第六单元 多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

五年级数学上册第六单元习题（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图所示，平行四边形的面积和梯形的面积比较，（    ）。 A．平行四边形的面积大 B．梯形的面积大 C．一样大 2．下面两个长方形完全相同，比较阴影部分的面积，（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 3．如图，平行四边形面积的计算方法是（    ）。 A．8×5.4 B．8×7.2 C．6×5.4 D．7×6 4．如图，用两个完全一样的直角三角形可以拼成甲、乙两个平行四边形，下面的说法正确的是（　　） A．甲乙面积相等，周长也相等 B．甲乙面积不相等，周长相等 C．甲乙面积相等，周长不相等 5．如图，在梯形ABCD中，CD、AB分别是梯形的上底和下底，AC与BD相交于点E，若 △ADE的面积是S1，△BCE的面积是S2，则有（　　） A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．无法确定 6．一定能拼成一个平行四边形的两个梯形(    )． A．形状一样 B．面积相等 C．完全相同 D．任意两个梯形 7．等腰梯形的周长是48dm，面积是96dm2，高是8dm，则腰长是（    ）dm。 A．12 B．18 C．24 D．36 8．等边三角形的边长是1cm，则等边三角形的面积（     ）0.5cm²． A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定 9．把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积不变 C．周长变了，面积不变 二、填空题 10．如图，平行四边形ABCD的面积是80平方厘米，点E是AD边上的中点。三角形BCE的面积是( )平方厘米。 11．一个梯形的高是6厘米，面积是36平方厘米，把这个梯形按图所示的方式拼成一个三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米，底是( )厘米。 12．求算式“2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9”的和，可以看成求一个梯形的面积，那么这个梯形的上下底的和是 ，高是 ，面积是 。 13．等腰直角三角形的面积是8平方厘米，用8个这样的三角形组成一个正方形，它的周长是　 　厘米． 14．一个平行四边形的面积是25.5平方分米，高是5.1分米，它的底是　 　分米． 15．一个梯形形状的学具，面积是180平方厘米，高2分米，上底8厘米，则下底是( )厘米。 16．一个梯形剪成两个三角形，原梯形上底长是10厘米，下底长20厘米，高5厘米，这个三角形的面积分别是　 　平方厘米和　 　平方厘米． 17．下图是一块不规则的土地，估一估，它的面积大约是( )m2。    18．下图中的几个图形，( )是三角形面积的2倍。 19．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米。甲、乙两个三角形的面积相差 cm2。 三、判断题 20．下面是三个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等。( ) 21．两个面积相等的三角形，底和高也相等。( ) 22．用4根木条钉成的长方形框架，拉成平行四边形后，它的面积不会发生变化。( ) 23．如图：涂色部分是正方形的。( ) 24．梯形的高越高，它的面积越大。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 2.4×5＝           9÷0.5＝           502＝            8.4÷2＝            0.125×8＝         10÷0.2＝          3.5×0.6＝        15÷0.15＝ 26．用简便方法计算。                     五、解答题 27．王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃．这块玻璃有两条边相等，都是40厘米．如果每平方分米的玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？ 28．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 29．一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是14.5米，高是6.8米，面积是多少平方米？ 30．一个直角三角形的两条直角边分别是60cm和80cm，它的面积是多少平方厘米？这个三角形的斜边长100cm，这条斜边上的高是多少厘米？ 31．王大爷有一块近似于平行四边形的柑树园，高是40米，底是高的1.8倍。如果每4.5平方米种一棵柑树，这块柑树园一共能种多少棵柑树？ 32．计算下面各图形的面积．(单位:cm) (1) (2) (3) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A C B C A A A 1．C 【分析】平行四边形和梯形的高相等，再根据平行四边形和梯形的面积公式判断即可。 【详解】平行四边形的面积：3×高 梯形的面积：（2＋4）×高÷2＝3×高 所以平行四边形的面积和梯形的面积相等。 故答案为：C。 【点睛】本题考查平行四边形和梯形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形和梯形的面积计算公式。 2．C 【分析】图中两个三角形的面积都是长方形面积的一半，因为两个长方形完全相等，所以两个三角形的面积也相等。 【详解】图A三角形的面积＝长×宽÷2 图B三角形的面积＝宽×长÷2 所以，两个三角形的面积相等即：A＝B 故答案为：C 【点睛】此题主要考查三角形的面积公式的应用。 3．A 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，找到平行四边形对应的高和底即可求解。 【详解】观察图可知，6米的底对应的高是7.2米，8米的底对应的高是5.4米， 所以平行四边形的面积：6×7.2＝43.2（平方米） 8×5.4＝43.2（平方米） 平行四边形面积的计算方法是6×7.2或8×5.4。 故答案为：A 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用。 4．C 【详解】（1）用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形，不论怎样拼，平行四边形的面积是这两个三角形面积的和，面积不变； （2）用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形，因拼时重合边不一样，它们的周长就不相等． 故甲乙面积相等，周长不相等． 故选：C． 5．B 【详解】试题分析：S1等于△ABD的面积减去△ABE的面积，S2等于△ABC的面积减去△ABE的面积，而△ABD和△ABC为等底等高的三角形，所以它们的面积相等，从而得出S1=S2． 解：四边形ABCD为梯形，所以△ABD和△ABC为等底等高的三角形， 所以△ABD和△ABC面积相等， 设△ABE的面积为S， S1=△ABD的面积﹣S，S2=△ABC的面积﹣S， 所以S1=S2． 故选B． 6．C 【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，而不仅仅是形状一样或面积相等。 【详解】如图可以看出两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 故答案为C。 【点睛】考查了梯形和平行四边形的特征及联系，容易出错。 7．A 【分析】已知梯形的面积是96dm2，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底、下底之和＝梯形的面积×2÷高，据此求出梯形的上、下底之和； 已知这个梯形是等腰梯形，即梯形的两条腰长相等；用等腰梯形的周长减去上、下底之和，求出两条腰的长度之和，再除以2，即是等腰梯形的腰长。 【详解】梯形的上、下底之和： 96×2÷8 ＝192÷8 ＝24（dm） 梯形的腰长： （48－24）÷2 ＝24÷2 ＝12（dm） 腰长是12dm。 故答案为：A 8．A 【详解】略 9．A 【分析】把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；由于拉成的长方形的宽大于原来平行四边形的高，所以面积比原来平行四边形的面积大了。 【详解】由分析可得，把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长不变，面积变大。 故答案为：A 【点睛】解题关键是掌握平行四边形的框架拉成一个长方形，周长不变，面积变大；反之，把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。 10．40 【分析】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，和平行四边形的面积公式：S＝ah，在等底等高的情况下，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形BCE与平行四边形ABCD等底等高，所以三角形BCE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，据此解答。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 即三角形BCE的面积是40平方厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 11． 36 12 【分析】把这个梯形按图所示的方式拼成一个三角形，这个三角形的面积等于梯形的面积，是36平方厘米。观察图形可知，三角形的高等于梯形的高，是6厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2，再除以高，即可求出底，据此解答。 【详解】36×2÷6 ＝72÷6 ＝12（厘米） 则这个三角形的面积是36平方厘米，底是12厘米。 12． 11 8 44 【分析】先计算出2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，则由梯形的面积公式可得：梯形的上底和下底的和与高的积为44×2＝88，而88＝11×8，于是问题得解。 【详解】因为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44， 44×2＝88，而88＝11×8， 所以这个梯形的上下底的和是11，高是8，面积是44。 13．32 【详解】试题分析：这个大正方形的面积就是8个小三角形的面积和，求出这个大正方形的面积，再根据正方形的面积求出它的边长，根据正方形的周长公式求出它的周长． 解：拼成的正方形如图： 面积是：8×8=64（平方厘米）； 大正方形的面积是64平方厘米，那么它的边长就是8厘米； 周长：8×4=32（厘米）； 答：它的周长是32厘米． 故答案为32． 点评：本题关键是知道拼成正方形的面积就是原来三角形的面积和，由此求解． 14．5 【详解】试题分析：由平行四边形的面积公式S=ah，知道a=S÷h，把平行四边形的面积25.5平方分米，高5.1分米代入公式，求出平行四边形的底． 解：25.5÷5.1=5（分米）， 答：它的底是5分米． 故答案为5． 点评：本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S=ah解决问题． 15．10 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则梯形的下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 180×2÷20－8 ＝360÷20－8 ＝18－8 ＝10（厘米） 所以，下底是10厘米。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 16．50，25 【详解】试题分析：一个梯形剪成两个三角形，剪的方法是沿着梯形的对角线来剪刀，剪成后的三角形的底分别是20厘米，10厘米，高是梯形的高5厘米，然后再根据三角形的面积公式列式解答．据此解答． 解：根据题意画图如下： 三角形的面积是： 20×5÷2， =100÷2， =50（平方厘米）， 10×5÷2， =50÷2， =25（厘米）． 答：这个三角形的面积分别是50厘米和25厘米． 故答案为50，25． 点评：本题的关键是找出分成三角形的方法，再根据三角形的面积公共进行解答． 17．1400 【分析】观察图形可知，这个不规则的土地近似梯形，上底是2个方格，下底是5个方格，高是4个方格，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出方格的总个数； 每个方格是边长为10m的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每个方格的面积； 用每个方格的面积乘方格的总个数，即可求出这块不规则土地的面积。 【详解】   一个方格的面积：10×10＝100（m2） 方格的总个数： （2＋5）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝14（个） 总面积：100×14＝1400（m2） 它的面积大约是1400m2。 （答案不唯一） 【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解题的关键，方法一：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量；方法二：把不规则图形分割成学过的规则图形，再用规则图形的面积公式求解。 18．平行四边形 【分析】假设小正方形的边长是1，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，然后再根据梯形、长方形、平行四边形的面积公式，分别求出它们的面积即可。 【详解】假设小正方形的边长是1， 三角形的面积：3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5 梯形：（1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5 长方形：2×3＝6 平行四边形：3×3＝9 直角梯形：（2＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5 所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【点睛】本题考查梯形、三角形、长方形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 19．7 【分析】根据图形可知，先用6＋8，求出平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；也就是三角形甲、乙的高；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出三角形甲、乙的面积，进而求出两个三角形的面积差。 【详解】98÷（6＋8） ＝98÷14 ＝7（厘米） 8×7÷2－6×7÷2 ＝56÷2－42÷2 ＝28－21 ＝7（平方厘米） 甲、乙两个三角形的面积相差7平方厘米。 20．√ 【分析】图中的阴影部分均为三角形，根据三角形的面积公式可知三角形的面积是由三角形的底和高决定的，图中阴影部分的三角形的底相等，高相等，所以面积也相等。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，图中阴影部分的三角形，底相等，高相等，所以阴影部分的面积也相等，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是等底等高的三角形的面积也相等。 21．× 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，两个三角形面积相等，但是底和高不一定相等，据此举例解答。 【详解】如三角形的底是4厘米，高是3厘米； 面积：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 三角形的底是6厘米，高是2厘米； 面积：6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 因此两个面积相等的三角形，底和高不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变； 平行四边形的高比长方形的宽小了，底没变，由长方形和平行四边形的面积公式可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比就变小了，据此判断。 【详解】用4根木条钉成的长方形框架，拉成平行四边形后，它的周长不会发生变，面积会变小，原题说法错误。 故答案为：错误。 【点睛】长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 23．× 【分析】根据分数的意义，把整体平均分成几份，其中的一份表示几分之一，据此得解。 【详解】，涂色部分是正方形面积的一半，用分数表示是，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】解答此类题目时，要知道分数是把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或几份的数，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。 24．× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的面积不仅与高有关，还与上、下底有关，所以只是梯形的高越高，并不能确定梯形面积的大小。 【详解】当梯形的上、下底一定时，梯形的高越高，它的面积越大。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用，明确梯形的面积不仅与高有关，还与梯形的上下底有关。 25．12；18；2500；4.2 1；50；2.1；100 【详解】略 26．44.44；240；337； 15；10；10 【分析】先将101分成100和1相加，再利用乘法的分配律计算； 根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积； 利用乘法的分配律，提出3.37即可简便运算； 利用乘法的分配律，将括号里面的数分别与8相乘，可得出整十数和整百数，再进行计算即可； 利用乘法的结合律先算0.125和80相乘，再利用交换律算1.8÷1.8； 先将括号里面利用乘法积的变化规律将式子转化为3.75×1.41＋6.25×1.41，再利用乘法的分配律计算。 【详解】0.44×101 ＝0.44×（100＋1） ＝0.44×100＋0.44 ＝44＋0.44 ＝44.44 24÷0.2÷0.5 ＝24÷（0.2×0.5） ＝24÷0.1 ＝240 3.37×118−3.37×17－3.37 ＝ 3.37×（118－17－1） ＝3.37×100 ＝337 （1.25＋12.5）×8－95 ＝1.25×8＋12.5×8－95 ＝10＋100－95 ＝110－95 ＝15 1.8×0.125×80÷1.8 ＝1.8×（0.125×80）÷1.8 ＝1.8×10÷1.8 ＝1.8÷1.8×10 ＝1×10 ＝10 （3.75×1.41＋62.5×0.141）÷1.41 ＝（3.75×1.41＋6.25×1.41）÷1.41 ＝（3.75＋6.25）×1.41÷1.41 ＝10×1.41÷1.41 ＝10×（1.41÷1.41） ＝10×1 ＝10 27．48元 【详解】40×40÷2=800（平方厘米）=8平方分米 6×8=48（元） 28．（1）36平方米 （2）55元 【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 【详解】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 29．98.6平方米 【分析】依据平行四边形面积公式：S＝ah，将数值代入公式，即可得面积。据此解答。 【详解】14.5×6.8＝98.6（平方米） 答：面积是98.6平方米。 【点睛】掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。 30．2400平方厘米；48厘米 【详解】试题分析：由于两条直角边的长度，依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，再依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高． 解：三角形的面积：60×80÷2， =4800÷2， =2400（平方厘米）； 斜边上的高：2400×2÷100， =4800÷100， =48（厘米）． 答：这个三角形的面积是2400平方厘米；斜边上的高是48厘米． 点评：解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高． 31．640棵 【分析】根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，即用40乘1.8，可求出该平行四边形底的长度； 根据平行四边形面积＝底×高，代入数据求出该柑树园的面积，再用求出的总面积除以4.5，可求出一共能种多少棵柑树。 【详解】由分析可得： 40×1.8＝72（米） 72×40÷4.5 ＝2880÷4.5 ＝640（棵） 答：这块柑树园一共能种640棵柑树。 32．(1) 3.5cm2 (2) 6cm2 (3) 6.5cm2 【详解】(1)S＝3.5×2÷2＝3.5(cm2) (2)S=3×2=6(cm2) (3)S=(2.5+4)×2÷2=6.5(cm2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$