精品解析：河北省正定县职业技术教育中心2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

正定县职业技术教育中心 2023学年第一学期期中考试《 数学》试题 使用班级： 班级： 姓名： 分数： 一、选择题 1. 下列符号表示正整数集的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 设点为奇函数图像上一点，则下列各点中也在该图像上的点为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 7. 函数的图像顶点坐标是 （ ） A. B. C. D. 8. 函数在上是增函数，在是减函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A B. C. D. 10. 若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题 11 已知，则____ 12. 已知二次函数在定义域上是偶函数，则____ 13. 一次函数的图像过点和，则____ 14. 点关于轴对称的点的坐标是____ 15. 用一根长铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是_______ 三、解答题 16. 已知函数，求 （1）函数的定义域 （2）的值 17. 根据函数的图像如图， （1）写出函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调区间. 18. 已知在上是增函数，求的取值范围 19. 已知为偶函数，求 （1）； （2）的值域. 20. 已知反比例函数，是偶函数，且，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正定县职业技术教育中心 2023学年第一学期期中考试《 数学》试题 使用班级： 班级： 姓名： 分数： 一、选择题 1. 下列符号表示正整数集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由常见数集的表示可判断. 【详解】由常见数集的表示可知，正整数集为. 故选：D 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为：. 故选：C 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式中的分母不为零且偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】由得 且。 所以函数的定义域是. 故选：D 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数解析式计算可得. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 5. 设点为奇函数图像上一点，则下列各点中也在该图像上的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由奇函数中，且得， 所以点在奇函数的图象上. 故选：B. 6. 函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性即可判断. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称. 故选：C. 7. 函数的图像顶点坐标是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用配方法进行配方，然后根据二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以函数图像的顶点坐标是. 故选：C. 8. 函数在上是增函数，在是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，在是减函数， 所以二次函数的图像开口向下，对称轴， 解得： 故选：B. 9. 在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数定义域为，它在上单调递增， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，反比例函数在上单调递减，故B错误； 对于C，二次函数开口向上，对称轴为， 则其在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为， 所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 10. 若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由函数的奇偶性可知，，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知偶函数在上是减函数， 所以，，且， 选项A，,故A错误； 选项B，则，故B错误， 选项C、D，，故C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题 11. 已知，则____ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，确定其自变量的取值范围，代入对应的表达式求解即可． 【详解】∵，∴， ∴. 故答案为：. 12. 已知二次函数在定义域上是偶函数，则____ 【答案】0 【解析】 【分析】由二次函数为偶函数，一次项系数为零且定义域关于原点对称，列式求解即可. 【详解】因为二次函数在定义域上是偶函数， 所以，解得， 所以 故答案为：0. 13. 一次函数的图像过点和，则____ 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法进行求解即可. 【详解】因为一次函数的图像经过点和点， 所以 ，解得 ，故； 故答案为：. 14. 点关于轴对称的点的坐标是____ 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是即可求得. 【详解】点关于轴对称的点的坐标是 故答案为：. 15. 用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是_______ 【答案】 ## 【解析】 【分析】设矩形的一边长为，列出面积关于的关系式，再求最大值即可. 【详解】设矩形的一边长为，所以另一边长为, 其面积为， ∴周长为的矩形的最大面积为. 故答案为: . 三、解答题 16 已知函数，求 （1）函数的定义域 （2）的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分母不等于0，和偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. （2）将代入函数的解析式中求值即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 则必须有，解得且， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 已知函数， 则. 17. 根据函数的图像如图， （1）写出函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调区间. 【答案】（1）定义域为，值域为 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数图像以及定义域、值域的概念，即可求得 （2）根据函数图像以及单调性的概念，即可求得. 【小问1详解】 由图像可知，函数的定义域为，值域为. 【小问2详解】 由图像可知，函数的单调区间为，， 函数在上单调递减，在单调递增. 18. 已知在上是增函数，求的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 19. 已知为偶函数，求 （1）； （2）的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据是偶函数得出图象关于轴对称，即对称轴为轴，从而求得实数的值，进而得到的表达式. （2）根据的表达式即可求解. 【小问1详解】 由题意知 ∵ 是偶函数， ∴ 对称轴为，故. ∴ . 【小问2详解】 由（1）知， 所以的值域是. 20. 已知反比例函数，是偶函数，且，求的值 【答案】0 【解析】 【分析】先判断反比例函数的奇偶性，再由奇偶性的性质即可求解. 【详解】的定义域为，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数是奇函数，又是偶函数， 因为，所以，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$