，且A、B具有共同速度，不计A、B间的摩擦，则A到达B的顶端时速度大小为( B ) A． B． C． D． [解析：由系统水平方向动量守恒得，,解得，B对] 【例11.2】如图从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里．若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2，不计空气阻力) [解析：货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s. 货包落入小车前其水平分速度vx不变，大小为vx＝vcos 30°＝1.5 m/s.系统在水平方向上动量守恒， 则mvx＝(M＋m)v′，小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s 由动能定理有－μ(M＋m)gs2＝－(M＋m)v′2得小车前进的距离为s2＝＝＝0.1 m.] 【练习11.3】如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　B　) A．4 m/s B．5 m/s C．8.5 m/s D．9.5 m/s [解析：小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有Mv－mv0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s.] 【练习11.4】如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度v₁在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v₂的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为（ B ） A． B． C． D． [解析：小球和车组成的系统水平方向动量守恒.以车的运动方向为正方向，，解得，B对] 【练习11.5】质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有沙子，车与沙子的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少? [解析：物体和车组成的系统在水平方向不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒.以车的运动方向为正方向，作用前，车的水平速度v₀=5m/s，物体的水平速度为0，由动量守恒定律可得Mv0=(M+m)v所以，] 弧形槽问题 考点十二 【例12.1】光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动．(1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；(2)若槽不固定，则小球上升多高？ [解析：(1)槽固定时，设球上升的高度为h1， 由机械能守恒得mgh1＝mv，解得h1＝． (2)槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v， 由动量守恒得mv0＝(m＋M)v，由机械能守恒得mv＝(m＋M)v2＋mgh2，解得小球上升的高度h2＝．] 【练习12.1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。 [解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。 在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： 由系统机械能守恒得： 解得 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。] 【练习12.2】（多选）带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( BC ) A.小球以后将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为 D.小球在弧形槽上上升的最大高度为 [解析：小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，设向右为正方向，整个过程中动量守恒，得 Mv0＝Mv1+Mv2，由机械能守恒得，联立解得v1=0，v2=v0，所以小球与小车分离后做自由落体运动，B对．对小车列动能定理，，C对；当小球与小车水平速度相同时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则，，解得，D错] 【练习12.3】如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=1m，质量为m的小球以速度v₀向右运动冲上滑块.已知M=4m，g取10m/s²，若小球恰好到达圆弧的上端，求： (1)小球的初速度v₀是多少? (2)滑块获得的最大速度是多少? [解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，根据水平方向动量守恒有mv₀=(m+M)v₁，因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有，解得v0=5m/s. (2)小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒和能量守恒有 ；，解得v3=2 m/s.] 【例12.2】如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R，质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？ [解析：圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．由：mgR＝mv，木块滑出槽口时的速度：v1＝，圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：mv2－Mu＝0，又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgR＝mv＋Mu2④，联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝ 两种情况下木块滑出槽口的速度之比：＝＝ ．] 【练习12.4】如图所示，带有半径为R的光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少?(重力加速度为g) 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关． (√) (2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒． (×) (3)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒． (×) (4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零． (√) (5)对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力． (×) (6)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的． (√) (7)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的． (×) (8)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的． (√) (9)两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度． (×) 2．【难度2】(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　AB　) A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C．作用前后总动能为零，而总动量不为零 D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零 [解析：选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D错误．] 3.【难度2.5】如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，一质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m的小物块从槽上高h处开始下滑，下列说法正确的是(　A　) A．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒 B．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 C．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒 D．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h处 [解析：对物块和槽组成的系统，在下滑过程中没有机械能损失，系统的机械能守恒，A正确；在下滑的过程中，物块在竖直方向有加速度，物块和槽组成的系统所受合外力不为零，不符合动量守恒的条件，故系统的动量不守恒，但系统在水平方向上动量守恒，B错误；在压缩弹簧的过程中，对于物块和弹簧组成的系统，由于挡板对弹簧有向左的弹力，所以系统受到的合外力不为零，则系统动量不守恒，C错误；因为物块与槽在水平方向上动量守恒，且两者质量相等，根据动量守恒定律知物块离开槽时物块与槽的速度大小相等、方向相反，物块被弹簧反弹后，与槽的速度相同，即两者做速度相同的匀速直线运动，所以物块不会再滑上弧形槽，D错误．] 4.【难度2.5】现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 (　A　) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 [解析：由动量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v.碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A项正确．] 5.【难度3】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________． [解析：设碰前B球的速度为v0，A与挡板碰后以原速率返回，并恰好不与B发生第二次碰撞，说明A、B两球碰后速度大小相等，方向相反．即分别为v0和－v0，根据动量守恒定律得mBv0＝mB＋mAv0 解得mA∶mB＝4∶1，A、B两球碰撞前、后的动能之比为] [答案]　4∶1　9∶5 6.【难度3】一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　A　) A．　　 B． C． D． [解析：设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒有mv0＝mv1＋Amv′，据动能守恒，有mv＝mv＋Amv′2.解以上两式得v1＝v0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v1′＝v0，故中子前、后速率之比为.] 7.【难度3】在高速公路上一辆质量为1500 kg向南行驶的汽车迎面撞上了一辆质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，汽车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( A ) A．小于10 m/s B．大于10 m/s，小于20 m/s C．大于20m/s，小于30 m/s D．大于30m/s，小于40m/s [解析：两车碰撞过程中动量守恒，设汽车的方向为正方向，汽车的速度为v1，卡车的速度为v2，碰撞后的速度为v，根据动量守恒定律有．解得，由数学知识可知v的最大值为10m/s，A对] 8.【难度3】A、B两物块沿同一直线运动，发生碰撞后结合在一起，碰撞前后的x-t图像如图所示，其中a、b分别为A、B碰撞前的图像，c为A、B碰撞后的图像.则A、B两物块的质量之比为( C ) A．2∶3 B．1∶4 C．3∶2 D．4∶3 [解析：设A运动的方向为正方向，由图像可知碰撞前A的速度VA=3m/s，B的速度VB=-2m/s，碰撞后A、B的共同速度VAB=1m/s．碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得，解得mA：mB=3：2，C对] 9.【难度3】质量相同的A、B两小车置于光滑的水平面上，有一个质量为m的人静止在A车上，两车都静止，当这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车上，最终相对A车静止，则A车最终的速率( B ) A．等于零 B．小于B车的速率 C．大于B车的速率 D．等于B车的速率 [解析：A、B两车以及人组成的系统动量守恒，设C的质量为M车，设A车运动方向为正，根据动量守恒定律有，可知A车速率小于B车速率，B对] 10.【难度3】（多选）如图所示，在光滑的水平面上，静止停放的小车内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为1:2，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，则( AC ) A．B先相对小车静止下来 B．小车始终静止在水平面上 C．最终小车静止在水平面上 D．最终小车水平向右匀速运动 [解析：因为A和B的质量之比为1:2且动摩擦因数相等，所以A对小车的摩擦力小于B对小车的摩擦力，所以小车向右运动。释放弹簧后，根据动量守恒可知B的速度小于A的速度，两物体加速度相同，所以B先相对小车静止下来，A对B错；A、B和小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，两物体相对小车静止时，由于开始总动量为零，最终相对于小车静止，由动量守恒定律可知，最终小车静止在水平面上，C对D错] 11.【难度3】如图所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为(　B　) A．4 J　　　　　 B．8 J C．16 J D．32 J [解析：A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝＝2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA＋mB)v2＝8 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J．] 12．【难度3】质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是________m/s.若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为________m. [解析：木块的质量M＝0.45 kg，子弹的质量m＝0.05 kg，子弹的初速度v0＝200 m/s，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得木块最终速度的大小v＝＝×200 m/s＝20 m/s，设子弹射入木块的深度为d，平均阻力f＝4.5×103 N， 根据能量守恒定律可得fd＝mv－(m＋M)v2，解得d＝0.2 m. ] [答案]　20　0.2 13.【难度3】如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(可视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上滑行的距离为(　C　) A．L B． C． D． [解析：设物块受到的滑动摩擦力为f，物块的初速度为v0。如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理得－fL＝0－Mv，如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统所受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv0＝(M＋M)v1，对系统运用能量守恒定律有fL′＝Mv－(2M)v，联立解得L′＝，故C正确] 14.【难度3.5】(多过程中的动量守恒)如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，求： (1)两车碰撞后瞬间乙车的速度大小； (2)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2) [解析：(1)乙与甲组成的系统动量守恒，以向左为正方向则有：m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′解得v乙′＝1 m/s (2)以左为正方向，对小物体滑上乙车至小物体与乙车有共同速度v的过程，对小物体与乙车组成的系统运用动量守恒定律得m乙v乙′＝(m＋m乙)v，得v＝0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2 m/s2 ,t＝，代入数据得t＝0.4 s] 15.【难度3】如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度v0沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( D ) A．h B． C． D． [解析：若斜面固定时，取水平面为参考平面，由机械能守恒定律得，解得,若斜面不固定时，由系统水平方向动量守恒得，,由机械能守恒定律得，，解得，D对] 16.【难度3】一个质量为2 kg的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3m/s，一个质量为1kg的球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，此后小车的速度为( B ) A．3 m/s B．2 m/s C．2.7 m/s D．0 [解析：物体和车组成的系统在水平方向不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒.以车的运动方向为正方向，作用前，车的水平速度v₀=3m/s，物体的水平速度为0，由动量守恒定律可得Mv0=(M+m)v所以，] 17.【难度3.5】如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求： (1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； (2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度． [解析：(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时， 根据动量定理有t＝mAv1′－mA(－v1)，解得＝50 N. (2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有mAv1′＝(mA＋mB)v A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)gh，解得h＝0.45 m.] 1.【难度3】(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　BD　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统水平方向动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 [解析：以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等方向相反，B、D对] 2.【难度3】(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止释放，设NP足够长，则以下叙述正确的是(　BC　) A．A、B最终以同一不为零的速度运动 B．A、B最终速度均为零 C．A物体先做加速运动，后做减速运动 D．A物体先做加速运动，后做匀速运动 [解析：系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，此速度为零，B选项正确，A物体由静止到运动、最终速度又为零，C选项正确．] 3.【难度3】光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为(　D　) A．n2　　　　　　　 B．n C． D．1 [解析：撤去外力后，系统所受外力之和为0，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有pP－pQ＝0，故pP＝pQ，因此P和Q的动量大小的比值为1，选项D正确．] 4．【难度3】如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为(　D　) A． h B．2h C．3h D．4h [解析：下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，且m2＝3m1，联立解得v1＝2，v2＝0，反弹后高度H＝＝4h，选项D正确．] 5.【难度3】(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　BC　) A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 [解析：小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故选项B、C正确．] 6.【难度3】如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　B　) A．小木块和木箱最终都将静止 B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 [解析：最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，选项C错误．] 7.【难度3】如图所示，放在光滑水平面上的小车质量为M，它两端各有弹性挡板P和Q，有一质量为m的物体放于车上，车内表面与物体间的动摩擦因数为μ，现给物体施加一个瞬时冲量，使物体获得初速度v₀向右运动，物体与Q碰撞后又返回，再与P碰撞，这样物体在车内来回与P和Q碰撞若干次后最终速度为（ B ） A．零 B． C．v₀ D．一定小于v₀的速度，大小不能确定 [解析：物体在车内与P和Q碰撞若干次后最终与车相对静止，整个过程中车和物体组成的系统动量守恒，即，解得B选项正确．] 1.【难度3】如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，A、B的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像，以水平向右为正方向．由此可以判断，以下四个选项中的图像所描述的碰撞过程不可能发生的是(　B　) [解析：根据x­t(位移—时间)图像的斜率表示速度可得，碰撞前，A和B的速度分别为v1＝＝ m/s＝4 m/s，v2＝0，碰撞后，A和B的速度分别为v1′＝＝ m/s＝－2 m/s，v2′＝＝ m/s＝2 m/s.取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，解得m1∶m2＝1∶3.对四个选项图所描述的碰撞过程进行分析，可知A选项图、C选项图、D选项图所描述的碰撞过程满足动量守恒定律、不违背能量守恒定律，其中C选项图表示碰后两球同向运动，后面B的速度小于前面A的速度．B选项图所描述的碰撞过程不满足动量守恒定律，不可能发生．本题应选B.] 2.【难度3】将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，如图槽左侧有一个固定在水平面上的物块．现让一个小球自左侧槽口A点正上方由静止开始落下，从A点落入槽内，则下列说法正确的是(　D　) A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 C．小球在半圆槽内由B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 D．小球从C点离开半圆槽后，一定还会从C点落回半圆槽 [解析：小球在半圆槽内运动，由B到C的过程中，除重力做功外，槽的支持力也对小球做功，小球机械能不守恒，由此可知，小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能不守恒，A错；小球在槽内由A到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒，由B到C的过程中，小球有向心加速度，竖直方向的合力不为零，系统的动量也不守恒，B、C错；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平分速度与半圆槽的速度相同，所以小球一定还会从C点落回半圆槽，D对] 3.【难度3.5】质量为M的气球下吊一轻质绳梯，梯上站着质量为m的人。气球以速度v₀沿竖直方向匀速上升，如果人加速向上爬，当他相对于梯的速度达到v时，以竖直向上为正方向，气球的速度将变为( B ) A．　　　　　 B． C． D． [解析：人与气球向上做匀速直线运动，系统所受合外力为零，系统动量守恒。设气球的速度为u，则人的速度为,以向上为正方向，由动量守恒定律得：．解得，B对] 4．【难度3.5】如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1≫m2≫m3≫m4.将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为(　D　) A．　　　 B．2 C．4 D．8 [解析：设碰撞前瞬间A的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl(1－cos θ)＝m1v 解得v0＝，设A与B碰撞后A与B的速度分别为v1和v2， 根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2①根据机械能守恒定律，有m1v＝m1v＋m2v② 联立①②式得v2＝v0，m1≫m2，则v2＝2v0.同理，v3＝2v2，v4＝2v3，所以v4＝8v0＝8，D对] 5.【难度3.5】如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M₂，它下面用长为L的细绳系一质量为M₁的沙袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度θ.不计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度v₀多大? [解析：子弹射入沙袋过程中子弹和沙袋组成的系统动量守恒，设子弹射入沙袋后共同速度为v1,有；沙袋与子弹一起向上摆动到最高点时，小车、沙袋和子弹具有共同速度v，根据机械能守恒有根据三者系统动量守恒有， 联立解得] 6.【难度4】如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度． [解析：滑环固定时，根据机械能守恒定律，有MgL＝Mv，解得v0＝;滑环不固定时， 物块的初速度仍为v0，在物块摆起至最大高度h时，它们的速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则：Mv0＝(m＋M)v,Mv＝(m＋M)v2＋Mgh,由以上各式，可得h＝L.] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$