1.1&1.2 动量 冲量 动量定理-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修一）

高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 韩老师 联系方式：15566742570 1.1&1.2 动量 冲量 动量定理 动量 知识点一 1．动量： 2．动量的变化量： ※动量指的是运动物体的作用效果，指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。 3．在同一直线上的动量变化量的计算： 先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算． 当p1、p2同方向且p1＜p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示． 当p1、p2同方向且p2＜p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示． 当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示． 甲　　　　　 乙　　　　 丙 冲量 知识点二 注意：冲量的大小与物体是否运动无关． 动量定理 知识点三 对动量的理解 考点一 【例1.1】关于物体的动量，下列说法中正确的是(　 　) A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能若不变，则动量一定不变 C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同 D．动量越大的物体，其惯性也越大 【例1.2】(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　 　) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零 D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零 【练习1.1】(多选)关于同一物体的动量和动能，下列说法正确的是(　 　) A．动能不变，动量一定不变 B．动能变了，动量一定变 C．动量不变，动能一定不变 D．动量变了，动能一定变 【练习1.2】 (多选)关于动量的概念，下列说法正确的是(　 　) A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同 动量的计算 考点二 【例2.1】解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。 (1) 质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s， 它的动量和动能各增大为原来的几倍？ (2) 质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ (3) A物体质量是2kg，速度是3m/s，方向向东；B物体质量是3kg，速度是4m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 【例2.2】如图在2010年第16届广州亚运会的足球赛场上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球． (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量． (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量． 【练习2.1】一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 【练习2.2】质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　 　) A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反 B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同 C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反 D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同 【练习2.3】2019年亚洲羽毛球锦标赛于4月23日至28日在武汉体育中心体育馆举行． 羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少？ 【练习2.4】一质量m＝0.2 kg的皮球从高H＝0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h＝0.45 m。试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 【例2.3】(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是( ) A.第1s末质点的速度大小为2m/s B.第2s末质点的动量大小为6 kg·m/s C.第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1:2 D.第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4:5 【练习2.4】(多选)如图所示，表示物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内(　 　) A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0 C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0 【练习2.5】(多选)质量为1kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示.若g取10m/s²，则( ) A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5m/s B．与地面第一次碰撞前后小球的动量的变化量的大小为8 kg·m/s C．小球是从1.25m高处自由下落的 D．小球反弹起的最大高度为0.45m 对冲量的理解和计算 考点三 【例3.1】关于冲量的概念，以下说法正确的是( ) A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【例3.2】把质量为10 kg的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平方向成53 °的10 N的力F作用下从静止开始运动，在2 s内力F对物体的冲量为多少？合外力的冲量是多少？(cos 53°＝0.6) 【例3.3】（多选）如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小A球从A点运动到B点的过程中，小球( ) A.所受合力的冲量水平向右 B.所受支持力的冲量水平向右 C.所受合力的冲量大小为 D.所受重力的冲量大小为0 【练习3.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同． ( ) (2)力越大，力对物体的冲量就越大． ( ) (3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零． ( ) (√) (4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变． ( ) 【练习3.2】在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【练习3.3】如图质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　 　) A．mg sin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0 【练习3.4】(多选)一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒力F作用时间t后，物体仍然保持静止。下列说法正确的是(　 　) A．拉力F对物体的冲量大小为0 B．物体所受摩擦力的冲量大小为0 C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为0 E．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 F．物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcos θ 对动量定理的理解 考点四 【例4.1】(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是(　 　) A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变 C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 【例4.2】(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　 　) A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长 【例4.3】如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为(　 　) A．仍在P点 B．在P点左边 C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处 【练习4.1】(多选)关于冲量，下列说法中正确的是(　 　) A．冲量的方向是由力的方向决定的 B．冲量的方向一定和动量的方向相同 C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化 【练习4.2】从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了(　 　) A．减小冲量 B．减小动量的变化量 C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地面的压强，起到安全作用 【练习4.3】1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是(　 　) A．减小了驾驶员的动量变化量 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大 【练习4.4】如图将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(　 　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 动量定理的相关计算 考点五 【例5.1】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t＝10 s后，F1、F2以及合力F的冲量各是多少？ 【例5.2】(多选)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示.设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，合外力从开始至t₀时刻做的功是W₁，从t₀至2t₀时刻做的功是W₂，则( ) A．x₂=5x₁，ν₂=3v₁ B．x₁=9x₂，v₂=5v C．x₂=5x₁，W2=8W1 D．ν₂=3v₁，W2=9W1 【练习5.1】一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。求：(1) t=2s时物体的动量大小是多少？(2) t=3s时物体的动量大小是多少？ 【练习5.2】静止在光滑水平面上的质量为1kg的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A．0~4s内物体的位移为零 B．0~4s内拉力对物体做的功为4 J C．4 s末物体的动量为零 D．0~4s内物体动量的变化量为4 kg·m/s 【练习5.3】（多选）质量为m的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速率变为v，则在这段时间内物体动量变化量的大小为（ ） A． B． C． D． 【例5.3】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：(1)沙对小球的平均阻力F； (2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 【例5.4】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。 【练习5.4】质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为Δt，离地时的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为(　 　) A．向下，m(v1－v2)－mgΔt B．向下，m(v1＋v2)－mgΔt C．向上，m(v1－v2)－mgΔt D．向上，m(v1＋v2)＋mgΔt 【练习5.5】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s，取g＝10 m/s2，求小球对地板的平均冲力。 【练习5.6】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求 （1） 此力的大小和方向．(g取10 m/s2) （2）若运动员落到普通沙坑中，经Δt1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？ 【例5.5】如图所示，足够长的质量m₁=1kg的长木板A静止在光滑水平面上，在其右端施加大小为6N的水平拉力F的同时，使一质量m₂=1kg的可视为质点的物体B从长木板的左端以v₀=10m/s的水平速度向右滑上长木板，物体B与长木板A之间的动摩擦因数为μ=0.2,力F作用t=2s后撤去，取重力加速度g=10m/s²，物体滑上长木板后一直在长木板上.求物体B和木板A最终的运动速度大小。 【练习5.7】质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t总． 课后巩固 1．【难度2】下列关于动量的说法正确的是(　 　) A．质量大的物体动量一定大 B．速度大的物体动量一定大 C．两物体动能相等，动量不一定相等 D．两物体动能相等，动量一定相等 2．【难度2.5】一个做直线运动的物体的动量变化率大小为5kg·m/s²，物体的质量为5 kg，这说明( ) A.物体的动量在减小 B.物体的加速度一定是1m/s² C.物体的动量大小可能不变 D.物体的动量大小一定变化 3．【难度2.5】一个质量是0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。求碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 4．【难度3】将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：(1)当小球落地时，小球的动量； (2)小球从抛出至落地过程中动量的增量． 5．【难度3】将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m 处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)平抛运动过程中小球动量的增量Δp； (2)小球落地时的动量p′. 6．【难度3】（多选）汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是(　 　) A． 汽车输出功率逐渐增大 B．汽车输出功率不变 C．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等 D．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 7．【难度3】一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于 (　 　) A．1∶1　　　 　 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4 8．【难度3】质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？m H 9．【难度3】原来静止的物体受合力作用时间为2t0，合力随时间的变化情况如图，则(　 　) A．0～t0时间内物体的动量变化量与t0～2t0时间内物体的动量变化量相等 B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等 C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零 D．0～2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做的功为零 10．【难度3】质量m=1kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图象如图所示。求6s内合外力的冲量。 11．【难度2.5】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求棒对垒球的平均作用力是多大？ 12．【难度3】质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为(　 　) A．500 N　　　　　　　 B．1 100 N C．600 N D．1 000 N 13．【难度3】质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹向，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为______ kg·m/s．若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为______ N(取g＝10 m/s2)． 1．【难度2】（多选）一个物体在运动的一段时间内，动能的变化量为零，则(　 　) A．物体做匀速直线运动 B．物体动量变化量为零 C．物体的初末动量大小相等 D．物体的初末动量可能不同 2．【难度2.5】(多选)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　 　) A．人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力 3．【难度2.5】(多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中(　 　) A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的 B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的 C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的 D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的 4．【难度3】如图甲所示为跳水运动员准备进行跳板跳水训练．如图乙所示，从起跳到落水前过程的路径为抛物线，将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则(　 　) A．过程Ⅰ中运动员的动量变化率逐渐增大 B．过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量为零 C．过程Ⅰ中运动员的动量改变量等于重力的冲量 D．过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于重力的冲量 甲　　　　　　　乙 5.【难度3】（多选）质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h₂下滑到同样的另一高度h₁，如图所示，则A、B两物体( ) A.滑到h₁高度时的动量相同 B.滑到h₁高度时的动能相等 C.由h₂滑到h₁的过程中物体动量变化量相同 D.由h₂滑到h₁的过程中物体动能变化量相等 6．【难度3】(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中(　 　) A．重力的冲量相同 B．重力的功相同 C．斜面弹力的冲量均为零 D．斜面弹力的功均为零 7．【难度3】如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　 　) A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小 B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大 C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大 D．以上三种情况都有可能 甲　　　　　　　　　　乙 8．【难度3】用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止．其速度—时间图像如图所示，α＞β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，f的冲量大小为I2.则下列选项正确的是(　 　) A． W1＞W2；I1＞I2 B．W1＜W2；I1＞I2 C．W1＜W2；I1＜I2 D．W1＝W2；I1＝I2 9.【难度3】粗糙水平地面上的物体在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图像如图所示，下列物理量中第1s内与第2 s内相同的是( ) A．摩擦力做的功 B．摩擦力的冲量 C．水平恒力做的功 D．水平恒力的冲量 10.【难度3】质量为2 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在6s内物体的位移为( ) A．0 B．3 m C．6 m D．12 m 1.【难度3】（多选）光滑水平面上有一质量为m的物体，在水平外力作用下由静止开始运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是( ) A.t=t₀时，物体的速度大小为a₀t₀ B.t=t₀时，物体的动量大小为 C.0~t₀时间内，物体动量的变化量大小为 D.0~t时间内，外力对物体做的功为 2.【难度3】如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点，质点以角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ。已知a、b为直径上的两点，求质点从a点运动到b点动量变化量的大小。 3．【难度3】(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点时速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.小球在刚接触地面到速度变为零的过程中，下列说法中正确的有(　 　) A．小球的机械能减少了mgh B．小球克服阻力做的功为mg(H＋h) C．小球所受阻力的冲量等于m D．小球动量的改变量大小等于m 4．【难度3】如图所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为( ) A．(Mg＋mg－ma)t B．(m＋M)v C．(Mg＋mg＋ma)t D．mv 5．【难度3.5】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？m M v0 v/ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修一 第一章 动量守恒定律 1.1&1.2 动量 冲量 动量定理 动量 知识点一 1．动量 (1)定义：物体质量与其速度的乘积叫动量，即p＝mv. (2)单位：国际单位制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s. (3)动量是矢量，其方向跟速度的方向相同． 2．动量的变化量 (1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv. (2)矢量性：其方向与Δv的方向相同． (3)如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算． 动量指的是运动物体的作用效果，指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。 3．在同一直线上的动量变化量的计算 先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算． 当p1、p2同方向且p1＜p2时，Δp与p1(或p2)方向相同，如图甲所示． 当p1、p2同方向且p2＜p1时，Δp与p1(或p2)方向相反，如图乙所示． 当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示． 甲　　　　　 乙　　　　 丙 冲量 知识点二 (1)定义：力和力的作用_时间_的乘积。反映了力的作用对时间的累积效应。 (2)公式：I＝F·t (3)单位：__牛秒__，符合_N·s _． (4)矢标性：冲量是矢量，其方向与_力__的方向相同． (5)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。 (6)关于I＝Ft公式中t是力作用的时间，F必须是恒力。非恒力除随时间均匀变化的力可取平均值以外，一般不能用此式表达。 注意：冲量的大小与物体是否运动无关． 动量定理 知识点三 (1)物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv. (3)推导：如图，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度为v′， ①这个物体在这段时间的加速度： ②根据牛顿第二定律F＝ma，则有： ③整理得： 对动量的理解 考点一 【例1.1】关于物体的动量，下列说法中正确的是(　A　) A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能若不变，则动量一定不变 C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同 D．动量越大的物体，其惯性也越大 [解析：动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可以改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误．] 【例1.2】(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　AB　) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零 D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零 [解析：当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与速度方向相同，如左图所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1<0，即p2<p1，如右图所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能保持不变，此种情况Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做圆周运动且回到原点时，Δp为零，选项D错误．] 【练习1.1】(多选)关于同一物体的动量和动能，下列说法正确的是(　BC　) A．动能不变，动量一定不变 B．动能变了，动量一定变 C．动量不变，动能一定不变 D．动量变了，动能一定变 [解析：同一物体的动能不变，速度大小一定不改变，但速度方向可能改变，故动量大小不变，方向可能改变，A错误；同一物体的动能变了，速度大小一定改变，故动量大小一定改变，B正确；同一物体的动量不变，速度的大小和方向一定都不改变，故动能一定不变，C正确；同一物体的动量变了，可能只是动量的方向改变了，故速度大小可能不变，故动能可能不变，D错误．] 【练习1.2】 (多选)关于动量的概念，下列说法正确的是(　AC　) A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同 [解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错．] 动量的计算 考点二 【例2.1】解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。 (1) 质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s， 它的动量和动能各增大为原来的几倍？ (2) 质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ (3) A物体质量是2kg，速度是3m/s，方向向东；B物体质量是3kg，速度是4m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ [解析：（1）质量为2kg的物体，速度为3m/s时，动能，动量为；速度增大至 6m/s时，动能，动量为，所以动能增大4倍，动量增大2倍； （2） 设向东为正方向，速度向东时动能为，动量，速度向西时动能为，动量，动能变化量，动量变化量； （3） 设向东为正方向，A物体的动量为，A物体的动能为；B物体动量为，B物体动能为，它们动能之和为，动量的矢量和。] （4） 【例2.2】如图在2010年第16届广州亚运会的足球赛场上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球． (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量． (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量． [解析：(1)取向右为正方向，初动量为 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右 末动量为p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右． (2)取向右为正方向，初、末动量分别为 p1＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 p2＝mv″＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左，动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左．] 【练习2.1】一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ [解析：取水平向右为坐标轴的方向。 碰撞前钢球的速度为6m/s，碰撞前钢球的动量为p＝mv＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s 碰撞后钢球的速度v′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为p′＝mv′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s 碰撞前后钢球动量的变化量为Δp＝p′－p＝（－0.6－0.6）kg·m/s＝－1.2kg·m/s 动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即Δp的方向水平向左。] 【练习2.2】质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　A　) A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反 B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同 C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反 D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同 [解析：以原来的运动方向为正方向，动量的变化量Δp＝(－7)×0.5 kg·m/s－3×0.5 kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原方向相反．] 【练习2.3】2019年亚洲羽毛球锦标赛于4月23日至28日在武汉体育中心体育馆举行． 羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球的质量为5 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少？ [解析：(1)以球飞回的方向为正方向，则p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.125 kg·m/s p2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s 即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同． (2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s，羽毛球的末速度为v2＝95 m/s 所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s，羽毛球初动能：Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J； 羽毛球末动能：E′k＝mv＝×5×10－3×952 J＝22.56 J，所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J.] 【练习2.4】（多选）质量为m的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速率变为v，则在这段时间内物体动量变化量的大小为（ BCD ） A． B． C． D． [解析：物体做平抛运动，在末位置的动量大小为mv，在初位的动量大小为mv0，根据平行四边形定则可得动量的变化量大小为，为t时刻物体在竖直方向的分速度，根据平抛运根据平抛运动的规律得，故选项B、C、D正确.] 【例2.3】(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是( BD ) A．1s末质点的速度大小为2m/s B．第2s末质点的动量大小为6 kg·m/s C．第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1:2 D．第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4:5 [解析：质点由静止开始运动，由牛顽顿第二定律可得，0~1s内质点的加速度大小为，1~2s内质点的加速度大小为，则第1s末质点的速度大小为，第2s末质点的速度大小为s，因此第2s末质点的动量大小为，选项A错误，B正确；第1s内与第2s内质点动量增加量之比为，选项C错误：第1s内与第2s内质点动能增加量之比为，选项D正确] 【练习2.4】(多选)如图所示，表示物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内(　BC　) A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0 C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0 [解析：第1 s内F＝20 N，第2、3 s内F＝－10 N，物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据牛顿第二定律知物体第1 s内的加速度为a1＝ m/s2,1 s末的速度v1＝a1t1＝×1 m/s＝ m/s，物体第2、3 s内的加速度为a2＝－ m/s2,3 s末的速度v3＝v1＋a2t2＝－×2＝0，故前3 s内动量变化量Δp＝mv3－mv0＝0－0＝0，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，C正确；但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，D错误．] 【练习2.5】(多选)质量为1kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示.若g取10m/s²，则( BCD ) A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5m/s B．与地面第一次碰撞前后小球的动量的变化量的大小为8 kg·m/s C．小球是从1.25m高处自由下落的 D．小球反弹起的最大高度为0.45m [解析：由图象可知：0.5s末物体反弹，此时速度的大小为3m/s,故A错误；碰撞时速度的改变量为 △v=-3m/s-5m/s=-8m/s，则碰撞前后动量改变量的大小为：△P=m·△v=8kgm/s，故B正确；由图象可知：前0.5s内物体自由下落，后0.3s物体反弹，根据v-t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移可得：小球下落的高度为 h=×0.5×5m=1.25m。C正确；小球能弹起的最大高度对应图中0.6s-0.8s内速度图象的面积，所以h=×0.3×3m=0.45m,故D正确；] 对冲量的理解 考点三 【例3】(多选)关于冲量，下列说法中正确的是(　ACD　) A．冲量的方向是由力的方向决定的 B．冲量的方向一定和动量的方向相同 C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化 [解析：冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，冲量的大小一定和动量变化量的大小相同，C、D正确．] 【练习3.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同． (√) (2)力越大，力对物体的冲量就越大． (×) (3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零． (√) (√) (4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变． (×) 【练习3.2】(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是(　BCD　) A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变 C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 [解析：由FΔt＝Δp知，FΔt越大，Δp越大，但动量不一定大；由动量定理可知，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变；冲量与Δp不仅大小相等，而且方向相同；由F＝知，物体所受合外力越大，其动量变化就越快．BCD对] 【练习3.3】关于冲量的概念，以下说法正确的是( A ) A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 [解析：力的冲量I=Ft，力的大小虽然不同，只要力F的作用时间t也不同，则力F与时间t的乘积可能相同，A对；力F很大，但如果力F的作用时间t很短，则力F的冲量可以很小，B错；当力F的作用时间很短时，如果力F很大，则力F的冲量也可以很大，C错；冲量是矢量，包括大小和方向，乘积相同只能说明大小相同，若力F方向不同，则冲量方向不同，即冲量不同．] 冲量的计算 考点四 【例4.1】把质量为10 kg的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平方向成53 °的10 N的力F作用下从静止开始运动，在2 s内力F对物体的冲量为多少？合外力的冲量是多少？(cos 53°＝0.6) [解析：首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的角的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN．由冲量定义可知：力F的冲量：IF＝F·t＝10×2 N·s＝20 N·s．因为在竖直方向上，力F的分量F sin 53°，重力G，支持力FN的合力为零，则在竖直方向上合力的冲量也为零．所以，物体所受的合外力就是力Fcos 53°，故合外力的冲量： I合＝Fcos 53°·t＝10×0．6×2 N·s＝12 N·s ] 【例4.2】（多选）如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小A球从A点运动到B点的过程中，小球( AC ) A.所受合力的冲量水平向右 B.所受支持力的冲量水平向右 C.所受合力的冲量大小为 D.所受重力的冲量大小为0 [解析：小球从A到B的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B根据动能定理得，解得小球在B点的速度，方向水平向右，根据动量定理得,方向水平向右，选项A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力和时间都不为0，因此重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B,合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误. ] 【练习4.1】在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [解析：物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量． 重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下． 支持力的冲量IFN＝FNt＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面斜向上． 摩擦力的冲量IFf＝Fft＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．] 【练习4.2】如图质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　C　) A．mg sin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0 [解析：根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确．] 【练习4.3】一质量m＝0.2 kg的皮球从高H＝0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h＝0.45 m。试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 [解析：以向下的方向为正，则由mgH＝mv2得v1＝＝4 m/s此时动量p1＝mv1＝0.8 kg·m/s，方向向下为正。球离开地面速度v2＝＝3 m/s 动量p2＝mv2＝0.6 kg·m/s，方向向上为负。所以Δp＝p2－p1＝(－0.6 kg·m/s)－0.8(kg·m/s)＝－1.4 kg·m/s，负号表示方向向上。] 【练习4.4】(多选)一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒力F作用时间t后，物体仍然保持静止。下列说法正确的是(　DF　) A．拉力F对物体的冲量大小为0 B．物体所受摩擦力的冲量大小为0 C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为0 E．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 F．物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcos θ [解析：物体受到拉力作用时间t，所以拉力F对物体冲量大小为I=Ft，方向沿拉力F方向，A、C、E错，根据物体受力平衡，物体受到摩擦力f=Fcosθ，故摩擦力冲量If=Ftcosθ，B错F对；因为物体保持静止，动量变化为零，根据动量定理可知，物体所受合外力冲量大小为零，D对] 对动量定理的理解 考点五 【例5.1】(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　CD　) A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长 [解析：规定竖直向下为正方向，设玻璃杯下落高度为h．它们从h高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝m，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp＝－m，再由动量定理可知F·Δt＝－m，所以F＝(式中的负号表示作用力与下落速度方向相反)．由此可知，越大玻璃杯所受合外力越大，掉在水泥地上动量变化快，所以掉在水泥地上玻璃杯受到的合力大，所以玻璃杯易碎，同理掉在草地上作用时间长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎．] 【例5.2】如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为(　B　) A．仍在P点 B．在P点左边 C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处 [解析：抽出纸条的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定．以速度v抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程中，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的水平位移较小，故B选项正确．] 【练习5.1】从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了(　C　) A．减小冲量 B．减小动量的变化量 C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地面的压强，起到安全作用 [解析：脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确．] 【练习5.2】1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是(　B　) A．减小了驾驶员的动量变化量 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大 [解析：在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量是一定的，而使用安全气囊后增加了撞击力作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，安全气囊可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确] 【练习5.3】如图将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(　D　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 [解析：在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确．] 考点六 动量定理的相关计算 【例6.1】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t＝10 s后，F1、F2以及合力F的冲量各是多少？ [解析：解法一：F­t图像中图线与坐标轴围成的面积表示冲量．由此得，经过t＝10 s F1的冲量I1＝×10×10 N·s＝50 N·s，F2的冲量I2＝－×10×10 N·s＝－50 N·s 合力F的冲量I合＝I1＋I2＝0. 解法二：F1、F2都随时间均匀变化，因此可以用平均力来计算它们的冲量． F1的冲量为I1＝×10 N·s＝50 N·s，F2的冲量为I2＝×10 N·s＝－50 N·s，合力F的冲量为I合＝I1＋I2＝0.] 【练习6.1】一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。求：(1) t=2s时物体的动量大小是多少？(2) t=3s时物体的动量大小是多少？ [解析：（1）根据动量定理，解得t=2s时物体动量大小p2=4kg·m/s （2）根据动量定理，解得t=3s时物体动量大小p3=3kg·m/s] 【练习6.2】静止在光滑水平面上的质量为1kg的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( C ) A．0~4s内物体的位移为零 B．0~4s内拉力对物体做的功为4 J C．4 s末物体的动量为零 D．0~4s内物体动量的变化量为4 kg·m/s [解析：由图像可知物体在4s内先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，4s末的速度为0，位移一直增大，A错；前2s拉力做正功，2-4s拉力做负功，总功为零，B错；4s末速度为零，所以动量也为零，C对；物体初始静止，末速度为零，动量变化量为零，D错] 【练习6.3】(多选)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示.设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，合外力从开始至t₀时刻做的功是W₁，从t₀至2t₀时刻做的功是W₂，则( AC ) A．x₂=5x₁，ν₂=3v₁ B．x₁=9x₂，v₂=5v C．x₂=5x₁，W2=8W1 D．ν₂=3v₁，W2=9W1 [解析：设该物体质量为m，则根据F-t图线与坐标轴围成的面积表示冲量的大小和动量定理有，则，应用位移公式知，，，则A正确，B错误；在第一个内对物体用动能定理有，在第二个内对物体应用动能定理有，则C正确，D错误] 【例6.2】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 [解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。 (1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2， 以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得： (2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1+I=0∴I=—mgt1] 【练习6.4】质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为Δt，离地时的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为(　D　) A．向下，m(v1－v2)－mgΔt B．向下，m(v1＋v2)－mgΔt C．向上，m(v1－v2)－mgΔt D．向上，m(v1＋v2)＋mgΔt [解析：取竖直向上为正方向，如图所示，由动量定理I＝Δp得(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) 即IF－mgΔt＝m(v2＋v1)则IF＝mgΔt＋m(v2＋v1)，方向向上．] 【例6.3】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。 [解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft3=0 ，F=60N] 【练习6.5】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s，取g＝10 m/s2，求小球对地板的平均冲力。 [解析：分段处理：取小球为研究对象。根据物体做自由落体和竖直上抛运动，可知： 碰撞前的速度：v1＝＝5 m/s(方向向下)；碰撞后的速度：v2＝＝4 m/s(方向向上)。 取竖直向上为正方向，根据动量定理：(N－mg)t＝mv2－mv1，则N＝＋mg＝ N＋0.5×10 N＝50 N，由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50 N，方向竖直向下。] 【练习6.6】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求 （1） 此力的大小和方向．(g取10 m/s2) （2）若运动员落到普通沙坑中，经Δt1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？ [解析：方法一：运动员刚接触网时速度的大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下．刚离网时速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上．运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，F＝＋mg，解得F＝ N＝1 500 N，方向向上． 方法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理： 自由下落的时间为t1＝＝ s＝0.8 s；运动员离网后上升所用的时间为t2＝＝ s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则FN＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上． （2）由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1)，得F＝5 400 N.] 【例6.4】如图所示，足够长的质量m₁=1kg的长木板A静止在光滑水平面上，在其右端施加大小为6N的水平拉力F的同时，使一质量m₂=1kg的可视为质点的物体B从长木板的左端以v₀=10m/s的水平速度向右滑上长木板，物体B与长木板A之间的动摩擦因数为μ=0.2,力F作用t=2s后撤去，取重力加速度g=10m/s²，物体滑上长木板后一直在长木板上.求物体B和木板A最终的运动速度大小。 【练习6.7】质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t总． [解析：方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F、Ff的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受Ff的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0. 设向右为正方向，根据动量定理得：第一阶段：(F－Ff)t1＝mv1－0＝mv1 第二阶段：－Ff·t2＝0－mv1＝－mv1，两式相加：F·t1－Ff(t1＋t2)＝0 因为Ff＝μmg，代入上式，可求出t2＝，所以t总＝t1＋t2＝. 方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t总时间，动量变化Δp＝0.则 F·t1－μmgt总＝0，解得t总＝.] 课后巩固 1．【难度2】下列关于动量的说法正确的是(　C　) A．质量大的物体动量一定大 B．速度大的物体动量一定大 C．两物体动能相等，动量不一定相等 D．两物体动能相等，动量一定相等 [解析：动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式得出p＝，两物体动能相等，质量关系不明确，动量不一定相等，D错，C对．] 2．【难度2.5】一个做直线运动的物体的动量变化率大小为5kg·m/s²，物体的质量为5 kg，这说明( D ) A.物体的动量在减小 B.物体的加速度一定是1m/s² C.物体的动量大小可能不变 D.物体的动量大小一定变化 [解析：动量的变化率大小可以表示为，所以物体的加速度大小为1m/s²，由于物体可能做加速运动，也可能做减速运动，故物体的速度不一定减小，动量不一定减小，选项A错误：物体的加速度可能为1m/s²，也可能为-1m/s²，选项B错误；物体的加速度大小为1m/s².其速度大小一定变化，则其动量大小一定变化，选项C错退，D正确] 3．【难度2.5】一个质量是0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。求碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ [解析：取向左的方向为正方向，物体原来的动量：p1＝－mv1＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s 弹回后物体的动量：p2＝mv2＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s 动量变化：Δp＝p2－p1＝0.6－(－0.6)(kg·m/s)＝1.2 kg·m/s。Δp为正值，表示动量变化量的方向向左。] 4．【难度3】将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：(1)当小球落地时，小球的动量； (2)小球从抛出至落地过程中动量的增量． [解析：(1)由v2－v＝2ax可得小球落地时的速度大小v＝＝ m/s＝25 m/s. 取竖直向下为正，则小球落地时的动量p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向竖直向下． (2)以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量 Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·m/s，方向竖直向下．] 5．【难度3】将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m 处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)平抛运动过程中小球动量的增量Δp； (2)小球落地时的动量p′. [解析：(1)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2， 落地时间t＝＝1 s，Δv＝vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，方向竖直向下， 故Δp＝mΔv＝1×10 kg·m/s＝10 kg·m/s，方向竖直向下． (2)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝＝ m/s＝10 m/s 所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10 kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°.] 6．【难度3】（多选）汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是(　AD　) A． 汽车输出功率逐渐增大 B．汽车输出功率不变 C．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等 D．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 [解析：由－f＝ma可知，a、f不变时，v增大，P增大，故A对B错。汽车做匀加速运动，在任意两相等时间内速度变化相等，即Δv＝at。而汽车动能变化量ΔEk＝m(v－v)＝mΔv(v2＋v1)不等，C错。Δp＝mΔv相等，D对。] 7．【难度3】一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于 (　B　) A．1∶1　　　 　 B．1∶ C．1∶2 D．1∶4 [解析：物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有v＝2ah，v＝2a·2h，则p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，选项B正确．] 8．【难度3】质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ m H [解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα 所以它们的冲量依次是： 特别要注意，该过程中弹力 虽然不做功，但对物体有冲量。] 9．【难度3】原来静止的物体受合力作用时间为2t0，合力随时间的变化情况如图，则(　C　) A．0～t0时间内物体的动量变化量与t0～2t0时间内物体的动量变化量相等 B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等 C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零 D．0～2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做的功为零 [解析：由题图可知，0～t0与t0～2t0时间内合力方向不同，动量变化量不相等，A错误；t＝t0时，物体速度最大，由动量定理Ft＝Δp可得，F0t0－F0t0＝0，t＝2t0时物体速度为零，0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，B错误，C正确；0～2t0时间内物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合力对物体做的功为零，D错误．] 10．【难度3】质量m=1kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图象如图所示。求6s内合外力的冲量。 [解析：F-t图线与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由图示图象可知，6s内合力的冲量：I=2×2N·s+1/2×2×(4-2)N·s+1/2×(-2)×(6-4)N·s=4N·s] 11．【难度2.5】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求棒对垒球的平均作用力是多大？ [解析：沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p=mv＝0.18×25kg·m/s＝4.5kg·m/s 垒球的末动量为＝－0.18×45kg·m/s＝－8.1kg·m/s 由动量定理知垒球所受的平均作用力为，垒球所受的平均作用力的大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。] 12．【难度3】质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小约为(　D　) A．500 N　　　　　　　 B．1 100 N C．600 N D．1 000 N [解析：设建筑工人下落5 m时速度为v，则v＝＝ m/s＝10 m/s，设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得：(mg－F)t＝0－mv，所以F＝mg＋＝60×10 N＋ N＝1 000 N，故A、B、C错，D对．] 13．【难度3】质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹向，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为___2___ kg·m/s．若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为___12___ N(取g＝10 m/s2)． [解析：以竖直向上为正方向，则v′＝4 m/s，v＝－6 m/s，所以小球与地面碰撞前后的动量变化为Δp＝mv′－mv＝2 kg·m/s根据动量定理，得(F－mg)t＝Δp，所以平均作用力F＝＋mg＝ N＋0．2×10 N＝12 N．] 1．【难度2】（多选）一个物体在运动的一段时间内，动能的变化量为零，则(　CD　) A．物体做匀速直线运动 B．物体动量变化量为零 C．物体的初末动量大小相等 D．物体的初末动量可能不同 [解析：根据Ek＝mv2，物体动能的变化量为零，因动能是标量，则初末速度的大小相等，但方向可能不同，故A错误，C、D正确；若物体的初末速度方向不同，则动量变化不为零，B错误。] 2．【难度2.5】(多选)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　ABD　) A．人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力 [解析：从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上，与运动方向相反，故绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C错误．] 3．【难度2.5】(多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中(　AD　) A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的 B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的 C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的 D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的 [解析：运动员做平抛运动，只受重力，是恒力，根据动量定理，动量的改变量等于合力的冲量，任意相等时间内合力的冲量相等，故任意相等时间内动量的改变量相等，故A正确；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是匀加速运动，故在相等的时间间隔内竖直分位移不一定相等，故重力做的功不一定相等，故动能增加量不一定相等，故B错误；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是加速运动，在下落相等高度的过程中，时间不一定相等，故合力的冲量不一定相等，故动量的增加量不一定相等，故C错误；在下落相等高度的过程中，合力的功相等，根据动能定理，动能的增加量相等，故D正确．] 4．【难度3】如图甲所示为跳水运动员准备进行跳板跳水训练．如图乙所示，从起跳到落水前过程的路径为抛物线，将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则(　C　) 甲　　　　　　　乙 A．过程Ⅰ中运动员的动量变化率逐渐增大 B．过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量为零 C．过程Ⅰ中运动员的动量改变量等于重力的冲量 D．过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于重力的冲量 [解析：过程Ⅰ中运动员只受重力作用，所以运动员在该过程的动量改变量等于重力的冲量，且在该过程中，对运动员始终有mgΔt＝Δp，则＝mg，故A错误，C正确；过程Ⅰ中运动员的初速度不为0，过程Ⅱ中运动员的末速度为0，故过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量不为0，B错误；过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．] 5.【难度3】（多选）质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h₂下滑到同样的另一高度h₁，如图所示，则A、B两物体( BD ) A.滑到h₁高度时的动量相同 B.滑到h₁高度时的动能相等 C.由h₂滑到h₁的过程中物体动量变化量相同 D.由h₂滑到h₁的过程中物体动能变化量相等 [解析：两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，则有，解得在高度h1处两物体的速度大小均为，两物体下滑到h1高度处时，速度的大小相等.由于α不等于β.故速度的方向不同，由此可判断，两物体在h1高度处动能相同，动量不相同，则两物体由h2下滑到h1高度的过程中动量的变化量不相同，而动能的变化量相等，B、D正确] 6．【难度3】(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中(　BD　) A．重力的冲量相同 B．重力的功相同 C．斜面弹力的冲量均为零 D．斜面弹力的功均为零 [解析：设斜面高为h，倾角为θ，物体的质量为m，则两物体滑到斜面底端的过程，重力做功均为mgh，用时t＝，重力的冲量IG＝mgt＝，与θ有关，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，斜面弹力不做功，但弹力的冲量不为零，C项错误，D项正确．] 7．【难度3】如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　C　) 甲　　　　　　　　　乙 A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小 B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大 C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大 D．以上三种情况都有可能 [解析：甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．] 8．【难度3】用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止．其速度—时间图像如图所示，α＞β，若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，f的冲量大小为I2.则下列选项正确的是(　D　) A． W1＞W2；I1＞I2 B．W1＜W2；I1＞I2 C．W1＜W2；I1＜I2 D．W1＝W2；I1＝I2 [解析：物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程，只有拉力F和摩擦阻力f做功，故由动能定理有W1－W2＝0，得W1＝W2；由动量定理有I1－I2＝0，得I1＝I2.故D正确，A、B、C错误．] 9.【难度3】粗糙水平地面上的物体在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图像如图所示，下列物理量中第1s内与第2 s内相同的是( D ) A．摩擦力做的功 B．摩擦力的冲量 C．水平恒力做的功 D．水平恒力的冲量 [解析：摩擦力做的功Wf=-μmgx，根据题图可知，第1s内与第2s内位移不同，因此摩擦力做的功不同，A错误；摩擦力的冲量大小，第1s内与第2s内速度方向不同，则摩擦力的方向不同，第1s内与第2s内摩擦力的冲量大小相等、方向相反，B错误；水平恒力做的功WF=Fx，因第1s内与第2s内位移不同，故水平恒力F做的功不同，C错误：水平恒力的冲量，第第1s内与第2s内恒力F的大小、方向不变，则恒力的冲量相同，D正确，] 10.【难度3】质量为2 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在6s内物体的位移为( C ) A．0 B．3 m C．6 m D．12 m [解析：由题图可知，0~3s内以及3~6s内物体受到的冲量都与时间呈线性关系，可知在0-3s内和3-6s内物体受到的力都不变，物体做匀变速直线运动，在0-3s内物体做初速度等于0的匀加速直线运动，在3-6s内物体做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，6s末物体的速度又等于0.在3s末，根据动量定理可得，所以，物体在t'=6s内的位移，选项C正确.] 1.【难度3】（多选）光滑水平面上有一质量为m的物体，在水平外力作用下由静止开始运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是( C ) A．t=t₀时，物体的速度大小为a₀t₀ B．t=t₀时，物体的动量大小为 C．0~t₀时间内，物体动量的变化量大小为 D．0~t时间内，外力对物体做的功为 [解析：在a-t图像中，图线与坐标轴所围面积表示速度变化量的大小，在时，物体的速度大小，A错误；t=0时.物体的动量大小为，t=0时物体静止，动量为零，则0~t0时间内物体动量的变化量大小为，B错误，C正确；根据动能定理知，0~t0时间内，外力对物体做的功，D错误] 2.【难度3】如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点，质点以角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ。已知a、b为直径上的两点，求质点从a点运动到b点动量变化量的大小。 [解析：设质点在b处的线速度方向为正方向，对质点受力分析，有，可知质点做圆周运动的半径，则质点在b处的动量为，质点在a点处的动量为，则质点动量变化量] 3．【难度3】(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点时速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.小球在刚接触地面到速度变为零的过程中，下列说法中正确的有(　BD　) A．小球的机械能减少了mgh B．小球克服阻力做的功为mg(H＋h) C．小球所受阻力的冲量等于m D．小球动量的改变量大小等于m [解析：小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减少了mg(H＋h)，故A错误；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B正确；落到地面时的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得，IG＋If＝0－m，可知阻力的冲量大小不等于m，故C错误；落到地面时的速度v＝，进入泥潭后的速度为0，所以小球动量的改变量大小等于m，故D正确．] 4．【难度3】如图所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为( C ) A．(Mg＋mg－ma)t B．(m＋M)v C．(Mg＋mg＋ma)t D．mv [解析：设杆与人之间的作用力为F，对人有F－mg＝ma，设地面与杆的作用力为FN，对杆有FN＝F＋Mg，地面对杆的冲量，I＝FNt.] 5．【难度3.5】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ m M v0 v/ [解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：， ∴] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$